广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷
2024年广东省广州市越秀区华侨中学中考二模数学试题
2024年广东省广州市越秀区华侨中学中考二模数学试题一、单选题1．在实数π-，3-，1 ）A ．3-B ．π-C ．1D 2．数轴上的点A 到原点的距离是5，则点A 表示的数为（ ）A ．-5B ．5C ．5或-5D ．2．5或-2．5 3．方程2131x x =++解是（ ） A ．2x =B ．5x =C ．1x =D ．2x =- 4．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．22a a a -=C ．()236a a -=D ．5 5．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等B ．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直C ．同旁内角互补，两直线平行D ．对顶角相等6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1127．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，作EF AB ⊥于点F ，连接DE ，若62BC BF ==，．则DE =（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数()245y x a x a =+-+-（a 为常数）的图象经过()m n -，和()m n ，两点，则二次函数与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,1B ．()0,1-C ．()0,5-D ．()0,49．如图，ABC V 中，80ACB ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若BCD α∠=，则EFC ∠的度数是（ ）（用含α的代数式表示）A ．3802α︒+B ．31702α︒+C ．31702α︒-D ．32α 10．如图，抛物线y=-13（x-t ）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m 、n ．双曲线y=mn x的两个分支分别位于第二、四象限，则t 的取值范围是（ ）A ．t ＜0B ．0＜t ＜6C ．1＜t ＜7D ．t ＜1或t ＞6二、填空题11．甲、乙两名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差222.2 6.6S S ==甲乙，，则这两名学生的数学成绩最稳定的是 ．12．分解因式：228a -=．13．反比例函数y=3k x-的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是． 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．15．若一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0无实数根，则一次函数y ＝（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第象限．16．如图，在矩形ABCD 中，6AD =，AE BD ⊥，垂足为E ．（1）若4AB =，则AE =；（2）若3ED BE =，点P 、Q 分别在BD ，AD 上，则AP PQ +的最小值为．三、解答题17．解方程组：3125x y x y +=⎧⎨-=-⎩18．如图，已知AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC19．已知22411()4422a a P a a a a -+=-÷-+-+)． (1)化简P ；(2)如图，在ABC V 中，7,5AB BC ==，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，BCE V 的周长等于a ，求P 的值．20．为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m 名学生的竞答成绩，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为()90100A x ≤≤，()8090B x ≤<，()7080C x ≤<，()6070D x ≤<，四个等级，并制作出不完整的统计图，如图所示．已知：B 等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89； 根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =，n =；(2)补全条形统计图；(3)抽取的m 名学生中，成绩的中位数是分，在扇形统计图中，C 等级扇形圆心角的度数是；(4)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到B 等级及以上的学生人数．21．高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．(1)求这两种图书的单价分别是多少元？(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案，并计算每种方案的总费用．22．如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）.（1）求直线l 1，l 2的表达式.（2）点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O ，B 重合），CD ∥y 轴交直线l 2于点D ，CE ∥l 2交y 轴于点E.①若点C 的横坐标为m ，求四边形AECD 的面积S 与m 的函数关系式；②当S 最大时，求出点C 的坐标.23．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过点D 作AD 的垂线交AB 于点E ．(1)请画出ADE V 的外接圆O e （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：BC 是O e 的切线；(3)过点D 作DF AE ⊥于点F ，延长DF 交O e 于点G ，若8DG =，2EF =．求O e 的半径．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()2240y ax ax a a =-+-≠．(1)求抛物线224y ax ax a =-+-的顶点坐标；(2)当15x -≤≤时，y 的最大值为12；①请求出a 的值；②若()1,A m y ，()2,B m t y +是抛物线上两点，其中0t >，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若图象G 上最高点与最低点的纵坐标之差为4，直接写出t 的取值范围．。
2024年广东省广州市越秀区华侨外国语学校中考数学二模试卷(含答案)
2024年广东省广州市越秀区华侨外国语学校中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2的倒数是( )A. −2B. −12C. 12D. 22.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是( )A.B.C.D.3.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.4.2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是( )A. 6B. 7C. 8D. 95.下列运算正确的是( )A. 2(a−1)=2a−2B. (a+b)2=a2+b2C. 3a+2a=5a2D. (ab)2=ab26.有两辆车按1，2编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是( )A. 1B. 12C. 14D. 167.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(k2≠0)的图象相交于A，B两点，点A 8.如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x的横坐标为1，点B的横坐标为−2，当y1≥y2时，x的取值范围是( )A. x≤−2或x≥1B. x≤−2或0<x≤1C. −2≤x<0或x≥1D. −2≤x<0或0<x≤19.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D=30°，OD=4，则AC等于( )A. 6B. 4C. 23D. 310.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根；③a+b+c>7．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2022年广东省中考数学 二模试题【共5套】(原卷版)
3.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 满足 ，则 的值可以是（）
A.2B.-1C.-2D.-3
5.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．
16.在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，连接PA，则下列说法正确的是______（填序号）．
A. B. C. D.
9.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（ ）
A.50°B.25°C.15°D.20
10. ⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）
2022年广东省中考数学二模试题【共5套】
2022年广东省中考数学 二模试题1
数学试卷
一、单选题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各数中，负数是（ ）
A.﹣(﹣2)B.|﹣2|C.﹣23D.(﹣2)2
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
①若PB=1，则 ；②若PB=2，则S△ABC=8S△BMP；③ ；④若0＜PB≤1，则S四边形AMPN最大值是 ．
2024年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷+答案解析
2024年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式.如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为()A.元B.元C.元D.元2.剪纸是中国的传统艺术.下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是()A.B.C.D.5.若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.6.如图，将沿BC方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则BF等于()A.6B.7C.8D.97.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是()A.5B.4C.3D.28.正方形网格中，如图放置，则的值为()A.B.C.D.29.已知二次函数为常数，且的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是()A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若，，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗.目前在全世界约有23000种苔藓植物.将数据23000用科学记数法表示为______.12.分解因式：______.13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为______结果用表示14.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是______.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______.16.如图，是的外接圆，，于点D，BO的延长线交CD于点______填“>，<或=”；若，，则______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
2023年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷(含解析)
2023年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，比―3小的数是( )A. ―2B. 4C. ―5D. 12. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34，35，35，36.下列关于这组数据描述错误的是( )A. 中位数是35B. 众数是35C. 平均数是35D. 方差是24. 下列运算正确的是( )A. (2a2)3=6a6B. 2a2+3a4=5a6D. a2(a3―2a)=a6―2a3C. (2a)―2=14a25.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都是⊙O上的点，若∠CAB=30°，则∠ADC的度数是( )A. 65°B. 55°C. 60°D. 70°6. 若点P(1,3)在直线l：y=2x+b上，则下列各点也在直线l上的是( )A. (2,―1)B. (2,5)C. (―2,3)D. (―2,9)7.如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是( )A. 9π2B. 934C. 9πD. 934π8.在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动.“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼BC的高度.如图，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为α，测得教学楼顶部C的仰角为β.根据以上信息，可以表示教学楼BC(单位：米)的高度是( )A. mtanα+mtanβB. mtanα+mtanβC. msinα+msinβD. msinα+msinβ9. 抛物线G：y=―13x2+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是( )A. 415B. 154C. 32D. 2310. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AC⊥BD，AC=AD，∠CBD=∠CAD，CB=5，CD=45，则AD的长是( )A. 9B. 10C. 403D. 443第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在函数y=2x―1中，自变量x的取值范围是．12. 在平面直角坐标系xOy中，点A(3,a)关于x轴的对称点为B(b,4)，则a+b的值是______ ．13. 分解因式：ax2―4ax+4a=．14.在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值.则∠1+∠2=______度.15.如图，在菱形ABCD中，AD与⊙O相切于点A，CD与⊙O相切于点C，点B在⊙O上，则sinB=______ ．16.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E，F分别为边AB，CD上的动点，且AE=CF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接DG．(1)当点E为AB的中点时，线段DG的长是______ ；(2)当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(广东广州卷)
2024年中考第二次模拟考试（广州卷）数学·全解全析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（）A．-2B．0C．±2D．±4【答案】C【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可．【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是±2，故选：C．【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可．2【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．如图，ABC 内接于⊙O ，30A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．75°D ．120°【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，直接利用圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：∵弧BC 对的圆心角是BOC ∠，对的圆周角是A ∠，∴12A BOC ∠=∠，∴223060BOC A ∠=∠=⨯︒=︒． 故选：B ．4．下列运算结果正确的是( ) A ．347a a a += B ．3332a a a ⋅= C ．339236a a a ⋅=D ．()362-a a =−【答案】D【分析】依次根据合并同类项，同底数幂的乘法（m n mna a a ⋅= ），单项式乘单项式，幂的乘方公式（()m n mna a =）对各选项判断即可．【详解】A ．3a 与4a 不是同类项不能合并，故该选项错误；B ．33336a a a a +⋅==，故该选项错误；C ．633236a a a ⋅=，故该选项错误；D ．()362-a a =−，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的相关计算和单项式乘单项式．解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及单项式乘单项式的运算法则． 5．一个不等式组12322x x x x−⎧<⎪⎨⎪−≥⎩，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可． 【详解】解：12322 x x x x −⎧<⎪⎨⎪−≥⎩①②，解不等式①，得：1x >−， 解不等式②，得：2x ≥， ∴该不等式组的解集为2x ≥， 其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．6．如果当0x >时，反比例函数(0)ky k x=≠的函数值随x 的增大而增大，那么一次函数123y kx k =−的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4【答案】B【分析】本题考查了一次函数的图象性质：y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①0,0k b y kx b >>⇔=+的图象在一、二、三象限；②0,0k b y kx b ><⇔=+的图象在一、三、四象限；③0,0k b y kx b <>⇔=+的图象在一、二、四象限；④0,0k b y kx b <<⇔=+的图象在二、三、四象限．反比例函数的图象性质，反比例函数(0)ky k x =≠的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．由反比例函数的性质可判断k 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：由题意得：0k <， 103k ∴<，20k −>，∴一次函数123y kx k=−的图象经过第一、二、四象限，故选：B ．7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4，9.0，9.6，9.6，9.3，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（ ） A ．这组数据的众数是9.6分 B ．这组数据的方差是13300C ．这组数据的平均数是9.4分D ．这组数据的中位数是9.5分【答案】D【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可． 【详解】解：这组数据从大到小排列为9.6，9.6，9.5，9.4，9.3，9.0，9.6分出现次数最多，则这组数据的众数是9.6分，故A 选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是9.5，9.4，则这组数据的中位数是9.45分，故D 选项错误，符合题意；这组数据的平均数为9.629.59.49.399.46⨯++++=，故C 选项正确，不符合题意； 方差为()()()()()22222129.69.49.59.49.49.49.39.49.09.46⎡⎤⨯⨯−+−+−+−+−⎣⎦ 13300=，故B 选项正确，不符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义． 8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为9m ，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（ ）A ．18mB ．C ．D ．【答案】C【分析】AB 是Rt ABC △的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB 的长．【详解】解：如图，30BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，9AC =m ， ∴AB=2BC ，∴222AC BC AB +=，即22294BC BC +=，解得：BC =，∴AB =， 故选：C ．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，直角三角形的性质，勾股定理．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．9．课本习题：“A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ） ①设A 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则： 甲列的方程为：90060030x x =+；乙列的方程为：90060030x x =− ②设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则： 丙列的方程为：90060030x x +=；丁列的方程为：60090030x x+=6A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丙D ．乙、丁【答案】D【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．【详解】解：设A 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x -30)kg 化工原料, 则90060030xx =− 故乙正确；设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则60090030x x +=故丁正确． 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是合理设元，找到等量关系列出方程．10．已知关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．2k ≥B ．1k ≥−且12k ≠C ．12k −≤≤且12k ≠D ．12k −≤≤ 【答案】D【分析】根据已知分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，再结合即可．【详解】解：∵关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，若1-2k=0，则k=12，方程为10−=，此时方程有解，∴k=12；若1-2k≠0，则(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0，分别解得：k≠12，k≤2，k≥-1，则k 的取值范围是：-1≤k≤2，且k≠12，综上：-1≤k≤2. 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能根据题意分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，当1-2k≠0时还需要满足(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A 级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 ． 【答案】62.2710⨯【分析】科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数． 【详解】解：2270000用科学记数法表示为 62.2710⨯，故答案为：62.2710⨯．【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．12．若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y 2y （选填：﹥，﹤，=） 【答案】<【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上， 又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分A 、B 、C 、D 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中m = ．8【答案】72【分析】用360°乘以D 组的人数和总人数得出D 组所占的百分比即可得出答案． 【详解】解：四个小组的总人数为：4+8+12+6=30（人），D 组的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：6360=7230⨯︒︒， ∴m=72， 故答案为：72．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为 ．【答案】【分析】根据正方形面积公式，求出边长，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为36， ∴6=，∴=，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形四条边相等．15．如图,已知BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，连接AD ，46DAC ∠=︒,BDC ∠= ．