第四章 刚体力学的定轴转动.

第四章 刚体力学的定轴转动

习 题

4-1 一飞轮以转速n =15001r min -⋅转动，受制动均匀减速，经t =50s 后静止．

（1）求角加速度β和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N ；

（2）求制动开始后t =25s 时，飞轮的角速度ω；

（3）设飞轮的半径r =1m,求在t =25s 时飞轮边缘上一点的速度和加速度．

4-2 (1) 一个橡皮球，半径R =0．02m ，质量m =1kg ，绕其直径急速转动，设转速为110rev s -⋅．求其转动惯量和转动动能．(其转动惯量按球壳公式计算)

（2）地球的质量246.010kg M ≈⨯,半径R 取为6．4×610m ，求其对自转轴的转动惯

量和自转运动的动能．(假定地球密度均匀，其转动惯量可按

匀实球体公式计算．)

4-3 飞轮的质量m =60kg ，半径R =0.25m,绕其水平中心轴

O 转动，转速为1900rev min -⋅．现利用一制动用的闸杆，在

闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ，可使飞轮减速．已知

闸杆的尺寸如图所示，闸杆与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，

飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算． 图4-13

（1）设F =100N ，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?

（2）如果在2s 内使飞轮转速减为一半,需加多大的制动力F ?

4-4 转动惯量为220kg m ⋅、直径为50cm 的飞轮以1105rad s -⋅的角速度旋转．现用闸

瓦将其制动，闸瓦对飞轮的正压力为400N ，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0．50．求：

（1）闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩；

（2）从开始制动到停止,飞轮转过的转数和经历的时间；

（3）摩擦力矩所作的功．

4-5 试求均质圆环（m 、R 为已知）对中心垂直轴的转动惯量．

4-6 一个水平放置的圆盘绕竖直轴旋转，角速度为1ω，它相对于此轴的转动惯量为1J ．现在它的正上方有一个以角速度为2ω转动的圆盘，这个圆盘相对于其对称轴的转动惯量为2J ．两圆盘相平行，圆心在同一条竖直线上．上盘的底面有销钉，如果上盘落下，销钉将嵌入下盘，使两盘合成一体．求：

（1）求两盘合成一体后的角速度；

（2）求上盘落下后两盘总动能的改变量；

（3）解释动能改变的原因．

4-7一均匀木棒质量为1m =1．0㎏、长为l =40cm ，可绕通过其中心并与棒垂直的轴转

动．一质量为2m =10g 的子弹以1200m s v -=⋅的速率射向棒端，并嵌入棒内．设子弹的运

动方向与棒和转轴相垂直，求棒受子弹撞击后的角速度．

4-8 质量为0．06㎏,长为0．2m 的均匀细棒,可绕垂直于棒的一端的水平轴无摩擦地转动．若将此棒放在水平位置,然后任其开始转动．试求：(1)开始转动时的角加速度；(2)落到竖直位置时的动能；(3)落至竖直位置时对转动轴的角动量．