2017湖北随州中考数学试卷解析

页脚内容12017年湖北省随州市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（2017湖北随州，1，3分）－2的绝对值是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－12答案：A ，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”，而－2的相反数是2，得到－2的绝对值是2．2．（2017湖北随州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．1226a a a ÷=答案：C ，解析：因为a 3＋a 3＝2a 3，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，(－a 3)2＝(－1)2(a 3)2＝a 6，a 12÷a 6＝a 12－6＝a 6，所以选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．3．（2017湖北随州，3，3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）俯视图主视图A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱答案：C ，解析：解析：A ．圆锥的视图应该有三角形； B ．长方体的三个视图都是矩形；C ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；D ．三棱柱的视图应该有三角形．4．（2017湖北随州，4，3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6答案：B，解析：将这组数据按大小排列是2，3，4，4，5，中位数是处于中间位置的数据5，平均数是15(2＋3＋5＋4＋4)＝3.6．5．（2017湖北随州，5，3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：A，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是“在连接两点的所有线中，直线段最短”．6．（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）页脚内容2页脚内容3A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧答案：D ，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS ”说明三角形全等，显然图中已满足“OE ＝OE ，OF ＝OG ”，只要添加“EF ＝EG ”，故作图痕迹②的圆心是点E ，半径是EF 长．7．（2017湖北随州，7，3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩答案：B ，解析：题中有两个相等关系：①购买20支铅笔的费用＋购买10本笔记本的费用＝110元；②购买30支铅笔的费用＋购买5本笔记本的费用＝85元．8．（2017湖北随州，8，3分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律，那么当n ＝11时，芍药的数量为（ ）GA．84株B．88株C．92株D．121株答案：B，解析：观察图形，发现芍药围成的图形是正方形，每条边上的芍药数量与牡丹的列数(n)的关系是2n＋1，芍药的总数量可表示为4(2n＋1)－4＝8n，因此，当n＝11时，芍药的数量为88．9．（2017湖北随州，9，3分）对于二次函数223y x mx=--，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程223x mx-=的两根之积为－3 C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小答案：C，解析：A ．因为＝(－2m)2－4×1×(－3)＝4m2＋12＞0，所以图象与x轴有两个交点；B．方程化为x2－2mx－3＝0，设两根为x1、x2，则x 1x2＝－31＝－3；C．因为图象的对称轴为x＝m，无法确定m与0的大小关系，从而无法判断对称轴与y轴的位置关系；D．因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．10．（2017湖北随州，10，3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点．将△ADE绕点E 顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N．现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝AD CM；④点N为△ABM的外心．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个页脚内容4答案：B，解析：在矩形ABCD中，∠BCD＝∠ADC＝90°，由旋转得，△ADE≌△FCE，∴∠FCE＝∠ADE＝90°,∠BCD＋∠FCE＝180°,∴B、C、F在一直线上；又∵ME⊥AF，AE＝EF，∴AM＝MF＝MC＋CF＝AD＋MC；而AM＝MF＝CF＋MC＝BC＋MC＝BM＋2MC，显然DE＝EC≠2MC；由Rt△MCE∽Rt△ECF得MCEC＝CECF，∴CE 2＝CF CM，即DE2＝AD CM；由AD∥BC得，△ADN∽△MBN，而AD≠BM，∴点N不是AM的中点，点N不为△ABM的外心．综上所述，结论①③正确．二、填空题：（每小题3分，共6小题，共18分）11．（2017湖北随州，11，3分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．