2013-2014学年高二数学2-3导学案：1.2排列(3)
高中数学选修2-3优质学案13：1.2.1 排列
1.2.1 排列要点梳理1．排列的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．相同排列的两个条件(1)相同．(2)相同．3．排列数及排列数公式自我诊断判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．1,2,3与3,2,1为同一排列．()2．在一个排列中，同一个元素不能重复出现．()3．从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．()4．从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．()课堂探究题型一排列的概念思考：如何判断一个问题是否为排列问题？典例1 下列问题是排列问题的为________(只填序号)．①选2个小组分别去植树和种菜；②选2个小组分别去种菜；③某班40名同学在假期互发短信；④由1,2,3三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？⑤从40人中选5人组成篮球队，有多少种不同的选法？⑥从1,2,3,4中取两个数可以组成多少个不同的集合？变式将典例中③的“互发短信”改为“互通电话”，则此问题是排列问题吗？名师点评判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练判断下列问题是否为排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？(4)从集合M＝{x|1≤x≤9，x∈N}中任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆x2a2＋y2b2＝1?题型二 排列数公式及应用思考：你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗？它们有什么区别？典例2 (1)用排列数表示(55－n )(56－n )…(69－n )(n ∈N *且n <55)；(2)计算2A 34＋A 44；(3)求证：A m n －1＋m A m －1n －1＝A m n .名师点评(1)排列数的第一个公式A m n ＝n (n －1)…(n －m ＋1)适用于具体计算以及解当m 较小时的含有排列数的方程和不等式，在运用该公式时要注意它的特点；(2)排列数的第二个公式A m n ＝n ！n －m ！适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“m ≤n 且n ∈N *，m ∈N *”的运用．跟踪训练1．计算4A 48＋2A 58A 88－A 59.2．求3A x 8＝4A x －19中的x .题型三 简单的排列问题典例3 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a ，b ，c ，d 中任取3个元素的所有排列．名师点评利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．跟踪训练1．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．2．(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？(2)12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？课堂小结1.本节课的重点是排列的概念、排列数公式及其简单应用．难点是排列数公式的计算与证明问题．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)对排列概念的理解，见典例1；(2)利用排列数公式进行计算或证明，见典例2；(3)简单排列问题的解决方法，见典例3.3．本节课的易错点是利用排列数公式A m n解决问题时，易忽视条件m≤n，且m∈N*，n∈N*.——★参考答案★——要点梳理1．一定的顺序2．(1)元素(2)顺序自我诊断判断(正确的打“√”，错误的打“×”)[[答案]] 1.× 2.√ 3.× 4.√课堂探究题型一排列的概念思考：提示：判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．典例1 [[答案]]①③④[[解析]]①是．植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．②不是．选2个小组分别去种菜，不存在顺序问题，不是排列问题．③是．A给B发短信与B给A发短信是不同的，所以存在顺序问题，是排列问题．④由1,2,3组成的三位数与顺序有关，是排列问题．⑤，⑥不存在顺序问题，不是排列问题．变式解：不是，互通电话与互发短信不同，与顺序无关，故不是排列问题．跟踪训练解：(1)是．选出的2人，担任正、副班长，职务不同，与顺序有关，所以是排列问题；(2)是．对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关；(3)是．起点站或终点站不同，则车票就不同，与顺序有关．(4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必须a>b，a，b的大小一定，选出的两数较大的只能作a，较小的只能作b，与顺序无关，所以不是排列问题．题型二排列数公式及应用思考：提示：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事．“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数．典例2 (1)解：∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15个元素，∴(55－n)(56－n)…(69－n)＝A1569－n.(2)解：2A34＋A44＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝48＋24＝72.(3)证明：A m n －1＋m A m －1n －1＝(n －1)！(n －1－m )！＋m ·(n －1)！(n －m )！＝(n －1)！(n －m ＋m )(n －m )！＝n ！(n －m )！＝A m n . 跟踪训练1．解：4A 48＋2A 58A 88－A 59＝4A 48＋2×4A 484×3×2A 48－9A 48＝4＋824－9＝45. 2．解：原方程3A x 8＝4A x －19可化为3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！， 即3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！，化简，得x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13. 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≤8，x －1≤9，解得x ≤8. 所以原方程的解为x ＝6.题型三 简单的排列问题典例3 解：(1)解法一：把1,2,3,4中任意一个数字排在第一个位置上，有4种排法；第一个位置排好后，第二个位置上的数字就有3种排法．由题意作树形图，如下．故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．解法二：从4个数字中任取2个，其排列个数为A 24＝4×3＝12. (2)由题意作树形图，如下．故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.跟踪训练1．解：如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．2．解：(1)从5个不同的科研小课题中选出3个，由3个学习兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列．因此共有A35＝5×4×3＝60种不同的安排方法．(2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次，共有A312＝12×11×10＝1320种不同的获奖情况．。
高中数学：1.2.1排列(三)教案(北师大选修2-3)
“教材剖析与导入设计”第一章计数原理1.2摆列本节教材剖析（ 1）三维目标:知识与技术：认识摆列数的意义，掌握摆列数公式及推导方法，从中领会“化归”的数学思想，并能运用摆列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的摆列知识，正确地解决的实质问题感情、态度与价值观：能运用所学的摆列知识，正确地解决的实质问题.（2）教课要点 : 摆列、摆列数的观点（3）教课难点 : 摆列数公式的推导（4）教课建议 : 分类计数原理是对达成一件事的全部方法的一个区分，依分类计数原理解题，第一明确要做的这件事是什么，其次分类时要依据问题的特色确立分类的标准，最后在确立的标准下进行分类. 分类要注意不重复、不遗漏，保证每类方法都能达成这件事. 分步计数原理是指达成一件事的任何方法要依照必定的标准分红几个步骤，一定且只要连续达成这几个步骤后才算达成这件事，每步中的任何一种方法都不可以达成这件事. 分类计数原理和分步计数原理的地位是有区其他，分类计数原理更拥有一般性，解决复杂问题时常常需要先分类，每类中再分红几步. 在摆列、组合教课的开端阶段，不可以嫌罗嗦，教师必定要先做出楷模并要修业生严格按原理去剖析问题.只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清楚，才会做到分类有据、分步有方，为摆列、组合的学习确立坚固的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导摆列数公式、组合数公式的基础，也是解决摆列、组合问题的主要依照，而且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯串摆列、组合学习过程的一直. 搞好摆列、组合问题的教课从这两个原理下手带有根天性.摆列与组合都是研究从一些不一样元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不一样方法的问题. 摆列与组合的差别在于问题能否与次序相关. 与次序相关的是摆列问题，与次序没关是组合问题，次序对摆列、组合问题的求解特别重要. 摆列与组合的差别，从定义上来说是简单的，但在详细求解过程中学生常常感觉疑惑，分不清究竟与次序有没关系.新课导入设计导入一 :复习导入1 分类加法计数原理：做一件事情，达成它能够有n 类方法，在第一类方法中有m1种不一样的方法，在第二类方法中有m2种不一样的方法，，在n 类方法中有m n种不一样的方法那么第达成这件事共有N m1m2L m n种不一样的方法2. 分步乘法计数原理：做一件事情，达成它需要分红n 个步骤，做第一步有m1种不一样的方法，做第二步有m2种不一样的方法，，做n 步有m n种不一样的方法，那么达成这件事第有 N m 1 m2L m n种不一样的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是相关做一件事的不一样方法种数的问题,差别在于 :分类加法计数原理针对的是“分类”问题 ,此中各样方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用此中任何一种方法都能够做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤 ,只有各个步骤都达成才当作完这件事应用两种原理解题 :1.分清要达成的事情是什么； 2.是分类达成仍是分步达成,“类”间相互独立，“步”间相互联系； 3.有无特别条件的限制。
(word完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版1.2
54⨯⨯，则12)(68)(69n -3452)(1)!n m m -+,N m ∈*且72100C +1-n m C +2-n m C81720C +的值9例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.※知识拓展根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到60000001以上且不超过5000001，可在37个数中取几个数字？10。
高二数学选修2-3导学案--排列
一、三维目标：知识与技能:了解排列和排列数的概念并应用其解决简单的排列问题；过程与方法:通过实例让学生理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系，体会将实际问题归为计数问题的方法。
通过排列数公式的推导，体会从特殊到一般的思考问题的方法情感态度与价值观:通过学习，让学生知道能用计数原理推导排列数公式，并能解决实际问题，体会数学的力量，积发学习热情；同时培养有序、全面地思考问题的习惯。
二、学习重、难点：重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。
难点：对排列要完成的“一件事”的理解，对“一定顺序”的理解。
三、学法指导：本节的学习主要应用两个计数原理，解题是要注意：1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制。
