2011中考数学真题解析39 函数的三种表示法,描点法画函数图像(含答案)
1.2.2-函数的表示法(要用)
0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20]
此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？ ②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点
是怎样确定的？ ③每段上的函数解析式是怎样求出的？
作函数图象：
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65
78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你表对格这能三否直位观同地学分在析高出一三学位年同度学成的绩数高学低学? 如习何情才况能做更一好的个比分较析三。个人的成绩高低?
分段函数
2. 化简函数 y | x 5 | x2 2x 1
解：由题意知 y = | x + 5 | + | x －1 |
y
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 )=－2x－4
当 －5 ＜ x ≤ 1 时，
6
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
一函次数函解数析：式y=一kx定+b是（方k≠程0）；
可看成关于x、y的方程。
二方次程函不数一：定y=是ax函2+数bx+解c 析（式a≠。0） 例如：x2+y2=1
复习回顾
(1)炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞 （图象法）
函数图像的作法-含答案
【知识要点】一、函数图像的作法一般有三种：描点法、图像变换法和性质分析法.二、描点法作函数的图像的一般步骤是：列表→描点→连线 ，描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用，其使用对象一般是我们熟悉的初等函数，如2()23 1.f x x x =-+三、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像，其解题对象一般是复合函数，如12()log ||f x x =.1、平移变换（左加右减，上加下减）①把函数()f x 的图像向左平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a +的图像； ②把函数()f x 的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a -的图像； ③把函数()f x 的图像向上平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a +的图像； ④把函数()f x 的图像向下平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a -的图像. 2、伸缩变换①把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的ω倍得1()y f x ω= (1w >) ②把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的ω倍得1()y f x ω= (0ω<<1)③把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w 倍得()y f x ω= ( ω>1) ④把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w 倍得()y f x ω= (0<ω<1) 3、对称变换①函数()y f x =和函数()y f x =-的图像关于x 轴对称； 函数()y f x =和函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =和函数()y f x =--的图像关于原点对称； 函数()y f x =和函数1()y fx -=的图像关于直线x y =对称；简单地记为：x 轴对称y 要变，y 轴对称x 要变，原点对称都要变,y=x 对称交换变.②对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称 轴是2ba x +=. ③()y f x =的图像关于直线x a =对称⇔()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =- ；()y f x =的图像关于点(,)a b 对称⇔()()2f a x f a x b ++-=或()(2)2f x f a x b +-=； ()y f x =与()y g x =的图像关于直线x a =对称⇔ ()(2)f x g a x =-或 ()()f a x g a x +=-； ()y f x =与()y g x =的图像关于点(,)a b 对称⇔()()2f a x g a x b ++-=或 ()(2)2f x g a x b +-=.4、翻折变换①把函数()y f x =图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到x 轴上方，得到函数()y f x =的图像；②保留y 轴右边的图像，擦去y 轴左边的图像，再把右边的图像对称翻折到y 轴左边，得到函数()y f x =的图像.四、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的综合研究，再画出函数的图像.性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用，如223ln 4y x x =--.学科#网五、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像. 【方法讲评】【例1】用五点法作出函数3sin(2)6y x =+在一个周期的图像.【解析】列表得【点评】对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.【反馈检测1】已知函数23[1,2]()3(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩(1)在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；,(2)写出()f x 的单调递增区间．【例2】 作出下列函数的图象 (1)1||1y x =-； (2)|2|(1)y x x =-+； (3)2|log 1|y x =-； (4)1|2|x y -=【解析】(1)先作函数1y x =的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数11y x =-的图象(如图(a)所示)．再擦掉y 轴左边图像，保留y 轴右边图像，并把y 轴右边图像对称翻折到y 轴左边, 得1||1y x =-的图象(如图(b)所示)．(2)函数式可化为2219()(2)2419()(2)24x x y x x ⎧--≥⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩其图象如图所示．【点评】（1）要熟练地画出函数的图像，必须熟练掌握函数的图像变换的知识（见前面的基础知识），能灵活地利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换画出函数的图像.（2）作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.【反馈检测2】关于x 的方程2|43|x x a x -+-=恰有三个不相等的实数根，求实数a 的值.【例3】已知函数2()8f x x x =-+,()6ln g x x m =+，是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.∵当0x +→时，()x φ→-∞，当x +∞→时，()x φ→+∞ 函数()()()x g x f x φ=-= 286ln x x x m -++的草图如下图所示，∴要使()0x φ=有三个不同的正实数根，函数的草图必须如图1所示，所以必须且只须⎩⎨⎧<-=>-=,0153ln 6)(,07)(＋极小值极大值m x m x ϕϕ ∴7156ln3m <<-.【点评】对于较复杂的函数，一般先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.【反馈检测3 】 设函数)(x f =2ln x ax b x ++，曲线()y f x =过(1,0)P ，且在P 点处的切斜线率为2． （1）求a b 、的值；（2）证明：()22f x x ≤-．高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第08讲：函数图像作法参考答案【反馈检测1答案】（1）见详细解析；（2）[1,0].[2,5]-． 【反馈检测1详细解析】（1）函数的图像如下图所示：(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[1,0].[2,5]-． 【反馈检测2答案】34a =-【反馈检测3答案】（1）1,3a b =-=；（2）证明见解析.。
