初中数学轴对称教案
轴对称初中数学教案：巧妙处理难点与易错点,让学生轻松掌握知识点
轴对称初中数学教案：巧妙处理难点与易错点，让学生轻松掌握知识点一、教学目标通过学习和练习，使学生掌握以下知识和技能：1.了解轴对称的概念。
2.掌握轴对称的性质和判定方法。
3.了解轴对称在生活中的应用。
4.熟练运用轴对称的知识解决实际问题。
5.培养学生运用数学思维分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.轴对称的概念、性质和判定方法。
2.轴对称的应用和解决实际问题的能力。
三、教学难点1.轴对称的性质和判定方法的掌握和应用。
2.通过实际问题解决中间难点。
四、教学内容与方法（一）教学内容1.轴对称的概念。
2.轴对称的性质和判定方法。
3.轴对称在生活中的应用。
4.轴对称解决实际问题的能力。
（二）教学方法1.课堂讲授与举例分析相结合。
在讲解轴对称的概念、性质、判定方法和应用时，教师应结合丰富的例子进行演示和分析，使学生能够更加形象、生动地学习和理解。
2.课堂练习与实际问题相结合。
轴对称的理论知识需要通过练习来巩固和巩固。
教师可以帮助学生在课堂上进行实际问题的练习，并根据学生的实际情况进行针对性指导，帮助学生掌握更高的知识点。
3.师友互动与自主学习相结合。
在教学过程中，教师不仅要起到指导者的作用，还要通过引导学生进行师友互动和自主学习，激发学生的主动学习兴趣。
五、教学过程（一）导入环节1.生活中的轴对称教师可以通过举一些生活中的例子来引入轴对称的概念。
比如：手表的指针在12点和6点之间是轴对称的，镜子的两侧也是轴对称的。
2.轴对称的定义教师可以在介绍轴对称的定义之前，先介绍一下对称的概念，再引入轴对称的定义。
（二）讲解环节1.轴对称的性质和判定方法（1）轴对称的性质教师可以在介绍轴对称的性质时，引入图形的对称中心，便于学生更好地理解轴对称的性质。
（2）轴对称的判定方法教师可以通过对称性的基本规律来说明轴对称的判定方法，并且结合实际例子进行分析。
2.轴对称在生活中的应用（1）轴对称在几何中的应用教师可以通过对一些几何图形进行演示和分析，以便学生更好地了解轴对称在几何中的应用。
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计：轴对称图形的发现及推论
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计：轴对称图形的发现及推论一、教学目标1.了解轴对称的概念和性质，能够判断图形是否具有轴对称性。
2.掌握描绘轴对称图形的方法，运用这些方法制作轴对称图形。
3.发现一些具有轴对称性的自然图形，锻炼学生的观察能力。
二、教学重难点1.轴对称的确定方法。
2.复杂的轴对称图形的制作方法。
三、教学内容1.引入新知识通过展示一些具有轴对称性的自然图形，如蜻蜓、兔子、具有轴对称性的不规则线条等，让学生感性认识轴对称的概念。
2.轴对称的规律探究（1）直观观察：给学生出示一些具有轴对称性的图形，让学生对着镜子反复观察，探究这些图形的轴对称性质。
（2）探究轴对称的规律：让学生观察、比较、总结具有轴对称性的图形的共同特点，从中发现具有轴对称性的规律。
3.轴对称的确定方法通过例题引导学生学习轴对称的确定方法：首先确定图形的对称中心，然后将对应点连接起来，从而确定对称式。
4.轴对称图形的制作方法（1）以点、线为对称中心的轴对称图形的制作方法。
（2）对称中心不在图形内部的轴对称图形的制作方法。
（3）利用纸折法制作轴对称图形。
5.深化练习（1）让学生自行想象一些具有轴对称性的图形，然后进行描绘。
（2）让学生在指导下，利用轴对称制作出一些复杂的图形。
（3）让学生寻找身边常见的具有轴对称性的物体，如墙砖、矿泉水瓶等，并将其画出来。
四、教学方法1.归纳法，抓住学生的经验知识，从实践中总结出规律。
2.造型法，通过物体先形，锻炼学生的空间想象力和创造力。
3.实验法，让学生进行实践操作，从中探究轴对称的规律和方法。
4.导引法，给学生指导，让他们学习轴对称的方法。
五、教学评估1.课堂练习：通过课堂练习，检验学生对于轴对称概念的掌握情况，以及其运用轴对称制作图形的能力。
2.课外作业：要求学生自己制作具有轴对称性的图形，并要求在作业本上写出制作过程等。
六、教学资源1.相关视频、图片等。
2.轴对称图形的制作工具，如图纸、尺子、计算器、铅笔等。
新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称 教案(教学设计)
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。
2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第16章轴对称和中心对称
第十六章轴对称和中心对称16.1 轴对称教学目标教学反思1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形；2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图；3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.教学重难点重点：掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质，轴对称的性质；难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.教学过程旧知回顾你以前学过哪些图形的变换？平移、旋转.导入新课美图欣赏引入“轴对称”建筑师、设计师在设计建筑或物品时，喜欢运用轴对称的元素，请欣赏：设置悬念：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?请谈谈你的感想？让学生通过观察，比较发现，这些图形都具有对称美.通过设问和学生发现的结果，揭示课题——本节课学习轴对称.教师板书课题.探究新知一、轴对称图形定义：一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.注意：有关对称轴的问题：1.对称轴指的是一条直线；2.轴对称图形的对称轴可能不止一条.练习：下列各图，你能找出它们的对称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有六条对称轴．二、轴对称展示挂图，大家想一想，你发现了什么？每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.轴对称：一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．三、轴对称图形与轴对称的区别与联系轴对称图形 两个图形成轴对称图形区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系联系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合.2. 可以互相转化.练习：下列说法正确的是（ ）A .能够完全重合的两个图形成轴对称B .全等的两个图形成轴对称C .形状一样的两个图形成轴对称D .沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称 答案：D2.如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称图形？中垂线的定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.线段是轴对称图形，线段的中垂线是它的对称轴.线段中垂线的用法：课堂练习1.下列说法中，正确的是（）A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁C.两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形2.如图1，正方形ABCD 的边长为5 cm，则图中阴影部分的面积为__________.图1 图2 图33.如图2，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形共有____个.4.如图3，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE与△BC'F的周长之和为_______.参考答案1.D2.12.5 cm²3.34.6课堂小结1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．2.两个图形成轴对称：如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么就说这两个图形成轴对称．3.中垂线：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.布置作业完成教材第110页习题A组、B组.板书设计16.1轴对称教学反思轴对称轴对称图形轴对称轴对称与轴对称图形一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形定义性质第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理教学目标1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明；2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题；3.会作最短路径问题.教学重难点 重点：理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题； 难点：会作最短路径问题. 教学过程 旧知回顾 回忆轴对称图形： 如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.回忆线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.导入新课 师问：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？生答：是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线.那么线段的垂直平分线有什么样的性质呢？这节课我们来学习线段的垂直平分线的有关内容.教师板书课题.探究新知 一、线段垂直平分线的性质定理 如图所示,已知线段AB 和它的中垂线l ,O 为垂足.在直线l ,PB ,线段P A?提出你的猜想并说明理由. 事实上,因为线段AB 是轴对称图形,垂直平分线l 是它的对称轴,所以线段AB 沿对称轴l 对折后,点A和点B 重合,线段P A 和线段PB 重合,从而P A ＝PB .教师指导学生画线段AB ,通过对折的方法,找到它的垂直平分线,然后在对称轴上多确定几个点,让学生测量,有什么发现?如图所示,直线l 垂直平分线段AB ,P 1,P 2,P 3,…是l 上的点,分别量一量点P 1,P 2,P 3,…到点A 与点B 的距离,你有什么发现?由学生归纳命题,教师给予纠正,使之规范. 命题:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 这个命题,是我们通过观察、猜想得到的,你能进行证明吗？已知:如图所示,线段AB 和它的垂直平分线l ,垂足为O ,点P 为直线l 上任意一点,连接P A ,PB . 求证：P A ＝PB . 教学反思引导学生利用SAS 证明△P AO ≌△PBO ,从而得到P A ＝PB . 证明:在△P AO 和△PBO 中,∵ {AO =BO,∠POA ＝∠POB ＝90°，PO ＝PO ，∴ △P AO ≌△PBO (SAS ),∴ P A ＝PB (全等三角形的对应边相等).从而得到线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：∵ l 垂直平分AB，P 为l 上一点， ∴ P A ＝PB .[知识拓展] (1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有这种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可.(3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法.