平面的基本性质2教案
中职数学基础模块9.1.2平面的基本性质教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题9.1.2 平面的基本性质课型新授第几1～2课时1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及课时推论．教学2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．目标3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间（三维）教学重点与难点教学方法与手段使用教材的构想的转化的能力．教学重点：平面的三个基本性质．教学难点：理解平面的三个基本性质及其推论实例法结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化太原市教研科研中心研制第1 页（总页）课时教学流程教师行为公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面的物体吗？1．平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．2．平面的表示方法常把希腊字母，β，等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．基本性质 1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．☆补充设计☆学生行为设计意图教师呈现平面的图片，从学生学生根据生活经验找出具有身边的生活平面特点的实例．经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．教师从初中的点、线、学生通面开始说起，逐步过渡到平过点与线的面，并教会学生怎样表示平关系联想到面．点、线与面的关系．培养学生联想的能力．A B师：如果直线l 与平面有两个公共点，直线l 是通过动否在平面内？画演示提高生：是．学生学习的练习一在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线 AC1在平面 CC1B1B 内；（2）直线 BC1在平面 CC1B1B 内．兴趣，活跃学生的思维．平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．基本性质 1 可表示为：如果A，B，那么直线AB．利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点．学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1．位置关系的符号表示：位置关系符号表示点 P 在直线AB 上P AB点 C 不在直线AB 上 C AB第 2 页（总运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．学生体会三种语言符号的联系太原市教研科研中心研制页）课时教学流程点 M 在平面 AC 内M平面 AC 点 A不在平面 AC 内A平面 AC 直线AB 与直线 BC 交于点 B AB ∩ BC＝ B 直线AB 在平面 AC 内AB平面 AC 直线AA 不在平面 AC 内AA平面 AC与区别．学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．基本性质 2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．a练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质 3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．教师讲解基本性质 2，同时教会学生怎样画两个平面相交．教师结合生活经验启发学生．学生观察长方体，回答问题．推论 1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面．练习三在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，O 是 AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)由点 A， O， C 可以确定一个平面；(2)由 A， C1， B1确定的平面是平面ADC 1B1；(3)由 A， C1， B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面．第 3 页（总教师创设实际情境：生活中经常看到用三角在这个架支撑照相机．过程中，逐步并让学生找出生活中类培养学生空似的现象．例如自行车、门间想象能力．等．教师强调存在性和唯一性．学生体学生在教师的引导下，验生活中处理解三个推论．处存在数学教师逐个结合学生身边知识．的现象或实例讲解三个推学生对论．如教师可结合学生身边于“有且只有熟悉的现象，提出问题：木一个”进行理匠用两根细绳分别沿桌子四解．条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什太原市教研科研中心研制页）课时教学流程么？学生灵活运用所学知识进行解决．太原市教研科研中心研制第4 页（总页）课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计9.1.2 平面的基本性质1. 平面的基本性质 1 以及推论1． 4.例题与练习2.平面的基本性质 2 以及推论 2．3.平面的基本性质 3 以及推论 3．作业设计教材P113 练习 B 组第 2 题．教学后记太原市教研科研中心研制第5 页（总页）。
6-平面性质2教学案
3、空间三条直线交于一点，它们确定平面的个数为 n，则 n 的可能取值为
4、下列推理错误的有 A. A∈l , A∈α ; B∈l , B∈α , Þ lÌ α B. A∈α , A∈β ; B∈α , B∈β Þ α ∩β =AB C. l Ë α , A∈l Þ A Ï α D. A、B、C∈α , A、B、C∈β , 且 A、B、C 不共线 Þ α 、β 重合 5、在空间内, 可以确定一个平面的条件有 A.两两相交的三条直线 B.三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交 C.三个点 D.三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点 6、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， ①AA1 与 CC1 能否确定一个平面？为什么？ ②点 B、C1、D 能否确定一个平面？为什么？ ③画出平面 ACC1A1 与平面 BC1D 的交线， 平面 ACD1 与平面 BDC1 的交线．
课题 学习目标 教学重 点、难点 教学方法
平面的基本性质（2）
1、巩固平面的基本性质即三条公理和三条推论． 2、能使用公理和推论进行解题． 1、平面的三条基本性质即三条推论． 2、准确运用三条公理和推论解题．
编号
6
