高三数学一轮复习备考数列说课

数列专题复习说课稿

1. 考试大纲解读：

数列的概念与数列的简单表示法属了解层次；等差、等比数列的概念及简单应用属理解层次；等差、等比数列的通项公式与前n项和公式属掌握层次，在复习备考中要加以区别。注意类比学习等差、等比数列，突出重难点。

2.近三年全国高考（理科）数列内容考情分析

3.命题预测及备考策略

本专题内容高考要求属于中等档次。

选择题中的考查主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主，难度中等，有时也与函数相结合，考查数列的函数性问题，难度中等。

填空题中以创新题为主，通过数列的递推关系式，图表形式为主，结合数列的通项、性质以及其他相关的知识来考查，难度中等。

解答题中的考查以数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以结合，试题难度中等。

预计2017年仍然会顺应近三年高考命题的基本趋势，在高考试卷中这部分会命制两小题或一大题，分值在10分~12分，结合本专题考查特点，回归课本，特别是强化等差、等比数列求通项、求和的掌握与运用。

4.课时安排（共9课时）

第1课时数列的概念与简单表示

第2、3课时等差数列及其前n项和

第4、5课时等比数列及其前n项和

第6、7课时数列求和

第8、9课时数列综合应用

5.重难点知识强化策略：

重点：等差、等比数列的通项及前n项和。

难点：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

重点知识强化与突破策略:

1.回归课本，注重基础知识与基本技能的掌握与运用，尤其是要研究课本中的典型例题与习题，进行改编和汇编，借题发挥，举一反三，拓展思维。

2.强化基础，注意数列与函数的关系（等差数列与一次函数，等比数列与指

数函数的关系），从而深入领会等差、等比数列的通项及前n项和公式。

6.训练试题的选择意图：

1.强化基础，训练思维，加强基础知识的理解与运用；

2.回归教材，加强例题习题研究，体会方法本源；

3.抓纲务本，重点知识重点训练，凸显能力立意；

《数列求和》复习课教学设计

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一、教材分析

1、教材的地位和作用

数列求和是在已复习等差数列、等比数列前n项和求法的基础上，针对一般数列求和问题安排的一节复习课．它是对数列有关知识的拓展及求和方法的归纳总结，使学生对这部分知识及方法有一个系统清晰的认识，建立起合理的知识结构体系，并能灵活地运用求和方法解决问题，从而更好地培养了学生分析解决问题的能力．本节课既是数列公式求和方法的补充与完善，又是数学高考的重点，应抓好针对性复习与训练．

2、教学目标

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

（1）知识目标：熟练掌握数列求和的几种常用方法

（2）能力目标：培养学生逻辑推理转化的能力，分析问题，解决问题的

能力。

（3）情感目标：培养学生勇于探索、勤于思考的精神，培养学生合作学

习和数学交流的能力。

3、教学的重点和难点

重点：利用公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法求数列的前n项和.

难点：如何根据不同数列的特征，灵活运用公式及选用求和方法.

二、学情分析

本节课的教学对象是高三理科班的学生，学生对数列知识已有了比较全面的理解，但在理解深度上和自如运用程度上都有待加强。高三复习的目的是完善学生的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，并能灵活地运用有关知识及方法。数列求和这部分内容条理清晰，易入手，易理解，好掌握，效果明显，是一个增强学生自信心及成就感的好机会。因此要充分发动学生，从问题的提出、分析、总结、运用都由学生自主来完成。

三、教法学法

1.学生自主探究复习、合作交流、 归纳总结。

2.教师适时引导，同时借助多媒体辅助教学。

四、教学过程

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总体设计意图：依照复习课的要求与特点，以点带面，基础与能力并重。

1、知识回顾、感知联系

①公式法

②分组求和法

几种数列求和的常用方法 ③倒序相加法

④错位相减法

⑤裂项相消法

设计意图：强化基础，构建与完善知识体系，适度拓展，在归纳与整合中提高 .

2、考点突破、方法探究

考点一.公式法求和

例1：（1）已知数列}{n a 中，a 1=1，a n =a n-1+2

1（n ≥2），则数列}{n a 的前9项 和等于 . （等差数列前n 项和）

（2）等比数列}{n a 满足a 1+a 4=10，a 2+a 5=20，则}{n a 的前n 项和s n =

（等比数列前n 项和） 变式训练1：已知等差数列}{n a 满足a 3=2，前3项和s 3=2

9. （1）求}{n a 的通项公式.

（2）设等比数列}{n b 满足b 1=a 1，b 4=a 15，求}{n b 的前n 项和T n .

方法总结：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对 通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n 项和的数列来求 之。

设计意图：让学生进一步巩固基本量的求解，熟练掌握等差、等比数列求 和公式。

考点二.分组转化法求和

例2：求和：1

111135[(21)]2482

n n S n =++++-+ （分组求和法） 变式训练2：求和：S n =3+33+333+…+333…3 （抓住通项的特征 ）

n 个

方法总结：非等差、等比数列求和的最关键步骤是“转化”，即根据通 项公式的特点，利用拆项分组的方法，拆分为等差或等比数列 的和或差，再进行求和运算．

设计意图：例2考查分组求和法，变式2则需要学生自己先给出通项，再 分组求和，考查学生的观察分析问题的能力．鼓励学生多思考， 积极活动，得到自己成功的运算经验．

考点三：倒序相加法求和

例3：设x x f 222

)(+=类比推导等差数列前n 项和公式的方法

求)2009()2008()2()1()0()2006()2007()2008(f f f f f f f f +++++++-+-+-

变式训练3：求和：020*******sin 3sin 2sin 1sin ++++ .

方法总结：如果一个数列{}n a ，首末两端等“距离”的两项的和相等，或 等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加 法，如等差数列的前n 项和即是用此法推导的。