省命题吉林省名校调研2016-2017学年七年级数学期中试卷及答案
2016-2017年吉林省松原市宁江区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）在下列四个数中，比0小的数是（）A．0.2B．|﹣1|C．D．2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．3．（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2C．（﹣2，0）D．（2，0）4．（2分）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（2分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．10．（3分）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是．11．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为．12．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p=．13．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．14．（3分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的制片，可以把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：．16．（5分）解方程组．17．（5分）已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个不同平方根，求点P的坐标．18．（5分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．20．（7分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？21．（7分）如图，已知：AD∥BC，∠A=∠C．（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）如果∠ABC比∠C大40°，求出∠C的度数．22．（7分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （），∴∠2﹢﹦180°．∴EH∥AB （）．∴∠B﹦∠EHC（）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）．∴DE∥BC（）．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．24．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．六、解答题（共2小题，满分20分）25．（10分）课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图2．（1）甲同学辅助线的做法为过点F作MN∥CD，请根据甲同学作辅助线的方法求∠EFG的度数；（2）乙同学辅助线的做法为；丙同学辅助线的做法为；（3）请你任选乙同学或丙同学所描述辅助线的一种做法，求∠EFG的度数．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B （n，0），且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；A（），B（），C（），D（）（2）连接OC，求四边形OBDC的面积；（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（P不与B，D重合）时，∠OPC与∠DCP、∠BOP存在怎样的关系，并说明理由．2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）在下列四个数中，比0小的数是（）A．0.2B．|﹣1|C．D．【分析】根据绝对值得定义和立方根的定义得出各个数的符号，即可得出结果．【解答】解：∵0.2＞0，|﹣1|=1＞0，=﹣2＜0，＞0，∴比0小的数是﹣2；故选：C．2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．3．（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2C．（﹣2，0）D．（2，0）【分析】让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴点P坐标为（2，0）．故选：D．4．（2分）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．【分析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．【解答】解：根据题意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故选：D．5．（2分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．6．（2分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．【分析】考查解方程的基本技能，等式的变形【解答】解：移项，得3x﹣2y=6，移项，得﹣2y=6﹣3x，化系数为1，得y=，故答案为：y=．9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．10．（3分）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是对顶角相等．【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可；【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．11．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为（1，1）．【分析】根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【解答】解：通过平移线段AB，点A（﹣3，﹣1）落在（0，﹣1），即线段AB沿x轴向右移动了3格．如图，点B1的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．12．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p=3．【分析】根据方程组解的定义，把x=0.5代入x+y=1求出y的值，再将x、y的值代入x+py=2即可求出p的值．【解答】解：将x=0.5代入x+y=1，得0.5+y=1，则y=0.5，将x=0.5，y=0.5代入x+py=2，有0.5+0.5p=2，解得p=3．13．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．14．（3分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的制片，可以把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是．【分析】易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．【解答】解：∵小正方形的边长为1，∴小正方形的面积为1×1=1，∴大正方形的面积为5×1=5，∴大正方形的边长为．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：．【分析】根据x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，进行解答．【解答】解：=9﹣3+=．16．（5分）解方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．（5分）已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个不同平方根，求点P的坐标．【分析】根据平方根的定义列式即可．【解答】解：（x+1）+（3x﹣8）=0，x=2，∴x+1=×2+1=2，3x﹣8=3×2﹣8=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．18．（5分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．20．