2019年云南省红河州中考数学试卷及答案(word版)
2019年云南省中考数学试卷
2019年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 若零上8∘C记作+8∘C，则零下6∘C记作________∘C．【答案】−6【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8∘C记作+8∘C，那么零下6∘C记作−6∘C．2. 分解因式：x2−2x+1＝________．【答案】(x−1)2【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】x2−2x+1＝(x−1)2．3. 如图，若AB // CD，∠1＝40度，则∠2＝________度．【答案】140【考点】平行线的性质【解析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】∵AB // CD，∠1＝40∘，∴∠3＝∠1＝40∘，∴∠2＝180∘−∠3＝180∘−40∘＝140∘．(k≠0)的图象上，则k=________．4. 若点(3, 5)在反比例函数y=kx【答案】15反比例函数图象上点的坐标特征【解析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点(k≠0)即可．(3, 5)代入反比例函数y=kx【解答】，解：把点(3, 5)的横纵坐标代入反比例函数y=kx得：k=3×5=15.故答案为：15.5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________．【答案】甲班【考点】扇形统计图频数（率）分布直方图【解析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%＝12人，即可得出答案．【解答】由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40×30%＝12（人），13>12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；6. 在▱ABCD中，∠A=30∘，AD=4√3，BD=4，则▱ABCD的面积等于________．【答案】16√3或8√3【考点】平行四边形的性质【解析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．解：过D 作DE ⊥AB 于E ， 在Rt △ADE 中，∵ ∠A =30∘，AD =4√3，∴ DE =12AD =2√3，AE =√32AD =6，在Rt △BDE 中， ∵ BD =4，∴ BE =√BD 2−DE 2=√42−(2√3)2=2， 如图1，∴ AB =8，∴ 平行四边形ABCD 的面积=AB ⋅DE =8×2√3=16√3， 如图2，AB =4，∴ 平行四边形ABCD 的面积=AB ⋅DE =4×2√3=8√3. 故答案为：16√3或8√3.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】 B【考点】 中心对称图形 轴对称图形 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】A 、∵ 此图形旋转180∘后不能与原图形重合，∴ 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180∘后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180∘后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将688000用科学记数法表示为6.88×105．一个十二边形的内角和等于（）A.2160∘B.2080∘C.1980∘D.1800∘【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】十二边形的内角和等于：(12−2)⋅180∘＝1800∘；有意义，则x的取值范围为（）要使√x+12A.x≤0B.x≥−1C.x≥0D.x≤−1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可【解答】要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥−1一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.48πB.45πC.36πD.32π【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】侧面积是：12πr2=12×π×82＝32π，底面圆半径为：2π×82÷2π=4，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单项式是（）A.(−1)n−1x2n−1 B.(−1)n x2n−1C.(−1)n−1x2n+1D.(−1)n x2n+1【答案】C【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标单项式的概念的应用规律型：数字的变化类【解析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】∵x3＝(−1)1−1x2×1+1，−x5＝(−1)2−1x2×2+1，x7＝(−1)3−1x2×3+1，−x9＝(−1)4−1x2×4+1，x11＝(−1)5−1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：(−1)n−1x2n+1，如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A.4B.6.25C.7.5D.9【答案】A【考点】切线的性质三角形的内切圆与内心 勾股定理的逆定理 扇形面积的计算 【解析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，∠A ＝90∘，再利用切线的性质得到OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，所以四边形OFAE 为正方形，设OE ＝AE ＝AF ＝r ，利用切线长定理得到BD ＝BF ＝5−r ，CD ＝CE ＝12−r ，所以5−r +12−r ＝13，然后求出r 后可计算出阴影部分（即四边形AEOF ）的面积． 【解答】∵ AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12， ∴ AB 2+CA 2＝BC 2，∴ △ABC 为直角三角形，∠A ＝90∘， ∵ AB 、AC 与⊙O 分别相切于点E 、F ∴ OF ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴ 四边形OFAE 为正方形， 设OE ＝r ，则AE ＝AF ＝r ，∵ △ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ， ∴ BD ＝BF ＝5−r ，CD ＝CE ＝12−r ， ∴ 5−r +12−r ＝13， ∴ r =5+12−132=2，∴ 阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是2×2＝4．若关于x 的不等式组{2(x −1)>2,a −x <0的解集是x >a ，则a 的取值范围是（ ）A.a <2B.a ≤2C.a >2D.a ≥2 【答案】 D【考点】解一元一次不等式组 【解析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围． 【解答】解关于x 的不等式组{2(x −1)>2,a −x <0 得{x >2x >a ∴ a ≥2三、解答题（本大共9小题，共70分）计算：32+(π−5)0−√4+(−1)−1． 【答案】原式＝9+1−2−1＝10−3＝7． 【考点】零指数幂、负整数指数幂 零指数幂 实数的运算 【解析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数的加减运算便可．【解答】原式＝9+1−2−1＝10−3＝7．如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．【答案】证明：在△ABC和△ADC中，{AB=ADCB=CDAC=AC，∴△ABC≅△ADC(SSS)，∴∠B＝∠D．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由SSS证明△ABC≅△ADC，得出对应角相等即可．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，{AB=ADCB=CDAC=AC，∴△ABC≅△ADC(SSS)，∴∠B＝∠D．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【答案】=278（件），这15名营业员该月销售量数据的平均数=1770+480+220×3+180×3+120×3+90×415中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．【考点】众数加权平均数中位数【解析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】=278（件），这15名营业员该月销售量数据的平均数=1770+480+220×3+180×3+120×3+90×415中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【答案】甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时【考点】分式方程的应用【解析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：240x −2701.5x=1，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(x, y)所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】共有16种等可能的结果数；x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率=816=12，乙获胜的概率=816=12，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【考点】列表法与树状图法游戏公平性【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】共有16种等可能的结果数；x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率=816=12，乙获胜的概率=816=12，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB:∠ODC＝4:3，求∠ADO的度数．【答案】证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB:∠ODC＝4:3，∴∠AOB:∠ABO＝4:3，∴∠BAO:∠AOB:∠ABO＝3:4:3，∴∠ABO＝54∘，∵∠BAD＝90∘，∴∠ADO＝90∘−54∘＝36∘．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的判定与性质【解析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到AB // CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54∘，于是得到结论．【解答】证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB:∠ODC＝4:3，∴∠AOB:∠ABO＝4:3，∴∠BAO:∠AOB:∠ABO＝3:4:3，∴∠ABO＝54∘，∵∠BAD＝90∘，∴∠ADO＝90∘−54∘＝36∘．已知k是常数，抛物线y＝x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+(k2+k−6)x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．【答案】∵抛物线y＝x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k−6＝0，解得k1＝−3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2+(k2+k−6)x+3k与x轴有两个交点．∴3k<0∴k＝−3．此时抛物线的关系式为y＝x2−9，因此k的值为−3．∵点P在抛物线y＝x2−9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或−2，当x＝2时，y＝−5当x＝−2时，y＝−5．∴P(2, −5)或P(−2, −5)因此点P的坐标为：P(2, −5)或P(−2, −5)．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b＝0，可求出k的值，再根据抛物线与x轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或−2，求相应的y的值，确定点P的坐标．【解答】∵抛物线y＝x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k−6＝0，解得k1＝−3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2+(k2+k−6)x+3k与x轴有两个交点．∴3k<0∴k＝−3．此时抛物线的关系式为y＝x2−9，因此k的值为−3．∵点P在抛物线y＝x2−9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或−2，当x＝2时，y＝−5当x＝−2时，y＝−5．∴P(2, −5)或P(−2, −5)因此点P的坐标为：P(2, −5)或P(−2, −5)．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．【答案】当6≤x ≤10时，设y 与x 的关系式为y ＝kx +b(k ≠0)根据题意得{1000=6k +b 200=10k +b ，解得{k =−200b =2200∴ y ＝−200x +2200当10<x ≤12时，y ＝200故y 与x 的函数解析式为：y ={−200x +2200,(6≤x ≤10)200,(10<x ≤12)由已知得：W ＝(x −6)y当6≤x ≤10时，W ＝(x −6)(−200x +2200)＝−200(x −172)2+1250 ∵ −200<0，抛物线的开口向下∴ x =172时，取最大值，∴ W ＝1250当10<x ≤12时，W ＝(x −6)⋅200＝200x −1200∵ y 随x 的增大而增大∴ x ＝12时取得最大值，W ＝200×12−1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【考点】二次函数的应用【解析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．【解答】当6≤x ≤10时，设y 与x 的关系式为y ＝kx +b(k ≠0)根据题意得{1000=6k +b 200=10k +b ，解得{k =−200b =2200∴ y ＝−200x +2200当10<x ≤12时，y ＝200故y 与x 的函数解析式为：y ={−200x +2200,(6≤x ≤10)200,(10<x ≤12)由已知得：W ＝(x −6)y当6≤x ≤10时，W ＝(x −6)(−200x +2200)＝−200(x −172)2+1250∵ −200<0，抛物线的开口向下∴ x =172时，取最大值，∴ W ＝1250当10<x ≤12时，W ＝(x −6)⋅200＝200x −1200∵ y 随x 的增大而增大∴ x ＝12时取得最大值，W ＝200×12−1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且DE 2＝DB ⋅DA ，延长AE 至F ，使得AE ＝EF ，设BF ＝10，cos∠BED =45．（1）求证：△DEB ∽△DAE ；（2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．【答案】∵ ∠D ＝∠D ，DE 2＝DB ⋅DA ，∴ △DEB ∽△DAE ；∵ △DEB ∽△DAE ，∴ ∠DEB ＝∠DAE ＝α，∵ AB 是直径，∴ ∠AEB ＝90∘，又AE ＝EF ， ∴ AB ＝BF ＝10，∴ ∠BFE ＝∠BAE ＝α，则BF ⊥ED 交于点H ，∵ cos∠BED =45，则BE ＝6，AE ＝8∴ ED DA =EB AE =DB ED ，即：ED 10+BD =68=BD DE ，解得：BD =907，DE =1207， 则AD ＝AB +BD =1607， ED =1207；点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，∵ BF ⊥ED ，∠BMF ＝90∘，∴ ∠MFB ＝∠D ＝β，在△BED 中，过点B 作HB ⊥ED 于点H ，设HD ＝x ，则EH =1207−x ， 则36−(1207−x)2＝(907)2−x 2，解得：x =43235， 则cosβ=x907=2425，则sinβ=725， MB ＝BFsinβ＝10×725=145， DM ＝BD −MB =35235．【考点】圆与相似的综合圆与圆的综合与创新圆与函数的综合【解析】（1）∠D ＝∠D ，DE 2＝DB ⋅DA ，即可求解；（2）由ED DA =EB AE =DB ED ，即：ED 10+BD =68=BD DE ，即可求解； （3）在△BED 中，过点B 作HB ⊥ED 于点H ，36−(1207−x)2＝(907)2−x 2，解得：x =43235，则cosβ=x 907=2425，即可求解． 【解答】∵ ∠D ＝∠D ，DE 2＝DB ⋅DA ，∴ △DEB ∽△DAE ；∵ △DEB ∽△DAE ，∴ ∠DEB ＝∠DAE ＝α，∵ AB 是直径，∴ ∠AEB ＝90∘，又AE ＝EF ， ∴ AB ＝BF ＝10，∴ ∠BFE ＝∠BAE ＝α，则BF ⊥ED 交于点H ， ∵ cos∠BED =45，则BE ＝6，AE ＝8∴ ED DA =EB AE =DB ED ，即：ED 10+BD =68=BD DE ，解得：BD =907，DE =1207， 则AD ＝AB +BD =1607，ED=1207；点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90∘，∴∠MFB＝∠D＝β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，则EH=1207−x，则36−(1207−x)2＝(907)2−x2，解得：x=43235，则cosβ=x907=2425，则sinβ=725，MB＝BFsinβ＝10×725=145，DM＝BD−MB=35235．。
2019年云南省中考数学试卷附分析答案
19．（7 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3， 4 的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口 袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标 号分别用 x、y 表示．若 x+y 为奇数，则甲获胜；若 x+y 为偶数，则乙获胜． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出 现的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是（ ）
A．4
B．6.25
C．7.5
D．9
14．（4 分）若关于 x 的不等式组
.
