初中数学《平行四边形》大单元教学设计
平行四边形优秀教案6篇
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平行四边形优秀教案6篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)
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新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇1教学准备教师准备:投影仪,教具:课本“探究”内容;补充材料制成投影片.学生准备:复习,平行四边形性质;学具:课本“探究”内容.学法解析1.认知题后:学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容.2.知识线索:3.学习方式:采用动手操作来发现新的知识,通过交流形成知识体系.教学过程一、回顾交流,逆向思索教师提问:1.平行四边形定义是什么?如何表示?2.平行四边形性质是什么?如何概括?学生活动:思考后举手回答:回答:1.•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(教师在黑板上画出下图:帮助学生直观理解)回答:2.平行四边形性质从边考虑:(1)对边平行,(2)对边相等,(3)•对边平行且相等(“”);从角考虑:对角相等;从对角线考虑:两条对角线互相平分.(借助上图直观理解).教师归纳:(投影显示)平行四边形【活动方略】教师活动:操作投影仪,显示课本P96和P97“探究”的问题.用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证,可以让学生分成4人小组讨论,•然后再进行小组汇报,教师同时也拿出教具同学在一起探索.学生活动:分四人小组,拿出准备好的学具探究.在活动中发现:(1)•将两长两短的四根细木条(或用硬纸片),用小钉铰合在一起,做成四边形,如果等长的木条成对边,那么无论如何转动这四边形,它的形状都是平行四边形;(2)•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起,用像皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形,转动两根木条,这个四边形是平行四边形.(3)将两条等长的木条平行放置,•另外用两根木条(不一定等长)用钉子予以加固,得到的四边形一定是平行四边形。
八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇2教材分析:平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
《平行四边形》教案参考5篇
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《平行四边形》教案参考5篇(实用版)编制人:______审核人:______审批人:______编制单位:______编制时间:__年__月__日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学:《特殊平行四边形》大单元教学设计
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A
D
符号语言
B
C
四边形ABCD是平行四边形,且AB AD ABCD是菱形.
猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:在 ABCD 中,AC ⊥ BD,
求证:四边形ABCD是菱形。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
A
∴OA=OC. ∵ AC ⊥ BD, ∴BD垂直平分AC
学习活动设计
【活动步骤】 1.提出问题:菱形的性质有对边平行且相等,四条边都相等.那么什么样 的平行四边形是菱形 2.提出问题:菱形的性质有对角线互相平分且垂直,那么什么样的平行 四边形是菱形? 3.指导学生探究,交流。 4.进一步提出问题:四边形能转化成菱形吗? 5.指导学生探究,交流.
定义法:
学习活动设计
第二课时:矩形的判定
活动一:探究平行四边形到矩形的转化 【活动步骤】 1. 提出问题:矩形的性质有:四个角都是直角,对角线相等且
互相平分,那么什么样的平行四边形是矩形? 2.指导学生探究,交流.
矩形的判定方法1:
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言:
A
D
∵四边形ABCD为平行四边形
8.类比:如何把菱形转化为正方形?如何判断一个菱形是正方形? 如何 把矩形转化为正方形?如何判断一个矩形是正方形?
专题划分
专题一
01
菱形的性质及判定
(3课时)
02
专题三
03
正方形的性质及判定 (2课时)
专题二
矩形的性质及判定 (3课时)
1
专题一
菱形的性质及判定
(3课时)
专题学习目标
1.理解和掌握菱形作为特殊的平行四边形,不仅具有平行四边形的所有性质,还具有 其特有性质. 2.系统掌握菱形的性质和判定,并能运用有关知识进行推理证明和计算; 3. 通过探索、归纳菱形的特征,识别、了解它与平行四边形之间的包含关系. 4.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中,体验并获取推理的方法和技巧. 5.通过探索、观察、猜想、分析、归纳、推理,培养并提高学生分析问题,解决问题的 能力.态
初中数学平行四边形教案(优秀4篇)
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初中数学平行四边形教案(优秀4篇)平行四边形教案篇一教学目标:知识技能:认识平行四边形,能在方格纸上画平行四边形。
过程方法:在对简单图形分类的过程中,经历认识平行四边形的过程。
情感态度:鼓励学生发现日常生活中形状是平行四边形的物体,初步体会平行四边形的作用。
教学过程:一、创设情境1、认识平行四边形(1)出示下图,认真观察。
94页的一组图形,让学生仔细观察,然后提出分类的要求。
(2)在交流的基础上,让学生了解什么样的图形叫做平行四边形。
(3)引导学生从自动拉门、篱笆中找出平行四边形。
2、感悟平行四边形的特征⑴学会画平行四边形。
教师掩饰在方格纸上画一个平行四边形。
⑴引导学生找到平行四边形的。
不稳定性。
二、实践与应用1.下面哪些图形是平行四边形?把它涂上色。
2.在方格纸上画一个大一点的平行四边形。
三、全课小结学生汇报本节课的收获。
平行四边形教案篇二教学目标:1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用;3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点:平行四边形性质的探索。
教学难点:平行四边形性质的理解。
教学准备:多媒体课件教学过程第一环节:实践探索,直观感知(5分钟,动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形的概念,明确了平行四边形的本质特征。
)1.小组活动一内容:问题1:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合,得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