（7分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？【分析】设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．【解答】解：设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），由题意得，，解得：．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．21．（7分）如图，已知：AD∥BC，∠A=∠C．（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）如果∠ABC比∠C大40°，求出∠C的度数．【分析】（1）要说明AB∥CD，根据图形，必须证明一组同旁内角互补，即要证明∠ABC+∠C=180°．（2）利用平行线的性质结合已知条件求解．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD．（2）∠C=70°．∵∠ABC=∠C+40°，又∵∠ABC+∠C=180°，∴∠C+40°+∠C=180°，∴2∠C=140°，∴∠C=70°．22．（7分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°．∴EH∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】先根据题意得出∠2﹢∠4﹦180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B ﹦∠EHC，再由∠3﹦∠B可得出∠3﹦∠EHC，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠1+∠2﹦180°（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°．∴EH∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC=90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．【解答】（1）证明：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD；（2）解：∵∠1=∠BOC，∴∠BOM=3∠1=90°，解得：∠1=30°，∴∠BOD=90°﹣30°=60°．24．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，（2）S△ABC故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．故答案为：2，﹣1，4，3．六、解答题（共2小题，满分20分）25．（10分）课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图2．（1）甲同学辅助线的做法为过点F作MN∥CD，请根据甲同学作辅助线的方法求∠EFG的度数；（2）乙同学辅助线的做法为过P作PN∥EF；丙同学辅助线的做法为过O 作ON∥FG；（3）请你任选乙同学或丙同学所描述辅助线的一种做法，求∠EFG的度数．【分析】（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；（2）由图可得，乙同学辅助线的做法为过P作PN∥EF；丙同学辅助线的做法为过O作ON∥FG；（3）若选择乙，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；若选择丙，过O作ON∥FG，先根据平行线的性质，得到∠BON的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．【解答】解：（1）如图甲，过F作MN∥CD，∵MN∥CD，∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∵AB∥CD，∴AB∥MN，∵AB⊥EF，∴∠3=∠4=90°，∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°．（2）由图可得，乙同学辅助线的做法为过P作PN∥EF；丙同学辅助线的做法为过O作ON∥FG；故答案为：过P作PN∥EF；过O作ON∥FG；（3）若选择乙，理由如下：如图乙，过P作PN∥EF，∵PN∥EF，EF⊥AB，∴∠ONP=∠ENB=90°，∵AB∥CD，∴∠NPD=∠ONP=90°，又∵∠1=30°，∴∠NPG=90°+30°=120°，∵PN∥EF，∴∠EFG=∠NPG=120°；若选择丙，理由如下：如图丙，过O作ON∥FG，∵ON∥FG，∠1=30°，∴∠PNO=∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠BON=∠PNO=30°，又∵EF⊥AB，∴∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°，∵ON∥FG，∴∠EFG=∠EON=120°．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B （n，0），且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；A（﹣2，0），B（5，0），C（1，4），D（8，4）（2）连接OC，求四边形OBDC的面积；（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（P不与B，D重合）时，∠OPC与∠DCP、∠BOP存在怎样的关系，并说明理由．【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4，向右平移3个单位，则横坐标加3，求出点C、D的坐标即可；（2）然后利用平行四边形的面积公式，列式计算；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE ∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，a+2=0，a=﹣2，则A（﹣2，0），5﹣n=0，n=5，则B（5，0），∵点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，∴点C（1，4），D（8，4）；故答案为：﹣2，0；5，0；1，4；8，4；（2）∵OB=5，CD=8﹣1=7，=（CD+OB）×h=×4×（5+7）=24；∴S四边形OBDC（3）∠OPC=∠DCP+∠BOP；理由如下：由平移的性质得：四边形ABDC是平行四边形，∴AB∥CD，过点P作PE∥AB，交AC于E，如图所示：则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠OPC=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP．。
2016-2017年吉林省名校调研(省命题)七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省名校调研（省命题）七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2，共12分）1．（2分）如图，若直线a，b被直线c所截，则图中与∠2内错角的是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠52．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOC≠90°，则互为邻补角的对数是（）A．4对B．3对C．2对D．1对3．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．84°B．74°C．64°D．58°4．（2分）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝32°，∠BCD＝148°，则下列结论正确的是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．AD∥BC D．AB与CD相交5．（2分）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案是：反向延长OA至点C，若他测量∠BOC 的度数是35°36′，则∠AOB的度数是（）A．144°64′B．144.64°C．144°24′D．145°24′6．（2分）如图，a∥b，一个含30°，60°和90°角的三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝30°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）命题“两直线平行，邻补角相等”的题设是．