高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1

2.1.2指数函数及其性质

（第一课时）

教学目标：1、理解指数函数的概念

2、 根据图象分析指数函数的性质

3、 应用指数函数的单调性比较幕的大小

教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：底数a 对函数值变化的影响 教学方法：.学导式

（一）复习：（提问）

引例1 :某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x 次 后，得到的细胞个数 y 与x 的函数关系式是： y 2x .

这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量 x 作为指数，而底数 2是一个大于0

且不等于1的常量。 （二）新课讲解： 1 •指数函数定义：

般地，函数y a x （ a 0且a 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R • 练习: ①y

判断下列函数是否为指数函数。

1

且a

2

1 ［④ y (4)

2

x

②y 8x

③ y (2 a 1)x

( a

⑤.y

x

⑥y 2

2x 1

x

5

⑦y x ⑧y

10x •

2.指数函数 x

y a

（a 0且a 1 ）的图象：

例1 •

画y 2x 的图象（图（1 ））•

y 2

1 X

1

指出函数y 2x与y (3)x图象间的关系?

说明：一般地，函数y f(x)与y f( x)的图象关于y轴对称。

x

3

例4 .比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.72.5,1.73；(2)0.8 °.1,0.8 0.2(3)1.70.3,0.93.1

(教材第66页例7)

小结：学习了指数函数的概念及图象和性质；

练习：教材第68页练习1、3题。

作业：教材第69页习题2。1A组题第6、7、8题

2.1.2指数函数及其性质(第二课时)

教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；

2. 能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；

3. 掌握比较同底数幕大小的方法；

4. 培养学生数学应用意识。

教学重点：指数函数性质的运用

教学难点：指数函数性质的运用教学方法：.学导式

(一)复习：(提问)

1 •指数函数的概念、图象、性质

2 •练习：

(1 )说明函数y 4 x 3图象与函数y 4x图象的关系；

1 2x

(2)将函数y (-)图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；

1 X

(3)画出函数y (—)的草图。

2

(二)新课讲解： 例1.某种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过1年剩留的这种物质是原来的 84% ,画

出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来 的一半(结果保留1个有效数字)。 分析: 通过恰当假设，将剩留量 y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得 所求。 解：设这种物质量初的质量是 1，经过x 年，剩留量是y . 经过1年，剩留量 y =1 X 84%=0.84 1; 经过2年，剩留量 y =1 X 84%=0.84 2; 剩留量y 0.84x

, 1 c.e 0,4 C.2

图2—2

x 0 1 2 3 4 5 6

y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35

般地，经过x 年， 根据这个函数关系式可以列表如下: 用描点法画出指数函数 y 0.84x 的图象。从图上看出 y 0.5，只需x 4. 答：约经过4年，剩留量是原来的一半。 例2.说明下列函数的图象与指数函数 y 2x 的图象的关系，并画出它们的示意图: (1) y 2x1 ； 解：(1 )比较函数y 231 与 y 2 21

与.y 221

与 y

(2) y 2x2 2x 1与y 2x 的关系:

2

2相等， 2 1相等，

23相等， 由此可以知道，将指数函数y 2x

的图象向左平移 个单位长度，就得到函数 (2 )比较函数y 2x 2 r 1 2 — 2 与y

0 2匕 2 与y

y 2x 1的图象。 与y 2x 的关系: 2 3

相等， 2 2

相等， 21相等， ¥ -f 1

7

:

Q

5 4

-// 7/ 3

//

I k i i i

-T -b -5 -k -1 -L _n

iri ~~~I E R -門

-3

y y 2与y 由此可以知道，将指数函数y 2x

的图象向右平移2个单位长度，就得到函数y 说明：一般地，当a 0时，将函数y f(x)的图象向左平移a 个单位得到y 图象；当a 0时，将函数y f(x)的图象向右平移|a|个单位，得到y f (x 练习：说出下列函数图象之间的关系： 11

x x a 2

(1

)y

与 y ;

(2) y 3 与 y 3 ； (3) y x 2x 与 y

x 1

x

例3 •求下列函数的定义域、值域：

2x 2的图象。 f (x a)的 a)的图象。

2

x 2x .

1

1) •

解：(1) Q2x

1 0 x

1 2

原函数的定义域是{x x

1 R,x 2，

令t

1

则 t 0,t R

2x 1

•- y 次 R,t 0)得 y

0,y 1,

所以，原函数的值域是 {y y 0,y 1}.

小结：1 •学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；

2 •学会灵活地应用指数函数的性质比较幕的大小及求复合函数的值域。

3 .了解函数y f(x)与y f(x)及函数y f (x)与y f(x a)图象间的关 系。

作业：习题2.1 第3, 5 , 6题

2.1.2指数函数及其性质(第三课时) 教学目标：1•掌握指数形式的复合

函数的单调性的证明方法；

2•掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法； 3.培养学生的数学应用意识。

教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法

(1) y 82x 1 (3)y 3 lx

(4) y 一(a 0,a

a 1

(2) Q1 (!)x 0

• x

原函数的定义域是

0,

,

2

1 x

令 t 1

(-)x (x

0) 则0 t 1,

Q y . t 在0,1是增函数 ••• 0 y

所以，原函数的值域是

0,1 .

(3)原函数的定义域是

R ,

令t

|x 则t 0, Q y 3

t 在

,0是增函数，

• 0 y 1,

所以，原函数的值域是

0,1 •

(4)原函数的定义域是

R ,

由 y

a x 1(a 0,a 1)得 a x

y 1 a 1

y 1

Q a x 0

•—

1 0,

1 y 1，所以，原函数的值域是 1,1 .

y 1

说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函

数的值域。

1,