说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可当作等腰三角形的一种判定方法. 二、最短路径问题已知:如图所示,点A ,B 是直线l 外的任意两点,在直线l 上,试确定一点P ,使AP +BP 最短.解:如图所示,作点A 关于直线l 的对称点A ',连接A 'B ,交直线l 于点P ,则AP +BP 最短.引导学生分析、证明. 【提出问题】(1)我们知道两点之间线段最短,那么怎样把P A 和PB 这两条线段转化到一条线段上?学生讨论、分析得到:要作其中某一点关于直线l 的对称点,对称点与另一点的连线与直线l 的交点,即为点P .(2)在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.学生小组内交流,教师指定一名学生板演. 解：∵ 点A 和点A ′关于直线l 对称, ∴ AP ＝A ′P .∴ AP +BP ＝A ′P +BP ＝A ′B (等量代换).如图所示,在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,连接AP ′,BP ′,A ′P ′,则A ′P ′+BP ′>A ′B (两点之间线段最短).即AP ′+BP ′＝A ′P ′+BP ′≥A ′B ＝AP +BP . ∴ AP +BP 最短.新知应用例1 已知:如图所示,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,CD ⊥AB 于点D ,BE ⊥AC 于点E . 求证:AC ＝AB . 证明:连接BC ,教学反思因为点D ,E 分别是AB ,AC 的中点, 且CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,所以CD ,BE 分别是AB ,AC 的垂直平分线, 所以AC ＝BC ,AB ＝CB , 所以AC ＝AB .例2 如图，A ，B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A ,B 两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？ 作法：1.作点A 关于直线a 的对称点A ′. 2.连接A ′B ,交a 于点P . 点P 即为抽水站的位置.课堂练习1.如图1，已知线段AB ,BC 的中垂线 21,l l 交于点M ,则线段AM ,CM 的大小关系是（ ）A .AM ＞CMB .AM ＝CMC .AM ＜CMD .无法确定2.如图2，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ,下列结论不一定成立的是（ ）A .AB ＝AD B .CA 平分∠BCDC .AB ＝BD D .△BEC ≌△DEC图3.如图3，AD ⊥BC 于点D ,D 为BC 的中点，连接AB ,∠ABC的平分线交AD 于点O ,连接OC ,若∠AOC ＝120°，则∠ABC ＝ _____.4.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ,D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ,已知△BCE 的周长为12，且AC -BC ＝2，求AC,BC 的长. 参考答案1.B2.C3.60°4.解：∵ D 是AB 的中点，DE ⊥AB ， ∴ DE 为AB 的中垂线.∴ AE ＝BE .∵ △BCE 的周长为12，∴ BC +CE +BE ＝12. ∴ AC +BC ＝12.∵ AC -BC ＝2，∴ AC ＝7，BC ＝5.课堂小结线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.布置作业完成教材第114页习题.板书设计16.2 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理 二、最短路径问题 教学反思第十六章轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学目标教学反思1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用；2.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题；3.通过经历线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.教学重难点重点：理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用；难点：能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题.教学过程旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理以及主要注意的问题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.注意:(1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可,应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法.(3)这个定理向我们提供了一个证明两条线段相等的方法.导入新课试一试:在练习本上以线段AB为底边作等腰△PAB.△P AB的形状和大小是确定的吗？符合条件的△P AB能作几个？观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？带着问题进入我们今天的学习.教师板书课题.探究新知一、线段垂直平分线性质定理的逆定理再来回顾：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？（学生动手操作，小组讨论，展示成果）学生很快会发现：所有的点P都在同一条直线上.大胆推测一下这条直线与线段AB的关系：这条直线是线段AB的中垂线.思考：当P A＝PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？探究：如果P A＝PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上.请同学们画出图形,写出已知,求证.已知：P为线段AB外一点，且P A＝PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.师:为了证明P点在AB的垂直平分线上,可以过P作辅助线,先构造“垂直或平分”中的一个关系,去证明另一个.特别要注意防止“过P作线段AB的垂直平分线”这种错误.证法1：如图1所示,取AB的中点C,作直线PC.∵P A＝PB,PC＝PC,AC＝CB,∴△APC≌△BPC(SSS).∴∠PCA＝∠PCB.又∵ ∠PCA +∠PCB ＝180°,∴ ∠PCA ＝∠PCB ＝90°,即PC ⊥AB , ∴ P 点在AB 的垂直平分线上.证法2：如图2所示，作∠APB 的平分线PC ,则∠1＝∠2.又∵ AP ＝BP ,PC ＝PC ,∴ △APC ≌△BPC (SAS ). ∴ ∠PCA ＝∠PCB ，AC ＝BC .又∵ ∠PCA +∠PCB ＝180°,∴ ∠PCA ＝∠PCB ＝90°,即PC ⊥AB ,∴ P 点在AB 的垂直平分线上.线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 几何语言： ∵ P A ＝PB ，∴ P 在AB 的垂直平分线上．用途：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.二、判断线段中垂线的方法思考：(1)若P A ＝PB ,过点P 作直线l ,则直线l 是线段AB 的中垂线吗？答：不一定是.理由：经过一点的直线有无数条.(2)若P A ＝PB ,同时MA ＝MB ,则直线PM 是线段AB 的中垂线吗？ 答：是.理由：两点确定一条直线. 用线段中垂线性质定理的逆定理判定线段垂直平分线的步骤： ∵ AB ＝AC ，MB ＝MC ，∴ 点A ，M 均在线段BC 的中垂线上（两点确定一条直线），∴ AM 垂直平分BC .总结：判定线段中垂线的方法1.用线段中垂线的定义.2.用线段中垂线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的中垂线上，则过这两个点的直线就是这条线段的中垂线. 练习：1.已知，MN 是线段AB 的中垂线，下列说法正确的是（ ） A .与AB 距离相等的点在MN 上B .与点A 和点B 距离相等的点在MN 上C .与MN 距离相等的点在AB 上D .AB 垂直平分MN2.点D 在△ABC 的边BC 上，且BC ＝BD +DA ,则点D 在线段（ ）的垂直平分线上. A .AB B .AC C .BC D .不能确定 答案：1.B 2.B 新知应用 例1 已知:如图所示,在△ABC 中,AB ,AC 的垂直平分线DP与EP 相交于点P .求证：点P 在BC 的垂直平分线上.引导学生分析,要让点P 在BC 的垂直平分线上,就是要证明BP ＝CP .教学反思学生证明,写出证明过程,教师巡视指导后全班讲评. 证明：如图所示,连接P A ,PB ,PC .∵ DP ,EP 分别是AB ,AC 的垂直平分线,∴ P A ＝PB ＝PC , ∴ 点P 在BC 的垂直平分线上. 通过此题你发现了什么结论？ 【拓展延伸】 三角形三边的中垂线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.例2 已知:如图所示,在四边形ABCD 中,AB ＝BC ＝CD ＝AD ,AC ⊥BD ,垂足为O . 求证:AO ＝OC ,BO ＝OD . 让学生独立思考后完成.证明:因为AB ＝BC ,CD ＝AD ,所以点B ,D 均在线段AC 的垂直平分线上,直线BD 是线段AC 的垂直平分线,所以AO ＝OC ,同理,BO ＝DO .课堂练习1.已知：点C ,D 为线段AB 外两点，下列说法正确的是（ ）A .若AC ＝BC ，则经过点C 的直线垂直于ABB .若AC ＝BC ,AD ＝BD ，则直线CD 垂直于ABC .若AD ＝BD ,则经过点D 的直线垂直于ABD .若CD ⊥AB ,则AC ＝BC ,AD ＝BD2.如图1，A ,B ,C 表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A .AC ，BC 两边高线的交点处 B .AC ，BC 两边中线的交点处C .AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D .∠A ，∠B 两内角平分线的交点处3.如图2，AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,连接EF 交AD 于点O ,求证：AD 垂直平分EF .图1 图2 图34.如图3，四边形ABCD 是一个“风筝”骨架，其中AB ＝AD ,CB ＝CD . 设对角线AC ＝a ,BD ＝b ,请用含a ,b 的式子表示四边形ABCD 的面积. 参考答案 1.B 2.C3.证明：∵ AD 为△ABC 的角平分线，∴ ∠EAD ＝∠F AD.又∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ ∠AED ＝∠AFD ＝90°.又AD ＝AD ，∴ △AED ≌△AFD （AAS )， ∴ AE ＝AF ,DE ＝DF ，∴ AD 垂直平分EF . 11114..2222CBD ABD ABCD S S S BD CE BD AE BD AC ab =+=+==△△四边形解：课堂小结教学反思教学反思布置作业完成教材117页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理一、线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.二、判定线段中垂线的方法第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线 第3课时 尺规作线段的垂直平分线教学目标1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线.