8．（3分）命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，已知∠1＝60°，则∠2＝°．10．（3分）如图，将三角形ABD沿射线BD方向平移到了三角形FCE的位置，若BE＝11，CD＝5，则点A与点F之间的距离是．11．（3分）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD ＝．12．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠A＝75°，则∠CFE＝°．13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西70°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的大小是度．14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，若∠1＝110°，∠3＝120°，则∠2＝°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）将命题“菱形的对角线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式，并写出这一命题的题设和结论．16．（5分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝50°，∠2＝100°．（1）求∠3的度数；（2）图中对顶角共有对．17．（5分）小华站在长方形操场的左侧A处，（1）若要到操场的右侧，怎样走最近，在左图中画出所走路线．这是因为．（2）若要到操场对面的B处，怎样走最近，在右图中画出所走路线．这是因为．18．（5分）如图，∠DAB＝∠ABC，BA⊥AC，若∠B＝40°，求∠C的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．（1）网格中阴影部分图形的面积是；（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．20．（7分）如图，点C在线段BE上，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，则AB与CD平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠DAE＝∠E（已知）．∴（）∥（）（）．∴∠D＝（）（）∵∠B＝∠D（已知）．∴∠B＝（）（等量代换）．∴AB∥CD（）．21．（7分）如图，AD⊥AB，CE⊥AB于点C，过点A作射线AF交CE于点G，若∠DAF ＝55°．求：∠CGF的度数．22．（7分）如图，∠1＝∠C，∠2＝∠B，要证AF∥DE，请完成下面的证明过程，并填空（理由或数学式）证明：∵∠1＝∠C（）∴DE∥（）∵∠2＝∠B，∴AF∥（）；∴AF∥（）五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB∥CD，GE⊥EF，∠B＝50°，∠BEF＝10°．（1）求∠DEF的度数；（2）求∠GED的度数；（3）∠DEF的余角一共有个．24．（8分）如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部，作∠COD＝90°，若∠AOC＝35°，解答下列问题：（1）求∠DOB的度数；（2）∠AOD与∠BOC的度数是否相等，并说明理由；（3）将BO延长到点E，直接写出∠AOD的补角．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AM∥BN，线段CD的两个端点C，D分别在射线BN，AM上，且∠A ＝∠BCD＝108°，E是线段AD上一点（不与点A、D重合），BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数；（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由；（3）若平行移动CD，那么∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．26．（10分）探究：如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，过点E作EF∥AB，∴∠BAE＝∠1（）．∵AB∥CD（）∴CD∥EF．∴∠2＝∠DCE；∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．拓展：当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试探索∠AEC、∠BAE、∠DCE之间的关系，并说明理由；应用：点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝40°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝度．2016-2017学年吉林省名校调研（省命题）七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2，共12分）1．（2分）如图，若直线a，b被直线c所截，则图中与∠2内错角的是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【解答】解：图中与∠2内错角的是∠3，故选：B．2．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOC≠90°，则互为邻补角的对数是（）A．4对B．3对C．2对D．1对【解答】解：邻补角有∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠AOC，∠AOC与∠BOC，∠BOC与∠BOD共4对，故选：A．3．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．84°B．74°C．64°D．58°【解答】解：∵∠1＝32°，∴∠AOC＝148°，∵OE平分∠AOC，∴∠2＝AOC＝74°，故选：B．4．（2分）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝32°，∠BCD＝148°，则下列结论正确的是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．AD∥BC D．AB与CD相交【解答】解：∵∠ABC＝32°，∠BCD＝148°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥DC．故选：A．5．（2分）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案是：反向延长OA至点C，若他测量∠BOC 的度数是35°36′，则∠AOB的度数是（）A．144°64′B．144.64°C．144°24′D．145°24′【解答】解：如图，∵∠AOB与∠BOC是邻补角，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣35°36′＝144°24′，故选：C．6．（2分）如图，a∥b，一个含30°，60°和90°角的三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝30°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠1＝30°，∴与∠1互余的角的度数为90°﹣30°＝60°，如图，∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝60°，∠4＝∠2＝60°，又∵三角尺是含30°，60°和90°角的三角尺，∴∠5＝60°，∴与∠1互余的角的个数是4个．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）命题“两直线平行，邻补角相等”的题设是两直线平行．【解答】解：命题“两直线平行，邻补角相等”的题设是两直线平行．故答案为：两直线平行．8．（3分）命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，已知∠1＝60°，则∠2＝120°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．10．（3分）如图，将三角形ABD沿射线BD方向平移到了三角形FCE的位置，若BE＝11，CD＝5，则点A与点F之间的距离是3．