学习要点及自主学习导引 1、推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 2、推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面． 3、推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
D1 A1 C1 B1
D
C
A
B
本节内容个人掌握情况反思：
3
学习心得
A C α B
l
a b α
典例探究
A b
a
α
例 1、已知： A l , B l , C l , D l ；求证：直线 AD、BD、CD 共面．
“平面的基本性质”教案
平面的基本性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解平面的基本性质，掌握平面的定义和特征。
2. 学会使用平面几何图形进行推理和证明。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象力。
2. 运用小组合作、讨论交流等方法，提高学生的合作能力和口头表达能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 平面的定义和特征。
2. 平面几何图形的推理和证明。
难点：1. 理解平面的无限延展性和不可度量性。
2. 掌握平行线的性质和判定。
三、教学准备教师准备：1. 平面的定义和特征的相关教学素材。
2. 平面几何图形的推理和证明的案例。
学生准备：1. 了解一些基本的几何概念。
2. 准备笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入：利用现实生活中的实例，如桌面、黑板等，引导学生观察和体验平面的存在。
提出问题：“你们认为平面是什么？”让学生发表自己的观点。
2. 探究：引导学生通过观察和操作平面几何图形，如正方形、长方形等，探讨平面的基本性质。
让学生尝试用自己的语言描述平面的特征，如无限延展性、不可度量性等。
3. 证明：利用反证法，让学生尝试证明平面的基本性质。
例如，证明平面是无限延展的，可以让学生假设平面有边界，通过推理和逻辑分析，得出矛盾的结论，从而证明平面的无限延展性。
4. 应用：给出一些平面几何图形的推理和证明案例，让学生运用所学的平面性质进行分析和解决问题。
如平行线的性质和判定，可以让学生观察和分析实际生活中的实例，如马路上的交通标志等。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中的平面实例，拍摄照片或绘制图片，下节课分享。
教学反思：课后对教学效果进行反思，观察学生对平面基本性质的理解程度，以及他们在实际问题中的运用能力。
根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示平面几何图形的动态变化，如正方形变为长方形的过程，让学生直观地感受平面的性质。
平面图形教案二
平面图形教案二。
一、设计理念平面图形教案二的设计理念是由平易近人。
教师要尽可能地用通俗易懂的语言来表达复杂的数学理论，避免过多使用专业术语和抽象概念，从学生易于理解和接受的角度出发，设计有趣的教学内容和游戏化的考核方式。
二、教学内容1、平面图形的构成平面图形的构成包括由线段所组成的边和由顶点所组成的角。
通过实例让学生感受不同的线段组合形成的图形，例如三角形、正方形、长方形等等。
同时，让学生了解有关角的基本概念和不同角度的分类，包括锐角、直角、钝角。
2、平面图形的性质平面图形的性质包括对称性、等边性、等角性、内角和等于180度等等。
通过针对不同的图形设计不同的练习题目，让学生对这些性质有更加深入的了解，同时还可以培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。
3、平面图形的测量平面图形的测量包括长度测量和面积测量。
通过实际测量不同图形的长度和面积，让学生理解面积和周长的区别，同时也可以借此机会培养学生的数学推理能力和思维逻辑能力。
三、实施计划平面图形教案二的实施计划需要充分考虑学生的学业负担和时间安排。
在教学内容设计时，应该采用模块化的方式，分多个课时进行教学，每个课时的教学内容不宜过多，以免学生记忆困难。
另外，在实施计划中，还需要注意以下几点：1、考核方式考核方式应该灵活多样，采用游戏化考核方式，例如把不同图形的拼图组合起来，或者使用数学玩具进行测量等等，能够调动学生的学习积极性，并检验学生的掌握程度。
2、辅助教学工具使用辅助教学工具，如英语视频、数字教学板灯笔，数字摄像头等，可以使学生更好的理解课程内容。
3、授课方式授课方式应该多样，包括讲述、互动、讨论、实验等，以便更好地满足学生个性化的学习需求。
四、课程效果平面图形教案二的课程效果可以从以下几个方面进行评估：1、知识掌握及应用能力学生是否掌握了平面图形的构成和性质、面积和周长测量等知识，以及在应用中是否能够正确运用这些知识解决实际问题。
2、自主学习能力课程结束后，学生是否具备自主学习的能力，即能否利用网络、图书馆、学习小组等渠道查阅资料和进行学习。
4.2《平面的基本性质》教案
平面的基本性质【教学目标】1.会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系．2.理解关于平面的三个公理和三个推论【重点、难点】能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解关于平面的三个公理和三个推论．【核心素养】1. 通过对空间点、线、面位置关系的学习，培养学生直观想象素养．2．借助于三个基本事实与推论的应用，培养学生逻辑推理素养.【新课讲解】(1)平面的基本性质①公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．基本事实1也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．②公理2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 用符号表示为：⎭⎬⎫A ∈αB ∈α⇒AB ⊂α. ③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 用符号表示为： ⎭⎬⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β＝l 且P ∈l . (2)基本公理的推论①推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． ②推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．③推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．【深入学习】例．下列说法正确的是( )A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面D [A 错误，不共线的三点可以确定一个平面．B 错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．C 错误，四边形不一定是平面图形．D正确，两条相交直线可以确定一个平面．]例2．证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．[解]已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．法一：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内．法二：∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2∈β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内．∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．。