【答案】44︒/44度【分析】过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，根据角平分线的判定和性质可得DF DG DH ==，46DAC FAD ∠=∠=︒，从而得到88BAC ∠=︒，再由角平分线的性质和三角形外角的定义可得111222BDC ABC BAC ABC∠+∠=∠+∠，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，DF BA ⊥，DH AC ⊥，DG BA ⊥， DF DG DH ∴==，DH AC DF BA ⊥⊥，，DF DH =，AD ∴平分CAF ∠， 46DAC FAD ∴∠=∠=︒， 180DAC FAD BAC ∠+∠+∠=︒， 180464688BAC ∴∠=︒−︒−︒=︒，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，12DCE ACE ∠=∠∴，12DBC ABC∠=∠，DCE BDC DBC ACE ABC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，()1122BDC DBC ACE BAC ABC ∴∠+∠=∠=∠+∠，111222BDC ABC BAC ABC∴∠+∠=∠+∠，11884422BDC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：44︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，添加适当的辅助线是解题的关键．1016．如图，在Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 和点G 分别在BA 和CA 的延长线上，若BC ＝10，GF ＝6，EF ＝4，则GD 的长为 ．【答案】【分析】先利用三角形的中位线的性质求得线段152DE BC ==，然后在ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆中分别利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，BC ＝10， ∴152DE BC ==，∵Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，∴ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆都是直角三角形， ∵GF ＝6，EF ＝4，∴由勾股定理得，22236AF AG GF +== ①，22216AF AE EF +==②， 22225AD AE DE +==③，∴−+①②③，得2245AD AG +=，∵在Rt ADG ∆中，222AD AG GD +=，∴245GD =，解得GD =GD =−故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质及勾股定理的应用，此处勾股定理的灵活运算是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分） 解方程：(21)2(21)x x x −=−． 【答案】12122x x ==，【分析】运用因式分解法求解即可．【详解】解：移项得：(21)2(21)0x x x −−−=， 因式分解得：()()2210x x −−=，∴20x −=或210x −=， 解得：12122x x ==，．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 18．（本小题满分4分）如图，点B 在线段AC 上，BD CE ∥，AB EC =，DB BC =．求证：AD EB =．【答案】见解析【分析】首先根据平行线的性质得到ABD C ∠=∠，然后证明出()SAS ABD ECB ≌，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】证明：∵BD CE ∥， ∴ABD C ∠=∠，∴在ABD △和ECB 中，AB CE ABD C DB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ECB ≌，∴AD EB =．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 19．（本小题满分6分）12如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点()3,2A −−，点()4,1B −，点()1,3C −．(1)将ABC 向右平移4个单位得到111A B C △，在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标； (2)求111A B C △的面积． 【答案】(1)见解析，()11,2A −(2)5.5【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 并顺次连接即可得到111A B C △，根据点1A 在坐标系中的位置即可写出坐标；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图所示，111A B C △为所求，()11,2A −（2）111A 1113532313251535 5.52222B C S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=△【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积． 20．（本小题满分6分）已知三个整式24x x +，44x +，2x ．(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解； (2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可 【详解】（1）解：()2244(2)x x x ++=+或()()22242422x x x x x x x ++=+=+；（2）解：()222444x x x x x x x x +++==或()222444x x x x x x x x ==+++．【点睛】本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键． 21．（本小题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】(1)见解析，23；(2)不公平，见解析【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可； （2）求出小明、小亮获胜的概率即可．14【详解】（1）解：根据题意可列表或树状图如下：从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23=；（2）解：不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠， ∴不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键． 22．（本小题满分10分）金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x 元时，一天的销量为y 件．已知y 是x 的一次函数．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少? 【答案】(1)y 与x 之间的关系式为y=2x+60 (2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y 与x 的函数关系式y=kx+b ，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y= 80代入(1) 中函数关系式，求出相应的x 的值即可． 【详解】（1）因为y 是x 的一次函数．所以，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100，所以，6020100b k b =⎧⎨+=⎩，解之得：602b k =⎧⎨=⎩ 所以y 与x 之间的关系式为y=2x+60 ； （2）当y=80时，由80=2x+60， 解得x=10， 所以50- 10= 40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点睛】本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．23．（本小题满分10分）已知抛物线224y ax ax a =++−的顶点为点P ，与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C(1)直接写出点P 的坐标为 ；(2)如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M 、N 位于抛物线上，求点E 的坐标； (3)若线段2AB =，点Q 为反比例函数ky x=与抛物线224y ax ax a =++−在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，求k 的取值范围． 【答案】(1)()1,4P −−；(2))2,0E；(3)12180k <<．16【分析】（1）利用配方把解析式配成顶点式即可；（2）根据正方形的性质则可以得出EF EN =，再由抛物线点的特征列出一元二次方程，求解即可得出点E 坐标；（3）利用二次函数和反比例函数的增减性即可求解． 【详解】（1）∵()222414y ax ax a a x =++−=+−，∴顶点()1,4P −−，故答案为：()1,4−−，（2）设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线=1x −， ∴122x x +=−， 又∵3OA OB =， ∴123x x −=， ∴13x =−，21x =， ∴()30A −,，()10B ,，将()10B ,代入224y ax ax a =++−，解得1a =，∴抛物线解析式为：223y x x =+−， 设(),0(0)E m m >，则()2,0F m −−，∴()21EF m =+，()223EN m m =−+−，根据题意，得：()()22123m m m +=−+−，解得：12m =，22m =(舍去)， ∴点)2,0E，（3）∵线段2AB =，抛物线对称轴为直线1x =， ∴()2,0A −，()0,0B ，∴02040a a a ⨯+⨯+−=，解得4a =，∴抛物线解析式为：248y x x =+，当13m <<时，对于抛物线248y x x =+，y 随x 的增大而增大， 对于反比例函数ky x =，y 随x 的增大而减小，∴1x =时，双曲线在抛物线上方， 即：241811k>⨯+⨯，解得：12k >，∴当3x =时，双曲线在抛物线下方， 即：43833k<⨯+⨯，解得：180k <，∴k 的取值范围：12180k <<．【点睛】此题考查了二次函数的图象及其性质、反比例函数的性质，熟练运用二次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 24．（本小题满分12分） 问题发现：(1)如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC D ∠=︒．为BC 的中点，以CD 为直角边，在BC 下方作等腰直角CDE ，其中90CDE ∠=︒．以BD 为直角边，在BC 上方作等腰直角BDG ，其中90BDG ∠=︒，AE 与BG 交于点F ．求证：AF EF =． 类比探究：(2)如图2，若将CDE 绕点C 顺时针旋转90︒，则()1中的结论是否仍然成立？请说明理由； 拓展延伸：(3)如图3，在()2的条件下，再将等腰直角CDE 沿直线BC 向右平移k 个单位长度，得到'''CDE，若AB a =，试求'AFFE 的值．（用含k ，a 的式子表示）【答案】(1)证明见解析 (2)成立，理由见解析18(3)'AF aFE k a =+【分析】（1）利用AAS 证明ABF △≌EGF △，可得结论；（2）连接EG ，BE ，首先利用SAS 证明DEG △≌DCB △，得GE BC =，DBC DGE ∠∠=，再利用AAS 证明ABF △≌EGF △，得AF EF =；（3）连接'EG ，由()2同理得''BCD ≌''GED ，再说明ABF △∽'EGF ，得''AF AB aFE GE k a ==+．【详解】（1）证明：由题意可得：点E 、D 、G 三点共线，且EG BC AB ==，AB EG ，BAE AEG ∴∠=∠，AFB EFG ∠∠=，ABF ∴≌()EGF AAS ， AF EF ∴=．（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图2，连接EG ，BE ，由题意得，BD GD =，DE DC =，90BDG CDE ∠∠==︒，点E 为AC 的中点，BDG BDE CDE BDE ∠∠∠∠∴−=−， GDE BDC ∠∠∴=， DEG ∴≌()DCB SAS ， GE BC ∴=，DBC DGE ∠∠=，AB BC EG ∴==，又4545ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，AFB EFG ∠=∠， ABF ∴≅()AAS EGF ，AF EF ∴=．（3）解：由题意得，BC AB a ==，'CC k =， 则'BC k a =+，如图3，连接'EG， 由()2同理得BC D ''≅GE D ''，''GE BC ∴=，D BC D GE ∠''=∠''，又45''45'''ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，'AFB EFG∠∠=， ABF ∴∽'EGF ，''AF AB aFE GE k a ∴==+．【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转和平移的性质等知识点，熟练掌握旋转相似的基本模型是解题的关键． 25．（本小题满分12分）问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且BAE CDE ∠=∠．求证：AB CD =．分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而AB 与CD 所在的两个三角形不全等．因此，要证AB CD =，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．第一种辅助线做法：如图②，延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ；第二种辅助线做法：如图③，作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F .20(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．(2)方法运用：如图④，AD 是ABC 的中线，BE 与AD 交于点F 且AE EF =．求证：BF AC =．【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）第一种辅助线做法：延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ．只要证明△BEF ≌△CED ，即可解决问题．第二种辅助线做法：作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F ，先证明△BEF ≌△CEG ，再证明△ABF ≌△DCG 即可．（2）延长AD 到点Aˊ，使得DAˊ=AD ，连接BAˊ，只要证得△BDAˊ≌△CDA 即可． 【详解】（1）第一种辅助线做法：证明：如图1，延长DE 到点F ，使得DE=EF ，连接BF ， ∵E 是BC 的中点 ∴BE=CE在△BEF与△CED中，BE CEBEF CEDDE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CED（SAS）∴BF=CD ，∠F=∠CDE又∵∠BAE=∠CDE∴∠BAE=∠F∴BF=AB∴AB=CD第二种辅助线做法：证明：如图2，作CG⊥DE于点G，BF⊥DE交DE延长线于点E；则∠F＝∠CGE＝∠CGD＝90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE在△BEF与△CEG中，F CGEBEF CEG BE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CEG （AAS）∴BF=CG，在△ABF与△DCG中，BAE CDEF CGDBF CG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCG（AAS），∴AB=CD ．（2）如图3，延长AD到点Aˊ，使得DAˊ=AD，连接BAˊ，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BDAˊ与△CDA中，BD CDBDA CDADA DA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ˊˊ，∴△BDAˊ≌△CDA （SAS）∴BAˊ=AC，∠Aˊ=∠CAD，又∵AE=EF，∴∠CAD=∠EFA=∠BFAˊ，∠Aˊ=∠BFAˊ∴BF=BAˊ∴BF=AC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中线等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22。
广东省专版广州市中考数学二模试卷(附答案)
广东省广州市中考数学二模试卷题号 一 二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 分）1.- 的倒数是（）A. B. 2C. D.2. 以下所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3. 如图，点 A ． B ． C 在 ⊙ D 上， ∠ABC=70 °，则 ∠ADC 的度数为（）A. B. C. D.4.已知一组数据： 5， 7， 4， 8， 6，7， 2，则它的众数及中位数分别为（ ）A. 7 ， 8B. ， 6C. ， 7D. 7 ，47 6 5. 以下图的几何体是由一些小立方块搭成的， 则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6. 以下图，直线 AB ⊥CD 于点 O ，直线 EF 经过点 O ，若 ∠1=26 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C.D. 以上答案都不对7. 某同学参加数学、 物理、化学三科比赛均匀成绩是93 分，此中数学 97 分，化学 89分，那么物理成绩是（ ）A. 91分B. 92分C. 93分D. 94分8.如图， A 、 B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子建立的是（）9.以下三个命题中，是真命题的有（）①对角线相互均分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线相互均分且相等的四边形是矩形A.3个B.2个C.1个D.4个10.如图，点 A， B 为直线 y=x 上的两点，过 A， B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线y=（ x＞ 0）于 C，D 两点．若BD=3AC，则 9?OC2-OD 2的值为（）A.16B.27C.32D.48二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.若 a3?a m=a9，则 m=______．12.因式分解： x3-4x=______．13.在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， BC=8 且 cosB= ，则 AB=______ ．14.如图，点 D、E 分别是△ABC 的边 AC、BC 上的点，AD=DE ，AB=BE，∠A=80 °，则∠BED=______ °．15.如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△DEC ，使点 D 落在 BC 的延伸线上，已知∠A=27 °，∠B=40 °，则∠ACE=______ ．216.抛物线 y=ax +bx+c（ a≠0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点 A 在点（ -3，0）和（ -2，0）之间，其部分图象以下图，则以下 4 个结论：① b2 -4ac＜0；② 2a-b=0；③a+b+c＜ 0；④点 M（ x1， y1）、 N（ x2， y2）在抛物线上，若 x1＜ x2，则 y1≤y2，此中正确的选项是 ______．三、解答题（本大题共9 小题，共102.0 分）17.解方程：- =1．18.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、 BD 订交于点 O， AB=5、AO=3，求菱形的面积．19.跟着交通道路的不停完美，带动了旅行业的发展，某市旅行景区有A、 B、 C、 D 、E 等有名景点，该市旅行部门统计绘制出2018 年“五 ?一”长假时期旅行中 A 景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．（ 2）依据近几年到该市旅行人数增加趋向，估计2019 年“五 ?一”节将有80 万游客选择该市旅行，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅行？（3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举全部等可能的结果．20.已知A=?（ x-y）．（1）化简 A；（2）若 x2-6xy+9y2=0，求 A 的值．21.如图，△ABC 是等边三角形， D 为 BC 的中点，（1）尺规作图：（保存作图印迹，不写作法）；①过点 B 作 AC 的平行线 BH；②过 D 作 BH 的垂线，分别交 AC， BH， AB 的延伸线于 E， F ，G（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．22.某小区为更好的提升业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购置 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱廉价40 元．（ 1）问购置 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？（ 2）假如需要购置温馨提示牌和垃圾箱共100 个，花费不超出8000 元，问最多购23.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，过 M 作 MH ⊥x 轴于点 H，且 tan∠AHO =2．（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N（ a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．24.二次函数y=x2+px+q 的极点 M 是直线 y=-和直线y=x+m的交点．2+px+q 的分析（ 1）若直线 y=x+m 过点 D（ 0，-3 ），求 M 点的坐标及二次函数y=x式；（ 2）试证明不论 m 取任何值，二次函数 y=x2+px+q 的图象与直线y=x+m 总有两个不一样的交点；（ 3）在（ 1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 的右交点为 A，试在直线y=-上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．（1）求证： BC=CD ；（2）分别延伸 AB， DC 交于点 P，过点 A 作 AF ⊥CD 交 CD 的延伸线于点 F，若PB=OB， CD =，求DF的长．答案和分析1.【答案】D【分析】解：∵-×（-2）=1，∴-的倒数是-2，应选：D．依据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可．本题主要考察倒数的定义，解决此类题目时，只需找到一个数与这个数的积为 1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也必定是正数，负数的倒数也必定是负数．2.【答案】D【分析】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．应选：D．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.【答案】B【分析】解：由圆周角定理得，∠ADC=2 ∠ABC=140°，应选：B．依据圆周角定理计算即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．4.【答案】B【分析】解：这组数据依据从小到大的次序摆列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．应选：B．依据众数和中位数的观点求解．本题考察了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．5.【答案】A【分析】解：从几何体上边看，是左边 2 个，右边 1 个正方形．应选：A．依据俯视图的定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断．本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体上边看所获得的图形，解答时学生易将三种视图混杂而错误的选其余选项．6.【答案】B【分析】解：∵∠1=26°，∠DOF 与∠1 是对顶角，∴∠DOF=∠1=26 °，又∵∠DOF 与∠2 互余，∴∠2=90 °-∠DOF=90°-26 °=64°．应选：B．已知∠1，且∠DOF 与∠1 是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF 与∠2 互余，求∠2．本题主要考察了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大．7.【答案】C【分析】解：物理成绩是：93×3-97-89=93（分）．应选：C．直接利用数学、物理、化学三科比赛均匀成绩是 93 分，可得出总分，再减去数学 97 分，化学 89 分，即可得出答案．本题主要考察了算术均匀数，正确得出总分是解题重点．8.【答案】C【分析】解：a、b 两点在数轴上的地点可知：-1＜a＜0，b＞ 1，∴ab＜ 0，a+b＞ 0，故A 、B 错误；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜ 0 故 C 正确，D 错误．应选：C．依据 a、b 两点在数轴上的地点判断出其取值范围，再对各选项进行逐个剖析即可．本题考察的是数轴的特色，依据 a、b 两点在数轴上的地点判断出其取值范围是解答此题的重点．9.【答案】A【分析】解：① 对角线相互均分且垂直的四边形是菱形，故① 是假命题；② 三个角是直角的四边形是矩形，正确，故② 是真命题；③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故③ 是真命题；④ 对角线相互均分且相等的四边形是矩形，正确，故④ 是真命题；应选：A．依据矩形的判断方法一一判断即可；本题考察矩形的判断，解题的重点是记着矩形的判断方法，属于中考常考 题型．10.【答案】 C【分析】解：设点 A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，n ），则点 C 的坐标为（m ， ），点 D 的坐标为（n ， ），∴BD=n- ，AC=-m ，∵BD=3AC ，∴n- =3（ -m ）．9?OC 2-OD 2=9（m 2+ ）-（n 2+ ），=9[（m- 2 （n- 2 ，）+4]-[ ）+4] =9（m-22，）+36-9（m- ）-4 =32．应选：C ．设 点A 的坐 标为 （m ，m ），点B 的坐 标为则 标为 （m ， ），点 （n ，n ）， 点 C 的坐D 的坐 标为 进 结（n ， ）， 而可得出 BD=n- 、AC= -m ， 合 BD=3AC 可得出 n- =3（ -m ），再利用勾股定理及配方法可得出 9?OC 2-OD 2=9[（m- ）2+4]-[ （n-2，代入 n- =3（ -m ）即可求出结论 ．）