描点法画函数图像(二)
数学
【自学探究】 例 1：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位： L） 随行驶里程 x （单位： km） 的增加而减小， 平均耗油量为 0.1 L / km。 （1） 写出表示 y 与 x 的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。 （2） 指出自变量 x 的取值范围； （3） 汽车行驶 200km 时，邮箱中还有多少汽油？ 解：①列表 x … … y … … ②描点：③连线
【练习】 拖拉机开始工作时，邮箱中有油 30L，每小时耗油 5L。 （1） 写出邮箱中的余油量 Q（L）与工作时间 t（h）之间的函数关系式； （2） 求出自变量 t 的取值范围； （3） 画出函数图象； （4） 根据图像回答拖拉机工作 2 小时后，邮箱余油是多少？若余油 10L，拖 拉机工作了几小时？
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 描点法作函数图像(二) 课型 新课 八年级上 2013 年 月 日 人教版 1.了解函数的三种表示方法，初步领会他们之间的区别与联系 2.会准确地画出函数图象. 了解函数的三种表示方法，初步领会他们之间的区别与联系 会准确地画出函数图象.
x 1 ，则自变量 x 的取值范围是 x3
.
. ） D.(1,1) ） D. y 3 x 3 .
5.下列各点在函数 y 3x 1 的图象上的是（ A.(0,1) B.(2,5)
C.(-3,7)
6.下列函数中与 y x 表示相同的函数关系式的是（ A. y x B. y
x2 x
C. y
x
2
7.把等式 3x y 1 写成 y 是 x 的函数的形式：
函数的表示方法及图像画法
CHENLI
5
函数的表示方法：
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
CHENLI
6
例2 、 画出函数y=|x|的图象.
CHENLI
3
函数的表示方法
CHENLI
4
二．例题讲解：
例1 ． 某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定：
（1） 5公里以内（含5公里），票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题 意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象．
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
3.对称点的坐标关系是什么?
CHENLI
21
结论：
平行于坐标轴直线上点的坐标特点：
高中数学函数图像考点解析和例题梳理
高中数学函数图像考点解析和例题梳理(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--函数的图像高考要求1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．知识点归纳1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。
2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．4．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a=+的图像可以把函数()y f x=的图像沿x轴方向向左(0)a>或向右(0)a<平移||a个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a=+的图像可以把函数()y f x=的图像沿x轴方向向上(0)a>或向下(0)a<平移||a个单位即可得到．① y=f(x)h左移→y=f(x+h); ② y=f(x)h右移→y=f(x h);③y=f(x)h上移→y=f(x)+h; ④y=f(x)h下移→y=f(x)h.5．对称变换：（1）函数()y f x=-的图像可以将函数()y f x=的图像关于y轴对称即可得到；（2）函数()y f x=-的图像可以将函数()y f x=的图像关于x轴对称即可得到；（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．①y=f(x) 轴x →y= f(x); ②y=f(x) 轴y →y=f(x); ③y=f(x) ax =→直线y=f(2a x); ④y=f(x) xy =→直线y=f 1(x); ⑤y=f(x) 原点→y= f(x).6．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx7．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． ①y=f(x)ω⨯→x y=f(ωx);② y=f(x)ω⨯→y y=ωf(x).以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．题型讲解1．作函数图象的一个基本方法例1函数()y f x=与()y g x=的图像如下图：则函数()()y f x g x=⋅的图像可能是（A）A B C D解：∵函数()()y f x g x=⋅的定义域是函数()y f x=与()y g x=的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D。
2011年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解
杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。
3.1 3.1.1 第二课时 函数的表示方法
“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(十七)” (单击进入电子文档)
谢谢 观 看
THANK YOU FOR WATCHING
在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系； (3)图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”．
[对点练清]
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路
程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时
间，则较符合该学生走法的是
故 x＝1 可能与函数 y＝f(x)没有交点，故函数 f(x)的图像与直线
x＝1 至多有一个交点．
答案：C
2．若一次函数的图像经过点 A(1,6)和 B(2,8)，则该函数的图像
还可能经过的点的坐标为
()
A.12，5
B.14，4
C．(－1,3)
D．(－2,1)
解析：设一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的
2．画出下列函数的图像： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x＞1 或 x＜－1)．
解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图像如图①. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1 或 x＜－1)是抛物线 y＝x2－2x 去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图②.