5
r＞
， 的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（
）
5＜
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
三、解答题（本大共 9 小题，共 70 分） 15．（6 分）计算：32+（x﹣5）05 Ā（﹣1）﹣1．
∴DE AD＝2 ，AE AD＝6， 在 Rt△BDE 中，∵BD＝4，
∴BE
5
5 . r 2，
如图 1，∴AB＝8，
∴平行四边形 ABCD 的面积＝AB•DE＝8×2 如图 2，AB＝4，
2019年云南省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年云南省中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试用时120分钟）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．2．分解因式：x2﹣2x+1＝．3．如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．4．若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．5．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是．6．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×1069．一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°10．要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣111．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π12．按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1 13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．914．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB •DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．参考答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．【知识考点】正数和负数．【思路分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答过程】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．【总结归纳】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．分解因式：x2﹣2x+1＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答过程】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【总结归纳】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．3．如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答过程】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．4．若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（3，5）代入反比例函数y＝（k≠0）即可．【解答过程】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y＝得：k＝3×5＝15故答案为：15【总结归纳】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k的值；比较简单．5．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是．【知识考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【思路分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%＝12人，即可得出答案．【解答过程】解：由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40×30%＝12（人），13＞12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．【总结归纳】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键．6．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答过程】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝＝＝2，如图1，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，如图2，AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×2＝8，故答案为：16或8．【总结归纳】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答过程】解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故选：D．【总结归纳】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可【解答过程】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．【总结归纳】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答过程】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1【知识考点】规律型：数字的变化类；单项式．【思路分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答过程】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【知识考点】勾股定理的逆定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算．【思路分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OFAE为正方形，设OE＝AE＝AF＝x，利用切线长定理得到BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，所以5﹣r+12﹣r＝13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积．【解答过程】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OFAE为正方形，设OE＝r，则AE＝AF＝x，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，∴5﹣r+12﹣r＝13，∴r＝＝2，∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×2＝4．故选：A．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．14．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．【解答过程】解：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．【总结归纳】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有数的加减运算便可．【解答过程】解：原式＝9+1﹣2﹣1＝10﹣3＝7．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．【解答过程】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【知识考点】加权平均数；中位数；众数．【思路分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答过程】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【总结归纳】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答过程】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【总结归纳】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【知识考点】列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【思路分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54°，于是得到结论．【解答过程】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．【总结归纳】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b＝0，可求出k的值，再根据抛物线与x轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或﹣2，求相应的y的值，确定点P的坐标．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k﹣6＝0，解得k1＝﹣3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k与x轴有两个交点．∴3k＜0∴k＝﹣3．此时抛物线的关系式为y＝x2﹣9，因此k的值为﹣3．（2）∵点P在物线y＝x2﹣9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣5当x＝﹣2时，y＝﹣5．∴P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）因此点P的坐标为：P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）．【总结归纳】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答过程】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+1200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+1200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【总结归纳】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB •DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，即可求解；（2）由，即：，即可求解；（3）在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，即可求解．【解答过程】解：（1）∵∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，∴△DEB∽△DAE；（2）∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，∴AB＝BF＝10，∴∠BFE＝∠BAE＝α，则BF⊥ED交于点H，∵cos∠BED＝，则BE＝6，AB＝8∴，即：，解得：BD＝，DE＝，则AD＝AB+BD＝，ED＝；（3）点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，则EH＝﹣x，则36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，则sinβ＝，MB＝BFsinβ＝10×＝，DM＝BD﹣MB＝．【总结归纳】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2019年云南省红河州中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
云南省红河州2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）1．（3分）（2019•红河州模拟）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1考点：整式的混合运算分析：A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解答：解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选D．点评：此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．2．（3分）（2019•红河州模拟）今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降，21万用科学记数法表示这个数，结果正确的是（）A．2.1×104B．2.1×105C．21×104D．2.1×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将21万用科学记数法表示为2.1×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2019•红河州模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：各图形中：（1）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（2）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；（3）既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2个．故选B．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．4．（3分）（2019•红河州模拟）如图，几何体左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2019•红河州模拟）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．解答：解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．点评：此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．6．（3分）（2019•红河州模拟）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数如下：168，164，183，168，150，172，176，185，则由这组数据得到的下列结论中错误的是（）A．中位数为159 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为170.75考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：将数据从小到大重新排列，由中位数、众数、极差及平均数的定义进行各选项的判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：150，164，168，168，172，176，183，185，A、中位数为=170，结论错误，故本选项正确；B、众数为168，结论正确，故本选项错误；C、极差=185﹣150=35，结论正确，故本选项错误；D、平均数为170.75，结论正确，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中位数、众数、极差及平均数的知识，属于基础题，掌握各自的定义是关键．7．（3分）（2019•红河州模拟）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题；压轴题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×（1+x）2010的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2=5000故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）8．（3分）（2019•红河州模拟）﹣100的倒数是﹣．考点：倒数．专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：﹣100的倒数为﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．9．（3分）（2019•红河州模拟）不等式组的解集为x＜﹣3．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≤﹣2，解不等式②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集是x＜﹣3，故答案为x＜﹣3．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，注意：解不等式的规律是同大取大，同小取小，大大小小解不了，小大大小取中间．10．（3分）（2019•红河州模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．11．（3分）（2019•红河州模拟）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于120度．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据扇形的面积公式S=，得n=．解答：解：根据扇形的面积公式，得n===120°．点评：此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．12．（3分）（2019•红河州模拟）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=1，另一个根为﹣．考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x2．∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22﹣2m﹣6=0，解得，m=1；由韦达定理知，2x2=﹣3，解得，x2=﹣；故答案是：1；﹣．点评：本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（3分）（2019•红河州模拟）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为12cm．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴=，又∵=，∴，∴=，∴BC=12cm．故答案为12cm．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．14．（3分）（2019•红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是4．考点：尾数特征．分析：通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2依次循环，再计算即可得出答案．解答：解：∵2009÷4=502…1，∴32009+1的个位数字与31+1=4的个位数字相同，为4．故答案为：4．点评：考查了尾数特征，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（本大题共9个小题，共58分）15．（5分）（2019•红河州模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×=2x+8当x=1时，原式=2×1+8=10．点评：本题考查的是分式的化简求值，在选取x的值时要保证分式有意义．16．（6分）（2019•红河州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据ASA证△DFA≌△BEC，推出AD=BC，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．解答：解：DC∥AB，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFA=∠BEC=90°，在△DFA和△BEC中∵，∴△DFA≌△BEC（ASA），∴AD=BC，∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出四边形ABCD是平行四边形，题目比较好，也可证△DFC≌△BEA，推出∠DCF=∠BAC，根据平行线的判定推出平行．17．（6分）（2019•红河州模拟）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50米至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：分别在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=50求出AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC，在Rt△ABD中，tan60°=，得BD===AB，又因为CD=50，即BC﹣BD=50，得AB﹣AB=50，解得：AB≈118．答：摩天轮的高度AB约是118米．点评：此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．18．（6分）（2019•红河州模拟）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．解答：解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）（2019•红河州模拟）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解答：解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得：﹣1 1 2小静小宇﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣1，1）（﹣1，2）1 （1，﹣1）（1，1）（1，2）2 （2，﹣1）（2，1）（2，2）∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2019•红河州模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象相交于A（3，m），B（n，﹣3）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值，从而得到点A、B，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据一次函数解析式求出OC的长，再根据△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积列式计算即可得解．