+4]本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特色、一次函数图象上点的坐 标特色以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出 22 2） 9?OC -OD =9[ （m- ）+4]-[ （n-2+4]是解题的重点．11.【答案】 6【分析】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：6依据同底数 幂的运算即可求出答案．本题考察同底数幂的乘除法，解题的重点是正确理解同底数 幂的乘法运算，本题属于基础题型．12.【答案】 x （ x+2）（ x-2）【分析】解：x 3-4x=x （x 2-4）=x （x+2）（x-2）．故答案为：x （x+2）x （-2 ）．第一提取公因式 x ，从而利用平方差公式分解因式得出即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟 练应用平方差公式是解题重点．13.【答案】 16【分析】解：以下图：∵cosB= ，∴∠B=60 °， ∴∠A=30 °，则 BC= AB=8 ，故 AB=16 ．故答案为：16．直接利用特别角的三角函数 值得出 ∠B 的度数，再利用直角三角形的性 质得出答案．本题主要考察了特别角的三角函数 值，正确得出∠B 度数是解 题重点 ．14.【答案】 80【分析】解：在△ABD 与△EBD 中，，∴△ABD ≌△EBD ， ∴∠BED= ∠A=80 °．先利用 SSS 证明 △ABD ≌△EBD ，再依据全等三角形 对应角相等即可求出∠BED ．本题考察了全等三角形的判断与性 质，证明出 △ABD ≌△EBD 是解题的重点．15.【答案】 46°【分析】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACD= ∠A+ ∠B=27 °+40 °=67 °，∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△DEC ，∴△ABC ≌△DEC ， ∴∠ACB= ∠DCE ， ∴∠BCE=∠ACD ， ∴∠BCE=67°，∴∠ACE=180°-∠ACD- ∠BCE=180°-67 °-67 °=46 °．故答案为：46°．先依据三角形外角的性 质求出 ∠ACD=67° ，再由△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△DEC ，获得△ABC ≌△DEC ，证明∠BCE=∠ACD ，利用平角为 180°即可解答．本题考察了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的重点是由旋转获得△ABC ≌△DEC ． 16.【答案】 ②③【分析】解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b 2-4ac ＞ 0，因此① 错误；∵抛物 线的对称轴为直线 x=-=-1，∴b=2a ，因此② 正确；∵抛物 线对称轴为直线 x=-1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物 线与 x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1 时，y ＜ 0，∴a+b+c ＜ 0，因此③ 正确；∵抛物线张口向下，故答案为②③ ．利用抛物线与 x 轴的交点个数对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程对②进行判断；利用抛物线的对称性获得抛物线与 x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，因此 x=1 时，y＜ 0，则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断．本题考察了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小．当 a＞0 时，抛物线向上张口；当 a＜0 时，抛物线向下张口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的地点．当 a 与 b 同号时（即ab＞0），对称轴在 y 轴左边；当a 与 b 异号时（即ab ＜0），对称轴在 y 轴右边；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点地点：抛物线与 y轴交于（0，c）．抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac＞ 0 时，抛物线与 x轴有 2 个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2-4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．217.【答案】解：（x+3）-4（x-3）=（x-3）（x+3）2 2x +6x+9-4x+12=x -9，x=-15 ，查验： x=-15 代入（ x-3）（ x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=-15 ，【分析】依据分式方程的解法即可求出答案．本题考察分式的方程的解法，解题的重点是娴熟运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90 °∴，又∵AC=2OA=6 ，BD =2OB=8．∴菱形．【分析】本题考察了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中依据勾股定理求BO 的值是解题的重点．19.【答案】解：（1）50；108°；补全条形统计图以下：（ 2）∵E 景点招待旅客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2019 年“五?一”节选择去 E 景点旅行的人数约为：80 ×（万人）；（ 3）画树状图可得：∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，此中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，∴同时选择去同一个景点的概率= = ．【分析】【剖析】（1）依据A 景点的人数以及百分比进行计算即可获得该市周边景点共招待旅客数；依据圆心角的度数=部分占整体的百分比×360°进行计算，即可求得A 景点所对应的圆心角的度数；依据B 景点招待旅客数补全条形统计图；（2）依据E 景点招待旅客数所占的百分比，即可估计2019年“五?一”节选择去E景点旅行的人数；（3）依据甲、乙两个旅行团在 A 、B、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，依据概率公式进行计算，即可获得同时选择去同一景点的概率．本题考察的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体以及概率的计算的时，可用树形图列举，也能够列表列举．解题时注意：概率=所讨状况数与总状况数之比．【解答】解：（1）15÷30%=50；360°×30%=108°；故答案为 50；108°；补全条形统计图以下：（2）见答案；（3）见答案．20. 【答案】解：（ 1） A= ?（x-y）=?（x-y）=；（2）∵x2-6xy+9y2=0，2∴（ x-3y） =0，则 x-3y=0，故 x=3 y，则A===．【分析】（1）直接利用分式的基天性质化简得出答案；（2）第一得出 x，y 之间的关系，从而代入求出答案．本题主要考察了分式的乘除运算，正确分解因式是解题重点．21.【答案】解：（1）作图以下：①如图1；②如图 2：（2）△DEC ≌△DFB证明：∵BH ∥AC，∴∠DCE=∠DBF ，又∵D 是 BC中点，∴DC =DB ．在△DEC 与△DFB 中，∵，∴△DEC≌△DFB （ ASA）．【分析】（1）依据平行线及垂线的作法画图即可；（2）依据ASA 定理得出△DEC≌△DFB 即可．本题考察的是作图-基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的重点．22.【答案】（1）解：设购置1个温馨提示牌需要x元，购置1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购置 1 个温馨提示牌需要60 元，购置 1 个垃圾箱需要100 元．（ 2）解：设购置垃圾箱m 个，则购置温馨提示牌（100-m）个，依题意得60（ 100-m） +100m≤ 8000，解得 m≤50，答：最多购置垃圾箱50 个．【分析】（1）依据题意可得方程组，依据解方程组，可得答案；（2）依据花费不超过8000 元，可得不等式，依据解不等式，可得答案．本题考察了一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题重点．23.【答案】解：（1）由 y=2x+2 可知 A（ 0， 2），即 OA=2．∵tan∠AHO =2，∴OH=1．∵MH ⊥x 轴，∴点 M 的横坐标为1．∵点 M 在直线 y=2x+2 上，∴点 M 的纵坐标为4．即 M（ 1， 4）．∵点 M 在 y= 上，∴k=1 ×4=4 ．（ 2）存在．过点 N 作 N 对于 x 轴的对称点N1，连结 MN 1，交 x轴于 P（以下图）．此时PM +PN 最小．∵点 N（a， 1）在反比率函数（x＞0）上，∴a=4．即点 N 的坐标为（ 4，1）．∵N 与 N1对于 x 轴的对称， N 点坐标为（ 4， 1），∴N1的坐标为（ 4， -1）．设直线 MN 1的分析式为y=kx+b．由解得 k=- ， b=．∴直线 MN 1的分析式为．令 y=0 ，得 x= ．∴P 点坐标为（， 0）．【分析】（1）依据直线分析式求 A 点坐标，得 OA 的长度；依据三角函数定义可求 OH 的长度，得点 M 的横坐标；依据点M 在直线上可求点 M 的坐标．从而可求 K 的值；（2）依据反比率函数分析式可求 N 点坐标；作点N 对于 x 轴的对称点 N1，连结MN1 与 x 轴的交点就是知足条件的 P 点地点．本题考察一次函数的综合应用，波及线路最短问题，难度中等．24.【答案】解：（1）把D（0，-3）坐标代入直线y=x+m 中，得 m=-3，从而得直线 y=x-3，由 M 为直线 y=-与直线y=x-3的交点，解得，，∴得 M 点坐标为M（ 2， -1），M y=x2+px+q 的极点，∵ 为二次函数∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=-，得- =2，∴p=-4；由=-1，=-1 ，解得， q=3．∴二次函数y=x2+px+q 的分析式为：y=x2-4x+3；（ 2）∵M 是直线 y=-和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M 点坐标为 M（- ，），-、= ，∴ =-解得， p= ， q= + ，由，得 x2 +（p-1） x+q-m=0，2△=（p-1） -4（ q-m）=（-1 2-4（+-m =1 0 ））＞，∴二次函数y=x2+px+q 的图象与直线y=x+m 总有两个不一样的交点；（3）由（ 1）知，二次函数的分析式为： y=x2-4x+3，当 x=0 时， y=3．∴点 C 的坐标为C（ 0， 3），令 y=0 ，即 x2-4x+3=0，解得 x1=1， x2=3，∴点 A 的坐标为A（ 3， 0），由勾股定理，得AC=3 ．∵M 点的坐标为 M（ 2， -1），过 M 点作 x 轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得， AM= ，过 M 点作 y 轴的垂线，垂足的坐标应为（0，-1），∴△CMA 是直角三角形， CM 为斜边， ∠CAM=90 °．直线 y=-与 △CMA 的外接圆的一个交点为 M ，另一个交点为 P ，则 ∠CPM =90°．即 △CPM 为 Rt △，设 P 点的横坐标为 x ，则 P （ x ， - ）．过点 P 作 x 轴垂线， 过点 M 作 y 轴垂线，两条垂线交于点E ，则 E （ x ，-1）．过 P 作 PF ⊥y 轴于点 F ，则 F （ 0 ， - ）．在 Rt △PEM 222中， PM =PE +EM=（ - +1） 2+（ 2-x ）2=-5x+5 ．22222在 Rt △PCF 中， PC =PF +CF =x +（ 3+ ）=+3x+9．222， 在 Rt △PCM 中， PC +PM =CM得 +3x+9+ -5x+5=20，化简整理得 5x 2-4x-12=0 ，解得 x 1=2， x 2=- ．当 x=2 时， y=-1，即为 M 点的横、纵坐标． ∴P 点的横坐标为 - ，纵坐标为 ，∴P （- ， ）．【分析】（1）依据题意求出 m ，解方程组 求出 M 点坐 标，依据二次函数的性 质求出 p 、q ，获得二次函数的分析式；（2）依据一元二次方程根的判 别式进行判断；（3）依据二次函数的性质求出点 C 的坐标、点 A 的坐标，依据勾股定理求出 CM ，依据勾股定理的逆定理判断 △CMA 是直角三角形，依据三角形的外接圆的性质计算．本题考察 的是二次函数知 识的综 合运用，掌握二次函数的性 质、一元二次方程根的判 别式是解题的重点．25.【答案】 （ 1）证明： ∵DC 2=CE ?CA ，∴∠CDB=∠DAC ，∵四边形 ABCD 内接于⊙ O，∴BC=CD ；（ 2）解：方法一：如图，连结OC，∵BC=CD ，∴∠DAC=∠CAB ，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO ，∴AD ∥OC，∴= ，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC?PD =PB?PA∴4 ?（ 4 +2）=OB?3OB∴OB=4，即 AB=2OB=8， PA=3OB=12 ，在 Rt△ACB 中，AC===2，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ACB=90 °∴∠FDA +∠BDC =90 °∠CBA+∠CAB=90 °∵∠BDC=∠CAB ，∴∠FDA =∠CBA，又∵∠AFD =∠ACB=90°，∴△AFD ∽△ACB∴在 Rt△AFP 中，设 FD =x，则 AF=，∴在 Rt△APF 中有，，求得 DF=．广东省专版广州市中考数学二模试卷(附答案)易证△PCO ∽△PDA ，可得=，△PGO ∽△PFA ，可得=，可得，=，由方法一中PC=4代入，即可得出DF =．【分析】（1）求出△CDE∽△CAD ，∠CDB=∠DAC 得出结论．（2）连结 OC，先证 AD ∥OC，由平行线分线段成比率性质定理求得 PC= ，再由割线定理 PC?PD=PB?PA求得半径为 4，依据勾股定理求得 AC= ，再证明△AFD ∽△ACB，得则设FD=x，AF= ，，可在 Rt△AFP 中，利用勾股定理列出对于x 的方程，求解得 DF．本题主要考察相像三角形的判断及性质，勾股定理及圆周角的相关知识的综合运用能力，重点是找准对应的角和边求解．第21 页，共 21页。
广东中考第二次模拟考试《数学试卷》含答案解析
广东中考数学仿真模拟测试题一、选择题：1.下列四个数中，最大的负数是( ) A. -1B. -2020C. 0D. 20202.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为( ) A. 81.1810⨯B. 711810⨯C. 91.1810⨯D. 811.810⨯4.图中所示的几何体的左视图为( )A. B. C. D.5.数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为( ) A. 5.5，6B. 6，5.5C. 6，3D. 5，66.如图，//AB CE ，40A ∠=︒，CE DE =，则C ∠=( )A. 40︒B. 30C. 20︒D. 15︒7.下列运算正确的是( )A. 23(1)(1)2-+-=-B. ()53252xx x -=-C.9333+=D. 222a ab b b a b a-+=--8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( ) A. 0010B. 0015C. 0023D. 00309.如图，在ABCD 中，BD DC ⊥,E 是BC 的中点，以点E 为圆心，大于点E 到BD 的距离为半径画弧，两弧相交于点F ，射线EF 分别与BD ，AD 交于点G ，H ，若3DG =，4AB =，则BC 的长为( )A.13B. 5C. 213D. 1010.如图，两个三角形纸板ABC ∆，MNP ∆能完全重合，50A M ∠=∠=︒，60ABC N ∠=∠=︒，4BC =，将MNP ∆绕点()C P 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q (点Q 不与点A ，B 重合)，点O 是BCQ ∆的内心，若130BOC ∠=︒，点N 运动的路径为NB ，则图中阴影部分的面积为( )A.223π- B. 24π-C.1233π- D.4233π- 11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0bc >；②30a c +>；③2a b c ax bx c ++≤++；④()()()()22222211111122a k b k a k b k +++>+++.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，下列说法：①45EAF ∠=︒；②连接MG ，NG ，则MGN ∆为直角三角形；③Δ~ΔAMN AFE ；④若2BE =，3FD =，则MN 的长为522，其中正确结论的个数是( )A .4B. 3C. 2D. 1二、填空题13.分解因式：3269x x x -+=______；14.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是__________． 15.已知tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅，22tan tan21tan ααα=-(其中α和β都表示角度)，比如求tan105︒，可利用公式得()31tan105tan 60453213+︒=︒+︒==---，又如求tan120︒，可利用公式得()()223tan120tan 260313⨯︒=⨯︒==--，请你结合材料，若()3tan 1203λ︒+=-(λ为锐角)，则λ的度数是__________．16.如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-3x(x ＜0)的图象上的点C 处，另两个顶点分别落在原点O 和x 轴的负半轴上的点A 处，且∠CAO=30°，则AC 边与该函数图象的另一交点D 的坐标为__________．三、解答题：17.计算：11|32|2sin 60(2020)3π-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭18.先化简2111x x x x x -+⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再从12x -≤≤的整数中选取一个合适的．．．x 的值代入求值． 19.复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了如下表格与条形统计图： 分组结果 频数 频率 A.完全掌握 30 0.3B.比较清楚 50mC.不怎么清楚 n0.15 D.不清楚 50.05请根据上图完成下面题目：(1)总人数为 人，m = ，n = ； (2)请你补全条形统计图；(3)若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少． 20.随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m 的测量架AF 在A 点处测得130∠=︒，将测量架沿AB 方向前进220m 到达G 点，在B 点处测得245∠=︒，电子显示屏的底端E 与地面的距离15EH m =，请你计算电子显示屏DE 的高度．(结果精确到1m ，其中：2 1.41≈，3 1.73≈)21.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．(1)求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；(2)学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．22.如图，已知二次函数2(1)(0)y a x k a=-+>的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中()1,0A-.(1)求点B的坐标，并用含a的式子表示k；(2)连接CA，CB，当ACB∠为锐角时，求a的取值范围；(3)若()0,P b为y轴上一个动点，连接PA，当点C的坐标为()0,33-时，直接写出．．．．12PC PA+的最小值．23.在图1至图3中，O的直径30BC=，AC切O于点C，40AC=，连接AB交O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．(1)如图1，当点P ，O 的距离最小时，求PD 的长； (2)如图2，若射线AP 过圆心O ，交O 于点E ，F ，求tan F 的值；(3)如图3，作DH PB 于点H ，连接CH ，直接写出．．．．CH 的最小值．答案与解析一、选择题：1.下列四个数中，最大的负数是()A. -1B. -2020C. 0D. 2020【答案】A【解析】【分析】先找到四个数中的负数，然后根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据题意：-2020和-1是负数->-∵20201∴-1＞-2020故选：A．【点睛】本题考查负数的概念及负数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的数反而小是本题的解题关键．2.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解】解：如图：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形不是轴对称图形，是中心对称图形 ∴既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的共1个 故选：A ．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为( ) A. 81.1810⨯ B. 711810⨯C. 91.1810⨯D. 811.810⨯【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：11.8亿=1180000000=91.1810⨯ 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.图中所示的几何体的左视图为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：如图，几何体的左视图是：．故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为( ) A. 5.5，6 B. 6，5.5C. 6，3D. 5，6【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、众数的定义，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，按从小到大排列为：1，3，3，5，6，6，6，8； ∴中位数为：565.52+=； 众数为：6； 故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 6.如图，//AB CE ，40A ∠=︒，CE DE =，则C ∠=( )A. 40︒B. 30C. 20︒D. 15︒【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠A=∠AEC=40°；已知CE DE =，再根据等腰三角形的性质可得∠C=∠D ，由三角形外角的性质可得∠AEC=∠C+∠D=40°，即可求得∠C =20°． 【详解】∵AB ∥CE ，40A ∠=︒，∴∠A=∠AEC=40°， ∵CE DE =， ∴∠C=∠D ，∵∠AEC=∠C+∠D=40°， ∴∠C=12∠AEC=20°， 故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用相关性质是解决问题的关键．7.下列运算正确的是( )A. 23(1)(1)2-+-=- B. ()53252xx x -=-= D. 222a ab b b a b a-+=--【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则、幂的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分依次计算各项后即可解答． 【详解】选项A ，()23(1)(1)1+1=0-+-=-，选项A 错误；选项B ，()5326522x x x x -=-，选项B 错误；选项C 3=，选项C 错误；选项D ，()2222b a a ab b b a b a b a--+==---，选项D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查了有理数的运算法则、幂的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分，熟练运用相关知识是解决问题的关键．8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( ) A. 0010 B. 0015C. 0023D. 0030【答案】D 【解析】 分析】设每月的平均增长率为x ，根据题意列出方程200 (1+x)2=338求解即可． 【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x ，由题意，得 200 (1+x)2=338， 1+x=+1.3，x=0.3或x=-2.3 (舍去) .所以二、三两个月新注册用户每月平均增长率是0.3即30%， 故答案选：D ．【点睛】本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题，关键清楚增长前为200元，两个月后为338元，从而求出解．9.如图，在ABCD 中，BD DC ⊥,E 是BC 的中点，以点E 为圆心，大于点E 到BD 的距离为半径画弧，两弧相交于点F ，射线EF 分别与BD ，AD 交于点G ，H ，若3DG =，4AB =，则BC 的长为( )A. 13B. 5C. 13D. 10【答案】C 【解析】 【分析】由基本作图可得HE 是MN 的垂直平分线，可得HE ∥CD ，可得△BGE ∽△BDC ，由E 是BC 的中点可得12BE BC =，根据相似三角形对应边成比例即可得解. 【详解】解：由基本作图可得HE 是MN 的垂直平分线， ∴BD ⊥HE ， ∵BD DC ⊥， ∴HE ∥CD ， ∴△BGE ∽△BDC ， ∴BG BE BD BC， ∵E 是BC 的中点 ∴12BE BC = ∴BG=3，BD=BG+DG=6， 在Rt △BDC 中，由勾股定理得，2252213BCBD CD ，故答案选：C.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，由基本作图得HE 是MN 的垂直平分线并证出△BGE ∽△BDC 是解题的关键.10.如图，两个三角形纸板ABC ∆，MNP ∆能完全重合，50A M ∠=∠=︒，60ABC N ∠=∠=︒，4BC =，将MNP ∆绕点()C P 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q (点Q 不与点A ，B 重合)，点O 是BCQ ∆的内心，若130BOC ∠=︒，点N 运动的路径为NB ，则图中阴影部分的面积为( )A.223π- B. 24π-C.1233π- D.4233π-【答案】D 【解析】 【分析】先通过点O 是BCQ ∆的内心和题中的角度关系求出∠BCN=30°，然后即可得到△NHC 为直角三角形，阴影部分的面积为扇形BCN 的面积减去△NHC 的面积． 