题型三 函数解析式的求法 [学透用活]
(2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x＋2， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x＋2， 整理，得 2ax＋(a＋b)＝2x＋2. 由恒等式的性质知，上式中对应项的系数相等， ∴a2＋a＝b＝2，2， 解得ba＝＝11，， ∴f(x)＝x2＋x＋1.
描点法画函数图像(说课稿)
描点法画函数图像（说课稿）各位领导，大家好！今天我说课的题目是用描点法画函数图像。
下面我将从几个方面对本课的设计进行说明。
教材分析：《用描点法画函数图象》选自义务教育教科书《数学》（人教版）八年级下册第十九章。
本课的教学内容为“用描点法画函数图象”，是学生在掌握了变量概念和平面直角坐标系的基础上，结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程，进一步确立数形结合解决问题的思想，也是以后探索函数性质的重要途径。
学情分析：1、学生通过前面的学习，已经掌握了用有序实数对表示点的坐标，这里只需要写出有序实数对即可2、班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
教法学法：1、在生活实际问题中，体现让学生动手实践、自己探索与合作交流，养成勤于动手，乐于探究的良好习惯。
2、在合作交流，共同探究的学习中，逐步熟悉图像语言，体会数学，正是源于生活中的实际问题。
教学目标1、了解函数图像的意义，会用描点法画简单函数的图像，会解答简单的实际问题2、学会从函数图像中获取相关信息3、通过操作探究体验解析法与图像法表示函数关系的相互转化，感受数形结合的数学思想教学重点：学会用描点法画出一些简单的函数图像教学难点：理解函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系教学过程一、白板出示用描点法画函数图象的步骤1、写解析式2、列表3、描点4、连线5、注明函数通过学生回答自然导入本节课：函数图像的意义。
设计意图：通过出示步骤，让学生明白本节课的学习内容。
二、新授（一）、写解析式1、解析式必须化到最简。
2、写出自变量的取值范围（1）y=x+0.5（2）y=6/x(x﹥0)（二）、列表⏹如何取值1、临界点：例如0≤x≤62、特殊点：例如x的值要尽可能的使y的值为整数（三）、描点⏹首先要建立直角坐标系1、先分别用“O”、“自变量”、“函数”注明原点、横坐标、纵坐标。
2、再在坐标上注明刻度，注意每个刻度的值要取得适当。
函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)
函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)祖π数学之高分速成新人教八年级下册基础知识3 函数的表示1.函数的表示方法可以用解析式法、列表法和图像法。
解析式法是用公式表示函数，列表法是将函数的定义域和值域列成表格，图像法是用函数的图像来表示函数。
2.描点法画函数图形的一般步骤是先确定定义域和值域，然后选择若干个自变量值，计算出相应的函数值，最后在平面直角坐标系中标出这些点，连接起来就是函数的图形。
题型1】图像法表示函数1.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进。
官兵们坐车以某一速度匀速前进，但中途被阻停下。
为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往。
根据函数的图像，可以判断出官兵们行进的距离S与行进时间t之间的关系。
2.故事中的乌鸦喝水问题可以用函数的图像来表示。
设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，可以画出函数的图像来表示乌鸦喝水的情景。
3.在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止。
设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y。
根据函数的图像，可以求出当x=7时，点E应运动到哪个位置。
4.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动。
根据函数的图像，可以求出△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像。
5.XXX骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，加快了骑车速度。
根据XXX到学校剩下的路程s关于时间t的函数图像，可以判断出符合XXX行驶情况的图像。
6.XXX每天坚持体育锻炼，星期天从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家。
根据XXX离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的函数图像，可以判断出当天XXX的运动情况。
7.小以400米/分叶的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。
人教版2023中考数学专题复习： 函数基础知识精讲精练
函数基础知识精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲1、变量与常量变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．3、函数三种表示方法列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）解析法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
图象法：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．以上三种方法的特点（1）：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）：解析法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
（3）：图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
4、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义5、求函数的值(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．6、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
2.2函数的表示法
例1：请画出函数y=|x|的图像。 解：由绝对值的定义，得
x, y =| x |= − x,
x ≥ 0, x < 0.
