青岛版九年级数学上册《解直角三角形》教案
青岛版九年级数学上册《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案 一、学习目标 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形；2.通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.二、重点难点重点：1.直角三角形的解法.难点：1.三角比在解直角三角形中的灵活运用.疑点：1.学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.三、自学指导（一）回顾总结1.在三角形中共有几个元素？2.在Rt ABC 中，90C ∠=，a b c ∠∠、、、A 、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？① 角之间的关系： .② 边之间的关系： .③ 边角之间的关系：sin A = ，cos A = ，tan A = .说明：利用这些关系，如果知道直角三角形的两个元素（至少有 ），就可以求其他的元素了.3.解直角三角形的定义：叫做解直角三角形. 四、典型例题【例1】根据下列条件解直角三角形.① 在Rt ABC 中，90C ∠=，5,52a c ==；② 在Rt ABC 中，90C ∠= ，6,23a b ==； ③ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，43,60c A =∠= ；④ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，15,30b A =∠= .【例2】如图所示，在ABC 中，60,45,8A B AB ∠=∠== .求ABC 的面积（结果可保留根号）.【变式1】如图所示，在ABC 中，60,45,20A B AC ∠=∠== 厘米.求AB 的长.【变式2】请你画出一个以BC 为底边的等腰ABC ，使底边上的高AD BC =.① 求tan B 和sin B 的值；② 在你所画的等腰ABC 中，若5BC =，求腰上的高BE .五、对应训练1.在ABC 中，90C ∠=，已知A ∠和斜边c ，可用关系式 求出B ∠，可用关系式 求出a ，已知a 和c ，可用关系式 求出b .2.在ABC 中，90C ∠= ，30B ∠= ，23BC =,则AB 的长为 .3.如图，在ABC 中，90C ∠= ，410,sin 5AB cm A ==，则BC 的长为 cm . 4.已知Rt ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠= ，则直角边BC 的长是（ ）A .sin 40mB .cos 40mC .tan 40mD .tan 40m B A C5.在Rt ABC 中，90C ∠=，则下列各组等式中正确的是（ ） A .tan ,sin a a b B c B ==B .,tan cos b a a c B B ==C .,sin tan b a c a B B== D .tan ,cos A b B c a B == 6. 在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=⊥ 于点D ,已知5,2AC BC ==,那么sin ACD ∠的值为（ ）A .53B .23C .255D .527.等边三角形的高为a ，则它的边长为（ ）A .33aB .233aC .32a D .2a 8.如图所示，以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向的夹角为α，则点P 的坐标是（ ）A .(cos ,1)αB .(1,cos )αC .(sin ,cos )ααD .(cos ,sin )αα9.在ABC 中，330,tan ,232A B AC ∠=== ，求AB 的长.10.如图，在Rt ABC 中，90C ∠= ，23,6AC BC ==,解这个直角三角形.六、当堂检测1.在ABC 中，30,1,3,2B AC BC AB ∠==== ,则A ∠为（ ）A .60B .45C .30D .无法求A ∠2.如图所示是教学用直角三角板，边330,90,tan 3AC cm C BAC =∠=∠= ，则边BC 的长为（ ） A . 303cm B .203cm C .103cm D .53cm3.如图所示，在等腰Rt ABC 中，若90C ∠= ，6,AC D =是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 长为（ ） A .2 B .3 C .2 D .1第6题图4.如图所示，在梯形ABCD 中，458AD BC B AB ∠=∠= ∥，，C=120，，则CD 的长为（ ）A .863B .46C .823D .42 5.如图所示，两条宽度为1的纸条相交成α角，那么重叠部分（阴影部分）的面积是（ ） A .1 B .1sin α C .21cos α D .1cos α6. 在等腰ABC 中，一腰上的高线长为3，这条高与另一腰的夹角为30 ，则ABC 的面积为 .7.如图所示，在Rt ABC 中，90C ∠= ，8AC =,A ∠的平分线1633AD =,则BC = . 8.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮，已知1502030A AB m AC m ∠=== ，，，每平方米草皮的售价为a 元.购买这种草皮至少需要多少元？第5题 第7题 第3题 第4题。
青岛版数学九年级上册2.4《解直角三角形(1)》教学案
2.4 直角三角形（1）学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习难点：灵活选择适当的边角关系式.☆ 预习导航 ☆一、链接：如图，Rt △ABC 中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a 、b 、c ，两个锐角A 、B ）之间有怎样的关系呢？ 填一填：（1）三边之间的关系：_____22=+b a ；（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____； （3）边角之间的关系： sinA = ,cosA = , tanA = .二、导读：阅读课本49到51 页，并思考以下问题：1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， 其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余∠A ＋∠B ＝ (2)三边满足勾股定理a 2＋b 2＝ (3)边与角关系sinA ＝ ＝ac ，cosA ＝sinB ＝bc ，tanA ＝ ，tanB ＝ 。