【详解】解：∵130BOC ∠=︒， ∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°， ∵点O 是BCQ ∆的内心，∴BO 、CO 分别为∠ABC 、∠BCM 的角平分线， ∴∠ABC+∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=100°， ∵60ABC N ∠=∠=︒， ∴∠BCM=40°， 又∵50M ∠=︒，∴∠MCN=180°-50°-60°=70°， ∴∠BCN=70°-40°=30°，∴∠NHC=180°-30°-60°=90°，即△MHC 为直角三角形，由题可知4NC BC ==， ∴122NH NC ==，22224223HC CH NH =-=-=， ∴23042234223603NHC BCN S S S ππ⨯⨯=-=-=-△阴影扇形，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内心，扇形的面积公式，熟练掌握三角形的内心是三个内角角平分线的交点是解题的关键．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0bc >；②30a c +>；③2a b c ax bx c ++≤++；④()()()()22222211111122a k b k a k b k +++>+++.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据图像得出a ，b ，c 的符号，以及12ba-=，可判断①，令x=-1，结合b=-2a 可得3a+c 的符号，可判断②，令x=1，根据函数的增减性可得2a b c ax bx c ++≥++，可判断③，根据211k +，212k +的非负性和大小，结合函数增减性，可判断④. 【详解】解：由图像可知：a ＜0，c ＞0，12ba-=，b ＞0， ∴bc ＞0，故①正确；当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故②错误； 当x=1时，y=a+b+c ，y 取最大值， ∴2a b c ax bx c ++≥++，故③错误； 由图像可知当x ＞1时，y 随x 增大而减小，211k +≥1，212k +≥2，∴211k +对应的函数值大于212k +对应的函数值，∴()()()()22222211111122a k b k c a k b k c ++++>++++，即()()()()22222211111122a k b k a k b k +++>+++，故④正确.故选B.【点睛】本题考查了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像和性质，结合图像得出函数表达式中系数的符号，利用函数增减性得出结论是解题的关键.12.如图，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，下列说法：①45EAF ∠=︒；②连接MG ，NG ，则MGN ∆为直角三角形；③Δ~ΔAMN AFE ；④若2BE =，3FD =，则MN 的长为522，其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质及HL 定理求得Rt △AEB ≌Rt △AEG ，Rt △AFD ≌Rt △AFG ，从而求得∠EAB=∠EAG ，∠FAD=∠FAG ，然后求得2∠EAG+2∠FAG=90°，从而得到45EAF ∠=︒，由此判断①；将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，连接MH ，MG ，NG ，由旋转的性质根据结合SAS 定理求得△AHM ≌△ANM ，得到MN=MH ，结合正方形和旋转的性质求得∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，从而可得MH 2=HB 2+BM 2，然后根据SAS 定理求得△ABM ≌△AGM ，△AND ≌△AANG ，从而得到BM=GM ，DN=GN ，从而求得MN 2=MG 2+NG 2，由此判断②；由垂直可得∠AEG =90°-∠EAG ，然后结合①中已证∠EAG+∠FAG=∠EAG+∠FAD=45°，可得∠ANM=90°-∠EAG ，由此得到∠AEG =∠ANM ，然后根据AA 定理求得三角形形式，由此判断③； 旋转△ABE 到△ADH ，由旋转性质和SAS 定理可得得△ABE ≌△ADH ，△AEF ≌△AHF ，设CF=a ，在Rt △CEF 中，根据勾股定理列方程求a ，从而求得正方形边长，设MN=x ，结合②中的结论列方程求x 的值，从而判断④． 【详解】解：如图中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∵AG⊥EF，∴∠AGE=∠ABC=90°，在Rt△AEB和Rt△AEG中，AE AE AB AG=⎧⎨=⎩，∴Rt△AEB≌Rt△AEG，∴∠EAB=∠EAG，同理可证Rt△AFD≌Rt△AFG，∴∠FAD=∠FAG，∴2∠EAG+2∠FAG=90°，∴∠EAG+∠FAG=45°，∴∠EAF=45°，故①正确；如图②，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连接MH，MG，NG 由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°，∴∠HAM=∠NAM，又AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°．由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°， ∴MH 2=HB 2+BM 2， ∴MN 2=MB 2+ND 2．又∵AB=AG ，∠EAB=∠EAG ，AM=AM ∴△ABM ≌△AGM ∴BM=GM同理可证：△AND ≌△AANG ∴DN=GN ∴MN 2=MG 2+NG 2即MGN ∆为直角三角形，故②正确；∵AG ⊥EF∴∠AEG =90°-∠EAG又∵∠ANM=∠BDA+∠DAF=45°+∠DAF 由①可知：∠EAG+∠FAG=∠EAG+∠FAD=45° ∴∠ANM=90°-∠EAG ∴∠AEG =∠ANM 又∵=AMN AFE ∠∠∴Δ~ΔAMN AFE ，故③正确； 如图3中，旋转△ABE到△ADH，△ABE≌△ADH∴DH=BE=2，同理②中可证：△AEF≌△AHF，∴FH=EF，设CF=a∴CD=CF+DF=a+3，EF=FH=DF+DH=5，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=a+3∴CE=BC-BE=a+3-2=a+1，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，(a+1)2+32=25 ∴a=3或a=-5(舍)，∴CF=3，∴CD=6，∴正方形的边长为6；由正方形ABCD的边长为6，∴BD=2CD=62，由①可知△MAN=45°，∵AB=AD，∠BAD=90°，由②得BM2+DN2=MN2，设MN=x，∵2，BM=322，∴DN=39262222DN x x ==-∴222(()22x x +-=解得∴ 故选：A ．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用探究的结论解决新的问题，属于中考压轴题．二、填空题13.分解因式：3269x x x -+=______； 【答案】2(3)x x -． 【解析】 【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解： 【详解】322269=(69)(3)x x x x x x x x -+-+=-．14.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是__________． 【答案】310【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到粉色的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：设粉色分别为H 1、H 2，H 3蓝色分别为B 1、B 2，列表得：总共有20种结果，每种结果的可能性相同，两次都拿出粉色的结果有6种， 所以两次都摸到黑球的概率=63=2010， 故答案为：310．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 15.已知tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅，22tan tan21tan ααα=-(其中α和β都表示角度)，比如求tan105︒，可利用公式得()tan105tan 60452︒=︒+︒==，又如求tan120︒，可利用公式得()()22tan120tan 2601︒=⨯︒==-请你结合材料，若()tan 1203λ︒+=-(λ为锐角)，则λ的度数是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】设tan λx=，先根据公式可得到一个关于x 的分式方程，解方程可求出x 的值，再根据特殊角的正切函数值即可得出答案． 【详解】设tan λx = 由题意得：()tan120tan tan 1201tan120tan λλλ︒+︒+=-︒⋅()tan120tan ,tan 120λx λ︒==︒+= 3=- 解得3x =经检验，3x =是分式方程的根即3 tan3λ=λ为锐角30λ∴=︒故答案：30．【点睛】本题考查了分式方程的解法、特殊角的正切函数值，熟记特殊角的正切函数值是解题关键．16.如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-3x(x＜0)的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO=30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标为__________．【答案】(-3，3)【解析】【分析】过点C作CE⊥AO于点E，由题意可得：AE=3CE，CE=3OE，设点C坐标为(a，-3a)，代入解析式可求a=-1，可求点A坐标，点C坐标，即可求直线AC解析式，直线AC解析式与反比例函数解析式组成方程组，可求点D坐标．【详解】如图：过点C作CE⊥AO于点E∵∠CAO=30°，CE⊥AO∴∠COE=60°，AC=2CE，3CE∴3设点C坐标为(a，)∵点C在反比例函数x＜0)的图象上∴a×()解得：a=-1，a=1(舍去)∴点C坐标(-1∴EO=1∴∴AO=4∴点A(-4，0)∵点A(-4，0)，点C(-1)∴直线AC解析式∵直线AC与反比例函数y=-x相交于点C，点D∴解得：x1=-1，x2=-3∴点D坐标为(-3，3)故答案为：(-3，3)．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键．三、解答题：17.计算：112|2sin60(2020)3π-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭【答案】-2 【解析】【分析】由绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：原式(22132=+⨯--24=2=-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．18.先化简2111x x x x x -+⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再从12x -≤≤的整数中选取一个合适的．．．x 的值代入求值． 【答案】11x +；13【解析】【分析】 先对分式进行化简，得到最简分式，然后把合适的x 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】解：2111x x x x x -+⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 22211x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪-⎝⎭ 22(1)1(1)x x x x x--=÷- 1(1)(1)x x x x x -=⋅+- 11x =+； ∵20x x -≠，(1)(1)0x x +-≠，∴1,0,1x ≠-，∴当2x =时，原式11213==+； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，以及分式有意义的条件，解题的关键是正确的进行化简，从而进行解题．19.复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了如下表格与条形统计图：分组结果频数频率A.完全掌握30 0.3B.比较清楚50 mC.不怎么清楚n0.15D.不清楚 5 0.05 请根据上图完成下面题目：(1)总人数为人，m=，n=；(2)请你补全条形统计图；(3)若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少．【答案】(1)100，0.5，15；(2)画图见解析；(3)810人【解析】【分析】(1)直接利用“不清楚”的频数除以频率，即可得到总人数，然后求出m、n的值即可；(2)由(1)可知n的值，然后补全条形图即可；(3)利用2700乘以频率，即可得到答案．÷=(人)；【详解】解：(1)调查的总人数为：50.0510050m==；0.51001000.1515n =⨯=；故答案为：100，0.5，15；(2)补全条形统计图如图所示：(3)∵“完全掌握”的频率为0.3，∴估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”人数有：27000.3810⨯=(人)．【点睛】此题考查了频率分布直方图，要能根据频率分布表中已知的数据求出未知的数据，在解题时必须认真观察、分析、研究统计图．20.随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m 的测量架AF 在A 点处测得130∠=︒，将测量架沿AB 方向前进220m 到达G 点，在B 点处测得245∠=︒，电子显示屏的底端E 与地面的距离15EH m =，请你计算电子显示屏DE 的高度．(结果精确到1m ，其中：2 1.41≈，3 1.73≈)【答案】286m【解析】【分析】先根据Rt BCD ∆中，245∠=︒判断出BCD ∆是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质假设设BC DC x ==，利用DE DC CH EH =+-，再根据三角函数值代入计算即可得到答案；【详解】解：在Rt BCD ∆中，245∠=︒，所以BCD ∆是等腰直角三角形，设BC DC x ==，在Rt ACD ∆中，130∠=︒，由tan 13DC AC ∠==，所以AC =，因为220AC BC -=220x -=，解得110x =，因为DE DC CH EH =+-，又∵测量架的高度为1m ，∴CH=1m ，并且15EH m =，代入数据得96286.3286DE =+≈≈,所以电子显示屏DE 的高度为286m .【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，其中涉及到了等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键；21.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．(1)求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；(2)学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．【答案】(1)一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元；(2)学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个．【解析】【分析】(1)设一根跳绳的售价为x 元，一个毽子的售价为y 元，根据题意列出相应的方程组，从而可以得出结果；(2)设学校计划购进跳绳m 根，则购进毽子(400-m )个，根据题意列出不等式求出m 的取值范围．设学校购进跳绳和毽子一共需要花w 元，用含m 的式子表示出w ，结合一次函数的性质可得出结论．【详解】解：(1)设一根跳绳的售价为x 元，一个毽子的售价为y 元，则根据题意得，5619625120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2016x y =⎧⎨=⎩． 答：一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元；(2)设学校计划购进跳绳m 根，则购进毽子(400-m )个，根据题意得，()3400m m ≥-，解得300m ≥，又因为310m ≤，所以300310m ≤≤．设学校购进跳绳和毽子一共需要花w 元，则()200.8160.7540044800w m m m =⨯+⨯-=+，40>，∴w 随m 的增大而增大，∴当m=300时，w 取得最小值．此时400-m=100．答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的实际应用，解答本题的关键是明确题意，找出相应的等量关系和不等关系，并列出方程组，不等式以及函数关系式．22.如图，已知二次函数2(1)(0)y a x k a =-+>的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中()1,0A -.(1)求点B 的坐标，并用含a 的式子表示k ；(2)连接CA ，CB ，当ACB ∠为锐角时，求a 的取值范围；(3)若()0,P b 为y 轴上一个动点，连接PA ，当点C 的坐标为()0,33-时，直接写出．．．．12PC PA +的最小值．【答案】(1)B 的坐标为()3,0；4k a =-；(2)33a >；(3)3【解析】【分析】 (1)由函数解析式可知对称轴为直线1x =，又因为A 、B 两点是抛物线与x 轴的交点，两点关于对称轴对称，可得点B 的坐标为()3,0，将A 点坐标代入函数解析式可得k 的表达式.(2)当90ACB ∠=︒时，Δ~Rt ΔRt AOC COB ，利用相似三角形的性质求得3OC =，由(1)得43a a -=-，即3a =，所以当ACB ∠为锐角时3a >. (3)在Rt BOC ∆中，3tan 35BO OCB CO ∠===，可得30OCB ∠=︒，作PH BC ⊥，垂足为点H ，则12PH PC =，12PC PA PH PB AH +=+，即12PC PA +的最小值为点A 到BC 的距离，求得AH 的值即可.【详解】解：(1)()21y a x k =-+的图象的对称轴为直线1x =， 又该函数图象过点()1,0A -.∴由对称性可知点B 的坐标为()3,0.把1x =-，0y =代入，得()2011a k =--+，故4k a =-.(2)当90ACB ∠=︒时，Δ~Rt ΔRt AOC COB ，于是23OC OA OB =⋅=， 3OC ∴=，即()2013a k -+=-，如图1，∴由(1)得43a a -=-，即33a =. a ∴的取值范围为33a >.(3)23解：在Rt BOC ∆中，3tan 335BO OCB CO ∠===, 30OCB =∴∠︒.作PH BC ⊥，垂足为点H ，则12PH PC =， 12PC PA PH PB AH ∴+=+， 即12PC PA +的最小值为点A 到BC 的距离AH ，如图2， sin 6023AH AB ∴=︒=.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，解直角三角形和相似三角形的判定和性质，综合性较强.23.在图1至图3中，O 的直径30BC =，AC 切O 于点C ，40AC =，连接AB 交O 于点D ，连接CD ，P 是线段CD 上一点，连接PB ．(1)如图1，当点P ，O 的距离最小时，求PD 的长；(2)如图2，若射线AP 过圆心O ，交O 于点E ，F ，求tan F 的值；(3)如图3，作DH PB ⊥于点H ，连接CH ，直接写出．．．．CH 的最小值．【答案】(1)12；(27338-；(3)CH 的最小值为3739【解析】【分析】(1)连接OP ，根据切线的性质和圆周角定理的推论可得AC BC ⊥,∠BDC=90°，利用勾股定理求出AB ，然后根据三角形的面积公式即可求出CD ，根据垂线段最短可得当OP CD ⊥时，点P ，O 的距离最小，从而求出PD 的长；(2)连接CE ，则90ECF ∠=︒，利用勾股定理即可求出AE ，然后根据相似三角形的判定定理证出Δ~ΔACE AFC ，列出比例式，根据正切的定义即可求出结论；(3)以BD 为直径作G ，则G 为BD 的中点，利用勾股定理和圆的基本性质求出半径DG ，根据直径所对的圆周角是直角可得点H 一定在G 上，当点C ，H ，G 在一条直线上时，CH 最小，利用勾股定理求出CG ，即可求出结论．【详解】解：(1)如图1，连接OP ， AC 切O 于点C ，BC 为直径AC BC ∴⊥,∠BDC=90°30BC =，40AC =，50AB ∴=． 由Δ1122ADC S AB CD AC BC =⋅=⋅, 即1150403022CD ⨯⨯=⨯⨯, 解得24CD =，当OP CD ⊥时，点P ，O 的距离最小，此时1122PD CD ==．(2)如图2，连接CE ，则90ECF ∠=︒．由(1)知，90ACB ∠=︒，由222AO AC OC =+，得()222154015AE +=+， 解得57315AE =-． 90ACB ECF ∠=∠=︒，ACE BCF AFC ∴∠=∠=∠． 又CAE FAC ∠=∠，Δ~ΔACE AFC ∴， CE AE FC AC∴=． 57315733tan 408CE AE F CF AC ∴===-=-．(3)CH 的最小值为3739． 如图3，以BD 为直径作G ，则G 为BD 的中点， 2218-=BC CD∴192==DG BD ， DH PB ⊥，∴点H 总在G 上，9GH =， ∴当点C ，H ，G 在一条直线上时，CH 最小， 此时，2222249373CG CD DG ++= 3739CH =，即CH 的最小值为3739．【点睛】此题考查的是圆的综合大题、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握切线的性质、圆周角定理及推论、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解决此题的关键．。
广东中考第二次模拟考试《数学卷》含答案解析
广东中考数学仿真模拟测试题一、选择题1.－711的倒数是A. 711B. －711C.117D. －1172.应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为()A. 611610⨯ B. 711.610⨯ C. 71.1610⨯ D. 81.1610⨯3.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的()A. 主视图会发生改变B. 俯视图会发生改变C. 左视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.5.下列运算正确的是( )A. 2a+3a＝5a2B. (﹣ab2)3＝﹣a3b6C. a2•a3＝a6D. (a+2b)2＝a2+4b26.在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是()．A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是90分D. 极差是15分7.下列命题中正确的是( )A. 1的平方根等于它本身B. 一元二次方程210x x +-=无解C. 任意多边形的外角和是360°D. 如果两个圆周角相等 ，那么它们所对的弧长一定相等8.某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩( )A. 不赔不赚B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元 9.规定一种新运算“△”：b a b a =；则123=( ) A. 16B. 9C. 19D. 2310.对于二次函数y ＝x 2﹣2mx ﹣3，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m ＝﹣1；④如果当x ＝4时的函数值与x ＝2008时的函数值相等，则当x ＝2012时的函数值为﹣3．其中正确个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 11.如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE ＝1，连接BE ，分别以B 、E 为圆心，以大于12BE 的长为半径作弧，两弧交于点M 、N ，若直线MN 恰好过点C ，则AB 的长度为( )A. 2B. 3C. 5D. 212.如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD交于F，H 是BC边的中点，连接DH与BE交于点G，则下列结论：①BF＝AC；②∠A＝∠DGE；③CE＜BG；④S△ADC＝S四边形CEGH；⑤DG•AE＝DC•EF中，正确结论的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.14.已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是45，则n的值是_____．15.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB=2km，则A，C两点之间的距离为_____km．16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，6)，B(2，0)，C(6，0)，D为线段BC上的动点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF交DE于点P，则CP的最大值_____．三、解答题17.计算：101(2020)|31|3tan 305π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 18.先化简，再求值：(222311x x x --+-)11x ÷+，其中x ＝2+1． 19.为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米(女800米)必考，足球、篮球、排球“三选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．20.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x =>的图象和ABC 都在第一象限内，52AB AC ==，//BC x 轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5)．(1)若反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点B ，求此反比例函数的解析式；(2)若将ABC 向下平移m (m>0)个单位长度，A ，C 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m 的值．21.有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？(2)如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？22.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝4，AD ＝3AE ＝3，求AF 的长；(3)若CD ＝CE ，则直线CD 是以点E 为圆心，AE 长为半径的圆的切线．试证明之．23.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象，经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)三点，过点C ，D (﹣3，0)的直线与抛物线的另一交点为E ．