教学重难点重点：会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线；难点：运用以上两种尺规作图解决实际问题. 教学过程 旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.导入新课 如图所示,点A ,B ,C 表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,处?请画示意图,并说明理由.分析：因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同形三个顶点的距离相等）,所以水泵站应在AB ,BC 交点处.说明：那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?书课题. 探究新知 一、尺规作线段的垂直平分线 如图，已知线段AB . 求作：线段AB 的垂直平分线.交流：1.在小组内交流个人作法.2.小组归纳作已知线段的垂直平分线的步骤.3.教师规范作法，并写出规范的作图语言.两点，连接这两个点，即得所求作的直线. 作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 在线段AB 的两侧画弧，分别相交于点C ，D . （2）连接CD .直线 CD 即为所求.可以用这种方法确定线段的中点.练习：如图所示的尺规作图是作( )A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角教学反思答案：A二、过直线外一点作直线的垂线如图所示,已知直线l及l外一点P.求作:经过点P，且垂直于l的直线.处理方式：1.学生先独立思考.2.随机找一名学生说思路，教师给予适当的提示：（1）已知条件提示用什么知识点？（2）怎样才能得到结论？在直线l上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接P Q，直线P Q即为所求.3.两生板演，教师巡视指导.作法：（1）以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线l于点C,D.（2）分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线l的另一侧画弧,两弧相交于点Q.（3）连接P Q.直线P Q即为所求.思考：如果点P在线段AB上，应该怎么做？学生思考后会发现：和点P在直线外类似，只需把P挪到直线上即可.归纳：1.根据线段垂直平分线性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系：①点在直线外；②点在直线上.因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.课堂练习1.锐角三角形ABC内有一点P，满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.下列说法：①若点P，E是线段AB垂直平分线上的两点，则EA＝EB，P A＝PB；②若P A＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若P A＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有__________. （填序号）3.如图1，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( )A.7B.14C.17D.204.如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，想要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？教学反思参考答案Array 1.D 2.①②③ 3.C教学反思4. 解：如图3所示，点P即为所求作.课堂小结布置作业完成教材第119页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第3课时尺规作线段的垂直平分线1.作已知线段的垂直平分线；2.过直线外一点作已知直线的垂线.第十六章轴对称和中心对称16.3 角的平分线教学目标1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理；2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论.3.能利用尺规作出一个已知角的平分线.教学重难点重点：角平分线的性质定理及逆定理，利用尺规作一个角的平分线.难点：角平分线性质定理的逆定理的得出.教学过程旧知回顾1.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.导入新课1.图中表示点P到直线l的距离的是线段PC的长.2.本章中，从哪些方面学习线段的垂直平分线？①线段的垂直平分线的定义；②线段的轴对称性；③线段的垂直平分线的性质定理；④线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；⑤线段的垂直平分线的尺规作图.类似地，今天我们将从这些角度学习角的平分线的相关知识.教师板书课题探究新知探究点一角平分线的性质定理1.角平分线的轴对称性问题：角是轴对称图形吗？如图所示，将∠AOB对折，你发现了什么？学生自己动手操作.归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质定理动手操作：如图所示，OC是∠AOB的平分线，在角平分线OC上任意选一点P，在边OA上取点D，边OB上取点E，怎样才能使PD＝PE? 同学们拿出课前准备好的∠AOB，用折纸的方法确定D，E的位置.师生活动：学生的折纸方法有可能出现的情况很多，让小组同学展示，然后从班内选择以下两教学反思种对本节课有帮助的情况，展开后的图形如图所示.第一种情况：由折叠过程可得，PD＝PE.第二种情况：这样的折叠过程，实际上是给出了PD⊥OA, PE⊥OB,也能得到PD＝PE.下面来证明第二种情况结论的正确性.已知：OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：PD＝PE.你能用什么方法说明你的结论是正确的？教师指点，学生自行讨论，完成证明过程.展示成果：方法一：用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等.方法二：利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD＝PE. 方法三：证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,OC平分∠AOB,∴∠PDO＝∠PEO＝90°,∠AOC＝∠BOC.在△PDO和△PEO中,,,,PDO PEOAOC BOC OP OP⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠∠＝∠＝∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD＝PE.教师：请你用语言描述你所得到的结论.学生：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.它常用于证明两条垂线段相等.教师：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写,同时涉及角平分线上的点与角的两边的垂直关系时,可直接得到垂线段相等,不必再证两个三角形全等而走弯路.练习：判断下列的写法是否正确？（1）∵如图所示，AD平分∠BAC，（已知）∴BD＝CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )解：错误，理由：没有垂直，不能确定BD,CD是点D到角两边的距离.(2)∵如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，（已知）∴BD＝CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 教学反思。
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计：轴对称图形的对称中心及性质
本教案旨在帮助初中学生掌握轴对称与轴对称图形的概念，并深入了解轴对称图形的对称中心及其性质，从而提高学生的数学素养和综合能力。
【教学目标】1.学习轴对称与轴对称图形的概念。
2.进一步了解轴对称图形的对称中心及其性质。
3.掌握轴对称图形的复合对称和单纯对称。
4.练习绘制轴对称图形和根据已知的轴对称图形画出其对称轴。
【教学重难点】1.轴对称与轴对称图形的概念。
2.理解对称中心的概念和作用。
3.绘制对称图形和找出其对称轴的能力。
【教学内容】一、轴对称与轴对称图形1.轴对称的定义：轴对称是指将一个图形绕着某一条直线对称，使得对称前后的图形重合的变换。
2.轴对称的特点：两侧的图形是完全对称的，且对称轴将图形分成两个完全相同的部分。
3.轴对称图形的定义：轴对称图形是指可以利用轴对称变换得到重合的图形。
4.轴对称图形的特点：轴对称图形的两侧是完全对称的，且轴对称图形在对称轴上的投影也是对称的。
二、对称中心及其性质1.对称中心的定义：对称中心是指轴对称变换中的对称轴上的一个点，通过将该点作为对称点，使得对称前后的图形重合。
2.对称中心的性质：（1）在轴对称图形中，轴对称图形上的每个点都和对称中心对称。
（2）对称中心在线段的中垂线上。
（3）图形中一个对称中心可以对应多个对称轴，但一个对称轴只能对应一个对称中心。
三、轴对称图形的复合对称和单纯对称1.复合对称：指将轴对称图形绕两条不同的轴对称。
2.单纯对称：指将轴对称图形绕同一条轴对称。
四、绘制轴对称图形和找出其对称轴1.绘制轴对称图形的步骤：（1）构造一条直线作为对称轴。
（2）在对称轴上选择一个点作为对称中心。
（3）以对称轴为中心，对称中心为半径，绘制出对称图形的一半。
（4）将所画部分沿对称轴对称得到完整的图形。
2.找出轴对称图形的对称轴的步骤：（1）选择图形中的一个点作为对称中心。
（2）连接这个点和它的副本所在位置上的点，所连接的线段即为对称轴。
【教学过程】一、简单的轴对称图形展示1.教师展示几个简单的轴对称图形，并让学生讨论对称中心和对称轴的位置。
初中数学轴对称图形学习教案2
初中数学轴对称图形学习教案2。
在轴对称图形学习的教学中，教师们需要根据学生们的实际情况，采取灵活多样的教学方法，以达到良好的教学效果。
以下，我们将从教学目的、教学内容、教学方法、教学步骤以及注意事项五个方面进行阐述。
一、教学目的轴对称图形学习的目的在于让学生能够掌握轴对称图形的概念，了解其在数学中的应用，掌握轴对称图形的绘制方法，以及培养学生的几何想象力和创造力。
教学目标主要包括：1.认识轴对称概念，明确轴对称的概念及轴的概念2.理解轴对称的特点，能够区分轴对称和非轴对称图形3.掌握轴对称图形的绘制方法，能够自如地通过轴对称关系画出轴对称图形4.培养学生的几何想象力和创造力，通过轴对称图形学习，培养学生的感性认识能力和审美能力，提高学生的绘图技能和布局设计能力。
二、教学内容轴对称图形学习的内容包括轴对称图形的概念、特点和绘制方法。
具体包括以下方面：1.轴对称图形的概念轴对称图形是指一个图形可以通过一个轴线沿着图形对称复制到对称面上，使得图形的每一部分与对称面上的一部分完全重合。
轴对称图形可以是平面图形或立体图形，而轴线是一个既可以是直线，也可以是曲线，可以是图形的中心轴线，也可以是图形的边界线。
常见的轴对称图形有：正方形、长方形、圆、等边三角形等。
2.轴对称图形的特点轴对称图形的特点是轴对称，即图形的任何一部分都可以通过轴对称关系得到另一部分。
3.轴对称图形的绘制方法轴对称图形的绘制方法是沿着轴线将图形对称复制到另一侧。
在绘制轴对称图形时，需要找到图形的轴线并将图形清晰地绘制出来，然后将图形复制到对称面上。
三、教学方法在轴对称图形学习的教学中，为达到良好的教学效果，教师需要采用多样灵活的教学方法，其中包括：1.演示教学法通过教师或者助教的示范，使学生能够清晰地了解轴对称概念，掌握轴对称图形的绘制方法。
2.互助学习法让学生相互帮助，共同完成一系列轴对称相关的问题，以提高学习效果。
3.游戏化教学法通过游戏、绘图、布置家庭作业等形式，活跃学生课堂氛围，增加学习的趣味性和参与性。
初中数学人教版八年级上册：第13章《轴对称》全章教案(22页,含反思)