解答：解：（1）将A（3，m），B（n，﹣3）两点代入反比例函数得，m=1，n=﹣1，所以，A（3，1），B（﹣1，﹣3），又∵一次函数y=kx+b的图象过A（3，1），B（﹣1，﹣3）两点，∴，解得，所以，一次函数的解析式是y=x﹣2；（2）令x=0，则y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），∴OC=2，△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积=×2×1+×2×3=4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，比较简单，利用反比例函数解析式求出点A、B的坐标是解题的关键．21．（6分）（2019•红河州模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1并写出A1点的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．考点：作图-位似变换；作图-旋转变换．分析：（1）根据△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．解答：解：（1）如图所示：A1（﹣2，5）；（2）如图所示：C1（﹣2，4）．点评：此题主要考查了位似图形的画法以及图形的旋转变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．22．（8分）（2019•红河州模拟）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地（30﹣x）台，派往A地的（30﹣x）台甲型收割机，派往B地（20﹣30+x）台，可得y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200，10≤x≤30．（2）根据题意可列不等式（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200≥79600，解出x看有几种方案．解答：解：（1）y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200=200x+74000，10≤x≤30；（2）200x+74000≥79600，解得x≥28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况（13分）①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲．②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲．③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．23．（9分）（2019•红河州模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t=1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式．（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG 与圆的切点），因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值．（3）本题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标．解答：解：（1）由题意得A、P1、Q1的坐标分别为A（0，8）、P1（1，8）、Q1（4，0）（1分）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c则∴a=﹣，b=，c=8∴所求抛物线为y=﹣x2++8对称轴为直线l：x=；（2）设t=a时，PQ与⊙C相切于点M连接CP、CM、CQ，则PA=PM=a，QO=QM=4a又∵CP、CQ分别平分∠APQ和∠OQP，而∠APQ+∠OQP=180°∴∠PCQ=90°∴PC⊥CQ∴Rt△CMP∽Rt△QMC∴即∴a=±2由于时间a只能取正数，所以a=2即当运动时间t=2时，PQ与⊙C相切此时：P（2，8），Q（8，0）；（3）点P关于直线l的对称点为P（﹣1，8）则直线PQ的解析式为：y=当x=时，y=﹣×+==．因此N点的坐标为（，）．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、切线长定理等知识点．。
2019年云南省中考数学试卷
2019年云南省中考数学试卷、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）1. _______________________________________________ （ 3分）若零上8C 记作+8 C,则零下6C 记作 ________________________________________________ C .22. （ 3分）分解因式：x - 2x+1 = ________ .4.（ 3分）若点（3, 5）在反比例函数 y -（心0）的图象上，贝V k = 5. （ 3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为 40人，每6. （ 3分）在平行四边形 ABCD 中，/ A = 30°, AD = 4 _, BD = 4,则平行四边形 ABCD的面积等于 ________、选择题（本大题共 8小题，每小题4分，共32分）_______ 度.3. 个班的考试成绩分为 A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如图:科学记数法表示为（7. （4 分）688000人次，688000这个数用XF 列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（& （ 4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共A . 68.8 x 104B . 0.688 x 106c. 6.88 x 105 6.88X 106A. 2160°B. 2080°C. 1980°1800°10. （4分）要使有意义，则x的取值范围为（A . x W 0B . x>-1C. x> 0 x<- 111 . （4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是A . 48 nB . 45 n C. 36 n32 n12 . （4分）按一定规律排列的单项式: 5 7 9 11-x , x , - x , x ,,第n个单项式是（, 、n-1 2n-1 A . (- 1) x, 、n 2n-1 B. (- 1) xn-1 2n+1 C. (- 1) xn 2n+1 D. (- 1) x13. （4分）如图，△ ABC的内切圆O O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB = 5,BC= 13 , CA= 12,则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（C. 7.514. (4 分) 若关于x的不等式组的解集是x> a,则a的取值范围是（集是A . a v 2B. a w 2C. a>29. （4分）一个十二边形的内角和等于（三、解答题（本大共9小题，共70 分）2 0-1 15 . (6 分)计算：3 + ( x- 5) (-1)16 . (6 分)如图，AB = AD , CB = CD .求证：/ B =Z D . D17. （8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标, 公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.________ Q确定一个适当的月销售目标是一个关儷问题，如果目标定得丈待；多数营业员完不成任努，会便营业员失去信心匚如果目标定得太低：不能发挥营业员的潜力.J 18. （6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动•已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.19. （7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1 , 2, 3, 4的四个小球（除标号外无其它差异）•从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示•若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x, y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.20. （8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, A0= 0C, BO = OD，且(1)求证：四边形ABCD是矩形;第4页(共16页)2 221. (8分)已知k是常数，抛物线y= x+ ( k+k-6) x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.(1 )求k的值；2 2(2)若点P在物线y= x + (k +k- 6) x+3k上，且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.22. ( 9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售•已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍•经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如图所示：(1 )求y与x的函数解析式(也称关系式)；23. (12分)如图，AB是O O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是O C上的点，且2DE2= DB?DA，延长AE 至F，使得AE= EF，设BF = 10, cos/ BED -.(1)求证：△ DEB DAE;(2 )求DA , DE的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.2019年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分） 1.（ 3分）若零上8C 记作+8 C,则零下6C 记作 -6 C. 【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知 如果零上8C 记作+8C,那么零下 6C 记作-6C. 故答案为：-6.2 22. （ 3 分）分解因式：x - 2x+1 =（x — 1） .4. （ 3分）若点（3, 5）在反比例函数 y - （心0）的图象上，贝V k = 15 【解答】解：把点（3, 5）的纵横坐标代入反比例函数 y -得：k = 3X 5= 15 故答案为：155. （ 3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每【解答】解：x 22x+1 =( x — 1) 23.则/ 2= 140 度.个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：甲班数学咸绩频数分布直方图根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班【解答】解：由题意得：甲班D等级的有13人,乙班D等级的人数为40X 30% = 12 （人），13> 12,所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班.ABCD 6. （3分）在平行四边形ABCD中，/ A = 30°, AD = 4 _, BD = 4,则平行四边形的面积等于_16 —或8 —.【解答】解：过D作DE丄AB于E,在Rt△ ADE 中，•••/ A= 30 ° , AD = 4 _,DE -AD = 2 一，AE —AD = 6,在Rt△ BDE 中，T BD = 4,••• BE2,如图1,「. AB = 8,•平行四边形ABCD的面积=AB?DE = 8X 2 一16如图2, AB = 4,•平行四边形ABCD的面积=AB?DE = 4X 2 —8二、选择题（本大题共 8小题，每小题4分，共32分）7. （ 4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【解答】解：A 、•••此图形旋转180°后不能与原图形重合，•••此图形不是中心对称图形， 是轴对称图形，故此选项错误；B 、 ••此图形旋转180。
2019年云南省中考数学试卷(word版,含答案解析)
2019年云南省中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为()A. 68.8×104B. 0.688×106C. 6.88×105D. 6.88×1063.一个十二边形的内角和等于()A. 2160°B. 2080°C. 1980°D. 1800°4.要使√x+1有意义，则x的取值范围为()2A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−15.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是()A. 48πB. 45πC. 36πD. 32π6.按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单项式是()A. (−1)n+1x2n−1B. (−1)n x2n−1C. (−1)n+1x2n+1D. (−1)n x2n+17.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A. 4B. 6.25C. 7.5D. 98.若关于x的不等式组{2(x−1)>2,a的取值范围是()a−x<0的解集是x>a，则A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作______℃.10.分解因式：x2−2x+1=______．11.如图，若AB//CD，∠1=40度，则∠2=______度．(k≠0)的图象上，则k=______．12.若点(3,5)在反比例函数y=kx13.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是______．14.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：．16.如图，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．17.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．21.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．23.如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2=DB⋅DA，延长AE至F，使得AE=EF，设BF=10，cos∠BED=4．5(1)求证：△DEB∽△DAE；(2)求DA，DE的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．3.【答案】D【解析】解：十二边形的内角和等于：(12−2)⋅180°=1800°；故选：D．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．4.【答案】B【解析】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥−1故选：B．要根式有意义，只要令x+1≥0即可考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．5.【答案】A【解析】解：侧面积是：12πr2=12×π×82=32π，底面圆半径为：2π×82÷2π=4，底面积=π×42=16π，故圆锥的全面积是：32π+16π=48π．故选：A．首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3=(−1)1+1x2×1+1，−x5=(−1)2+1x2×2+1，x7=(−1)3+1x2×3+1，−x9=(−1)4+1x2×4+1，x11=(−1)5+1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：(−1)n+1x2n+1，故选C．7.【答案】A【解析】解：∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+CA2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OFAE为正方形，设OE=r，则AE=AF=x，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD=BF=5−r，CD=CE=12−r，∴5−r+12−r=13，∴r=5+12−132=2，∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2=4．故选：A．利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A=90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OFAE为正方形，设OE=AE=AF=x，利用切线长定理得到BD=BF=5−r，CD=CE=12−r，所以5−r+12−r=13，然后求出r 后可计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积．本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．8.【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围．本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 解：解关于x 的不等式组{2(x −1)>2,a −x <0得{x >2x >a ，∵不等式组得解集为x >a ，∴a ≥2故选：D ．9.【答案】−6【解析】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知 如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作−6℃． 故答案为：−6．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10.【答案】(x −1)2【解析】解：x 2−2x +1=(x −1)2， 故答案为(x −1)2．直接利用完全平方公式分解因式即可． 本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键． 11.【答案】140【解析】解：∵AB//CD ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°−∠3=180°−40°=140°． 故答案为：140．根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键． 12.【答案】15【解析】解：把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数y =kx 得：k =3×5=15 故答案为：15点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点(3,5)代入反比例函数y =kx (k ≠0)即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．13.【答案】甲班【解析】解：由题意得：甲班D 等级的有13人， 乙班D 等级的人数为40×30%=12(人)， 13>12，所以D 等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%=12人，即可得出答案．此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键．14.【答案】16√3或8√3【解析】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，AD=4√3，∴DE=12AD=2√3，AE=√32AD=6，在Rt△BDE中，∵BD=4，∴BE=√BD2−DE2=√42−(2√3)2=2，如图1，∴AB=8，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=8×2√3=16√3，如图2，AB=4，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=4×2√3=8√3，故答案为：16√3或8√3．过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.【答案】解：原式=9+1−2−1=10−3=7．【解析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有理数的加减运算便可．此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现(−3)−2=(−3)×(−2)的错误．16.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，{AB=ADCB=CDAC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．【解析】由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数=1770+480+220×3+180×3+120×3+90×415=278(件)，数据从大到小排列后最中间的数是180，故中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．(1)根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；(2)根据平均数、中位数和众数的意义以及得出的数据进行分析即可得出答案．18.【答案】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：240x −2701.5x=1，解得：x=60，经检验，x=60是所列方程的解，则1.5x=90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【解析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．19.【答案】解：(1)画树状图如图所示，共有16种等可能的结果数；(2)x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率=816=12，乙获胜的概率=816=12，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解判断是否公平．20.【答案】(1)证明：∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB =∠DAO +∠ADO =2∠OAD ，∴∠DAO =∠ADO ，∴AO =DO ，∴AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB//CD ，∴∠ABO =∠CDO ，∵∠AOB ：∠ODC =4：3，∴∠AOB ：∠ABO =4：3，∵OA =OD =OB ，∴∠BAO ：∠AOB ：∠ABO =3：4：3，∵∠BAO +∠AOB +∠ABO =180°，∴∠ABO =54°，∵∠BAD =90°，∴∠ADO =90°−54°=36°．