答案：1.17×107，解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），首先把11700000的小数点向左移动7位变成1.17，也就是11700000=1.17×10000000，最后写成1.17×107．12．（2017湖北随州，12，3分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是__________事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．答案：随机，解析：事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此这是随机事件．13．（2017湖北随州，13，3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝________度．页脚内容5页脚内容6答案：35，解析：∵半径OC 垂直AB ，∴⌒AC ＝⌒BC ，∴∠ADC ＝12∠BOC ＝12×70°＝35°．14．（2017湖北随州，14，3分）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝__________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．答案：53或125，解析：∵∠A ＝∠A ，分两种情况：①当AD AE ＝AB AC 时，△ADE ∽△ABC ，即2AE ＝65，∴AE ＝53；②当AD AE ＝AC AB 时，△ADE ∽△ACB ，即2AE ＝56，∴AE ＝125；综上所述，当AE ＝53或125，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．B15．（2017湖北随州，15，3分）如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N (3，0)是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB ＝30°，要使PM ＋PN 最小，则点P 的坐标为________．页脚内容7答案：(32，32)，解析：作点N 关于OA 的对称点N ′，连接MN ′交OA 于点P ，则点P 为所求．显然ON ＝ON ′，∠NON ′＝2∠AOB ＝2×30°＝60°，∴△ONN ′为等边三角形，MN ′⊥ON ，∵OM ＝32，则PM ＝OM tan30°＝32×33＝32，∴点P 的坐标为(32，32)．xyMN'NOAPB16．（2017湖北随州，16，3分）在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y (km)与甲车行驶时间t (h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发257h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km ．其中正确的是____________（填写所有正确结论的序号）．答案：②③④，解析：由图象知，AC ＝240km ，BC ＝200km ，V 甲＝60km/h ，V 乙＝80km/h ，乙车比甲车晚出发1h ；①甲车出发2h 时，两车在两侧距C 地均为120km ，未相遇；②乙车出发1.5h 时，行了120km ，页脚内容8甲车行了2.5h ，行了150km ，相距440－120－150＝170km ；③乙车出发257h 时，甲乙两车的行程为357×60＋257×80＝440(km)，两车相遇；④甲车到达C 地时，t ＝4，乙车行了240km ，距离C 地40km ，即两车相距40km ．故正确的序号是②③④．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分） 17．（2017湖北随州，17，5分）（本小题满分5分）计算：201()(2017)|2|3π----．思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．解：原式＝9－1＋3－2＝9．18．（2017湖北随州，18，6分）（本小题满分6分）解分式方程：2311xx x x +=--． 思路分析：先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后注意要检验． 解：原方程可化为：3＋x 2－x ＝x 2， 解得x ＝3．检验：当x ＝3时，x (x －1)≠0， 所以，原分式方程的解为x ＝3．19．（2017湖北随州，19，6分）（本小题满分6分）页脚内容9如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32． （1）求反比例函数的解析式；（2）若P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＜y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．思路分析：（1）由平移得A (－2，0)，从而得到点B (－2，32)，再利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）由反比例函数的图象和性质知，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，确定P 、Q 不在同一象限，进而判断它们的相应位置．解：（1）由题意得，A (－2，0)，AB ＝32，AB ∥y 轴，∴B (－2，32)．∵反比例函数y ＝kx 的图象过点B ，∴k ＝－3． ∴反比例函数解析式为y ＝－3x ．（2）点P 在第二象限，点Q 在第四象限． ∵k ＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大．页脚内容10又x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴x 1＜0＜x 2． ∴点P 在第二象限，点Q 在第四象限．