2.小组活动二内容:生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?第二环节探索归纳、合作交流(5分钟,学生动手、动嘴,全班交流)小组活动3:用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形,并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°,你能平移该纸片,使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的'对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;(2)学生交流、议论;(3)教师利用多媒体展示实践的过程。
八年级数学教案:《平行四边形》(最新7篇)
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八年级数学教案:《平行四边形》(最新7篇)平行四边形教案篇一课型:新授课。
教学分析:本节课是在学生已经认识长方形、正方形的基础上进行教学。
重点是让学生通过亲自观察、动手测量、比较掌握长方形、正方形的特点,初步认识平行四边形。
教学目标:(一)知识与技能:引导学生观察长方形、正方形的边、角的特点,认识长方形和正方形的共性及各自的特性。
会在方格纸上画长方形、正方形,并认识平行四边形。
(二)过程与方法:学生通过观察比较、动手操作、交流合作等活动发现长方形和正方形的特点,积累感性认识,初步认识平行四边形。
(三)情感态度价值观:培养学生积极参与的学习品质,使学生获得成功的`体验,感受教学与日常生活的密切联系,树立学好数学的信心。
教学策略:创设情景、动手实践、交流合作。
教具学具:多媒体课件、长方形、正方形、格子纸、三角板。
教学流程:一、创设情景,提出问题。
今天,我们的好朋友智慧星要带领大家到图形王国去参观。
参观之前提一个小小的要求,请你仔细观察、多动脑筋。
(多媒体演示图片)你能说出这些事物中你认识的图形吗?(抽出长方形、正方形。
引出课题)二、协作探索,研究问题。
1、教学长方形、正方形。
(1)多媒体出示长方形、正方形:请大家仔细观察他们各有几条边,几个角?(2)教学对边的概念:在生活中我们把两个人面对面叫做对面,在长方形中上下两条边我们把它们叫做对边、左右两条边也叫对边。
(多媒体演示)(3)小组合作研究长方形、正方形的特点。
下面请大家利用你手中的工具量一量、折一折、比一比,和组内同学说一说。
长方形的对边和正方形的边有什么特点,角有什么特点?(4)指名汇报,并演示自己发现的过程。
共同总结:长方形和正方形都是四条边围成的图形,它们都是四边形,它们的每个角都是直角,长方形的对边相等,正方形的四条边都相等。
(5)在方格纸上画出长方形、正方形2、教学平行四边形。
(1)多媒体演示:在生活中我们还会看到这样一些图形,它们是长方形吗?是正方形吗?我们把这样的四边形叫做平行四边形。
初中数学《平行四边形》教案优秀
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初中数学《平行四边形》教案优秀初中数学《平行四边形》教案优秀1教学目标1、能够从图中全面感知平行四边形现象,体会平行四边形在生活情景中的存在。
2、通过视察、操作等活动,相识平行四边形的一些特征。
3、经验探究平行四边形的过程,了解它的基本特征,进一步发展空间观念。
教学重点通过视察、操作等活动,相识平行四边形的一些特征教学难点经验探究平行四边形的过程,了解它的基本特征教学过程激发爱好一、(出示主题图)我们已经相识了平行四边形,请同学们细致视察主题图,图中都有些什么物体,这些物体都反映出一些什么现象?这些现象正是我们本单元所要探讨和学习的平行四边形。
(板书课题)细致视察小组活动探究、感知探究新知1.拉一拉。
师:拿出你们打算的长方形木框,用手捏住相对的两个角,向相反的方向拉动,边拉动,边视察你有什么发觉?与原来的长方形有什么相同和不同?生:可以拉成不一样的平行四边形。
……师:说明平行四边形易变形。
(板书:易变形)2.画一画,比一比。
(拉到肯定的位置不变)师将拉成的平行四边形画在黑板上。
学生将拉成的平行四边形画在纸上。
视察平行四边形,你发觉了什么?生:相对的`两条边相互平行……抽生演示测量两组对边分别平行。
师课件演示两组对边分别平行。
师小结:两组对边分别平行平行的四边形叫做平行四边形。
3.量一量,填一填,说一说。
师:先给平行四边形的边和角编上号。
每位同学都用直尺量一量平行四边形的四条边,用三角板量一量四个角,然后填表。
长边长边短边短边边∠1 ∠2 ∠3 ∠4角视察表格,你有什么发觉?将自己的发觉在小组沟通,然后探讨平行四边形都有哪些特点?作好记录。
全班汇报。
你们组发觉了平行四边形都有哪些特点?师:几组同学的汇报都有哪些相同的地方?你们有吗?平行四边形都有哪些特征?总结:1、两组对边分别相等。
2、两组对角分别相等。
3、四个内角的和是360学生操作抽生汇报先独立思索,在小组探讨。
独立视察后,同桌沟通。
然后全班沟通。
平行四边形单元整体教学设计
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平行四边形单元整体教学设计一、引言平行四边形单元整体教学设计是一种针对小学生的教学方法,旨在通过实际操作和互动讨论,帮助学生更好地理解平行四边形的性质和特点。
本文将从理论层面对这一教学方法进行深入探讨,以期为教师提供更多的教学思路和方法。
二、平行四边形的基本概念与性质1.1 平行四边形的定义平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。
在平面几何中,平行四边形有很多种,如矩形、菱形、正方形等。
这些图形都有一个共同的特点,那就是它们的对角线互相平分且垂直相交。
1.2 平行四边形的性质平行四边形具有很多性质,其中最基本也是最重要的性质之一就是它的对角线性质。
根据对角线性质,我们可以得出以下结论:(1) 平行四边形的对角线互相平分。
(2) 平行四边形的对角线互相垂直。
(3) 平行四边形的对角线平分内角。
这些性质对于我们理解平行四边形的本质非常重要,也是我们在教学过程中需要重点讲解的内容。
三、平行四边形单元整体教学设计的理论基础2.1 以学生为中心的教学理念在现代教育中,以学生为中心的教学理念已经被广泛接受和推广。
这种教学理念强调教师应该关注学生的个性差异和发展需求,尊重学生的主体地位,引导学生主动参与学习过程,培养学生的自主学习能力和创新精神。
在平行四边形单元整体教学设计中,我们也应该充分体现这一理念,关注学生的实际情况,因材施教,激发学生的学习兴趣和积极性。
2.2 任务驱动型教学策略任务驱动型教学策略是一种以完成特定任务为目标的教学方法。
在这种教学模式下,教师会设计一系列与任务相关的问题和活动,引导学生通过探究、实践和合作等方式来解决这些问题,从而达到学习目标。
在平行四边形单元整体教学设计中,我们可以根据学生的实际需要和兴趣爱好,设计不同类型的任务,让学生在完成任务的过程中自然而然地掌握平行四边形的相关知识。
2.3 合作学习与探究式学习相结合的教学模式合作学习和探究式学习是两种相互补充的教学方法。
合作学习强调学生之间的互动和协作,有助于培养学生的团队精神和社会交往能力;探究式学习则注重学生的主动性和独立思考能力,有助于培养学生的创新能力和批判性思维。
初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图
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平行四边形适用年八年级级所需时(说明:课内共用3课时,每周5课时;课外共用3课时)间主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况,单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系,单元的主要的学习方式和预期的学习成果,字数300-500) 本主题单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的,在教学内容中起着承上启下的作用,“承上”:定理的证明是三角形全等知识、平行线知识的再应用;“启下”:平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。