四、知识链接：1.分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：五、学习过程：A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？A问题2：从3个不同的元素 a , b ，c中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是什么？A问题3：从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用树型图排出，并写出所有的排列？A问题4：试归纳排列的概念？说明：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；B 问题5：两个排列相同的条件？ ① ②A 问题6：排列数的定义：注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数。
高中数学选修2-3导学案 排列(包含3个课时)
排列(第1课时)【教学目标】理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列。
【问题情境】1.(1)高二(1)班准备从甲,乙,丙这三名学生中选出2人分别担任班长和副班长,有多少种选法?(2)从1,2,3这3个数字中取出2个数字组成两位数,这样的两位数共有多少个?上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？【合作探究】2.排列的定义：3.两个排列相同当且仅当排列的______________、______________相同.4.排列数的定义：排列数公式m n A =____________________________.5.全排列_____________________________________________________全排列数公式n n A =____________________________.【展示点拨】例1.判断下列问题是否为排列问题，并说明理由。
（1）会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人，又有多少种方法？（2）从集合 1,2,3,9M = 中，任取两个元素作为a,b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=？可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程22221x y a b-=？例2.(1)写出从a,b,c,d 这4个字母中，取出2个字母的所有排列；(2)写出从a,b,c,d 这4个字母中，取出3个字母的所有排列.思考：你能写出a,b,c,d 这4个字母都取出的所有排列吗？例3. 借助树形图，写出从a,b,c,d,e 这5个字母中取出2个字母的所有排列。
例4.计算：⑴316A ； ⑵66A ； ⑶46A【学以致用】1.判断下列问题是否是排列问题。
（1）从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（2）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的做法？2. 从0,1,2,3这4个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，试写出所有满足条件的三位数.3. a,b,c 排成一行，其中a 不排第一位， b 不排第二位，c 不排第三位，写出所有满足条件的排列。
高二数学选修2-3§1.2.1排列(三)导学案
§1.2.1 排列(三)班级 姓名 使用时间:2014.4.24【温故知新】1.解决排列应用题常用方法有：(1) 位置分析法：以位置为主，特殊位置优先考虑.(2) 元素分析法：以元素为主，先满足特殊元素的要求，再处理其他元素.(3) 定序问题倍除法 （4）插空法 （5）捆绑法 （6）间接法2.练一练(1)6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 .(2)从集合{}1,2,...,9M =中，任取两个元素作为,a b ①可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=？②可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程22221x y a b-=？其中属于排列问题的是 ,其结果为 .(3)有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任5个不同学科的科代表，若女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 种（用数字作答）【典型例题】一．特殊优先法1.(1)从4名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？(2) 从6名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？(3) 从4名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方案？(4) 从6名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方案？二．相邻问题“捆绑法”2.用1到8这八个数字组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有多少个？其中偶数有多少个？练习1：一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为.练习2: 5个人照相,甲必须站在乙的右边,有多少种排列方式？三. 不相邻问题“插空法”3.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列中，相邻两数都互质的排列方式共有多少种？练习：我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有多少种？四.定序问题“倍除法”定序问题可以用“倍除法”：先把所有元素进行全排列，再除以固定顺序的元素的全排列4. (1)七人排队，其中甲乙丙3人顺序一定的排队方式有多少种？(2)7个人排队，其中ABC三人顺序一定，EF两人顺序一定，则共有多少种不同排法？(3)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、工程丁必须在工程丙完成后进行。
高二数学(人教A版)选修2-3导学案：1.2.1排列和排列数公式(无答案)
编号：gswhsxxx2--3--1-03文华高中高二数学选修2--3§1.2.1《排列与排列数公式》导学案学习目标1.记住排列及排列数公式2.区别“一个排列”与“排列数”3.能用“树形图”写出一个数列中所有的排列，并从例举过程中体会排列数与计数原理的关系。
学习重点排列的定义，排列数公式及其应用学习难点排列数公式的推导学习过程知识链接自主学习 阅读教材P14-P171．一般的，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示。
3．排列数公式A =mn ；4．全排列： 。
A =n n 。
【合作探究一】1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？2.从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？【合作探究二】 排列数的定义及公式3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示排列的定义中包含两个基本内容：一是“ ”；二是“ ”． “一定顺序”就是与 有关，这也是判断一个问题是不是 问题的重要标志．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的 完全相同，而且元素的 也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mA n 呢？ 2n A =3n A =······m A n =综上： )1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤）注：1.当m ＜n 时的排列叫做 ；当m=n 时的排列叫做 。
高中数学选修2-3导学案
§2.1.1 离散型随机变量1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化新知1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为, 常用字母、、、…表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．随机变量{}0=X表示；{}4=X表示；{}3<X表示；“抽出3件以上次品〞可用随机变量表示．新知3：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量．思考：①电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y是一个离散型随机变量吗？※典型例题例1．某林场树木最高可达36m，林场树木的高度η是一个随机变量吗？假设是随机变量，η的取值范围是什么？例2 写出以下随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果〔1〕一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；〔2〕某单位的某部在单位时间内收到的呼叫次数η．※动手试试练1．以下随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：假设能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果〔1〕抛掷两枚骰子，所得点数之和；〔2〕某足球队在5次点球中射进的球数；〔3〕任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差．练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ．〔1〕写出ξ可能取的值； 〔2〕写出1=ξ所表示的事件三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量； 2．离散型随机变量．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.以下先项中不能作为随机变量的是〔 〕．A ．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数B ．某家庭每月的 费C ．在n 次独立重复试验中，事件发生的次数D ．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么，4=ξ表示随机实验结果是 ( ) ． A ．一颗是3点，一颗是1点B ．两颗都是2点C ．两颗都是4点D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标那么停止射击，那么射击次数的取值是〔 〕．A ．1,2,3,… ,n 6.0B ．1,2,3,…,n ,…C ．0,1,2,… ,n 6.0D ．0,1,2,…,n ,…4．ξ2=y 为离散型随机变量，y 的取值为1，2，…，10，那么ξ的取值为 ．5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，那么4=ξ表示的试验结果是 ．1在某项体能测试中，跑1km 成绩在4min 之内为优秀，某同学跑1km 所花费的时间X 是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？2以下随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：假设能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．〔1〕从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；〔2〕在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．§2.1.2 离散型随机变量的分布列1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式； 2．理解并运用两点分布和超几何分布．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，那么ξ的值可以是〔 〕． A ．2 B ．2或1 C ．1或0 D ．2或1或0复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 ．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X ．其可能取的值是 ；它取各个不同值的概率都等于 问题：能否用表格的形式来表示呢？新知1：离散型随机变量的分布列：假设离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值),,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(．