☆合作探究☆1. 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=3，b=3，解这个三角形．☆归纳反思☆填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.提醒：在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便。
青岛版数学九年级上册《解直角三角形的知识结构》说课稿2
青岛版数学九年级上册《解直角三角形的知识结构》说课稿2一. 教材分析青岛版数学九年级上册《解直角三角形的知识结构》说课稿2，主要内容包括了解直角三角形的定义及性质，掌握解直角三角形的方法和应用。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是进一步学习高中数学的基础。
通过学习本节课，学生能够理解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的基本方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对平面几何有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的知识结构，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直角三角形的定义及性质，掌握解直角三角形的基本方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力和合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义及性质，解直角三角形的基本方法。
2.难点：解直角三角形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的兴趣，从而引入本节课的主题。
2.知识讲解：讲解直角三角形的定义及性质，解直角三角形的基本方法。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的解直角三角形的方法进行解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享解直角三角形的方法和心得。
5.总结提高：对所学内容进行总结，强化学生对直角三角形知识结构的理解。
七. 说板书设计板书设计包括直角三角形的定义、性质、解法等关键知识点，以及实际问题中的应用。
板书要清晰、简洁，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、考试成绩等方面。
2.5 解直角三角形的应用 教案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册
2.5 解直角三角形的应用教案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册一、教学目标1.理解直角三角形概念及性质；2.掌握利用三角比解各种实际问题的方法；3.能够解决与直角三角形相关的实际问题；4.培养学生分析和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解直角三角形的定义及性质；2.掌握利用正弦定理、余弦定理和正切定理解决实际问题；3.培养学生分析和解决问题的能力。
三、教学内容1. 直角三角形的定义及性质直角三角形是指有一个角为直角（90度）的三角形。
直角三角形的性质包括：•斜边：直角三角形的斜边是直角的边；•直角边：直角三角形的直角边是和直角相邻的两条边；•定理：勾股定理，即“直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方之和”。
2. 解直角三角形的方法解直角三角形的方法包括利用正弦定理、余弦定理和正切定理。
•正弦定理：在任意一个三角形中，三角形的三条边和与这些边对应的角的正弦之比是相等的。
•余弦定理：在任意一个三角形中，三角形的三条边和与这些边对应的角的余弦之比是相等的。
•正切定理：在任意一个直角三角形中，直角边和与这个直角边相邻的锐角的正切之比是相等的。
3. 利用直角三角形解决实际问题直角三角形的应用非常广泛，可以用于解决实际问题。
例如：•使用直角三角形解决测量问题：通过测量一个直角三角形的两个已知边长，可以计算出第三条边的长度；•使用直角三角形解决高度或距离问题：可以通过测量一个直角三角形中的某个角度和一条边的长度，来计算出另一条边的长度；•使用直角三角形解决斜面问题：可以通过计算斜面的倾斜角度和高度，来计算斜面的长度或高度。
四、教学步骤1.引入直角三角形的概念及性质，示例说明直角三角形的特点；2.介绍正弦定理、余弦定理和正切定理的原理和应用场景；3.示范教学：通过几个典型的直角三角形应用问题，演示解题步骤及方法；4.学生练习：将学到的知识应用到实际问题中，进行个别或小组练习；5.整理归纳：让学生总结直角三角形解题的方法和技巧；6.拓展练习：提供多个其他类型的直角三角形题目，让学生继续练习和巩固。
青岛版九年级上册数学《解直角三角形》
《解直角三角形》（第1课时）教案 探究版教学目标 知识与技能1．掌握直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系．2．已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形． 过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感与态度渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 教学重点直角三角形的解法． 教学难点锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、情景导入 教师用多媒体出示：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CBA（1）若AC =h ，BC =l ，你能求出AB 及∠B 吗？ （2）若AC =h ，∠B =α，你能求出AB 及BC 吗？