初中数学人教版八年级上册实用资料第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．3．掌握线段垂直平分线的概念．4．理解和掌握轴对称的性质．重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．一、作品展示1．让部分学生展示课前的剪纸作品．2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？二、概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？(二)两个图形关于某条直线对称1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2．两个图形成轴对称的定义．观察右图：把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．(三)轴对称的性质观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？结合学生发表的观点，教师总结并板书．对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．三、归纳小结主要围绕下列几个问题：(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；(2)找轴对称图形的对称轴．四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题．数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．13．1.2线段的垂直平分线的性质(2课时)第1课时线段的垂直平分线的性质与判定掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA＝PB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明．学生证明完后教师板书证明过程供学生对照．已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB.证明：在△APC和△BPC中，∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论．原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．学生给出了如下的四种证法．已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC ≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．证法三过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上．四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”师生共析：如图(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定．要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 外一点C.(如下图) 求作：AB 的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． (2)以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和点E.(3)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF 就是所求作的垂线．师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF 就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．生：从作法的第(2)(3)步可知CD ＝CE ，DF ＝EF ，∴C ，F 都在AB 的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)．∴CF 就是线段AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)．师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB 的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．三、课堂练习教材第62页练习第1，2题．四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．五、布置作业1．教材习题13.1第6题． 2．补充题：(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA ＝PB ，PO ⊥AB ，则必有AO ＝BO ，为什么？(2)如左下图，△ABC 中，AC ＝16 cm ，DE 为AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为26 cm .求BC 的长．(3)有A ，B ，C 三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．第2课时 画对称轴会画轴对称图形的对称轴．重点轴对称图形的对称轴的画法． 难点轴对称图形的对称轴的画法．一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？ 二、探究新知 我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？例1 如图(1)，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴，为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形． 学生模仿教师的画法，边写画法，边画图．作法：如图(2)．(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.CD就是所求作的直线．这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图．教师引导学生思考：(1)在作法中为什么有CA＝CB，DA＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？三、举例分析例2如图(1)，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．例3图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．四、巩固练习教材第64页练习第1，2，3题．五、课堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、布置作业教材习题13.1第7，8题．通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．13．2画轴对称图形(2课时)第1课时作轴对称图形通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法．重点能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．难点较复杂图形的轴对称图形的画法．一、问题导入我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质．如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法．二、探究新知[活动]在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？(成轴对称)对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？(直线l垂直平分线段PP′)[思考1]如何画一个点的对称图形？例1画出点A关于直线l的对称点A′.画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；(2)延长AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A关于直线l的对称点．[思考2]如何画一条直线的对称图形？例2已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段．画法：(1)画出点A关于直线l的对称点A′.(2)画出点B关于直线l的对称点B′.(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求．[思考3]如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．画法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A 关于直线l的对称点．(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．三、课堂练习1．教材第68页练习第1，2题2．下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是()四、小结与作业1．归纳：几何图形都可以看成由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到图形的对称图形．2．作业：教材习题13.2第1题．几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．难点找对称点的坐标之间的关系．一、问题导入教材图13.2－3是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探究新知【探究1】(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2，－3)，B(－1，2)，C(－6，－5)，D(3，5)，E(4，0)，F(0，－3)；(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格；(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的．已知点A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－D(3，5) E(4，0) F(0，－3)5)关于x轴的对称点关于y轴的对称点【探究2】在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，观察关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律？【归纳】关于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．【探究3】按以上规律，说出点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标，再说出P1关于y轴的对称点P2坐标．观察点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？【归纳】一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称．三、举例分析【例1】已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a，b的值．(1)A，B关于y轴对称；(2)A，B关于x轴对称；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称．【解析】(1)A，B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a＝4，b＝2；(2)A，B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a＝－4，b＝－2；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a＝－4，b＝2.