2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形

4．三角函数、解三角形

一、选择题

【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

2π

3

)，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2

【2016，12】已知函数)2

,0)(sin()(π

ϕωϕω≤

>+=x x f ，4

π

-

=x 为)(x f 的零点，4

π

=

x 为

)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36

5,18(π

π单调，则ω的最大值为（ ）

A ．11

B ．9

C ．7

D ．5

【2015，8】函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

A ．13

(,),44k k k ππ-

+∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13

(2,2),44k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。

C ．13(,),44k k k -+∈Z

D ．13

(2,2),44

k k k -+∈Z

【2015，2】sin 20cos10cos160sin10-=o o o o （ ）

A ．3-

B ．3

C ．12-

D ．12

【2014，6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则

y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）

【2014，8】设(0,

)2π

α∈，(0,)2

π

β∈，且1sin tan cos βαβ+=

，则（ ） A ．32

π

αβ-=

B ．22

π

αβ-=

C ．32

π

αβ+=

D ．22

π

αβ+=

【2012，9】已知0ω>，函数()sin()4f x x π

ω=+

在（

2

π

，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）

A ．[

12，5

4

] B ．[12，34] C ．（0，12

] D ．（0，2]

【2011，5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=

A ．45-

B ．35-

C ．35

D ．4

5

【2011，11】设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ωϕωϕωϕ=+++><

的最小正周期为π，

且()()f x f x -=，则（ ）

A ．()f x 在0,

2π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递增 D ．()f x 在3,44

ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增 二、填空题

【2018，16】已知函数f （x ）=2sinx +sin2x ，则f （x ）的最小值是 ．

【2015，16】在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=o ，2BC =，则AB 的取值范围是 ． 【2014，16】已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，

且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 ． 【2013，15】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________．

【2011，16】在ABC V 中，60,3B AC ==o

，则2AB BC +的最大值为 ．

三、解答题

【2018，17】在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos ∠ADB ； （2）若DC=2，求BC ．

【2017，17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

2

3sin a

A

（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长

【2016，17】ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若7=

c ，ABC ∆的面积为

2

3

3，求ABC ∆的周长．

【2013，17】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°．

(1)若PB ＝

1

2

，求P A ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．

【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．

（1）求A ；（2）若2a =，△ABC b ，c ．