20．（2017湖北随州，20，7分）（本小题满分7分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D (D 、C 、H 在同一直线上)的仰角是45°．已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)思路分析：过点B 作BE ⊥DH 于E ，设CH ＝x 米，分别解Rt △ACH 和Rt △BDE ，分别用x 表示AH 和BE 的长，再构造方程求x 的值．解：设塔杆CH 的高为x 米，由题意可知： 在Rt △ACH 中，∠ACH ＝55°，∴∠ACH ＝35°， ∴AH ＝CH tan35°≈0.7x ，过点B 作BE ⊥DH 于E ，∴BE ＝GH ＝GA ＋AH ＝43＋0.7x ，55°45°B (图1) (图2)页脚内容11DE ＝35＋x －10＝25＋x ，在Rt △DBE 中，∠DBE ＝45°，∴DE ＝BE ，43＋0.7x ＝25＋x ， ∴x ＝60．即塔杆CH 高60米．说明：因锐角三角函数值取近似值，存在一定的误差，若在Rt △CAH 中，使用tan ∠CAH ＝tan55°≈1.4，求出塔杆CH 高63米也行．E B21．（2017湖北随州，21，8分）（本小题满分8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100，并绘制如图两幅不完整的统计图．0 成绩(分)7580 85 90 95 100 25%页脚内容12请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．思路分析：（1）根据“扇形统计图中各扇形的百分比=频数数据总数×100%”，由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；（2）C 组对应的圆心角=1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；（3）用列表或画树形图表示出所有可能的结果，注意选取不放回． 解：（1）40，补全频率分布直方图如图；（2）108°，15%；（3）两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：0 成绩(分)75 80 85 90 95 100页脚内容13或列表法：由上图可以看出，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生一名女生的结果有8种．∴选中一名男生一名女生的概率是P (一男一女)=812=23．22．（2017湖北随州，22，8分）（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．开始A 1A 2B 2 B 1 A 2A 1B 2 B 1 B 1A 1B 2 A 2 B 2A 1B 1A 2（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留)．思路分析：（1）连接OD，根据切线的性质，得到OD⊥BC，进而利用“平行线＋等腰三角形→角平分线”可证；（2）先求出⊙O的半径，再利用S阴影＝S△OBD－S扇形EOD可求．解：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ODA＋∠ADC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＋∠DAC＝90°，∴∠ODA＝∠DAC，又OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠BA C．（2）设⊙O的半径为r，在Rt△ODB中，∠B＝∠BOD＝45°，∴BD＝OD＝r，OB ＝2r．又∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴BOOA＝BDDC，即2rr＝r1,∴r＝2．∴S阴影＝S△OBD－S扇形EOD＝1222－45(2)2360＝1－4．页脚内容1423．（2017湖北随州，23，10分）（本小题满分10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天(x为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间(天)1≤x＜99≤x＜15x≥15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80－3x120－x储存和损耗费用(元)40＋3x3x2－64x＋400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？页脚内容15页脚内容16思路分析：（1）设该种水果每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为10(1－x )，第二次降价后的价格为10(1－x )2，进而可得方程；（2）分两种情况考虑，先利用“利润＝(售价－进价)×销量－储存和损耗费用”，再分别求利润的最大值，比较大小确定结论；（3）设第15天在第14天的价格基础上降a 元，利用不等关系“（2）中最大利润－[(8.1－a －4.1)×销量－储存和损耗费用]≤127.5”求解． 解：（1）设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意得： 10(1－x )2＝8.1．解方程得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去) 答：该种水果每次降价的百分率为10%．（2）第一次降价后的销售价格为：10×(1－10%)＝9(元/斤)， 当1≤x ＜9时，y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352；当9≤x ＜15时，y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80， 综上，y 与x 的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧－17.7x ＋352(1≤x ＜9，x 为整数)，－3x 2＋60x ＋80(9≤x ＜15，x 为整数)． 