(1)请你直接写出：①抛物线的解析式；②直线CD的解析式；③点E的坐标( ，)；(2)如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE＝45°，请你求出此时点P的坐标；(3)如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．答案与解析一、选择题1.－711的倒数是A. 711B. －711C.117D. －117【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵711117⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，∴－711的倒数是－117，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为()A. 611610⨯ B. 711.610⨯ C. 71.1610⨯ D. 81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的()A. 主视图会发生改变B. 俯视图会发生改变C. 左视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.下列运算正确的是( )A. 2a+3a＝5a2B. (﹣ab2)3＝﹣a3b6C. a2•a3＝a6D. (a+2b)2＝a2+4b2【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．2a+3a＝5a，故本选项错误；B．(﹣ab2)3＝﹣a3b6，正确；C．a2•a3＝a5，故本选项错误；D．(a+2b)2＝a2+4ab+4b2，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到合并同类项、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，解题的关键是熟练掌握各运算的法则．6.在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是()．A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是90分D. 极差是15分【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差概念进行判断即可．【详解】∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90，故A中结论正确；∵共有10个数，∴中位数是将数据从小到大(或从大到小)排列后第5、6个数的平均数，∴中位数是(90+90)÷2=90，故B 中结论正确； ∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89，故C 中结论错误； ∵极差是95-80=15，故D 中结论正确．故选：C ．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数以及极差的概念和计算，掌握这些概念知识是解题的关键． 7.下列命题中正确的是( )A. 1的平方根等于它本身B. 一元二次方程210x x +-=无解C. 任意多边形的外角和是360°D. 如果两个圆周角相等 ，那么它们所对的弧长一定相等【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论逐一判断即可．【详解】解：A ． 1的平方根是±1，故本选项错误；B ． ()224141150-=-⨯⨯-=>b ac ∴一元二次方程210x x +-=有两个不相等的实数根，故本选项错误；C ． 任意多边形的外角和是360°，故本选项正确；D ． 如果两个圆周角相等 ，但它们在半径不相等的两个圆中，那么它们所对的弧长不相等，故本选项错误； 故选C ．【点睛】此题考查的是平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论，掌握平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论是解决此题的关键．8.某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩( )A. 不赔不赚B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元 【答案】C【解析】【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得. 【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.9.规定一种新运算“△”：ba b a=；则123=( )A. 16B. 9C.19D.23【答案】C 【解析】【分析】由题意ba b a=，则211233⎛⎫= ⎪⎝⎭，再进行计算即可得到答案.【详解】由题意ba b a=，则211233⎛⎫= ⎪⎝⎭=19，故选择C.【点睛】本题考查指数幂的运算，解题的关键是掌握新定义的计算法则.10.对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；④如果当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】①利用根的判别式△＞0判定即可；②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m 的值；④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m 的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解．【详解】解：①∵△=(-2m )2-4×1×(-3)=4m 2+12＞0，∴它的图象与x 轴有两个公共点，故本小题正确；②∵当x≤1时y 随x 的增大而减小， ∴对称轴直线2121m x -=-⨯，解得m≥1，故本小题错误； ③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，∴平移前的图象经过点(3，0)，代入函数关系式得，32-2m•3-3=0，解得m=1，故本小题错误；④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为直线4200810062x +== 2100621m -∴-=⨯ 解得m=1006，∴函数关系式为y=x 2-2012x-3，当x=2012时，y=20122-2012×2012-3=-3，故本小题正确； 综上所述，结论正确的是①④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，主要利用了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数的对称性以及增减性，熟记各性质是解题的关键．11.如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE ＝1，连接BE ，分别以B 、E 为圆心，以大于12BE 的长为半径作弧，两弧交于点M 、N ，若直线MN 恰好过点C ，则AB 的长度为( )A. 2B. 3C. 5D. 2【答案】B【解析】【分析】 如图，连接EC ，记MN 与BE 的交点为F ，由FC 垂直平分BE ，得到∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF ，由于FC=FC ，推出△BFC ≌△CEF (SAS )，于是得到BC=EC 利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，连接EC ，记MN 与BE 的交点为F ，∵FC 垂直平分BE ，即∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF ，又∵FC=FC ，在△BFC 与△CEF 中, EF BF BFC EFC FC FC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BFC ≌△EFC (SAS )，∴BC=EC又∵AD=BC ，AE=1，E 为AD 的中点，∴ EC=2 ，1,DE =由勾股定理得：AB=CD ＝2221 3.-=故选：B ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明三角形全等后易求解．本题难度中等．12.如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 交于F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 交于点G ，则下列结论：①BF ＝AC ；②∠A ＝∠DGE ；③CE ＜BG ；④S △ADC ＝S 四边形CEGH ；⑤DG •AE ＝DC •EF 中，正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】 证明△BDF ≌△CDA 可判断①；由,,CD AB BE AC ⊥⊥利用三角形的外角的性质及四边形的内角和定理可判断②；连接,CG 利用DH 是BC 的垂直平分线，从而可判断③；过G 作GJ ⊥AB 于J ，过F 作FM ⊥BC 于M ，连接GM ，设1,DJ JG == 分别计算三角形ADC 的面积和四边形CEGH 的面积可判断④；由△BDF ∽△CEF ，可判断⑤．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BEC=∠BDC=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠DCB=45°=∠ABC ， ∴BD=DC ，∵∠BDC=∠CEF=90°，∠DFB=∠EFC ，∴由三角形内角和定理得：∠DBF=∠ACD ，∵在△BDF 和△CDA 中，,BDF CDA BD DC DBF ACD ∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△BDF ≌△CDA (ASA )，∴BF=AC ，∠BFD=∠A ，∴①正确；∵∠DFB=∠FBC+∠FCB=∠FBC+45°，∠DGF=∠GBD+45°，∠FBC=∠GBD ，∴∠DFG=∠DGF ，,,CD AB BE AC ⊥⊥180,A DFE ∴∠+∠=︒180,DFE DFG ∠+∠=︒A DFG ∴∠=∠∴∠A=∠DGE ，故②正确，如图，连接,CG∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴△BDC 是等腰直角三角形，∵H 是BC 边的中点，∴DH 垂直平分BC ，,BG CG ∴=90,CEG ∠=︒,CE CG ∴＜,CE BG ∴＜ 故③正确；过G 作GJ ⊥AB 于J ，过F 作FM ⊥BC 于M ，连接GM ，,,,DC DB CD AB DH BC =⊥⊥45,DBC DCB HDB HDC ∴∠=∠=∠=∠=︒,,DJ JG FM MC ∴==,BE AC BE ⊥平分,ABC ∠,,GJ GH FD FM ∴==,DGF DFG ∠=∠,DG DF ∴=,DG FM ∴=//,DH FM∴四边形DGMF 是菱形，,DG GM ∴=设1,DJ JG ==则1,GH HM DG GM FM DF ======2,FC ∴=∴ 四边形CFGH 的面积＝梯形GHMF 的面积＋FMC ∆的面积113(112222=+⨯+=+ 1(212CAD S ∆=+=+ ∴ S △ADC ≠S 四边形CEGH ，故④错误．∵△BDF ∽△CEF ， ∴BD DF CE EF=， ∵BD=DC ，CE=AE ，DF=DG ， ∴,DC DG AE EF = ∴DG•AE=DC•EF ，故⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题13.分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解为止.14.已知盒子里有4个黄色球和n 个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是45，则n 的值是_____． 【答案】16【解析】【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n 的值．【详解】解：由题意得：4n n ＝45解得：n ＝16；故答案为：16．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式的运用.15.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB=2km，则A，C两点之间的距离为_____km．【答案】(2+23)【解析】【分析】过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD=45°，∠A=30°，AB=2km，设BD=CD=x，在Rt△ACD中，由tanA=CDAD列方程求出x的值，在根据AC=2CD可得答案．【详解】解：如图所示，延长AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD=45°，∠A=30°，AB=2km，设BD=CD=x，在Rt△ACD中，由tan A=CDAD可得32xx=+，解得x3，即CD3，则AC=2CD3km)，故答案为：3．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，6)，B(2，0)，C(6，0)，D为线段BC上的动点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF交DE于点P，则CP的最大值_____．【答案】3 2【解析】【分析】过点F作FQ⊥y轴于Q，利用AAS证出△QFA≌△OAD，可得FQ=OA=6，从而得出FC⊥x轴，然后根据相似三角形的判定定理证出△OAD∽△CDP，列出比例式，然后设OD=x，由题意可知2≤x≤6，则CD=OC －OD=6－x，即可求出CP与x的二次函数关系，然后利用二次函数求最值即可．【详解】解：过点F作FQ⊥y轴于Q∴∠FQA=∠AOD=90°∴∠OAD＋∠ODA=90°，∵四边形ADEF为正方形∴∠FAD=∠ADE=90°，FA=AD∴∠OAD＋∠QAF=90°，∠ODA＋∠CDP=90°∴∠QAF =∠ODA，∠OAD=∠CDP∴△QFA≌△OAD∴FQ=OA=6∴点F的横坐标为6∵C(6，0)，∴FC⊥x轴∴∠AOD=∠DCP=90°∵∠OAD=∠CDP∴△OAD∽△CDP∴OA OD CD CP= 设OD=x ，由题意可知2≤x ≤6，则CD=OC －OD=6－x ∴6x 6x CP=- 解得：CP=216-+x x 213(3)62x =--+ ∴当x=3时，CP 最大，最大值为32 故答案为：32． 【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和利用二次函数求最值，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和利用二次函数求最值是解决此题的关键．三、解答题17.计算：101(2020)|1|3tan 305π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． 【答案】3【解析】【分析】利用负指数幂、零指数幂、二次根式的估算、特殊三角函数求每部分的值，求实数的混合计算的值即可．【详解】解：原式＝13135-+-⨯＝3． 【点睛】掌握负指数幂、零指数幂、二次根式的估算、特殊三角函数等知识是解答此题的关键．18.先化简，再求值：(222311x x x --+-)11x ÷+，其中x +1．【答案】1,12x -【解析】【分析】 先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：(222311x x x --+-)11x ÷+＝2(1)(23)1 (1)(1)1---+⋅+-x x xx x＝22231--+-x xx＝11 x-，当x＝2+1时，原式＝211+-＝22．【点睛】此题考查的是分式的化简求值和二次根式的运算，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．19.为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米(女800米)必考，足球、篮球、排球“三选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)21人，详见解析；(2)180名；(3)2 3【解析】【分析】(1)先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；(2)根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运动人数的百分比，然后用400乘以篮球人数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率．【详解】解：(1)由题意可知调查的总人数＝12÷20%＝60(人)， 所以喜爱排球运动的学生人数＝60×35%＝21(人) 补全条形图如图所示：(2)∵该中学七年级共有400名学生，∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有400×(1﹣35%﹣20%)＝180名答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率＝812＝23． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系．20.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x =>的图象和ABC 都在第一象限内，52AB AC ==，//BC x 轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5)．(1)若反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ，求此反比例函数的解析式； (2)若将ABC 向下平移m (m>0)个单位长度，A ，C 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m 的值．【答案】(1)7(0)2y x x =>； (2) 54m =. 【解析】【分析】(1)根据已知求出B 与C 点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)表示出相应的平移后A 与C 坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解.【详解】(1)52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A ， 7(1,)2B ∴，7(5,)2C . ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ， ∴此反比例函数的解析式为7(0)2y x x=>. (2)将ABC ∆向下平移m 个单位长度，设A ，C 的对应点分别为A'，C'.∴A'(3,5-m)，C'(5,72-m). ∵A'，C'两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2m m ∴-=-， 54m ∴=. 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键.21.有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？(2)如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？【答案】(1)甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米；(2)两工程队最多可以合作施工6天．【解析】分析】(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；(2)设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作6000600300600y-+＝(20233-y)天，根据总费用＝每天的费用×工作时间结合支付工程队总费用不超过79000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：6000x﹣60002x＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．(2)设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作6000600300600y-+＝(20233-y)天，依题意，得：7000(y+20233-y)+5000(20233-y)≤79000，解得：y≥1，∴20233-y≤20233-＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE ＝∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4，AD＝3AE＝3，求AF的长；(3)若CD＝CE，则直线CD是以点E为圆心，AE长为半径圆的切线．试证明之．【答案】(1)详见解析；(2)23(3)详见解析【解析】【分析】(1)△ADF 和△DEC 中，易知∠ADF=∠DEC (平行线的内错角)，而∠AFD 和∠C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt △ADE 中，由勾股定理易求得DE 的长，从而根据相似三角形的对应边成比例求出AF 的长；(3)过点E 作EH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，根据等边对等角可得∠CED ＝∠CDE ，利用等量代换可得∠ADE ＝∠CDE ，利用AAS 证出△ADE ≌△HDE ，从而证出AE ＝HE ，最后根据切线的判定定理即可证出结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠B +∠C ＝180°，∠ADF ＝∠DEC ，∵∠AFD +∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC ；(2)∵AE ⊥BC ，AD ＝33，AE ＝3， ∴DE ＝22AD AE +＝22(33)3+＝6，由(1)知△ADF ∽△DEC ，得=AF AD DC DE， ∴AF ＝⨯DC AD DE ＝4336⨯＝23． (3)过点E 作EH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ．∵CD ＝CE ，∴∠CED ＝∠CDE ．∵∠ADE ＝∠CED ，∴∠ADE ＝∠CDE ．又∵∠EAD ＝∠EHD ＝90°，在△ADE 和△HDE 中，ADE CDE EAD EHD DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△HDE ，∴AE ＝HE ，∴直线CD 是以点E 为圆心，AE 长为半径的圆的切线．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质和切线的判定，掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质和切线的判定定理是解决此题的关键．23.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象，经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)三点，过点C ，D (﹣3，0)的直线与抛物线的另一交点为E ．(1)请你直接写出：①抛物线的解析式 ；②直线CD 的解析式 ；③点E 的坐标( ， )；(2)如图1，若点P 是x 轴上一动点，连接PC ，PE ，则当点P 位于何处时，可使得∠CPE ＝45°，请你求出此时点P 的坐标；(3)如图2，若点Q 是抛物线上一动点，作QH ⊥x 轴于H ，连接QA ，QB ，当QB 平分∠AQH 时，请你直接写出此时点Q 的坐标．【答案】(1)①y ＝x 2﹣4x +3，②y ＝x +3，③(5，8)；(2)P 1(1，0)，P 2(9，0)；(3)Q (33．【解析】【分析】(1)①假设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)，将A ，B 代入，即可求出抛物线的解析式；②设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，将C ，D 代入可得直线CD 的解析式；③联立两个解析式可得E 点坐标；(2)过点E 作EH ⊥x 轴于H ，由已知可推出CD ＝32，DE ＝82，EC ＝52，△ECP ∽△EPD ，由此可得PE 2，根据勾股定理可得PH ，由此即可求出点P 的坐标；(3)延长QH 到M ，使得HM ＝1，连接AM ，BM ，延长QB 交AM 于N ，设Q (t ，t 2﹣4t +3)，由题意得点Q 只能在点B 的右侧的抛物线上，则QH ＝t 2﹣4t +3，BH ＝t ﹣3，AH ＝t ﹣1，由此可推出△QHB ∽△AHM ，据此可得QN ⊥AM ，当BM ＝AB ＝2时，QN 垂直平分线段AM ，此时QB 平分∠AQH ，根据勾股定理可得t 值，即可推出点Q 坐标．【详解】(1)①∵抛物线经过A (1，0)，B (3，0)，∴可以假设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)，把C (0，3)代入得到a ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3；②设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有330b k b =⎧⎨-+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y ＝x +3；③由2343y x y x x =+⎧⎨=-+⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或58x y =⎧⎨=⎩，∴E (5，8)，故答案为：y ＝x 2﹣4x +3，y ＝x +3，(5，8)；(2)如图1中，过点E 作EH ⊥x 轴于H ，∵C (0，3)，D (﹣3，0)，E (5，8)，∴OC ＝OD ＝3，EH ＝8，。
广东二模中考数学考试卷试题和答案初中毕业考试第二学期
22. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是
“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对
报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下
列问题：
(1)本次被抽查的学生共有
峨 屈 的解，则 ܽ
峨
．
个．
（第 14 题图）
17. 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B,C 重合），
∠AEF＝90°，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；②AE=EF；③∠DAF=∠CFE；④△CEF 的面积的最大值为 2.
其中正确结论的序号是
．(把正确结论的序号都填上)
三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）
18. 计算：
10 1 3
0
1
2 cos 45 ( ) 1 ．
4
2
19. 先化简再求值：（x 5 y）
( x 5 y )( x 5 y ) 50( y 2 xy ) ．
1），射线 AB与反比例
x
函数的图象交于另一点 B（1，a）
, 射线 AC与y轴交于点 C，BAC 75，AD y轴，
垂足为 D.