本主题单元包括两个专题:专题一:平行四边形的性质;专题二:平行四边形的判定。
平行四边形的性质定理和判定定理是两个互逆的定理,定理的证明方法都用到了三角形全等的知识。
通过合作探究,测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法,运用定理解决较简单的问题;归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法;进行适当的比较和讨论,渗透化归思想和数学建模思想,从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里;如果提交到平台,则需要使用图片导入的功能。
)主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:了解、掌握平行四边形的概念、性质,掌握中心对称性质特点,熟练掌握平行四边形的判定过程与方法:通过对解决问题的反思,获得解决问题的经验,掌握解决问题的方法从边、角、对角线的关系来概括和总结性质、和判定,体验通过数学活动掌握平行四边形的四种判定方法情感和态度:通过个人参与数学活动发现解决问题的过程,通过小组合作交流,体验合作快乐对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求)1.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
2. 教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
【人教版】初中数学八下数学第18章《平行四边形》全章教学案(含解析)
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第十八章平行四边形1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.【重点】理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题.【难点】分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉“规范证明”的基础上,推理论证能力有所提高和发展.18.1 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(2课时)5课时18.1.2平行四边形的判定(3课时)18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形(2课时)5课时18.2.2菱形(2课时)18.2.3正方形(1课时)单元概括整合1课时18.1平行四边形1.理解平行四边形的概念,探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.2.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形.3.掌握三角形的中位线的概念和定理.1.在运用平行四边形的性质和平行四边形的判定方法及三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力.2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生动手能力及合情推理能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透转化与化归意识.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的性质与判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用.【难点】平行四边形的判定与性质定理的综合运用.18.1.1平行四边形的性质1.理解平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的概念和性质的探索.【难点】平行四边形性质的运用.第课时1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片.【学生准备】方格纸,量角器,刻度尺.导入一:[过渡语]前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.[设计意图]通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.导入二:(出示本章农田鸟瞰图)观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象——平行四边形.[过渡语]下面我们来认识特殊的四边形——平行四边形.[设计意图]以农田鸟瞰图作为本章的章前图,学生可以见识各种四边形的形状,通过查找长方形、正方形、平行四边形等,为进一步比较系统地学习这些图形做准备,并明确本章的学习任务.1.平行四边形的定义思路一提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.[设计意图]给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备.思路二请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?(2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.[设计意图]学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.2.平行四边形边、角的性质思路一[过渡语]同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.追问:你能证明这些结论吗?学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.[过渡语]我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.引导学生归纳平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).[设计意图]让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路.[知识拓展](1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.(教材例1)如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.[设计意图]应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.思路二1.提问:根据定义画一个平行四边形ABCD,并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有哪些关系?度量一下,是不是和你的猜想一致?AB=BC=CD=AD=猜想:∠A=∠B=∠C=∠D=猜想:小组合作完成,交流自己的猜想.教师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角等概念,再引导学生归纳:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.2.