《4.1.2平面的基本性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《平面的基本性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解平面的基本性质，包括平面的定义、平面的基本性质及推论。
2. 能够应用平面的基本性质进行简单的推理和证明。
3. 培养逻辑推理和空间想象力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握平面的基本性质及推论。
2. 教学难点：从二维空间的角度出发，培养空间想象力，进行推理和证明。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、动画和相关概念的解释。
2. 准备一些简单的教具，如纸张、图钉等，用于演示和解释平面的基本性质。
3. 准备一些练习题，供学生练习和巩固所学知识。
4. 安排一次课前预习，让学生对平面的基本性质有一定的了解。
四、教学过程：1. 导入新课通过生活中的实例引导学生观察平面的基本性质，引起学生兴趣，明确学习目标。
例如：在平面内绘制一个矩形花坛的平面图，并标注各个角点。
请学生观察平面图中的点、线、面的关系，引导学生发现平面性质的应用价值。
2. 探索新知学生分小组讨论并探索平面的基本性质，教师给予必要的提示和引导。
通过多媒体演示、实物展示等多种方式，帮助学生理解平面的基本性质。
例如：使用三角板和直尺，演示直线的平行性和不平行性；使用平行四边形纸张，演示其两组对边平行的性质。
3. 师生互动鼓励学生大胆提出问题，共同讨论解决，加强师生互动，增强学生的学习热情。
教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点，并布置适当的练习题以巩固所学知识。
例如：请学生举出生活中应用平面的实例，并解释其原理。
4. 布置作业(1) 完成课后练习题；(2) 预习下一节内容，提出自己的问题。
5. 课堂小结回顾本节课的主要内容，强调平面的基本性质及其应用价值，鼓励学生继续探索数学世界的奥秘。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解平面的公理及其推论在日常生活中的应用。
2. 能够用平面的公理及推论解决一些实际问题。
3. 培养逻辑推理和数学应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握平面的公理及其推论。
平面的基本性质教案
平面的基本性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面的基本性质；（2）学会用平面图形来表示和证明平面的基本性质；（3）能够运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力；（2）学会运用归纳法、演绎法、类比法等数学方法。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；（3）培养学生合作交流、分工协作的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面的基本性质；（2）平面图形的表示和证明；（3）运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）平面的性质的证明和理解；（2）平面图形表示方法的灵活运用；（3）实际问题中平面的基本性质的应用。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）情境教学法：通过实物、模型、图片等创设情境，引发学生兴趣；（2）问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究，合作交流；（3）案例教学法：分析实际问题，培养学生的应用能力。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：生动展示平面图形，提高学生的空间观念；（2）教具：实物模型、平面图形等，帮助学生直观理解；（3）练习软件：巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学内容与课时安排1. 教学内容：（1）平面的定义及表示方法；（2）平面的基本性质及证明；（3）平面图形的分类及特点；（4）运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 课时安排：（1）第一课时：平面的定义及表示方法；（2）第二课时：平面的基本性质及证明；（3）第三课时：平面图形的分类及特点；（4）第四课时：运用平面的基本性质解决实际问题。
五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如参与程度、合作意识、问题解决能力等；2. 结果性评价：检测学生对平面基本性质的理解和运用，如课堂练习、课后作业、实践活动等；3. 综合性评价：结合学生的学习态度、方法、成果等多方面进行评价，全面反映学生的学习情况。
平面的基本性质(2).许兴华
9.1平面的基本性质(2)
( 201210925 )
(月亮河 A )
Designed by Steven 华 兴 No.3 High School 课 许 of Nanning 件
T N S E
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兴 T 华
件
N S E 许E V课
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一、平面的基本性质
1、几个公理 公理1:如果一条直线上的两点在一 个平面内,那么这条直线上的所有点 在这个平面内;
B A l
α
确定直线在平面内的依据
兴 T 华
N S E 许E V课
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件
公理2:如果两个平面有一个公共点, 那么它们还有其他公共点,且所有这 些公共点的集合是过这个公共点的一 条直线 β
o
a
d
又 H，K∈c，∴c α． 同理可证 d α． ∴a，b，c，d 四条直线在同一平面α内．
兴 T 华
N S E 许E V课
b c
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件
[应用举例](调研P5R思考题) 例2.已知三条直线两 两平行,
第四条直线与它们都相交， 求证 : 这四条直线共面 .