【解答】解：∵△ABD沿射线BD方向平移到了△FCE，∴BD＝CE，∴BD﹣CD＝CE﹣CD，即BC＝DE，∵BE＝11，CD＝5，∴BC＝（BE﹣CD）＝×（11﹣5）＝3，∴点A与点F之间的距离是3．故答案为：3．11．（3分）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD ＝25°．【解答】解：∵∠AOB＝130°，OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝65°，∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝25°，故答案为：25°．12．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠A＝75°，则∠CFE＝105°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝75°，∴∠AFD＝105°，∵∠CFE和∠AFD是对顶角，∴∠CFE＝∠AFD＝105°，故答案为：105．13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西70°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的大小是120度．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC＝50°，∵C岛在B岛的北偏西70°方向，∴∠CBE＝70°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA＝180°，∴∠CAB+∠CBA＝60°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝120°．故答案为：120．14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，若∠1＝110°，∠3＝120°，则∠2＝50°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠1+∠EOB＝180°，∵∠1＝110°，∴∠EOB＝70°，∵CD∥EF，∴∠3＝∠EOC＝120°，∴∠2＝120°﹣70°＝50°，故答案是：50．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）将命题“菱形的对角线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式，并写出这一命题的题设和结论．【解答】解：把命题“菱形的对角线互相垂直”改写成“如果…，那么…．”的形式是：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直．题设：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的对角线互相垂直．16．（5分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝50°，∠2＝100°．（1）求∠3的度数；（2）图中对顶角共有6对．【解答】解：（1）∵∠1＝50°，∠2＝100°，∴∠BOD＝180°﹣∠1﹣∠2＝30°，∴∠3＝∠BOD＝30°；（2）图中对顶角有∠3和∠BOD、∠AOE和∠BOF、∠COE和∠DOF、∠COB和∠BOF、∠1和∠AOF、∠EOD和∠COF，共6对，故答案为：6．17．（5分）小华站在长方形操场的左侧A处，（1）若要到操场的右侧，怎样走最近，在左图中画出所走路线．这是因为垂线段最短．（2）若要到操场对面的B处，怎样走最近，在右图中画出所走路线．这是因为两点之间线段最短．【解答】解：（1）如图，理由：垂线段最短；（2）理由：两点之间线段最短．18．（5分）如图，∠DAB＝∠ABC，BA⊥AC，若∠B＝40°，求∠C的度数．【解答】解：∵∠DAB＝∠ABC，∴AD∥BC，∴∠DAC+∠C＝180°，∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝40°，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠C＝50°．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．（1）网格中阴影部分图形的面积是4；（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．【解答】解：（1）阴影部分图形的面积是1×1+1×3＝4，故答案为：4；（2）平移后的图形如图所示：20．（7分）如图，点C在线段BE上，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，则AB与CD平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠DAE＝∠E（已知）．∴（AD）∥（BC）（内错角相等，两直线平行）．∴∠D＝（∠DCE）（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝∠D（已知）．∴∠B＝（∠DCE）（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【解答】解：∵∠DAE＝∠E（已知）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝∠D（已知）．∴∠B＝∠DCE（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平，∠DCE，两直线平行，内错角相等，∠DCE，同位角相等，两直线平行．21．（7分）如图，AD⊥AB，CE⊥AB于点C，过点A作射线AF交CE于点G，若∠DAF ＝55°．求：∠CGF的度数．【解答】解：∵AD⊥AB，CE⊥AB，∴AD∥CE，∴∠AGC＝∠DAG，∵∠DAF＝55°，∴∠AGC＝55°，∴∠CGF＝180°﹣55°＝125°．22．（7分）如图，∠1＝∠C，∠2＝∠B，要证AF∥DE，请完成下面的证明过程，并填空（理由或数学式）证明：∵∠1＝∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∵∠2＝∠B，∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行）；∴AF∥DE（如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行）【解答】证明：∵∠1＝∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∵∠2＝∠B，∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行）；∴AF∥DE（如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行）．故答案是：已知；BC；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB∥CD，GE⊥EF，∠B＝50°，∠BEF＝10°．（1）求∠DEF的度数；（2）求∠GED的度数；（3）∠DEF的余角一共有3个．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝50°，∵∠BEF＝10°，∴∠DEF＝50°﹣10°＝40°；（2）∵GE⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠GED＝130°；（3）∠DEF的余角有：∠GEC，∠B，∠DEF共3个．故答案是：3．24．（8分）如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部，作∠COD＝90°，若∠AOC ＝35°，解答下列问题：（1）求∠DOB的度数；（2）∠AOD与∠BOC的度数是否相等，并说明理由；（3）将BO延长到点E，直接写出∠AOD的补角．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝35°，∴∠BOC＝55°，∴∠DOB＝90°+55°＝145°，（2）相等，理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，即∠AOD＝∠BOC；（3）∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD+∠COE＝180°，∴∠∠AOD的补角是∠COE．