北京市海淀区2018届中考复习《分式及其运算》专题练习含解析

北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 分式及其运算 专题练习

一、选择题

1．在函数y ＝x －3

x －4

中，自变量x 的取值范围是( )

A ．x ＞3

B ．x ≥3

C ．x ＞4

D ．x ≥3且x≠4

2．计算a 3

·(1a

)2的结果是( )

A ．a

B ．a 5

C ．a 6

D ．a 9

3．下列各式与x ＋y

x －y

(x≠±y)相等的是( )

A.（x ＋y ）＋5（x －y ）＋5

B.2x ＋y 2x －y

C.（x ＋y ）2x 2－y 2

D.x 2＋y 2x 2－y 2

4．下列运算结果为x －1的是( )

A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋1

5．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1

n

的值等于( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．－1

4

6．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积

乙图中阴影部分面积

(a ＞b ＞0)，则有( )

A ．k ＞2

B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜1

2

二、填空题

7．计算：5c 26ab ·3b

a 2c

＝____．

8．要使代数式x ＋1

x

有意义，则x 的取值范围是__ __．

9．若当x ＝1时，分式x ＋a a －b 的值为0；当x ＝3时，分式x ＋a

x －b

无意义，则a ＋b

的值等于___．

10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．

2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2） 第一步

＝2(x －2)－x ＋6第二步 ＝2x －4－x ＋6第三步 ＝x ＋2第四步

小明的解法从第____步开始出现错误，正确的化简结果是_ __． 11．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x 元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__ __件．

12．若分式1

x 2－2x ＋m

无论x 取何值都有意义，则m 的取值范围是__ __．

三、解答题

13. 化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x

（x －1）2

.

14. 先化简，再求值：x ＋3x －2÷(x ＋2－5

x －2

)，其中x ＝3＋ 3.

15．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．

16．已知2m －3n ＝0，求m m ＋n ＋m m －n －n 2

m 2－n 2

的值．

17．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14

，…. (1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝__5

6__；

(2)探究：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝__n

n ＋1

__；(用含n 的式

子表示)

(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为17

35

，求n 的

值．

答案与解析： 一、 1. D

【解析】欲使二次根式有意义，则需x －3≥0；欲使分式有意义，则需x －

4≠0.∴x 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，

x －4≠0.解得x ≥3且x≠4.故选D.

2. A

【解析】a 3

·(1a

)2

＝a 3·a －2＝a 3－2＝a.

3. C

4. B

5. C

【解析】由14m 2＋14

n 2

＝n －m －2，得(m ＋2)2＋(n －2)2＝0，则m ＝－2，n ＝2，

∴1m －1n ＝－12－1

2＝－1.故选C. 6. B

【解析】S 甲阴影＝a 2

－b 2

，S 乙阴影＝a 2

－ab ，∴k ＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a －b ）（a ＋b ）

a （a －

b ）

＝

a ＋

b a ＝1＋b a ，而a>b>0，故0

a

＋1<2，即1

3

【解析】5c 26ab ·3b a 2c ＝5c 2a ·1a 2＝5c

2a

3.

8. x≥－1且x≠0

【解析】根据题意，得x ＋1≥0，且x≠0，即x≥－1且x≠0. 9. 2

10. 二 1

x －2

【解析】从第二步开始，丢了分母.2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）

（x ＋2）（x －2）

－

x －6（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6

（x ＋2）（x －2）

＝

x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1

x －2.

11. 90x

【解析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意列出的式

子为240x －3002x ，化简结果为 90x .

12. m>1

【解析】分式有意义的条件为x 2－2x ＋m≠0.即函数y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴无交点，Δ＝4－4m<0，∴m>1. 三、

13. 解：原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1

x