证明: 如图 l a A,由推理2得 : ,
直线 l 与直线 a 确定一个平面
.
a 与点 B ,
又 l b B, l c C , B, C .
经过直线 a , b 的平面必经过经过直线
而经过直线 与点B的平面是唯一的 . a 直线 b 平面 , 同理, 直线c .
0441.平面的基本性质与推论(2)
0441．平面的基本性质与推论（2）课型：新授课编制人：年级主任：班级：姓名：编号：0441．2.1 平面的基本性质与推论(2)一、学习目的1、会判别空间两直线的位置关系．2、了解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角．3、能用公理4处置一些复杂的相关效果．二、基础知识1、空间两条直线的位置关系有且只要三种：______________、________________、________________．2、异面直线的定义：________________________________的两条直线叫做异面直线．3、公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．4、等角定理：空间中假设两个角的两边区分对应________，那么这两个角________或________．5、异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′，b′，使________，________，我们把a′与b′所成的______________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．假设两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线相互垂直，两条异面直线所成的角的取值范围是________．三、基础自测：1、区分在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是( )A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有能够2、假定a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么a和c的位置关系是( )A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面3、以下四个结论中假命题的个数是( )①垂直于同不时线的两条直线相互平行；②平行于同不时线的两直线平行；③假定直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④假定直线l1，l2是异面直线，那么与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．44、如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB＝23，AD＝23，AA′＝2.(1)BC和A′C′所成的角是多少度？(2)AA′和BC′所成的角是多少度？四、典型例题：例1、如下图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H区分是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．假定在例1中，假设再加上条件AC＝BD，那么四边形EFGH是例2 如右图，正方体ABCD—A′B′C′D′.(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？例3、如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G区分是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，那么BD和AC所成角的度数为________．例4、如下图，正方体AC1中，E、F区分是A1B1、B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．五、课堂练习1、如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．(1)求四棱锥O－ABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小．2、空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F区分是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．【当堂检测】1、正方体ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′与CD′所成的角为________；(2)AD与BC′所成的角为________．2、一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确结论的序号为________．。
高中数学《平面的基本性质》教案
高中数学《平面的基本性质》教案章节一：平面的概念1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念，包括平面的定义和表示方法。
让学生掌握平面的性质，如平面的无限延展性和平面的包含关系。
1.2 教学内容平面定义：平面是无限延展的、无厚度的二维空间。
平面表示方法：用希腊字母“π”表示平面。
平面性质：平面的无限延展性，平面内任意两点可以确定一条直线。
1.3 教学步骤引入平面的概念，引导学生思考日常生活中的平面例子。
讲解平面的定义和表示方法，通过图形和实例进行说明。
引导学生理解平面的性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节二：平面的基本性质2.1 教学目标让学生掌握平面的基本性质，包括平面的连续性、平行的性质和平面的包含关系。
2.2 教学内容平面连续性：平面上的任意两点都可以用一条直线连接。
平面平行性质：同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
平面包含关系：一条直线可以包含在平面内，也可以不包含在平面内。
2.3 教学步骤回顾平面的概念和表示方法，引导学生思考平面的性质。
讲解平面的连续性，通过图形和实例进行说明。