你能证明你发现的上述结论吗?已知:如图(1)所示,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:(1)AD=BC,AB=CD;(2)∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.小组讨论,发现:需要连接对角线,将平行四边形的问题转化成两个三角形全等的问题来解决.证明:(1)连接AC,如图(2)所示.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.(2)∵△ABC≌△CDA(已证),∴∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.一组代表发言后,另一小组补充,我们发现不作辅助线也可以证明平行四边形的对角相等.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠BAD=∠DCB.教师根据学生的证明情况进行评价、总结.证明线段相等或角相等时,通常证明三角形全等,图中没有三角形怎么办?一般是连接对角线将四边形的问题转化为三角形的问题.引导学生将文字语言转化为符号语言表述,并进行笔记.∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).(补充)如图,在▱ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答,板书有关正确的结论.解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分∠DAB即可.说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC.[设计意图]学生通过亲自动手,提出猜想,验证猜想,得出结论,并初步应用.3.平行线间的距离[过渡语]距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,那么平行线间的距离又是怎样的呢?思路一提问:在教材的例1中,DE=BF吗?学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC 相等吗?为什么?学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度.[设计意图]结合例1的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念.思路二请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.老师边看边指导学生画图.追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?学生发现:平行线间的所有垂线段的长度相等.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.如右图所示,用符号语言表述为:∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.教师进一步强调:两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.引导学生归纳:两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.l1,l2间的距离转化为点A到l2间的距离,再转化为点A到点B的距离.追问:如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?教师引导学生思考:(出示教材第43页图18.1-5)如图所示,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.[设计意图]借助学生熟悉的方格纸引出平行线间距离的概念,浅显易懂,并注重两平行线间的距离、点到直线的距离、点与点间的距离之间的知识整合.[知识拓展](1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.4.例题讲解(补充)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,试求▱ABCD的周长.引导学生根据题意作图分析,教师根据学生考虑不周全的问题进行引导,明确思路后学生写解答过程.〔解析〕本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在▱ABCD的内部和AE在▱ABCD的外部两种情况计算.解:在▱ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在▱ABCD的内部,如图①所示,在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得:BE====3;在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得:CE== ==2.∴BC=BE+CE=3+2=5.∴▱ABCD的周长为2×(5+5)=20.(2)若AE在▱ABCD的外部,如图②所示,同理可得BE=3,CE=2,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴▱ABCD的周长为2×(5+1)=12.综上,▱ABCD的周长为20或12.[解题策略]本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离,平行线的一些特征.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°,又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.9解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.故选D.3.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4B.3C.D.2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.4.如图所示,在▱ABCD中,△ABC和△DBC的面积的大小关系是.解析:∵两平行线AD,BC间的距离相等,∴△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形,∴它们的面积相等.故填相等.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C=60°,∴∠C+∠B=180°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.(2)在Rt△ADE和Rt△CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(8+14)=44.第1课时1.平行四边形的定义2.平行四边形边、角的性质例1例23.平行线间的距离4.例题讲解例3一、教材作业【必做题】教材第43页练习第1,2题;教材第49页习题18.1第1,2题.【选做题】教材第50页习题18.1第8题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70°2.如图所示,l 1 ∥l 2,BE ∥CF ,BA ⊥l 1 于点A ,DC ⊥l 2于点C ,有下面的四个结论;(1)AB =DC ;(2)BE =CF ;(3)S △ABE =S △DCF ;(4)S 四边形ABCD =S 四边形BCFE .