【例2】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．学生独立完成，教师用多媒体出示出正确答案并讲评．四、课堂巩固1．平面直角坐标系中，点P(4，－5)关于x轴的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P(－2，3)关于y轴对称点为Q(a，b)，则a＋b的值为()A．1B．－1C．5D．－53．点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则P2的坐标为() A．(a，b) B．(a，－b)C．(－a，b) D．(－a，－b)4．若点(a，b)与点(m，n)满足a＋m＝0，b－n＝0，则这两点关于()对称．A．x轴B．y轴C．x轴或y轴D．不确定五、拓展思维如图，点A(1，4)，B(4，1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线．(1)求证：l垂直平分AB；(2)A，B关于l成轴对称吗？(3)如果点A，B的坐标分别为(6，8)和(8，6)，它们还关于l对称吗？(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标．六、小结与作业小结：(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．(2)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等．作业：教材习题13.2第3，4题．本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．其中归纳规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形(2课时)第1课时等腰三角形的性质和应用1．理解并掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．3．观察等腰三角形的对称性、发展形象思维．重点等腰三角形的性质及应用．难点等腰三角形的性质的证明．一、情境导入【活动1】教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题——等腰三角形．我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．二、探究新知如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝AC.教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．如下图．在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A 是顶角，∠B和∠C是底角．【活动2】把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动：引导学生归纳．性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．【活动3】你能用所学知识验证上述性质吗？如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B＝∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可．于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．证明：作BC边上的中线AD，如图．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，所以△ABD ≌△ACD(SSS )，所以∠B ＝∠C. 这样，就证明了性质1.类比性质1的证明你能证明性质2吗？由△ABD ≌△ACD ，还可得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°. 从而AD ⊥BC ，这也就证明了等腰△ABC 底边上的中线平分顶角∠A 并垂直于底边BC. 添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明性质2. 三、应用提高例1 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数．学生活动：小组合作，分组讨论、交流．教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系．(三角形的内角、外角，等腰三角形的底角)发现：(1)∠ABC ＝∠ACB ＝∠CDB ＝∠A ＋∠ABD ； (2)∠A ＝∠ABD ； (3)∠A ＋2∠C ＝180°.若设∠A ＝x ，则有x ＋4x ＝180°，得到x ＝36°，进一步得到两个底角的度数．四、小结与作业请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：小结：(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)．作业：教材习题13.3第1，3，7题．本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质．设计理念是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的．第2课时 等腰三角形的判定1．理解并掌握等腰三角形的判定方法． 2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．重点等腰三角形的判定方法． 难点等腰三角形的判定方法的证明．一、提出问题出示教材第77页“思考”． 学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 学生猜想它们所对的边相等．即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 如何证明？ 二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证． 已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C.求证：AB ＝AC.与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平分线、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作AD ⊥BC ，或AD 平分∠BAC ，但不能作BC 边上的中线．学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD(AAS )，∴AB ＝AC.归纳等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”． 三、应用举例 1．出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明． 学生讨论后，自己完成证明过程．例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1＝∠2，AD ∥BC.(如图所示)求证：AB ＝AC.分析：要证明AB＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C.∴AB＝AC(______________)．2．出示教材例3.让学生自学例3.例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．四、课堂小结1．等腰三角形的判定方法是什么？2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？五、布置作业教材习题13.3第2，8，10题．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．13．3.2等边三角形(2课时)第1课时等边三角形的性质和判定。
初中数学八年级上册《轴对称》教案(二十四)
轴对称第一课时★新课标要求一、知识与技能1．在生活实例中认识轴对称图形．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．3．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．二、过程与方法通过丰富的生活实例认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴．观察生活中的轴对称，探索轴对称现象的特征．三、情感、态度与价值观1．从观察、实验、操作等活动中激发学生的兴趣，增强他们对数学美感的体会．2．在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神．★教学重点轴对称图形的概念．★教学难点轴对称图形和关于某条直线对称的区别和联系．★教学方法教师搜集图片投影给学生，学生观察，阅读，总结交流．★教学过程一、引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．二、进行新课1．轴对称图形的有关概念．对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．教师活动：指导学生阅读下面一段内容．了解轴对称图形和对称轴的概念．像窗花一样，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．观察下图中的图片是否是轴对称图形，如果是，指出它们的对称轴．学生活动：阅读下面内容，找出图中的轴对称图形和它的对称轴．图中的每一对图形，如果沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．2．关于某条直线对称的有关概念．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
初中对称图形教案
初中对称图形教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并找出其对称轴；2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3. 情感态度与价值观：培养学生对数学美的感知，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点1. 重点：轴对称图形的概念及判断方法；2. 难点：找出轴对称图形的对称轴。
三、教学准备1. 课件：轴对称图形的图片、动画等；2. 教具：对称轴模型、剪刀、彩纸等；3. 学具：学生用书、练习本、彩笔等。
四、教学过程1. 导入新课利用课件展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的生物等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们是如何形成的？2. 探究新知1）轴对称图形的定义展示对称轴模型，引导学生观察对称轴两侧的图形是否完全重合。
通过对折、旋转等操作，让学生亲身体验对称轴的作用，从而引出轴对称图形的定义。
2）判断轴对称图形给出一些图形，让学生判断它们是否为轴对称图形，并找出对称轴。
通过小组讨论、交流，让学生总结判断轴对称图形的方法。
3）找出对称轴让学生动手操作，尝试找出给定图形的对称轴。
在操作过程中，引导学生关注对称轴的位置、长度、方向等特点，从而提高学生的空间想象能力。
3. 巩固练习设计一些有关轴对称图形的练习题，让学生在课堂上完成。
通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的概念、判断方法和找出对称轴的方法。
引导学生发现生活中的对称现象，激发学生学习数学的兴趣。
5. 课后作业布置一些有关轴对称图形的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生掌握了轴对称图形的概念和判断方法，能够找出给定图形的对称轴。
在教学过程中，注意引导学生关注生活中的对称现象，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，利用多媒体课件和教具，使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
