电磁感应习题课

例5.如图所示，长直导线中电流为I，矩形线圈abcd与长直 导线共面，且ab//dc，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无 摩擦地匀速平动。t=0时，ab边与cd边重合。设线圈自感忽 略不计。（1）如I=I0，求ab中的感应电动势。（2）如 I=I0cost，求ab边运动到图示位置线圈中的总感应电动势。
6.位移电流密度： D jd t 7.麦克斯韦方程组：
s
d 5.位移电流： I d dt
D ds
D ds q0
s
B dS 0
s
E dl t B dS L s
8. 玻印廷矢量： E H S
作业84．无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与 载流导线在同一平面内且成的导线。计算当该导线在平面上 以垂直于载流导线的速度v平移到该导线的中点距载流导线 为a时，其上的动生电动势，并说明其方向。
a I
60°
l
孙秋华
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Ⅱ 感生电动势的计算 利用法拉第电磁感应定律
方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所 在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁 场以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知=/3，Oa=Ob=6cm. 求: 等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。
c B b o a R d
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则： ab
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(v B) dl
b a
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2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发 生变化而产生的电动势。
非静电力为： K E涡旋 E B 所以： i E涡 dl t dS
v a I l0
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b l2 c
d
l
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1 解： （） ab
(2)
l0 l 0 I 0 0 I 0v l0 l (v B ) dl v dx ln 2x 2 l0 a l b
0
解：1.规定回路的正方向 2.计算任意时刻的磁通量 a. 考察曲面及曲面上 B的分布 b. 选坐标 c. 选微元 d.计算微元中的磁通量 f. 求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量 3.计算回路中的电动势
i
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d N dt
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例4.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，
1. 求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定 轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位 角为，杆的角速度为 ，转向如图所示。
B


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L
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解： ab
( v B ) dl
b 0
vBdl sin
作业79．一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁 场B ( B=0.80T)中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径 从t=0开始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收缩，则在t=0时 刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求感应电动 势保持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的恒定速率收 缩？
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教学要求
1.掌握电流密度矢量和电动势的概念 2.熟练掌握法拉第电磁感应定律，能根据定律解决实际问 题。 3.能熟练掌握动生电动势的计算。 4.正确理解自感和互感现象，会计算自感和互感及自感电 动势和互感电动势。
5.掌握磁场的能量和场能密度的计算。
L


I
r0
o
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解： (v B ) dl
a o
B

r0 L cos

dl

r0
0 I l dl 2x
I r0

x
o
其中 : x r0 l cos dx dl cos
r0 L cos
H dl I 0 t D dS L s
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二、基本定律
d m 1.法拉第电磁感应定律： dt 2．楞次定律：（略）
三.基本运算： 1）动生电动势：
负号表明方向
即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该 导体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势， 此时的非静电力为： K V B E
电 磁 感 应
其它计算
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AB
电动势
L
s (v B ) dl
B A
B ds 0
i
dI 1 M dt
wenku.baidu.com B E dl ds t L s D H dl I 0 ds t L s
2.电源电动势： E dl K


3.涡旋电场：由变化磁场而激发的电场。 4．磁场的能量及能量密度 a.能量密度: wm
1 BH 2
b.磁场能量： m wm dV 1 BH dV W 2 V V
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a、规定正方向abcda
b、计算 t 时刻的磁通量
0 I (t ) （t ) vtdx l 2x 0 I (t ) l0 l vt ln 2 l0 0 I 0 cos t l0 l （t ) vt ln 2 l0
l0 l
0
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v
a
I o d
b
l2 c l
0
L
B
b
(v B )
l sin dl sin
0
L

v
a
1 BL2 sin 2 2
电动势的方向从a
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b
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例2.一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上。 导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端O在该 平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为，O点到导 线的垂直距离为r0 (r0>L)。试求金属棒转到与水平面成角 时，棒内感应电动势的大小和方向。 B
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作业80．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的 方向垂直图面向里。 bcd 600 , bc cd a. 使导线绕轴oo´ 旋转，如图转速为每分钟n转。计算oo’
B
c
o
b
d
o´
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作业81．电量Q均匀分布在半径为a、长为L (L>>a) 的绝缘 薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转。一半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）。 若圆筒转速按照= 0(1－t/t0)的规律（ 0和t0是已知常数） 随时间线性地减少，求圆形线圈中感应电流的大小和方向。
解：选 abcd 回路的绕行方向顺时针为正，则有
d B dS BS abmn dt dB S abmn 3.68mV 方向：逆时针 dt
c
B m ab oo ba R n
d
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l0
x
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3.计算回路中的电动势
i
d N dt
0 I 0 sin t l0 l 0 I 0v cos t l0 l （t ) vt ln ln 2 l0 2 l0
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b
a
(v B) dl
1.规定导线的正方向ab 2.选坐标 3.找微元dl 4.确定微元处v 和B
d (v B) dl (vB sin )dl cos
若 > 0表示其方向与a b方向相同，反之相反。
5.积分求解
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另外一边产生的动生电动势与２大小相等绕向相同
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2 3 ac 1 2 2 [ ln ] 2π a 3 a
其方向为顺时针
0 Iv l
C I D a A
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d m dt
dI L dt
M
21
L I
12 21 I2 I1
m
1 BH 2
Wm

m
dV
Wm
S EH
V D jD t
1 LI 2 2
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四、典型例题：
Ⅰ动生电动势的计算 b ab Ek dl a
D
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1
2.选坐标 3.找微元dl
vl 0 I vlB 2 πa
C I o a A
dl
vB
D x
v
4.确定微元处v 和B
0 I B 2x
d 2 (v B) d l vB cos60 d l
6.理解涡旋电场和位移电流的概念。理解变化磁场引起电 场和变化电场引起磁场的两个基本规律，是电磁感应定 律和安培环路定律相应的推广。掌握麦克斯韦方程组的 积分形式。掌握电磁波的性质及波印廷矢量
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电磁感应习题课
一、基本概念
dI n 1.电流密度矢量 ： j ds
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0 I dx d 2 v cos60 2x sin60
2
令
a l cos 30
a
0 I dx v cos60 2x sin60
c 3l / 2
3 0 Iv a c 2 ln 6π a
Ⅲ 动生、感生并存电动势的计算 利用法拉第电磁感应定律
解：1.规定回路的正方向 2.计算任意时刻的磁通量 a. 考察曲面及曲面上 B的分布 b. 选坐标 c. 选微元 d.计算微元中的磁通量 f. 求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量 3.计算回路中的电动势
i
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d N dt
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v
I D
a
A
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解： 1.规定导线的正方向AC D A

ACDA
(v B ) dl
I
C D a A
1 2 3
C 1 (v B) dl A D 2 (v B) dl C A 3 (v B) dl


r0
0 I x r0 dx ( ) 2x cos cos
0 IL 0 Ir0 ro L cos ln 2 2 cos 2 cos r0
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例3.如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长 直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD．该线圈 的AC边与长直导线距离最近且相互平行．今使线圈ACD在纸 面内以匀速 v 远离长直导线运动，且与长直导线相垂直．求 当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势 ． C
3) 自感与互感
dI a.自感电动势： L L L dt I
b.互感电动势： 12
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dI 2 12 M M dt I1
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i
d m dt
D ds qi 0
s i
定律
楞次定律 麦氏方程组