(1)求k的值及点 B的坐标；
（2）求 tan DAC 的值及直线 AC的解析式；
（3）如图（2）， M是线段 AC上方的反比例函数图象 上一动点，过点 M作直线 l x
数为
名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度
2020 参考2017年广东广州越秀区华侨中学中考数学二模试卷 含答案
2020 年广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，每小题有且只有一个正确答案．）1．（3 分）﹣2 的相反数是（）1A．2 B．﹣2 C．22．（3 分）把不等式﹣3x＞9 的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．D．−12C．D．3．（3 分）下列计算中，正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（a+1）2＝a2+1C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a）3＝﹣a34．（3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3 分）下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等B.有两个角相等的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半6．（3 分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3 分）如图，AC∥DE，AB 平分∠DBC，∠A＝70°，则∠CBE 的度数为（）A．30°B．40°C．55°D．70°8．（3 分）抛物线y＝ax2+bx﹣3 经过点（2，4），则代数式8a+4b+1 的值为（）A．3 B．9 C．15 D．﹣159．（3 分）如图，从热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100 米，点A、D、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A．200 米B．200√3米C．220√3米D．100（√3 + 1）米10．（3 分）如图，正方形ABCD 的边长为3cm，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC﹣CD﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2），则y 关于x 的函数图象是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．）11．（3 分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（3 分）已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，则扇形的面积为．13．（3 分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为cm．14．（3 分）关于x 的一元二次方程x2+4x+k＝0 有两个相等实数解，则方程的解为．15．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝9，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点F 重合，BF 交AD 于点M，过点C 作CE⊥BF 于点E，交AD 于点G，则MG 的长＝．16．（3 分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2−2n+1x+ 1与x 轴交于A n、B n 两n(n+1) n(n+1)点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2020B2020 的值是．三、解答题（本大题共9 小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9 分）先化简、再求值：(1 −1) ÷ x，其中x = √2 + 1．x+1x2−118．（9 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点D 在BC 的延长线上，且BD＝AB，过点B 作BE⊥AC，与BD 的垂线DE 交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．19．（10 分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10 米，原坡面倾斜角∠CAB＝45°．（1）若新坡面倾斜角∠CDB＝28°，则新坡面的长CD 长是多少？（精确到0.1 米）（2）若新坡角顶点D 前留3 米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10 米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB 度数的最小值是多少？（精确到1°）20．（10 分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．（12 分）如图在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=4（x ＞0）的图象与一次函数 y ＝kx ﹣xk 的图象的交点为 A （m ，2）．（1） 求一次函数的解析式；（2） 设一次函数 y ＝kx ﹣k 的图象与 y 轴交于点 B ，若点 P 是 x 轴上一点，且满足△PAB的面积是 4，直接写出 P 点的坐标．22．（12 分）某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本 30 元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1） 秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；（2） 门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过 198 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为 40 元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润＝总销售﹣成本﹣营业员工资） 23．（12 分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝4，P 为 AB 上一点，过点 P 作⊙O 的弦 CD ， 设∠BCD ＝m ∠ACD ． 1（1）已知 =2 ，求 m 的值，及∠BCD 、∠ACD 的度数各是多少？m m +2AP1（2）在（1）的条件下，且= ，求弦 CD 的长；销售单位（元） 50 60 70 75 80 85 … 日销售量30024018015012090…AP2−√3（3）当= 时，是否存在正实数m，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，PB2+√3如果不存在，说明理由．24．（14 分）如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D 在线段BC 上运动．且AC＝4√2，BC ＝3，∠BCA＝45°，正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P，求线段CP 长的最大值．25．（14 分）综合与探究：如图，抛物线y= 1x2−3x﹣4 与x 轴交与A，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于4 2点C，连接BC，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C 的坐标．（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD，BC 于点M，N．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由．（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q，使△BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020 年广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，每小题有且只有一个正确答案．）1．（3 分）﹣2 的相反数是（）1A．2 B．﹣2 C．2【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是2．故选：A．D．−1 2【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0．2．（3 分）把不等式﹣3x＞9 的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．【分析】先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3 的左侧部分，这样易得到正确选项．【解答】解：﹣3x＞9，解得x＜﹣3．在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．3．（3 分）下列计算中，正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（a+1）2＝a2+1C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a）3＝﹣a3【分析】根据同底数幂的乘法法则对A 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D 进行判断．【解答】解：A、a•a2＝a3，所以A 选项不正确；B、（a+1）2＝a2+2a+1，所以B 选项不正确；C、（ab）2＝a2b2，所以C 选项不正确；D、（﹣a）3＝﹣a3，所以 D 选项正确．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．4．（3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．5．（3 分）下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等B.有两个角相等的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半【分析】分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、对角线相等是矩形的性质，故本选项正确；B、直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形，故本选项错误；C、符合正方形的判定定理，故本选项正确；D、符合菱形的性质，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质是解答此题的关键．6．（3 分）如图所示几何体的左视图是（）A． B．C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下三个矩形，中间矩形的两边是虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图先画出来是解题关键，注意看不到而存在的线用虚线画．7．（3 分）如图，AC∥DE，AB 平分∠DBC，∠A＝70°，则∠CBE 的度数为（）A．30°B．40°C．55°D．70°【分析】由AB 为∠DBC 的平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由AC 与DE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由∠A 的度数求出∠ABD 的度数，进而确定出∠DBC 的度数，利用邻补角定义即可求出∠CBE 的度数．【解答】解：∵AB 平分∠DBC，∴∠ABD＝∠ABC，∵AC∥DE，且∠A＝70°∴∠DBC＝2∠ABD＝140°，则∠CBE＝180°﹣∠DBC＝40°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，邻补角定义，以及角平分线定义，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8．（3 分）抛物线y＝ax2+bx﹣3 经过点（2，4），则代数式8a+4b+1 的值为（）A．3 B．9 C．15 D．﹣15【分析】将（2，4）代入二次函数的解析式即可求出a 与 b 的关系式．【解答】解：将（2，4）代入y＝ax2+bx﹣3，∴4＝4a+2b﹣3，∴4a+2b＝7，∴8a+4b+1＝2（4a+2b）+1＝15故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的特征，解题的关键是将（2，4）代入解析式中求出 a 与 b 的关系式，本题属于基础题型．9．（3 分）如图，从热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100 米，点A、D、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A．200 米B．200√3米C．220√3米D．100（√3 + 1）米【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，∵CD⊥AB 于点D．∴在Rt△ACD 中，∠CDA＝90°，tan A=CD，AD∴AD=CD=100 =100√3tanA√33在Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠B＝45°∴AB＝AD+DB＝100√3 +100＝100（√3 +1）米．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长．10．（3 分）如图，正方形ABCD 的边长为3cm，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC﹣CD﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2），则y 关于x 的函数图象是（）A． B．C． D．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q 的速度可知动点Q 始终在AB 边上，而动点P 可以在BC 边、CD 边、AD 边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y 关于x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ＝x．①0≤x≤1 时，P 点在BC 边上，BP＝3x，则△BPQ 的面积=1 BP•BQ，2解y= 1•3x•x=3x2；故A 选项错误；2 2②1＜x≤2 时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=1 BQ•BC，2解y=1•x•3=3x；故B 选项错误；2 2③2＜x≤3 时，P 点在AD 边上，AP＝9﹣3x，则△BPQ 的面积=1 AP•BQ，2解y= 1•（9﹣3x）•x=9x−3x2；故D 选项错误．2 2 2故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．）11．（3 分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．（3 分）已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，则扇形的面积为75πcm2．【分析】先利用周长公式计算出弧长，再根据弧长公式计算出扇形的半径，最后求扇形的面积即可．【解答】解：∵半径为5cm 的圆的周长＝10π，∴10π=120πR，解得R＝15cm 180120π×152 2∴扇形的面积=360 ═75πcm ．故答案为：75πcm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键．13．（3 分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为20 cm．【分析】根据位似图形的性质得出相似比为 2：5，对应边的比为 2：5，即可得出投影三角形的对应边长．【解答】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，三角尺的一边长为 8cm ，∴投影三角形的对应边长为：8÷2 =20（cm ）．5 故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为 2：5， 再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．14．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2+4x +k ＝0 有两个相等实数解，则方程的解为 x 1＝x 2＝﹣2 ．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0 列出关于 k 的方程， 解方程得到 k 的值，再把 k 的值代入方程，即可求出方程的解．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2+4x +k ＝0 有两个相等实数解， ∴△＝b 2﹣4ac ＝42﹣4k ＝0， ∴k ＝4．把 k ＝4 代入原方程，得 x 2+4x +4＝0， 解得 x 1＝x 2＝﹣2． 故答案为 x 1＝x 2＝﹣2．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程 ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0， 方程没有实数根．15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝3，BC ＝9，把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 F 重合，BF 交 AD 于点 M ，过点 C 作 CE ⊥BF 于点 E ，交 AD 于点 G ，则 MGnn+111的长＝．4【分析】首先，设AM 长为x，在Rt△ABM 中，根据勾股定理可得AB2+x2＝BM2，BM＝MD＝9﹣x 可以解得x＝4，又因为△MEG 和△MFD 相似，同时△GDC 和△MEG 相似的，所以△GDC 和△DFM 相似，可以得出CD：MF＝GD：DF，即可得到GD=9，所4以MG＝MD﹣GD＝5911．−4 = 4【解答】解：设AM 长为x．在Rt△ABM 中，AB2+x2＝BM2，BM＝MD＝9﹣x 则32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，BM＝MD＝9﹣x＝5，∵△GEM∽△DFM，△GDC∽△GEM，∴△GDC∽△DFM，∴CD：FM＝GD：DF，即3：（9﹣5）＝GD：3解得GD=9，4所以MG＝MD﹣GD＝5911．−4 = 411故答案为：．4【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．16．（3 分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2−2n+1x+ 1与x 轴交于A n、B n 两n(n+1) n(n+1)2020点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2020B2020 的值是．2018 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，找出点A n、B n 的坐标，进而可得出A n B n=1 −1，将其代入A1B1+A2B2+…+A2020B2020 中即可求出结论．【解答】解：∵x 2−2n +1 x +1=（x −1）（x −1）＝0，n (n +1)1n (n +1)n +1 n1 ∴点 A n 的坐标为（ ，0），点 B n 的坐标为（ ，0）（不失一般性，设点 A n 在点 B n 的n +1n左侧），∴A n B n = 1 − 1，nn +1∴A 1B 1+A 2B 2+…+A 2020B 2020， ＝1 1 1 11 1− 2+ 2− 3+ ⋯ + 2020−2018，＝1− 1 ，2018=2020．20182020 故答案为： ．2018【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及利用因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，找出点 A n 、B n 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（9 分）先化简、再求值：(1 −1 ) ÷x，其中x = √2 + 1．x +1x 2−1【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．【解答】解：原式= x+1−1(x +1)(x−1)x +1 •=x ﹣1，x当 x = √2 +1 时，原式= √2 +1﹣1= √2．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．18．（9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD ＝AB ，过点 B 作 BE ⊥AC ，与 BD 的垂线 DE 交于点 E ．（1） 求证：△ABC ≌△BDE ；（2） △BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O （保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）利用已知得出∠A＝∠DBE，进而利用ASA 得出△ABC≌△BDE 即可；（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用四边形性质得出旋转中心即可．【解答】（1）证明：在Rt△ABC 中，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠DBE＝90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBE，∵DE 是BD 的垂线，∴∠D＝90°，在△ABC 和△BDE 中，∠A = ∠DBE∵{AB = DB，∠ABC = ∠D∴△ABC≌△BDE（ASA）；（2）作法一：如图①，点O 就是所求的旋转中心．作法二：如图②，点O 就是所求的旋转中心．【点评】此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明，正确发现图形中等量关系∠A＝∠DBE 是解题关键．19．（10 分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10 米，原坡面倾斜角∠CAB＝45°．（1）若新坡面倾斜角∠CDB＝28°，则新坡面的长CD 长是多少？（精确到0.1 米）（2）若新坡角顶点D 前留3 米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10 米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB 度数的最小值是多少？（精确到1°）【分析】（1）在Rt△BCD 中，已知BC＝10，∠CDB＝28°，解直角三角形即可求出CD 的长度；（2）根据∠CAB＝45°，可得AB＝10，已知建筑物距A 为10 米，可得BD 最大值为17 米，在Rt△BCD 中，解直角三角形求出∠CDB 的度数即可．【解答】（1）在Rt△BCD 中，∵BC＝10，∠CDB＝28°，∴CD=BC= 10≈21.3（米），sin∠CDB sin28°答：新坡面的长为21.3 米（2）∵∠CAB＝45°，∴AB＝CB＝10，又建筑物离原坡角顶点A 处10 米，即建筑物离天桥底点B 的距离为20 米，当DB 取最大值时，∠CDB 达最小值，要使建筑物不被拆掉DB 的最大值为20﹣3＝17，则tan∠CDB=CB=10 ≈0.588，DB17∴∠CDB≈31°．答：若新坡角顶点D 前留3 米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10 米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是31°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．20．（10 分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为72°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）利用扇形统计图得到A 类的百分比为10%，则用A 类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B 类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；（2）先计算出C 类的频数，然后补全统计图；、（3）画树状图展示所有12 种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）20÷ 36°=200，360°所以这次被调查的学生共有200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=40 ×360°＝72°；200故答案为200，72°；（2）C 类人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人），完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=2 =1．12 6【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（12 分）如图在平面直角坐标系xOy 中，函数y= 4（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣xk 的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k 的图象与y 轴交于点B，若点P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P 点的坐标．+ ×【分析】（1）将A 点坐标代入y= 4（x＞0），求出m 的值为2，再将（2，2）代入y＝kx x﹣k，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y= 4（x＞0）得，xm＝2，则A 点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y＝kx﹣k 得，2k﹣k＝2，解得k＝2，则一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）∵一次函数y＝2x﹣2 与x 轴的交点为C（1，0），与y 轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP＝S△ACP+S△BPC，1×2CP 1 2CP＝4，2 2解得CP＝2，则P 点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．22．（12 分）某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本30 元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：∴假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；（2）门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过198 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为40 元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润＝总销售﹣成本﹣营业员工资）【分析】（1）经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，设y ＝kx+b，解出k、b 即可求出；（2）设利润为W，由利润＝（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，分段列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，设y＝kx+b，经过（50，300）、（60，240），代入函数关系式得，300 = 50k + b{ ，240 = 60k + b解得：k＝﹣6，b＝600，故y＝﹣6x+600；（2）设每件产品应定价x 元，利润为W，当日销售量y≤198 时，﹣6x+600≤198，解得：x≥67，由题意得，W＝（x﹣30）×（﹣6x+600）﹣2×40 ＝﹣6x2+780x﹣18080＝﹣6（x﹣65）2+7270∵x≥67，∴x 取67 时，W 取得最大，W 最大＝7246 元；当日销售量y＞198 时，﹣6x+600＞198，解得：x＜67，由题意得，W＝（x﹣30）×（﹣6x+600）﹣3×40＝﹣6x 2+780x ﹣18120 ＝﹣6（x ﹣65）2+7230 ∵30＜x ＜67，∴x 取 65 时，W 取得最大，W 最大＝7230 元；综上可得：当每件产品应定价 67 元，才能使每天门市部纯利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用，第一问的关键是利用待定系数法确定函数解析式， 第二问关键是得出 W 关于 x 的二次函数关系式，注意配方法求最值的应用．23．（12 分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝4，P 为 AB 上一点，过点 P 作⊙O 的弦 CD ，设∠BCD ＝m ∠ACD ． 1（1）已知 =2 ，求 m 的值，及∠BCD 、∠ACD 的度数各是多少？m m +2AP1（2）在（1）的条件下，且AP 2−√3 （3）当= PB= ，求弦 CD 的长；2PB时，是否存在正实数 m ，使弦 CD 最短？如果存在，求出 m 的值，2+√3如果不存在，说明理由．【分析】（1）首先求出 m 的值，进而由∠BCD ＝2∠ACD ，∠ACB ＝∠BCD +∠ACD 求出即可；（2）根据已知得出 AD ，BD 的长，再利用△APC ∽△DPB 得出 AC •DP ＝AP •DB =4 ×2√3 =8√3①，PC •DP ＝AP •BP =4 × 8 = 32②，同理△CPB ∽△APD ，得出 BC •DP333 39＝BP •AD = 8×2= 16，进而得出 AC ，BC 与 DP 的关系，进而利用勾股定理得出 DP3 3 ③的长，即可得出 PC ，DC 的长；AP 2−√3 A P（3）由=，AB ＝4，则2−√3 =，得出(2 + √3)AP = 4(2 − √3) − (2 −PB2+√34−AP2+√3√3)AP ，要使 CD 最短，则 CD ⊥AB 于 P 于是cos ∠POD =OP = √3，OD 2即可得出∠POD 的度数，进而得出∠BCD ，∠ACD 的度数，即可得出 m 的值．【解答】解：（1）如图 1，) + ( ) = 4 ，1 2由 =，mm +2得 m ＝2， 连结 AD 、BD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°又∵∠BCD ＝2∠ACD ，∠ACB ＝∠BCD +∠ACD∴∠ACD ＝30°，∠BCD ＝60°；（2）如图 1，连结 AD 、BD ，则∠ABD ＝∠ACD ＝30°，AB ＝4∴AD ＝2，BD = 2√3， AP 1∵= ，PB2 ∴AP = 4，BP = 8，33∵∠APC ＝∠DPB ，∠ACD ＝∠ABD∴△APC ∽△DPB AC∴DBAP =DPPC=，BP∴AC •DP ＝AP •DB = 4 ×2√3 = 8√3①， 33PC •DP ＝AP •BP = 4 × 8 =32②3 39同理△CPB ∽△APD BP ∴DPBC=，AD∴BC •DP ＝BP •AD = 8 ×2= 16③，33由①得AC =8√3 ，由③得BC = 16，3DP 3DPAC ：BC =8√3 ：16 =√3，332在△ABC 中，AB ＝4，∴(8√3 2 16 2 23DP∴DP =2√733DP由②PC⋅ DP = PC⋅2√7 =32，3 9得PC =16√7 21∴DC = CP + PD =16√7 +2√7 =10√7；21 3 7方法二：由①÷③得AC：BC =8√3 ：16 =√3，3 3 2在△ABC 中，AB＝4，AC=4√7√3 =4√21，7 7BC=4√7 ×2=8√7 7 7由③BC⋅ DP =8√7 ⋅DP =16，7 3得DP =2√7 3由②PC⋅ DP = PC⋅2√7 =32，3 9得PC =16√7 21∴DC = CP + PD =16√7 +2√7 =30√7；21 3 21（3）如图2，连结OD，由AP=2−√3AB＝4，AP 则4−AP2−√3= ，2+√3PB，2+√3则(2 + √3)AP= 4(2 − √3) − (2 − √3)AP，则AP= 2 − √3，OP= 2 − AP = √3要使CD 最短，则CD⊥AB 于点P于是cos∠POD =OP=√3，OD 2∵∠POD＝30°∴∠ACD＝15°，∠BCD＝75°∴m＝5，故存在这样的m 值，且m＝5．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，熟练利用圆周角定理以及垂径定理得出是解题关键．24．（14 分）如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF、BD 之间的位置关系为CF⊥BD ，数量关系为CF＝BD ．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D 在线段BC 上运动．且AC＝4√2，BC ＝3，∠BCA＝45°，正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P，求线段CP 长的最大值．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点A 作AQ⊥BC 交BC 的延长线于点Q，通过构建与线段相关的三角形相似来求解．图中我们可以看出∠ADQ+∠PDC＝90°，那么很容易就能得出，∠QAD＝∠PDC，那么就能得出直角三角形ADQ∽直角三角形PDC，那么可得出关于CP、CD、AQ、QD 的比例关系，因为∠BCA＝45°，∠Q＝90°，那么AQ＝QC＝2，如果设CD＝x，那么可用x 表示出CD、QD，又知道AQ 的值和CP、CD、QD、AQ 的比例关系，那么可得出关于CP 和x 的函数关系式，然后根据函数的性质和x 的取值范围求出CP 的最大值．【解答】解：（1）①正方形ADEF 中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，AD = AF在△DAB 与△FAC 中，{∠BAD = ∠CAF，AB = AC∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF＝BD；②成立，理由如下：∵∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAFAB = AC在△BAD 与△CAF 中，{∠BAD = ∠CAF．AD = AF∴△BAD≌△CAF，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝90°∴CF⊥BD；（2）如图，过点A 作AG⊥AC 交CB 的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，AC = AG在△GAD 与△CAF 中，{∠DAG = ∠FAC，AD = AF∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．过点A 作AQ⊥BC 交CB 的延长线于点Q，∵DE 与CF 交于点P 时，此时点D 位于线段CQ 上，∵∠BCA＝45°，AC＝4√2，∴由勾股定理得AQ＝CQ＝4．设CD＝x，∴DQ＝4﹣x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC＝180°且∠ADE＝90°，∴∠ADQ+∠PDC＝90°，又∵在Rt△PCD 中，∠PDC+∠DPC＝90°∴∠ADQ＝∠DPC，∵∠AQD＝∠DCP＝90°∴△AQD∽△DCP，CP ∴DQCPCD = ，AQx∴= ．4−x4∴CP= −1x2+x= −1（x﹣2）2+1．4 4∴当x＝2 时，CP 有最大值1．。