那么①分布列表示：②等式表示： ③图象表示：新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质： 〔1〕 ；〔2〕 试试：某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：※ 典型例题例1在掷一枚图钉的随机试验中，令⎩⎨⎧=.,0;,1针尖向下针尖向上X 如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的分布列．变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，某运发动罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列新知3：两点分布列：称X 服从 ；称)1(==X P p 为 例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： 〔1〕取到的次品数X 的分布列； 〔2〕至少取到1件次品的概率．变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X 的分布列？新知4：超几何分布列：※ 动手试试练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A 的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．离散型随机变量的分布列； 2．离散型随机变量的分布的性质； 3．两点分布和超几何分布．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.假设随机变量ξ的概率分布如下表所示，那么表中a 的值为〔 〕．A ．1B ．1/2C ．1/3D ．1/62．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生〞，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生〞的人数，那么概率等于6123735C C C 的是( ) ． A ．)2(=ξP B ．)3(=ξP C ．)2(≤ξP D ．)3(≤ξP3．假设a n P -=≤1)(ξ，b m P -=≥1)(ξ，其中n m <，那么)(n m P ≤≤ξ等于〔 〕． A ．)1)(1(b a -- B ．)1(1b a -- C ．)(1b a +- D ．)1(1a b -- 4．随机变量ξ的分布列为那么ξ为奇数的概率为 ．5．在第4题的条件下，假设32-=ξη，那么η的分布列为 ．1．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的时机被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：〔1〕抽到他能背诵的课文的数量的分布列；〔2〕他能及格的概率．§ 条件概率1．在具体情境中，了解条件概率的意义； 2．学会应用条件概率解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量X 的分布列〔 〕． A ．0.2)(==i X P ，4,3,2,1,0=i B ．0.2)(==i X P ，5,4,3,2,1=iC ．505)(2+==i i X P ，5,4,3,2,1=iD ．10)(ii X P ==，4,3,2,1=i 复习2：设随机变量的分布如下：求常数K ．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？假设抽到中奖奖券用“Y 〞表示，没有抽到用“Y 〞表示，那么所有可能的抽取情况为{=Ω}，用B 表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，那么{=B}，故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：=Ω=)()()(n B n B P 思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为{=A}最后一名同学抽到中奖奖券的概率为=)()(A n B n 记作：)(A B P新知1：在事件A 发生的情况下事件B 发生的条件概率为：)(A B P =)()(A n AB n = 新知2：条件概率具有概率的性质：≤)(A B P ≤如果B 和C 是两个互斥事件，那么)(A C B P ⋃=※ 典型例题例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求： 〔1〕第1次抽到理科题的概率；〔2〕第1次和第2次都抽到理科题的概率；〔3〕在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：〔1〕任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；〔2〕如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？※ 动手试试练1．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．第1次抽到A ，求第2次也抽到A 的概率．练2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，求： 〔1〕)(B A P ； 〔2〕)(A B P ．三、总结提升 ※ 学习小结1．理解条件概率的存在； 2．求条件概率；3．条件概率中的“条件〞就是“前提〞的意思．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.以下正确的选项是〔 〕．A ．)(AB P =)(B A P B ．)(B A P =)()(B n AB n C ．1)(0<<A B P D ．)(A A P =02．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，它不是黑球，那么它是黄球的概率为( ) ．A ． 1/3B ．1/4C ． 1/5D ．1/63．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是〔 〕．A ．0.4B ．0.8C ．0.32D ．0.54．5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，那么)(B A P = ，)(A B P = ． 5．一个家庭中有两个小孩，这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是 ．1．设某种灯管使用了500h 能继续使用的概率为0.94，使用到700h 后还能继续使用的概率为0.87，问已经使用了500h 的灯管还能继续使用到700h 的概率是多少？2．100件产品中有5件次品，不入回地抽取2次，每次抽1件．第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率．§ 事件的相互独立性1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件=A “第一次出现正面〞，事件B =“第二次出现正面〞，那么)(A B P 等于？复习2：0)(>B P ，φ=21A A ，那么 成立． A ．0)(1>B A PB ．=+)(21B A A P )(1B A P +)(2B A PC ．0)(21≠B A A PD ．1)(21=B A A P课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A 为“第一名同学没有抽到奖券〞，事件B 为“最后一名同学抽到奖券〞，事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？新知1：事件A 与事件B 的相互独立：设B A ,为两个事件，如果 ，那么称事件A 与事件B 的相互独立． 注意：①在事件A 与B 相互独立的定义中，A 与B 的地位是对称的；②不能用)()(B P A B P =作为事件A 与事件B 相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是0)(>A P ； ③如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． 试试：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A 是事件“第1枚为正面〞，B 是事件“第2枚为正面〞，C 是事件“2枚结果相同〞，问：C B A ,,中哪两个相互独立？小结：判定相互独立事件的方法：①由定义，假设)()()(B P A P AB P =，那么B A ,独立； ②根据实际情况直接判定其独立性． ※ 典型例题例1某商场推出二次开奖活动，凡购置一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是05.0，求两次抽奖中以下事件的概率： 〔1〕都抽到某一指定号码； 〔2〕恰有一次抽到某一指定号码； 〔3〕至少有一次抽到某一指定号码．变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？例2．以下事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？〔1〕“掷一枚硬币，得到正面向上〞与“掷一枚骰子，向上的点是2点〞； 〔2〕“在一次考试中，张三的成绩及格〞与“在这次考试中李四的成绩不及格〞；〔3〕在一个口袋内有3白球、2黑球，那么“从中任意取1个球得到白球〞与“从中任意取1个得到黑球〞※ 动手试试练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是2.0，乙地的降雨概率是3.0，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： 〔1〕甲、乙两地都降雨的概率； 〔2〕甲、乙两地都不降雨的概率； 〔3〕其中至少一个地方降雨的概率．练2．某同学参加科普知识竞赛，需答复3个问题．竞赛规那么规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为6.0,7.0,8.0，且各题答对与否相互之间没有影响．〔1〕求这名同学得300分的概率； 〔2〕求这名同学至少得300分的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．相互独立事件的定义；2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1. 甲打靶的命中率为7.0，乙的命中率为8.0，假设两人同时射击一个目标，那么都未中的概率为〔 〕． A ．06.0 B ．44.0 C ．56.0 D ．94.02．有一道题，C B A 、、三人单独解决的概率分别为413121、、，三人同时单独解这题，那么只有一人解出的概率为 ( ) ．A ．241B ．2411C ． 2417D ． 313．同上题，这道题被解出的概率是〔 〕．A ．43B ．32C ． 54 D ．1074．A 与B 是相互独立事件，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，那么=⋅)(B A P ．5．有100件产品，其中5件次品，从中选项取两次：〔1〕取后不放回，〔2〕取后放回，那么两次都取得合格品的概率分别为 、 ．1．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么先摸出1个白球放回，再摸出1个白球的概率是多少？2．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92〔1〕分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；〔2〕从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．§独立重复试验与二项分布1．了解独立重复试验； 2．理解二项分布的含义．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：生产一种产品共需5道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？复习2：掷一枚硬币 3次，那么只有一次正面向上的概率为 ．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在n 次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？新知1：独立重复试验：在 的条件下 做的n 次试验称为n 次独立重复试验．探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，那么针尖向下的概率为p q -=1，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？新知2：二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：)(k X P == ，n k ,,2,1,0 =那么称随机变量X 服从 ．记作：X ～B 〔 〕，并称p 为 ． 试试：某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，X ～B 〔 〕 故他投中2次的概率是 ． ※ 典型例题例1某射手每次射击击中目标的概率是8.0，求这名射击手在10次射击中 〔1〕恰有8次击中目标的概率； 〔2〕至少有8次击中目标的概率．