它的图像为第一和第二象限的角平分线，如图所示。
例 2： 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应 的邮资如下表.画出函数的图像,并写出函数的解析式.
0<m≤20 0.80
x > 2或x < 0, 0 < x < 2.
如图所示： 如图所示：
的正方形ABCD中，点P从A开始沿 ，B， 开始沿A， ， 例5：在边长为 的正方形 ：在边长为4的正方形 中 从 开始沿 C，D，A方向运动，求点 与A，B连成图形的面积 ，与点 方向运动， 连成图形的面积S， ， ， 方向运动 求点P与 ， 连成图形的面积 P运动的距离 之间的函数关系，并作出函数图像。 运动的距离x之间的函数关系 运动的距离 之间的函数关系，并作出函数图像。 分析： 分析：
◆练习1 练习 画出下列函数的图象： 画出下列函数的图象：
(1)
f ( x) = 2 x, x ∈ Z , 且 x ≤ 2;
(2)
1, x ∈ (0, +∞), y= −1, x ∈ (−∞, 0].
解（1） ）
f ( x) = 2 x, x ∈ Z , 且 x ≤ 2;
（2） ）
1, x ∈ (0,+∞), y= − 1, x ∈ (−∞,0].
例如： 例如： 国内生产总值
单位： 单位：亿元
年份 生产 总值
1990 18598.4
1991 21662.5
1992 26651.9
1993 34560.5
列表法的优点： 列表法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值。 对应值。
《函数的图像》第二课时
练习2．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
自变量的取值范围是 -4≤x≤4；
（1）确定自变量的取值范围； 解:由图象可知
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
解:由图象可知 当x=-4，-2，4时,y的值分别是2, -2,0 （3）求当y=0，4时x的值是多少？ 解:由图象可知 当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5 （4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？ 解:由图象可知
观察1
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观 察下图： 1.图象上的点从左向右运动时，这 个点是越来越高还是越来越低？能 y 否用坐标解释这一图形特点？ 2.5 2.当自变量的值增大时， 函数值如何变化？
从函数图象可以看出， 直线从左向右上升， 随着横坐标的增大，纵坐标也逐渐增大 即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大．
6、如何求两个函数图象的交点坐标？
求两个函数图象的交点就是求这两个函 数解析式所组成的方程组的解.
作业布置
教材P 83：习题19.1
第10 、11、12题。
当x=1.5时,y的值最大,最大值为4,
当x=-2时,y的值最小,最大值为-2。 (5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？
解：由图象可知
当-2 ≤x≤1.5时,y•随x的增大而增大
当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小？
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
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1、函数图象的画法：列表、描点、连线 2、函数图象上点的横、纵坐标分别
2011年河北中考数学考试说明和配套例题
2011年学科说明河北省2011年初中生毕业升学考试数学学科说明Ⅰ考试性质一、指导思想河北省初中生毕业升学考试命题的指导思想是：坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、积极主动地发展；坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量整体提高．因此，要求数学学科命题，首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；要注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形和统计与概率的基础知识和基本技能；不仅要）注重对学习结果的考查，还要注重对学习过程的考查，既有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，以及注意对学生数学创新意识的考查．核心观念和能力是指：数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等．基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤，应用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用和推理．思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系．运用所学知识解决简单实际问题的能力是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，能够解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流．数学创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象，会从数学角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决．二、命题范围数学学科命题范围是以《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容为考试范围，考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识。
函数图像法
3.如图，下列各曲线中哪些能表示 y 是 你能说出其中的道理吗？
y y
x 的函数？
o
x
o
x
y
y
o
x
o
x
课堂小结： 本节课你有哪些收获？
课堂作业： 必做题：习题12.1第5题
选做题：画出函数y=x2 的图像
家庭作业：基础训练同步
复习引入 函数有几种表示方法？
1、列表法 2、解析法 3、图像法
12.1 函数（3）
图像法
学习目标
1.了解函数图像的意义，掌握用描点法画函 数图像的一般步骤 2.通过学习用图像法.如何来绘制函数y=2x的图像呢？
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与 函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐 标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成 的图形，就是这个函数的图像。 用图象来表示两个变量间的函数关系的方 法，叫做图像法。
你能总结出由函数关系式画函数图象的步骤吗？ 1.列表：给出自变量与函数的一些对应值。 2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标系内描出 相应的点。 3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各 点用平滑的曲线连接。
v2 例4 画出前面问题3中的函数 s 的图象。 256 解(1)列表：因为这里v≥0，我们分别取0、10、20、30、40， 求出它们对应的s值，列成表格：
注：描出的点越多，图像越精确，有时不能把所有 点都描出来，就用平滑曲线连接画出的点，从而得 到表示这个函数关系的近似图象。
练习： 1.画出函数 y 2 x 的图像. 2.(1)画出函数 y x 的图像； 3 3 3 , ), B (0,0), C ( , (2)判断点 A( 3 2 2 2 2 ) 是否在 函数 y x 的图像上.