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AM∥BN，线段CD的两个端点C，D分别在射线BN，AM上，且∠A ＝∠BCD＝108°，E是线段AD上一点（不与点A、D重合），BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数；（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由；（3）若平行移动CD，那么∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠A＝180108°＝72°；（2）与∠ABC相等的角：∠ADC，∠DCN．理由：∵AM∥BN，∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝72°，∴∠DCN＝72°，∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC；（3）不发生变化．∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．∵BD平分∠EBC，∴∠DBC＝∠EBC，∴∠ADB＝∠AEB，∴＝．26．（10分）探究：如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，过点E作EF∥AB，∴∠BAE＝∠1（两直线平行内错角相等）．∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF．∴∠2＝∠DCE；∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．拓展：当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试探索∠AEC、∠BAE、∠DCE之间的关系，并说明理由；应用：点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝40°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝400度．【解答】探究：证明：如图1中，如图①，过点E作EF∥AB，∴∠BAE＝∠1（两直线平行内错角相等）．∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF．∴∠2＝∠DCE；∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．拓展：解：如图2中，结论：∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°．理由：作EH∥AB．∵AB∥CD，AB∥EH，∴EH∥CD，∴∠BAE+∠AEH＝180°，∠HEC+∠ECD＝180°，∴∠BAE+∠AEH+∠HEC+∠ECD＝360°，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°．应用：解：如图3中，作FH∥AB．∵AB∥CD，FH∥AB，∴FH∥CD，由拓展可知：∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°①∠HFG+∠FGC+∠GCD＝360°②，①+②得到，∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠GCD＝720°﹣（∠EFH+∠HFG），∴∠EFH+∠HFG＝360°﹣∠EFG＝320°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠GCD＝720°﹣320°＝400°，故答案分别为：两直线平行内错角相等，已知，400．。
2016-2017学年第一学期七年级数学期中试卷(附答案)
2016-2017学年第一学期七年级数学期中试卷（附答案）2016-2017学年度第一学期期中教学质量测试七年级数学试卷题号一二三四总分得分一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，为负数的是（） A、-1 B、0 C、2 D、3.14 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3. 九台全区7年级学生大约有10200人，10200这个数用科学记数法表示为（） A、 B、 C、 D、 4．下列各数与相等的（）A． B． C． D． 5．将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（） A．3+5+7 B．-3+(-5)+(-7) C．3-(+5)-(+7) D．3+(-5)+(-7) 6．如果，且m+n<0,则下列选项正确的是（） A、m＜0， n＜ 0 B、m＞0， n＜ 0 C、m，n异号，且负数的绝对值大 D、m，n异号，且正数的绝对值大 7．一个数的偶数次幂是正数，这个数是（） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数 8．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“ 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数．”请问：，，三数之和是（） A．－1 B．0 C．1 D．2 9. 下列代数式符合书写要求的是（） A、 B、 C、 5 D、10.一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数用式子表示为（） A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，共18分）11. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_________kg。
12. 九台区中小学生大约有8.9万人，近似数8.9万精确到_________位 13. 比较大小（填“＞”或“＜” ）_____ 14. 在数-5，-3，-2,2,6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________． 15. 观察下面一列数：－，，－，，…，按照这个规律，第2016个数是_________ 16.小明身上带着元钱去商店里买学习用品，付给售货员（＜）元，找回元，则小明身上还有_________元（用含有、、来表示）三、计算题（本大题共6小题，共32分） 17.（5分）�D3+（-4）�D（-5）四、解答题（本大题共6小题，共40分） 23.（7分）请将数轴补全，然后把数-4，1，0，，-（-5）表示在数轴上，并按从小到大的顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内24.（7分）已知：与互为相反数求的值 25．（8分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？26．（8分）人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 (1)正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？27.（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为-7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为（＞0）秒（1）点C表示的数是_________ （2）求当等于多少秒时，点P到达点B 处（3）点P表示的数是_________（用含有的代数式表示）（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D A C B A C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、 0.6；12、千；13、＞；14、-30；15、；16、－ + 。
2017-2018学年吉林省名校调研系列卷(省命题)七年级(上)期中数学试卷含答案