变式：击中次数少于8次的概率是多少？例2．将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X 的分布列？变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？※ 动手试试练1．假设某射击手每次射击击中目标的概率是9.0，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．独立重复事件的定义； 2．二项分布与二项式定理的公式．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次，那么恰有1次获得通过的概率为〔 〕． A ．31 B ． 21 C ．41 D ．43 2．某气象站天气预报的准确率为80%，那么5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ． A ．2.0 B ．41.0 C ． 74.0 D ． 67.03．每次试验的成功率为)10(<<p p ，那么在3次重复试验中至少失败1次的概率为 〔 〕． A ．3)1(p - B ．31p - C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，那么事件A 在一次试验中发生的概率的范围是 ．5．某种植物种子发芽的概率为7.0，那么4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为 ．1．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？§离散型随机变量的均值〔1〕1．理解并应用数学期望来解决实际问题； 2．各种分布的期望．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，那么它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为43，那么5天内至少有4天用水正常的概率为 ． 课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：某商场要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：假设离散型随机变量X 的分布列为：那么称=EX ．为随机变量X 的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的 ．新知2：离散型随机变量期望的性质：假设b aX Y +=，其中b a ,为常数，那么Y 也是随机变量，且b aEX b aX E +=+)(． 注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是 ，而样本的平均值是 ；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值． ※ 典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运发动罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分X 的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为8.0，那么罚球1次的得分均值是多少？ 新知3：①假设X 服从两点分布，那么=EX ； ②假设X ～),(p n B ，那么=EX ．例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，总分值100分．学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙那么在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 ．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？※ 动手试试练1．随机变量X 的分布列为：求EX ．练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X 的均值．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值； 2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1. 随机变量X 的分布列为那么其期望等于〔 〕． A ．1 B ．31C ．5.4D ．4.2 2．32+=ξη，且53=ξE ，那么=ηE ( ) ． A ．53 B ．56 C ． 521 D ．512 3．假设随机变量X 满足1)(==c X P ，其中c 为常数，那么=EX 〔 〕．A ．0B ．1C ． cD ．不确定4．一大批进口表的次品率15.0=P ，任取1000只，其中次品数ξ的期望=ξE ．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，那么在30次试验中成功次数的期望 ．1．抛掷1枚硬币 ，规定正面向上得1分，反面向上得1-分，求得分X 的均值．2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,X X 的分布列分别如下：问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．§离散型随机变量的均值〔2〕1．进一步理解数学期望； 2．应用数学期望来解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材P 72~ P 74，找出疑惑之处〕复习1：设一位足球运发动，在有人防守的情况下，射门命中的概率为3.0=p ，求他一次射门时命中次数ξ的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是9.0，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？课内探究导学案二、新课导学探究：某公司有5万元资金用于投资开发工程，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟工程开发的实施结果：那么该公司一年后估计可获收益的期望是 元．※ 典型例题例1 随机变量X 取所有可能的值n ,,2,1 是等到可能的，且X 的均值为5.50，求n 的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为25.0，有大洪水的概率为01.0．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水 ． 方案3：不采取措施，希望不发生洪水． 试比拟哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※ 动手试试练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张， 10元的彩票300张， 50元的彩票100张， 100元的彩票50张， 1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X 的期望．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.假设ξ是一个随机变量，那么)(ξξE E -的值为〔 〕． A ．无法求 B ．0 C ．ξE D ．ξE 2 2设随机变量ξ的分布列为41)(==k P ξ，4,3,2,1=k ，那么ξE 的值为 ( ) ． A ．25B ．5.3C ． 25.0D ． 2 3．假设随机变量ξ～)6.0,(n B ，且3=ξE ，那么)1(=ξP 的值是〔 〕． A ．44.02⨯ B ．54.02⨯ C ．44.03⨯ D ．46.03⨯ 4．随机变量ξ的分布列为：那么x =；=<≤)31(ξP ；ξE = ．5．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，那么取到新球个数的期望值为 ．1．随机变量X 的分布列：求)52(,+X E EX2．一台机器在一天内发生故障的概率为1.0，假设这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利5.2万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？§ 离散型随机变量的方差〔1〕1．理解随机变量方差的概念； 2．各种分布的方差．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：假设随机变量 Y ～)8.0,5(B ，那么=EY ；又假设42+=Y X ，那么=2EX 复习2：随机变量ξ的分布列为 ：且1.1=ξE ，那么=p ；=x课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X ～)8.0,10(B ，第二名同学击中目标靶的环数42+=Y X ，其中Y ～)8.0,5(B ，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当随机变量ξ的分布列为()k k p x P ==ξ ),2,1( =k 时，那么称=ξD为ξ的方差，=σξ 为ξ的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 ．ξD 越小，稳定性越 ，波动越 ．新知2：方差的性质：当b a ,均为常数时，随机变量b a +=ξη的方差=+=)()(b a D D ξη ．特别是： ①当0=a 时，()=b D ，即常数的方差等于 ；②当1=a 时，=+)(b D ξ ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差 ； ③当0=b 时，()=ξa D ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的 与这个随机变量方差的积 新知2：常见的一些离散型随机变量的方差： 〔1〕单点分布：=ξD ； 〔2〕两点分布：=ξD ； 〔3〕二项分布：=ξD ．※ 典型例题例1随机变量X 的分布列为：变式：随机变量X 的分布列：求)12(,+X D DX小结：求随机变量的方差的两种方法：。
2013-2014学年高二数学2-3导学案：1.2排列(4)
(2)女生不能相邻男女生必须相间；
(3)男女生必须相间；
(4)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定；
(5)男生从左到右顺序保持一定；
(6)男生从左到右顺序保持一定，女生也从左到右顺序保持一定
三：课堂研讨
例题1解方程：
备注
例题2有4名男生和3名女生站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法？
4．五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为____________
5．用数字 可以组成_________个没有重复数字且比 大的正整数．
6．6人站成一排，甲、乙、丙3人都不相邻的排法总数为
7．某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左、右都有空位，那么有多少种不同的坐法?
2．要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞Байду номын сангаас节目不排在一起，则不同的排法种数有．
3．不同的五种商品在货架上排成一排，其中 ， 两种必须排一起，而 ， 两种不能排在一起，则不同的排法共有．
4.五名学生站成一排,其中甲、乙、丙三人必须站在一起的站法种数为_________．
（1）男甲排在中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻.
例题3在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加 接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？
四：学后反思
课堂检测——1.2排列（4）姓名：
1．计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须放在一起,并且水彩画不放在两端,不同的陈列种数有______________种．
高中数学(排列)教案1 苏教版选修2-3 教案
副班长 乙 丙 甲 丙 甲 乙
即共有6种不同的结果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙三个学生中选出两个学生，并按一定的顺序排成一列（班长排在第1位，副班长排在第2位）而得到的。
数学建模
一般地，从n个不同的元素中取出m（m﹤n）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
教学难点
理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.
掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列。
教学过程：
学生探究过程：
（1）高二（1）班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.