师生活动：师出示问题后，让学生分组讨论尝试求解． 师在学生充分讨论后，给出结论： （1）ABsin ∠B=ACAB=再利用计算器即可求出∠B ；（2）AB =sin sin AC h αα=，BC =tan tan AC hαα=．设计意图：通过具体的问题，引发学生解直角三角形的思考，为引出本节课的内容做好铺垫．二、探究新知 观察与思考（1）在Rt △ABC 中（如图所示），∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ．除直角C 已知外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流．c a CB A师生活动：教师引导学生观察示意图，启发学生利用三角比的知识把除∠C 之外的5个元素之间的关系表示出来．最后把学生说出的等式按“角”、“边”、“角与边”加以分类，并进行总结．师总结如下：①角之间的关系：∠A +∠B =90°； ②边之间的关系：222a b c +=； ③角与边之间的关系：sin A =a c ，cos A =bc ，tan A =ab． （2）观察上面的三组等式，你发现在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？师生活动：教师应引导学生通过思考和交流，理解在直角三角形中，除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素，由此引出解直角三角形的概念．在讲解“除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素”时师可让学生仔细观察②③两组等式，并重点讲解：（1）在②③两组等式中，每个等式中都含有三个量．如果已知其中的两个量，则第三个量可由相应的等式求出，其中②中，三个量都是边，③中的三个量有一个是角，另外两个是边，因而在已知的两个元素中，至少有一个元素是边．“至少有一个”的含义是或者其中一个元素是边，或者两个元素都是边，因此，解直角三角形问题可分为两类：已知两边（两条直角边或一直角边和斜边）解直角三角形，已知一边一锐角（一直角边和对角、一直角边和邻角、斜边和一锐角）解直角三角形．（2）解直角三角形两类问题的理论依据：已知直角三角形两边，根据基本事实“边角边”及“HL”定理，直角三角形被唯一确定，故它的未知元素可求；已知直角三角形一边和一锐角，根据基本事实“角边角”或“角角边”定理，直角三角形也被唯一确定，故它的未知元素可求．师在学生总结的基础上给出解直角三角形的定义：由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．设计意图：通过学生的分组讨论和尝试，提高学生分析问题、归纳结论的能力，为后面的例题讲解做好理论上的铺垫．三、例题精讲例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5．解这个直角三角形．师生活动：师可以让学生独立分析问题，在学生分析的基础上引导学生采用多种方法解决此例．解：方法1 因为a2+b2=c2，所以60b=．由sin A=17.562.5ac==0.28，得∠A≈16°15′37″．所以∠B=90°－∠A=90°－16°15′37″=73°44′23″．方法2因为a2+b2=c2，所以60b=．由tan A=17.560ab=≈0.29，得∠A≈16°15′37″．所以∠B=90°－∠A=90°－16°15′37″=73°44′23″．方法3因为a2+b2=c2，所以60b=．由sin B=6062.5bc==0.96，得∠B≈73°44′23″．所以∠A=90°－∠B=90°－73°44′23″=16°15′37″．设计意图：例1是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题.解决的方法有很多，通过本例使学生明确解直角三角形时方法的多样性，培养了学生开放性思维的能力．例2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=52°．解这个直角三角形（边长精确到0.01）．师生活动：（1）本例是已知直角三角形的一边和一锐角解直角三角形的问题．在本例的基础上，师可以进一步提出问题“如果已知直角三角形的一条直角边和一个锐角，如何解直角三角形？”在此基础上，师引导学生归纳出解直角三角形的通法．（2）通过本例，师引导学生探求出选择边角关系解直角三角形的两条原则：一是应当选择直接应用题目中已知条件的等式；二是应当尽量选择便于计算的等式．为此应让学生熟悉直角三角形中边角关系式的变形，如由sin A=ac，变形为a=c•sin A，c=sinaA等．解：在Rt△ABC中，由∠C=90°，∠B=52°，得∠A=90°－52°=38°．由sin B=bc，得b=c•sin B=128•sin52°≈100.87；由cos B=ac，得a=c•cos B=128•cos52°≈78.80．规律方法解直角三角形的类型和解法角形的不同类型和相应的解法，为后面的学习做好铺垫．四、课堂练习1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=39，b=36，求a和∠B（精确到1′）；（2）已知a=22.5，b=12，求∠A和∠B（精确到1′）．4．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=12，b=24，解这个直角三角形．5．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=15，∠B=60°，求a；（2）已知∠A=35°，a=24，求b，c．参考答案：1．1230°．3．（1）a=15，∠B≈67°23′；（2）∠A≈61°56′，∠B≈28°4′．4．c=A≈26°33′54″，∠B≈63°26′6″．5．（1）7.5；（2）b≈34.28；c≈41.84．设计意图：通过练习熟悉解直角三角形的不同类型，巩固解不同类型直角三角形的方法．五、课堂小结1．理解直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系．2．知道什么是解直角三角形．3．会区别解直角三角形的不同类型，并会选用相应的方法解直角三角形．设计意图：通过课题小结，使学生加深对解直角三角形的理解，增强学生学习的目标性，增强学生解直角三角形的能力．六、目标检测：1．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）．