2022年广东省广州市越秀区XXX中学中考模拟数学试卷
广州市第二中学2022年第二学期初三二模数学试卷（满分150分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案）1.16的算术平方根是（ ）A 、2B 、-2C 、4D 、-42.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B .C .D .3.下列说法正确的是（ ）A .“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B .连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C .连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D .某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4.为筹备班级的初中毕业联欢晚会，班长为全班同学爱吃哪几种水果作了调查，从而最终决定买什么水果，下列调查数据中最值得关注的是（ ）A 、平均数B .众数C .中位数D .方差5.若分式122+--x x x 的值为零，那么x 的值为（ ） A.x =-1或x =2 B.x =0 C .x =2 D =-16.下列计算中，正确的是（ ）A .32+24＝56B .3327=÷C .632333=⨯D .3）3（2±=7.已知扇形的弧长为6π cm ，该弧所对圆心角为90°，则此扇形的面积为（ ） A .36πcm ² B .72πcm ² C .36cm ² D .72cm ²8. 如图是抛物线y =ax ²+bx +c （a ≠0）的一部分，当y <0时，自变量x 的范围是（ ) ）A.x ＜-1或x ＞2 B .x ＜-1或x ＞5 C .-1＜x ＜5 D .-1＜x ＜29.如图，用同样规格的黑.白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第N 个图中，黑.白瓷砖分别各有多少块（ ）A .4n +6，n (n +1)B .4n +6，n (n +2)C .n (n +1)，4n +6D .n (n +2)，4n +610.函数与xa y =与a ax y +-=2 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.3-的相反数是__________________12.太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫做比邻星，它离地球的距离约为360 000 000 000 000千米，这个数用科学计数法表示为_______________________________千米.13.分解因式：=-+22363-y xy x _________________14.如图，在平面直角坐标系中有两点A （6,0），B （0,3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为___________________________时，△BOC 与△AOB 相似。
模拟真题：2022年广东省广州市越秀区中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
2022年广东省广州市越秀区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知23a b =，则a b a b -+的值为（ ） A ．15- B ．15C ．23-D ．232、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）·线○封○密○外A 1.59=B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n 满足15.515.6<<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.194、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③5、如图，O 是ABC ∆的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．45︒6、如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于点F ，交AB 于点G ．有下列结论：①GA ＝GP ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP ＝FC ，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-8、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列格点三角形中，与右侧已知格点ABC 相似的是（ ）·线○封○密○外A．B．C．D．10、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（）A．7⨯D．8402110⨯0.4021104.02110⨯C．4⨯B．640.2110第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.2、如图，A(6,0)，A(−2,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．3、写出一个比1大且比2小的无理数______．4、如图，一次函数A =AA −3的图像与A 轴交于点A ，与正比例函数A =AA 的图像交于点A ，点A 的横坐标为1.5，则满足AA −3<AA <AA +6的A 的范围是______．5、A 、A 、A 三个城市的位置如右图所示，城市A 在城市A 的南偏东60°方向，且∠AAA =155°，则城市A 在城市A 的______方向．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．2、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．·线○封○密○外解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②．解：①4⨯，得8416x y -=③，⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步， ②-③，得4y -=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步， 4y =-．⋯⋯⋯⋯⋯第三步， 将4y =-代入①，得0x =．⋯⋯⋯⋯第四步， 所以，原方程组的解为04x y =⎧⎨=-⎩．⋯⋯⋯⋯⋯第五步． 填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______．A 、代入消元法B 、加减消元法（2）第______步开始出现错误，具体错误是______； （3）直接写出该方程组的正确解：______． 3、已知：二次函数y ＝x 2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出它的图象．4、已知如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（α>90︒），F 为BC 中点，D 为BC 延长线上一点，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转α得到线段AE ，连接CE ，DE ．（1）补全图形并比较∠BAD 和∠CAE 的大小； （2）用等式表示CE ，CD ，BF 之间的关系，并证明；（3）过F 作AC 的垂线，并延长交DE 于点H ，求EH 和DH 之间的数量关系，并证明．5、在数轴上，表示数m 与n 的点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题： （1）若|x ﹣5|＝3，求x 的值； （2）点A 、B 为数轴上的两个动点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且|a ﹣b |＝6（b ＞a ），点C 表示的数为﹣2，若A 、B 、C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a 、b 的值．-参考答案-一、单选题 1、A 【分析】由23a b =设23a k b k ==，，代入a b a b -+计算求解即可． 【详解】解：∵23a b = ∴设23a k b k ==， ∴231=2355a b k k k a b k k k ---==-++ 故选：A 【点睛】 本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键． ·线○封○密○外2、B 【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵点()2,3A 和()1,1B -， ∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是()4,2 ∴藏宝处应为图中的：点N 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解． 3、C 【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可． 【详解】A 15.9=，1.59，故选项不正确； B15.3=<∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确； C ．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n =<<=， ∴正整数241n =或242或243， ∴只有3个正整数n满足15.515.6<，故选项正确；D ．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C ． 【点睛】 本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息． 4、B 【分析】 把点M 的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a 的一元二次方程，根据根的判别式即可判断． 【详解】 解：∵点M （a ，b ）在抛物线y =x （2-x ）上， ()2b a a ∴=-当b =-3时，-3=a （2-a ），整理得a 2-2a -3=0， ∵△=4-4×（-3）＞0， ∴有两个不相等的值， ∴点M 的个数为2，故①错误； ·线○封○密○外当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，∵△=4-4×1=0，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1，故②正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．5、C【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【详解】解：在OCB∆中，OB OC=，OBC OCB∴∠=∠；40OCB∠=︒，180COB OBC OCB∠=︒-∠-∠，100COB∴∠=︒；又12A COB ∠=∠，50A∴∠=︒，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 6、D 【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果； ④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果． 【详解】 解：①∵AP 平分∠BAC ， ∴∠CAP ＝∠BAP ， ∵PG ∥AD ， ∴∠APG ＝∠CAP ， ∴∠APG ＝∠BAP ， ∴GA ＝GP ； ②∵AP 平分∠BAC ， ∴P 到AC ，AB 的距离相等， ∴S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ，③∵BE ＝BC ，BP 平分∠CBE ，∴BP 垂直平分CE （三线合一），④∵∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，可得点P 也位于∠BCD 的平分线上，∴∠DCP ＝∠BCP ，·线○封○密○外又∵PG ∥AD ，∴∠FPC ＝∠DCP ，∴∠FPC ＝∠BCP ，∴FP ＝FC ，故①②③④都正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．7、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9、A【分析】根据题中利用方格点求出ABC的三边长，可确定ABC为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．【详解】解：ABC的三边长分别为：AB=ACBC=∵222AB AC BC+=，∴ABC为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；A选项中三边长度分别为：2，4，==A选项符合题意，D·线○封○密·○外≠ 故选：A ．【点睛】题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．10、A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.021a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以7.n =【详解】解：4021000074.02110,故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．二、填空题1、70【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得∠2=70°，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：∠2=180°−50°−60°=70°，∵图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为A 和A 的两边的夹角分别为∠2和∠1， ∴∠1=∠2=70°， 故答案为：70． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 2、（0，2√7） 【分析】 先根据题意得出OA =6，OC =2，再根据勾股定理计算即可． 【详解】 解：由题意可知：AC =AB ， ∵A（6，0），C （-2，0） ∴OA =6，OC =2， ∴AC =AB =8， 在Rt △OAB 中，AA =√AA 2−AA 2=√82−62=2√7， ∴B (0，2√7)． 故答案为：（0，2√7）． ·线○封○密○外【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．3、故答案为：【点睛】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．3．答案不唯一，如√2、√3等【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．【详解】解：一个比1大且比2小的无理数有√2，√3等，故答案为：答案不唯一，如√2、√3等．【点睛】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．4、−3<A<1.5x>-3【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为−3<A<1.5．【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，∴{A=1.5AA=1.5A−3解得m=k-2联立y=mx和y=kx+6得{A =(A −2)A A =AA +6 解得x =-3 即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3， 观察函数图像得， 满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为： −3<A <1.5故答案为：−3<A <1.5 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx +6解集转化为直线y =mx 与直线y =kx -3，直线y =kx +6相交的横坐标x 的范围． 5、35° 【分析】 根据方向角的表示方法可得答案． 【详解】 解：如图， ·线○封○密·○外∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．三、解答题1、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 2、 （1）B （2）二；3(4)y y ---应该等于y （3）44x y =⎧⎨=⎩ 【分析】 （1）②−③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，所以这是加减消元法； （2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y −（−4y ）应该等于y ； （3）解方程组即可． （1） 解：②-③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程， 故答案为：B ； （2） 解：第二步开始出现错误，具体错误是()34y y ---应该等于y ， ·线○封○密○外故答案为：二；()34y y ---应该等于y ；（3）解：②-③得4y =，将4y =代入①，得：4x =，∴原方程组的解为44x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：44x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．3、（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，﹣1）．（2）图像见解析．【分析】（1）根据二次函数y =a (x -h )2+k ，当a >0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h ，k )及对称轴x =h ；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．（1）解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣1， ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴； （2）·线解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．4、∠=∠；（1）补全图形见解析，BAD CAE（2）2CE CD BF -=；（3）EH DH =，理由见解析．【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知BAC DAE ∠=∠，即BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即得出BAD CAE ∠=∠；（2）由旋转可知AD AE =，即可利用“SAS ”证明BAD CAE ≅△△，得出BD CE =．再由点F 为BC 中点，即可得出2CE CD BF -=．（3）连接AF ，作AN DE ⊥，由等腰三角形“三线合一”可知90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=．即得出180AFD AND ∠+∠=︒，说明A 、F 、D 、N 四点共圆．再根据圆周角定理可知AFN ADN ∠=∠．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知EN DN =，1902AFN ADN α∠=∠=︒-．即得出90AFN FAC ∠+∠=︒．再由90AFH FAC ∠+∠=︒，即可说明 点H 与点N 重合，即得出结论EH DH =．（1）如图，即为补全的图形，根据题意可知BAC DAE α∠=∠=，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．（2） 由旋转可知AD AE =， ∴在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，·线∴()BAD CAE SAS ≅，∴BD CE =．∵BD BC CD =+，∴CE BC CD =+．∵点F 为BC 中点，∴2BC BF =，∴2CE BF CD =+，即2CE CD BF -=．（3）如图，连接AF ，作AN DE ⊥，∵AB=AC ，F 为BC 中点，∴90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=． 根据作图可知90AND ∠=︒，∴180AFD AND ∠+∠=︒，∴A 、F 、D 、N 四点共圆，∴AFN ADN ∠=∠．∵AD AE =，AN DE ⊥，∴EN DN =，11(180)9022AFN ADN DAE α∠=∠=︒-∠=︒-． ∴11909022AFN FAC αα∠+∠=︒-+=︒． ∵90AFH FAC ∠+∠=︒，且点H 在线段DE 上，∴点H 与点N 重合，∴EH DH =．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、（1）x＝8或x＝2（2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8【分析】（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；（2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案．（1）解：因为|x﹣5|＝3，所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，解得x＝8或x＝2；（2）因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．①当点C为线段AB的中点时，如图1所示，132AC BC AB ===． ∵点C 表示的数为﹣2，∴a ＝﹣2﹣3＝﹣5，b ＝﹣2+3＝1． ②当点A 为线段BC 的中点时，如图2所示，AC ＝AB ＝6．∵点C 表示的数为﹣2，∴a ＝﹣2+6＝4，b ＝a +6＝10．③当点B 为线段AC 的中点时， 如图3所示，BC ＝AB ＝6． ∵点C 表示的数为﹣2， ∴b ＝﹣2﹣6＝﹣8，a ＝b ﹣6＝﹣14．·线○封○密·○外综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．。
2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷
2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+14．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12B．15C．20D．605．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形6．（3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m 的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣47．（3分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝3cm，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB＝20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m9．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2＝7980B．2000（1+x）3＝7980C．2000（1+3x）＝7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝798010．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知＝，则＝．12．（3分）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．（3分）若关于x的方程x2+bx+6＝0有一根是x＝2，则b的值是．14．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC＝4，AB＝2，则△ACF的面积为．15．（3分）为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出个车位．（参考数据：）16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝16，BC＝12，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）．（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；（2）请画出△A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是；（4）△A1B1C1的面积是．21．如图，BD为▱ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．22．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．（1）每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BG；（3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．24．（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3）【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝10，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直接BC上一动点；①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接y＝交直线L于点F，点G在直线y＝x﹣，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．2．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：C．3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝﹣5x﹣1，故选：A．4．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12B．15C．20D．60【解答】解：由左视图可得长方体的高为3，由俯视图可得长方体的长为5，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为5×3＝15．故选：B．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误．故选：C．6．（3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m 的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣4【解答】解：∵2x3﹣x2﹣mx＞2，∴2x2﹣x﹣m＞，抛物线y＝2x2﹣x﹣m的开口向上，对称轴为直线x＝，而双曲线y＝分布在第一、三象限，∵＜x≤1，2x2﹣x﹣m＞，∴x＝时，2×﹣﹣m≥4，解得m≤﹣4，∴实数m的取值范围是m≤﹣4．故选：D．7．（3分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝3cm，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，∴OA＝5cm，AM＝BM，∴AM＝＝＝4（cm），∴AB＝2AM＝8cm．故选：C．8．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB＝20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m【解答】解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，由题意得：BE＝3米，AB＝20米，EC＝1米，即：，解得：BD＝15米，∴AD＝5米．故选：A．9．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2＝7980B．2000（1+x）3＝7980C．2000（1+3x）＝7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝7980【解答】解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x．根据题意得2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝7980．故选：D．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，∴y1＝y2，所以④不正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知＝，则＝．【解答】解：由比例的性质，得b＝a．＝＝＝＝，故答案为：．12．（3分）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2＞s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13，s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，＝×（12+12+13+14+14）＝13，s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，∵2＞0.8，∴s甲2＞s乙2；故答案为：＞．13．（3分）若关于x的方程x2+bx+6＝0有一根是x＝2，则b的值是﹣5．【解答】解：∵一元二次方程x2+bx+6＝0的一个实数根为2，∴4+2b+6＝0，解得b＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC＝4，AB＝2，则△ACF的面积为10．【解答】解：在RT△ABC中，AC＝＝＝，∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，∵点B、C、E共线，∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，∴∠ACF＝180°﹣（∠ECF+∠EFC）＝90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝，＝AC•CF＝10．∴S△ACF故答案为10．15．（3分）为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出9个车位．（参考数据：）【解答】解：如图，设最后一个车位的点A落在边线AB上，延长ED于＝与道路边沿交于F，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，在Rt△CDF中，CD＝2.4，∠DFC＝60°，∴CF＝＝，同理GH＝2.4×＝1.2，∴CH＝BG﹣BC＝30﹣3﹣1.2＝27﹣1.2，∴可划车位的个数为：（27﹣1.2）+1≈9（个），故答案为：9．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝16，BC＝12，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是2．【解答】解：如图，当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，∵AC为圆的切线，∴OD⊥AC，∵AC＝16，BC＝12，AB＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，且O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝BC＝6，同理可得PO＝AC＝8，∴PQ＝OP﹣OQ＝8﹣6＝2，故答案为：2．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．【解答】解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．18．已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2＝a2+2b2，∵a2+2b2﹣1＝0，∴a2+2b2＝1，∴原式＝1．19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【解答】解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：＝．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）．（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；（2）请画出△A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；（4）△A1B1C1的面积是3．【解答】解：（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；故答案为：；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；故答案为：（a，b）；（4）△A1B1C1的面积是：×2×3＝3．故答案为：3．21．如图，BD为▱ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BEDF为菱形．22．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．（1）每件工艺品的实际利润为（160﹣100﹣x）元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？【解答】解：（1）（160﹣100﹣x）元．故答案为：（160﹣100﹣x）（2）设每件工艺品应降价x元，依题意得（160﹣100﹣x）×（200+10x）＝15000，解得：x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）．答：每件工艺品应降价10元．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BG；（3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．【解答】证：（1）如图1，连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACD＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠OAD＝∠CAD，∵NM⊥AC，∴∠AMN＝90°，∴∠DAC+∠ADM＝90°，∴∠ODA+∠ADM＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）由（1）知，∠ADC＝90°，BD＝CD，∴∠ADC＝∠DMC＝90°，∵∠ACD＝∠DCM，∴△CMD∽△CDA，∴＝，∴CD2＝AC•CM，∴BD2＝AC•CM，在△BGD和△MCD中，，∴△BGD≌△CDM（AAS），∴BG＝CM，∴BD2＝AC•BG；（3）如图2，连接OD，OC，由（1）∠ODN＝90°，∵OD＝OB＝BN＝1，∴cos∠DON＝＝，∴∠DON＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，OC＝AC•cos60°＝，∴tan∠ANC＝＝．24．（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为CF＝GD；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3）【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝10，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．【解答】解：（1）连接AF，∵四边形AEFG、ABCD是正方形，∴∠GAF＝45°，∴点A、F、C三点共线，∴AC＝，AF＝AG，∴CF＝GD，故答案为：CF＝GD，45°；（2）仍然成立，连接AF，AC，延长CF交GD于点O，∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，，∴△CAF∽△DAG，∴CF＝DG，∠ACF＝∠ADG，∴∠COD＝∠CAD＝45°，∴（1）中的结论仍然成立；（3）连接CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°或135°，∴∠DCE＝90°，∴当OE⊥CE时，OE最小，∵AC＝10，O为AC的中点．∴OC＝5，∵∠OCE＝45°，∴OE＝OC＝，故答案为：．25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直接BC上一动点；①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接y＝交直线L于点F，点G在直线y＝x﹣，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．【解答】解：（1）由题意得，∴b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4）；（2）①如图1，作CE⊥PD于E，∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC：y＝﹣x+3，∴D（1，2），可设Q（a，3﹣a），∴CE＝PE＝DE，∴△PCD是等腰直角三角形，＝PD•CE＝×2×1＝1，∴S△PCD∴AB•|3﹣a|＝2，∴×4•|3﹣a|＝2，∴a＝2或a＝4．∴Q（2，1）或（4，﹣1）．②如图2，设G（m，m﹣），由AG2＝AQ2得，（m+1）2+＝（2+1）2+12，化简，得：5m2+2m﹣16＝0，∴m1＝﹣2，m2＝，∴G1（﹣2，﹣3），G2（，﹣），作QH⊥AB于H，∵AQ⊥QF，∴△AHQ∽△QHM，∴QH2＝AH•HM，即：12＝3•HM，∴HM＝，∴M（，0），设直线QM是：y＝kx+b，∴，∴k＝﹣3，b＝7，∴y＝﹣3x+7，由得，x＝，y＝﹣∴F（，﹣）∴G1F＝＝，G2F＝＝．。