例题讲解
例1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列。
课题
1.2排列
高中数学人教A版选修2-3教案-1.2 排列与组合_教学设计_教案_2
教学准备1. 教学目标组合概念的理解及应用2. 教学重点/难点组合概念的理解及应用3. 教学用具4. 标签教学过程一、内容归纳1、知识精讲(1)组合从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合C表示。
组合数公式为2、重点难点：组合概念的理解及应用3、思维方式：与排列问题进行类比思考4、特别注意：分类时标准应统一，否则易出现遗漏和重复二、问题讨论例4(优化设计P176例3)、从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？解：令A＝{1，4，7，10，…，28}，B＝{2，5，8，11，…29}，C＝{3，6，9，…，30}组成四位数的方式有以下四类符合题意：①A，B，C中各取一个数，有种；②仅在A中取3个数，有种；③仅在B中取3个数，有种；④仅在C中取3个数，有种，故由加法原理得：＝1360种．【评述】按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类．例5、马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？解：问题等价于在七只亮着的路灯产生的六个空档中放入三只熄掉的路灯，因此，所求的方法种数为C=20【思维点拔】注意插空法的应用。
解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。
例6(优化设计P176例4)、如图, 从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条?解：把质点沿网格线从点A到点的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是：．【深化拓展】(优化设计P176)1、某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如图所示，要从A处走到B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？解：将相邻两个交点之间的街道称为一段，那么从A到B需要走（n+m-2）段，而这些段中必须有东西方向的（n—1）段，其余的为南北方向的（m-1）段，所以共有=种走法。
(新编资料)2013-2014学年高中数学 2.3《变量间的相关关系》导学案 新人教A版必修3
2.3《变量间的相关关系》一、教材分析本节知识内容不多，但分析本节内容，至少有下列特点：1）知识的联系面广，应用性强，概念的真正理解有难度，教学既要承前启后，完成统计必修基础知识的构建；也要知道知识的来龙去脉，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，更要抓住本质，正确理解统计推断的结论。
2）通过典型案例进行教学，使知识形成的过程中具有可操作性，易于创设问题情境，引导学生参与，而学生借助解决问题，通过自主思维活动，会产生感悟、发现，能提出问题，思考交流，不仅能正确、全面地理解基础知识和基本方法，而且能促进、发展学生的统计意识、统计思想。
【学习目标】1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
【重点难点】重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
难点：对最小二乘法的理解。
【学法指导】本节是一种对样本数据的处理方法，但侧重的是由样本推断总体，其方法是学生初识的、知识的作用也是学生初见的。
知识量并不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，既具有体验数学方法、数学思想的功能，也具有培养学生从具体到抽象能力、锻炼创造性思维能力的作用。
教学方法1．自主探究，互动学习2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→【学习反思】、【基础达标】→发导学案、布置预习课前准备1．学生的学习准备：预习课本，初步把握必须的定义。
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
【知识链接】标准差的公式为：______________________________________________________〖创设情境〗1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。
高中数学1.2排列导学案苏教版选修2-3
学目要点、点1．能出摆列的观点；要点：摆列观点的理解，摆列数2．能利用数原理推摆列数公式；公式．3．能利用摆列数公式解决的点：利用摆列数公式解决..高中数学 1.2摆列导教案苏教版选修2-3 1．摆列的观点一般地，从 n 个不同的元素中拿出 m( m≤ n)个元素，依据必定的序排成一列，叫做从 n 个不同元素中拿出 m个元素的一个摆列．沟通1怎样判断一个是不是摆列？提示：摆列与元素的摆列序相关，是按必定的序排成一列，假如交元素的地点，其果生了化，叫它是摆列，否，不是摆列．2．摆列数的观点一般地，从n个不同元素中拿出( ≤ ) 个元素的所有摆列的个数，叫做从n个不同元m m n素中拿出 m个元素的摆列数，用符号 A n m表示．依据分步数原理，我获得摆列数公式 A n m＝n(n－1)(n－2)⋯(n－ m＋1)，此中 n，m∈N*，且 m≤n.n 个不同元素所有拿出的一个摆列，叫做 n 个不同元素的一个全摆列．在摆列数公式中，当 m＝ n ，即有A n m＝ n( n－1)( n－2)·⋯·3·2·1，A n n称 n 的乘(factorial)，通常用 n！表示，即A n n＝ n！.我定 0！＝ 1，摆列数公式能够写成 A n m＝n!.(n m)!沟通2怎样理解和摆列数公式？提示： A m n是m个自然数的，最大一个是n，挨次减，最后一个是( n－m＋ 1) ．在中，有哪些需要你在听加以关注？在以下表格中做个忘吧！我的学困点我的学疑点一、摆列以下三个中，是摆列的是__________．①在各国行的足球中，一般采纳“主客制”，若共有12 支球参，求比数；第页1②在“世界杯”足球赛中，采纳“分组循环裁减制”，共有 32 支球队参赛，分为八组，每组4 支球队进行循环，问在小组循环赛中，共需进行多少场竞赛？③在乒乓球单打竞赛中，因为参赛选手许多，故常采纳“抽签捉对裁减制”决出冠军．若共有 100 名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场竞赛？思路剖析：互换元素的次序，有影响的是摆列问题，不然，不是．答案：①分析：对于①，相同是甲、乙两队竞赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的竞赛，故与次序相关，是摆列问题；对于②，因为是组内循环，故一组内的甲、乙只要进行一场竞赛，与次序没关，故不是摆列问题；对于③，因为两名选手一旦竞赛后就裁减此中一位，故也与次序没关，故不是摆列问题．以下问题是摆列问题吗？并说明原因．①从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？②从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？解：①不是摆列问题；②是摆列问题．原因：因为加法运算知足互换律，因此选出的两个元素做加法时，与两个元素的地点没关，但做除法时，两个元素谁是除数，谁是被除数不相同，此时与地点相关，故做加法不是摆列问题，做除法是摆列问题．判断摆列问题的原则：①与次序相关；②元素互不相同；③一次性抽取．二、摆列数问题322解方程： 3A＝ 2A＋6A .x x＋ 1x思路剖析：先把式中的摆列数转变为对于x 的表达式，并注意mA n中m≤n，且m，n为正整数这些限制条件，再求解对于x 的方程．322解：由 3A x＝ 2A x＋1＋6A x，得 3x( x－ 1)( x－ 2) ＝ 2( x＋ 1) x＋ 6x( x－ 1) ．∵x≥3，∴3( x－1)( x－2)＝2( x＋1)＋6( x－1)，即 3x2－ 17x＋ 10＝0.2解得 x＝5或 x＝3(舍)，故 x＝5.x x － 2解不等式： A9＞ 6A6.解：由摆列数公式，原不等式可化为：9！＞6×6！，9－x！6－x＋2 ！9×8×7∴9－x＞ 6，解得x＞－ 75.x－2≥0，又 x≤9，∴ ≤≤8.2 x6≥x－2，又∵ x 为整数，∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7,8}．相关以摆列数公式形式给出的方程、不等式，应依据相关公式转变为一般方程、不等式，再求解，但应注意此中的字母都是知足必定条件的自然数．三、数字摆列问题第页2用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字构成没有重复数字的四位数， 假如构成的四位数一定是偶数，那么这样的四位数有多少个？思路剖析： 先排个位数，再排千、百、十位数，再由分步计数原理求得合适条件的四位数的个数．解：第一步排个位上的数， 因为构成的四位数一定是偶数， 个位数字只好是 2,4,6 之一，13因此有 A 种排法， 第二步排千、 百、十这三个数位上的数， 有 A 种排法． 依据分步计数原理，36合适条件的四位数的个数为1 3360 个．N ＝A 3A 6＝ 360，因此这样的四位数有由 0,1,2,3,4,5 这六个数字构成没有重复数字的六位数，此中小于50 万，又不是 5 的 倍数的数有多少个？2 解：法一：因为 0 和 5 不可以排在首位和个位， 先将它们排在中间4 个数位上有 A 4种排法，再排其余 4 个数位有42 4个数切合要A 种排法，由分步计数原理得，共有A ·A＝12×24＝ 288444求．65法二：六个数位的全摆列共有5 排在首位A 个，此中 0 排在首位或个位有2A 个，还有65或个位上的也有 50 和 5 分别在首位或个位上的排法有42A 5个，这两种状况都包括 2A 4种，因此切合条件的数字个数有 6 5 4 个．A －4A ＋2A ＝2886 5 4对于数字问题要注意首位数字不可以为 0，其次注意特别地点或特别数字，再考虑其余位置或其余数．也可用全摆列数减去不合要求的摆列数．2 2，则 n ＝ __________.1．已知 A＝ 7Ann － 4答案： 7分析： 由摆列数公式得， n ( n － 1) ＝ 7( n － 4)( n － 5) ，∴ 3n 2－ 31n ＋ 70＝0，解得 n ＝ 7 或 n ＝10( 舍 ) ． 3∴ n ＝ 7.2．将五辆车停在 5 个车位上， 此中 A 车不断在 1 号车位上的泊车方案有 __________ 种．答案： 961 分析：因为 A 车不断在1 号车位上，因此可先将 A 车停在其余四个车位上， 有 A 种停法；4而后将此外四辆车在节余的四个车位长进行全摆列，4有 A 4种停法， 由分步计数原理得， 共有1 4N ＝ A ·A＝4×24＝ 96 种不同的泊车方案．443．用 1,2,3,4,5 这 5 个数字， 构成没有重复数字的三位数， 此中奇数有 __________ 个．答案： 362分析： 当个位数字分别为 1,3,5 时，百位、十位上数字的摆列总数均为A 4＝ 12 个．由分类计数原理知，没有重复数字的三位奇数共有12＋ 12＋12＝ 36 个．4．从甲、乙、丙、丁 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块试验田长进行试验，此中甲品种一定当选，则不同的栽种方法有多少种？解：此题相当于从 4 个元素中拿出 3 个元素的摆列， 此中甲元素必取， 优先考虑甲元素，12先排甲，有 A 3种方法，再从乙、丙、丁三个元素中选出两个元素的摆列数为A 3. 则由分步计数原理得，知足条件的摆列有 12A 3·A 3＝ 18 种不同的栽种方法．5．从 7 名运动员中选出 4 人参加 4×100 米接力赛，求知足以下条件的方案种数．(1) 甲、乙二人都不跑中间两棒；(2) 甲、乙二人不都跑中间两棒．解： (1) 从甲、乙以外的 5 人中选 2 人安排在中间两棒，有25 人A 种方法，再从余下的5中安排首末两棒，有2种方法，由分步计数原理知共有2 2种不同的安排方案． A 5 A 5·A 5＝ 4004 种方法，而甲、乙都跑中间两棒有2 2(2) 从 7 人中选 4 人安排接力赛有 AA A 种方法，因752此切合条件的方案有A 74 － A 52A 22＝ 800 种．第页 3用精练的语言把你当堂掌握的中心知识的精髓部分和基本技术的要领部分写下来，并进行识记．知识精髓技术要领第页4。
高中数学选修2-3精品教案7：1.2.1 排列(三)教学设计
