山东省郓城一中等学校高三数学第三次模拟考试试卷文(含解析)
2019届山东省郓城一中等学校高三第三次模拟考试数学(理)试卷(PDF版)
李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率
均为
,李华准备依次从 三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有
一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可
以选择 公司的哪些岗位？
并说明理由．
A.
B.
C.
D.
【答案】C 5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，则 此几何体的体积是（ ）
1页
A.
B.
C.
D.
【答案】D 6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）
A. y＝2x－x2－1 【答案】D 7.函数
B. y＝2xsinx 的图象可由函数
附：
，若随机变量
，
则
．
【答案】（1）70，161；（2）（ⅰ）317 人；（ⅱ）李华可以选择 公司的甲岗位， 公司的甲、乙岗位， 公
司的三个岗位．
【解析】
【分析】
（1）由样本平均数定义直接计算即可得到平均数，由样本方差公式直接计算即可得到样本方差，问题得解。
（2）（ⅰ）利用正态分布的对称性直接求解。
2页
且直线 PF2 与以 C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
【答案】A
12.已知函数
，
，若对任意
，则实数 的取值范围是（ ）
D.
，总存在
，使
A.
B.
C.
D.
【答案】C
二、填空题
13.焦点在 x 轴上，短轴长等于 16，离心率等于 的椭圆的标准方程为________．
2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷(二)(有答案解析)
2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={x|-2≤x≤3}，函数f（x）=ln（1-x）的定义域为集合B，则A∩B=（）A. [-2，1]B. [-2，1）C. [1，3]D. （1，3]2.若复数z1，z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+i，则=（）A. iB. -iC. 1D. -13..若，则=（）A. B. C. D.4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了．国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. y=2x-x2-1B. y=2x sinxC. D.7.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x-cos2x的图象（）A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平穆个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到8.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，则x3的系数为（）A. 14B. -14C. 240D. -2409.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP=2PA，则=（）A. B. C. D. 110.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（）A. B. C. 1 D. 211.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|=|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数，（a∈R），若对任意x1∈[2，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为______．14.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为______．15.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y=f（x），则f（2019）=______．16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若．且b=1，则a+c的取值范围为______三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.设数列{a n}满足（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n⋅18.如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AF=BF=BC=2EF，EF∥BC，G为CD的中点．（1）求证：EG∥平面ACF；（2）若平面ABF⊥平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．19.某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布N（μ，σ2）．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位A960064005200B980072005400C1000060005000岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．附：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．20.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线：y=kx+b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，|AF|+|BF|=4，M（0，3）．（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为k'，证明k⋅k'为定值；（2）求△ABM面积的最大值．21.已知函数f（x）=xe x-1-a ln x（无理数e=2.718…）．（1）若f（x）在（1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围：（2）当a=0时，设g（x）=•f（x）-x2-x，证明：当x＞0时，g（x）＞1--（）2．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．23.已知函数f（x）=|ax-2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（x）+f（x+3），若存在x∈R，使g（x）-tx≤2成立，求实数t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵B={x|x＜1}；∴A∩B=[-2，1）．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．由已知求得z2，把z1，z2代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1+i，∴z2=-1+i，∴==．故选：B．3.答案：A解析：解：cos（2α+）=-sin2α=-=-=-2×=-，故选：A．由cos（2α+）=-sin2α=-=-，再代值计算即可．本题考查了二倍角公式和诱导公式，属于基础题．4.答案：C解析：解：阴影部分对应的图形为6平行四边形，设正方形的边长为4，则平行四边形的底面长为2，平行四边形的高为1，则阴影部分的面积S=2×1=2，则大正方形的面积S=4×4=16，则阴影部分的概率P==，故选：C．根据七巧板对应图形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，设出对应边长求出对应面积是解决本题的关键．5.答案：D解析：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为=的正四棱锥．∴它的体积为V=×12×=．故选：D．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．6.答案：D解析：解：根据函数定义域为R，可知C不符合，根据函数图象可知，该函数为非奇非偶函数，故B不符合，当x→∞时，函数值趋向于-∞，故A不符合，对于D：y=（x2-2x）e x，当y=0时，解得x=0或x=2，当x→+∞时，y→+∞，当x→-∞时，y→0，故D符合．故选：D．根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的变化趋势即可选择．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．7.答案：D解析：解：把函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得y=2sin （2x+）的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：D．利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.答案：C解析：解：由二项式的展开式中的通项公式为T r+1=•（-1）r•2n-r•，它第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，∴=，求得n=6，故通项公式为T r+1=•（-1）r•26-r•．令6-=3，求得r=2，故x3的系数为•24=240，故选：C．先由题意利用二项式系数的性质求得n的值，可得通项公式，在通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9.答案：C解析：解：在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP=2PA，可得=，所以=（）=×1×1×cos60°=．故选：C．利用向量关系，求出，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，平面向量的基本定理以及平行四边形法则的应用，是基本知识的考查．10.答案：A解析：解：满足条件的四面体的容器如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BD⊥BC，满足各面均为直角三角形，此时，AD=BD=BC=2，则AB=CD=2，AC=2，要满足题意，则当球与四面体各面均相切时半径最大，此时设球心为O，则原四面体可看成是以O为顶点，其余各面为底面的四个四面体组合而成，且这4个四面体的高均为内切球半径，由等体积法有：=，解得r=．故选：A．要使球半径最大，则当球与四面体各面均相切时半径最大，先根据题意作出图形，求得四面体的表面积，再利用等体积法，求出该球的半径最大值．本题考查球半径的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.答案：A解析：解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF2，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|==2b，即有|PF2|=4b，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a，即4b-2c=2a，即2b=c+a，4b2-4ab+a2=b2+a2，4（c-a）=c+a，即3b=4a，则=．则C的渐近线方程为：．故选：A．设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF2的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系，计算即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法．中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．12.答案：C解析：解：=-log2x+x（x≥2），则f'（x）=＞0，∴f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=1，∴当x≥2时，f（x）的值域为：[1，+∞），若要使对任意x1∈[2，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则设函数g（x）的值域为A，只需满足[1，+∞）⊆A即可，∵当x＜0时，g（x）=x2+2a为减函数，∴g（x）＞g（0）=2a，当x≥0时，g（x）=a cos x+2∈[2-|a|，2+|a|]，∴①当2a＜1，即a＜，满足条件[1，+∞）⊆A，②当a≥时，2a≥1，g（x）=a cos x+2∈[2-a，2+a]，要使[1，+∞）⊆A成立，则只需满足，∴，∴1≤a≤2，∴综合①②得a的取值范围为：．故选：C．求出两个函数的值域，结合条件知，f（x）的值域是g（x）值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可．本题考查了函数的恒成立和存在问题，关键是数形结合找到限制条件，属难题．13.答案：解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，属于基础题．利用已知条件求出a，b，然后求解椭圆方程．【解答】解：由题可设椭圆方程，c为椭圆的半焦距，焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于，可得b=8，，即1-，解得a=10，故所求的椭圆方程为：．故答案为．14.答案：10解析：解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图：由可得A（2，-4）．化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式y=x-．由图可知，当直线y=x-过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=2-2×（-4）=10．故答案为：10．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：0解析：解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线AC=，则由正方形的滚动轨迹得到x=0时，C位于（0，1）点，即f（0）=1，当x=1时，C位于（1，）点，即f（1）=，当x=2时，C位于（2，1）点，即f（2）=1，当x=3时，C位于（3，0）点，即f（3）=0，当x=4时，C位于（4，1）点，即f（4）=1，则f（x+4）=f（x），即f（x）具备周期性，周期为4，则f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=0，故答案为：0根据正方形的运动关系，分布求出当x=0，1，2，3，4时对应的函数值f（x），得到f （x）具备周期性，周期为4，利用周期性进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合正方形的运动轨迹，计算出对应函数值，得到周期性是解决本题的关键．16.答案：（，2]解析：解：∵，∴cos B（cos C-sin C）=cos（B+C）=cos B cos C-sin B sin C，可得：sin B sin C=sin C cos B，∵sin C≠0，∴可得：tan B=，∴由B为锐角，可得B=，∵由正弦定理=，b=1，∴a+c=（sin A+sin C）=[sin A+sin（-A）]=（cos A+sin A）=2sin（A+），∵，可得：A∈（，），∴A+∈（，），可得：sin（A+）∈（，1]，∴a+c=2sin（A+）∈（，2]．故答案为：（，2]．利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B sin C=sin C cos B，结合sin C≠0，可得tan B=，由B为锐角，可得B=，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+c=2sin（A+），由已知可求范围A∈（，），利用正弦函数的图象和性质可求其范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．17.答案：解：（1）{a n}满足可得n=1时，a1=2，n≥2时，a1•2a2…（n-1）a n-1=2n-1，又相除可得na n=2，即a n=，上式对n=1也成立，则{a n}的通项公式为a n=；（2）=n•2n+n，设H n=1•2+2•22+…+n•2n，2H n=1•22+2•23+…+n•2n+1，相减可得-H n=2+4+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1，化简可得H n=2+（n-1）•2n+1．则前n项和T n=2+（n-1）•2n+1+．解析：（1）求得数列的首项，再将n换为n-1，相除可得所求通项公式；（2）求得=n•2n+n，再由数列的分组求和和错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相除法，考查数列的分组求和和错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．18.答案：（1）证明：连接BD交AC于M，连接FM，MG．∵四边形ABCD是菱形，∴M是BD的中点，又G是CD的中点，∴MG BC，又EF BC，∴EF MG，∴四边形EFMG是平行四边形，∴EG∥FM，又EG⊄平面FAC，FM⊂平面FAC，∴EG∥平面ACF．（2）解：取AB的中点O，连接OC，OF．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵AF=BF，O是AB的中点，∴OF⊥AB，∵平面ABF⊥平面ABCD，平面ABF∩平面ABCD=AB，∴OF⊥平面ABC，以O为原点，以OB，OC，OF为坐标轴建立空间坐标系O-xyz如图所示，设EF=1，则A（-1，0，0），C（0，，0），F（0，0，），E（-，，），∴=（，，-），=（0，，-），=（1，，0），设平面FAC的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=-得=（-，1，1），∴cos＜，＞===-．∴直线EC与平面ACF所成角的正弦值为|cos＜，＞|=．解析：（1）连接BD交AC于M，连接FM，MG，证明四边形EFMG是平行四边形可得EG∥FM，故而EG∥平面ACF；（2）取AB中点O，证明OF⊥平面ABCD，OC⊥AB，以O为原点建立空间坐标系，设EF=1，求出平面FAC的法向量，则|cos＜，＞|为直线EC与平面ACF所成角的正弦值．本题考查了线面平行的判定，考查空间向量与线面角的计算，属于中档题．19.答案：解：（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：样本平均数=45×0.05+55×0.18+65×0.28+75×0.26+85×0.17+95×0.06=70；样本方差s2=（45-70）2×0.05+（55-70）2×0.18+（65-70）2×0.28+（75-70）2×0.26+（85-70）2×0.17+（95-70）2×0.06=161；（i）由（1）可知，=70，2=161，故评估成绩Z服从正态分布N（70，161），所以P（Z＞82.7）=P（Z＞+）=（1-0.6826）=0.1587．在这2000名毕业生中．能多加三家公司面试的估计有2000×0.1587≈317人．（ii）李华可以选择A公司的甲岗位，B公司的甲，乙岗位，C公司的三个岗位，理由如下：设B．C公司提供的工资为X公司甲岗位乙岗位丙岗位X B 98007200 5400X B 10000 6000 5000P 0.3 0.3 0.4则B公司的工资期望E（X B）=9800×0.3+7200×0.3+5400×0.4=7260（元），C公司的工资期望：E（X C）=10000×0.3+6000×0.3+5000×0.4=6800（元），因为A公司的甲岗位工资9600元大于B，C公司的工资期望，乙岗位工资6400元小于B，C公司的工资期望，故李华先去A公司面试，若A公司给予甲岗位就接受，否则去B公司；B公司甲，乙岗位工资都高于C公司的工资期望，故B公司提供甲，乙岗位就接受，否则去C公司；在C公司可以依次接受甲，乙，丙三种岗位中的一种岗位．解析：（1）根据频率分布直方图结合平均数和方差公式进行计算即可．（2）结合正态分布进行估算即可．（3）公比计算出三个岗位的工资期望，进行对比判断即可．本题主要考查正态分布的应用，结合样本平均数和方差公式以及求出对应概率分布列是解决本题的关键．考查学生的计算能力．20.答案：（1）证明：由抛物线C：x2=4y与直线：y=kx+b的方程组成方程组，消去y得，x2-4kx-4b=0，则△=16k2+16b＞0，即k2+b＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系知，x1+x2=4k，x1x2=-4b，由|AF|+|BF|=4，根据抛物线的定义知，（y1+1）+（y2+1）=4，即y1+y2=2，所以AB的中点坐标为T（2k，1），又M（0，3），所以直线MT的斜率为k'==-，所以k⋅k'=-1为定值；（2）解：由（1）知=-4x1x2=16（k2+b），|AB|=|x1-x2|=4，设点M到直线l的距离为d，则d=，由（1）知y1+y2=kx1+b+kx2+b=k（x1+x2）+2b=4k2+2b=2，即2k2+b=1，即b=1-2k2，由△=16k2+16b＞0，得0＜k2＜1；所以S△ABM=×|AB|×d=×4×=4，令t=k2，0＜t＜1，f（t）=（1+t）2（1-t）=1+t-t2-t3，0＜t＜1，f′（t）=1-2t-3t2=（t+1）（-3t+1），0＜t＜时，f′（t）＞0，f（t）为增函数；＜t＜1时，f′（t）＜0，f（t）为减函数；所以当t=时，f（t）取得最大值为f（x）max=f（）=，所以△ABM面积的最大值为4=．