其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图所示,点E 是▱ABCD 的边CD 的中点,AD ,BE 的延长线相交于点F ,DF =3,DE =2,则▱ABCD 的周长为 ( )A.5B.7C.10D.144.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB =4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,若DG =1,则AE 的长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.85.如图所示,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且∠BAD =60°,∠F =110°,则∠DAE 的度数为 .【能力提升】6.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ,B ,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D 的坐标为 .7.如图所示,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD =6,BE =2,则▱ABCD 的周长是 .。
基于CPFS_结构的初中数学单元教学设计——以“平行四边形”单元为例

大单元教学CPFS结构指的是“概念(Concept)—过程(Process)—事实(Fact)—技能(Skill)”的知识结构,可为教学提供系统化的组织和传递知识的框架。
单元教学设计是基于单元教学的一种全新的教学设计模式,在课程标准中指出:数学知识的教学,要注重知识的“生长点”与“延伸点”,把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中,注重知识的结构和体系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性。
基于此,本文以CPFS结构为基础,以“平行四边形”单元的教学为例,提出初中数学单元教学设计新思路,进行数学教学方面的新尝试。
一、基于CPFS结构的“平行四边形”单元教学设计(一)确定单元主题,梳理知识结构基于CPFS结构,对湘教版教材中“平行四边形”的基础内容进行结构梳理,将这一知识体系形成知识框架,为开展“平行四边形”单元教学提供教学思路。
知识结构如下:1.概念:教材介绍了平行四边形的基本定义,即两组对边分别平行的四边形,并对其主要性质进行了阐述,如对角线互相平分、对角相等。
2.过程:教材指导学生如何运用平行四边形的基本性质进行逻辑推理和证明,培养学生的逻辑思维和推理能力等。
3.事实:教材列举了平行四边形的各种性质与特征,如对角相等、邻角互补等,并提供了实例加以说明,使学生能够准确记忆和理解。
4.技能:教材通过一系列的练习题和实际应用案例,让学生练习和应用平行四边形的知识,如求面积、边长等,从而加深对平行四边形知识的掌握并提高实际运用能力。
(二)分析教学要素,设定单元目标1.分析教学要素。
教学要素分析是统筹整个单元教学设计的基础,也是设定单元教学目标的必经阶段。
从教学内容上看,“平行四边形”单元介绍了平行四边形的相关概念,即平行四边形的基本定义与性质(两组对边分别平行、对角线互相平分、对角相等),并在性质与证明中,结合图形的性质进行逻辑推理和证明;从学情上看,在进行“平行四边形”的教学前,学生已经学习了基本的平行线性质、角的性质以及其他相关的四边形知识。
初中数学《平行四边形》教案【18篇】
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初中数学《平行四边形》教案【18篇】平行四边形教案1教学内容:义务教育六年制小学《数学》第九册P64-P66教学目的:1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算公式,并能应用公式正确地计算平行四边形面积,数学教案-平行四边形面积计算。
2、通过操作、观察与比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。
3、使学生初步感受到事物是相互联系的,在一定条件下可以相互转化。
4、培养学生自主学习的能力。
教学重点:掌握平行四边形面积公式。
教学难点:平行四边形面积公式的推导过程。
教具、学具准备:1、多媒体计算机及课件;2、投影仪;3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架;4、每个学生5张平行四边形硬纸片及剪刀一把。
教学过程:一、复习导入:1、我们认识的平面几何图形有哪些呢?(微机出示,图形略)2、在这几个图形中你们会求哪几个的面积呢?(微机出示长方形和正方形的面积公式)3、大家想不想知道其他几个图形的面积怎么求呢?我们这个单元就来学习“多边形面积的计算”。
二、质疑引新:1、老师知道同学们都很喜欢流氓兔,今天流氓兔遇到了一个难题,我们一起来帮它解决好不好?2、微机显示动画故事:有一天,流氓兔在跑步的时候,遇到了一个长方形框架,它不小心踹了一脚,把长方形变成了平行四边形,流氓兔很奇怪:形状改变了,面积改变了吗?3、演示教具:将硬纸板做成的长方形框架,拉动其一角,变为平行四边形。
4、解决这个问题最好的办法就是将两个图形的面积都求出来进行比较,长方形的面积我们会求了,平行四边形的面积要怎么求呢?这节可我们就一起来学习平行四边形面积的计算。
(板书课题:平行四边形面积的计算)三、引导探求:(一)、复习铺垫:1、什么图形是平行四边形呢?2、拿出一个准备好的平行四边形,找找它的底和高,并把高画下来,比比看谁画得多。
3、微机显示并小结:平行四边形可以作无数条高,以不同的边为底对应的高是不同的。
初中数学:平行四边形大单元教学设计
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三角形中位线
多边形内角和与外角和
一、学生已有基础分析(1)学生初步具备研究几何图形的基本方法.通过平行线,特别是三角形内容的学习,学生已经初步具备了研究几何图形的基本方法: 定义一性质和判定一应用;观察角度是边、角、特殊线段(角平分线、高线、中线、对角线);定理获得方法是“猜一猜、量一量、验一验、证一证”。(2)学生推理能力有了一定的进步和提升.通过前面相关内容的学习,特别是“三角形内角和定”证明过程中“第一条辅助线”的获得,学生初步了解了几何论证的典型特点为后续学习做好了铺垫。此外,随着年龄的增长,学生的批象推理能力也有了提高,可以较好地获得相关结论,并给出严格的几何证明。(3)学生的学习能力有了长足的进步。进入八年级,随着学生年龄的增长,学生的自主学习、白主探究能力有了提升,为本章内容的学习英定了基础。
对于平行四边形的定义,教材沿用了小学中定义平行四边形的方式,以突出其名称的典型特点,同时为学生明确定义是“判定”的一种方式。 对于平行四边形的性质和判定,教材继续沿用三角形中获得性质和定义的基本方法,也就是从“边、角、特殊的线段(对角线)”等角度归纳平行四边形的性质,同时在严格几何证明的基础上,给出其三种语言。 随后继续延用由性质获得判定的方法,将性质的条件和结论互换,得出判定,在给出严格几何证明的基础上,同样明确其三种语言。此外,在性质或判定的获得过程中,教材中给学生提供了多样的探究路径或载体,引导学生亲身经历知识的发生和发展过程,为培养“四基”,提升“四能”,发展核心素养进行了积极大胆的尝试和探索。
二、 情境导入
图片中有你认识的几何图形吗?
三、 探究新知
你认为哪些四边形是平行四边形?
三、 探究新知
平行四边形的两组对边分别有什么位置关系?说明理由。