讲解平面的平行性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。
讲解平面的包含关系，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节三：平面的画法3.1 教学目标让学生掌握平面的画法，包括平面在坐标系中的表示和平面的方程。
3.2 教学内容平面在坐标系中的表示：平面可以用方程表示，如Ax + By + C = 0。
平面方程的求法：通过已知的平面上的点和平面的法向量来求解平面方程。
3.3 教学步骤引导学生回顾平面的概念和性质，引出平面的画法。
讲解平面在坐标系中的表示方法，通过图形和实例进行说明。
讲解平面方程的求法，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节四：平面与直线的关系4.1 教学目标让学生掌握平面与直线的关系，包括平面与直线的相交和平行。
4.2 教学内容平面与直线的相交：平面与直线相交时，交点称为直线在平面上的投影。
平面与直线的平行：平面与直线平行时，直线上的任意点都不在平面内。
中职数学(高教版)教案：平面的基本性质
中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题 4.1.2平面的基本性质教学目标1.通过实验观察，能分析得出平面的三个基本性质和三个推论；2.感悟数学源于生活，服务于生活，增强学习兴趣.重点平面的三个基本性质和三个推论；难点平面的三个基本性质和三个推论教法实物演示数形结合讲练结合教学设备实物多媒体教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情境导入如图所示，分别尝试用一个指尖、两个指尖、三个指尖顶起一块硬纸板，看看哪种方式能比较稳地将硬纸板顶起来？你有什么发现？二、探索新知1.尝试后发现，当三个指尖不在同一条直线上时，能将硬纸板平稳地顶起来.这个现象蕴含着平面的如下重要性质.公理1 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.观察图像分析问题理解体会教学内容这个公理也可以说成“不共线的三点确定一个平面”. 如图所示，点A、B、C不共线．由公理 1可知，存在唯一的平面α，使得A∈α，B∈α，C∈α.容易看出，经过一个点、两个点或共线的三个点有无数个平面，也可以说成“一个点，两个点或共线的三个点不能确定一个平面”.用图形再次强调三点不能共线.2.将一根细线拉直,然后把它的两个端点固定在桌面上,如图所示,观察细线上其他的点与桌面的关系.如果抓住细线中的一点并拉离桌面,细线还是直线吗？公理2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.有且只有一个平面.当一条直线上的所有点都在平面内时,称直线在平面内，或者说平面经过直线.因为直线和平面都是由点组成的集合，所以直线m在平面α内可表示为m⊆α .当直线m不在平面α内时，表示为m⊈α，此时直线与平面有一个公共点或没有公共点.符号语言如图所示，由A∈α，B∈α，可知AB⊆α .由公理1、2得到以下结论.推论 1 经过一条直线和该直线外的一点有且只有一个平面.如图所示，A∈l，存在唯一的平面α，使得A∈α，l⊆α.教学内容推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面.如图所示，直线m与直线n相较于点A，存在唯一的平面α，使得m⊆α，n⊆α.推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面.如图所示，m∥n，存在唯一的平面α，使得m⊆α，n⊆α.3.将一块薄的硬纸板平放到桌面上，可视作硬纸板和桌面所在的平面重合，如图所示.抬起硬纸板的一端，让另一端紧贴桌面，则硬纸板和桌面所在台面有一条公共直线.继续抬起硬纸板，将纸板的一角支在桌面上，则支点就是硬纸板和桌面所在平面的一个公共点.这时，它们所在的平面就只有这一个公共点么？考虑到平面具有无限延展性，我们把硬纸板向下延展.容易看出，硬纸板所在的平面与桌面所在的平面有一条公共直线由此，得到平面的性质：公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线.此时，称两个平面相交，并把公共直线称为两个平面的交线.当平面α与平面β相交于直线l 时，记作α⋂β=l.如图所示，A∈α，A∈β，存在唯一的直线l，使得A∈l, α⋂β=l.。
平面的基本性质教学案
平面的基本性质(1)【教学目标】1.了解平面的概念,会用符号语言、图形语言表示空间中的点、直线、平面的位置关系；2.了解平面的基本性质和三个公理，并通用其解释生活中的一些具体问题；3．通过对三个公理的文字语言、图形语言和符号语言的互译，培养学生的语言转换能力；4．通过平面的概念和三个公理的文字叙述培养学生的观察能力和空间想象能力．【过程方法】1．通过师生之间、同学之间的互相交流，培养学生合作性学习的习惯；2．通过平面概念的学习，掌握点、线、面之间的内在联系．【教学过程】一、引言平面几何----研究内容是平面图形，即由一个平面内的点、线所构成的图形，研究它们的形状、大小和位置关系、画法、计算以及它们的应用．立体几何-----空间图形，由空间的点、线、面构成．研究对象-----空间图形；研究内容-----性质、画法、计算、证明及应用．二、平面的概念1．实例：桌面、黑板面、平静的水面等．2．平面是一个只描述而不定义的最基本的的概念（和直线类比）．注：平面是无限延展的，没有厚薄、大小和面积．3．平面的画法⑴单个平面水平 竖直⑵两个平面（平行或相交）注：①被遮住的部分用虚线或不画；②平行四边形表示的平面可以扩展；③画非水平平面时，只须画成平行四边形即可，画直立平面要有一组对边为铅垂线．4．平面的表示法(1)平面α，β，γ或平面ABCD 或平面AC ；(2)点用大写字母A ，B ； (3)直线用小写字母l ，m ，n 或用AB ．5．空间的点、直线和平面的位置关系的符号表示如下：三、平面的基本性质基本事实1．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 公理1用符号表示为：⎭⎬⎫A ∈ αB ∈ α ⇒ 直线AB ⊂ α．基本事实2．如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线． 公理2用符号表示为：⎭⎬⎫P ∈ α P ∈ β ⇒ α ∩ β = m ，且P ∈m ． 