解析：（1）由抛物线与直线方程组成方程组，消去y得关于x的方程，利用根与系数的关系和抛物线的定义，求出AB的中点坐标T以及直线MT的斜率，计算k⋅k'的值；（2）利用弦长公式计算|AB|的值，求出点M到直线l的距离d，计算△ABM的面积，求出最大值即可．本题考查了直线与抛物线方程的综合应用问题，也考查了弦长公式与三角形面积的计算问题，是难题．21.答案：（1）解：由题意可得f′（x）=（1+x）e x-1-=≥0在（1，+∞）上恒成立．∴a≤（x+x2）e x-1=h（x），h′（x）=（1+3x+x2）e x-1＞0，∴函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴a≤h（1）=2．∴实数a的取值范围是（-∞，2]．（2）证明：当a=0时，g（x）=•f（x）-x2-x=e x-x2-x．g′（x）=e x-2x-1=u（x）．u′（x）=e x-2，可得x=ln2时，函数u（x）取得极小值，g′（ln2）=u（ln2）=1-2ln2＜0．∵g′（0）=0，又=-2（1+ln2）-1=e-3-ln2＞0．∴存在x0∈（ln2，1+ln2），使得g′（x0）=-2x0-1=0，=2x0+1．由单调性可得：x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴g（x）≥g（x0）=--x0=2x0+1--x0=-+x0+1=-+．由x0∈（ln2，1+ln2），可得函数y=g（x0）单调递减，故g（x））≥g（x0）＞-+＞1--（）2．∴当x＞0时，g（x）＞1--（）2．解析：（1）由题意可得f′（x）=（1+x）e x-1-=≥0在（1，+∞）上恒成立．可得a≤（x+x2）e x-1=h（x），利用导数研究其单调性可得实数a的取值范围．（2）当a=0时，g（x）=•f（x）-x2-x=e x-x2-x．g′（x）=e x-2x-1=u（x）．利用导数研究其单调性极值，进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ-ρcosθ+4=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x-y-4=0．将曲线C的参数方程为（α为参数）消去参数α，得曲线C的普通方程为；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），则P（，），∴点P到直线l的距离d==．∴当时，点M到直线l的距离的最大值为．解析：（1）由直线l的极坐标方程为，得ρsinθ-ρcosθ+4=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直线l的直角坐标方程．直接将曲线C的参数方程消去参数α，可得曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），化点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），利用中点坐标公式求得P（，），再由点到直线的距离公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查点到直线距离公式的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：（1）由|ax-2|≤4得-4≤ax-2≤4，即-2≤ax≤6，当a＞0时，-≤x≤，所以，解得a=1；当a＜0时，≤x≤-，所以，无解，所以实数a的值为1（2）由已知g（x）=f（x）+f（x+3）=|x+1|+|x-2|=，不等式g（x）-tx≤2，即g（x）≤tx+2，由题意知y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出对应图象：由图可知，当t＜0时，t≤k EM；当t＞0时，t≥k FM，又因为k EM=-1，k FM=，所以t≤-1，或t，即t∈（-∞，-1]∪[，+∞）．解析：（1）解f（x）≤4得解集与已知解集相等可列方程解得；（2）问题转化为y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出图象，根据斜率可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
高中高三数学第三次模拟考试题. 文A 试题(共6页)
高中(gāozhōng)2021届第三次模拟考试题数学〔文科〕第一卷〔选择题，一共50分〕选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分；在每一小题所给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的规定的正确位置。
复数的虚部为 A. B. C. D. 2.A. B. C.在三角形ABC 中，角A,B,C 对应的边分别为a,b,c ，假设∠A=1200,a=2,b=，那么B= A. B. C. D. 函数，那么 函数f(x)的定义域为{x|x<0}，值域为{y|y<1}B.函数f(x)的定义域为{x|x<0}，值域为{y|y ≤1}C.函数f(x)的定义域为{x|x ≤0}，值域为{y|0≤y<1}D.函数f(x)的定义域为{x|x ≤0}，值域为{y|0<y ≤1}函数f(x)=x3-21x2+cx+d 有极值，那么c 的取值范围为A.c<B. c ≤ 41C. c ≥ 41D.c>41某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在70名学生中抽取(ch ōu q ǔ)一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为A.10B.6 C函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,<φ<)的局部图象如下图，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变A={1,2,3}，B={x ∈R|x2-ax+b=0,a ∈A,b ∈A},那么A ∩B=B 的概率是A. B. C.6π函数(hánshù)f(x)=A.是奇函数，在上是增函数B.是偶函数，在()+∞∞-,上是减函数C.是偶函数，在()+∞∞-,上是增函数D.是奇函数，在()+∞∞-,上是减函数设[ x]表示不大于x的最大整数，那么函数f(x)=lg2x-[lgx]-2的零点个数是A.4B.3 C第二卷〔非选择题，一共100分〕填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分。
2023年高考数学第三次模拟考试及答案解析(新高考Ⅰ卷A卷)
2023年高考数学第三次模拟考试及答案解析（新高考Ⅰ卷A 卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合3{|0}3x A x x +=≤-，{}3,1,0,3,4B =--，则A B ⋂的元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】303x x +≤-，()()330x x ∴+-≤，且3x ≠，33x ∴-≤<，[)33A =-，，又{}3,1,0,3,4B =--，则{}3,1,0A B ⋂=--，A B ⋂的元素个数为3个．故选：B.2．设i(,)z a b a b =+∈R 在复平面内对应的点为M ，则“点M 在第四象限”是“0ab <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【答案】A【解析】由题知，i(,)z a b a b =+∈R 在复平面内对应的点为(,)M a b ，因为点M 在第四象限，即0,0a b ><，ab <，即00a b >⎧⎨<⎩，或00a b <⎧⎨>⎩，所以“点M 在第四象限”是“0ab <”的充分不必要条件，故选：A3．已知{}n a 是各项不相等的等差数列，若14a =，且248,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项和6S =（）A ．84B ．144C ．288D ．110【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由248,,a a a 成等比数列，则2428a a a =，即()()()211137a d a d a d +=++，整理可得240d d -=，由数列{}n a 各项不相等，解得4d =，即4n a n =，()()44212n n n S n n+==+，故()6261684S =⨯⨯+=.故选：A.4．已知向量a ，b 满足2a = ，(1,1)= b ，a b += a 在向量b 上的投影向量的坐标为（）A ．22⎛ ⎝⎭，B ．()11，C ．()1，1--D ．22⎛- ⎝⎭，【答案】B【解析】由(1,1)=b ，得b ==a b + 即42210a b ++= ，则2a b =，所以向量a 在向量b上的投影向量的坐标为()(1,1)a b b b b b==.故选：B .5．函数()1e πcos 1e 2x x f x x ⎛⎫-⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的部分图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为()1e π1e cos sin 1e 21e x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭的定义域为R .定义域关于原点对称，()()()111e 1e e sin sin sin 11e 1e 1exx x x x xf x x x x f x --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫---=-=-== ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭，所以()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除选项B 、D ，当0x >时，令()0f x =可得0x =或()πx k k =∈Z ，所以0x >时，两个相邻的零点为0x =和πx =，当0πx <<时，1e 01e xx-<+，sin 0x >，()1e sin 01e x x f x x ⎛⎫-=< ⎪+⎝⎭，故排除选项A ，故选：C.6．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）种．A ．20B ．4C ．60D ．80【答案】C【解析】先安排2名男生，保证每个小组都有男生，共有2种分配方案；再安排5名女生，若将每个女生随机安排，共有5232=种分配方案，若女生都在同一小组，共有2种分配方案，故保证每个小组都有女生，共有52230-=种分配方案；所以共有23060⨯=种分配方案.故选：C.7．刍(chú)甍(méng )是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为6，底边宽为4，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（）A ．B ．24+C ．24+D ．24++【答案】B【解析】设几何体为EFABCD-，如下图所示：矩形ABCD 的面积为2446=⨯，ABE 、CDF ，两个全等的等腰梯形ADFE 、BCFE，设点E 、F 在底面ABCD 内的射影点分别为G 、H ，过点G 在平面ABCD 内作GM BC ⊥，连接EM ，过点H 在平面ABCD 内作HNCD⊥，连接F N ，FH ⊥ 平面ABCD ，H N、CD ⊂平面ABCD ，FHCD ∴⊥，FH HN⊥，HN CD ⊥ ，FH HN H = ，CD \^平面FHN ，FN ⊂平面FHN ，FN CD ∴⊥，易知2FH =，2HN =，则在CDF 中，斜高为FN===所以，12ABE CDF S S CD FN ==⋅=△△同理可知，梯形BCFE 的高为EM ===，所以，()12ADFEBCFE S S EF BC EM ==+⋅=梯形梯形因此，该几何体的表面积为(24224+⨯=+故选：B.8．如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ，右顶点为A ，点Q 在y 轴上，点P 在椭圆上，且满足PQ y ⊥轴，四边形1F APQ 是等腰梯形，直线1FP 与y 轴交于点N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则椭圆的离心率为（）．A ．14B C D ．12【答案】D【解析】由题意，做PMx ⊥轴于点M，因为四边形1F APQ 是等腰梯形，则1FO AM c ==，OM a c=-则点P 的横坐标为P x a c =-，代入椭圆方程()2222:10x y C a b a b+=>>，可得py =，即PM=因为4N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则4ON =，由11F NO F PM，则114b FO ONc b F M PM a =⇒=，化简可得，434332160a ac c -+=，同时除4a 可得，43163230e e -+=即()()3221812630e e e e ----=，对于()3281263f e e e e =---当1e =时，()1130f =-<，当2e =时，()210f =>，在()1,2e ∈时，方程()()3221812630e e e e ----=有根，且()0,1e ∈，故应舍，所以12e =.故选:D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图为国家统计局于2022年12月27日发布的有关数据，则（）A ．营业收入增速的中位数为9.1%B ．营业收入增速极差为13.6%C ．利润总额增速越来越小D ．利润总额增速的平均数大于6%【答案】ABD【解析】由表中数据易知营业收入增速的中位数为9.1%，故选项A 正确；营业收入增速的极差为20.3% 6.7%13.6%-=，故选项B 正确；利润总额增速2022年1-3月累计比2022年1-2月累计上升，故选项C 错误；利润总额增速的平均数(38.0%34.3%5.0%8.5%3.5%1.0%1.0%1.1%++++++-2.1% 2.3% 3.0% 3.6%)12 6.6%----÷=，故选项D 正确；故选：ABD .10．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用1A ，2A ，3A 分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B 表示乙袋取出的球是白球，则（）A ．1A ，2A ，3A 两两互斥B ．()213P BA =C ．3A 与B 是相互独立事件D ．()13P B =【答案】AB【解析】对于A ，由题意可知1A ，2A ，3A 不可能同时发生，所以1A ，2A ，3A 两两互斥，所以A 正确，对于B ，由题意可得2221131(),()844912P A P A B ===⨯=，所以()2221()1121()34P A B P B A P A ===，所以B 正确，对于C ，因为321()84P A ==，3131()4912P A B =⨯=1234413137()()()()89494918P B P A B P A B P A B =++=⨯+⨯+⨯=，所以33()()()P A B P A P B ≠，所以3A 与B 不是相互独立事件，所以C 错误，对于D ，由C 选项可知D 是错误的，故选：AB11．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，12A ⎫⎪⎪⎝⎭是C 上一点，若C的离心率为3，连结2AF 交C 于点B ，则（）A ．C 的方程为2213x y -=B ．1290F AF ︒∠=C ．12F AF的周长为2+D ．1ABF【答案】ABD【解析】对A ，将点A 的坐标代入双曲线方程，并由222,c e c a b a==+得下列方程组：22222151441a b c a c a b⎧⎪-=⎪⎪⎪⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩，解得2a b c ⎧⎪⎨⎪=⎩，∴双曲线2213xy -=，A 正确；对B ，12(2,0),(2,0)F F -，112,22F A ⎫=+⎪⎪⎝⎭，212,22F A ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，121514044F A F A ⋅=-+= ，∴12F A F A ⊥，B正确；对C，1AF ===，2AF ==，1224F F c ==，周长4=，C 错误；对D ，令2BF m=，则1BF m =，225AB AF BF m =+，在1Rt ABF 中，22211BF AF AB=+，∴11m =，设1ABF 的周长为l ，内切圆半径为r ，11l AF AB BF =++，由三角形面积公式知：1111·22ABFS AF AB lr == ，∴1112ABF S r AF AB BF =++ ，D 正确；故选：ABD ．12．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，若23f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数，123f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，则下列结论中一定正确的是（）A ．203f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()203f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()203f f ⎛⎫=- ⎪⎝'⎭'D ．103f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'【答案】ABD 【解析】因为2()3+f x 为奇函数，定义域为R ，所以22((33f x f x -+=-+，故4()(3f x f x -=-+，等式两边同时取导数，得4()()3f x f x ''--=-+，即4()()3f x f x ''-=+①，因为1(23f x -的图象关于y 轴对称，则11(2(233f x f x -=--，故2()()3f x f x =--，等式两边同时取导数，得2()()3f x f x ''=---②.由4()(3f x f x -=-+，令23x =-，得22()(33f f =-，解得2()03f =，由2()()3f x f x =--，令0x =，得2(0)(3f f =-，由②，令0x =，得2(0)(3f f ''=--，令13x =-，得11(()33f f ''-=--，解得1()03f '-=，故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若()()()()82801281111x a a x a x a x -=+++++++ ，则5a =_____．【答案】448-【解析】令1x t +=可得1x t =-，则()1112x t t -=--=-，所以，()82801282t a a t a t a t -=++++ ，所以，5a 为展开式中5t 的系数，()82t -的展开式通项为()()()88188C 2C 210,1,2,,8kkkk kk k k T t t k --+=⋅-=⋅⋅-= ，所以，()()55358C 215681448a =⋅⋅-=⨯⨯-=-.故答案为：448-.14y 轴交于点A ，与圆221x y +=相切于点B ，则AB =______.【解析】设直线AB 的方程为y b =+0y b -+=则点()0,A b ，由于直线AB 与圆221x y +=相切，且圆心为()0,0O ，半径为1，则12b =，解得2b =±，所以2AO =，因为1BO =，故AB ==15．某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值(1,2,3,,100)i x i = ，经计算10017200i i x ==∑，()1002211007236i i x ==⨯+∑．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布()2,N μσ，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%）参考数据：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则0().6827P X μσμσ≤≤+≈-，(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈，3309().973P X μσμσ-≤≤+≈．【答案】97.7%【解析】因为100个数据1x ，2x ，3x ，…，100x 的平均值1001172100i i x x ===∑，方差()()1122222210010011110010072361007236100100100i i i i s x x x x ==⎛⎫⎡⎤=-=-=⨯⨯+-⨯= ⎪⎦⎣⎝⎭∑∑，所以μ的估计值为72μ=，σ的估计值为6σ=．设该市高中生的身体素质指标值为X ，由(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈，得(72127212)(6084)0.9545P X P X -≤≤+=≤≤≈，()()()()12210.9545842222P X P X P X P X μσμσμσμσ--<<+->=>+=<-=≈所以1(60)(6084)(84)0.9545(10.9545)0.9772597.7%2P X P X P X ≥=≤≤+>≈+⨯-=≈．故答案为：97.7%.16．已知函数()()2e 1,01ln 1,02x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩.若()()0x f x a x -≤，则a 的取值范围是___________.【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】当0x =时，()()00x f x a x -=≤恒成立；当0x <时，此时应有()()0f x a x f x ax -=+≥，即2e 10x ax --+≥.