人教版初中数学《平行四边形》单元教材教学分析
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主要是教师要转变观念,以学生为主题,老师为主导,让学生养成勤于动脑勤于动手的习惯。
课时安排
第一课时:平行四边形的概念及平行线间的距离
第二课时:平行四边形的判定从边方面探究
第三课时:从角方面探究平行四边形的判定
第四课时:从对角线方面探究平行四边形的判定
第五课时:探究三角形的中位线性质
单元目标
掌握平行四边形的概念、性质和判定,会用它们解决数学问题及实际问题。让学生在合作学习中增进友谊,感受学习的快乐。
重点、难点与关键
平行四边形的概念、性质和判定是本单元的重点也是难点。掌握平行四边形的性质是关键。
教学方法和手段的设计
1、启发引导法,讨论法。2、开展分组讨论,合作交流,3、让学生动手操作,4、应用课件。5、课前叫学生做好准备。
人教版初中数学《平行四边形》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
《平行四边形》
单元教材题内容与价值作用
本单元内容为平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定及其应用。平行四边形的性质和判定是本单元的重要内容,它是学习特殊平行四边形的重要基础,其中三角形的中位线,平行线间的距离是平行四边形有关知识的应用。
第六课时:……小测与反思。
说明
课后坚持反思,及时总结教学得与失,为下一步教学打下坚实的基础,让学生从学会解决问题到会解决问题。
平行四边形的大单元教学设计
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平行四边形的大单元教学设计
一、单元概述
本单元主要探讨平行四边形的性质和判定。
通过学习,学生将掌握平行四边形的性质定理,理解平行四边形的判定方法,并能够解决一些实际问题。
二、学习目标
1. 掌握平行四边形的性质定理,包括对角线、对边、对角相等,以及平行四边形的内角和等于360度等。
2. 理解平行四边形的判定方法,包括一组对边平行且相等、两组对边分别平行、对角线互相平分等。
3. 能够运用平行四边形的性质定理和判定方法解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
三、学习内容
1. 平行四边形的性质定理:通过对平行四边形的定义和性质进行探究,掌握其性质定理,包括对角线、对边、对角相等,以及平行四边形的内角和等于360度等。
2. 平行四边形的判定方法:通过探究和证明,理解平行四边形的判定方法,包括一组对边平行且相等、两组对边分别平行、对角线互相平分等。
3. 实际问题解决:通过解决实际问题,如几何图形中的角度计算、面积计算等,培养学生的实际应用能力。
4. 逻辑推理和数学思维:在探究和证明过程中,培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
四、教学建议
1. 注重学生的参与:通过小组讨论、探究和证明等活动,引导学生主动参与学习过程,提高学习的积极性和主动性。
2. 强化实践应用:通过解决实际问题,让学生体会到数学的实际应用价值,加深对数学的理解和认识。
3. 重视思维训练:在探究和证明过程中,引导学生逐步掌握逻辑推理的方法,提高学生的数学思维能力。
平行四边形大单元整体教学设计
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平行四边形大单元整体教学设计《平行四边形大单元整体教学设计》同学们,今天咱们来聊聊平行四边形。
你们看,咱们教室的窗户玻璃,好多都是平行四边形的形状。
那什么是平行四边形呢?它呀,就像是两个滑梯背靠背,两边的滑梯一样长,而且还平行呢!老师在设计这个大单元教学的时候,想了好多好玩的办法。
比如说,咱们会一起用小木棒搭出平行四边形,感受它的四条边。
还会在纸上画各种各样的平行四边形,涂上自己喜欢的颜色。
而且呀,咱们还会去操场上找一找平行四边形。
像操场的围栏,说不定就有平行四边形的影子。
这样,大家就能更清楚地认识平行四边形啦!《平行四边形大单元整体教学设计》小朋友们,你们知道平行四边形吗?其实它就在我们身边。
像小区里的伸缩门,拉开的时候,那一个个的格子就是平行四边形。
老师为了让我们学好平行四边形,可花了不少心思。
会带着我们做游戏,比如一个同学说平行四边形的特点,另一个同学来判断对错。
还会给我们讲小故事。
比如说,有一个小三角形,它想变成平行四边形,于是努力地找朋友,和另一个一模一样的小三角形组成了平行四边形。
通过这些好玩的方式,我们就能更轻松地学会平行四边形啦!《平行四边形大单元整体教学设计》同学们,平行四边形可有趣啦!咱们的黑板擦,从侧面看,就是一个平行四边形。
老师在设计教学的时候,可好玩了。
会让我们分组比赛,看哪个组能又快又准地找出教室里的平行四边形。
还会让我们自己动手剪平行四边形,剪完后比一比,谁的最漂亮。
有一次,老师还带了好多平行四边形的卡片,让我们闭上眼睛摸一摸,猜猜是不是平行四边形。
这样的学习,是不是很有意思呀?《平行四边形大单元整体教学设计》小朋友们,你们有没有注意过楼梯的扶手?好多都是平行四边形的呢!在这个平行四边形的大单元学习里,老师有好多妙招。
会给我们放动画片,里面有好多平行四边形的东西,像房子的窗户、大桥的结构。
还会让我们用积木搭平行四边形,看谁搭得又高又稳。
有一回,老师带我们去公园,让我们找找公园里的平行四边形。
初中数学《平行四边形》单元教学设计
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初中数学《平行四边形》单元教学设计(共21页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初中数学《平行四边形》单元教学设计课题§平行四边形(一)第1课时共1课时教学目标1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力.2.能够用综合法证明平行四边形的性质定理.3.体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.重点平行四边形的性质定理的证明.难点探索、寻求性质定理的证明过程.教具准备施教时间2006年月日教学过程:一、巧设现实情景,引入新课任意作一个四边形,依次连接它四边的中点,你能得到一个怎样的四边形结论对所有的四边形都成立吗任意的一个四边形,依次连接其四边的中点,所得到的四边形是平行四边形.对于所有的四边形,此结论都成立.为什么呢你能用推理的方法说明它吗从今天开始,我们就来学习第三章.实际上,利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形有关的结论.今天我们就来证明特殊的四边形——平行四边形的性质.二、讲授新课(1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.它既是性质,又是判定.平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外,还有什么特殊性质平行四边形的对边相等.平行四边形的邻角互补.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.夹在两条平行线间的平行线段相等.(2)证明“平行四边形的对边相等”已知四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA.2(3)证明:等腰梯形在同一底上的两个角相等.如图,已知在梯形ABCD中,AD这节课我们就来研究平行四边形的判定定理.二、讲授新课(1)平行四边形的性质定理的逆命题都是正确的.