A．tan=⋅D．sinc a A=⋅b a Aa c B=⋅C．cos=⋅B．sinb c A2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．3．在△ABC中，∠C=90°，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：4．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，根据下列条件，解直角三角形：（1）AC BC（2）∠A=22.5°，b=12．5．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CDCA⊥AB，求AD和BC的长度．参考答案：1．C．2．8．3．（1）2，，30°；（2）3，，45°；（3）10，60°，30°；（4）6，45°，45°．4．（1）AB=A=60°，∠B=30°；（2）∠B=67.5°，a≈4.97，c≈12.99．5．AD=9，BC=36．设计意图：通过练习进一步巩固解直角三角形的能力．。
青岛版数学九年级上册2.5《解直角三角形的应用》教学设计
青岛版数学九年级上册2.5《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析《解直角三角形的应用》是青岛版数学九年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握解直角三角形的应用，会运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
教材通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用，会运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的应用。
2.难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关的生活实例，制作PPT，准备讲解和解题示范。
2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如测量楼房的高度。
让学生思考如何运用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用解直角三角形的方法解决。
如给出一个直角三角形，其中一个锐角为30度，斜边为10米，求另一直角边的长度。
3.操练（10分钟）学生独立解决呈现的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解直角三角形的步骤和方法，让学生加深对知识的理解。
解直角三角形-青岛版九年级数学上册教案
解直角三角形-青岛版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解直角三角形的基本概念和定理；
2.掌握利用三角函数（正弦、余弦、正切）求解直角三角形的方法；
3.解决直角三角形的实际问题。
二、教学重难点
1.理解三角函数的概念和性质；
2.掌握求解应用题的方法。
三、教学内容和学生活动
1. 直角三角形的定义
学生通过PPT介绍、教师讲解及类比了解直角三角形是什么，并掌握直角三
角形的性质和基本概念；
•定义：一个三角形的其中一个角是90度，则称这个三角形为直角三角形；
•性质：直角三角形的对边为斜边，斜边的两个端点为直角和对角。
•基本概念：斜边、底边、高、角度符号等。
2. 特殊角的三角函数值
学生可以通过PPT演示、动画、练习等方式重点掌握以下角度的三角函数值：0度、30度、45度、60度、90度。
3. 三角函数的概念
•定义：在直角三角形中，正弦值、余弦值、正切值是一个角的三角比，分别表示为sin、cos、tan。
•性质：三角函数值的范围与特点。
4. 三角函数的计算方法
学生通过举例、练习等方式，使用计算器和三角函数表，掌握三角函数的计算方法。
5. 应用题例解
教师通过例题解析的方式，帮助学生理解掌握直角三角形应用题的解法，以确保学生可以应用所学知识解决实际问题。
四、教学方法
1.讲述
2.PPT演示
3.线上互动练习
五、学习评价
1.课堂小测验；
2.作业练习；
3.课后测试。
六、教学后记
通过互动形式将知识点梳理完整并同步，结合实际应用情景，丰富教学方式，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
青岛版数学九年级上册教案第二章解直角三角形2.5《解直角三角形的应用》教案
青岛版数学九年级上册教案第二章解直角三角形2教学目的1．使先生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．2．逐渐培育先生剖析效果、处置效果的才干；浸透数形结合的数学思想和方法．3．稳固用三角函数有关知识处置效果，学会处置方位角效果．学习重点将某些实践效果中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而应用所学知识把实践效果处置．教学难点学会准确剖析效果并将实践效果转化成数学模型．教学进程一、寻疑之自主学习1．仰角：如图1，从低处观察高处时，视野与水平线所成的锐角叫做仰角．2．俯角：如图1，从高处观察低处时，视野与水平线所成的锐角叫做俯角．3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．图1 图2 4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝hl．二、解惑之例题解析例1如图2-14〔课本第54页〕，一架飞机执行海上搜救义务，在空中A处发现海面上有一目的B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目的4.5km.求飞机在A处观测目的B的俯角〔准确到1'〕.例2 2021年10月15日〝神舟〞5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球外表350 km的圆形轨道上运转．如图，当飞船运转到地球外表上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？