23题典型的用描点法+画新函数+判断性质+判断不等式的解集
3题(巴蜀中学)：在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合函数图像研究函数性质的过程。以下是我们研究函数 的图象、性质与应用的部分过程，请按要求完成以下各小题:
(1)请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象。
2题(一中)：在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式---画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数 的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题:
（1）列表:函效自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值:
x
…
-1
2
2
3
4
③当x<4时，y= x|ax+b|的最大值是_______;
④直线y=k与函数 有两个交点，则k=___________.
用描点法+画新函数+判断性质+判断不等式的解集(三)
1题(一外一诊)：在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式一画函数图象-利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数 的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题:
x
…
-5
-4
-3
-2
1
…
y
…
…
（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有:________
①当x≤-2时，y1随x的增大而增大.②当x＞-2时，y1随x的增大而减小;
③函数y1的图象关于直线x=-2轴对称.④当x=-2时，函数y1取得最大值4.
(4）若函数 的图象与函数y1的图象有交点，直接写出常数c的取值范围_________
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
函数的三种表示法，描点法画函数图像
解答题
1. （2011盐城，23，10分）已知二次函数y =2
1-
x 2﹣x +23．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；
（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
考点：二次函数的图象；二次函数图象与几何变换. 专题：应用题；作图题.
分析：（1）根据函数解析式确（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．定图象顶点坐标及于x 、y 轴交点坐标即可画出图象，（2）根据图象即可得出答案.
解答：解：（1）二次函数的顶点坐标为： 12=-=a b x ，2442
=--=a
b a
c y 当x =0时，y =
2
3
， 当y =0时，x =1或x =﹣3，x =1时不成立， 图象如图：
（2）据图可知：当y ＜0时，x ＜﹣3， （3）根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x 轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：
y =－
21（x ﹣3）2－x +2
3．
点评：本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中．
2. （2011新疆建设兵团，19，8分）已知抛物线y ＝﹣x 2
＋4x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），顶点为P ． （1）求A 、B 、P 三点的坐标；
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x 取何值时，函数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．
考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换． 分析：（1）令y ＝0求得点A 、B 的坐标，根据抛物线的顶点公式求得点P 的坐标； （2）首先写出以顶点为中心的5个点的坐标，从而画出图象，结合与x 轴的交点，写出x 取何值时，函数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，即对应点的纵坐标少1，从而写出函数解析式． 解答：解：（1）令y ＝0，则﹣x 2
＋4x ﹣3＝0，解，得x ＝1或x ＝3．
则A （1，0），B （3，0）．
根据顶点坐标公式，则﹣b
2a ＝2，4ac －b 24a
＝1，即P （2，1）；
（2）
根据图象，得x ＜1或x ＞3时，函数值大于零；
（3）抛物线的对顶点式是y ＝﹣（x ﹣2）2
＋1，则将此抛物线的图象向下平移一
个单位后，得到
y ＝﹣（x ﹣2）2
＋1﹣1═﹣x 2
＋4x ﹣4．
点评：此题考查了抛物线与x 轴的交点以及顶点坐标、抛物线的画法以及与不等式之间的关系、抛物线的平移和解析式的变化．。