【解析】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB =∠DAO +∠ADO =2∠OAD ，求得∠DAO =∠ADO ，推出AC =BD ，于是得到四边形ABCD 是矩形；(2)根据矩形的性质得到AB//CD ，根据平行线的性质得到∠ABO =∠CDO ，根据三角形的内角和定理得到∠ABO =54°，于是得到结论．21.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 的对称轴是y 轴， ∴k 2+k −6=0，解得k 1=−3，k 2=2；又∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 与x 轴有两个交点．∴3k <0，∴k =−3．此时抛物线的关系式为y =x 2−9，因此k 的值为−3．(2)∵点P 在抛物线y =x 2−9上，且P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或−2，当x =2时，y =−5当x =−2时，y =−5．∴P(2,−5)或P(−2,−5)，因此点P 的坐标为：P(2,−5)或P(−2,−5)．【解析】(1)根据抛物线的对称轴为y 轴，则b =0，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；(2)由于对称轴为y 轴，点P 到y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2或−2，求相应的y 的值，确定点P 的坐标．本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22.【答案】解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的关系式为y =kx +b(k ≠0)根据题意得{1000=6k +b 200=10k +b ，解得{k =−200b =2200∴y =−200x +2200当10<x ≤12时，y =200故y 与x 的函数解析式为：y ={−200x +2200,(6≤x ≤10)200,(10<x ≤12)(2)由已知得：W =(x −6)y当6≤x ≤10时，W =(x −6)(−200x +2200)=−200(x −172)2+1250 ∵−200<0，抛物线的开口向下∴x =172时，取最大值，∴W =1250当10<x ≤12时，W =(x −6)⋅200=200x −1200∵y 随x 的增大而增大∴x =12时取得最大值，W =200×12−1200=1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【解析】(1)，根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；(2)，根据总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23.【答案】解：(1)∵∠D =∠D ，DE 2=DB ⋅DA ，∴△DEB∽△DAE ；(2)∵△DEB∽△DAE ，∴∠DEB =∠DAE =α，∵AB 是直径，∴∠AEB =90°，又AE =EF ，∴AB =BF =10，∴∠BFE =∠BAE =α，则BF ⊥ED 交于点H ，∵cos∠BED =45，则BE =6，AB =8∴ED DA =EB AE =DB ED，即：ED 10+BD =68=BD DE ， 解得：BD =907，DE =1207， 则AD =AB +BD =1607， ED =1207；(3)点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，∵BF ⊥ED ，∠BMF =90°，∴∠MFB =∠D =β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD=x，则EH=1207−x，则36−(1207−x)2=(907)2−x2，解得：x=43235，则cosβ=x907=2425，则sinβ=725，MB=BFsinβ=10×725=145，DM=BD−MB=35235．【解析】(1)∠D=∠D，DE2=DB⋅DA，即可求解；(2)由EDDA =EBAE=DBED，即：ED10+BD=68=BDDE，即可求解；(3)在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36−(1207−x)2=(907)2−x2，解得：x=43235，则cosβ=x907=2425，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2019年云南省中考数学试卷以及解析版
2019年云南省中考数学试卷以及逐题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8C ︒记作8C ︒+，则零下6C ︒记作C ︒．2．（3分）分解因式：221x x -+= ．3．（3分）如图，若//AB CD ，140∠=度，则2∠= 度．4．（3分）若点(3,5)在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k = ． 5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 ．6．（3分）在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AD =4BD =，则平行四边形ABCD 的面积等于 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )A ．468.810⨯B ．60.68810⨯C ．56.8810⨯D ．66.8810⨯9．（4分）一个十二边形的内角和等于( )A ．2160︒B ．2080︒C ．1980︒D ．1800︒10．（4有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x … B ．1x -… C ．0x … D ．1x -…11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π12．（4分）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．121(1)n n x ---B ．21(1)n n x --C ．121(1)n n x -+-D ．21(1)n n x +-13．（4分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．914．（4分）若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是( ) A ．2a < B ．2a … C ．2a > D ．2a …三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：2013(5)(1)x -+--．16．（6分）如图，AB AD =，CB CD =．求证：B D ∠=∠．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若x y +为奇数，则甲获胜；若x y +为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(,)x y 所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO OC =，BO OD =，且2AOB OAD ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若:4:3AOB ODC ∠∠=，求ADO ∠的度数．21．（8分）已知k 是常数，抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点．（1）求k 的值；（2）若点P 在物线22(6)3y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．23．（12分）如图，AB 是O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，E 是C 上的点，且2DE DB DA =，延长AE 至F ，使得AE EF =，设10BF =，4cos 5BED ∠=．（1）求证：DEB DAE∽；∆∆（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．2019年云南省中考数学试卷答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8C ︒记作8C ︒+，那么零下6C ︒记作6C ︒-．故答案为：6-．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2221(1)x x x -+=-．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．3．（3分）【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3∠，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：//AB CD ，140∠=︒，3140∴∠=∠=︒，2180318040140∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：140．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．4．（3分） ．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点(3,5)代入反比例函数(0)k y k x=≠即可．【解答】解：把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数k y x=得：3515k =⨯= 故答案为：15 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．5．（3分）．【分析】由频数分布直方图得出甲班D 等级的人数为13人，求出乙班D 等级的人数为4030%12⨯=人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班D 等级的有13人，乙班D 等级的人数为4030%12⨯=（人)，1312>，所以D 等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．【点评】此题考查了频数（率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D 等级的人数是解本题的关键．6．（3分）【分析】过D 作DE AB ⊥于E ，解直角三角形得到8AB =，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D 作DE AB ⊥于E ，在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒，AD =12DE AD ∴==6AE AD ==， 在Rt BDE ∆中，4BD =，2BE ∴=，8AB ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积8AB DE ==⨯，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、此图形旋转180︒后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形旋转180︒后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形旋转180︒后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形旋转180︒后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )A ．468.810⨯B ．60.68810⨯C ．56.8810⨯D ．66.8810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为56.8810⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．（4分）一个十二边形的内角和等于( )A ．2160︒B ．2080︒C ．1980︒D ．1800︒【分析】n 边形的内角和是(2)180n -︒，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：(122)1801800-︒=︒；故选：D ．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．（4有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x … B ．1x -… C ．0x … D ．1x -…【分析】要根式有意义，只要令10x +…即可【解答】解：要使根式有意义则令10x +…，得1x -…故选：B ．【点评】0)a …叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：221183222r πππ=⨯⨯=， 底面圆半径为：28242ππ⨯÷=， 底面积2416ππ=⨯=，故圆锥的全面积是：321648πππ+=．故选：A ．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．（4分）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．121(1)n n x ---B ．21(1)n n x --C ．121(1)n n x -+-D ．21(1)n n x +-【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：311211(1)x x -⨯+=-，521221(1)x x -⨯+-=-，731231(1)x x -⨯+=-，941241(1)x x -⨯+-=-，1151251(1)x x -⨯+=-，⋯⋯由上可知，第n 个单项式是：121(1)n n x -+-，故选：A ．【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．13．（4分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC ∆为直角三角形，90A ∠=︒，再利用切线的性质得到OF AB ⊥，OE AC ⊥，所以四边形OFAE 为正方形，设OE AE AF x ===，利用切线长定理得到5BD BF r ==-，12CD CE r ==-，所以51213r r -+-=，然后求出r 后可计算出阴影部分（即四边形)AEOF 的面积．【解答】解：5AB =，13BC =，12CA =，222AB CA BC ∴+=，ABC ∴∆为直角三角形，90A ∠=︒， AB 、AC 与O 分别相切于点E 、FOF AB ∴⊥，OE AC ⊥，∴四边形OFAE 为正方形，设OE r =，则AE AF x ==，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ， 5BD BF r ∴==-，12CD CE r ==-， 51213r r ∴-+-=， 5121322r +-∴==， ∴阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是224⨯=．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质． 14．（4分）若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是( )A ．2a <B ．2a …C ．2a >D ．2a …【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围． 【解答】解：解关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩得2x x a >⎧⎨>⎩2a ∴…故选：D ．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：2013(5)(1)x -+--．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数的加减运算便可．【解答】解：原式91211037=+--=-=．【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现2(3)(3)(2)--=-⨯-的错误． 16．（6分）如图，AB AD =，CB CD =．求证：B D ∠=∠．【分析】由SSS 证明ABC ADC ∆≅∆，得出对应角相等即可． 【解答】证明：在ABC ∆和ADC ∆中，AB ADCB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可； （2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案． 【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数177048022031803120390427815++⨯+⨯+⨯+⨯==（件)，中位数为180件，90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多， 所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：24027011.5x x-=，解得：60x=，经检验，60x=是所列方程的解，则1.590x=，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x y+为奇数，则甲获胜；若x y+为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(,)x y所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x y+为奇数的结果数为8，x y+为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率81162==，乙获胜的概率81162==，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO OC=，BO OD=，且2∠=∠．AOB OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若:4:3∠的度数．AOB ODC∠∠=，求ADO【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到2∠=∠，推出AC BD=，∠=∠+∠=∠，求得DAO ADOAOB DAO ADO OAD于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到//AB CD，根据平行线的性质得到ABO CDO∠=∠，根据三角形的内角得到54∠=︒，于是得到结论．ABO【解答】（1）证明：AO OC=，=，BO OD∴四边形ABCD是平行四边形，∠=∠+∠=∠，AOB DAO ADO OAD2∴∠=∠，DAO ADO∴=，AO DO∴=，AC BD∴四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，∴，//AB CD∴∠=∠，ABO CDO∠∠=，:4:3AOB ODC∴∠∠=，:4:3AOB ABO∴∠∠∠=，BAO AOB ABO::3:4:3ABO∴∠=︒，54BAD∠=︒，90∴∠=︒-︒=︒．ADO905436【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）已知k 是常数，抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点． （1）求k 的值；（2）若点P 在物线22(6)3y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标． 【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y 轴，则0b =，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y 轴，点P 到y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2或2-，求相应的y 的值，确定点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴， 260k k ∴+-=，解得13k =-，22k =；又抛物线22(6)3y x k k x k =++-+与x 轴有两个交点． 30k ∴<3k ∴=-．此时抛物线的关系式为29y x =-，因此k 的值为3-．（2）点P 在物线29y x =-上，且P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或2-，当2x =时，5y =- 当2x =-时，5y =-． (2,5)P ∴-或(2,5)P --因此点P 的坐标为：(2,5)P -或(2,5)P --．【点评】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；（2），根据总利润=每千克利润⨯销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．【解答】解：（1）当610x 剟时，设y 与x 的关系式为(0)y kx b k =+≠ 根据题意得1000620010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩2001200y x ∴=-+当1012x <…时，200y =故y 与x 的函数解析式为：2002200,(610)200,(1012)x x y x -+⎧=⎨<⎩剟…（2）由已知得：(6)W x y =- 当610x 剟时，217(6)(2001200)200()12502W x x x =--+=--+ 2000-<，抛物线的开口向下 172x ∴=时，取最大值， 1250W ∴=当1012x <…时，(6)2002001200W x x =-=-y 随x 的增大而增大12x ∴=时取得最大值，2001212001200W =⨯-=综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【点评】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23．（12分）如图，AB 是O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，E 是C 上的点，且2DE DB DA =，延长AE 至F ，使得AE EF =，设10BF =，4cos 5BED ∠=． （1）求证：DEB DAE ∆∆∽； （2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．【分析】（1）D D ∠=∠，2DE DB DA =，即可求解； （2）由ED EB DB DA AE ED ==，即：6108ED BDBD DE==+，即可求解； （3）在BED ∆中，过点B 作HB ED ⊥于点H ，2221209036()()77x x --=-，解得：43235x =，则24cos 90257x β==，即可求解． 【解答】解：（1）D D ∠=∠，2DE DB DA =，DEB DAE ∴∆∆∽；（2）DEB DAE ∆∆∽， DEB DAE α∴∠=∠=，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，又AE EF =，10AB BF ∴==，BFE BAE α∴∠=∠=，则BF ED ⊥交于点H ， 4cos 5BED ∠=，则6BE =，8AB = ∴ED EB DB DA AE ED ==，即：6108ED BDBD DE==+， 解得：907BD =，1207DE =， 则1607AD AB BD =+=，1207ED =； （3）点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，BF ED ⊥，90BMF ∠=︒，MFB D β∴∠=∠=，在BED ∆中，过点B 作HB ED ⊥于点H ， 设HD x =，则1207EH x =-， 则2221209036()()77x x --=-，解得：43235x =， 则24cos 90257x β==，则7sin 25β=， 714sin 10255MB BF β==⨯=， 35235DM BD MB =-=． 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来。