〔地球半径约为6 400km，结果准确到0.1km〕解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∴ PQ 的长为答： 当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2020.6km 解析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视野与地球相切时的切点．例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高〔结果准确到0.1m 〕解析： Rt △ABC 中，α =30°，AD ＝120，所以应用解直角三角形的知识求出BD ；相似地可以求出CD ，进而求出BC ．解：如图，α= 30°，β= 60°， AD ＝120．答：这栋楼高约为277.1m直角三角形边角之间的关系，是处置与直角三角形有关的实践效果的重要在工具.把实践效果转化为解直角三角形效果，关键是找出实践效果中的直角三角形.这一解答进程的思绪是：例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求： ·O QF PαA BC Dα β〔1〕坝底AD与斜坡AB的长度.〔准确到0.1m〕〔2〕斜坡CD的坡角α.〔准确到1°〕例5 如图2-23〔课本第59页〕，要测量铁塔的高度AB，在空中上选取一个点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C、D两点处区分用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β=45°，测角仪支架的高度为1.2m，求铁塔的高度〔准确到0.1m).三、尝试之知识稳固1．数学实际探求课中，教员布置同窗们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的中央，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，那么旗杆的高度是____米．2．如图，楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为50)+m，那么下面结论中正确的选项是〔C 〕A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°3．如图，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，测角仪高AD=1.5m，那么塔高BE=1.5)m+．4．如图，从空中上的C，D两点测得树顶A仰角区分是45°和30°，CD=200m，点C在BD上，那么树高AB等于1)m+〔根号保管〕．5．(2021·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速飞行，1小时后抵达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，那么灯塔C与码头B的距离是24 海里．四、课堂小结：1．仰角、俯角当我们停止测量时，在视野与水平线所成的角中，视野在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度〔或叫做坡比〕，普通用i表示。
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿2
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析青岛版数学九年级上册《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的内容包括了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，掌握解直角三角形的方法。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，它不仅巩固了之前学习的几何知识，而且为后续学习解析几何、三角函数等知识打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于解直角三角形的理解和应用，部分学生可能会感到困难，特别是对于勾股定理的理解和运用。
因此，在教学过程中，我们需要关注这部分学生的学习情况，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。
2.教学难点：学生对于勾股定理的理解和运用，以及对于解直角三角形方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的几何思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生直观地理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出直角三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
3.讲解：讲解勾股定理的含义和运用，解释解直角三角形的方法。
4.练习：学生进行相关的练习，巩固所学知识。
5.拓展：引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
青岛版九年级数学上册《第2章解直角三角形》教案设计
-8-
教学目标
【知识与能力】 了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 【过程与方法】 能根据题意及测量术语绘出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度价值观】 认识数学与生产生活的联系，培养数学的应用意识，激发学习的兴趣和求知欲望．
教学重难点
【教学重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实 际问题解决． 【教学难点】 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
-2-
注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.其他类同.
讨论：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
3、尝试练习：
B
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求．∠A、∠B的三个三角比值
教学重难点
【教学重点】 了解直角三角形中锐角三角比的概念. 【教学难点】 会求直角三角形中锐角的三角比.