2017-2018学年吉林省名校调研系列卷（省命题）七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2分）估算投资107亿元的长春地铁1号线已于2017年6月30日投入运营，将数据107亿用科学记数法表示为（）A．1.07×108B．1.07×109C．1.07×1010D．107×1083．（2分）下列计算错误的是（）A．（﹣3）2=6 B．﹣+=﹣C．0﹣（﹣1）=1 D．|﹣3|=34．（2分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是35．（2分）下列去（或添）括号正确的是（）A．x2﹣x﹣1=x2﹣（x+1）B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c D．c+2（a﹣b）=c+2a﹣b6．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：﹣3﹣7．8．（3分）用四舍五入法取近似数0.31415，精确到0.001的结果是．9．（3分）计算：6a﹣12a=．10．（3分）多项式2x2﹣3x2y是次项式．11．（3分）如果3a x﹣1b2与7a3b2y是同类项，那么x+y=．12．（3分）当m=时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．13．（3分）小明有一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数a2+b﹣1，例如，把有理数对（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6，现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到．14．（3分）观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|．16．（5分）计算：3+50÷（﹣2）2×（﹣）﹣1．17．（5分）合并同类项：2ax2﹣3ax2﹣7ax2．18．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣x）+2（1+x﹣x2），其中x=﹣2．20．（7分）已知多项式7x m+kx2+（n+1）x+57是关于x的三次三项式，并且一次项系数为3，求m+n﹣k的值．21．（7分）已知多项式A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，求下列各式的值：（1）A+B；（2）A﹣3B．22．（7分）一个同学做一道题，已知两个多项式A、B，计算A+B的值，他误将A+B看作A﹣B求得结果是3x2﹣2x+5，若A=4x2﹣3x﹣6，请你帮助他求得A+B 的正确答案．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．已知用了a辆汽车装运食品，用了b辆汽车装运药品，其余剩下的汽车装运生活用品，根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？24．（8分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，填写下表：（1）设AB边的长为xcm，则BC边的长为cm，长方形ABCD的面积为cm2（用含x的式子表示）；（2）你从表格中发现长方形的周长一定时，它的面积有什么特点？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．26．（10分）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．2017-2018学年吉林省名校调研系列卷（省命题）七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：﹣3+2=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．2．（2分）估算投资107亿元的长春地铁1号线已于2017年6月30日投入运营，将数据107亿用科学记数法表示为（）A．1.07×108B．1.07×109C．1.07×1010D．107×108【解答】解：107亿=107 0000 0000=1.07×1010，故选：C．3．（2分）下列计算错误的是（）A．（﹣3）2=6 B．﹣+=﹣C．0﹣（﹣1）=1 D．|﹣3|=3【解答】解：A、原式=9，错误；B、原式=﹣，正确；C、原式=0+1=1，正确；D、原式=3，正确，故选：A．4．（2分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选：D．5．（2分）下列去（或添）括号正确的是（）A．x2﹣x﹣1=x2﹣（x+1）B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c D．c+2（a﹣b）=c+2a﹣b【解答】解：A、原式=x2﹣（x+1），故本选项正确；B、原式=a﹣b+c，故本选项错误；C、原式=﹣a+b﹣c，故本选项错误；D、原式=c+2a﹣2b，故本选项错误；故选：A．6．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：﹣3＞﹣7．【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＞﹣7．8．（3分）用四舍五入法取近似数0.31415，精确到0.001的结果是0.314．【解答】解：近似数0.31415精确到0.001的结果是0.314．故答案为0.314．9．（3分）计算：6a﹣12a=﹣6a．【解答】解：6a﹣12a=﹣6a．故答案为﹣6a．10．（3分）多项式2x2﹣3x2y是三次二项式．【解答】解：多项式2x2﹣3x2y是三次二项式，故答案为：三；二．11．（3分）如果3a x﹣1b2与7a3b2y是同类项，那么x+y=5．【解答】解：∵3a x﹣1b2与﹣7a3b2y是同类项，∴x﹣1=3，2y=2，∴x=4，y=1，∴x+y=5，故答案为：5．12．（3分）当m=3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m=0，∴m=3．故填空答案：3．13．（3分）小明有一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数a2+b﹣1，例如，把有理数对（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6，现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到﹣2．【解答】解：把有理数对（﹣1，﹣2）代入得：原式=1﹣2﹣1=﹣2，故答案为：﹣214．（3分）观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是（2n+1）a．．【解答】解：3a2=（2×1+1）a，5a5=（2×2+1）a，7a10=（2×3+1）a，…第n个单项式是：（2n+1）a．故答案为：（2n+1）a．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|．【解答】解：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|=7+3+（﹣5）﹣8=﹣3．16．（5分）计算：3+50÷（﹣2）2×（﹣）﹣1．【解答】解：3+50÷（﹣2）2×（﹣）﹣1=3+50÷4×（﹣）﹣1=3﹣﹣1=．17．（5分）合并同类项：2ax2﹣3ax2﹣7ax2．【解答】解：2ax2﹣3ax2﹣7ax2=﹣8ax2．18．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．【解答】解：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣x）+2（1+x﹣x2），其中x=﹣2．【解答】解：原式=3x2﹣3x+2+2x﹣2x2=x2﹣x+2，当x=﹣2时，原式=4+2+2=8．20．（7分）已知多项式7x m+kx2+（n+1）x+57是关于x的三次三项式，并且一次项系数为3，求m+n﹣k的值．【解答】解：由题意得：m=3，k=0，n+1=3，解得：n=2，则m+n﹣k=3+2﹣0=5．21．（7分）已知多项式A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，求下列各式的值：（1）A+B；（2）A﹣3B．【解答】解：（1）∵A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，∴A+B=5x2+3xy﹣2y2+2x2﹣6xy+y2=7x2﹣3xy﹣y2；（2）∵A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，∴A﹣3B=5x2+3xy﹣2y2﹣3（2x2﹣6xy+y2）=5x2+3xy﹣2y2﹣6x2+18xy﹣3y2=﹣x2+21xy﹣5y2．22．（7分）一个同学做一道题，已知两个多项式A、B，计算A+B的值，他误将A+B看作A﹣B求得结果是3x2﹣2x+5，若A=4x2﹣3x﹣6，请你帮助他求得A+B 的正确答案．