2019年云南省中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝．3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×1069．（4分）一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣111．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+113．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．914．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．2019年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作﹣6℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140度．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝15．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（3，5）代入反比例函数y＝（k≠0）即可．【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y＝得：k＝3×5＝15故答案为：155．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班．【分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%＝12人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40×30%＝12（人），13＞12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于16或8．【分析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝＝＝2，如图1，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，如图2，AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×2＝8，故答案为：16或8．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．9．（4分）一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故选：D．10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣1【分析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可【解答】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：C．13．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OF AE为正方形，设OE＝AE＝AF＝r，利用切线长定理得到BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，所以5﹣r+12﹣r＝13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积．【解答】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OF AE为正方形，设OE＝r，则AE＝AF＝r，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，∴5﹣r+12﹣r＝13，∴r＝＝2，∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×2＝4．故选：A．14．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．【解答】解：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有数的加减运算便可．【解答】解：原式＝9+1﹣2﹣1＝10﹣3＝7．16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．【分析】由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四边形ABCD 是矩形；（2）根据矩形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b＝0，可求出k的值，再根据抛物线与x轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或﹣2，求相应的y的值，确定点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k﹣6＝0，解得k1＝﹣3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k与x轴有两个交点．∴3k＜0∴k＝﹣3．此时抛物线的关系式为y＝x2﹣9，因此k的值为﹣3．（2）∵点P在抛物线y＝x2﹣9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣5当x＝﹣2时，y＝﹣5．∴P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）因此点P的坐标为：P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+2200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．【分析】（1）∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，即可求解；（2）由，即：，即可求解；（3）在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，即可求解．【解答】解：（1）∵∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，∴△DEB∽△DAE；（2）∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，∴AB＝BF＝10，∴∠BFE＝∠BAE＝α，则BF⊥ED交于点H，∵cos∠BED＝，则BE＝6，AE＝8∴，即：，解得：BD＝，DE＝，则AD＝AB+BD＝，ED＝；（3）点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，则EH＝﹣x，则36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，则sinβ＝，MB＝BF sinβ＝10×＝，DM＝BD﹣MB＝．。
云南省2019年中考数学试题及答案(Word解析版)
2019年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019年云南省）|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2019年云南省）下列运算正确的是（）A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2019年云南省）不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2019年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2019年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A． x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2019年云南省）据统计，2019年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2019年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（3分）（2019年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019年云南省）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）（2019年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= 143°．考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2019年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2019•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2019年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2019年云南省）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2019年云南省）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2019年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6分）（2019年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9分）（2019年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2019年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6分）（2019年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6分）（2019年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7分）（2019年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC 的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9分）（2019年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．。
2019年云南省中考数学试卷
2019 年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．（ 3分）若零上 8℃记作 +8℃，则零下 6℃记作℃．2．（ 3分）分解因式： x 2﹣ 2x+1＝．3．（ 3分）如图，若 AB∥CD ，∠ 1＝ 40 度，则∠ 2＝度．4．（ 3 分）若点（ 3， 5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．5．（ 3 分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班的考试成绩分为A、 B、 C、 D、 E 五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则 D 等级这一组人数较多的班是．6．（ 3 分）在平行四边形 ABCD 中，∠ A＝ 30°， AD ＝ 4，BD＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于．二、选择题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）7．（ 4 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（ 4 分） 2019 年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000 人次， 688000 这个数用科学记数法表示为（）465D． 6.88× 106A ．68.8× 10B ．0.688× 10C． 6.88×109．（ 4 分）一个十二边形的内角和等于（）A ．2160°B ．2080°C． 1980°D． 1800°10．（ 4 分）要使有意义，则 x 的取值范围为（）A ．x≤ 0B ．x≥﹣ 1C． x≥ 0D． x≤﹣ 111．（4 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8 的半圆，则该圆锥的全面积是（）A ．48πB ．45πC． 36πD． 32π357911）12．（ 4 分）按一定规律排列的单项式： x ，﹣ x，x，﹣ x ，x，⋯⋯，第 n 个单项式是（n﹣1 2n﹣ 1n 2n﹣ 1A ．（﹣ 1）x B．（﹣ 1） xn﹣1 2n+1n 2n+1C．（﹣ 1）x D．（﹣ 1） x13．（ 4 分）如图，△ ABC 的内切圆⊙ O 与 BC 、CA、AB 分别相切于点D、E、F，且 AB ＝5，BC＝ 13， CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（）A ．4B ．6.25C． 7.5D． 914．（ 4 分）若关于 x 的不等式组的解集是x＞ a，则 a 的取值范围是（）A ．a＜ 2B ．a≤ 2C． a＞ 2D． a≥ 2三、解答题（本大共9 小题，共70 分）15．（ 620﹣ +（﹣ 1）﹣1．分）计算： 3+（ x﹣ 5）16．（ 6分）如图， AB＝ AD ，CB＝ CD．求证：∠ B＝∠ D ．17．（ 8 分）某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15 人某月的销售量，如下表所示：月销售量 /件数177048022018012090人数113334（ 1）直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（ 2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（ 1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18．（ 6 分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（ 7 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1， 2， 3，4 的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、 y 表示．若x+y 为奇数，则甲获胜；若x+y 为偶数，则乙获胜．（ 1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x， y）所有可能出现的结果总数；（ 2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（ 8 分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，AO＝ OC，BO＝ OD，且∠AOB＝ 2∠ OAD．（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若∠ AOB：∠ ODC ＝ 4： 3，求∠ ADO 的度数．21．（ 8 分）已知 k 是常数，抛物线22的对称轴是 y 轴，并且与 x 轴有y＝ x +（ k +k﹣ 6） x+3k两个交点．（ 1）求 k 的值；2 2（2）若点 P 在物线 y＝ x +（k +k﹣ 6）x+3k 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐标．22．（ 9 分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为 6 元 /千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元 /千克）的函数关系如图所示：（ 1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）；（ 2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．23．（ 12 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， M、D 两点 AB 的延长线上， E 是⊙C 上的点，且 DE ＝DB?DA ，延长 AE 至 F，使得 AE＝ EF ，设 BF ＝ 10， cos∠ BED＝．（1）求证：△ DEB ∽△ DAE；（2）求 DA ， DE 的长；（ 3）若点 F 在 B、 E、 M 三点确定的圆上，求MD 的长．22019 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．（ 3 分）若零上 8℃记作 +8℃，则零下 6℃记作﹣ 6 ℃．【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】 解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上 8℃记作 +8℃，那么零下 6℃记作﹣ 6℃．故答案为：﹣ 6．【点评】 本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（ 3 分）分解因式： x 2﹣ 2x+1＝ （ x ﹣ 1）2．【分析】 直接利用完全平方公式分解因式即可．22【解答】 解： x ﹣2x+1＝（ x ﹣1） ．【点评】 本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．3．（ 3 分）如图，若 AB ∥CD ，∠ 1＝ 40 度，则∠ 2＝140 度．【分析】根据两直线平行， 同位角相等求出∠ 3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】 解：∵ AB ∥CD ，∠ 1＝ 40°，∴∠ 3＝∠ 1＝ 40°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ 3＝ 180°﹣ 40°＝ 140°．故答案为： 140．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．4．（ 3 分）若点（ 3， 5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝15．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（ 3， 5）代入反比例函数y＝（k≠ 0）即可．【解答】解：把点（ 3， 5）的纵横坐标代入反比例函数y＝得：k＝3× 5＝15故答案为： 15【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．5．（ 3 分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班的考试成绩分为A、 B、 C、 D、 E 五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则 D 等级这一组人数较多的班是甲班．【分析】由频数分布直方图得出甲班 D 等级的人数为13 人，求出乙班 D 等级的人数为40× 30%＝12 人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班 D 等级的有13 人，乙班 D 等级的人数为40× 30%＝ 12（人），13＞ 12，所以 D 等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班 D 等级的人数是解本题的关键．6．（ 3 分）在平行四边形 ABCD 中，∠ A＝ 30°， AD ＝ 4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于16或8．【分析】过 D 作 DE ⊥ AB 于 E，解直角三角形得到AB＝ 8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过 D 作 DE⊥ AB 于 E，在 Rt△ADE 中，∵∠ A＝30°， AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt△BDE 中，∵ BD ＝ 4，∴ BE＝＝＝ 2，如图 1，∴ AB＝ 8，∴平行四边形 ABCD 的面积＝ AB?DE＝ 8× 2＝ 16，如图 2， AB ＝4，∴平行四边形 ABCD 的面积＝ AB?DE＝ 4× 2＝ 8，故答案为： 16或 8．【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）7．（ 4 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选： B ．【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．（ 4 分） 2019 年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000 人次， 688000 这个数用科学记数法表示为（）4656A ．68.8× 10B ．0.688× 10C ． 6.88×10D ． 6.88× 10【分析】 科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确定n的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：将 688000 用科学记数法表示为6.88× 105．故选： C ．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．9．（ 4 分）一个十二边形的内角和等于（）A ．2160°B ．2080°C ． 1980°D ． 1800°【分析】 n 边形的内角和是（ n ﹣ 2）?180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】 解：十二边形的内角和等于： （ 12﹣ 2）?180°＝ 1800°；故选： D ．【点评】 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．（ 4 分）要使有意义，则 x 的取值范围为（）A ．x≤ 0B ．x≥﹣ 1C． x≥ 0D． x≤﹣ 1【分析】要根式有意义，只要令x+1≥ 0 即可【解答】解：要使根式有意义则令 x+1≥ 0，得 x≥﹣ 1故选： B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥ 0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．