1.2.1 排列（三）知识与技能利用捆绑法、插空法解决排列问题．过程与方法经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归”的数学思想．情感、态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力．重点难点教学重点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．教学难点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．教学过程复习回顾提出问题：7位同学排队，根据上一节课所学的方法，解决下列排列问题．(1)7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？(2)7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？(3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(4)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？活动设计：学生自己做，找学生到黑板上板演．活动成果：解：(1)问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5 040.(2)根据分步乘法计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5 040.(3)问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66＝720.(4)根据分步乘法计数原理：第一步甲、乙站在两端有A22种；第二步余下的5名同学进行全排列有A55种，所以，共有A22·A55＝240种排列方法．(5)第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A25种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有A55种方法，所以一共有A25A55＝2 400种排列方法．典型例题类型一：捆绑法例1.7位同学站成一排，(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种？解：(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素，与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A66A22＝1 440种．(2)方法同上，一共有A55A33＝720种．(3)解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A25种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A25A44A22＝960种．解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2A55种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(A66－2A55)·A22＝960种．解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A14种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A55种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A14A55A22＝960种．(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有2个元素，∴一共有排法种数：A33A44A22＝288种．点评：对于相邻问题，常用“捆绑法”(先捆后松)．巩固练习某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？解：将甲厂5台不同的电视机“捆绑”在一起看成一个元素，乙厂3台不同的电视机“捆绑”在一起看成一个元素，丙厂2台不同的电视机“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有3个元素，甲不放两端，甲有1种排法，乙、丙排在两端有A22种排法，共有A55A33A22A22＝2 880种不同的排法．变式演练7位同学站成一排，(1)甲、乙两同学之间恰好有一个人的排法共有多少种？(2)甲、乙两同学之间恰好有两个人的排法共有多少种？解：(1)先在甲、乙两同学之间排一个人，有A 15种不同的排法，把甲、乙和中间的一人“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有5个元素，共有A 15A 55A 22＝1 200种不同的排法． (2)先在甲、乙两同学之间排两个人，有A 25种不同的排法，把甲、乙和中间的两人“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有4个元素，共有A 25A 44A 22＝960种不同的排法．类型二：插空法例2. 7位同学站成一排，(1)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：(1)方法一：(排除法)A 77－A 66·A 22＝3 600； 方法二：(插空法)先将其余五个同学排好有A 55种方法，此时他们留下六个位置(称为“空”)，再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有A 26种方法，所以一共有A 55A 26＝3 600种方法． (2)先将其余四个同学排好有A 44种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A 35种方法，所以一共有A 44A 35＝1 440种方法．点评：对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑)．巩固练习5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间；(2)女生按指定顺序排 列．解：(1)先将男生排好，有A 55种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空”(包括两端，但不能同时排在两端)中，有2A 55种排法，故本题的排法有N ＝2A 55·A 55＝28 800种．(2)方法1：N ＝A 1010A 55＝A 510＝30 240； 方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有A 510种排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法．故本题的排法为N ＝A 510×1＝30 240种．变式演练5男6女排成一列，问(1)5男排在一起有多少种不同排法？(2)5男不都排在一起有多少种排法？(3)5男每两个不排在一起有多少种排法？(4)男女相互间隔有多少种不同的排法？解：(1)先把5男看成一个整体，得A77，5男之间排列有顺序问题，得A55，共A77A55种．(2)全排列除去5男排在一起即为所求，得A1111－A77A55.(3)因为男生人数少于女生人数，利用男生插女生空的方法解决问题，得A66A57.(4)利用男生插女生空的方法，但要保证两女生不能挨在一起，得A66A55.达标检测1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1 440种B．960种C．720种D．480种2．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是()A．A88B．A44A44C．A44A44A22D．以上都不对3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．42 B．96C．48 D．124【答案】1.B 2.C 3.A课堂小结1．知识收获：进一步复习排列的概念和排列数公式．2．方法收获：捆绑法、插空法．3．思维收获：化归思想、分类讨论思想．补充练习基础练习1．6人站成一排照相，其中甲、乙、丙三人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，则不同的排法种数为()A．12 B．24C．48 D．1442．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中是25的倍数的数共有______个()A．9 B．12C．24 D．213．用数字0,1,2,3,4能组成没有重复数字的且比20 000大的五位奇数的个数为() A．3 B．30C．72 D．184．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A．540 B．300C．180 D．150【答案】1.C 2.D 3.B 4.D拓展练习5．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．【答案】(1)241 920(2)10 080(3)5 760(4)2 880(5)60 480设计说明本节课是排列的第三课时，本节课的主要目标是介绍排列中常用的捆绑法和插空法．本节课的特点是教师引导给学生以提示，在从例题中学会了方法后，马上让学生练习巩固方法，在变练演编中，举一反三，反复强化，使学生更好地掌握方法和技巧．备课资料一、相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列．例1.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________．【解析】把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，有A44＝24种排法．【答案】24二、相离问题插空法：元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端．例2.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有______种不同的插法(具体数字作答)．【解析】A17A33＋A27A23＋A37＝504种．【答案】504例3.高三(1)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是________．【解析】不同排法的种数为A55A26＝3 600.【答案】3 600例4.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后才能进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是________．【解析】依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个“空”中，可得有A25＝20种不同排法．【答案】20例5.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为________种．【解析】A19A33＋A29A23＋A39＝990种．【答案】990例6. 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？解:解法1：先将3个人(各带一把椅子)进行全排列有A33，○*○*○*○，在四个“空”中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A14种，所以每个人左右两边都有空位的排法有A14A33＝24种．解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个“空”，*○*○*○*○*，再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A34＝24种．注：题中*表示元素，○表示空．例7.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放．要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？解：先排好8辆车有A88种方法，要求空位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9个空档中任选一个，将空位置插入有A19种方法，所以共有A19A88种方法．。
高二数学北师大版选修2-3同步导学案：1.2.2 排列的应用