【解答】解：由题意可得，B=A﹣（3x2﹣2x+5）=4x2﹣3x﹣6﹣（3x2﹣2x+5）=4x2﹣3x﹣6﹣3x2+2x﹣5=x2﹣x﹣11，∴A+B=4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11=5x2﹣4x﹣17，即A+B的值是5x2﹣4x﹣17．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．已知用了a辆汽车装运食品，用了b辆汽车装运药品，其余剩下的汽车装运生活用品，根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？【解答】解：（1）由题意，装运生活用品的汽车有（20﹣a﹣b）辆，故20辆汽车装载的救灾物资=6a+5b+4（20﹣a﹣b）=6a+5b+80﹣4a﹣4b=2a+b+80（吨）；（2）总费用=120×6a+160×5b+100×4（20﹣a﹣b）=720a+800b+8000﹣400a﹣400b=320a+400b+8000（元）．24．（8分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，填写下表：（1）设AB边的长为xcm，则BC边的长为（10﹣x）cm，长方形ABCD的面积为x（10﹣x）cm2（用含x的式子表示）；（2）你从表格中发现长方形的周长一定时，它的面积有什么特点？【解答】解：填表如下：（1）设AB边的长为xcm，则BC边的长为（10﹣x）cm，长方形ABCD的面积为x（10﹣x）cm2；故答案为（10﹣x）；x（10﹣x）．（2）周长一定的长方形，长宽相等时面积最大．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x﹣6）=（5x+120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x•0.9=（4.5x+135）元；（3）方案一需：5×10+120=170元，方案二需4.5×10+135=180元，故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．26．（10分）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．【解答】解：（1）[19﹣（﹣1）]÷（5﹣0）=4，19﹣4×7=﹣9；（27﹣17）÷（7﹣5）=5，17﹣5×5=﹣8．故答案是：﹣9；﹣8；（2）能相遇，理由如下：根据题意可得：27÷（4+5）=3（秒），19﹣3×4=7，答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位．（27﹣9）÷（4+5）=2，第二种：A、B相遇后相距9个单位．（27+9）÷（4+5）=4，能在第2或4秒时相距9个单位．。
吉林省长春外国语学校2016-2017学年七年级上学期期中考试数学试题
绝密★启用前吉林省长春外国语学校2016-2017学年七年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列判断中错误的是（ ） A ．是二次三项式 B ．的次数是5C ． 是单项式D ．的系数是2、多项式是（ ）A ．按的升幂排列B ．按的降幂排列C ．按的升幂排列D ．按的降幂排列3、绝对值大于2且不大于5的所有的整数的和是（ ） A ．7 B ．－7 C ．0 D ．54、对乘积记法正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5、实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列各组数中，具有相反意义的量是（ ）A ．身高180cm 和身高90cmB ．向东走5公里和向南走5公里C ．收入300元和支出300元D ．使用汽油10公斤和浪费酒精10公斤7、－5的倒数（ ）A ．5B ．C ．D ．－5第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、若，则_________.9、平方等于的有理数是________.10、列式表示：x的一半与y的2倍的差为__________________.11、在数轴上，与表示数－2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______.12、单项式的系数是__________.13、－2－3＝_____________.三、解答题（题型注释）14、已知今年小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的2倍少4岁，小华的年龄比小红的还大1岁，小刚的年龄恰好为小明、小红、小华三个人年龄的和．试用含的式子表示小刚的年龄，并计算当时小刚的年龄．15、已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，的绝对值为，求的值.16、已知：是关于的六次单项式，试求下列代数式的值：（1）；（2）17、已知多项式是关于的二次三项式，求的值．18、把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来.19、若，求的值.20、如果代数式的值是6，求代数式的值.21、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）22、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）参考答案1、C2、B3、C4、A5、D6、C7、C8、＜9、±10、11、1或﹣512、13、﹣514、4x﹣5，1515、201616、（1）9；（2）917、﹣518、﹣|﹣4|＜＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．19、120、521、（1）32；（2）1；（3）；（4）﹣24.9；（5）25；（6）；（7）﹣8；（8）﹣968．22、（1）﹣6；（2）﹣56；（3）120；（4）；（5）﹣；（6）．【解析】1、试题分析：根据单项式和多项式的概念即可求出答案．解：不是单项式，这是由于分母含有字母，故选C.点睛：本题考查单项式与多项式的概念，利用单项式与多项式的概念进行辨析是解题的关键.2、试题分析：根据降幂排列和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy中，x的指数依次5、4、2、1；因此A不正确；y的指数依次是2、3、2、1，因此C、D不正确．故选B．点睛：把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．3、试题分析：求出符合条件的所有数，然后相加即可．解：根据题意，绝对值大于2且不大于5的所有整数有：3、﹣3、4、﹣4、5、﹣5，则它们的和=3﹣3+4﹣4+5﹣5=0．故选：C．4、试题分析：根据乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方，可知四个（﹣3）相乘，可记为（﹣3）4．解：（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=（﹣3）4．故选A．5、试题分析：根据数轴左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义即可解答．解：根据实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：a＜0，0＜b，a＜b，根据实数a、b在数轴上与原点的距离大小可知：|a|＞|b|．故选D．点睛：此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，同时考查了绝对值的几何意义．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．6、试题分析：根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．解：A.不是相反意义的量，故A错误；B.向东走与向南走，不是相反意义的量，故B错误；C.收入与支出是相反意义的量，故C正确；D.使用汽油10公斤和浪费酒精10公斤不是相反意义的量，故D错误．故选：C．7、试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：﹣5的倒数是．故选：C．8、试题分析：根据非负数的性质得a2b2≥0，再由不等式的性质，得出b＜0．解：∵﹣a2b3＞0，a2b2≥0，∴﹣b＞0，∴b＜0，故答案为：＜．9、试题分析：根据题意，平方后等于的有理数即为的平方根．解：∵（±）2=，∴平方后等于的有理数是：±．故答案为±．10、试题分析：被减数为：x的一半；减数为：y的2倍；求差即可．解：x的一半为：x，y的2倍为2y．