11．（4 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8 的半圆，则该圆锥的全面积是（）A ．48πB ．45πC． 36πD． 32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr 2＝× π× 82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝ 16π，故圆锥的全面积是：32π+16 π＝ 48π．故选： A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．357911）12．（ 4 分）按一定规律排列的单项式： x，﹣ x，x，﹣ x ，x，⋯⋯，第 n 个单项式是（A ．（﹣ 1）n﹣1 2n﹣ 1n 2n﹣ 1 x B．（﹣ 1） xC．（﹣ 1）n﹣1 2n+1n 2n+1 x D．（﹣ 1） x【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．31﹣ 1 2× 1+1【解答】解：∵ x ＝（﹣ 1）x，51）2﹣1 2×2+1，﹣ x ＝（﹣x73﹣1 2× 3+1x ＝（﹣ 1）x，91）4﹣1 2×4+1，﹣ x ＝（﹣x115﹣1 2×5+1x ＝（﹣ 1）x，⋯⋯由上可知，第 n 个单项式是：（﹣ 1）n ﹣1 2n+1，x故选： A ．【点评】 此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．13．（ 4 分）如图， △ ABC 的内切圆 ⊙ O 与 BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且 AB ＝5，BC ＝ 13， CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（）A ．4B ．6.25C ． 7.5D ． 9【分析】 利用勾股定理的逆定理得到△ ABC 为直角三角形， ∠ A ＝ 90°，再利用切线的性质得到 OF ⊥ AB ， OE ⊥ AC ，所以四边形 OFAE 为正方形，设 OE ＝ AE ＝ AF ＝ x ，利用切线长定理得到 BD ＝BF ＝5﹣ r ，CD ＝ CE ＝ 12﹣ r ，所以 5﹣ r+12 ﹣r ＝13，然后求出 r 后可计算出阴影部分（即四边形 AEOF ）的面积．【解答】 解：∵ AB ＝ 5， BC ＝ 13，CA ＝ 12，∴ AB 2+CA 2＝ BC 2，∴△ ABC 为直角三角形，∠ A ＝ 90°，∵ AB 、 AC 与 ⊙ O 分别相切于点 E 、 F∴ OF ⊥ AB ， OE ⊥AC ，∴四边形 OFAE 为正方形，设 OE ＝ r ，则 AE ＝ AF ＝ x ，∵△ ABC 的内切圆 ⊙ O 与 BC 、 CA 、 AB 分别相切于点 D 、 E 、 F ，∴ BD ＝ BF ＝ 5﹣ r ， CD ＝ CE ＝ 12﹣ r ，∴ 5﹣ r+12﹣ r ＝ 13，∴ r ＝＝ 2，∴阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是 2× 2＝ 4．故选： A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．14．（ 4 分）若关于 x 的不等式组的解集是x＞ a，则 a 的取值范围是（）A ．a＜ 2B ．a≤ 2C． a＞ 2D． a≥ 2【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出 a 的范围．【解答】解：解关于x 的不等式组得∴a≥ 2故选： D．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．三、解答题（本大共9 小题，共70 分）20﹣ +（﹣ 1）﹣1．15．（ 6 分）计算： 3+（ x﹣ 5）【分析】先根据平方性质， 0 指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有数的加减运算便可．【解答】解：原式＝ 9+1 ﹣2﹣ 1＝ 10﹣ 3＝ 7．【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0 指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣ 3）×（﹣ 2）的错误．16．（ 6 分）如图， AB＝ AD ，CB＝ CD．求证：∠ B＝∠ D ．【分析】由 SSS证明△ ABC≌△ ADC，得出对应角相等即可．【解答】证明：在△ ABC 和△ ADC 中，，∴△ ABC≌△ ADC（ SSS），∴∠ B＝∠ D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17．（ 8 分）某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示：月销售量 /件数177048022018012090人数113334（ 1）直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（ 2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（ 1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（ 2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝ 278（件），中位数为180 件，∵90 出现了 4 次，出现的次数最多，∴众数是 90 件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为 180 件，即月销售量大于 180 与小于 180 的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．18．（ 6 分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和270 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米 /小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5x千米 /小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米 /小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5x 千米 /小时，由题意得：，解得： x＝ 60，经检验， x＝ 60 是所列方程的解，则1.5x＝ 90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 千米 /小时、 90 千米 /小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（ 7 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1， 2， 3，4 的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、 y 表示．若x+y 为奇数，则甲获胜；若x+y 为偶数，则乙获胜．（ 1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x， y）所有可能出现的结果总数；（ 2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】画树状图展示所有16 种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有 16 种等可能的结果数；（2） x+y 为奇数的结果数为 8， x+y 为偶数的结果数为 8，∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．20．（ 8 分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，AO＝ OC，BO＝ OD，且∠ AOB＝ 2∠ OAD．（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若∠ AOB：∠ ODC ＝ 4： 3，求∠ ADO 的度数．【分析】（ 1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠ AOB＝∠ DAO +∠ADO ＝ 2∠ OAD ，求得∠ DAO ＝∠ ADO，推出 AC ＝BD，于是得到四边形 ABCD 是矩形；（2）根据矩形的性质得到 AB∥ CD，根据平行线的性质得到∠ ABO＝∠ CDO ，根据三角形的内角得到∠ ABO＝ 54°，于是得到结论．【解答】（ 1）证明：∵ AO＝OC， BO＝ OD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵∠ AOB＝∠ DAO+∠ ADO＝ 2∠ OAD，∴∠ DAO＝∠ ADO ，∴ AO＝ DO，∴ AC＝ BD，∴四边形 ABCD 是矩形；（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB∥ CD ，∴∠ ABO＝∠ CDO ，∵∠ AOB：∠ ODC＝ 4：3，∴∠ AOB：∠ ABO＝ 4： 3，∴∠ BAO：∠ AOB：∠ ABO＝3： 4： 3，∴∠ ABO＝ 54°，∵∠ BAD＝ 90°，∴∠ ADO＝ 90°﹣ 54°＝ 36°．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．21．（ 8 分）已知 k 是常数，抛物线22y＝ x +（ k +k﹣ 6） x+3k 的对称轴是 y 轴，并且与 x 轴有两个交点．（ 1）求 k 的值；2 2（2）若点 P 在物线 y＝ x +（k +k﹣ 6）x+3k 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐标．【分析】（ 1）根据抛物线的对称轴为y 轴，则b＝0，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；求相应的 y 的值，确定点 P 的坐标．2 2【解答】 解：（ 1）∵抛物线 y ＝ x +（ k +k ﹣6） x+3k 的对称轴是 y 轴，2∴ k +k ﹣ 6＝ 0，解得 k 1＝﹣ 3，k 2＝ 2；22又∵抛物线 y ＝ x +（ k +k ﹣ 6） x+3k 与 x 轴有两个交点．∴ 3k ＜0∴ k ＝﹣ 3．此时抛物线的关系式为y ＝x 2﹣ 9，因此 k 的值为﹣ 3．2（ 2）∵点 P 在物线 y ＝ x ﹣ 9 上，且 P 到 y 轴的距离是2，∴点 P 的横坐标为 2 或﹣ 2，当 x ＝ 2 时， y ＝﹣ 5当 x ＝﹣ 2 时， y ＝﹣ 5．∴ P （ 2，﹣ 5）或 P （﹣ 2，﹣ 5）因此点 P 的坐标为： P （ 2，﹣ 5）或 P （﹣ 2，﹣ 5）．【点评】 主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22．（ 9 分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为 6 元 /千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元 /千克）的函数关系如图所示：（ 1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）；（ 2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与 x 的函数解析式；（ 2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得 W 的最大值．【解答】解：（ 1）当 6≤ x≤ 10 时，设 y 与 x 的关系式为y＝ kx+b（ k≠ 0）根据题意得，解得∴y＝﹣ 200x+1200当10＜x≤ 12 时， y＝ 200故 y 与 x 的函数解析式为：y＝（ 2）由已知得： W＝（ x﹣ 6）y当6≤x≤ 10 时，W＝（ x﹣ 6）（﹣ 200x+1200 ）＝﹣ 200（ x﹣）2+1250∵﹣ 200＜ 0，抛物线的开口向下∴ x＝时，取最大值，∴W＝ 1250当10＜x≤ 12 时， W＝（ x﹣ 6）?200＝ 200x﹣ 1200∵ y 随 x 的增大而增大∴x＝ 12 时取得最大值， W＝ 200× 12﹣1200 ＝ 1200综上所述，当销售价格为8.5 元时，取得最大利润，最大利润为1250 元．【点评】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；2 23．（ 12 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， M、D 两点 AB 的延长线上， E 是⊙C 上的点，且 DE ＝DB?DA ，延长 AE 至 F，使得 AE＝ EF ，设 BF ＝ 10， cos∠ BED＝．（1）求证：△ DEB ∽△ DAE；（2）求 DA ， DE 的长；（ 3）若点 F 在 B、 E、 M 三点确定的圆上，求MD 的长．【分析】（ 1）∠ D ＝∠ D ，DE 2＝ DB ?DA ，即可求解；（ 2）由，即：，即可求解；（ 3）在△ BED 中，过点 B 作 HB ⊥ ED 于点 H ，36﹣（﹣ x ）2＝（）2﹣x 2，解得：x ＝，则 cos β＝ ＝ ，即可求解．2【解答】 解：（ 1）∵∠ D ＝∠ D ， DE ＝DB ?DA ，（ 2）∵△ DEB ∽△ DAE ，∴∠ DEB ＝∠ DAE ＝ α，∵ AB 是直径，∴∠ AEB ＝ 90°，又 AE ＝ EF ，∴ AB ＝ BF ＝ 10，∴∠ BFE ＝∠ BAE ＝ α，则 BF ⊥ED 交于点 H ，∵ cos ∠ BED ＝ ，则 BE ＝ 6， AB ＝ 8∴，即： ，解得： BD ＝，DE ＝，则 AD ＝ AB+BD ＝，ED ＝；（ 3）点 F 在 B 、 E 、 M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，∵ BF ⊥ ED ，∠ BMF ＝ 90°，∴∠ MFB ＝∠ D ＝β，在△ BED 中，过点 B 作 HB⊥ ED 于点 H，设 HD ＝x，则 EH ＝﹣x，则 36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得： x＝，则 cosβ＝＝，则sinβ＝，MB＝ BFsinβ＝ 10×＝，DM ＝BD﹣ MB ＝．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2019年云南省中考数学试题题(含解析)
2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项：1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
y 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作 ℃.2.分解因式：x 2－2x ＋1＝ .3.如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝ 度.4.若点（3，5）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k ＝ . 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考 试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 . 6.在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝34，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于.二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×1069.一个十二边形的内角和等于A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°10.要使21x有意义，则x的取值范围为A.x≤0B.x≥－1C.x≥0D.x≤－111.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是A.48πB.45πC.36πD.32π12.按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是A.（－1）n－1x2n－1B.（－1）n x2n－1C.（－1）n－1x2n＋1D.（－1）n x2n＋113.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是A.4B.6.25C.7.5D.914.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--02)1(2＜＞x a x 的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是A.a ＜2B. a ≤2C.a ＞2D.a ≥2 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15.（本小题满分6分）计算： 1021453--+---）（）（π16.（本小题满分6分）如图，AB ＝AD ，CB ＝CD. 求证：∠B ＝∠D.17.（本小题满分8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部 门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.18.（本小题满分6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.19.（本小题满分7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.20.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.21.（本小题满分8分）已知k是常数，抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.（1）求k的值：（2）若点P在抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.22.（本小题满分9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.23.（本小题满分12分）如图，B 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是OC 上的点，且DE 2＝DB· DA.延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED 54（1）求证：△DEB ∽△DAE ； （2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长.参考答案及解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作 ℃. 【解析】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-62.分解因式：x 2－2x ＋1＝ .【解析】本题考查公式法因式分解，222)1(112-=+⋅⋅-x x x ，故答案为2)1(-x 3.如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝ 度.【解析】∵AB ∥CD ，∴同位角相等，∴∠1与∠2互补，∴∠2=180°-40°=140°，故答案为40°4.若点（3，5）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k ＝ . 【解析】∵点（3,5）在反比例函数x k y =上，∴35k=，∴1553=⨯=k 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考 试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 . 【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13人，由扇形统计图知D 等级的人数为40×30%=12，∴D 等级较多的人数是甲班，故答案为甲班6.在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 .【解析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=32，AE=ADcos30°=4，在Rt △DBE 中，BE=222=-DE BD ，∴AB=AE+BE=6，或AB=AE-BE=2，∴平行四边形ABCD 的面积为312326=⨯或34322=⨯，故答案为312或34 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【解析】根据轴对称和中心对称定义可知，A 选项是轴对称，B 选项既是轴对称又是中心对称，C 选项是轴对称，D 选项是轴对称图形，故选D8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记 数法表示为A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106【解析】本题考查科学记数法较大数Na 10⨯，其中101<≤a ，N 为小数点移动的位数.∴5,88.6==N a ，故选C9.一个十二边形的内角和等于A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°【解析】多边形内角和公式为︒⨯-180)2(n ，其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为︒=︒⨯-1800180)212(，故选D10.要使21+x 有意义，则x 的取值范围为 A.x≤0 B.x ≥－1 C.x ≥0 D.x≤－1【解析】要使21+x 有意义，则被开方数1+x 要为非负数，即01≥+x ，∴1-≥x ，故选B11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48π B.45π C.36π D.32π【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ππ82=r ，∴4=r ，圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧，故选A12.按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是 A.（－1）n －1x 2n －1 B.（－1）n x 2n －1C.（－1）n －1x 2n＋1D.（－1）n x 2n＋1【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1)1(--n 或1)1(+-n ，（n为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为12+n ，故选C13.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是A.4B.6.25C.7.5D.9【解析】，∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠A=90°，∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ，∴四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，∴OE=OF=r ，∴S四边形AEOF =r²，连接AO ，BO ，CO ，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ，∴AC AB BC AC AB ⋅=++21)(21，∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4，故选A14.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--02)1(2＜＞x a x 的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是A.a ＜2B. a ≤2C.a ＞2D.a ≥2【解析】解不等式组得2>x ，a x >，根据同大取大的求解集的原则，∴2>a ，当2=a 时，也满足不等式的解集为2>x ，∴2≥a ，故选D 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15.（本小题满分6分）计算： 1021453--+---）（）（π 【解析】解：原式＝9＋1－2－1 ……………………………………………………………………4分＝7. ……………………………………………………………………6分16.（本小题满分6分） 如图，AB ＝AD ，CB ＝CD. 求证：∠B ＝∠D.【解析】证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC DC BC ADAB ……………………………………………3分 ∴△ABC ≌ADC （SSS ）…………………………………4分 ∴∠B ＝∠D.…………………………………………………6分 17.（本小题满分8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 【解析】（1）这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90…………………………………………………6分 （2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.…………………………………8分18.（本小题满分6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题意得15.1270240=-xx ………………………………3分 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解. 1.5x ＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h …………………6分 19.（本小题满分7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示.若x ＋y 为奇数，则甲获胜；若x ＋y 为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x ，y ）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 【解析】解：（1）方法一：列表法如下：（x ，y ）所有可能出现的结果共有16种.………………………………4分 方法二：树形图（树状图）法如下：（x ，y ）所有可能出现的结果共有16种。