平行四边形的判定定理定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)求证:如图中的四边形MNOP是平行四边形.3三、课堂练习(一)课本P76随堂练习2、3.2.如下图,已知在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.3.如图,已知在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.(二)看课本P75~P76,然后小结.四、课时小结本节课我们主要探讨并证明了平行四边形的判定定理、课本以“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两个定理为主,以其他两个为辅,但我们都要掌握,并且在解题过程中应灵活应用.五、课堂作业课本P77习题 2板书设计§平行四边形(二)一、猜想:二、做一做三、课堂练习四、课时小结五、课后作业教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________45中学教师备课笔记课 题 § 平行四边形(三)第1课时 共1课时教 学 目 标 1.了解三角形的中位线的定义. 2.会证明三角形中位线定理. 重 点 三角形中位线定理的证明. 难 点 三角形中位线定理的证明.教具准备施教时间 2006年 月 日教学过程:一、巧设现实情景,引入新课任意作一个四边形.依次连接它各边的中点,这时我们得到一个怎样的四边形呢顺次连接不同的四边形各边中点,所得到的均是平行四边形.这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关,这就是三角形的中位线.这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质. 二、讲授新课(1)三角形的中位线:连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 求证:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 如下图,已知DE是△ABC的中位线.求证:DE2121212112121267质结构;2.判定结构“矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形.正方形是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.因此我们可以用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.”回答下列问题:①将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系中.如下图.②要证明一个四边形是正方形,可以先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的_______相等;或先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一个角是_________;1a2,③如下图,某同学根据菱形的面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是2对此结论,你认为是否正确,若正确,给予证明,若不正确,举一个反例说明.三、课堂练习1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.四、课时小结本节课我们重点复习了本章所学的内容.在这一章里,不仅要理清特殊四边形之间的关系,还要会用几何推理来证明一些问题,而且还要体会数学思想方法在几何证明中的应用.五、课后作业(一)课本P92复习题A组,1~9.(二)复习总结《证明》(一)、(二)、(三)的知识内容,并梳理知识体系.(三)完成一份小结,用白己的语言梳理本章的内容.89中学教师备课笔记1011。
初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图
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平行四边形主题单元设计与思维导图适用年八年级级所需时课内共用5课时间主题单元学习概述“平行四边形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“探究判定”三部分,这与课本的内容安排有所不同。
教材的编写顺序是“平行四边形及其性质、判定”、“矩形定义、性质、判定”、“菱形的定义、性质、判定”顺次展开,是先学特殊的四边形---平行四边形的定义、性质、判定,再学特殊的平行四边形的定义性质和判定.而新的结构是一种专题式设计,更多考虑到知识之间的关联,打破教材的原有安排,平行四边形、矩形、菱形、正方形等有关的概念放在一起作为专题一集中处理,把具有探究性的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理作为专题二集中处理,把平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理作为专题三集中处理,这是考虑到平行四边形与特殊平行四边形等概念与概念之间、性质与性质之间、判定与判定之间都有紧密的联系,符合学生的“最近发展区”认识规律。
比如学完平行四边形的边、角、对角线的性质后,学生自然会想到特殊平行四边形矩形、菱形、正方形的边、角、对角线有哪些特殊的性质?因此,将这些内容紧密联系,层层递进,易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系,从而更好的展示数学知识的整体性。
主题单元规划思维导图主题单元目标知识与技能:1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念.2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系.过程与方法:1.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理.3.体会并掌握转化、类比等数学思想方法.情感态度与价值观:1.通过平行四边形等概念的学习过程,体会数学知识来源于生活.2.通过平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的推导过程,培养学生思维的严谨性和逻辑性.3.通过研究平行四边形及特殊平行四边形的对称性,让学生体会数学和生活中的“对称美”.对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角、对角线相等;菱形的四条边相等、对角线互相垂直;正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形等主题单元问题设计1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角、对角线相等;菱形的四条边相等、对角线互相垂直;正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形等专题划分专题一:平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念(1课时)专题二:探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质(2课时)专题三:探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定(2课时).......其中,专题(或专题二中的活动1 作为研究性学习)专题一平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念所需课时课内1课时专题学习目标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系专题问题设计1.什么叫平行四边形、矩形、菱形、正方形?2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系?所需教学环境和教学资源1.多媒体教室2.几何画板3.画图工具及一些细木条学习活动设计第一课时平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念活动1.说说生活中的平行四边形生活中有哪些平行四边形的例子?由于学生对生活中的平行四边形的例子比较熟悉,小学里对平行四边形也有了初步的认识,本活动主要在于唤起学生的好奇心和学习的兴趣。