课前准备
பைடு நூலகம்多媒体课件
教学过程
一、新课导入：
操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道 小明怎样算出的吗？
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、寻疑之自主学习 1．仰角：如图 1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角． 2．俯角：如图 1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 3．方向角：如图 2，点 A 位于点 O 的北偏西 30°方向；点 B 位于点 O 的南偏东 60°方向．
青岛版数学九年级上册《解直角三角形的知识结构》教学设计2
青岛版数学九年级上册《解直角三角形的知识结构》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形的知识结构》是青岛版数学九年级上册的重要内容，它主要包括了解直角三角形的性质，正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及解直角三角形的实际应用。
这部分内容是学生进一步学习几何学和三角学的基础，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对几何图形的认知和运算能力有一定的基础。
但解直角三角形的知识结构较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
此外，学生对于解决实际问题的能力还有待提高，需要教师在教学中给予引导和培养。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的性质，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及应用。
2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的性质，正弦、余弦、正切函数的定义及应用。
2.难点：解直角三角形的实际应用，学生的空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过案例分析，让学生深入了解解直角三角形的知识结构；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示解直角三角形的知识结构。
2.教学案例：准备一些与生活实际相关的案例，用于引导学生解决实际问题。
3.练习题：准备一些有关解直角三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与解直角三角形相关的实际问题，如测量高度、距离等，引导学生关注解直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的性质，正弦、余弦、正切函数的定义及应用。
通过示例和讲解，让学生初步了解和掌握解直角三角形的基本知识。
青岛版数学九年级上册2.4解直角三角形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及特点，掌握直角三角形的三个内角分别为90度、锐角和钝角。
2.学会使用解直角三角形的四种基本方法：正弦、余弦、正切和勾股定理，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用解直角三角形的原理和方法，解决平面几何中与直角三角形有关的问题，如求边长、角度等。
难点：在实际问题中，如何选择合适的方法求解直角三角形，以及如何避免计算错误。
2.重点：运用勾股定理及其变形公式解决直角三角形相关问题。
难点：理解并运用勾股定理解决非直角三角形问题，以及将实际问题转化为数学模型。
3.重点：掌握三角函数的定义和性质，运用三角函数求解直角三角形。
难点：在实际问Βιβλιοθήκη 中，如何选择合适的三角函数，以及如何正确运用三角函数进行计算。
1.学生对直角三角形定义的理解程度，以及能否正确区分直角三角形的三个内角。
2.学生对勾股定理的掌握情况，以及能否运用该定理解决实际问题。
3.学生对三角函数（正弦、余弦、正切）的认知程度，以及在实际问题中运用这些函数求解的能力。
4.学生在解决实际问题时，可能遇到的困难和挑战，如计算错误、思路不清晰等。
（2）学生分享自己在解题过程中的心得体会，教师点评并总结。
（3）教师强调解直角三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对解直角三角形知识点的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本练习题第2题、第4题，要求学生熟练运用勾股定理及其变形公式解决直角三角形相关问题。
5.思考题：布置一道思考题，如“解直角三角形在现实生活中的应用有哪些？”要求学生结合自己的生活经验，思考并总结解直角三角形的应用场景。
最新青岛版五四制九年级数学上册《解直角三角形》教学设计-精编教案
课题 2.4解直角三角形备课人课型新授课课时 2教学目标知识与能力会通过添加辅助线，把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。
过程与方法通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力情感态度价值观感受数形结合在解题中的作用课标要求能用锐角三角函数解直角三角形重点辅助线的做法难点做辅助线教法自主探究合作交流教具学具三角板教学程序教师活动学生活动激情导入认定目标1.在直角三角形中，由已知的———————————————————，求出另一些————的过程，叫做解直角三角形.2.直角三角形中元素之间的关系（1）.两锐角之间的关系（2）.三边之间的关系（3）.边角之间的关系3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？出示学习目标学生回顾口答一生口述目标，其余生静听、领会自主探究自学导航1、求下列各直角三角形中字母的值2、例1在△ABC中,已知∠A﹦60°,∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB 的长思考（1）、∆ABC不是直角三角形怎么办？快速利用解直角三角形的方法解决1题思考探究2、3中如何解决试写出解答过程标出困惑之处（第5题）激情互动（2）、如果转化成直角三角形过那个顶点做垂线可以解决问题？3、例2、△ABC中，∠A=30°，∠ABC=135°，BC=2，求AC的长？思考（1）、∆ABC如何在不改变已知角的情况下转化成直角三角形？指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形时添加辅助线一般保持原量不变。