第2课时 排列的应用1．进一步加深对排列概念的理解．(重点)2．掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 排列的综合应用阅读教材P10“例2”“例3”“例4”部分，完成下列问题．1．解简单的排列应用题的基本思想2．解简单的排列应用题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序．如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解．1．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________．【解析】 从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三3434个数排在前三位，有A种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A＝48个．【答案】 482．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动．若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有________种．【解析】 翻译活动是特殊位置优先考虑，有4种选法(除甲、乙外)，其余活动共有3535A种选法，由分步乘法计数原理知共有4×A＝240种选派方案．【答案】 240[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： [小组合作型]无限制条件的排列问题 (1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【精彩点拨】 (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．【自主解答】 (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同35元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法．(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法．1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．[再练一题]1．(1)将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．(2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，不同的选法共有______种．【解析】 (1)问题相当于从10张电影票中选出3张排列起来，这是一个排列问题．故不同分法的种数为A ＝10×9×8＝720.310(2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，应有A ＝5×4×3＝60.35【答案】 (1)720 (2)60排队问题 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)老师甲必须站在中间或两端；(2)2名女生必须相邻而站；(3)4名男生互不相邻；(4)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．【精彩点拨】 解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论．【自主解答】 (1)先考虑甲有A 种站法，再考虑其余6人全排，故不同站法总数为：13A A ＝2 160(种)．136(2)2名女生站在一起有站法A 种，视为一种元素与其余5人全排，有A 种排法，所26以有不同站法A ·A ＝1 440(种)．26(3)先站老师和女生，有站法A 种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，3每空一人，则插入方法A 种，所以共有不同站法A ·A ＝144(种)．434(4)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 种，而由高到低有从左到右和4从右到左的不同，所以共有不同站法2·＝420(种)．A77A44解决排队问题时应注意的问题1．对于相邻问题可以采用捆绑的方法，将相邻的元素作为一个整体进行排列，但是要注意这个整体内部也要进行排列．2．对于不相邻问题可以采用插空的方法，先排没有限制条件的元素，再将不相邻的元素以插空的方式进行排列．3．对于顺序给定的元素的排列问题只需考虑其余元素的排列即可．4．“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．[再练一题]2．3名男生，4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端．【解】 (1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A 364364种站法，然后再排其他位置，有A种站法，所以共有A·A＝2 880种不同站法．2(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A种站法，其余5人全排列，有525A种站法．故共有A·A＝240种不同站法．[探究共研型]数字排列问题探究1 偶数的个位数字有何特征？从1,2,3,4,5中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数？【提示】 偶数的个位数字一定能被2整除．先从2,4中任取一个数字排在个位，共2种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共4种排法，故从1,2,3,4,5中任取两个数字，能组成2×4＝8(种)不同的偶数．探究2 在一个三位数中，身居百位的数字x能是0吗？如果在0～9这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数，如何排才能使百位数字不为0?【提示】 在一个三位数中，百位数字不能为0，在具体排数时，从元素0的角度出发，可先将0排在十位或个位的一个位置，其余数字可排百位、个位(或十位)位置；从“位置”角度出发可先从1～9这9个数字中任取一个数字排百位，然后再从剩余9个数字中任取两个数字排十位与个位位置．探究3 如何从26,17,31,48,19中找出大于25的数？【提示】 先找出十位数字比2大的数，再找出十位数字是2，个位数字比5大的数即可． 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？【精彩点拨】 这是一道有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则．另外，还可以用间接法求解．【自主解答】 (1)法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有13144A种填法，第二步再填十万位，有A种填法，第三步填其他位，有A种填法，故共有13144A A A＝288(个)六位奇数．法二：从特殊元素入手(直接法)14130不在两端有A种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A种排法，其他各位上用414134剩下的元素做全排列有A种排法，故共有A A A＝288(个)六位奇数．法三：排除法656个数字的全排列有A个，0,2,4在个位上的六位数为3A个，1,3,5在个位上，0在4654十万位上的六位数有3A个，故满足条件的六位奇数共有A－3A－3A＝288(个)．(2)法一：排除法50在十万位的六位数或5在个位的六位数都有A个，0在十万位且5在个位的六位数4有A个．654故符合题意的六位数共有A－2A＋A＝504(个)．法二：直接法十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需分两类：5第一类：当个位排0时，符合条件的六位数有A个．14144第二类：当个位不排0时，符合条件的六位数有A A A个．514144故共有符合题意的六位数A＋A A A＝504(个)．解排数字问题常见的解题方法1．“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充．如“0”不排“首位”．2．“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意以下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏．3．“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数．4．“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好．[再练一题]3．用0,1,2,3,4,5这六个数取不同的数字组数．(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{a n}，则240 135是第几项．【解】 (1)符合要求的五位数可分为两类：第一类，个位上的数字是0的五位数，有451434A个；第二类，个位上的数字是5的五位数，有A·A个．故满足条件的五位数的个数451434共有A＋A·A＝216(个)．(2)符合要求的比1 325大的四位数可分为三类：1435第一类，形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共A·A个；1224第二类，形如14□□，15□□，共有A·A个；1213第三类，形如134□，135□，共有A·A个．14351224由分类加法计数原理知，无重复数字且比1 325大的四位数共有：A·A＋A·A＋A 1213·A＝270(个)．5(3)由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有A个数，首位数字为2，万位454上为0,1,3中的一个有3A个数，∴240 135的项数是A＋3A＋1＝193，即240 135是数列的第193项．[构建·体系]1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A．36 B．120 C．720 D．2406【解析】 由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720.【答案】 C2．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A．1 440种B．960种C．720种D．480种252【解析】 从5名志愿者中选2人排在两端有A种排法，2位老人的排法有A种，42524其余3人和老人排有A种排法，共有A A A＝960种不同的排法．【答案】 B3．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________个.【导学号：62690010】4343【解析】 先排奇数位有A种，再排偶数位有A种，故共有A A＝144个．【答案】 1444．(2016·莆田高二检测)两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．2【解析】 分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A＝2种排法，2②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A＝2种排法，③将3两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法．【答案】 245．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？【解】 法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分成以下两类：45第1类，甲不参赛，有A种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3 3535棒，有A种方法，此时有2A种参赛方案．4535由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A＋2A＝240种．法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之2524外的5人中选2人，有A种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A种方法．2524由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A A＝240种．我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮流放映方法有( )A．25种 B．55种5C．A种D．53种5【解析】 其不同的轮映方法相当于将5所大学全排列，即A.【答案】 C2．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )A．6种B．9种C．18种D．24种133【解析】 先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有3×6＝18(种)．【答案】 C3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( ) A．34种B．48种C．96种D．