2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》题型分类练习(附答案)

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》题

型分类训练（附答案）

一．规律型：数字的变化类

1．列数81，82，83，84，…，82022，其中个位数字是8的数有（）

A．672个B．506个C．505个D．252个

2．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”

是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（）

A．3 B．﹣2 C．D．

3．已知，a1＝，a2＝，a3＝，…，a n＝，S n＝a1+a2+…+a n，则S2020＝．

4．观察表一寻找规律，表二，表三分别是从表一中截取的一部分，则a＝，b＝．

5．右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）

A．131 B．130 C．129 D．128

6．十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBro cot（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生

长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，

在第层第个数（从左往右数）．

7．我国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》中发现了二项和的乘方规律，如（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2a+b3，试计算（a ﹣b）6的第二项是．

8．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合．如图，是杨辉三角的一部分，则图中第五行中的所有数字之和为．

9．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a6+a10的值为（）

A．76 B．74 C．72 D．70

10．一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（）

A．30个B．34个C．55个D．89个

11．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34…在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第n个数记为a n，则1+a3+a5+a7+a9+..+a2021与斐波那契数列中的第个数相同．

12．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（）A．594 B．459 C．954 D．495

13．已知一列数x1，x2，x3…，x2021满足x1+x2+…+x2021＝×（1+2+…+2021），且|x1﹣3x2+1|＝|x2﹣3x3+2|＝…＝|x2020﹣3x2021+2020|＝|x2021﹣3x1+2021|，则x1﹣2x2﹣3x3＝．

二．规律型：图形的变化类

14．下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为．

15．如图所示，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图⑩中阴影部分的面积是．

16．妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为1的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算

++++++＝．

17．如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…．那么标记为“2021”的点在（）

A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上

18．如图，已知∠PMQ＝30°，点A1，A2，A3…在射线MQ上，点B1，B2，B3…均在射线MP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若MA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为．

19．如图，将边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…A n分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分的面积和为．

20．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，则△A n A n+1A n+2的面积等于．

参考答案

一．规律型：数字的变化类

1．解：∵81的个位数字是8，

82的个位数字是4，

83的个位数字是2，

84的个位数字是6，

85的个位数字是8，

86的个位数字是4，

…

∴这列数的个位数字以8，4，2，6，每4个数循环出现，

∵2022÷4＝505…2，

∴第2021个数的个位数是8，

∴个数数字是8的个数为：505+1＝506（个）．

故选：B．

2．解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，

∴a2＝＝﹣2，

∵a3是a2的“友好数”，

∴a3＝＝，

∵a4是a3的“友好数”，

∴a4＝＝，

∵a5是a4的“友好数”，

∴a5＝＝3，

……

∴每四个数是一组循环，