令()2e1xg x ax -=-+,0x <，则()22exg x a-'=-+.设()22e xh x a -=-+，则()24e 0x x -'=>恒成立，所以()h x ，即()g x '单调递增.又()00e10g =-=，则要使()0g x ≥在(),0∞-上恒成立，应有()22e 0xg x a -'=-+≤在(),0∞-上恒成立，即22e x a -≤在(),0∞-上恒成立.又0x <时，22e 2x ->，所以2a ≤；当0x >时，此时应有()()0f x a x f x ax -=-≤，即()1ln 102x ax +-≤.令()()1ln 12x ax k x +=-，则()()121a k x x =-+'.令()()121a x m x =-+，则()()21021m x x '-=<+恒成立，所以()m x ，即()k x '单调递减.又()00k =，则要使()0k x ≤在()0,∞+上恒成立，应有()()1021a x k x =-≤+'在()0,∞+上恒成立，即()121a x ≥+在()0,∞+上恒成立.因为，()121y x =+在()0,∞+上单调递减，所以()11212x <+，所以12a ≥.综上所述，a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在四边形ABCD 中，已知2π3ABC∠=，π3BDC ∠=，AB BC ==．（1）若BD =AD 的长；（2）求A B D △面积的最大值．【答案】（1）AD ；（2）【解析】（1）在B C D △中，由余弦定理，得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅∠，∴222π2cos3CD CD =+-⨯⋅，整理得2720CD --=,解得CD =CD =-．∴2222221c os 27BD BC CD DBC BD BC +-∠===⋅，而2π(0,)3DBC ∠∈,故sin 7DBC ∠=,∴2π111cos cos cos 3214ABD DBC DBC DBC ⎛⎫∠=-∠=-∠+∠=⎪⎝⎭，故在ABD △中，2222cos AD AB BD AB BD ABD=+-⋅⋅∠221125714=+-⨯=，∴AD ；（2）设,2π(0,)3CBD θθ∠=∈,则在BCD △中，sin sin BC BD BDC BCD=∠∠,则2π)π314sin()2π3sin 3BD θθ-=+，所以π2π11sin sin 2214sin(()33ABD S AB BD ABD θθ=+=⨯⨯∠-⋅△2π34(θ=+，当2πsin ()13θ+=，即π6θ=时，ABD △面积取到最大值18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，223a =，且数列(){}423n n nS n a ++是等差数列.（1）证明：n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设13,,n n n na nb n n a -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【答案】（1）证明见解析；13n n n a -=；（2）2122338n n T n +-=+.【解析】（1）∵11a =，223a =，∴11S =，253S =，设()423n n n c nS n a =++，则19c =，218c =，又∵数列{}n c 为等差数列，∴9n c n =，∴()4239n n nS n a n ++=，∴()2349nn n a S n++=，当2n ≥时，()1121491n n n a S n --++=-，∴()()12321401n n n n a n a a nn -+++-=-，∴()()1632101n n n a n a nn -++-=-，又∵210n +≠，∴1301n n a a n n --=-，即：1131n n a an n -=⋅-，又∵1101a =≠，∴n a n ⎧⎫⎨⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列，∴113n n a n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=，即13n n n a -=；（2）∵13,,n n n na nb n n a -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，且13n n na -=，∴1,3,n n n n b n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，∴()()132121321333n n T n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦()()()221223193311213321988n n n n n n n +--+-⎡⎤-⎣⎦=+=+=+-，∴2122338n n T n +-=+.19．如图，已知斜四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，点1A 在底面ABCD 的射影为O ，且11AD BC CD AA ====，2AB =，112A O =，1AA BC ⊥.（1）求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ；（2）若M 为线段11B D 且平面MBC 与平面ABCD 夹角的余弦值为7，求直线1A M 与平面MBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）7【解析】（1）证明：等腰梯形ABCD 中，2AB =，1BC CD AD ===，作//CE AD 交AB 于E ，如图，则ADCE 是菱形，AE CD EB CE BC ====，BCE 是等边三角形，则60ABC ∠=︒，60DCE ECB ∠=∠=︒，30ACD ACE ∠=∠=︒，所以90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥，又1BC AA ⊥，1AA AB A = ，1,AA AB ⊂平面11AAC C ，所以BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面11A ACC ；（2）点1A 在底面ABCD 的射影为O ，由（1），得O 在AC 上，且1A O AC ⊥，又111,12A O AA ==，所以AO ，而由（1）知AC =因此2CO =，建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则)A，()0,1,0B，O ⎫⎪⎪⎝⎭，112A ⎫⎪⎪⎝⎭，1,02D ⎫-⎪⎝⎭，则11,022CD BA ⎫==-⎪⎪⎝⎭，又113,022B D BD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，111,0,22DD AA ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以1110,,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设1113,,022D M D B λ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ （01λ≤≤），131,,2222M λ⎛⎫--+ ⎝⎭，(0,1,0)CB =，131,,2222CM λλ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面MBC 的法向量为(),,n x y z =，则131********n CM x y z n CB y λλ⎧⎛⎫⎧⋅=-+-++=⎪⎪ ⎪⇒⎨⎨⎝⎭⋅=⎪⎪⎩=⎩ ，取1x =，则()n = ，取平面ABCD 的法向量()0,0,1m = ，2cos ,417m n m n m n λ⋅===⇒=，则12λ=（负值舍去），即11,044A M ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设直线1A M 与平面MBC 所成的角为θ，则111sin cos ,A M n A M n A M n θ⋅===⋅ ，所以，直线1A M 与平面MBC20．第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A 社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A 社区参加市亚运知识竞赛．已知A 社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为12、12、13，通过初赛后再通过决赛的概率均为13，假设他们之间通过与否互不影响．（1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率；（2）求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率；(3)某品牌商赞助了A 社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为12，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元；方案二：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．【答案】（1）1112；（2）3181；（3）方案二更好，理由见解析【解析】（1）3人全通过初赛的概率为21112312⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，所以，这3人中至多有2人通过初赛的概率为11111212-=.（2）甲参加市知识竞赛的概率为111236⨯=，乙参加市知识竞赛的概率为111236⨯=，丙参加市知识竞赛的概率为131139⨯=，所以，这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率为211311116981⎛⎫⎛⎫--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（3）方案一：设三人中奖人数为X ，所获奖金总额为Y 元，则600Y X =，且13,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()()160060039002E Y E X ==⨯⨯=元，方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z 元，则Z 的所有可能取值为600、900、1200、1500，则()211160011236P Z ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212111115900C 1112233212P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--+-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()21211111112001C 1232233P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-+⋅-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()211115002312P Z ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，所以，()1511600900120015001000612312E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=.所以，()()E Y E Z <，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好．21．已知抛物线()220C x py p =>：的焦点为F ，准线l 与抛物线C 的对称轴的交点为K ，点()2D t ，在抛物线C上，且DK =．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线()1200l kx y k k --=>：交抛物线C 于()()()112212A x y B x y x x >，，，两点，点A 在y 轴上的投影为E ，直线AE 分别与直线OB （O 为坐标原点）交于点Q ，与直线2l y x =：交于点P ，记OAP △的面积为1S ，OPQ △的面积为2S ，求证：12S S =．【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析【解析】（1）作DH l ⊥，垂足为H ，则DFDH=.因为DK =，所以45DKH ∠= ，2DHHK ==.因为点()2D t ，在抛物线C 上，所以2422pt pt =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去t 得：2440p p -+=，解得21p t ==，.所以抛物线C 的方程为24x y =.（2）设()()1122A x y B x y ，，，，由2204kx y k x y--=⎧⎨=⎩，消去y 得2480x kx k -+=.则216320k k =->∆，因为0k >，所以2k >，则121248x x k x x k +==，.依题意知直线AE 的方程为1y y =，直线OB 的方程为22yy x x =.由1y y y x =⎧⎨=⎩，得P 点的坐标为()11y y ，.由122y y y y x x =⎧⎪⎨=⎪⎩得Q 的坐标为1212y x y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.要证12S S =，即证111122AP y PQ y ⋅=⋅，即证AP PQ =.即证121112y x y x y y -=-，即证12211220y x y x y y +-=.因为()112y k x =-，()222y k x =-，所以1221122y x y x y y +-=()()()()212211222222k x x k x x k x x -+----()()()222121222428k k x x k k x x k =-+-+-()()222222284248880k k k k k k k k k =-⨯+-⨯-=-=.即12211220y x y x y y +-=，所以12S S =.22．已知函数()ln a f x ax x x=--．（1）若1x >，()0f x >，求实数a 的取值范围；（2）设12,x x 是函数()f x的两个极值点，证明：12()()f x f x a-<．【答案】（1）1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭；（2）证明见解析【解析】（1）依题意，2221()(0)a ax x a f x a x x x x-+'=-+=>.①当0a ≤时，在(1,)x ∈+∞上()0f x '<，所以()f x 在()1,+∞上单调递减，所以()(1)0f x f <=，所以0a ≤不符合题设.②当102a <<时，令()0f x '=，得20ax x a -+=，解得()10,1x =()21,x ∞=∈+，所以当()21,x x ∈时()0f x '<，所以()f x 在()21,x 上单调递减，所以()(1)0f x f <=，所以102a <<不符合题设.③当12a ≥时，判别式2140a ∆=-≤，所以()0f x '≥，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()(1)0f x f >=.综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）由（1）知，当102a <<时，()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，所以1x 是()f x 的极大值点，2x 是()f x 的极小值点.由（1）知，121=x x ，121x x a +=，则21x x a-.综上，要证()()12f x f x -<，只需证()()1221f x f x x x -<-，因为()()()()2212112211121ln x x x x x f x f x a x x a x x x ---+=+--+⋅()()()21222121112122lnln x x x x a x x x x x x x x -=-+--=+()21221121ln 1x x xx x x -=+，设211xt x =>，()21()ln 1t g t t t -=+.所以()()2221414()011g t t t t '=+=+++，所以()g t 在()1,+∞上单调递增，所以()()10g t g >=.所以()()21120x x f x f x --+>，即得()()1221f x f x x x -<-成立．所以原不等式成立.。
2022年山东省菏泽市郓城第一中学高三数学文联考试题含解析
2022年山东省菏泽市郓城第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，，表示数列的前项和，则( )A． B． C． D．参考答案：B2. 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A.B．C．D．参考答案：B3. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B． C. D．参考答案：B几何体如图：为外接球的球心，表面积为，选B.4. 已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面的位置关系的表述，正确的是（）A. l与不平行B. l与不相交C. l不在平面上D. l在上，与平行，与相交都有可能参考答案：D【分析】以正方体为载体能推导出直线l平行于平面，平面垂直于平面，从而直线与平面相交、平行或在平面内.【详解】如下图所示：在正方体中，平面平面，平面，平面；平面，与平面相交；平面，平面.所以，直线平行于平面，平面垂直于平面，则直线与平面相交、平行或在平面内，故选：D.【点睛】本题考查线面关系有关命题真假的判断，可以利用简单几何体作载体来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.5. 函数是（）.(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数参考答案：C略6. 实数满足条件：，则的最小值是（）A．16 B. 4 C. 1 D.参考答案：D略7. 如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B 略8. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．π+2B．2π+4C．π+4D．2π+2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，由图中数据，可得体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，体积为+=π+2，故选A．【点评】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．9. 将的图像向右平移个单位长度后，再使平移后的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，将方程的所有正根按从小到大排成一个数列，在以下结论中：①；②；③．正确结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略10. 下列命题正确的有① 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；② 命题:“”的否定:“”；③ 设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，则；④ 回归直线一定过样本点的中心（）。
2019届山东省菏泽市郓城第一中学高三下学期三轮一模文科数学试题及答案