基本事实3．经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面． 三个推论理解注：“有且只有”的含义：“有”说明存在；“只有”说明唯一． 【当堂训练】1．分别将下列文字语言转化为符号语言：①点A在平面α内，但不在平面β内：；②直线m经过平面α外一点M：；③直线m既在平面α内，又在平面β内：．2．下列命题中，正确的个数有个．①平静的水面可以看成一个平面；②一本平整的书有100张纸装订而成，其厚度是1cm，则每一张纸对应的平面的厚度是0.1mm；③有一个平面的长是5cm，宽是4cm；④已知立几图形中，线段AB在平行四边形内，则直线AB一定也在平面α内．3．点M在直线l 上，l在平面α内，则M，l，α的关系是．4．已知点A，B均是平面α，β的公共点，则有．5．已知空间不共面的四点，过其中的任意三点可确定一个平面，由这四个点可确定个平面．6．空间不重合的三个平面可以将空间分成个部分．7．如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否确定平面？8．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？9．证明三角形一定是平面图形．10．三个平面两两相交，共有几种情况？请分别画出它们的直观图．。
苏教版必修2《平面的基本性质》教案及教学反思
苏教版必修2《平面的基本性质》教案及教学反思教学目标本节课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.能够了解平面的基本性质，如平行、垂直、相交等概念的定义；2.能够熟练掌握平行线的判定方法和垂直线的判定方法；3.能够运用所学知识解决平面几何中的常见问题，如求两条平行线的距离、求一条直线在平面内的垂线等；4.能够发现问题、分析问题、解决问题的能力。
授课方法本节课程采用“启发式教学法”，主要方法包括：1.通过讲解二维平面几何的实际例子，激发学生的学习兴趣和求知欲；2.依托视觉教学，使用简单易懂的图片和图表，让学生更加直观地理解概念和知识点；3.通过问题解决的方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题的思维方式，培养学生的思维能力。
课程设计导入环节通过导入环节，让学生感受到二维平面几何与自己生活息息相关，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。
具体内容如下：•引导学生回顾日常生活中有哪些与平面几何有关的现象；•提出问题：如何判断两条线是平行的？如何判断两条线是垂直的？•通过讨论，引导学生自主探究平行、垂直的定义和判定方式。
拓展环节在学生掌握基本知识的基础上，通过拓展问题，巩固已掌握的知识，同时培养学生的分析和推理能力。
具体内容如下：•针对判定平行、垂直线的方法，让学生自主设计问题，探究知识的灵活应用；•引导学生在实践中发现不同问题的共性和差异；•演示实际应用场景，让学生认识到数学知识与生活实际的紧密联系。
总结环节通过总结环节，让学生掌握知识点，并加深对问题解决思路的理解。
具体内容如下：•小结当天学习内容，梳理概念和知识；•回顾实践环节中的问题解决思路，强化学生的思维方式；•通过讨论，进一步提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教学反思通过本节课程的教学，我认为可以对教学内容和方法进行以下反思和改进：1.授课方法需要更加多样化，可以不仅仅使用视觉教学，通过实物教学、实践操作等多种方式，激发学生的学习兴趣和求知欲；2.需要更加注重巩固性的教学环节，通过拓展问题、练习题等方式，全面提高学生的应用和掌握能力；3.需要更加注重个性化的教学，根据学生的差异性，采用不同的教学策略和手段，实现教学效果的最大化。
中职数学基础模块9.1.2平面的基本性质教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程点M在平面AC内M乏平面AC点A，不在平面AC内A它平面AC 直线AB与直线BC交于点B AB n BC=B 直线AB在平面AC内AB二平面AC 直线AA不在平面AC内AAQ：平面AC学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成.与区别.基本性质2如果两个不重合的平面有一个公共点,练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.练习三在正方体ABCD-A I B I C I D I中，0是AC的中点.判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴ 由点A, O, C可以确定一个平面；(2)由A, C I,B I确定的平面是平面ADC I B I；(3)由A, C I,B I确定的平面与由A, D, C I确定的平面是同一个平面.教师讲解基本性质2, 同时教会学生怎样画两个平面相交.学生观察长方体，回答问题.教师创设实际情境：生活中经常看到用三角架支撑照相机.并让学生找出生活中类似的现象.例如自行车、门等.教师强调存在性和唯一性.学生在教师的引导下，理解三个推论.教师逐个结合学生身边的现象或实例讲解三个推论.如教师可结合学生身边熟悉的现象，提出问题：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什教师结合生活经验启发学生.在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力.学生体验生活中处处存在数学知识.学生对于“有且只有一个”进行理解.课时教学流程课时教学设计尾页（试用）板书设计9.1.2平面的基本性质作业设计教材P113练习B组第2题.教学后记☆补充设计☆1.平面的基本性质1以及推论4•例题与练习2.平面的基本性质2以及推论3.平面的基本性质3以及推论。
苏教版高中数学必修教案立体几何初步平面的基本性质(二)
第6课时平面的基本性质（二）教学目标：使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。
教学重点：公理的理解与运用。
教学难点：用符号语言推证简单命题。