《轴对称》教学设计 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《轴对称》教学设计人教版八年级数学教学目标知识技能1.通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.2.在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。
过程方法按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案情感态度结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活的密切联系.重点轴对称图形的概念．难点轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系学情分析虽然生活中对称的东西很多，但是八年级的学生要理解轴对称图形这一概念还是有一定难度。
因此，将这部分内容结合实例，引导学生逐步认识和体会.教法引导发现法、类比法学法观察、讨论、合作探究教具三角板、投影、课件教学过程教师活动学生活动设计意图一、引出新知引课：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！教师出示图片，并引导学生欣赏，观察。
通过生活中常见的图片，激发学生的学习兴趣，引出课题.报，师生共同总结.共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．教师指出：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？追问2：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3：如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？学生思考并回答.学生独立思考，小组内交流并派代表回答，并注意引导与全等的知识相融合，学生回答后师生共归纳总结.学生尝试回答，师生共同补充.学生独立思考，小组讨论，师生共同交流师提出问题，学生思考交流，并派代表回答，师生共同总结后师概括线段让学生通过举例，对轴对称的本质特征进行再认识.让学生感知二者的本质是一致的，同时又有区别，前者是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，后者是两个图形之间的位置关系，之两个图形沿对称轴折叠后能完全重合.从特例出发让学生在经历探索性质的过程中，发现概念的重要作用.将问题从特殊到一般化，让学生经历由特殊到一般的探索问题的过程，体会研究问题一般化追问1：你能说明其中的道理吗？追问2：上面的问题说明“如果△ABC 和△A ′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？教师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 追问3：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 垂直平分线的概念.学生尝试概括，并互相补充，师最后归纳学生通过观察、类比、讨论、交流的形式得出结论，并班上交流.学生尝试概括并相互补充.方法与类比方法.培养学生的抽象概括能力，提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识.让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学问题的作用.追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三课堂练习课堂练习1.课本P60页练习第1、2题2.课本P64页习题13.1第1-3题学生回答，并画出对称轴.让学生进一步加强对轴对称的概念和性质的认识.四体验收获盘点收获1）本节课学习了哪些主要内容？ 2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.五实践延伸课后作业:课本P65页习题13.1第4、5题检测学生对本节知识的掌握情况.板书设计轴对称一、轴对称图形：对称轴。
轴对称和轴对称图形数学教案
轴对称和轴对称图形数学教案标题：轴对称和轴对称图形的数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解轴对称的概念，识别并绘制轴对称图形。
- 学生能掌握轴对称图形的特点，如线段、角度等在轴对称下的不变性。
2. 过程与方法：- 通过观察、比较、分析、操作等活动，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
- 通过小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度价值观：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们的好奇心和求知欲。
- 让学生体验到数学的美，从而提升他们的审美情趣。
二、教学内容：1. 轴对称的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
2. 轴对称图形的特点：轴对称图形有以下特点：(1)对应点到对称轴的距离相等；(2)对应角相等。
三、教学过程：1. 导入新课：展示一些生活中常见的轴对称图形（如蝴蝶、飞机等），引导学生观察这些图形的特点，引发学生对轴对称图形的兴趣。
2. 新课讲解：首先解释轴对称和轴对称图形的概念，然后通过具体的实例（如正方形、圆形、字母等）让学生理解和掌握轴对称图形的特点。
在此过程中，可以适当使用多媒体教学手段，使抽象的概念更加形象化。
3. 实践操作：组织学生进行动手实践活动，让他们自己动手画出一些轴对称图形，或者找出生活中的轴对称图形，并尝试找出它们的对称轴。
4. 小组讨论：分组讨论，每个小组选择一种轴对称图形，研究它的对称轴和对称性质，然后向全班汇报。
5. 巩固练习：设计一些有关轴对称和轴对称图形的问题，让学生解答，以检验他们是否真正掌握了所学的知识。
四、教学评价：1. 过程评价：在教学过程中，教师要关注每一位学生的学习状态，对于表现优秀的学生要及时表扬，对于遇到困难的学生要给予帮助。
2. 结果评价：通过课堂小测验和作业批改，了解学生对知识的理解程度和应用能力。
五、教学反思：本节课的教学效果如何，还需要根据学生的学习反馈和成绩来评估。
《13.1.1轴对称》学历案-初中数学人教版12八年级上册
《轴对称》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“初中数学课程《轴对称》”。
轴对称是初中数学中一个重要的概念，它涉及到图形的对称性、对称轴的寻找以及在实际生活中的应用等。
通过本课的学习，学生将能够理解轴对称的基本概念和性质，并能够通过具体实例来应用这一概念。
二、学习目标1. 理解轴对称的基本概念和性质，掌握对称轴的寻找方法。
2. 能够通过具体实例来识别和判断轴对称图形。
3. 培养学生的空间想象能力和几何直觉，提高学生的数学思维能力。
4. 了解轴对称在现实生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
三、评价任务1. 能否正确理解轴对称的概念和性质。
2. 能否准确找出图形的对称轴。
3. 能否通过具体实例来识别和判断轴对称图形。
4. 能否将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
四、学习过程1. 导入新课：通过展示一些轴对称图形，引导学生观察图形的特点，引出轴对称的概念。
2. 概念讲解：通过讲解和举例，让学生理解轴对称的基本概念和性质，明确对称轴的概念。
3. 探究活动：组织学生分组进行探究活动，让学生通过自己动手操作、观察、思考来发现图形的对称性，并尝试找出图形的对称轴。
4. 课堂互动：进行课堂互动环节，让学生提出自己的疑问和看法，老师进行解答和引导，加深学生对轴对称的理解。
5. 总结归纳：对整节课的内容进行总结归纳，强调重点和难点，让学生对所学知识有一个全面的认识。
五、检测与作业1. 课堂检测：进行课堂小测验，检测学生对轴对称概念的理解和掌握情况。
2. 作业布置：布置相关练习题和实际问题，让学生通过练习来巩固所学知识，并尝试将所学知识应用到实际生活中。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在课堂上的表现，总结自己的不足之处，以便在今后的学习中加以改进。
2. 教师反思：教师应对本节课的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，以便在今后的教学中加以改进。
同时，教师还应根据学生的反馈和课堂表现，调整教学策略和方法，以提高教学效果。
初中数学《生活中的轴对称》优秀教案
初中数学《生活中的轴对称》优秀教案
知识目标
1.掌握轴对称的概念及其表示方法；
2.理解轴对称的性质；
3.运用轴对称的知识，解决生活中有关轴对称的问题。
教学重点
1.轴对称的概念及其表示方法；
2.轴对称的性质。
教学难点
1.运用轴对称的知识，解决生活中有关轴对称的问题。
教学准备
1.准备一些有轴对称的物品照片；
2.让学生自带一些具有轴对称的物品。
教学过程
1. 导入
1.引入“轴对称”概念，并与学生共同探讨轴对称在生活中的应用；
2.给学生展示一些有轴对称的物品照片，引导学生尝试找出其中的轴对称轴线；
3.让学生自带一些有轴对称的物品并与全班分享。
2. 讲解
讲解轴对称的概念、表示方法及其性质，让学生对轴对称进行深入理解。
3. 实践
1.按照学生自带的轴对称物品，让学生分组讨论寻找它们的轴对称轴线，让每组发言表述他们的思路；
2.让每个小组选出一位代表，在班内展示他们找到的轴对称轴线；
3.集体讲解每个物品的轴对称轴线是否正确。
4. 练习
1.布置课堂作业，让学生完成练习册中有关轴对称的习题；
2.监督学生自主学习、相互合作解决问题。
教学反思
此次课堂，针对初中学生的认知能力及情感需求，采用了以实物为重点，注重小组讨论，共同的展示交流等方式来启发学生思考，激发学习兴趣，鼓励他们互相合作解决问题，提升了学生的自主学习能力和发现问题能力，课堂气氛融洽。
在下一次教学中，我们将针对学生能力水平的不同，采用不同的实践方式，以便更好地满足学生需求，使教学更高效。
人教初中数学八上《轴对称》教案 (公开课获奖) (3)
《轴对称》【教学目标】1.知识与能力（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2.过程与方法通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。
3.情感、态度与价值观通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。
【教学难点】轴对称的性质。