组内交流自学导航中的困惑问题，全组达成一致意见。
有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明如何把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形、添加辅助线的依据是什么？师生互动拓展应用1、自学导航2题2、自学导航3题3、课本52页练习1、2题小结：指导生小结1题3号生板演完成2题2号生板演完成1号生点评、互改各组针对出现问题讨论、分析1题5号生板演完成2题4号生板演完成1号生点评、互改各组针对出现问题讨论、分析课堂作业互动53页3题生回顾浅谈收获学生当堂完成板书设计课题 2.4 解直角三角形（2）例题1例题2练习板演板演板演教学反思知识较复杂，学生运用知识解决问题是不知如何下手，特别是辅助线的作法，不知从哪个顶点作高，应加强这方面的练习。
青岛初中数学九上《2.4解直角三角形》word教案1
第九章第5课时9.4 解直角三角形（1）总第35课时设计人：何春平审查人：【学习目标】1、知道并熟记直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系。
2、会利用三种关系解决已知两边解直角三角形的问题。
3、会利用三种关系解决已知一边和一锐角解直角三角形的问题。
【学习重点】熟记直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路！)学习任务一：阅读课本73-74页内容，思考并回答本节课学习了哪些知识，写出来：学习任务二：学习课本73页的内容，知道什么是解直角三角形。
如图：在直角三角形中，回答：1、两锐角之间的关系：2、边之间的关系（勾股定理）：3、角与边之间的关系（一个锐角的三角比）：由此可以得出“解直角三角形的定义”即：思考：解一个直角三角形需要知道个元素，至少有一个（填边或角）学习任务三：学习课本74页例1、例2 解答下列问题。
在RTΔABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形。
1、AC=3,BC=42、∠A=22.5°，b=12解：1、2、预习检测：1、在RTΔABC中，∠C=90°,a=12，b=24，解这个直角三角形。
2、在RTΔABC中，∠C=90°，c=15，∠B=60°，解这个直角三角形。
预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）________________________________________________________________二、反思拓展：（认真反思就会有提高。
）1、总结本节我们研究了哪两种类型解直角三角形的问题。
即：例1已知（填角或边），先求再求例2已知（填角或边），先求再求2、在RTΔABC中，∠C=90°，a=24，∠B=35°，解这个直角三角形。
青岛版数学九年级上册2.4 解直角三角形(1) 教案3
教学程序 一、学前准 备
c
a
A b
C
二、新知探 究
1、问题情境：如上图若∠A= 32 ,BC=12.请借 助三角函数的知识及上面的三种关系，尝试求 出 AC 的长度。你还能提出其他的问题吗？试 思考、组内讨论
一试。 2、尝试应用 （1）在 Rt∆ABC 中，已知∠C= 90 ，a=17.5， 完成相关题目 c=62.5.解这个直角三角形. （2）在 Rt∆ABC 中，已知∠C= 90 ，c=128，∠ B= 52 .解这个直角三角形 （边长精确到 0.01） . 三、巩固练 习 1.如果等腰三角形的底角为 30°,腰长为 6cm, 那么这个三角形的面积为( ) A.4.5cm2 B.9 3 cm2 C.18 3 cm2 自主学习，独立完 成习题，巩固所学
C
教学 反思
本节课，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识 的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课 是一个动脑猜想、动眼观察、实践验证、巩固应用的动态生成过程，充 分发 2.(四川)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠ B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,已知 AB=4 3 , 那么 AD=_________.
A
C
D
B
遇到解决不了的相 互帮助，讨论解决
3、在 Rt∆ABC 中，已知∠C= 90 ，a=12，b=24， 解这个直角三角形. 4.如图所示,在△ ABC 中,∠C=90°,D 是 AC 边 上一点, 且 AD=DB=5,CD=3,求 tan∠CBD 和 sinA.
课 题 备课人 知 识 与 能 力 教 学 目 标 过 程 与 方 法
解直角三角形（1） 苗雨 课型 新授课 课时 1 课时 1、明确直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概念. 2、 会运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直 角三角形. 3、通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗 透数形结合的思想. 在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适当变式和思维发散的能 力，发展学生的创造性.
