初中数学尺规作图专题训练

初中数学尺规作图专题训练

一、选择题

1.已知的三边长分别为4、4、6,在所在平面内画一条直线,将△ABC △ABC △ABC

分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条．

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

2.如图,在中,,,,以点C 为圆心,CB 长为半径作弧,

△ABC BC =4交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于

12BD 点E ,作射线CE 交AB 于点F ,则AF 的长为( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

3.已知,作图．∠AOB 步骤1：在OB 上任取一点M ,以点M 为圆心,MO 长为半径画半圆,分别交OA 、OB 于点P 、Q ；

步骤2：过点M 作PQ 的垂线交于点C ；^P

Q 步骤3：画射线OC ．

则下列判断：；；；平分,其中正确①P C =C Q ②MC ∥OA ③OP =PQ ④OC ∠AOB 的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 44.如图,中,,为的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列

△ABC AB >AC ∠CAD △ABC 结论错误的是( )

A. ∠DAE =∠B

B. ∠EAC =∠C

C. AE ∥BC

D. ∠DAE =∠EAC

5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )

A. B.

C. D.

6.如图,已知线段AB ,分别以A 、B 为圆心,大于为半径作弧,连接弧的交点得到直

12AB 线l ,在直线l 上取一点C ,使得,延长AC 至M ,求的度数为( )∠BCM

A. B. C. D.

7.如图,在中,分别以点A 和点C 为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点

△ABC 12AC M ,N ,作直线MN 分别交BC ,AC 于点D ,若,的周长为13cm ,则E .AE =3cm △ABD △的周长为( )

ABC

A. 16cm

B. 19cm

C. 22cm

D. 25cm

8.如图,在正方形ABCD 中,连接AC ,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 、AC 于

点M ,N ,分别以M ,N 为圆心,大于MN 长的一半为半径画弧,两弧交于点H ,连结AH 并延长交BC 于点E ,再分别以A 、E 为圆心,以大于AE 长的一半为半径画弧,两弧交于点P ,Q ,作直线PQ ,分别交CD ,AC ,AB 于点F ,G ,L ,交CB 的延长线于点K ,连接GE ,下列结论：

,,,：②GE ∥AB ③tan ∠CGF =KB LB ④S △CGE S △CAB ：其中正确的是( )=1 4.

A. B. C. D. ①②③

②③④①③④①②④

9.如图,在中,,按下列步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画

Rt △ABC ①弧,与AB ,BC 分别交于点D ,E ；分别以D ,E 为圆心,大于的长为半径画弧,两

②12DE 弧交于点P ；作射线BP 交AC 于点F ；过点F 作于点下列结论正③④FG ⊥AB G .

确的是( )

A. B. C. D. CF =FG AF =AG AF =CF AG =FG

10.如图,在中,尺规作图如下：分别以点E ,点F 为圆心,大于的长为半径作

△AEF 12EF 弧,两弧相交于G ,H 两点,作直线GH ,交EF 于点O ,连接AO ,则下列结论正确的是

( )

A. AO 平分∠EAF

B. AO 垂直平分EF

C. GH 垂直平分EF

D. GH 平分AF 二、填空题

11.如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法,其理由

是______．

12.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图：分别以点A 和C 为圆心,以大于的

①12AC 长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ；作直线MN 交CD 于点若,②E .DE =2CE ,则矩形的对角线AC 的长为______．=3

13.如图,点A ,B ,C 均在的正方形网格格点上,过A ,B ,C 三点的外接圆除经过A ,B ,C

6×6三点外还能经过的格点数为______．

14.如图,在▱ABCD 中,,,以点B 的圆心,以任意长为半径作弧,分别交

AB =3BC =5BA 、BC 于点P 、Q ,再分别以P 、Q 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在12PQ ∠内交于点M ,连接BM 并延长交AD 于点E ,则DE 的长为__________ ABC .

15.如图,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图：以A 为圆心,任意长为半径作弧,

①分别交AB ,AD 于点M ,N ；分别以M ,N 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧②12MN 相交于点P ；作AP 射线,交边CD 于点Q ,若,,则平行四边形③DQ =2QC BC =3ABCD 周长为______．

16.图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：,

,求作的外接圆．

Rt △ABC Rt △ABC 作法：如图2．

分别以点A 和点B 为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于P ,Q 两点；

(1)12AB 作直线PQ ,交AB 于点O ；

(2)以O 为圆心,OA 为半径作即为所求作的圆．

(3)⊙O .⊙O 请回答：该尺规作图的依据是______．