郓城一中2019年普通高等学校招生模拟考试文科数学( 出题人： 李凯星 ）考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集为实数集R ，集合A={}x y x ln |=, B={}06|2>--x x x ,则A C B R 是 ( )A.(0,+∞)B.(0,2]C.(0,3]D.[-2,0)2.已知复数)0(1<+=a ai z ，2||=z ，则z 的共轭复数z 的虚部是 ( ) A.i B.i 3 C.1 D.33.在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB=3,AC=4，其内切圆为圆O ，若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是 ( ) A.6π B.4π C.1—6π D.1—4π4.若等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且369S S =，则数列}{n a 的公比=q ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-35.已知奇函数)(x f 的导函数为))((R x x f y ∈'=，若)(x f '在),0[+∞上是减函数，则不等式)1()(f x f '>'的解集是 ( )A.}2,2|{>-<x x x 或B.}22|{<<-x xC.}1,1|{>-<x x x 或D.}11|{<<-x x 6.若点G 是△ABC 的重心，BC 边的中点为D ，则下列结论错误．．的是 ( ) A.G 是△ABC 的三条中线的交点 B.0=++GC GB GA C.GD AG 2= D.GD AG =7.某圆锥的三视图如图．圆锥表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆锥表面上的点N 在左视图 上的对应点为B ，则在此圆锥侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 ( )A ．2B ．3C ．22D ．48.已知F 为抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点，过F 作垂直x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以MN 为直径的圆交y 轴于C 、D 两点，且3=CD ，则抛物线方程为 ( )A. x y 22= B. x y 322= C. x y 342= D.x y 62=9.已知函数a e x x f x --=ln )(．若)(x f 在（1,2）存在1个零点，则a 的取值范围是 ( ) A.),(+∞-e B. )2ln ,0( C.)2ln ,(e - D.)2ln ,(2e e --10.已知双曲线C ：12222=-by a x （0,0>>b a ）的左右顶点分别为1A 、2A ，垂直于x 轴的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，若N A M A 21⊥，则双曲线的离心率等于 ( )A.25B.2C.15-D.12+ 11.在直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与圆4:22=+y x O 交于第一象限内的点P ，点P 的纵坐标为32，把射线OP 顺时针旋转3π，到达射线OQ ，Q 点在圆O 上，则Q 的横坐标是 ( )A.6325+ B.6322+ C.3322+ D.3322- 12.已知正方体1111D C B A -ABCD 的棱长为2，一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行，在爬行过程中，到点A 的直线距离恒为22，它爬行的轨迹是一个封闭的曲线，则曲线的长度是 ( )BA334A.23B.26C.π2D. π3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若实数x,y 满足条件⎝⎛≤--≥+-≥+033011y x y x y x ，则z=2x+y 的最大值是 ．14.已知等差数列}{n a 和等差数列}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且*)(1223N n n n T S n n ∈-+=，则=33b a ． 15.在△ABC 中，若53sin =A ，135cos =B ，则=C cos ． 16.若函数x a x x x f sin 2sin 2123)(--=在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分。
山东郓城一中2021年高三数学三轮复习
山东郓城一中2021年高三数学三轮复习高三数学三轮复习（理科）数学专题一集合简易逻辑与命题【试验现场要点】考点一.集合中元素的意义。
集合中的元素有的是数，有的是点，有的是范围等，研究集合元素时应引起重视。
如：集合a=?(x,y)y?x?2,x?r?，集合b=?yy?x?2,x?r?，集合a 中的元素是点而集合b中的元素是数。
测试站点2元素、集合和集合之间的关系？，？还有a和？A.两组概念是否容易混淆？表示元素和集合之间的关系，？表示集合之间的关系通常，a表示元素，？A.表示仅包含一个元素的集合考点三.集合中元素的互异性.例如集合p??集合q??a,a2,ab?，且p=q,1,a,b?，求实数a,b的值.在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）a=1,b=0,（2）a=-1,b=0,(3)a=1,b=1.确定最后的答案时一定注意验证.测试站点4空集的特殊性空集是一个没有任何元素的集合，任何集合的子集，以及任何非空集的真实子集。
空集与任何集合的交集都是空集，例如集合a??x2?x?8?,b??xm?1?x?2m?3?,b?a,求m的取值范围.解答此题首先要考测试点7数形结合思想的运用注意数形结合思想的运用。
作为一种重要的数学思想，数形结合的思想在解决集合等更抽象的问题时，可以借助韦恩图、数轴或直角坐标系来具体化抽象问题。
例如，设a、B和I为非空集，下列公式的误差为（）a.(cia)?b?ib.(cia)?(cib)?ic.a?(cib)??d.(cia)?(cib)?cib解析：利用韦恩图可知，选b测试点8“逻辑连接的含义”或“逻辑连接通常有两种解释”或：一种是“不是两者”，即“a或B”，指的是a和B中的一种，但不是两者。
这种解释在日常生活中经常使用。
教科书通常采用另一种解释：“两者”即“a或B”指a和B中的任何一个或两者。
例如，“x？a或x？B”表示x可能属于a，但不属于B；X可能不属于a，但属于B；X也可能同时属于a和B巧点妙拨1.集合中元素的三个基本特征的应用（1）确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，即给定集合必须有明确的条件，依此条件可以明确地判定某一对象是否是这个集合的元素，如“较大的数”“著名科学家”等均不能构成集合。
山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题(含解析)
山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、单选题
四、填空题
13．已知某学校高三数学期末考试成绩服从正态分布()2
110,N σ，已知成绩落在
()80,110的概率为0.4，数学考试满分150分，该学校高三有学生800人，则考试成绩140
分以上的学生大约有________人．
14．已知函数()log 234(0a y x a =+->且1)a ≠过定点P ，且定点P 在直线
(1)求证：平面AFC⊥平面
(2)在线段1A F上是否存在一点
值为27
7
，若存在，确定点
21．已知椭圆
22
22 :
x y
C
a b
+=
1
参考答案：
11．AD
【分析】根据通项公式和1a 得B 不正确；根据通项公式求出【详解】因为2(12)(13x x --
21．(1)
2
21 4
x
y
+=
(2)π4
【分析】（1）根据面积的最大值为结合222
c a b
=+，求出2a=
（2）设直线:3
l x my
'=+
（2）易得2(3,0)F ，设直线:l '代入2
214x y +=，得22(4)2m y ++则222124(4)1616m m m ∆=++=+
22．(1)单调递增区间为10,
⎛+ ⎝(2)5,ln 32⎛
⎤-∞ ⎥
⎝
⎦(3)证明见解析。
2019届山东省郓城一中等学校高三第三次模拟考试数学(理)试卷(解析版)
2019届山东省郓城一中等学校高三第三次模拟考试数学理一、选择题1.已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f（x）＝ln（1－x）的定义域为集合B，则A∩B＝（）A. [－2，1]B. [－2，1）C. [1，3]D. （1，3] 【答案】B【解析】【分析】故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。
2.）A.C. 1D.【答案】B【解析】【分析】在复平面内的对应点关于虚轴对称，故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。
3.）D.【答案】A【解析】【分析】，整理问题得解。
【详解】由所以故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及诱导公式，还考查了二倍角公式，考查计算能力，属于中档题。
4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）D.【答案】C【解析】【分析】设包含7其面积为利用几何概型概率计算公式得解。
【详解】设包含7故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。
5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是正四棱锥，再由公式球体积即可.【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长1,.【点睛】本题主要考查几何体的体积，属于基础题型.6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. y＝2x－x2－1B. y＝2xsinx D. y＝（x2－2x）e x【答案】D【解析】【分析】对B选项的对称性判断可排除B.轴对称， B.的定义域为故选：D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。
高三数学上学期第三次模拟试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高三年级第三次模拟考试数学科试卷〔文科〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.，或者，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。
是〕A. B. C. D.【答案】C【解析】当x＜﹣2，或者x＞1时，b2，，应选：C的终边过点，那么的值是〔〕A.B.C.或者D.随着的取值不同其值不同【答案】B【解析】试题分析：∵角的终边过点，∴=,∴.考点：任意角的三角函数值.的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象〔〕A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因此向右平移个单位长度，选D.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩〞，但“先伸缩，后平移〞也常出如今题目中，所以也必须纯熟掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin〔ωx＋φ〕，x∈R 是奇函数⇔φ＝kπ〔k∈Z〕；函数y＝Asin〔ωx＋φ〕，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋〔k∈Z〕；函数y＝Acos 〔ωx＋φ〕，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋〔k∈Z〕；函数y＝Acos〔ωx＋φ〕，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ〔k∈Z〕；在点处的切线方程是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以切线方程是，选C.考点：导数几何意义【思路点睛】〔1〕求曲线的切线要注意“过点P的切线〞与“在点P处的切线〞的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.〔2〕利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进展转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，那么要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联络起来求解.6.，是非零向量，且向量，的夹角为，假设向量，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的模的定义以及向量数量积定义求解.【详解】,选D.【点睛】此题考察向量的模的定义以及向量数量积定义，考察根本求解才能，属基此题.中，假设，那么的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质化简条件与结论，即得结果.【详解】因为，所以，因此，选A.【点睛】此题考察等差数列性质，考察等价转化求解才能，属中档题.中，，成等差数列，是数列的前项的和，那么A.1008B.2021C.2032D.4032【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的公比为因为成等差数列所以因为，解得所以，故答案选考点：等比数列和等差数列．，那么的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】令g(x)=x−lnx−1,那么，由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，由g′(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0，于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)⩾0，故排除B.D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减,那么函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，此题选择A选项.：，圆：，假设圆的切线交圆于两点，那么面积的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：圆是以为圆心，半径为2的圆；圆是以为圆心，半径为4的圆，两圆内含；当点到切线的间隔最小为1时，最大为，此时面积最大为；当点到切线的间隔最大为3时，最小为，此时面积最小为.考点：圆的方程、圆与圆的位置关系.在上的最大值为2，那么a的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先画出分段函数f〔x〕的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，那么当时，的值必须小于等于2，即，解得：，应选D.考点：函数最值的应用.，那么A.4032B.2021C.4034D.2021【答案】A【解析】【分析】先分析函数性质，再利用性质求和.【详解】因为，所以g为R上奇函数，因此，即，所以，令,那么,所以，选A.【点睛】此题考察奇函数性质以及函数对称性，考察综合分析求解才能，属中档题.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕满足，那么的最小值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由得，因为都为正数，所以，这样当且仅当，即时，取最小值.考点：均值不等式求最值.满足条件，那么的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定直线最大值取法，即得的最大值.【详解】作可行域，由图象可知直线过点A(3,7)时取最大值23，从而的最大值为.【点睛】线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目的函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比较，防止出错；三，一般情况下，目的函数的最大或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.15.中，，点在边上，，，，假设，那么__________．【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，用坐标表示向量，再根据向量垂直条件列方程解得结果.【详解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，那么,,因为，所以，因为M在BC上，所以,=1,因此==.【点睛】此题考察向量坐标表示、向量平行与垂直坐标表示，考察根本分析求解才能，属中档题.中，分别为角的对边，，假设，那么__________．【答案】【解析】由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕〔I〕求函数的最小正周期；〔Ⅱ〕求使函数获得最大值的的集合．【答案】解：〔1〕…………………………………………1分…3分……………………………………5分∴函数的最小正周期为………………………………………6分(2)当取最大值时，，此时有…………8分即∴所求x的集合为…………10分【解析】略满足．〔I〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设以为公比的等比数列满足〕，求数列的前项和．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据题意可得由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，然后根据等差数列通向求法即可得结论〔2〕由题先得的通项，根据等比性质先得通项，因此，再根据分组求和即可试题解析：解：(1)由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，. (2)设等比数列的首项为，那么，依题有，即，解得，故，.中，内角的对边分别为，．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设，且是锐角三角形，务实数的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕展开，结合两角和正余弦公式得，从而可得〔2〕先根据，将实数表示为C的函数：，再根据是锐角三角形，确定自变量C的范围：，因此试题解析：解：〔1〕由题意得，.〔2〕,为锐角三角形，且,.考点：两角和正余弦公式，同角三角函数关系【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．，，，．〔I〕求和的通项公式；〔II〕设数列的前n项和为，〔i〕求；〔ii〕求数列的前n项和．【答案】〔I〕，〔II〕〔i〕.〔ii〕见解析.【解析】【分析】〔1〕根据等差数列与等比数列根本量列方程组解得公差与公比以及，再根据等差数列与等比数列通项公式求结果，〔2〕〔i〕先根据等比数列求和公式得再利用分组求和法得结果，〔ii〕先化简，再利用裂项相消法求和.【详解】〔I〕解：设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为〔II〕〔i〕由〔I〕，有，故.〔ii〕证明：因为，所以，.【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间假设干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或者. 21.如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的间隔均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.〔1〕求新桥BC的长;〔2〕当OM多长时,圆形保护区的面积最大【答案】(1)150m(2)|OM|=10m【解析】试题分析：此题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.〔1〕点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程，两条直线的交点的坐标随之而得；〔2〕本质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的间隔最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的间隔，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的间隔均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然此题假设用解三角形的知识也可以解决．试题解析：〔1〕如图，以为轴建立直角坐标系，那么，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；〔2〕设，即，由〔1〕直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，获得最大值，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的间隔，点到直线的间隔，直线与圆的位置关系.视频和是函数的两个极值点，其中，．〔I〕求的取值范围;〔II〕假设,求的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：此题主要考察导数的运算、利用导数求函数的极值和最值、利用导数判断函数的单调性、对数的运算等根底知识，考察学生的分析问题解决问题的才能、转化才能、计算才能.第一问，由于有两个极值点，所以有两个根，又由于定义域为，所以有两个正根，所以，所以，利用韦达定理转化的表达式，再利用配方法求函数最值；第二问，将条件转化，设出，根据第一问中的条件继续转化，得到，再利用对数式的运算化简，最后构造函数，利用导数判断函数的单调性求出函数最值.试题解析：〔Ⅰ〕函数的定义域为,．依题意,方程有两个不等的正根,〔其中〕.故,并且．所以,故的取值范围是〔Ⅱ〕解当时,.假设设,那么．于是有构造函数〔其中〕,那么．所以在上单调递减,．故得最大值为考点：导数的运算、利用导数求函数的极值和最值、利用导数判断函数的单调性、对数的运算.。
2020-2021学年山东省菏泽市郓城镇中学高三数学文测试题含解析
2020-2021学年山东省菏泽市郓城镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B． C. D．参考答案：B由三视图得该几何体的直观图如图中四棱锥P-ABCD所示，其中矩形ABCD的边长，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，则, ，，则四棱锥的侧面积：本题选择B选项.2. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（）A.5 B. C. D.参考答案：C略3. 设满足则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值.参考答案：B【知识点】简单的线性规划. E5解析：画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.4. 抛物线到焦点的距离为，则实数的值为A．B．C．D．参考答案：A略5. 设全集，，则（）A、B、C、 D、参考答案：D6.设函数y=arcsin的最大值为α，最小值为β，则sin(β-α)的值等于( ) A． B． C．0 D．参考答案：答案:B7. 关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则②若③若④若其中真命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B8. 已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣2，10）B．（﹣2，10] C．[6，10] D．（6，10]参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，﹣2），此时z max=3×4﹣2=10；当直线y=﹣3x+z过点B时，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2=﹣2．综上，z=3x+y的取值范围为（﹣2，10]．故选：B．9. 为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。
