控制工程作业答案汇总

4-12要使题图4-12所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间 为2秒，
试确定 的值。
解：系统的闭环传递函数为
因为
解得
又因为
解得
和二阶系统的标准式比较，有
解得
系统的单位阶跃响应曲线如题图4-12(a)所示。
4-14设单位负反馈系统的开环传递函数为
试确定系统稳定时开环放大系数（开环增益） 值的范围。
（b）解：（1）输入 输出
（2）引入中间变量x为 与c之间连接点的位移
（3） ①
②
（4）消去中间变量x,整理得：
（5）两边拉氏变换：
（6）传递函数：
3-3证明题图3-3(a)和(b)所示系统是相似系统。
解：（a）(1)输入 ，输出
（2）系统的传递函数：
（b）（1）输入 ，输出
（2）引入中间变量x为 与c1之间连接点的位移
由梅逊公式可得系统的传递函数为
当仅考虑 作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接
触回路，即
，
，
由梅逊公式可得系统的传递函数为
.
3-7已知某系统的传递函数方框如题图3-7所示，其中，R(s)为输入，C(s)为输出，N(s)为干扰，试求，G(s)为何值时，系统可以消除干扰的影响。
解：
2-7 用拉氏变换的方法解下列微分方程
（2）
3-1求题图3-1(a)、(b)所示系统的微分方程。
（b）解：(1)输入f(t),输出y(t)
(2)引入中间变量x(t)为 连接点向右的位移，（y>x）
(3) ①
②
(4)由①、②消去中间变量得：
3-2求题图3-2(a)、(b)、(c)所示三个机械系统的传递函数。图中， 表示输入位移， 表示输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。
1-6 试说明如题图1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？
答：（a）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。
（b）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。
解：如图RC电网络的传递函数为：
（1）单位阶跃响应：
单位阶跃响应曲线如题图4-4(a)所示。
（2）单位脉冲响应：
单位脉冲响应曲线如题图4-4(b)所示。
（3）单位斜坡响应：
单位斜坡响应曲线如题图4-4(c)所示。
4-7设单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。
若使 ，
则 ，即
3-8求题图3-8所示系统的传递函数 。
解：
3-9求题图3-9所示系统的传递函数 。
解：
3-10求题图3-10所示系统的传递函数 。
解：
3-11求题图3-11所示系统的传递函数
解：（b）
4-4如题图4-4所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。
解：根据系统的开环传递函数可得系统的特征方程为
列出劳斯表如下：
1 2
3 K
K
若系统稳定，则：
（1） >0,即K<6；
（2）K>0;
所以系统稳定时K值的范围为：0<K<6。
4-15系统的开环传递函数为：
求斜坡函数输入时，系统的稳态误差 的 值。
解：
所以，开环增益为
型次
输入
则
4-16如题图4-16所示系统，已知 ，试求输入 和扰动 作用下的
（3） ① ②
（4）两边拉氏变换： ①
②
（5）消去中间变量 整理得：
（6）传递函数：
（a）和（b）两系统具有相同的数学模型，故两系统为相似系统。
3-5已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统结构图并求闭环传递函数C(s)/R(s)。
解：根据系统方程组可绘制系统结构图，如题图3-5所示。
由
可得：
代入
得
又因为
稳态误差。
解：（1）只考虑 作用于系统时， ，系统的结构图如题图4-16（a）所示。
由题图4-16(a)可知，系统的开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ传递函数为
因为系统为0型系统，且
所以，系统的稳态偏差为
又因为
所以，有
（2）只考虑 作用于系统时， ，以偏差 为输出时系统的结构图如题图4-16（c）所示。
由题图4-16(c)可知
所以
（1）
又解：由于Ⅰ型系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差为0，在斜坡输入信号作用下的稳态误差为 ，在加速度输入信号作用下的稳态误差为∞，该系统为Ⅰ型系统，所以其在给定输入信号作用下的稳态误差为∞。
6-2 已知系统的单位阶跃响应为 ， ；试求系统幅频特性和相频特性。
解：
6-6画出下列各开环传递函数的奈奎斯特图，并判别系统是否稳定。
解：系统的闭环传递函数为
因为
所以
又因为
所以
或者
系统的单位阶跃响应曲线如题图
4-7所示。
4-10题图4-10为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：
（1）阻尼比 及无阻尼比固有频率 。
（2）求该系统的 ， 和 。
解：（1）系统的闭环传递函数为
由系统的闭环传递函数得
（2）
时
时
系统的单位阶跃响应曲线如题图4-10(a)所示。
当仅考虑 作用时，系统结构如题图3-6（b）所示。系统经过比较点后移和
串、并联等效，可得简化结构图，如题图3-6（c）所示。则系统传递函数为
又解：可用信号流图方法对结果进行验证。
题图3-6系统的信号流图如题图3-6（d）所示。
当仅考虑 作用时，由图可知，本系统有一条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即
故
即
又解：（1）运用结构简化的办法，将 的引出点后移，可得系统的前向通道传递函数为
则系统的闭环传递函数为
（2）运用信号流图的办法，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路
，
由梅逊公式可得系统的传递函数为
3-6试简化题图3-6所示系统结构图，并求出相应的传递函数 和 。
解：当仅考虑 作用时，经过反馈连接等效可得简化结构图（题图3-6(a)），则系统的传递函数为
又因为
所以，有
（3）当 同时作用于系统时
4-17设单位反馈系统的开环传递函数为
试求当输入信号 时，系统的稳态误差。
解：(1)系统的闭环传递函数为
该系统为二阶系统，且特征方程的各项系数都大于0，所以系统就稳定。
（2）系统在输入信号作用下的误差传递函数为
（3）输入信号 的拉氏变换为
（4）利用终值定理可求得系统的稳态误差为