(青岛版)九年级上册数学第二章《解直角三角形》教案：解直角三角形
教学顺序
能用锐角三角函数解直角三角形 直接存在直角三角形的解法 三角函数在解直角三角形中的灵敏运用 指点探求、协作交流 教具 学具 三角板
教员活动
先生活动
激
1、三角比的表示方法
情
导
入
认
出示学习目的
定
目
标
先生口答
终身口述目的， 其他生静听、体会
自学导航
快速高效阅读
派代表说明应用那 两个量可求另外三 个量。
师生互动
1、 在 Rt△ABC 中，∠C＝900,a＝12，c＝24，
解这个直角三角形。
1 题 5 号生板演完
成
拓
2〔1〕题 4 号生板
展
2 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，
演完成
应
（1） c＝15，∠B＝600，求 a；
2〔2〕题 3 号生板
用
（2） ∠A＝300，a＝24，求 b，c
演完成
1、2 号生点评、互
改
各组针对出现效果
讨论、剖析
小结：指点生小结
生回忆浅谈收获
板书 课题 设计
2.4 解直角三角形 自学导航
教学 反思
板演
板演
板演
知识单一先生掌握的较好，能灵敏运用。但是边角之间转化先生灵
敏运用不太好。
自
1、在 Rt△ABC 中，共有六个量，三条边
主
a，b，c，三个角∠A，∠B，∠C，其中∠C 是 思索
探
的，其它的五个量都是未知的。
究
（1） ∠A，∠B，能求出其它的三个量 a，b， 探求
c 吗？
（2） 两条边的长，能求出其它的三个量吗？ 试写出解答格式
（3） 一角和一边，能求出其它的三个量吗？
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计2
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析青岛版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。
本节内容主要包括了解直角三角形的概念、性质以及解直角三角形的方法。
通过本节内容的学习，学生能够进一步理解直角三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的知识，对三角函数有一定的理解。
但解直角三角形这一部分内容，对于学生来说较为抽象，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解直角三角形的概念和性质。
2.学会解直角三角形的方法，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的概念和性质的理解。
2.解直角三角形方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.直角三角形的相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的知识，引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的概念和性质，让学生直观地了解直角三角形的特点。
同时，通过案例分析，让学生了解解直角三角形的方法及其应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，运用所学方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对所学内容，设计一些练习题让学生进行巩固。
教师及时批改，给予反馈，提高学生的解题能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何利用解直角三角形的方法解决实际生活中的问题？让学生联系生活，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调直角三角形的概念、性质和解直角三角形的方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关解直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和关键步骤，方便学生回顾和复习。
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《解直角三角形》教案
课题解直角三角形
备课人课型新授课课时 2
教学目标知识
与能
力
会通过添加辅助线，把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。
过程
与方
法
通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力
情感
态度
价值
观
感受数形结合在解题中的作用
课标要求能用锐角三角函数解直角三角形重点辅助线的做法
难点做辅助线
教法自主探究合作交
流教具学
具
三角板
教学程序教师活动学生活动
激情导入
认定目标
1.在直角三角形中，由已知的———————————————————，求出另
一些————的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中元素之间的关系
（1）.两锐角之间的关系
（2）.三边之间的关系
（3）.边角之间的关系
3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求
其他的元素？有几种情况？
出示学习目标
自学导航
1、求下列各直角三角形中字母的值
学生回顾
口答
一生口述目标，其余
生静听、领会
快速利用解直角三
角形的方法解决1题（第5题）
自主探究
激
2、例1在△ABC中,已知∠A﹦60°,
∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB 的长
思考（1）、∆ABC不是直角三角形怎么办？
（2）、如果转化成直角三角形过那个顶点做垂
线可以解决问题？
3、例2、△ABC中，∠A=30°，∠
ABC=135°，BC=2，求AC的长？
思考（1）、∆ABC如何在不改变已知角的情况
下转化成直角三角形？
指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题
点评：1、把解非直角三角形的问题转化为解
直角三角形时添加辅助线一般保持原量不变。
1、自学导航2题
思考
探究2、3中如何解
决
试写出解答过程
标出困惑之处
组内交流自学导航
中的困惑问题，全组达成
一致意见。
有困惑的组由科代
表提出本组困惑问题，寻
求其他组帮助，各组选派
代表说明如何把解非直
角三角形的问题转化为
解直角三角形、添加辅助
线的依据是什么？
师生互动
1题3号生板演完成
2题2号生板演完成
1号生点评、互改
各组针对出现问题
情互动
拓展应用2、自学导航3题
3、课本52页练习1、2题
小结：指导生小结
课堂作业
互动53页
3题
讨论、分析
1题5号生板演完成
2题4号生板演完成
1号生点评、互改
各组针对出现问题
讨论、分析
生回顾浅谈收获
学生当堂完成
板书设计课题解直角三角形
例题1
例题2
练习
板演板演板演
教学反思
知识较复杂，学生运用知识解决问题是不知如何下手，特别是辅助线的作法，不知从哪个顶点作高，应加强这方面的练习。