2023届山东省菏泽市鄄城县高三第三次模拟数学试题含解析
2023届高三信息押题卷（三）数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =--≥，集合B 满足{}22xB y y ==+，则()RA B ⋂=ð（）A.()3,+∞ B.[)2,3 C.()1,3- D.()2,3【答案】D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，根据指数函数的性质求出集合B ，再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由不等式2230x x --≥，可化为(3)(1)0x x -+≥，解得1x ≤-或3x ≥，即集合{|1A x x =≤-或3}x ≥，所以{|13}A x x =-<<R ð，又{}{}222xB y y y y ==+=>，所以(){}R |23A B x x ⋂=<<ð.故选：D2.已知i 为虚数单位，且复数z 满足()202312i 1i z +=-，则i z +=（）A.1B.2C.225 D.355【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法、乘方运算求出z ，再根据共轭复数的概念和模长公式可求出结果.【详解】因为()202312i 1i z +=-，所以()04502353321i 1i 1i 12i 1iz ⨯+=--+==-=+，所以1i 12i z +=+(1i)(12i)(12i)(12i)+-=+-3i 5-=，所以3136i i i=i 5555z +=+++，所以i z +=5=.故选：D3.2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为,,,,A B C D E ，五辆车随机排成一排，则A 车与B 车相邻，A 车与C 车不相邻的排法有（）A.36种 B.42种 C.48种D.60种【答案】A 【解析】【分析】利用捆绑法和插空法可求出结果.【详解】将A 车与B 车捆在一起当一个元素使用，有22A 2=种捆法，将除C 车外的3个元素全排，有33A 6=种排法，将C 车插入，不与A 车相邻，又3种插法，故共有26336⨯⨯=种排法.故选：A4.已知函数()()3222f x x a x x b =+-++在[]21,3c c --+上为奇函数，则不等式()(21)0f x f a b c ++++>的解集满足（）A.(]2,4- B.(]3,5- C.5,22⎛⎤-⎥⎝⎦D.(]2,2-【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出参数a 、b 、c 的值，从而得到函数解析式与定义域，再判断函数的单调性，结合单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】因为函数()()3222f x x a x x b =+-++在[]21,3c c --+上为奇函数,所以2130c c --++=，解得2c =，又()()f x f x -=-，即()()32322222x a x x b x a x x b -+--+=-----，所以()22220a x b -+=，解得()22020a b ⎧-=⎨=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩，所以()32f x x x =+，[]5,5x ∈-，由3y x =与2y x =在定义域[]5,5-上单调递增，所以()f x 在定义域[]5,5-上单调递增，则不等式()(21)0f x f a b c ++++>，即()()2140f x f ++>，等价于()()214f x f +>-，所以2145215x x +>-⎧⎨-≤+≤⎩，解得522x -<≤，即不等式的解集为5,22⎛⎤- ⎥⎝⎦.故选：C5.已知向量()()2,1,1,4a b m ==+ ，且满足a b ⊥ ，则向量a b + 在向量a上的投影向量为（）A.,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.,55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.()2,1 D.()1,2【答案】C 【解析】【分析】根据a b ⊥ 求出3m =-，再根据投影向量公式可求出结果.【详解】因为a b ⊥，所以2(1)40a b m ⋅=++=，得3m =-，所以(2,4)b =- ，(0,5)a b +=，所以向量a b + 在向量a 上的投影向量为()||||a b a aa a +⋅⋅(2,1)==.故选：C6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若满足43n n S a =-，则n S =（）A.2415n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ B.2413n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ C.4313n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D.()431n-【答案】C 【解析】【分析】将n a 化为1n n S S --，再构造等比数列，利用等比数列的通项公式可求出结果.【详解】当1n =时，1143S a =-，1143S S =-，得11S =，当2n ≥时，()143n n n S S S -=--，1343n n S S -=+，1413n n S S -=+，143(3)3n n S S -+=+，又134S +=，所以{3}n S +是首项为4，公比为43的等比数列，所以14343n n S -⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，144433133n n n S -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选：C7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为π3，该双曲线过点()4,3P ，则该双曲线的右焦点F 到渐近线的距离为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据渐近线的倾斜角求出ba，再根据双曲线过点求出222,,a b c ，再根据点到直线的距离公式可求出结果.【详解】因为一条渐近线的倾斜角为π3，所以斜率为b a=y =，0y -=，因为该双曲线过点()4,3P ，所以221691a b-=，将b =代入得2216913a a-=，得213a =，239=b ，22252c a b =+=，c =，所以F ，右焦点F=故选：D8.已知函数()sin f x x x =+，若x ∈R ，不等式()202xxmf f ⎛+-> ⎝恒成立，则正实数m 的取值范围为（）A.()3,4 B.()2,+∞ C.[)3,+∞ D.()4,+∞【答案】B 【解析】【分析】分析出函数()f x 为奇函数，利用导数分析可知函数()f x 在R 上为增函数，由()202x x m f f ⎛+-> ⎝可得出()222x x m >-，令20x t =>，求出函数2y t =-在()0,∞+上的最大值，即可得出实数m 的取值范围.【详解】因为()sin f x x x =+，其中x ∈R ，则()cos 10'=+≥f x x ，且()f x '不恒为零，所以，函数()f x 在R 上为增函数，又因为()()()()sin sin f x x x x x f x -=-+-=--=-，故函数()f x 为奇函数，由()202xx m f f ⎛+-> ⎝可得()()222x x x m f f f ⎛->-=- ⎝，所以，22x xm ->-，所以，()222x x m >-，令20xt =>，因为(2222y t t =-=--+≤，当且仅当t =时，等号成立，所以，m>2.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知点()1,0A ，()2,0B -动点P 满足2PA PB=，则下面结论正确的为（）A.点P 的轨迹方程为22(3)4x y ++=B.点P 到原点O 的距离的最大值为5C.PAB 面积的最大值为4D.PA PB ⋅的最大值为18【答案】ABD【分析】设动点(),P x y ，根据两点之间的距离公式结合条件化简即可判断A 选项，再由圆外一点到圆上一点的距离范围判断B 和C 选项，利用向量的数量积公式和代入消元法即可判断D 选项.【详解】设动点(),P x y ，则由2PA PB=2=，即()()2222142x y x y ⎡⎤-+=++⎣⎦，化简得：22650x y x +++=，即()2234x y ++=，所以A 选项正确；所以点P 轨迹是圆心为()3,0-，半径为2的圆，则点P 到原点O 25=，所以B 选项正确；又A ，B 和点P 轨迹的圆心都在x 轴上，且3AB =，所以当圆的半径垂直于x 轴时，PAB 面积取得最大值13232⨯⨯=，所以C 选项错误；又()()()()2221,2,122PA PB x y x y x x y x y x ⋅=--⋅---=---+=++- ，因为2265y x x =---（51x -≤≤-），所以57PA PB x ⋅=--（51x -≤≤-），则()55718PA PB ⋅≤-⨯--=，所以D 选项正确；故选：ABD.10.已知在四棱雉P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，且//,,AB CD AC BD 的交点为,3O CD AB =，在PC 上取一点N ，使得//PA 平面NBD ，四棱雉P ABCD -的体积为1V ，三棱锥N BDC -的体积为2V ，则下面结论正确的为（）A.13PN NC = B.//PA ONC.P ADC P ABCV V --= D.12169V V =【答案】ABD【分析】根据三角形相似得13AO AB OC CD ==，根据线面平行的性质定理得//PA ON ，13PN NC =，得A 正确；B 正确；根据棱锥的体积公式得3P ADC P ABC V V --=，C 不正确；12169V V =，D 正确.【详解】因为//AB CD ，所以AOB 与COD △相似，所以13AO AB OC CD ==，因为//PA 平面NBD ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC 平面NBD ON =，所以//PA ON ，所以13PN AO NC OC ==，故A 正确；B 正确；因为3CD AB =，//AB CD ，所以3ADC ABC S S =△△，所以3P ADC P ABC V V --=，故C 不正确；因为13PN NC =，所以43PC NC =，因为3BDC ABD S CD S AB ==△△，所以43ABCD BDC S S =梯形△，所以124416339V V =⨯=，故D 正确.故选：ABD11.已知多项式220121(12)(13),19m nn x x a a x a x a x a --=+++⋅⋅⋅+=-，则（）A.12m n +=B.12324n a a a a +++⋅⋅⋅+=C.24a =- D.12323368n a a a na +++⋅⋅⋅+=-【答案】AD 【解析】【分析】根据通项公式和119a =-求出5m =，进而得7n =，故A 正确；令0x =和1x =可得B 不正确；根据通项公式求出2a 可得C 不正确；两边对x 求导后，令1x =可得D 正确.【详解】因为22(12)(13)(441)(13)m m x x x x x --=-+-，(13)m x -的展开式的通项公式为1C (3)(3)C k k k k kk m m T x x +=-=-，1a =14(3)C m -+-4319m =--=-，得5m =，2257n m =+=+=，所以12m n +=，故A 正确；令0x =得01a =，令1x =，得250127(12)(13)a a a a --=++++ ，所以712332133a a a a +++⋅⋅=--=-⋅+，故B 不正确；122255414(3)C 1(3)C a =⨯-⨯-+⨯-154=，故C 不正确；由52201727(12)(13)x x a a x a x a x --=+++⋅⋅⋅+两边对x 求导得，5242(12)(2)(13)(12)5(13)(3)x x x x -⋅-⋅-+-⋅-⋅-261237237a a x a x a x =++++ ，令1x =，得52412372(1)(2)(2)(1)5(2)(3)237a a a a ⨯-⨯-⨯-+-⨯⨯-⨯-=++++ ，所以1237237368a a a a ++++=- ，故D 正确.故选：AD12.已知函数πsin cos 34y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，把函数的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k +=有实根，则实数k 的取值可以为（）A.12B.14C.13-D.14-【答案】CD 【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式，利用三角函数图象变换可得出函数()g x 的解析式，由()0g x k +=可得出2sin 2k x -=，求出函数sin 2y x =在π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上的值域，即可得出实数k的不等式，解之即可.【详解】因为π1sin cos sin cos cos 34224y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2211sin cos cos sin 22cos 122444x x x x x =+-=+-11πsin 2cos 2sin 24423x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数1πsin 223y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()1ππ1sin 222632g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2π023x ≤≤，则0sin 21x ≤≤，由()0g x k +=得1sin 202x k +=，可得2sin 2k x -=，所以，021k ≤-≤，解得102k -≤≤，故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某学校高三数学期末考试成绩服从正态分布()2110,N σ，已知成绩落在()80,110的概率为0.4，数学考试满分150分，该学校高三有学生800人，则考试成绩140分以上的学生大约有________人．【答案】80【解析】【分析】根据正态分布的对称性求出考试成绩140分以上的概率，再乘以800即可得解.【详解】设学生成绩为X ，则2~(110,)X N σ，则110μ=，因为(80110)0.4P X <<=，所以(110140)(80110)P X P X <<=<<0.4=，所以(140150)0.5(110140)P X P X <≤=-<<0.50.40.1=-=，则考试成绩140分以上的学生大约有8000.180⨯=（人）.故答案为：80.14.已知函数()log 234(0a y x a =+->且1)a ≠过定点P ，且定点P 在直线:70(0)l ax by b ++=>上，则1124a b++的最小值为________．【答案】49【解析】【分析】根据对数函数的性质得(1,4)P --，代入直线方程得249a b ++=，再根据基本不等式可求出结果.【详解】令231x +=，即=1x -，得4y =-，故(1,4)P --，由(1,4)P --在直线:70(0)l ax by b ++=>上，得470a b --+=，即249a b ++=，因为0a >且1a ≠，0b >，所以22a +>且23a +¹，40b >，所以1124a b ++=1124249a b a b ++⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭142(2)924b a a b +=+++14(299≥+=.当且仅当4224b a a b +=+，即9242a b +==，即52a =，98b =时，等号成立.故1124a b++的最小值为49.故答案为：4915.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过()1,0A -作抛物线C 的切线，切点为B ，3BF =，则抛物线C 上的动点P 到直线:40l x y -+=的距离与到y 轴的距离之和的最小值为________．【答案】2-【解析】【分析】不妨设000(,)(0)B x y y >，根据焦半径公式求出0x ，从而求出0y ，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出p ，从而求出抛物线方程，再求出焦点到直线的距离，即可得解.【详解】根据抛物线的对称性，不妨设000(,)(0)B x y y >，由抛物线定义知，032pBF x =+=，∴0302px =->，6p ∴<，∴0y 或0y =（舍去），当0y >时，y =，∴y '=，∴312=-+解得4p =或203p =（舍去），∴抛物线C 的方程为28y x =，焦点()2,0F ，准线方程为2x =-，焦点()2,0F 到直线:40l x y -+=的距离d ==抛物线C 上的动点P 到直线:40l x y -+=的距离与到y 轴的距离之和的最小值为2-．故答案为：216.已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x >时，有()()22f x xf x x '+>，则()()2(2023)202310x f x f +++-<的解集为________．【答案】(,2022)-∞-【解析】【分析】当0x >时，由()()22f x xf x x '+>，得2()0x f x '⎡⎤>⎣⎦，故2()()g x x f x =在(0,)+∞上为增函数，再根据奇偶性得()g x 在R 上为增函数，将不等式()()2(2023)202310x f x f +++-<化为(2023)(1)g x g +<，利用单调性可求出结果.【详解】当0x >时，因为()()220f x xf x x '+>>，所以()()220xf x x f x '+>，所以2()0x f x '⎡⎤>⎣⎦，所以2()()g x x f x =在(0,)+∞上为增函数，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以22()()()()()g x x f x x f x g x -=--=-=-，且()g x 的定义域为R ，关于原点对称，所以()g x 也是定义在R 上的奇函数，且(0)(0)0g f ==，又因为2()()g x x f x =在(0,)+∞上为增函数，所以()g x 在R 上为增函数，由()()2(2023)202310x f x f +++-<，得()()2(2023)20231(1)(1)x f x f f g ++<--==，所以(2023)(1)g x g +<，因为()g x 在R 上为增函数，所以20231x +<，即2022x <-.所以()()2(2023)202310x f x f +++-<的解集为(,2022)-∞-.故答案为：(,2022)-∞-四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-，数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．（1）分别求出数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设数列n nn a b c n=，求出数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）2n n a =，22n b n n =-（2）1(23)26n nT n +=-⋅+【解析】【分析】（1）当2n ≥时，根据1n n n S S a --=，利用两式相减得12n n a a -=，由等比数列的通项公式可求出n a ；根据等差数列的通项公式可求出n b ；（2）根据错位相减法可求出结果.【小问1详解】当1n =时，1122S a =-，得12a =，当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以112()n n n n S S a a ---=-，所以122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，因为120a =≠，所以12nn a a -=，所以{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以2n n a =.因为数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列，所以1(1)221nb n n n=+-⋅=-，则22n b n n =-，【小问2详解】由（1）知，2n n a =，22n b n n =-，所以(21)2n n nn a b c n n==-⋅，所以23123252(21)2nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ，23412123252(21)2n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯ ，所以234122(2222)(21)2nn n T n +-=+++++--⨯ ，所以114(12)22(21)212n n n T n -+--=+⨯--⨯-，化简得1(23)26n nT n +=-⋅+.18.