当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352，∴当x ＝1时，y 最大＝334.3(元)；当9≤x ＜15时，y ＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380，∴当x ＝10时，y 最大＝380(元)；∵334.3＜380，∴在第10天时销售利润最大．（3）设第15天在第14天的价格上最多可降a 元，依题意得： 380－[(8.1－a －4.1)(120－15)－(3×152－64×15＋400)]≤127.5， 解得：a ≤0.5，则第15天在第14天的价格上最多可降0.5元．24．（2017湖北随州，24，10分）（本小题满分10分）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．……请参考上面的思路，证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明)；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠ABE＝135°时，延长AD、EF交于点N，求AMNE的值；（3）在（2）的条件下，若AFAB＝k(k为大于2的常数)，直接用含k的代数式表示AMMF的值．页脚内容17页脚内容18HMNDC B FE AMDCBFEA图1 图2思路分析：（1）思路1：先证DC 与EF 平行和相等，进而再利用AAS 证△DMC ≌△EMF ；思路2：连接BD 交AF 于点H ，再利用平行线分线段成比例可证；（2）过点M 作MG ∥NE 交AN 于点G ，证NE ＝2MG 和AM ＝2MG ，再代入计算；（3）设AB ＝a ，在（2）的条件下，四边形ABCD 是正方形，AC ＝2AB ＝2a ，CM ＝MF ＝k －22a ，∴AM ＝k ＋22a ，从而可求AMMF 的值．解：（1）思路1：证明：∵四边形ABEF 和四边形ABCD 分别为平行四边形和菱形， ∴EFAB ，DC AB ，∴EF DC ，∴∠CDM ＝∠FEM ，又∠DMC ＝∠EMF ，∴△DMC ≌△EMF (AAS)， ∴DM ＝EM ，∴点M 是DE 的中点．思路2：证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴DH ＝H B ． ∵四边形ABEF 是平行四边形，∴HM ∥BC ，∴DH HB ＝DMME ，∴DM ＝EM ，∴点M 是DE 的中点．（2）过点M 作MG ∥NE 交AN 于点G ，∵点M 是DE 的中点，页脚内容19∴在△DNE 中，NE ＝2MG ，又∠ABE ＝135°， ∴∠NAF ＝∠NFA ＝45°，∴EN ⊥AN ，∴MG ⊥AN ， 在Rt △AMG 中，AM ＝2MG ，∴AM NE ＝2MG 2MG ＝22． （3）AM MF ＝k ＋2k －2．EA25．（2017湖北随州，25，12分）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ＝ax －a 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2y =--+A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；页脚内容20（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）∵a＝-∴“梦想直线”的解析式为y=-；由⎩⎪⎨⎪⎧2y x =--+y =-，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝23， ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，从而得到A (－2，23)，B (1，0)；（2）∵△AMN 为梦想三角形，而点A (－2，23)，分两种情况：①点M在y 轴上，②点N 在y轴上；（3）分两种情况：①AC 为边，②AC 为对角线．解：（1）y =-，(－2，23)，(1，0)． （2）∵抛物线与x 轴负半轴交于点C ，∴C (－3，0)．过点A 作AG ⊥y 轴，垂足为点G ． 当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形．设N (0，n )，∵A (－2，23),C (－3,0)，∴AC ＝13，∴AN ＝AC ＝13， 在Rt △AGN 中，AG 2＋GN 2＝AN 2，又AG ＝2，GN ＝|n －23|，页脚内容21∴4＋(n －23)2＝13，解得n ＝23－3或n ＝23＋3，设M (m ，0),当n ＝23－3时，在Rt △MNO 中，(23－3)2＋m 2＝(m ＋3)2，解得：m ＝2－23； 当n ＝23＋3时，在Rt △MNO 中，(23＋3)2＋m 2＝(m ＋3)2，解得：m ＝2＋23； 又－3＜m ≤1，∴m ＝2＋23不合题意，舍去．∴m ＝2－23，此时n ＝23－3， ∴N (0，23－3)．当点M 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，此时M 与O 重合，在Rt △AGM 中，AG ＝2，GM ＝23，∴tan ∠AMG ＝AG GM ＝33，∴∠AMG ＝30°，∴∠AMC ＝∠AMN ＝∠NMB ＝60°，过点N 作NP ⊥x 轴于P ，在Rt △NMP 中，MN ＝CM ＝3，∴NP ＝332，OP ＝32，∴N (32，332)．综上所述，点N 的坐标为(0，23－3)或(32，332)．页脚内容22（3）E 1(－1，－433)，F 1(0，233)；E 2(－1，－433)，F 2(－4，1033)．。