【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等【教学过程】一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物.问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（出示世博建筑物、奥运会开幕式鸟巢烟火、飞机、蝴蝶、窗花等图片）．（1）这些图形有什么共同的特征？对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个充满对称的世界里，你平时有注意到吗？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗？二、动手操作，教师组织，合作交流，归纳轴对称和轴对称图形的概念师生互动操作设计：教师走到学生中去,与学生一起观察图形，讨论其具有的共同特征，并利用“对折”的方法剪出各种美丽对称的图案，展示出来，可以发现这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴),直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．1．经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．2．出示教材图片,下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳．把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．3．观察,类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点,教师引导学生对轴对称和轴对称图形的区别和联系进行讨论交流，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．三、主体探索、教师引导，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的概念1. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C 的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．2. 鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”3. 进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．类似的“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．四、师生合作，应用提高，拓展创新1．出示生活中各种美丽的标志,如汽车标志,交通标志,数字,字母等等先判断哪些是轴对称图形,你能找出每个轴对称图形中的对称点吗？你还能找出它们的对称轴吗？学生交流动手操作，标出一组对称点，找出每一个轴对称图形的对称轴.并将学生交流的结果展示在黑板上，师生交流心得和方法.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
初中数学轴对称教案
初中数学轴对称教案初中数学轴对称教案（精选10篇）作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编整理的初中数学轴对称教案，欢迎阅读与收藏。
初中数学轴对称教案篇1教学目的1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。
教学过程一、知识回顾问题1：轴对称图形的定义是什么?它是判断图形是否是轴对称图形的依据。
问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。
问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。
问题5：等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60。
问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
二、例题1．书本中下列是轴对称图形的有( )A．1个 D．2个 C．3个 D．4个2．所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么(1)DEF与DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?三、巩固练习所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，A＝491454.求△BCD的周长和DBC度数。
初中轴对称单元备课教案
初中轴对称单元备课教案1. 知识与技能目标：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够找出其对称轴；能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、归纳等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学审美情趣，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 轴对称图形的概念及其性质2. 判断一个图形是否为轴对称图形，并找出其对称轴3. 轴对称图形的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：轴对称图形的概念，判断一个图形是否为轴对称图形的方法，找出轴对称图形的对称轴的方法。
2. 教学难点：轴对称图形的性质的应用，解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、标志等，引导学生观察、思考，引出本课的主题——轴对称图形。
2. 探究新知（1）轴对称图形的概念教师引导学生观察、操作，让学生自己发现轴对称图形的特征，学生通过自主探究，合作交流，总结出轴对称图形的定义。
（2）判断一个图形是否为轴对称图形，并找出其对称轴教师给出一些图形，让学生判断它们是否为轴对称图形，并找出其对称轴。
在学生判断过程中，教师引导学生运用轴对称图形的性质进行判断。
（3）轴对称图形的应用教师给出一些实际问题，让学生运用轴对称图形的性质进行解决，巩固所学知识。
3. 练习巩固教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对知识的掌握情况。
4. 总结反思教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确轴对称图形的概念、性质及应用。
5. 课后作业教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用“引导发现法”，让学生在观察、操作、猜想、归纳等活动中，自主发现轴对称图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 利用生活中的对称现象，激发学生的学习兴趣，引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，培养学生的数学审美情趣。
初中数学轴对称的性质详细教案
初中数学轴对称的性质详细教案一、教学目标1.了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.掌握如何判断一个图形关于一条直线的轴对称与否。
3.掌握轴对称图形的对称中心的坐标计算方法。
4.通过讲解和练习加深学生对轴对称的了解，在学生的创造性思维、批判性思维以及探究性思维方面进行训练。
二、教学策略1.以生动、形象的文字和图形来让学生初步了解轴对称的概念和性质。
2.配合适当的实例，使学生更好地掌握轴对称图形对称中心的坐标计算方法。
3.通过提出问题和课堂互动，激发学生的思考，训练学生创造性思维和探究性思维。
三、教学步骤1.导入环节（1）引入轴对称的概念。
（2）根据生活中的例子来展示轴对称图形，如可视对称、身体对称等。
2.知识讲解（1）轴对称的定义。
轴对称是指一个图形在某条直线$L$上对称，使得图形关于$L$的两侧完全重合。
被称为$L$的轴心。
（2）轴对称的性质。
图形的每一点对于轴对称轴上的点的距离相等。
轴对称的图形左右对称，即：左边与右边完全相同。
3.互动讨论（1）请学生举出生活中轴对称图形的例子。
（2）请学生根据刚才学习的知识和轴对称的定义，用几个简单的语言讲述轴对称的性质。
（3）请学生看一份轴对称图形，用自己的话讲述如何判断该图形关于一条直线的轴对称与否。
4.计算和实践（1）讲解轴对称图形的对称中心坐标计算方法。
（2）练习示例题目。
5.课堂小结要点回顾：轴对称的定义和性质，如何判断轴对称，轴对称图形的对称中心计算方法。
知识扩展：介绍轴对称在生活中的应用，如利用轴对称的图案设计衣服等。
题目练习：1.求以$(-3,2)$为轴对称中心的点$P(5,4)$关于直线$x+y=0$的对称点的坐标。
解：若$P(x,y)$关于$x+y=0$对称，则点$P$到直线$x+y=0$的距离等于点$P$的轴对称距离。
因为点$P$的坐标和轴对称中心的坐标关于$x+y=0$对称，所以点$P$关于$x+y=0$的对称点坐标为：$x'=-3-(x+3)= -x-6$$y'=2-(y-2)=4-y$所以点$P$关于$x+y=0$的对称点的坐标为：$(-x-6, 4-y)$2.如图，在矩形$ABCD$中，点$E$在$AD$上，点$F$是$CE$的中点，若$AB=8$，$BC=6$，$CE=4$，求点$G$的坐标，使得$F$是线段$BG$的中点。
《轴对称》数学教案设计
《轴对称》數學教案設計标题：《轴对称》數學教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解轴对称的定义，能够识别和画出轴对称图形，并掌握轴对称图形的基本性质。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的创新意识和合作精神。
二、教学重难点：重点：轴对称图形的识别和基本性质的理解。
难点：轴对称图形的绘制和实际应用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的轴对称实例，引导学生思考这些实例的特点，引出轴对称的概念。
2. 新课讲解：（1）介绍轴对称的定义，强调轴对称图形的两个部分是完全一样的。
（2）演示如何识别轴对称图形，引导学生自己尝试识别。
（3）讲解轴对称图形的基本性质，如对称轴两边的点到对称轴的距离相等等。
3. 实践操作：（1）让学生在纸上画出一些常见的轴对称图形，如矩形、正方形、等腰三角形等。
（2）布置小组活动，让每个小组选择一个轴对称图形，然后用剪纸的方式制作出来。
4. 巩固练习：给出一些轴对称图形，让学生判断是否为轴对称图形，如果是，找出其对称轴。
5. 课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调轴对称的重要性和应用。
四、作业布置：1. 完成课本上的相关习题。
2. 在生活中找寻更多的轴对称实例，并尝试解释为什么它们是对称的。
五、教学反思：通过对轴对称的教学，我希望能帮助学生建立良好的空间观念，提高他们的观察能力和动手能力。
同时，我也希望通过各种实践活动，激发他们对数学的兴趣，培养他们的创新思维和团队协作精神。
让学生在动手中掌握轴对称的初中数学教案
让学生在动手中掌握轴对称的初中数学教案：在初中数学教学过程中，轴对称是一个重要且基础的几何概念。
然而，许多学生在学习轴对称时遇到了各种各样的困难，其中最常见的问题是难以理解轴对称的定义以及轴对称中各种各样的术语。
针对这种困难，本文将通过动手实践来帮助学生更好地理解轴对称。
教学目的：1、理解轴对称的含义2、熟悉轴对称的概念3、学会通过动手实践来掌握轴对称教学过程：一、引导学生理解轴对称的含义在开始本次教学之前，教师需要先引导学生去理解轴对称的含义。
可以通过以下问题来引导学生思考：什么是轴对称？轴对称的意思是什么？为什么轴对称是重要的几何概念？二、了解轴对称的概念在学生理解轴对称的含义之后，教师需要进一步地带领学生对轴对称的概念有进一步的了解。
可以通过以下问题来引导学生思考：轴对称有哪些基本概念？轴对称包括哪些术语？为什么轴对称是几何学中的基本概念？三、学习轴对称的基本知识当学生了解了轴对称的定义之后，需要通过动手实践来学习轴对称的基本知识。
学生可以通过以下步骤来学习：1、在白纸上画一条中轴线，然后画出几个点和几条线;2、从中轴线处折叠，然后让学生尝试在折叠后的画面中找到对称轴;3、让学生试着用事先画好的图形在折叠后的画面上进行实操，找到这个图形的对称轴，并标注在画面上;4、让学生进行自我检查，看看他们是不是错了哪里，以便及时纠正错误。
四、轴对称学习的评估在学生学习了轴对称的基本知识之后，教师需要对学生的掌握情况进行评估。
教师可以通过以下方式来评估学生的掌握情况：1、让学生用自己的话讲一讲轴对称的定义和含义;2、让学生从图形中寻找对称轴，并在白纸上标注出来;3、检查学生在实践中是否使用了正确的语法和术语，是否理解轴对称的概念。
总结：在整个教学过程中，本文通过让学生进行动手实践的方法，可以帮助学生更好地理解轴对称。
在学生理解了轴对称的定义之后，通过实践的方式让学生锻炼对轴对称概念的掌握能力，这样可以更加深入地理解轴对称的应用领域。
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初中数学轴对称教案
篇一：轴对称教案】
教学过程
一、知识讲解
考点1轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,该直线称为对称轴.