已知在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()222sin sin sin b B c C b c A +=+⋅．（1）若3sin tan tan cos AB C C+=，求出cos C 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，2c =，求边长b 的取值范围．【答案】（1）16-（2）()1,4【解析】【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再由立方差公式及余弦定理求出A ，由3sin tan tan cos AB C C+=将弦化切，利用两角和的正弦公式求出cos B ，从而求出sin B ，最后根据两角差的余弦公式计算可得；（2）由正弦定理得到2sin sin Bb C=，再转化为C 角的三角函数，结合正切函数的性质求出b 的取值范围.【小问1详解】因为()222sin sin sin b B c C b c A +=+⋅由正弦定理可得()233b c b c a +=+⋅，即()()()222b c b c bcb c a-++=+⋅，因为0b c +>，所以222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，因为()0,πA ∈，所以π3A =，由3sin tan tan cos A B C C+=，所以sin sin 3sin cos cos cos B C AB C C +=，所以sin cos cos sin 3sin cos B C B C A B +=，所以()sin 3sin cos B C A B +=，即()sin π3sin cos A A B -=，所以sin 3sin cos A A B =，所以1cos 3B =，因为π30,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 3B ==，所以()2πcos cos πcos 3C A B B ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭2π2πcoscos sin sin 33B B =+11123236=-⨯+⨯=.【小问2详解】因为ABC 为锐角三角形，且π3A =，所以2π3B C +=，所以π022ππ032C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62C <<，又2c =，由正弦定理sin sin b cB C=，所以2π2π2π2sin 2sin cos cos sin 2sin 333sin sin sin C C C B b C C C⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭===sin 1sin tan C C C C+==+，因为ππ62C <<，所以tan 3C >，所以10tan C <<，所以114tan C<+<，即边长b 的取值范围为()1,4.19.南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：年份2015201620172018201920202021埋深（单位：米）25.7425.2224.9523.0222.6922.0320.36根据散点图知，该地区地下水位埋深y 与年份t （2015年作为第1年）可以用直线y bt a =+拟合．（1）根据所给数据求线性回归方程 y bta =+ ，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；（2）从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为X ，求X 的分布列与数学期望．附相关表数据：1717164.01,631.26i i i ii y t y====∑∑．参考公式： y bta =+ ，其中()121ˆˆˆ,ni ii ni i y tnytb ay bt tt ==-==--∑∑．【答案】（1）0.88526.ˆ97yt =-+，19.005米（2）分布列见解析，()2E X =【解析】【分析】（1）根据最小二乘法求出ˆb和ˆa 可得线性回归方程，再代入9t =可得结果；（2）根据超几何分布的概率公式和期望公式可求出结果.【小问1详解】123456747t ++++++==，164.0123.437y ==，71631.26i ii y t==∑，()721=i i t t =-∑2222222(14)(24)(34)(44)(54)(64)(74)-+-+-+-+-+-+-28=，所以631.26723.434ˆ0.88528b-⨯⨯==-，ˆˆ23.430.885426.97a y bt =-⋅=+⨯=，所以所求线性回归方程为0.88526.ˆ97yt =-+.当9t =时，ˆ0.885926.9719.005y=-⨯+=米.所以预测2023年河北平原地区地下水位埋深为19.005米.【小问2详解】因为25.7425.220.520.5-=>，25.2224.950.270.5-=<，24.9523.02 1.930.5-=>，23.0222.690.330.5-=<，22.6922.030.660.5-=>，22.0320.36 1.670.5-=>，所以从2016年至2021年这6年中，每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份有2016,2018,2020,2021，共4个年份，X 的所有可能取值为1,2,3，124236C C 1(1)C 5P X ===，214236C C 3(2)C 5P X ===，3426C 1(3)C 5P X ===，所以X 的分布列为：X123P153515131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=.20.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，其中124,,AA AC AB BC F ===为1BB 的中点，点E 是1CC 上靠近1C 的四等分点，1A F 与底面ABC 所成角的余弦值为22．（1）求证：平面AFC ⊥平面1AEF ；（2）在线段1A F 上是否存在一点N ，使得平面AFC 与平面11NB C 所成的锐二面角的余弦值为7，若存在，确定点N 的位置，若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，点N 是线段1A F 上靠近1A 的三等分点【解析】【分析】（1）根据1A F 与底面ABC所成角的余弦值为2，推出ABC 是边长为2的等边三角形，取AC 的中点O ，11A C 的中点G ，连,OB OG ，再以O 为原点，,,OB OC OG的方向为,,x y z轴建立空间直角坐标系：利用两个平面的法向量垂直可证两个平面垂直；（2）根据二面角的向量公式可求出结果.【小问1详解】取1AA 的中点D ，连BD ，因为F 为1BB 的中点，所以1//A D BF ，1A D BF =，所以四边形1A DBF 为平行四边形，所以1//BD A F ，因为1A F 与底面ABC所成角的余弦值为2，所以BD 与底面ABC所成角的余弦值为2，因为三棱柱为直三棱柱，所以AD ⊥平面ABC ，所以DBA ∠是BD 与底面ABC所成角，所以cos 2DBA =Ð，所以π4DBA ∠=，所以1122AB BC AD AA ====，又2AC =，所以ABC 是边长为2的等边三角形，取AC 的中点O ，11A C 的中点G ，连,OB OG ，则OB AC ⊥，1//OG AA ，OG ⊥平面ABC ，以O 为原点，,,OB OC OG的方向为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：则(0,1,0)A -，(0,1,0)C，F ，1(0,1,4)A -，(0,1,3)E，1B ，1(0,1,4)C，11(B C =uuu u r，11A B =，2)AF = ，(0,2,0)AC =，12)A F =-，1,1)EF =-- ，设平面AFC 的一个法向量为111(,,)m x y z = ，平面1A EF 的一个法向量为222(,,)n x y z =，则11112020m AF y z m AC y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，得10y =，令12x =，得1z =(2,0,m =，1222222200n A F y z n EF y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩，令21z =，得232x =，212y =，1(,,1)22n = ，因为20102m n ⋅=⨯+-=，所以m n ⊥ ，所以平面AFC ⊥平面1A EF .【小问2详解】设11A N A F λ= (01)λ≤≤，则11111112)B N A N A B A F A B λλ=-=-=--1,2)λλ=---，设平面11NB C 的一个法向量为1333(,,)n x y z =，则1133311133(1)200n B N x y z n B C y λλ⎧⋅=-+--=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，若0λ=，则有333300y y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，则330x y ==，取31z =，则1(0,0,1)n = ，此时121|cos ,|7m n <>==277≠，不合题意；所以0λ≠，令31x =，得3y =3z λ=-，则1)n λ= ，所以111cos ,||||m n m n m n ⋅<>=⋅|2)|=7=，整理得29610λλ-+=，解得13λ=.所以在线段1A F 上存在一点N ，使得平面AFC 与平面11NB C所成的锐二面角的余弦值为7，点N 是线段1A F 上靠近1A 的三等分点.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:l y kx =相交于,A B 两点，椭圆上一动点M ，满足14MA MB k k ⋅=-（其中k 表示两点连线的斜率），且12,F F 为椭圆C 的左、右焦点，12MF F △面积的最大值为3（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l '交椭圆C 于,P Q 两点，求1F PQ 的内切圆面积的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）π4【解析】【分析】（1）根据面积的最大值为3，得3bc =，再利用点差法和斜率公式得224a b =，结合222c a b =+，求出24a =，21b =，可得椭圆C 的标准方程；（2）设直线:3l x my '=+，代入2214x y +=，得23y y +，23y y ，根据112231||(||||)2F PQ S F F y y =+△，求出1F PQ 的最大值，再利用三角形面积关系，求出内切圆半径14F PQS r =△，进而求出内切圆面积的最大值.【小问1详解】设00(,)M x y ，0||y b ≤，则1212001||||||2MF F S F F y c y bc =⋅=≤△，所以3bc =，依题意可知，,A B 两点关于原点对称，设11(,)A x y ，则11(,)B x y --，由22112222002211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2222101022x x y y a b -=--，所以2221022210y y b x x a -=--，所以10101010MA MBy y y y k k x x x x ---⋅=⋅---22102210y y x x -=-22b a=-14=-，所以224a b =，又bc =223b c =，所以222()3b a b -=，所以222(4)3b b b -=，所以21b =，所以24a =，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】易得2F，设直线:l x my '=+，代入2214x y +=，得22(4)10m y ++-=，则222124(4)16160m m m ∆=++=+>，设22(,)P x y ，33(,)Q x y，则2324y y m +=-+，23214y y m =-+，所以112231||(||||)2F PQ S F F y y =+△23|y y =-=====≤2=，当且仅当22m =时，等号成立，所以1F PQ S △的最大值为2.设1F PQ 的内切圆半径为r ，则1111(||||||)2F PQ S r PF PQ QF =++△14242r a ar r =⋅==，所以121442F PQS r =≤=△，所以1F PQ 的内切圆面积2ππ4r ≤.所以1F PQ 的内切圆面积的最大值为π4.22.已知函数()()2ln em f x x x x m =+-∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数在[]3,4上单调递增，求实数m 的取值范围；（3）若()10f '=，且()()21f x x k x b +≤++在()0,∞+上恒成立，证明：1e 1b k ≥---．【答案】（1）单调递增区间为10,4e m ⎛+ ⎪⎝⎭，单调递减区间为14e m ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭（2）5,ln 32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）依题意可得()0F x ≥在[]3,4上恒成立，参变分离可得211e 22mx x≤+在[]3,4上恒成立，求出21122x x +的最小值，即可得解；（3）依题意可得e 1m =，参变分离可得()ln 1b x x k x ≥+-+在()0,∞+上恒成立，令()()ln 1g x x x k x =+-+，()0,x ∈+∞，求出函数的导函数，分1k ≤、1k >两种情况讨论，即可得到()ln 12111k b k k -+≥----，令10t k =->，()ln 21t h t t +=--，利用导数求出()h t 的最小值，即可得证.【小问1详解】函数()2ln e mf x x x x =+-的定义域为()0,∞+，且()2112e 12e m m x x f x x x x +-'=+-=，令()212e mF x x x =+-，令()0F x =，解得118e 4e m x ±=，因为2e 0m -<，0x >，所以当118e 04em x +<<时()0F x >，即()0f x ¢>，所以()f x 的单调递增区间为10,4e m ⎛+ ⎝⎭；当14em x +>时()0F x <，即()0f x '<，所以()f x 的单调递减区间为1,4e m ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭；【小问2详解】若函数()f x 在[]3,4上单调递增，所以()0F x ≥在[]3,4上恒成立，令()2012e mF x x x =-≥+，则22e 1m x x ≤+，即211e 22m x x≤+在[]3,4上恒成立，令()2211111122228m x x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，[]3,4x ∈，因为1y x =在[]3,4上单调递减，2111228y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()m x 在[]3,4上单调递减，所以()()2min 1154242432m x m ==+=⨯⨯，所以5e 32m ≤，则5ln 32m ≤，即实数m 的取值范围为5,ln 32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【小问3详解】因为()10f '=，所以()1112e 0mf '=+-=，解得e 1m =，所以()2ln f x x x x =+-，又()()21f x x k x b +≤++在()0,∞+上恒成立，即()ln 1b x x k x ≥+-+在()0,∞+上恒成立，令()()ln 1g x x x k x =+-+，()0,x ∈+∞，则()11g x k x'=+-，所以当1k ≤时()0g x '>，则()g x 在()0,∞+上单调递增，此时()b g x ≥显然不恒成立；当1k >时，则当101x k <<-时()0g x '>，11x k >-时()0g x '<，所以()g x 在10,1k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递增，在1,1k ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递减，所以时()()max 1111ln 1ln 111111g g k k k k k k k x ⎛⎫⎛⎫=+-+=---- ⎪ ⎪---⎝=-⎝⎭⎭，所以()ln 11b k k ≥----，因为10k ->，所以()()ln 11ln 121111k k k b k k k -----+≥=-----，令10t k =->，()ln 21t h t t +=--，则()2ln 1t h t t +'=，所以当10et <<时()0h t '<，即()h t 单调递减，当1e t >时()0h t '>，即()h t 单调递增，所以()min 1e 1e h t h ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，所以1e 1b k ≥---.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷(一)(有答案解析)
2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={x|-2≤x≤3}，函数f（x）=ln（1-x）的定义域为集合B，则A∩B=（）A. [-2，1]B. [-2，1）C. [1，3]D. （1，3]2.若复数z1，z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+i，则=（）A. iB. -iC. 1D. -13.已知等差数列{a n}的前5项和为15，a6=6，则a2019=（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20204.已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（）A. ∀x∈R，x2≤0B. ∃x∈R，x2＞0C. ∃x∈R，x2＜0D. ∃x∈R，x2≤05.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了．国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. y=2x-x2-1B. y=2x sinxC. D.8.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x-cos2x的图象（）A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平穆个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到9.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP=2PA，则=（）A. B. C. D. 110.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（）A. 6πB. 12πC. 32πD. 48π11.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|=|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=2x-1，g（x）=（a∈R），若对任意x1∈[1，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A. （-∞，）B. （，+∞）C. （-∞，）∪[1，2]D. （1，]∪[，2]二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为______．14.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为______．15.设数列{a n}满足a1•2a2•3a3•…•na n=2n，则a n=______．16.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y=f（x），则f（2019）=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.如图，在平面四边形ABCD中，．（1）求cos∠BAC；（2）若∠D=45o，∠BAD=90°，求CD．18.如图，四棱锥M—ABCD中，MB⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分别为MA、MC的中点．(1)求证：平面BEF⊥平面MAD；(2)若求三棱锥E－ABF的体积．19.某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如表：质量指标检测分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，IOO]甲班组生产的产品件71840296数乙班组生产的产品件81240328数（）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？甲班组乙班组合计合格品次品合计4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82820.