教学过程：一、复习巩固：1、复习公理1、2；2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确：⑴当A∈α，B∉α时，线段AB⊂α；⑵A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；⑶A∈α，A∈β，A∈а，则а=α∩β。
3、如图，△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、E，R若直线BC与平面α交于点F，请画出F的位置。
二、新课讲解：1、公理3及三个推论：（1）问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……。
（注意“经过”的意思），四边形一定是平面图形吗？（2）由上述讨论，归纳出公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。
强调：⑴“不共线”，⑵这个公理是确定一个平面的依据。
过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。
（3）推论：推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。
从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性，以及和公理3的关系。
证明：（1）存在性点A是直线a外的一点，在a上任取两点B、C，根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面，设为平面α。
因为点B、C都在平面α内，所以根据公理1，直线a在平面α内，即平面α是经过直线a和点A的平面。
（2）唯一性（反证法）假设过直线a和点A还有另一个平面β，因为点B、C在直线a上，所以点B、C在平面β内，即不共线的三点A、B、C在平面β内，这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾，所以过直线a和点A只有一个平面。
由（1）、（2）可知，命题成立。
说明：唯一性问题一般可以用反证法。
推论二：两条相交直线确定一个平面；推论三：两条平行直线确定一个平面。
（直接提出即可，也可证明）说明：在立体几何中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立。
“平面的基本性质”教案
平面的基本性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面的基本性质；（2）学会运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、交流等活动，培养学生的空间想象能力；（2）学会利用平面的基本性质进行几何图形的分析与判定。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对平面几何的兴趣；（2）培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面的基本性质；（2）运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）平面的性质在实际问题中的应用；（2）空间想象能力的培养。
三、教学准备1. 教具准备：（1）平面模型；（2）几何画板；（3）多媒体课件。
2. 学具准备：（1）学生用书；（2）笔记本；（3）铅笔、橡皮。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用多媒体课件展示生活中的平面实例，引导学生关注平面几何在实际生活中的应用；（2）提问：同学们，你们认为平面有什么特点？2. 探究平面的基本性质（1）引导学生观察平面模型，让学生直观感受平面的特点；（2）引导学生通过实践操作，发现平面的基本性质；（3）师生互动，共同总结平面的基本性质。
3. 巩固新知（1）利用几何画板展示平面的基本性质，加深学生对知识的理解；（2）出示例题，引导学生运用平面的基本性质解决问题；（3）学生分组讨论，交流解题心得，培养团队合作精神。
4. 拓展与应用（1）出示拓展题目，引导学生运用平面的基本性质解决实际问题；（2）学生独立思考，教师巡回指导；（3）学生展示解题过程，师生共同点评。
五、课后作业1. 必做题：完成学生用书上的练习题；2. 选做题：利用网络资源，搜集生活中的平面实例，分析其应用平面的基本性质。
教学反思：本节课通过观察、实践、交流等活动，使学生掌握了平面的基本性质，并能运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，注重培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
但在时间安排上，感觉拓展环节稍显紧张，今后可以适当调整教学进度，给予学生更多思考和展示的机会。
平面的基本性质教案
平面的基本性质教案湖北省枝江市第一高级中学 罗修春课题：平面的基本性质（一）教学目标：[知识目标] 1、让学生理解平面的概念，掌握平面的画法、表示法。
2、掌握平面的基本性质公理1、2、3。
[能力目标]使学生了解立体几何研究的对象及方法，在初步建立空间的概念基础上，培养学生的空间想象力、逻辑推理能力和分析判断能力。
[情感目标]在传授知识培养能力的同时，培养学生有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质，并从生活实际中逐步培养学生从实践中来，到实践中去的辩证唯物主义观点。
教学重点：1、平面概念的理解。
2、掌握平面基本性质的三个公理及其作用。
教学难点：平面概念的理解；平面基本性质的三个公理的理解。
授课类型：新授课教 具：多媒体、直尺、三角板、纸板等教学过程：一、创设问题情境，导入新课明镜止水以澄心 ，是文学中一种平和的境界，也是我们学习，生活的一种境界，更是当今构建和谐社会所要求达到的一种境界。
引导同学们思考：明镜、止水给我们什么样的直观感觉？1、 请学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。
2、 教师用多媒体展示一些平面的图片：“海平面”、“冰天雪地”等。
二、概念解剖分析，形成定义（一） 概念教学1、平面的三个特征：①平的②无厚度③无限延展(无边界)几何里的平面是从现实生活中抽象出来的，它和直线一样，是无限延展的，常见的桌面、黑板面、平静的水面都是平面的局部形象。