中考数学试卷附标准答案(word解析版)
2019年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）1．12-地倒数是（A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】A2．右图是某个几何体地三视图，该几何体是（B ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球【答案】B3．下列运算正确地是（D ） A ．2a a a +=B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-=D．=【答案】D4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1地解集在数轴上表示为 （C ）A BC D主视图俯视图左视图【答案】C5B ） A ．3- B ．3C ．9-C ．9【答案】B6．如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 地度数为 （C ）A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 【答案】C7．在平面直角坐标系中，已知点P 地坐标是（-1，-2），则点P 关于原点对称地点地坐标是 （C ）A ．（-1，2） B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）【答案】C8．如图，AB 是⊙O 地直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分ABC ∠， 则下列结论错误地是（D ） A ．AD DC =B ．AD DC = C ．ADB ACB ∠=∠ABA CDED ．DAB CBA ∠=∠ 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．红河州总人口位居全省16个地州市地第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为．【答案】64.510⨯10．分解因式：29ax a -=． 【答案】()()33a x x +-11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查地样本容量是．【答案】 100 12．在函数11y x =-中，自变量x 地取值范围是． 【答案】1x ≠13．已知扇形地半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形地弧长为cm （结果保留π）． 【答案】 10 π14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成地，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆．【答案】 42……（1） （2） （3）BACD E三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．解方程212xx x +=+． 【答案】解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=．22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程地解． ………………………………5分16．如图，D 是△ABC 地边AB 上一点，E 是AC 地中点，过点C 作//CF AB ，交DE 地延长线于点F ．求证：AD = CF ．【答案】证明：∵E 是AC 地中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分17．一件外衣地进价为200元，按标价地8折销售时，利润率为10%，求这件外衣地标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）【答案】解：设这件外衣地标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+． 0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣地标价为275元． ……………………………6分 18．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生地植树情况，随机抽样调查50名学生地植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样地50名学生植树数量地平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生地植树数量． 【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树数量（棵）植树数量（棵）…………………………………………………………3分（2）抽样地50名学生植树地平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分 （3）∵样本数据地平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动地总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明地袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出地小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现地结果； （2）求抽奖人员获奖地概率． 【答案】解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现地结果共有12种，这些结果出现地可能性相等，其中有一个小球标号为“1”地有6种，所以抽奖人员地获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖地仰角60ADC ∠=，塔底地仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 地距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 地高度（结果保留根号）．【答案】解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100． 在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan 60ACCD=， 1234211133224443开 始D6045即100AC=∴AC = …………………………4分 ∴AB AC BC=-1)=． …………………………5分答：手机信号中转塔地高度为1)米． …………………………6分21．如图，正比例函数1y x =地图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）地图象相交于A 、B 两点，点A 地纵坐标为2． （1）求反比例函数地解析式；（2）求出点B 地坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 地取值范围． 【答案】解：（1）设A 点地坐标为（m ，2）2m =，所以点A 地坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数地解析式为：24y x=．…………………………3分 （2）当12y y =时，4x x=． 解得2x =±．∴点B 地坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象地对称性得点B 地坐标为（-2，-2）． 由图象可知，当12y y >时，自变量x 地取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．如图，过正方形ABCD 地顶点D 作DE ∥AC 交BC 地延长线于点E ． （1）判断四边形ACED 地形状，并说明理由； （2）若BD = 8cm ，求线段BE 地长．BACDE【答案】解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分 （2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ， 在Rt △BCD 中， 令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得1x =2x =-．∴2)BE x cm ==． ………………………………7分23．如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上地一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴地垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 地坐标和直线BC 地解析式； （2）求△ODE 面积地最大值及相应地点E 地坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点地三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 地坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =． 所以点A 、B 、C 地坐标依次是A （-2，0）、B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 地解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩．所以直线BC 地解析式为24y x =-+．………………………………3分（2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 地坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 地面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 地面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 地坐标为（1，2）．…………………5分 （3）存在以点P 、O 、D 为顶点地三角形与△OAC 相似，理由如下： 设点P 地坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况： ①当△ＰDO ∽△COA 时，PD ODCO AO=， 2442x x-+=，解得11x =，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=．此时，点P 地坐标为2)． ②当△PDO ∽△AOC 时，PD ODAO CO=，2424x x -+=，解得3x =，4x （不符合题意，舍去）．当x =24y =-+此时，点P 地坐标为11(48--． 综上可得，满足条件地点P 有两个：12)P ，2P ． ………………………9分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论地，请参照评分标准给分）。
2019年云南省中考数学试卷
2019 年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1．（ 3分）（ 2019?云南）若零上 8 C 记作8 C ，则零下6C记作 C ．2．（ 3分）（ 2019?云南）分解因式： x22x1．3．（ 3分）（ 2019?云南）如图，若 AB //CD， 140 度，则2度．k (k 0) 的图象上，则k．4．（ 3 分）（ 2019?云南）若点 (3,5) 在反比率函数 yx5．（ 3 分）（ 2019?云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为 40 人，每个班的考试成绩分为 A 、 B 、C、 D 、 E 五个等级，绘制的统计图如图：依据以上统计图供给的信息，则 D 等级这一组人数许多的班是．6．（ 3 分）（ 2019?云南）在平行四边形ABCD 中， A 30， AD 4 3，BD 4 ，则平行四边形 ABCD 的面积等于．二、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分）7．（ 4 分）（ 2019?云南）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．8．（ 4 分）（ 2019?云南）2019 年“五一” 时期，某景点招待国内外旅客共688000 人次，688000这个数用科学记数法表示为()A ．68.8 104B ． 0.688106C． 6.885D． 6.88610109．（ 4 分）（ 2019?云南）一个十二边形的内角和等于()A ．2160B ．2080C． 1980D． 180010．（ 4分）（ 2019?云南）要使x 1存心义，则 x 的取值范围为()2A ．x, 0B ．x⋯1C．x⋯0D．x,111．（4分）（ 2019?云南）一个圆锥的侧面睁开图是半径为8 的半圆，则该圆锥的全面积是 ()A ．48B． 45C． 36D． 3212．（ 4分）（ 2019?云南）按必定规律摆列的单项式：x3，x5， x7，x9， x11，，第n 个单项式是()A ． ( 1)n 1 x2n 1B ． ( 1)n x2n 1C． ( 1)n 1 x2n 1D． ( 1)n x2n 1 13．（ 4 分）（ 2019?云南）如图，ABC 的内切圆 e O 与 BC 、CA 、AB分别相切于点D、E、F，且AB 5，BC13，CA12 ，则暗影部分（即四边形AEOF ) 的面积是 ()A ．4B ．6.25C． 7.5D． 914．（4 分）（ 2019?云南）若对于x的不等式组2( x 1)2,的解集是 x a ，则a的取值范围a x0是 ()A ． a 2B ．a, 2C． a 2D．a⋯2三、解答题（本大题共9 小题，共70 分）15．（ 6分）（ 2019?云南）计算： 32( x 5)04( 1)1．16．（ 6分）（ 2019?云南）如图，AB AD，CB CD ．求证：B D ．17．（ 8 分）（ 2019?云南）某企业销售部有营业员15 人，该企业为了调换营业员的踊跃性，决定推行目标管理，依据目标达成的状况对营业员进行合适的奖赏，为了确立一个合适的月销售目标，企业相关部门统计了这15人某月的销售量，以下表所示：月销售量 / 件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15 名营业员该月销售量数据的均匀数、中位数、众数；（2）假如想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你以为（1）中的均匀数、中位数、众数中，哪个最合适作为月销售目标？请说明原因．18．（ 6 分）（2019?云南）为进一步创造扫黑除恶专项斗争的浓重宣传气氛，推动安全校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和 270千米的两地同时出发，前去“研学教育”基地睁开扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的均匀速度是甲校师生所乘大巴车的均匀度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的均匀速度．19．（ 7 分）（2019?云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4 的四个小球（除标号外无其余差别）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充足摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y表示．若x y 为奇数，则甲获胜；若x y 为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(x, y) 全部可能出现的结果总数；（2）你以为这个游戏对两方公正吗？请说明原因．20．（ 8 分）（ 2019?云南）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD订交于点 O ， AO OC ，BO OD ，且AOB 2 OAD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AOB : ODC 4:3 ，求ADO 的度数．21．（ 8 分）（ 2019?云南）已知 k 是常数，抛物线22的对称轴是y 轴，y x (k k 6) x 3k而且与 x 轴有两个交点．（1）求 k 的值；22上，且 P 到 y 轴的距离是2，求点P的坐标．（2）若点P在物线 y x ( k k 6) x 3k22．（ 9 分）（2019?云南）某驻村扶贫小组实行家产扶贫，帮助贫穷田户进行西瓜栽种和销售．已知西瓜的成本为 6 元 / 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场检查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数分析式（也称关系式）；（2）求这天销售西瓜获取的收益W 的最大值．23．（ 12 分）（ 2019?云南）如图，AB是 e O 的直径，M、D两点AB的延伸线上， E 是e C上的点，且 DE 2DBgDA ，延伸 AE 至 F ，使得 AE EF ，设BF10 ， cos BED 4 ．5（1）求证：DEB∽ DAE ；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确立的圆上，求MD 的长．2019 年云南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1．（3分）若零上8 C记作8 C，则零下 6 C记作6C．【考点】正数和负数【剖析】在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：依据正数和负数表示相反的意义，可知假如零上 8 C 记作8 C ，那么零下6C记作 6C．故答案为： 6 ．2．（ 3 分）分解因式：2(x 1)2．x 2x 1【考点】因式分解运用公式法【剖析】直接利用完整平方公式分解因式即可．【解答】解： x22x 1 ( x 1)2．3．（ 3 分）如图，若AB//CD， 140 度，则2140 度．【考点】平行线的性质【剖析】依据两直线平行，同位角相等求出 3 ，再依据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解： Q AB / /CD ， 1 40 ，3 1 40，2 1803 180 40 140 ．故答案为： 140．4．（ 3 分）若点 (3,5) 在反比率函数 y k的图象上，则 k15．( k 0)x【考点】反比率函数图象上点的坐标特点【剖析】点在函数的图象上，其纵横坐标必定知足函数的关系式，反之也建立，所以只需将点 (3,5) 代入反比率函数 y k(k 0) 即可．x【解答】解：把点(3,5) 的纵横坐标代入反比率函数y k得： k 3 5 15 x故答案为： 155．（ 3 分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班的考试成绩分为 A 、 B 、C、 D 、 E 五个等级，绘制的统计图如图：依据以上统计图供给的信息，则 D 等级这一组人数许多的班是甲班．【考点】扇形统计图；频数（率) 散布直方图【剖析】由频数散布直方图得出甲班 D 等级的人数为13 人，求出乙班 D 等级的人数为4030% 12 人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班 D 等级的有13 人，乙班 D 等级的人数为40 30% 12 （人 ) ，13 12 ，所以 D 等级这一组人数许多的班是甲班；故答案为：甲班．6．（ 3 分）在平行四边形ABCD 中， A 30 ，AD43 ，BD 4，则平行四边形 ABCD 的面积等于16 3．【考点】平行四边形的性质【剖析】过 D 作 DE AB 于 E ，解直角三角形获取AB8 ，依据平行四边形的面积公式即可获取结论．【解答】解：过 D 作 DE AB于E，在 Rt ADE 中，Q A30 ，AD43 ，DE 12 3，AE36，AD AD22在 Rt BDE 中，Q BD4，BE BD2DE 242(2 3)2 2 ，AB8 ，平行四边形ABCD 的面积AB gDE 8 2 3 16 3 ，故答案为： 16 3 ．二、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分）7．