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线：y=kx+b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，|AF|+|BF|=4，M（0，3）．（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为k'，证明k⋅k'为定值；（2）求△ABM面积的最大值．21.已知函数f（x）=xe x-a ln x（无理数e=2.718…）．（1）若f（x）在（0，1）单调递减，求实数a的取值范围：（2）当a=-1时，设g（x）=x（f（x）-xe x）-x3+x2-b，若函数g（x）存在零点，求实数b的最大值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．23.已知函数f（x）=|ax-2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（x）+f（x+3），若存在x∈R，使g（x）-tx≤2成立，求实数t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵B={x|x＜1}；∴A∩B=[-2，1）．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．由已知求得z2，把z1，z2代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1+i，∴z2=-1+i，∴==．故选：B．3.答案：C解析：解：等差数列{a n}的前5项和为15，即15===5a3，所以a3=3，又因为a6=6，所以a6-a3=3d=3，所以d=1，所以a2019=a3+（2019-3）×d=3+2016=2019．故选：C．由前5项和为15，可以得到a3=3，又知道a6=6，故可求a1和d，进而得到a2019．本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的通项公式，属于基础题．4.答案：D解析：解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选：D．欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．5.答案：C解析：解：阴影部分对应的图形为6平行四边形，设正方形的边长为4，则平行四边形的底面长为2，平行四边形的高为1，则阴影部分的面积S=2×1=2，则大正方形的面积S=4×4=16，则阴影部分的概率P==，故选：C．根据七巧板对应图形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，设出对应边长求出对应面积是解决本题的关键．6.答案：D解析：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为=的正四棱锥．∴它的体积为V=×12×=．故选：D．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．7.答案：D解析：解：根据函数定义域为R，可知C不符合，根据函数图象可知，该函数为非奇非偶函数，故B不符合，当x→∞时，函数值趋向于-∞，故A不符合，对于D：y=（x2-2x）e x，当y=0时，解得x=0或x=2，当x→+∞时，y→+∞，当x→-∞时，y→0，故D符合．故选：D．根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的变化趋势即可选择．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．8.答案：D解析：解：把函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得y=2sin （2x+）的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：D．利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.答案：C解析：解：在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP=2PA，可得=，所以=（）=×1×1×cos60°=．故选：C．利用向量关系，求出，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，平面向量的基本定理以及平行四边形法则的应用，是基本知识的考查．10.答案：B解析：解：如图，四面体ABCD中，∠ABD=∠ABC=∠BCD=∠ACD=90°，AB=BC=CD=2，可得BD=2，AD=2，AD中点O即为外接球球心，故球O半径为，其表面积为12π，故选：B．作出图形，易知最大斜边即为外接球直径，容易求解．此题考查了四面体外接球，难度不大．11.答案：A解析：解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF2，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|==2b，即有|PF2|=4b，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a，即4b-2c=2a，即2b=c+a，4b2-4ab+a2=b2+a2，4（c-a）=c+a，即3b=4a，则=．则C的渐近线方程为：．故选：A．设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF2的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系，计算即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法．中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．12.答案：C解析：解：对任意x∈[1，+∞），则f（x）=2x-1≥20=1，即函数f（x1）的值域为[1，+∞），若对任意x1∈[1，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），设函数g（x）的值域为A，则满足[1，+∞）⊆A，即可，当x＜0时，函数g（x）=x2+2a为减函数，则此时g（x）＞2a，当x≥0时，g（x）=a cos x+2∈[2-|a|，2+|a|]，①当2a＜1时，（红色曲线），即a＜时，满足条件[1，+∞）⊆A，②当a≥时，此时2a≥1，要使[1，+∞）⊆A成立，则此时当x≥0时，g（x）=a cos x+2∈[2-a，2+a]，此时满足（蓝色曲线），即，得1≤a≤2，综上a＜或1≤a≤2，故选：C．求出两个函数的值域，结合对任意x1∈[1，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），等价为f（x）的值域是g（x）值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为f（x）的值域是g（x）值域的子集，利用数形结合是解决本题的关键．13.答案：解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，属于基础题．利用已知条件求出a，b，然后求解椭圆方程．【解答】解：由题可设椭圆方程，c为椭圆的半焦距，焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于，可得b=8，，即1-，解得a=10，故所求的椭圆方程为：．故答案为．14.答案：10解析：解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图：由可得A（2，-4）．化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式y=x-．由图可知，当直线y=x-过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=2-2×（-4）=10．故答案为：10．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：解析：解：∵a1•2a2•3a3•…•na n=2n，①，∴n≥2时，a1•2a2•3a3•…•（n-1）a n-1=2n-1②∴①÷②可得na n=2，∴a n=（n≥2）又a1=1也满足上式，∴数列{a n}的通项为a n=；故答案为：．根据题意，可得a1•2a2•3a3•…•（n-1）a n-1=2n-1，两者相除，可得数列{a n}的通项公式．本题考查数列递推式，求解数列的通项公式，是基本知识的考查．16.答案：0解析：解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线AC=，则由正方形的滚动轨迹得到x=0时，C位于（0，1）点，即f（0）=1，当x=1时，C位于（1，）点，即f（1）=，当x=2时，C位于（2，1）点，即f（2）=1，当x=3时，C位于（3，0）点，即f（3）=0，当x=4时，C位于（4，1）点，即f（4）=1，则f（x+4）=f（x），即f（x）具备周期性，周期为4，则f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=0，故答案为：0根据正方形的运动关系，分布求出当x=0，1，2，3，4时对应的函数值f（x），得到f （x）具备周期性，周期为4，利用周期性进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合正方形的运动轨迹，计算出对应函数值，得到周期性是解决本题的关键．17.答案：（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得：cos∠BAC===…5分（2）因为∠DAC=90°-∠BAC，所以sin∠DAC=cos∠BAC=，…7分所以在△ACD中，由正弦定理可得：，…9分可得：，解得：CD=5…12分解析：（1）在△ABC中，由余弦定理即可计算得解cos∠BAC的值．（2）由已知可求sin∠DAC=cos∠BAC=，在△ACD中，由正弦定理即可解得CD的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：（1）证明：∵MB⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴MB⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，又AB⊂平面MAB，MB⊂平面MAB，AB∩MB=B，∴AD⊥平面MAB，又BE⊂平面MAB，∴AD⊥BE．∵AB=MB，E是MA的中点，∴BE⊥MA，又AD⊂平面MAD，MA⊂平面MAD，AD∩MA=A，∴BE⊥平面MAD，又BE⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面MAD．（2）由（1）知AD⊥平面MAB，又AD∥BC，∴BC⊥平面MAB，∵F是MC的中点，∴F到平面MAB的距离d=BC=，∵E是MA的中点，∴S△ABE===，∴V E-ABF=V F-ABE===．解析：（1）证明AD⊥平面MAB得出AD⊥BE，由AB=BM得出BE⊥MA，故BE⊥平面MAD，于是平面BEF⊥平面MAD；（2）根据V E-ABF=V F-ABE计算棱锥的体积．本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19.答案：解：（1）根据表中数据，计算甲班组生产该产品的不合格率为=25%，乙班组生产该种产品的不合格率为=20%；（2）根据题意填写2×2列联表如下，甲班组乙班组合计合格品7580155次品252045合计100100200计算K2=≈0.717＜3.841，所以没有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关；（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，其中甲、乙班组抽取的产品中均含有1件次品，设甲的这4件产品分别为a、b、c、D，其中a、b、c为合格品，D为次品，从中任取2件，则所有可能的情况为ab、ac、aD、bc、bD、cd共6种，事件A包含3种，所以P（A）==；设5件乙班组产品分别为e、f、g、h、M，其中e、f、g、h为合格品，M为次品，从中随机抽取2件，基本事件为ef、eg、eh、eM、fg、fh、fM、gh、gM、hM共10种不同取法，事件B包含4种，所以P（B）==．由P（A）＞P（B）知，事件A发生的可能性大些．解析：（1）根据表中数据，分别计算甲、乙班组生产该种产品的不合格率；（2）根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据分层抽样原理，利用列举法分别求出事件A、事件B的概率，比较即可．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率应用问题，是中档题．20.答案：（1）证明：由抛物线C：x2=4y与直线：y=kx+b的方程组成方程组，消去y得，x2-4kx-4b=0，则△=16k2+16b＞0，即k2+b＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系知，x1+x2=4k，x1x2=-4b，由|AF|+|BF|=4，根据抛物线的定义知，（y1+1）+（y2+1）=4，即y1+y2=2，所以AB的中点坐标为T（2k，1），又M（0，3），所以直线MT的斜率为k'==-，所以k⋅k'=-1为定值；（2）解：由（1）知=-4x1x2=16（k2+b），|AB|=|x1-x2|=4，设点M到直线l的距离为d，则d=，由（1）知y1+y2=kx1+b+kx2+b=k（x1+x2）+2b=4k2+2b=2，即2k2+b=1，即b=1-2k2，由△=16k2+16b＞0，得0＜k2＜1；所以S△ABM=×|AB|×d=×4×=4，令t=k2，0＜t＜1，f（t）=（1+t）2（1-t）=1+t-t2-t3，0＜t＜1，f′（t）=1-2t-3t2=（t+1）（-3t+1），0＜t＜时，f′（t）＞0，f（t）为增函数；＜t＜1时，f′（t）＜0，f（t）为减函数；所以当t=时，f（t）取得最大值为f（x）max=f（）=，所以△ABM面积的最大值为4=．解析：（1）由抛物线与直线方程组成方程组，消去y得关于x的方程，利用根与系数的关系和抛物线的定义，求出AB的中点坐标T以及直线MT的斜率，计算k⋅k'的值；（2）利用弦长公式计算|AB|的值，求出点M到直线l的距离d，计算△ABM的面积，求出最大值即可．本题考查了直线与抛物线方程的综合应用问题，也考查了弦长公式与三角形面积的计算问题，是难题．21.答案：解：（1）f′（x）=（x+1）e x-=．由题意可得：f′（x）≤0，x∈（0，1）恒成立．即（x2+x）e x-a≤0，也就是a≥（x2+x）e x在x∈（0，1）恒成立．设h（x）=（x2+x）e x，则h′（x）=（x2+3x+1）e x．当x∈（0，1）时，x2+3x+1＞0．h′（x）＞0在x∈（0，1）单调递增．∴h（x）＜h（1）=2e．故a≥2e．（2）当a=-1时，f（x）=xe x+ln x．g（x）=x lnx-x3+x2-b，由题意：问题等价于方程b=x lnx-x3+x2，在（0，+∞）上有解．先证明：ln x≤x-1，设u（x）=ln x-x+1，x∈（0，+∞）．u′（x）=-1=．可得x=1时，函数u（x）取得极大值，∴u（x）≤u（1）=0．因此ln x≤x-1，∴b=x lnx-x3+x2≤x（x-1）-x3+x2=-x（x2-2x+1）≤0．当x=1时取等号．∴实数b的最大值为0．解析：（1）f′（x）=．由题意可得：f′（x）≤0，x∈（0，1）恒成立．即（x2+x）e x-a≤0，也就是a≥（x2+x）e x在x∈（0，1）恒成立．设h（x）=（x2+x）e x，利用倒导数研究其单调性即可得出．（2）当a=-1时，f（x）=xe x+ln x．g（x）=x lnx-x3+x2-b，由题意：问题等价于方程b=x lnx-x3+x2，在（0，+∞）上有解．先证明：ln x≤x-1，设u（x）=ln x-x+1，x∈（0，+∞）．利用研究其单调性即可证明结论．可得b=x lnx-x3+x2≤x（x-1）-x3+x2=-x（x2-2x+1）≤0．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ-ρcosθ+4=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x-y-4=0．将曲线C的参数方程为（α为参数）消去参数α，得曲线C的普通方程为；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），则P（，），∴点P到直线l的距离d==．∴当时，点M到直线l的距离的最大值为．解析：（1）由直线l的极坐标方程为，得ρsinθ-ρcosθ+4=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直线l的直角坐标方程．直接将曲线C的参数方程消去参数α，可得曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），化点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），利用中点坐标公式求得P（，），再由点到直线的距离公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查点到直线距离公式的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：（1）由|ax-2|≤4得-4≤ax-2≤4，即-2≤ax≤6，当a＞0时，-≤x≤，所以，解得a=1；当a＜0时，≤x≤-，所以，无解，所以实数a的值为1（2）由已知g（x）=f（x）+f（x+3）=|x+1|+|x-2|=，不等式g（x）-tx≤2，即g（x）≤tx+2，由题意知y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出对应图象：由图可知，当t＜0时，t≤k EM；当t＞0时，t≥k FM，又因为k EM=-1，k FM=，所以t≤-1，或t，即t∈（-∞，-1]∪[，+∞）．解析：（1）解f（x）≤4得解集与已知解集相等可列方程解得；（2）问题转化为y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出图象，根据斜率可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
山东省菏泽市郓城镇中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析
山东省菏泽市郓城镇中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．2. （5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值是（）A． 2 B． 3+2 C． 4 D． 3+参考答案：B【考点】：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论．解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，则2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1﹣，n=时取等号．故最小值为3+2，故选：B．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键．3. 定义在R的函数，满足，则满足的关系是( )A． B．C． D．参考答案：A4. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．B．C．或D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2|BC|，进而计算可得结论．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为﹣2，∴直线l的斜率为±2，故选：C．5. 对可导函数,当时恒有.若已知是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列等式正确的是( )A. B.C. D.参考答案：A6. 若cos()=，则cos（π﹣2α）=（）A. B. C. D.参考答案：D7. 对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．分析：不等式的基本性质，“a＞b”?“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．解答：解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．8.小值为（A）30 （B）32 （C）34 （D）36参考答案：B略9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5，2，则输出的n=A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．21. (本小题满分14分)已知函数，为常数且.证明：函数的图像关于直线对称；若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；对于（2）中的和，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，，①若，则tanx= ；②若与的夹角为，则x= ．参考答案：①﹣1；②．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①利用向量共线的坐标表示可得，结合x的范围求得x，则tanx 可求；②由向量数量积求夹角公式可得，再结合x的范围求得x．【解答】解：，，①由，得，即，∵0＜x＜π，∴，则x+，．∴tanx=﹣1，②由与的夹角为，得cos===，∵0＜x＜π，∴，则，x=．故答案为：①﹣1；②．12. 若展开式中的第5项为常数，则n等于．参考答案：,由略13. 若则____________参考答案：因为,所以=.故填．14. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为参考答案：15. 若a，b∈R+，4a+b=1，则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】根据题意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意， =（4a+b）（）=5++≥5+2=9，即的最小值为9；故答案为：9．【点评】本题考查基本不等式的应用，解题时要注意等号成立的条件，属于基础题．16. 以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：πr?r=πr2．圆柱的侧面积为：2πr?r=2πr2．所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：πr2：2πr2=．故答案为：．17. 已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．参考答案：3【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由可得x+y=3；化简=?+?=++，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022年山东省菏泽市郓城县树人高级中学高三数学文模拟试题含解析