轴对称图形一定有对称轴，可能有一条，也可能有多条.
归纳整理:寻找轴对称图形的对称轴应从多角度、多方位仔细观察，不要漏掉.
考点2轴对称的性质
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形.
(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对应点连接的线段被对称轴垂直平分.(3)关于某直线对称的两个图形的对应线段相等，对应角相
关键提醒:关于某条直线对称的两个图形沿此直线对折后，能够完全重合,能够重合的点称为对应点，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角
考点3有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰三角形的特征:
(1)等腰三角形是轴对称图形;
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合他称三线合
一）,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴;
（3）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）;
（4）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等（等角对等边）.考点4作简单平面图形轴对称后的图形
解决这类问题时，首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点，然后利用轴
对称的性质,作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）,然后分别连接其对称点，则可得其对称图形•因此，作简单平面图形轴对称后的图形的关键是求作已知点的对应点（对称点）.
三、例题精析
【例题1】下列图形中是轴对称图形的是（）・
【答案】c
【解析】直接根据轴对称图形的定义即可判定.
【例题2】指出图中，哪些是轴对称图形，哪些成轴对称？
【答案】：轴对称图形是①②⑤咸轴对称的是③⑥
【解析】：正确理解轴对称图形和轴对称的概念
【例题3】下列图形中,△abc与厶a'b关于直线mn成轴对称的是（
）
答案】a
【解析】:看平面内两个三角形能否按一条直线对折后完全重合．显然只有a对折后重合.
四、课堂运用
【基础】
1. ,观察这些图形,判断其是不是轴对称图形,如果是,请指出它有几条对称轴.
【解析】:①是轴对称图形，有一条对称轴;②不是轴对称图形;③是轴对称图形，有一条对称轴;④不是轴对称图形;⑤是轴对称图形,有一条对称轴;⑥不是轴对称图形;⑦不是轴对称图形;⑧是轴对称图形，有一条对称轴;⑨是轴对称图形,有五条对称轴;⑩不是轴对称图形;(11)是轴对称图形,有一条对称轴;(12)不是轴对称图形.
轴对称图形的对称轴有时不只一条.
24abc为等边三角形,ae丄be,垂足为e,则下列结论
中,正确的个数是()・
③线段ae是厶abc的对称轴；
④线段ae是z bac的角平分线.
a.i b・2c・3d・4
【解析】一个图形的对称轴应是直线而不是线段•本题反复运用了等边三角形是轴对称图形这一性质
【答案】c
【巩固】
1. 某城区规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区a、b、c 之间修建购
物商场•试问:该购物商场建在何处才能使三个住宅小区的居民到购物商场的距离相等?
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,本题实际上就是要找一个点,使它到三角形的三个顶点的距离相等．
【答案】：如图5・3G10所示，首先考虑到a、b两点距离相等的点应在线段ab的垂直平分线de上再考虑到b、c两点距离相等的点应在线段bc的垂直平分线fh上,fh与de相交于点m•由于点m在线段ab 的垂直平分线de上，
所
【篇二：《轴对称》教学设计】
《轴对称》教学设计
一、教材分析
2、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学法目标：
二、教法与学法分析
1、教学方法的设计
新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”但我觉得有时过程比结论更有意义，教学时我采用了探究式教学方法，整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、学法指导
、教材分析
1、教材所处的地位和前后联系：
重点:
掌握轴对称图形和成轴对称这二个概念的实质。
难点: 轴对称图形和轴对称的区别与联系。
二、 教法分析
“生活中的轴对称”是八年级上册第十六章《轴对称和中心对称》中的第一节内容，它与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的三种运动方式（平移、翻折旋转）中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。
教学目标:
根据大纲要求和教材的特点，结合七年级学生的实际水平，本节课我确定了如下教学目标：
（一）知识与技能
认识生活中的轴对称图形，初步理解轴对称的概念，并能深刻体会轴对称图形和两面三刀个图形成轴对称的区别与联系。
（二）过程与方法通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用，在具体教学过程中，可在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。
（三）情感与价值观
通过本节学习，应达到培养学生体会数学美感的价值观。
3、重点、难点
本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
八年级学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动探究轴对称现象的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计
学具：剪刀、已裁好的图片
矩形、五角星等）白
调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。
运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
教学方法:根据本节教材内容的设计特点，为了有效地突出重难点，按照学生的认知规律，教学时我采用了探究式教学方法，整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
针对学生的认知规律，及所教学生具有较好的自学能力和爱表现的学习特点，教学时在学生充分预习的基础上，从图片欣赏出发，以感受、观察、概括、操作、归纳的探究式学习方法为主，指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。
教学准备：投影仪、剪刀、已裁好的圆、矩形、等腰三角形等。
三、学法指导
根据八年级学生的认知特点，以学生原有知识经验为基础，从图片欣赏出发，以感受、观察、概括、操作、归纳的探究式学习方法为主。
动手
实践，自主探索与合作交流是学生本节课的主要学习方式。
1创设情境，感性认识轴对称及轴对称图形.
我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，今天我们共同探索这种奇妙的数学现象吧！这就是我们今天要学习的内容—生活中的轴对称。
（1）情境：教师先展示纸折的飞机，剪纸作品（蝴蝶、五角星等）照片，实物等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片．
让学生充分观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征．把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？
位于折痕两侧图案有什么关系？
概念1:一个图形沿某条直线折叠，如果它能够与另一个图形互相重合，那么称这
两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）
叫对称点。
〖设计说明〗设计意图：动手实践是学生学习数学的重要方式。
本课教学的关键就
是使学生理解图形对折后“完全重合”的含义。
在教学中，先让学生
折一折各自所准备的图形，初步认识到“完全重合”就是左右两边“大小、形状完全一样”。
“试一试”的教学，通过观察、实践、思考、辩论等活动，让学生进一步加深对“完全重合”含义的理解。
二、例题分析:
〖设计说明〗让学生运用刚学到的轴对称的知识，对日常生活中的一些常见的图形进行区别哪轴对称图形，哪些不
是轴对称图形•从而检查学生运用所学新知识的能力。
三、展示交流：
2•下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）
a.b・c.d・
3•观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有个。
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
（2）下列图形中不是轴对称图形的有（）
a．1个b．2个c．3个d．4个
（3）以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）
abcd
〖答案〗（1）略
（2）：（1）（4）
（3）d o
（1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形,
使它成为一个轴对称图形
（三）、动手操作、实践探索、理解区别
［问题］:你能自己动手做出一些具有轴对称特征的图形么?
1、做教材中的“剪纸”活动。
①把一张纸对折，然后从折痕处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形。
②观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系,并与同伴交流。
展示学生拼合的图案，交流所拼图案的对称轴及图形变换方式.
讨论、交流剪纸的要点，动手操作，展示作品.
【篇三：13.1《轴对称数学活动》教学设计】
《轴对称数学活动》教学设计
西宁市初中数学分点式教学案第13章第1节第1课时。