2021年广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. −√4B. 3.14C. 13D. √82.下列分式中，最简分式是()A. x+1x2−1B. x2−1x2+1C. x2−2xy+y2x2−xyD. x2−162x+83.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b24.下列说法中，其中不正确的有()①如果x=y，那么xa2=ya2②a2的算术平方根是a，③同旁内角互补，两直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上.若∠BCD=100°，则∠AED的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.如图所示，从上面看该几何体的形状图为()A.B.C.D.7.下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是()A. y=2xB. y=x2C. y=−2xD. y=1−x8.设a，b是方程x2+x−2022=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为()A. 2019B. 2020C. 2021D. 20229.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是()A. 52B. 4 C. 6 D. 3210.如图，已知⊙O的半径为3，弦CD=4，A为⊙O上一动点(点A与点C、D不重合)，连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB=120°时，则AP⋅BP的最大值为()A. 4B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：ax2−ay2=________．12.如果不等式组{x<3a+2x<a−4的解集是x<a−4，则a的取值范围是______．13.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=3x相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接BC.则△ABC面积为______ ．x时，14.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1)，当kx+b<13 x的取值范围为______．15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．16.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB=1，则阴影部分周长的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程x2+6x+1=0．18.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD.求证：CE=BE．19.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是多少？(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)20.如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx (k≠0)的图象与AD边交于E(−4,12)，F(m,2)两点．(1)求k，m的值；(2)写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．21.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．22.如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为2米，教学楼后面有一小山，其坡(坡面为EF)的坡度为i=1：√3，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为9米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°．(1)求EF的坡角；(2)教学楼AB的高度.(结果保留根号)23.已知⊙O，请作出⊙O的内接等腰直角三角形ABC，∠C=90°.在⊙O上任取一点P(异于A、B、C三点)，连接PA、PB、PC．①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明．24.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：(1)如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．25.在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=−12x2+bx+c的对称轴是直线x=32与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM−CM|的值最小时，求出点M的坐标；(3)抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、−√4=−2是有理数，故本选项不符合题意；B、3.41是有理数，故本选项不符合题意；C、13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、√8=2√2属于无理数，故本选项符合题意；故选：D．根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、x+1x2−1=1x−1，故不是最简分式，不合题意；B、x2−1x2+1是最简分式，符合题意；C、x2−2xy+y2x2−xy =(x−y)2x(x−y)=x−yx，故不是最简分式，不合题意；D、x2−162x+8=(x+4)(x−4)2(x+4)=x−42，故不是最简分式，不合题意；故选：B．直接利用分式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了最简分式，正确掌握相关定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵(−2a3)2=4a6，故选项A正确；∵a2⋅a3=a5，故选项B错误；∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误；故选：A．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．4.【答案】D【解析】解：①如果x=y(a≠0)，那么xa2=ya2，故此选项不正确；②当a≥0时，a2的算术平方根是a，故此选项不正确；③同旁内角互补，两直线平行，故此选项正确；④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项不正确；本题不正确的有3个，故选：D．直接利用平行线的判定，等式的性质和算术平方根的定义进而分析得出答案．此题主要考查了平行线的判定，等式的性质，算术平方根的定义，正确掌握相关性质是解题关键．5.【答案】A【解析】解：连接BE，如图，∵四边形BCDE为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BED=180°，∴∠BED=180°−100°=80°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AED=90°−∠BED=90°−80°=10°．故选：A．连接BE，如图，利用圆内接四边形的性质计算出∠BED=80°，再根据圆周角定理得到∠AEB=90°，然后利用互余计算出∠BED的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6.【答案】C【解析】解：根据能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，从上面看到的是矩形，且有看不见的轮廓线，因此选项C中的图形符合题意；故选：C．根据三视图画法，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，进而得出答案．本题考查简单几何体的三视图，理解看不见的轮廓线用虚线表示的意义是正确判断的前提．7.【答案】D【解析】解：A、函数y=2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=x2的对称轴为x=0，当x≤0时y随x增大而减小故本选项错误；C、函数y=−2，当x<0或x>0，y随着x增大而增大故本选项错误；xD、函数y=1−x的图象是y随着x增大而减小，故本选项正确；故选：D．反比例函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．本题考查了二次函数、一次函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．8.【答案】C【解析】解：∵a，b是方程x2+x−2022=0的两个实数根，∴a2+a=2022，a+b=−1，∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2022−1=2021．故选：C．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2022、a+b=−1，将其代入a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2020、a+b=−1是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB//OC，OA=BC，∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL)，根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，S△AOE=12，∴四边形OABC的面积=5−12−12=4，故选：B．根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性．10.【答案】C【解析】解：延长AP交⊙O于T，连接BT.设PC=x．∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∵∠APB=120°，∴∠BPT=60°，∴PT =PB ⋅cos60°=12PB ，∵PA ⋅PB =2PA ⋅PT =2PC ⋅PD =2x ⋅(4−x)=−2(x −2)2+8，∵−2<0，∴x =2时，PA ⋅PB 的最大值为8，故选：C ．延长AP 交⊙O 于T ，连接BT.设PC =x.构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】a(x +y)(x −y)【解析】解：ax 2−ay 2=a(x 2−y 2)=a(x +y)(x −y)．故答案为：a(x +y)(x −y)．首先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 12.【答案】a ≥−3【解析】解：解这个不等式组为x <a −4，则3a +2≥a −4，解这个不等式得a ≥−3故答案a ≥−3．根据口诀“同小取小”可知不等式组{x <3a +2x <a −4的解集，解这个不等式即可． 此题实质是解一元一次不等式组．解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.【答案】3【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA =OB ，∴△BOC 的面积=△AOC 的面积，∵A 是反比例函数y =3x 图象上的点，且AC ⊥y 轴于点C ，∴△AOC的面积=12|k|=12×3=32，∴△BOC的面积=△AOC的面积=32，∴△ABC面积=△BOC的面积+△AOC的面积=3，故答案为3．首先由反比例函数系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于32，然后根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积=△AOC的面积=32，从而求出△ABC面积．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．14.【答案】x>3【解析】解：∵正比例函数y=13x也经过点A，∴kx+b<13x的解集为x>3，故答案为：x>3．根据直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1)，正比例函数y=13x也经过点A从而确定不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．15.【答案】6017【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．如图1，根据正方形的性质得：DE//BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE//CF，设ED=x，则CD=x，AD=12−x，∵DE//CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC =ADAC，∴x5=12−x12，x=6017，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CP，12×5=13CP，CP=6013，同理得：△CDG∽△CAB，∴DGAB =CQCP，∴x13=6013−x6013，x=780229<6017，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017(步)，故答案为：6017．16.【答案】√2+π6【解析】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°，∴CD′=√OC2+D′O2=√12+12=√2，CD⏜的长l=30⋅π⋅1180=π6，∴阴影部分周长的最小值为√2+π6．故答案为：√2+π6．利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．17.【答案】解：∵x2+6x=−1，∴x2+6x+9=−1+9，即(x+3)2=8，∴x+3=±2√2，则x=−3±2√2．【解析】配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解18.【答案】证明：∵AB =CD ，∴AB⏜=CD ⏜， ∴AB⏜−CB ⏜=CD ⏜−CB ⏜，即AC ⏜=BD ⏜， ∴∠C =∠B ，∴CE =BE ．【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论得到AB ⏜=CD ⏜，结合图形得到AC⏜=BD ⏜，进而得到∠C =∠B ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理的推论，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 19.【答案】解：(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是14；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”结果有2个，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”概率为212=16．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】解：(1)∵点E(−4,12)在y =k x 上，∴k =−2，∴反比例函数的解析式为y =−2x ，∵F(m,2)在y =−2x 上，(2)∵菱形ABCD 和反比例函数y =−2x 的图象是中心对称图形，E(−4,12)，F(−1,2)，∴点M 的坐标为(4,−12)，点N 的坐标为(1,−2)，函数y =k x 图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为：−4<x <−1或1<x <4．【解析】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)先得出E(−4,12)，F(−1,2)，再得出点M 及N 的坐标，便可得出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围．21.【答案】解：(1)设经过x 秒以后△PBQ 面积为4cm 2，根据题意得12(5−x)×2x =4， 整理得：x 2−5x +4=0，解得：x =1或x =4(舍去)．答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2；(2)仿(1)得12(5−x)2x =7．整理，得x 2−5x +7=0，因为b 2−4ac =25−28<0，所以，此方程无解．所以△PBQ 的面积不可能等于7cm 2．【解析】(1)经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；×2x(5−x)=7，化简该方程后，判断该(2)看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令12方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．22.【答案】解：(1)过E作EN⊥BF于N，EM⊥BC于M，如图所示：∵∠ENF=90°，EF=10米，EF的坡度为=tan∠EFN，i=1：√3=ENFN∴tan∠EFN=√3，3∴∠EFN=30°，即EF的坡角为30°；(2)∵∠ENF=90°，∠EFN=30°，EF=5(米)，FN=√3FN=5√3(米)，∴EN=12∵∠MBN=∠EMB=∠ENB=90°，∴四边形MENB是矩形，∴BM=EN=5(米)，ME=BN=BF+FN=(9+5√3)米，在Rt△CME中，∠CME=90°，∠CEM=30°，∴CM=√3ME=(3√3+5)米，3∴AM=CM−AC=(3√3+3)米，∴AB=AM+BM=(3√3+8)米，即教学搂AB的高度为(3√3+8)米．【解析】(1)过E作EN⊥BF于N，EM⊥BC于M，由坡度的定义得tan∠EFN=√3，求3解即可；EF=5(米)，FN=√3FN=5√3(米)，再(2)由含30°角的直角三角形的性质得EN=12证四边形MENB是矩形，得BM=EN=5(米)，ME=BN=BF+FN=(9+5√3)米，然后由含30°角的直角三角形的性质得CM(3√3+5)米，则AM=CM−AC=(3√3+3)米，求解即可．本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角、坡度坡角问题、由含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键构造直角三角形进行解答，属于中考常考题型．23.【答案】解：①如图，△ACB即为所求作．②当P，C在AB的两侧时，结论：PA+PB=√2PC．理由：过点C作CQ⊥PB于Q，CT⊥PA交PA的延长线于T．∵AC=CB，∴AC⏜=BC⏜，∴∠CPT=∠CPQ，∵∠T=∠CQP=90°，PC=PC，∴△PCT≌△PCQ(AAS)，∴CT=CQ，PT=PQ，∵∠APB=∠T=∠CQP=90°，∴四边形CTPQ是矩形，∵CT=CQ，∴四边形CTPQ是正方形，∴PC=√2PT，∵∠CTA=∠CQB=90°，CA=CB，∴Rt△CTA≌Rt△CQB(HL)，∴AT=BQ，∴PA+PB=PT=AT+PQ+BQ=2PT=√2PC．当P，C在AB的同侧时，如图备用图，同法可证，PB−PA=√2PC．【解析】①作直径AB，过点O作OC⊥AB交⊙O于C，连接AC，BC，△ABC即为所求作．②当P，C在AB的两侧时，结论：PA+PB=√2PC.过点C作CQ⊥PB于Q，CT⊥PA交PA的延长线于T.证明四边形CTPQ是正方形，AT=BQ，推出PA+PB=2PT=√2PC.当P，C在AB的同侧时，如图备用图，同法可证，PB−PA=√2PC．本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24.【答案】解：(1)如图1所示：(2)△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a−a=3a，在Rt△ABE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=(2a)2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；(3)如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，∴PQ最小时，△POQ的面积最小，即OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ =√32−12=2√2，根据面积得，12OQ ×PM =12OP ×PQ ，∴PM =1×2√2÷3=2√23， 由勾股定理可求得OM =√12−(2√23)2=13， 故点P 的坐标(−2√23,13)，(2√23,13).【解析】本题考查了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出△AEF 的各边的平方，熟练掌握“智慧三角形”的定义是解题的关键．(1)连结AO 并且延长交圆于C 1，连结BO 并且延长交圆于C 2，即可求解；(2)设正方形的边长为4a ，表示出DF 、CF 以及EC 、BE 的长，然后根据勾股定理列式表示出AF 2、EF 2、AE 2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF 是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF 为“智慧三角形”；(3)根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ 为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P 的横坐标，再根据勾股定理可求点P 的纵坐标，从而求解．25.【答案】解：(1)针对于y =−12x +2，令x =0，则y =2，∴C(0,2)，令y =0，则0=−12x +2，∴x =4，∴B(4,0)，∵点C 在抛物线y =−12x 2+bx +c 上，∴c =2，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+bx +2，∵点B(4,0)在抛物线上，∴−8+4b +2=0，∴b =32，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2；(2)∵|BM −CM|最小，∴|BM −CM|=0，∴BM =CM ，∴BM 2=CM 2，设M(32,m)，∵B(4,0)，C(0,2)，∴BM 2=(4−32)2+m 2，CM 2=(32)2+(m −2)2， ∴(4−32)2+m 2=(32)2+(m −2)2， ∴m =0，∴M(32,0)；(3)存在，理由：由(1)知，抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2，令y =0，则0=−12x 2+32x +2，∴x =4或x =−1，∴A(−1,0)，∵B(4,0)，C(0,2)，∴BC 2=20，AC 2=5，AB 2=25，∴CB 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°，∵NH ⊥x 轴，∴∠BHN =90°=∠ACB ，设N(n,−12n 2+32n +2)，∴HN =|−12n 2+32n +2|，BH =|n −4|，∵以点B 、N 、H 为顶点的三角形与△ABC 相似，∴①△BHN ∽△ACB ，∴BH AC =HN BC ，∴√5=|−12n2+32n+2|2√5，∴n=−5或n=3或n=4(舍)，∴N(−5,−18)或(3,2)，②△BHN∽△BCA，∴BHBC =HNAC，∴25=|−12n2+32n+2|5，∴n=0或n=4(舍)或n=−2，∴N(0,2)或(−2,−3)，即满足条件的点N的坐标为(−5,−18)或(−2,−3)或(0,2)或(3,2)．【解析】(1)利用待定系数法直接得出结论；(2)先判断出|BM−CM|最小时，BM=CM，建立方程求解即可得出结论；(3)先判断出∠ACB=∠BHN=90°，分两种情况，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，相似三角形的性质，勾股定理逆定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
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广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一
个正确答案．）
1．（3分）﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）把不等式﹣3x＞9的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．a•a2＝a2B．（a+1）2＝a2+1
C．（ab）2＝ab2D．（﹣a）3＝﹣a3
4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
5．（3分）下列命题中，假命题是（）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
6．（3分）如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，AC∥DE，AB平分∠DBC，∠A＝70°，则∠CBE的度数为（）
A．30°B．40°C．55°D．70°
8．（3分）抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A．3B．9C．15D．﹣15
9．（3分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米B．200米C．220米D．100（）米
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B 点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．
12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为．
13．（3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为cm．
14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等实数解，则方程的解为．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长＝．
16．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于
A n、
B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值
是．
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）．
17．（9分）先化简、再求值：，其中．
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．
19．（10分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角∠CAB＝45°．
（1）若新坡面倾斜角∠CDB＝28°，则新坡面的长CD长是多少？（精确到0.1米）
（2）若新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB度数的最小值是多少？（精确到1°）
20．（10分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的
统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
21．（12分）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△P AB的面积是4，直接写出P点的坐标．
22．（12分）某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
销售单位（元）506070758085…
日销售量30024018015012090…
假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；
（2）门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润＝总销售﹣成本﹣营业员工资）
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，P为AB上一点，过点P作⊙O 的弦CD，设∠BCD＝m∠ACD．
（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？
（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；
（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．
24．（14分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置
关系为，数量关系为．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什
么？
（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且AC＝4，BC＝3，∠BCA＝45°，正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
25．（14分）综合与探究：
如图，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m 为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一
个正确答案．）
1．A；2．C；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．C；9．D；10．C；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．2（x﹣1）2；12．75πcm2；13．20；14．x1＝x2＝﹣2；15．；16．；
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）．
17．；18．；19．；20．200；72°；21．；22．；
23．；24．CF⊥BD；CF＝BD；25．；。