第15章量子物理指导

第15章 量子物理基础

内容提要

１．黑体辐射基本定律和普朗克量子假设

黑体：能完全吸收入射辐射的物体，有最大的发射本领。 黑体辐射的两条实验规律：

(1) 斯忒藩一玻尔兹曼定律：4

)(T T M σ= 式中4

2

8

1067.5---⋅⋅⨯=k m W σ称为斯忒藩一玻尔兹曼常数。

(2) 维思位移定律： b T m =λ

式中k m b ⋅⨯=-310898.2,称为维恩常数，公式表明峰值波长λm 随温度升高向短波方向移动

(3) 普朗克量子假设

黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波并和周围的电磁场交换能量；谐振子的能量是最小能量νεh =的整数倍。νεh =称为能量子，s J h ⋅⨯=-34

1063.6称

为普朗克常量。 ２.光电效应的实验规律

实验发现，光电效应表现出四条规律：

(1) 入射光的频率一定时，饱和光电流与光强成正比；

(2) 光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系，与入射光的强度无关； (3) 光电效应存在一个红限0ν,如果入射光的频率0νν<，便不会产生光电效应 (4) 光电流与光照射几乎是同时发生的，延迟时间在10-9s 以下。

３．光量子假设与爱因斯坦方程

(1) 爱因斯坦认为：光是由以光速运动的光量子组成，在频率为ν的光波中，光子的能量

νεh =

光子的静质量为零，动量为

λ

h

p =

(2) 入射的光子被电子吸收使电子能量增加νh ，电子把一部分能量用于脱离金属表面时所需要的逸出功，另一部分为逸出电子的初动能。即

A mv h m +=2

2

1ν

4.康普顿效应

康普顿效应的实验规律

(1) 散射线中除了和原波长0λ相同的谱线外，还有一种波长0λλ>。 (2) 波长差0λλλ-=∆随散射角θ的增大而增加。其增加量为

2

sin 2200θλλλc m h =

-=∆ (3) 0λλλ-=∆与散射物质无关，但散射光中原波长0λ的强度随散射物的原子序数

增加而增大，而λ的光强则相对减小。

利用光量子理论对康普顿效应能给予很好的解释。康普顿效应进一步证实了光的量子性。

４.光的波粒二象性

光既具有波动性又具有粒子性。光的波动性可以用波长λ和频率ν描述，光的粒子性可以光子的质量、能量和动量描述，其关系可以表示为：

光子能量νεh = 光子动量 λ

h

P =

光子质量 2

c h m ν

=

光子的静质量为零。 ５．玻尔的氢原子理论

(1) 氢原子光谱的实验规律

实验发现，氢原子光谱系的波数可以写成

)1

1(

1

~22n

m R -==λ

ν

对应于不同的m 和n 值，可以得到不同的线系，如： m=1,n=2,3,4,……为赖曼系 m=２,n=3,4,……巴尔末系 m=３,n=4,５……帕邢系 (2) 玻尔的基本假设

(a) 定态假设: 原子中的电子只能在一些半径不连续的轨道上作圆周运动。在这些轨道上，电子虽作加速运动，但不辐射能量，因而处于稳定状态，称为定态。 (b) 轨道角动量量子化假设: 电子在定态轨道上运动时，其角动量只能取π

2h

的整数倍，即

,3,2,1.2===n h

n

mvr L π

(c) 频率条件假设: 电子从某一定态向另一定态跃迁时，将发射(或吸收)光子，其频率表示为

m n E E h -=ν

(3) 氢原子的轨道半径和能级

,3,2,1.2

2

02

1==n me h n r πε

eV n n me E n 2

22

2024

6.13132-=-

= επ ６. 德布罗意假设

德布罗意通过分析经典力学和光学的某些对应关系，提出了实物粒子具有波动性的假设。他认为一切实物粒子都具有波动性。对于静质量为、速度为v 的实物粒子，其波长为

22

01c

v v m h p h -==λ

７. 波函数

描述微观粒子运动状态的函数),(t r ψ。从统计的角度来讲，波函数模的平方代表着微观粒子在空间某点出现的概率，因此，波函数也称为概率波。 波函数遵从归一化条件，即

1),(),(=⎰⎰⎰*

dV t t V

r r ψ

ψ

波函数必须满足单值、有限、连续三个标准化条件。 ８． 不确定关系

由于微观粒子具有波动性，其位置和动量不能同时被精确确定。其不确定量x ∆和x

p ∆的乘积不小于某一常量，即

2

≥

∆∆x p x 上式表明，如果用经典的坐标和动量来描述微观粒子的运动，则必然存在这种不确定关系。一个量测得越精确，另一个量测得越不精确。

能量和时间也有类似的测不准关系

2

≥

∆∆t E ９. 薛定谔方程

波函数随时间变化所满足的方程，其形式为

),(ˆ

),(t r H t

t r i ψψ=∂∂

对于定态即势函数不随时间而变化，其波函数满足的方程

)()(ˆr E r H

ψψ= 称为定态薛定谔方程。式中)()(2ˆ22

22222r U z

y x m H

+∂∂+∂∂+∂∂-= 称为哈密顿算符，E 为微观粒子的能量，m 为粒子的质量。 １０.

一维无限深势阱

势能函数

⎩

⎨⎧≥≤∞<<=),0()

0(0)(L x x L x x U

能量

2

2

22

2mL n

E n π= n=1,2,3……

波函数

⎪⎩⎪⎨

⎧==)(0)()(sin 2)(阱外阱内x x L n L x n

n

ψπ

ψ