（ 4 分）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A .Q此图形旋转180后不可以与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B .Q此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C .此图形旋转 180 后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；Q此图形旋转 180后不可以与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，D .故此选项错误．应选： B．8．（ 4 分） 2019 年“五一”时期，某景点招待国内外旅客共688000 人次， 688000 这个数用科学记数法表示为()A ． 68.8104B ． 0.688106C． 6.88105D． 6.88106【考点】科学记数法表示较大的数【剖析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中 1,| a | 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：将688000 用科学记数法表示为 6.88105．应选： C．9．（ 4 分）一个十二边形的内角和等于()A ． 2160B ．2080C． 1980D． 1800【考点】多边形内角与外角【剖析】 n 边形的内角和是(n2) g180，把多边形的边数代入公式，就获取多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：(122)g1801800 ；应选： D．10．（ 4 分）要使x 1存心义，则 x 的取值范围为()2A ．x, 0B ．x⋯1C．x⋯0D．x,1【考点】二次根式存心义的条件【剖析】要根式存心义，只需令x1⋯0 即可【解答】解：要使根式存心义则令 x1⋯0 ，得 x⋯ 1应选： B．11．（4 分）一个圆锥的侧面睁开图是半径为8 的半圆，则该圆锥的全面积是() A．48B．45C．36D．32【考点】圆锥的计算【剖析】第一利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，获取底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：121232，2r28底面圆半径为：284，22底面积4216，故圆锥的全面积是：321648．应选： A．12．（ 4 分）按必定规律摆列的单项式：3，57，9，11，，第 n 个单项式x x， x x x是 ()A ．n 1 2n 1n 2n 1n 1 2n 1n 2n 1 ( 1) x B ． ( 1) x C． ( 1) x D． ( 1) x【考点】规律型：数字的变化类；单项式【剖析】察看指数规律与符号规律，进行解答即可．311 2 11【解答】解： Q x (1)x，521221x( 1)x，x7( 1)3 1 x2 3 1 ，x9( 1)41 x2 4 1 ，x11( 1)5 1 x2 5 1，由上可知，第 n 个单项式是：( 1)n 1x2n 1，应选： A．13．（ 4 分）如图， ABC 的内切圆 e O 与 BC 、CA 、AB分别相切于点 D 、E、F ，且AB 5 ，BC 13 ， CA 12 ，则暗影部分（即四边形AEOF ) 的面积是 ()【考点】三角形的内切圆与心里；勾股定理的逆定理；扇形面积的计算；切线的性质【剖析】利用勾股定理的逆定理获取ABC 为直角三角形，A90，再利用切线的性质得到 OF AB， OE AC ，所以四边形OFAE 为正方形，设OE AE AF x ，利用切线长定理获取 BD BF5r ， CD CE12r ，所以 5 r12 r13，而后求出 r 后可计算出暗影部分（即四边形AEOF ) 的面积．【解答】解： Q AB5，BC13， CA12 ，AB 2CA2BC2，ABC 为直角三角形，A90，Q AB 、AC与e O分别相切于点 E 、 FOF AB，OE AC ，四边形 OFAE 为正方形，设 OE r ，则 AE AF x ，Q ABC 的内切圆 e O 与 BC 、 CA 、AB分别相切于点D、E、F，BD BF5r ， CD CE 12 r ，5r12r13 ，r51213 2 ，2暗影部分（即四边形AEOF ) 的面积是2 2 4．应选： A．2( x1) 2,a ，则a的取值范围是 () 14．（ 4 分）若对于x的不等式组的解集是 xa x 0A ． a 2B ．a, 2C． a 2D．a⋯2【考点】解一元一次不等式组【剖析】依据不等式组的解集的观点即可求出 a 的范围．【解答】解：解对于2( x1) 2,x2 x 的不等式组得aa x xa⋯2应选： D．三、解答题（本大题共9 小题，共70分）15．（ 6 分）计算： 32(5)04( 1) 1 ．【考点】负整数指数幂；实数的运算；零指数幂【剖析】先依据平方性质，0 指数幂法例，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有数的加减运算即可．【解答】解：原式91211037 ．16．（ 6 分）如图，AB AD，CB CD．求证：BD．【考点】全等三角形的判断与性质【剖析】由SSS证明ABC ADC ，得出对应角相等即可．AB AD【解答】证明：在ABC 和ADC 中，CB CD，AC ACABC ADC (SSS) ，B D ．17．（ 8 分）某企业销售部有营业员15 人，该企业为了调换营业员的踊跃性，决定推行目标管理，依据目标达成的状况对营业员进行合适的奖赏，为了确立一个合适的月销售目标，公司相关部门统计了这15 人某月的销售量，以下表所示：月销售量 / 件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15 名营业员该月销售量数据的均匀数、中位数、众数；（2）假如想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你以为（1）中的均匀数、中位数、众数中，哪个最合适作为月销售目标？请说明原因．【考点】中位数；众数；加权均匀数【剖析】（ 1）依据均匀数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）依据均匀数、中位数和众数得出的数据进行剖析即可得出答案．【解答】解：（ 1）这 15 名营业员该月销售量数据的均匀数1770480220318031203904（件 )，27815中位数为180 件，Q 90 出现了 4 次，出现的次数最多，众数是 90 件；（2）假如想让一半左右的营业员都能达到销售目标，均匀数、中位数、众数中，中位数最合适作为月销售目标；原因以下：因为中位数为180 件，即月销售量大于180 与小于 180 的人数同样多，所以中位数最合适作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．18．（ 6 分）为进一步创造扫黑除恶专项斗争的浓重宣传气氛，推动安全校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和 270 千米的两地同时出发，前去“研学教育”基地睁开扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的均匀速度是甲校师生所乘大巴车的均匀度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时抵达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的均匀速度．【考点】分式方程的应用【剖析】设甲学校师生所乘大巴车的均匀速度为 x 千米 / 小时，则乙学校师生所乘大巴车的均匀速度为 1.5 x 千米 / 小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚 1 小时抵达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的均匀速度为 x 千米 / 小时，则乙学校师生所乘大巴车的均匀速度为 1.5 x 千米 / 小时， 由题意得： 240 270 1 ，x 1.5x 解得： x 60 ，经查验， x60 是所列方程的解，则 1.5 x 90 ，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的均匀速度分别为 60 千米 / 小时、 90 千米 / 小时．19．（ 7 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1， 2， 3，4 的四个小球（除标号外无其余差别） ．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋 中，充足摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球， 记下该小球的标号， 两次记下的标号分别 用 x 、 y 表示．若 xy 为奇数，则甲获胜；若xy 为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法 （树状图也称树形图）中的一种方法，求 (x, y) 全部可能出现的结果总数；（ 2）你以为这个游戏对两方公正吗？请说明原因．【考点】列表法与树状图法；游戏公正性【剖析】画树状图展现全部 16 种等可能的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图以下图，（1）共有 16 种等可能的结果数；（2） x y 为奇数的结果数为 8， xy 为偶数的结果数为8，甲获胜的概率8 1 81162，乙获胜的概率，16 2甲获胜的概率 乙获胜的概率，这个游戏对两方公正．且 AOB 2 OAD．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AOB : ODC 4:3 ，求ADO 的度数．【考点】全等三角形的判断与性质；矩形的判断与性质【剖析】（ 1）依据平行四边形的判断定理获取四边形ABCD 是平行四边形，依据三角形的外角的性质获取AOB DAO ADO 2 OAD ，求得DAO ADO ，推出 AC BD ，于是获取四边形ABCD 是矩形；（2）依据矩形的性质获取AB / /CD ，依据平行线的性质获取ABO CDO ，依据三角形的内角获取ABO 54 ，于是获取结论．【解答】（ 1）证明： Q AO OC ， BO OD ，四边形 ABCD 是平行四边形，Q AOB DAO ADO 2 OAD ，DAO ADO ，AO DO ，AC BD ，四边形 ABCD 是矩形；（2）解： Q 四边形 ABCD 是矩形，AB//CD，ABO CDO ，Q AOB : ODC 4:3 ，AOB : ABO 4:3 ，BAO : AOB : ABO 3: 4:3 ，ABO 54 ，Q BAD 90 ，ADO 90 5436．21．（ 8 分）已知 k 是常数，抛物线22的对称轴是y 轴，而且与x轴有y x (k k 6) x 3k两个交点．（1）求 k 的值；22上，且 P 到 y 轴的距离是2，求点P的坐标．（2）若点P在物线 y x ( k k 6) x 3k【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特点【剖析】（ 1）依据抛物线的对称轴为y 轴，则b0 ，可求出 k 的值，再依据抛物线与x 轴有两个交点，从而确立k 的值和抛物线的关系式；（2）因为对称轴为y 轴，点 P 到 y 轴的距离为2，能够转变为点P 的横坐标为 2 或 2 ，求相应的 y 的值，确立点P 的坐标．【解答】解：（ 1） Q 抛物线 y2( k2y 轴，x k 6) x 3k 的对称轴是2k 60 ，解得 k13， k22；k又Q抛物线 y x2(k2k6) x 3k与 x 轴有两个交点．3k 0k 3 ．此时抛物线的关系式为 y x2 9 ，所以 k 的值为 3 ．（2）Q 点P 在物线2P yy x 9 上，且到轴的距离是2，点 P 的横坐标为 2 或 2 ，当 x 2 时， y5当 x 2 时， y 5 ．P(2, 5) 或 P( 2,5)所以点 P 的坐标为：P(2, 5) 或 P( 2,5) ．22．（ 9 分）某驻村扶贫小组实行家产扶贫，帮助贫穷田户进行西瓜栽种和销售．已知西瓜的成本为 6 元 / 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场检查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系以下图：（1）求y与x的函数分析式（也称关系式）；（2）求这天销售西瓜获取的收益W 的最大值．【考点】二次函数的应用【剖析】（ 1），依据函数图象获取直线上的两点，再联合待定系数法即可求得y 与x的函数分析式；（2），依据总收益每千克收益销售量，列出函数关系式，配方后依据x 的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6剟x 10时，设y与x的关系式为y kx b(k0)依据题意得10006k b ，解得k20020010k b b2200y200x 1200当 10 x, 12时，y 200200x剟故 y 与x的函数分析式为：2200,(6 x 10)yx, 12)200,(10（2）由已知得： W ( x6) y当 6剟x10 时，W ( x6)( 200x 1200)200( x17)212502Q200 0 ，抛物线的张口向下x17 时，取最大值，2W1250当 10x, 12时，W (x6)g200200 x 1200Q y 随x的增大而增大x12 时获得最大值， W 20012 1200 1200综上所述，当销售价钱为8.5 元时，获得最大收益，最大收益为1250 元．第17页（共 19页）DE 2DBgDA ，延伸 AE 至 F ，使得 AEEF ，设 BF10 ， cos BED4 ．5（1）求证：DEB ∽ DAE ；（2）求 DA ， DE 的长；（3）若点 F 在 B 、 E 、 M 三点确立的圆上，求MD 的长．【考点】圆的综合题 【剖析】（ 1） D D ，DE 2DBgDA ，即可求解；（2）由EDEB DB，即：ED 6BD，即可求解；DAAEED10 BD8 DE（3）在 BED 中，过点 B 作 HBED 于点 H ，36 (120 x)2 ( 90 )2 x 2 ，解得： x 432 ，7735则 cosx 24 ，即可求解． 90 257【解答】解：（ 1） Q DD ， DE 2DB gDA ，DEB ∽ DAE ；（ 2） Q DEB ∽ DAE ，DEB DAE， Q AB 是直径， AEB 90 ，又AE EF ，ABBF 10 ，BFEBAE ，则 BFED 交于点 H ，Q cos BED4 6， AB8，则 BE5ED EBDB，即：10 ED 6 BD ， DAAE EDBD8 DE解得： BD 90，DE120 ，77则 ADAB BD160 ，7ED120 ；7（3）点F在B、E、M三点确立的圆上，则BF 是该圆的直径，连结MF ，QBF ED，BMF 90 ，MFB D，在 BED 中，过点 B 作 HB ED于点H，设 HD x ，则EH 120x ，7则 36(120x)2(90)2x2，77解得： x432 ，35则 cosx247 ，90，则 sin25257MB BF sin10714 ，255 DM BD MB352 ．35。
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2019年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分） 1．12-的倒数是 （A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （B ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球3．下列运算正确的是 （D ） A ．2a a a += B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D ．2333=4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为 （C ）52(3)- （B ） A ．3-B ．3C ．9-D ．96．如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 的度数为 （C ） A ．60° B ．65°A B C D主视图俯视图左视图BA CDEC ．70°D ．75°7．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（-1，-2），则点P 关于原点对称的点的坐标是 （C ） A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分ABC ∠，则下列结论错误．．的是 （D ）A ．AD DC =B ．AD DC =C ．ADB ACB ∠=∠D ．DAB CBA ∠=∠二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为64.510⨯．10．分解因式：29ax a -=()()33a x x +-．11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100 ． 12．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是1x ≠． 13．已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 10 πcm （结果保留π）． 14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 42 个实心圆．ODCBBACFD E三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（本小题5分）解方程212xx x +=+． 解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=．22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解． ………………………………5分16．（本小题5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ． 证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分17．（本小题6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+．……（1） （2） （3）0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 18．（本小题7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量． 解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………3分（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分 植树数量（棵）植树数量（棵）（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．（本小题7分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率． 解：（1）列表法表示如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3）（2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）或树形图：……………………………………………………………………4分1234211133224443开 始第2次第1次xBAOy2（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种， 所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．（本小题6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=，塔底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100． ………………2分 在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan 60ACCD=， 即3100AC= ∴1003AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-100(31)=． …………………………5分 答：手机信号中转塔的高度为100(31)米． …………………………6分21．（本小题6分）如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2． （1）求反比例函数的解析式；自变量x 的取（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，值范围．BACD6045BACDE解：（1）设A 点的坐标为（m ，2），代入1y x =得：2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=． …………………………3分 （2）当12y y =时，4x x=． 解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）． 由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．（本小题7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． （1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由； （2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分 （2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ， 在Rt △BCD 中， 令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得1x =2x =-．∴2)BE x cm ==． ………………………………7分23．（本小题9分）如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式； （2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =． 所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、 B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩．所以直线BC 的解析式为24y x =-+． ………………………………3分 （2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）． …………………5分 （3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下： 设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况：xBAO y CP DE①当△ＰDO ∽△COA 时，PD ODCO AO=， 2442x x-+=，解得11x =，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=．此时，点P 的坐标为2)． ②当△PDO ∽△AOC 时，PD ODAO CO=， 2424x x-+=，解得3x ，4x =（不符合题意，舍去）．当x =24y =-+此时，点P 的坐标为． 综上可得，满足条件的点P 有两个：12)P ，2P ． ………………………9分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）。