2、 平面的画法：常用平行四边形表示平面（多媒体演示）通常我们画出直线的一部分来表示直线，同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面，当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都很像平行四边形。
因此，通常画平行四边形来表示平面。
表示方法：一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶α β D C A B γ点的字母来表示如平面ABCD ，平面AC 等练习1：判断下列命题是否正确：① 一个平面长4m ，宽2m ，厚0.01mm 。
江苏省昆山市高中数学苏教版必修二教案1.2.1《平面的基本性质及推论(二)》
1.2.1平面的基本性质及推论（二）教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用教学过程：推论1：直线及其外一点确定一个平面（一） 推论2：两相交直线确定一个平面（二） 推论3：两平行直线确定一个平面（四）例1已知：空间四点A 、B 、C 、D 不在同一平面内．求证：AB 和CD 既不平行也不相交．证明：假设AB 和CD 平行或相交，则AB 和CD 可确定一个平面α，则α⊂AB ，α⊂CD ，故α∈A ，α∈B ， α∈C ，α∈D .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即AB 和CD 既不平行也不相交．卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．例2已知：平面α⋂平面β=a ，平面α⋂平面γ=b ，平面γ⋂平面β=c 且c b a 、、不重合．求证：c b a 、、交于一点或两两平行．证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设a 、b 交于A ．因为，β⊂a ，故β∈A ，同理，γ∈A ，故c A ∈．所以c b a 、、交于一点．(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．综上所述,命题得证.例3已知ABC ∆在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于R Q P 、、．求证：R Q P 、、三点共线． 证明：设ABC ∆所在的平面为β，则R Q P 、、为平面α与平面β的公共点，所以R Q P 、、三点共线．卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．例4正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 、G 、H 、K 、L 分别是、、、111D A DD DC BC BB B A 、、111的中点.求证：这六点共面． 证明：连结BD 和KF ， 因为 L E 、是CB CD 、的中点，所以 BD EL //． 又 矩形11B BDD 中BD KF //，所以 EL KF //，所以 EL KF 、可确定平面α，所以 L K F E 、、、共面α，同理 KL EH //， A B C PQ R αC A A B B C D DEF G H K L 1111故 L K H E 、、、共面β．又 平面α与平面β都经过不共线的三点L K E 、、，故 平面α与平面β重合，所以E 、F 、G 、H 、K 、L 共面于平面α．同理可证α∈G ，所以，E 、F 、G 、H 、K 、L 六点共面．卡片：证明共面问题常有如下两个方法：(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．课堂练习：1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面． ( )(2)经过一点的两条直线确定一个平面． ( )(3)经过一点的三条直线确定一个平面． ( )(4)平面α和平面β交于不共线的三点A 、B 、C ． ( )(5)矩形是平面图形. ( )2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的 条件．3.空间四个平面两两相交，其交线条数为 .4.空间四个平面把空间最多分为 部分．5.空间五个点最多可确定 个平面．6.命题“平面α、β相交于经过点M 的直线a ”可用符号语言表述为 .7.梯形ABCD 中,AB ∥CD ,直线AB 、BC 、CD 、DA 分别与平面α交于点E 、G 、F 、H .那么一定有G 直线EF ,H 直线EF .8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.小结：本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用课后作业：略。
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2、“平面的基本性质”小结：
名称作用
公理1 判定直线在平面内的依据
公理2 两个平面相交的依据
公理3以及三个推论确定一个平面的依据
例1：直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明这三条直线共面
例2：如图，已知△ABC的各顶点在平面α外，直线AB、BC、AC分别交平面α于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.
例3：已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.
已知：直线a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
求证：l与a、b、c共面. 学生总结，教师指点。
例题由学生分析，教师板演，规范解题过程。
[课堂检测]：1．不共点的四条直线两两相交，求证：这四条直线在同一个平面内.
2．已知：直线a、b、c、d两两相交，且不过同一点.（注意：两两相交的意思是，如果n 条直线两两相交，那么任一条直线与另外（n－1）条直线都相交，都有公共点.）
3．已知：a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，
求证：PQ⊂α.
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