2022年山东省菏泽市郓城县树人高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点，P到点S的距离为，P到直线AB的距离为，P到面ABC的距离为，有以下四个命题：①若，则P的轨迹为椭圆的一部分；②若，则P的轨迹为抛物线的一部分；③若成等差数列，则P的轨迹为椭圆的一部分；④若成等比数列，则P的轨迹为双曲线的一部分，其中正确的命题个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略2. 函数y=ln的图象大致为( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，问题得以解决【解答】解：设t==，当x＞时，函数t为减函数，当x＜时，函数t为增函数，因为y=lnt为增函数，故函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题．3. 已知命题p：在△ABC中，若AB＜BC，则sinC＜sinA；命题q：已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的必要不充分条件．在命题p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】首先分别分析两个命题的真假，然后根据复合命题真假的判断选择．【解答】解：命题p：在△ABC中，若AB＜BC，则sinC＜sinA；根据正弦定理得到命题p是真命题；命题q：已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的必要不充分条件；由a＞1?；推不出a＞1，因为a可能小于0；故命题q是假命题；所以命题p∧q是假命题，p∨q是真命题，（￢p）∨q是假命题，（￢p）∧q是假命题，故在命题p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命题个数为1个；故选：A．【点评】本题考查了复合命题真假的判断；首先要正确判断两个命题的真假；然后根据复合命题真假的判定方法解答．4. 已知集合，则（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】集合的运算A1B解析：因为，所以，所以选B.【思路点拨】可先求出集合M,N，再求两个集合的并集即可.5. 若函数，且的最小值是，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【详解】，因为，，所以的最小值为，所以T=，，令，，解得，，所以的单调增区间为故选B.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，解答本题的关键是求得ω，属于基础题．6. 下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系进行判断②根据含有量词的命题的否定进行判断③根据充分条件和必要条件的定义进行判断④根据幂函数单调性的性质进行判断【解答】解：①若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故①错误；②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②错误；③当a＞5且b＞﹣5时，a+b＞0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，故正确结论的个数是1个，故选：B．7. 若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．1 C．2 D．3参考答案：D略8. 已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω>0）的最小正周期为4π，则该函数的图像（） A．关于点（,0）对称 B．关于点（,0）对称C．关于直线x=对称 D．关于直线x=对称参考答案：B9. 已知实数x、y，满足条件，则2x -y的最大值是A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：C10. 已知，向量与垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．参考答案：A 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件则的最大值为。
2022年山东省枣庄市郓城实验中学高三数学文测试题含解析
2022年山东省枣庄市郓城实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数.若，则的取值范围是A． B． C．D．参考答案：C2. 设是等差数列的前项和，若，则等于(▲)A．1 B．－1 C．2 D.参考答案：A略3. 若变量，满足约束条件，则的最大值为A．B． C． D．参考答案：C【知识点】简单线性规划．E5解析：线性约束区域如下图，看作是，当经过与的交点时，取最大值．故选C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z取得最大值．4. 若奇函数满足则（）A． B．1 C．0 D．5参考答案：A5. 已知集合，则A．B．(－2,2) C．D．(－2,3)参考答案：A6. 设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B7. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：答案：B解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。
故选B8. 设复数，则下列各式错误的是(A) (B)(C) (D) 是纯虚数参考答案：C9. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为，众数为；② 乙地：5个数据的中位数为，总体均值为；③ 丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．则肯定进入夏季的地区有 ( )A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个参考答案：C略10. 设集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，则实数a的取值范围是()A．[2，3] B．(3，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用．E5∵，∴，∵作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点Q（a，b）满足恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：，故答案为．【思路点拨】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．12. 若实数x，y满足，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由=的几何意义，即可行域内的动点与定点P （，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（1，2），=，其几何意义为可行域内的动点与定点P （，0）连线的斜率．∵．∴的最小值是．故答案为：．13. 已知分别是内角的对边，，则．参考答案：114. 已知数列{a n}满足,,若[x]表示不超过x的最大整数，则．参考答案：115. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．参考答案：12考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答：解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．16. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。
山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题
一、单选题二、多选题1. 函数f(x)＝－cosx 在[0，＋∞)内 ( )．A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点2. 命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．3. “”是“函数在上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．5. 已知函数，，若直线与曲线，都相切，则实数的值为（ ）A．B．C．D．6. 根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2，则在刮四级以上大风的情况下，发生中度雾霾的概率为（ ）A ．0.5B ．0.625C ．0.8D ．0.97. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知等边三角形的边长为6，点满足，则（ ）A．B．C．D．9.已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，母线长为2，点为的中点，则（）A．圆台的体积为B．圆台的侧面积为C ．圆台母线与底面所成角为D ．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为5山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题10. 对于三角形ABC ，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A ．若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则三角形ABC 是钝角三角形B ．若A ＞B ，则sin A ＞sin BC ．若a ＝8，c ＝10，B ＝60°，则符合条件的三角形ABC 有两个D ．若三角形ABC为斜三角形，则11. 已知函数，（e 为自然对数），则下列判断正确的是（ ）A ．当时，函数在上单调递减B．当时，在上恒成立C ．对任意的，函数在上一定存在零点D ．存在，函数有唯一极小值12.已知点是抛物线上的动点，则的最小值为______.13. 已知椭圆C ：(3>b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，P 是椭圆上一点，延长PF 2与椭圆交于点A ，若|OF 1|=|OA |，△OF 1A 的面积为2，则___________.14. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层随机抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是______．15.双曲线：的离心率为，则______；焦点到渐近线的距离为______.16. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．17.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．18. （1）求值：；（2）已知，求的值.19. 如图，在直角梯形中，，，，，现将平面图形沿折成一个直二面角，得到四棱锥，E ，F 分别为侧棱、的中点．八、解答题九、解答题十、解答题（1）如图，在箭头右侧画出四棱锥的直观图（不要求精确图形）；（2）证明：平面平面；（3）若是平面的一个法向量，求与平面所成锐二面角的余弦值．20. 刍甍（chú méng ）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD 是正方形，平面和平面交于．(1)求证：；(2)若平面平面ABCD ，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值．21. 某超市每天按每包4元的价格从厂家购进包面包（为常数，），然后以每包6元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以每包2元的价格全部降价处理完.(1)求超市当天的利润(单位：元）关于当天日需求量（单位：包，）的函数解析式；(2)超市记录了100天面包的日需求量（单位：包），整理得下：日需求量140150160170180190200频数10201616151310（以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）①若，求当天的利润不少于320元的概率；②根据每天的平均利润判断和两种进货方案哪种更好.22.已知数列满足（，且）．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前n 项的和．。
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对于
，当
时，
， 排除
故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属 于中档题。
8.函数
的图象可由函数
的图象（ ）
A. 向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变得到
B. 向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变得到
先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面
积.
【详解】由题得几何体原图如图所示，
其中 SA⊥平面 ABC,BC⊥平面 SAB,SA=AB=BC=2,
所以 AC=2 ,
,
设 SC 中点为 O,则在直角三角形 SAC 中，OA=OC=OS= ,
在直角三角形 SBC 中，OB=
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 设包含 7 块板的正方形边长为 ，其面积为 ，计算雄鸡的鸡尾面积为 ，利用几何概型概 率计算公式得解。 【详解】设包含 7 块板的正方形边长为 ，其面积为 则雄鸡的鸡尾面积为标号为 的板块，其面积为
所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为
，
故选:B
【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。
3.已知等差数列{an}的前 5 项和为 15，a6＝6，则 a2019＝（ ）
A. 2017 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知得到关于
B. 2018
C. 2019
D. 2020
的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求 a2019.
直接利用全称命题的否定解答.
【详解】因为命题 p： x∈R，x2＞0，所以 ： x∈R，x2≤0
故选：D
【点睛】本题主要考查全称命题 否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推
理能力.
5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形， 例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道： 近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在 18 世纪，七巧板流传到了国外， 至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄 鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）
,
所以 OA=OC=OS=OB= , 所以点 O 是四面体的外接球球心，且球的半径为 .
所以四面体外接球的表面积为
.
故选：B 【点睛】本题主要考查四面体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理的能力.
11.已知 P 为双曲线 C：
（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2 为双曲线 C 的左、右焦点，
山东省郓城一中等学校高三数学第三次模拟考试试卷文（含解
析）
一、选择题
1.已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，函数 f（x）＝ln（1－x）的定义域为集合 B，则 A∩B＝（ ）
A. [－2，1]
B. [－2，1）
C. [1，3]
D. （1，3]
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合 ，再利用交集运算得解
A. y＝2x－x2－1
B. y＝2xsinx
C.
D. y＝（x2
－2x）ex 【答案】D 【解析】 【分析】 对 B 选项的对称性判断可排除 B. 对 选项的定义域来看可排除 ，对 选项中， 计算得 ，可排除 ，问题得解。
时，
【详解】
为偶函数，其图象关于 轴对称， 排除 B.
函数
的定义域为
， 排除 .
【详解】由题得
，
所以
.
故选：C
【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前 n 项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的
理解掌握水平和分析推理能力.
4.已知命题 p： x∈R，x2＞0，则 是（ ）
A. x∈R，x2＜0
B. x∈R，x2＜0
C. x∈R，x2≤0
D. x∈R，
x2≤0
【答案】D
【解析】
【分析】
图象.
故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于 中档题。
9.在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，点 P 是边 AB 上一点，且 BP＝2PA，则
（）
A.
B.
C.
D. 1
【答案】C 【解析】 【分析】
利用向量的加减法及数乘运算用
表示 ，再利用数量积的定义得解。
C. 向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到
D. 向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到
【答案】D 【解析】 【分析】
合并
得：
，利用平移、伸缩知识即可判断选项。
【详解】由
得：
将它的图象向左平移 个单位，
可得函数
的图象，
再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到：
.
故选：C. 【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。
6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，则此几何体的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 先通过三视图找到几何体原图，再利用锥体 体积公式求体积.
【详解】依据已知作出图形如下：
. 所以
故选：C 【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力， 属于中档题。
10.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为 2，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A. 6π
B. 12π
C. 32π
D. 48π
【答案】B
【解析】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【分析】
【详解】由
得： ，
所以集合
，又
所以
.
故选：B
【点睛】本题主要考查了集合 交集运算，属于基础题。
的 2.若复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则 （ ）
A.
B.
C. 1
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用已知求得
，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。
【详解】
，复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称，
【详解】
由题得几何体是如图所示的正四棱锥，底面是边长为 1 的正方形，斜高 PH=PG=1,
所以几何体的高为
.
所以几何体的体积为
.
故选：A 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平和分析推理能力.
7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）