144种312【解析】 先排除A，B，C外的三个程序，有A种不同排法，再排程序A，有A种142312142排法，最后插空排入B，C，有A·A种排法，所以共有A·A·A·A＝96种不同的编排方法．【答案】 C4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( ) A．24种B．36种C．48种D．72种【解析】 分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道24工序无限制，有A种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，2424其余两道工序有A种排法，有2A种排法．2424由分类加法计数原理，共有A＋2A＝36种不同的安排方案．【答案】 B5．(2016·韶关检测)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有( )A．288个B．240个C．144个D．126个13【解析】 第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A种排法，排其余数字341334有A种排法，所以有A A个数；1334第2类，个位数字是4，有A A个数；1434第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种1434排法，所以有A A个数．13341434由分类加法计数原理，可得共有2A A＋A A＝240个数．【答案】 B二、填空题6．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．13【解析】 若得到二次函数，则a≠0，a有A种选择，故二次函数有1323A A＝3×3×2＝18(个)．【答案】 187．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．【解析】 先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分44法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96(种)．【答案】 968．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________. 【导学号：62690011】【解析】 可分为三步来完成这件事：2第一步：先将3,5进行排列，共有A种排法；2第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法；15第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法．2215由分步乘法计数原理得，共有A2A A＝40种不同的排法．【答案】 40三、解答题9．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影照(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？【解】 (1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A .又因为四位成员交换3顺序产生不同排列，所以共有A ·A ＝144种排法．34(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A 种排法；第二步，让灰太狼、红太4狼插入四人形成的空(包括两端)，有A 种排法，共有A ·A ＝480种排法．2542510．(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．【解】 所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4A ＝4×3×2×1＝24种，所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数3有4×24＝96种．[能力提升]1．将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A ．10种B ．12种C ．9种D ．8种【解析】 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A 种不同的排法．3再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A 种不同的排法，第二列第二、三行的字12母只有1种排法．因此共有A ·A ·1＝12(种)不同的排列方法．312【答案】 B2．(2016·武汉调研)安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是( )A ．180B ．240C ．360D ．480【解析】 不同的排法种数先全排列有A ，甲、乙、丙的顺序有A ，乙、丙都排在歌63手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4×＝480种．A66A33【答案】 D3．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人23都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．【解析】 法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A ＝20种排法，其余255天再进行排列，有A ＝120种排法，所以共有20×120＝2 400种安排方法．5法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A ＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040种方法，其中不符合要求的有A A ＋A A A A ＝2 640725121525种方法，所以共有5 040－2 640＝2 400种方法．【答案】 2 4004．(2016·西安月考)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)女生互不相邻．【解】 (1)法一：元素分析法．先排甲有6种，再排其余人有A 种，故共有86·A ＝241 920(种)排法．8法二：位置分析法．中间和两端有A 种排法，包括甲在内的其余6人有A 种排法，386故共有A ·A ＝336×730＝241 920(种)排法．386法三：等机会法.9个人全排列有A 种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题9意得，甲不在中间及两端的排法总数是A ×＝241 920(种)．969法四：间接法．A －3·A ＝6A ＝241 920(种)．988(2)先排甲、乙，再排其余7人．共有A ·A ＝10 080(种)排法．27(3)插空法．先排4名男生有A 种方法，再将5名女生插空，有A 种方法，故共有A 45·A ＝2 880(种)排法．45。
[精品]新人教版选修2-3高二数学1.2 2 排列与组合优质课教案
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《排列与组合》教设计
教内容背景材料：
义务教育课程标准实验教书（人教版）二年级上册第八单元的排列
与组合
教目标：[]
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和
组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养生有顺序地全面地思考问题的意识。
4、感受数与生活的紧密联系，激发生好数的信心。
教重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教难点：初步理解简单事物排列与组合的不同
教具准备：教课件
具准备：每生准备3张数字卡片，具袋
教过程：
师生活动
（一）师：森林校的数课上，猴博
士出了这样一道题（课件出
们都纷纷举手说能写成两
己的实际情况如果你觉得直接写有困难
发现问题
写了，有的漏写了。
者也可用这样一道题：用
（一）
师：下课了小狗、小熊、小
引导生明确排列与顺序有。
人教B版高二数学选修2-3教案：1.2.1排列
教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程：一、复习引入：1.分类计数原理：2，乘法原理：二、新课学习：1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）4、典例分析例1．计算：（1）316A ； （2）66A ； （3）46A ．例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。
导学案2-3排列
六．拓展应用
1.7位同学站成一排
（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
(4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起
a.数学抽象：对排列定义的理解。
b.数学运算：排列数公式的理解及运算。
c.直观想象：在观察和思考中培养学生合作交流，探索问题的能力。
学习过程
一、课前准备
1.什么叫做排列？
2.什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？
2、新课导学
一．独立自学
1.某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与
其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
1.2.1排列第二课时
【 学习目标
1.掌握排排列数公式的推导及运用。
2.初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.经历探索简单事物排列与组合规律的过程，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。重点难点重点：能源自排列数公式进行计算、化简、证明等问题。
难点：排列数公式的推导及运用。
核心素养
活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参
加，则不同的选派方法共有（）
A．40种B．60种C．100种D．120种．
3.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________种．（用数字作答）
四、课后反思
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一：学习目标
1.理解排列的概念，熟练运用排列数公式进行有关计算；
2能运用所学的排列知识，解决简单的实际问题（如分配、数字问题）。
二：课前预习
1．回忆有词“error”中的字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误单词共有个。
3．由于4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？
2、12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各1名，每人最多获1种奖项，则不同的获奖情况有种。
3、由 可以组成_______________个没有重复数字的四位数
4、（1）一天共有6节课，安排6门学科，这一天的课程表有几种排法？
（2）上午有4节课，一个教师要上三个班的课，每个班一节，若不能连上3节，则这个教师的课有几种排法？
三：课堂研
例题1有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？
备注
例题2某足球联赛共有12支球队参加，每对都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？
例题3用0-9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？
四：学后反思
课堂检测——1.2排列（3）姓名：
1、沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路应为沪宁线上的这六个大站准备（这六个大站间）种不同的火车票。
2、由0-5这六个数字可以组成个无重复且小于500000的六位数。
3、计算：（1） （2）
4、从0-6这7个数字中取出4个数字，试问：
（1）有多少个无重复数字的排列？
（2）能组成多少个没有重复数字的4位数？
课外作业——1.2排列姓名：
1、从5名高中生中选2名，分别担任初一年级两个班的辅导员，不同的排法有种。
5、（1）由1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的5位数？可以组成多少个没有重复数字的正整数？
（2）由1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的比1300大的正整数？