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初中数学《平行四边形》大单元教学设计
01引言
本课例为人教版八年级下册第十八章平行四边形整个单元的教学设计,基于对新课标的学习和理解,围绕大主题是“如何研究一个四边形”重新设计本单元教学,突出大单元的“整合性”。
平行四边形及特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)都是常见的四边形,在学习了平行线、全等三角形、轴对称图形等知识的基础上进行的学习,是上述内容的后续和深化。
本单元的基本设计思想是:重视几何图形研究的一般活动经验的总结和应用,通过复习三角形,总结出三角形的研究思路、研究内容、研究方法,把这种经验一般化后,应用到平行四边形的系统研究中,探索平行四边形及其特例——矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定,把具体知识的探索发现过程(图形观察、测量、实验与想像、归纳与猜想)与证实过程(演绎推理)融入几何图形研究活动中,让学生明确图形的研究内容(图形的构成要素与相关要素的位置和数量关系),学会几何研究的思路、方法,积累几何图形研究活动经验,发展“四能”以及几
何直观、推理能力等数学核心素养。
02大单元教学设计
2.1单元内容分析
对于教材和学习内容的分析从以下几个方面进行分析:
研究对象:平行四边形是特殊的四边形,而矩形、菱形、正方形又属于特殊的平行四边形,正方形还是特殊的矩形或菱形,研究对象从一般到特殊。
研究内容:本章的每一种图形都分别从定义、性质、判定三个方面进行研究。
①定义:都反映了该图形与一般平行四边形相比在某一方面的独特之处;
②性质:都包含一般性质与特殊性质两个方面,从组成图形的基本要素(边、角)或相关要素(对角线)之间的数量关系或位置关系、图形整体的对称性这两个维度,由一般到特殊、由静到动、由局部到整体地反映图形的特征;
③判定:都反映了能判断一个图形是否属于某图形的最少条件,并且判断的条件都来源于性质,判定与性质互为逆命题。
从定义、性质和判定的逻辑关系看,每一种图形的定义都是它的充要条件,性质都是它的必要条件,判定都是它的充分条件,所以图形的某些特征是图形的充要条件。
研究方法:
②定义方式:每一个图形都通过属加种差的方式进行定义;
②性质发现:性质都是通过观察、测量和实验发现,然后通过举反例或演绎推理证明猜想的真伪,定义是性质推理的起点。
③判定证明:每一个图形的判定都是从性质所提供的特征出发,猜想判定的最少条件,然后通过举反例或演绎推理证明猜想的真伪,证明的大前提是定义和已证判定。
2.2单元目标制定
基于课标、学情及教材、单元大概念、核心素养能力对单元教学所要达成的目标进行细化,参考崔允漷老师的单元学历案目标叙写制定以下学习目标:
①学生能够通过生活情景抽象出平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念,以及它们之间的关系,绘制平行四边形家族谱系,培养抽象能力。
②学生能够探索并证明平行四边形的性质定理,类比探索并证明矩形、菱形和正方形的性质定理,归纳研究几何图形性质的方法。
③学生能够探索并证明平行四边形的判定定理,类比探索并证明矩形、菱形和正方形的判定定理,归纳研究几何图形判定的思路。
④学生能够类比三角形的研究过程,总结平行四边形的研究内容和方法,完善平行四边形家族谱系.通过三角形中位线定理和中点四边形的探究体会转化思想;迁移应用探究方法研究一般四边形。
2.3 单元重点能力提升框架
本单元主要的素养能力培养聚焦于推理能力,对推理能力的培养根据不同模块确定不同水平目标,通过模块学习任务单学生的表现反馈评价学生对应素养能力。
03单元特色结构模块设计
3.1大概念+大任务统领单元教学
经历平行四边形单元的学习,学生将理解大概念:依托对平面图形的度量与位置关系,用三种语言刻画、探索图形性质、判定,可以构建研究基本平面图形的一般思路与方法。
本单元的大任务:迁移类比对三角形和四边形的研究经验,完成对筝形的研究,梳理一般几何图形的研究思路,发表研究结论.(关注研究对象、研究内容、研究思路、研究方法、研究结果)
3.2整合内容、进阶学习、拆分模块
将“如何研究四边形”作为单元一级主题,“如何研究几何图形定义”“如何研究几何图形性质”“如何研究几何图形判定”作为二级主题,内容划分上仍将“平行四边形”这一章作为一个单元,但将全章内容整合为“认识平行四边形家族”“探秘平行四边形家族成员特征”“如何确定平行四边形家族成员”“体系重构迁移提升”四个模块,共计10个课时,具体每个模块完成以下探究:
模块一整体建构平行四边形的研究框架,发现平行四边形家族成员,研究它们的定义;模块二探究平行四边形家族的性质、模块三探究如何
判定平行四边形的家族;
模块四体现四边形和三角形的转化思想证明三角形中位线定理和
直角三角形斜边中线定理,进而重构单元内容,对“筝形”进行类比探究.
模块课时整体安排如下图,凸显了探究平行四边形的一般思路:关
注研究对象——确定研究内容和研究思路——提炼研究方法——得到研究结果。
具体单元学习流程如下:
3.3学习任务纵向关联,层层递进
【前测作业】通过主观问题了解学生学情,前置知识掌握程度,在单元起始课进行系统回顾和针对性查漏补缺
(学习前测单)
(PPT梳理研究路径)(情境问题)
在每个模块内部,课时之间纵向关联,例如模块二的3课时层层递进,“引导探究——类比探究——自主探究”,最终以学生掌握探究方法,小组汇报展示来体现对特殊四边形菱形和正方形的性质探究,课堂发布“我是平行四边形家族代言人”任务,汇报每组的研究成果,总结经验和方法。
【探究类活动-表现性任务示例】
借助学习任务单,让学生讲思考过程外显,进而让学习过程外显,结合学生的思考过程和思考结果评价学学生的完成情况。
模块三利用生活中需要确定平行四边形的情境开放问题导入,开启和应用学习内容,引导学生应用多种方法解决此类结构不良问题。
将教材中三角形中位线定理的学习后置到模块四,在平行四边形问题体会三角形与四边形学习过程中的相互转化,并发现新的问题:中点四边形的系列探究问题,通过变式问题总结中点四边形形状的结论探究,为探究其他中点四边形结论提供思考路径。
【单元任务单】
经历单元的整体学习,学生已经初步具有研究一个四边形的整体思路,本单元任务让学生在一个新的四边形“筝形”中实践已经习得的研究思路与方法,独立探究出“筝形”的相关结论。
3.4 过程性评价和作业设计
本单元的学习多模块多课时,传统的单元评价不能从过程层面观察学生的思考与进度,进而制定个性发展目标,基于此,本单元挑选重点表现性任务进行评价,综合学生各个学习阶段的评价和单元作业评价评估学生的素养能力发展。
(标准不唯一)
张奠宙先生曾提出,一个知识的数学本质包括:数学知识的内在联系;数学规律的形成过程;数学思想方法的提炼;数学理性精神的体验等诸多方面,本单元的教学设计力求让学生不仅“学会一种平面图形的研究”更能够“会学一类平面图形的研究”。