它们的差为：x﹣2y．点睛：注意代数式的正确书写：数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，之间的乘号要省略不写．11、试题分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3=1或﹣2﹣3=﹣5．点睛：注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．12、试题分析：利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．解：单项式的系数是．故答案为：．13、试题分析：本题需先根据有理数的减法运算法则进行计算即可求出答案．解：﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5.14、试题分析：根据题意可分别用x表示出小红、小华的年龄，由条件可表示出小刚的年龄，把x=5代入计算即可．解：∵小红的年龄比小明的2倍少4岁，∴小红的年龄为（2x﹣4）岁，∵小华的年龄比小红的还大1岁，∴小华的年龄为[（2x﹣4）+1]岁，∵小刚的年龄恰好为小明、小红、小华三个人年龄的和，∴小刚的年龄为x+（2x﹣4）+（2x﹣4）+1=x+2x﹣4+x﹣2+1=4x﹣5，当x=5时，上式=4×5﹣5=15，即当x=5时，小刚的年龄为15岁．点睛：本题主要考查列代数式，分别用x表示出小红、小华的年龄是解题的关键．15、试题分析：由相反数和倒数的性质可求得m+n和pq，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可．解：由题意可知m+n=0，pq=1，x=±2，∴+2012pq+x2=+2012×1+（±2）2=0+2012+4=2016．点睛：本题主要考查代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1是解题的关键．16、试题分析：根据题意可知：3+a+1=6，求出a的值即可代入求值．解：由题意可知：3+a+1=6，∴a=2，（1）原式=4+4+1=9，（2）原式=（2+1）2=917、试题分析：由题意可知：3﹣b=0，a=2，代入原式即可求出答案．解：由题意可知：关于x的多项式不能有5次项，且最高次数项为2，∴3﹣b=0，a=2，∴a=2，b=3，∴a2﹣b2=﹣518、试题分析：先在数轴上表示各个数，再比较即可．解：∴﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．19、试题分析：根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则（a+b）2016=1．20、试题分析：将所求式子前两项提取2变形后，把已知的等式代入计算，即可求出值．解：∵2y2+3y=6，∴4y2+6y﹣7=2（2y2+3y）﹣7=2×6﹣7=12﹣7=5．21、试题分析：（1）先计算乘方，再计算乘法；（2）先计算括号内的，再计算乘法；（3）先计算除法，再计算乘法；（4）根据乘法法则计算即可；（5）先计算乘法，再计算加减即可；（6）先计算乘方和括号内的，再计算减法；（7）先计算乘除法，再计算减法；（8）先计算乘方和括号内的，再计算加法．解：（1）原式=2×16=32；（2）原式=（﹣6）×（）=﹣6×（﹣）=1；（3）原式=7×=；（4）原式=﹣24.9；（5）原式=+﹣==25；（6）原式=1﹣×（2﹣9）=1﹣×（﹣7）=1+=；（7）原式=﹣××8﹣9×=﹣4﹣4=﹣8；（8）原式=﹣1000+（16+16）=﹣1000+32=﹣968．22、试题分析：（1）原式利用加减法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（4）原式利用除法法则计算即可得到结果；（5）原式利用乘方的意义计算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．解：（1）原式=﹣12+6=﹣6；（2）原式=﹣52﹣8+4=﹣60+4=﹣56；（3）原式=120；（4）原式==；（5）原式=﹣；（6）原式=﹣3×（﹣）=．。
吉林省长春市九台区2016-2017学年七年级上学期期中教学质量测试数学试题解析(解析版)
一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，为负数的是 （ ）A 、-1B 、0C 、2D 、3.14【答案】A【解析】试题分析：负数是指将化简后含有“－”的数.考点：负数的定义2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：数轴必须满足原点、正方向和单位长度.A 选项没有原点；B 选项的单位长度不统一；C 选项中－1和－2标注错误；D 选项正确.考点：数轴3.九台全区7年级学生大约有10200人，10200这个数用科学记数法表示为（ ）A 、51002.1⨯B 、41002.1⨯C 、3102.10⨯D 、210102⨯【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指a ×n 10，且101 a ≤， n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法 4.下列各数与－6相等的 （ ）A B C ．23- D ．)6(--【答案】B【解析】试题分析：A、原式=6；B、原式=－6；C、原式=－9；D、原式=6.考点：(1)、绝对值；(2)、相反数；(3)、平方5.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）A．3+5+7 B．-3+(-5)+(-7) C．3-(+5)-(+7) D．3+(-5)+(-7)【答案】D【解析】试题分析：原式表示的是3、－5和－7的和，则3－5－7=3+(－5)+(－7).考点：有理数的加法形式6.如果mn>0，且m+n<0,则下列选项正确的是（）A、m＜0， n＜0B、m＞0， n＜0C、m，n异号，且负数的绝对值大D、m，n异号，且正数的绝对值大【答案】A【解析】试题分析：根据mn>0可得：m和n的符号相同，结合m+n<0可得：m和n为负数.考点：有理数的计算7.一个数的偶数次幂是正数，这个数是（）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数【答案】C【解析】试题分析：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂为正数.考点：幂的计算8.在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数．”请问：a，b，c三数之和是（）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】试题分析：最小的正整数为1，最大的负整数为－1，绝对值最小的有理数为0，则a=1，b=－1，c=0，则a+b+c=1+(－1)+0=0.考点：(1)、整数；(2)、绝对值9.下列代数式符合书写要求的是 （ ）A 、5+aB 、a 435C 、ab 5D 、b a ÷ 【答案】A【解析】试题分析：数字和字母写在一起时，数字要写在字母的前面；带分数一定要写成假分数；除号要写成分数的形式，则B 要写成a 423，C 要写成5ab ，D 要写成ba . 考点：代数式的书写规则10.一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数用式子表示为（ ）A 、abB 、b a +C 、ba +10 D 、ab 10 【答案】C【解析】试题分析：十位上的数字为a ，则在代数式中要表示为10a ，个位上的数字为b ，则在代数式中要表示为b ，则这个两位数就是10a+b.考点：代数式的书写二、填空题（每小题3分，共18分）11.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_________kg 。
2016-2017学年吉林省长春市名校调研七年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)含答案解析
2016-2017学年吉林省长春市名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题（每小题2分，共12分） 1．﹣9的相反数是（ ） A ．9B ．﹣9C ．19D ．−192．计算﹣2﹣（﹣3）的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣63．化简−36−12的结果是（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．244．下列四组数中：①﹣1和﹣1；②﹣1和1；③0和0；④−23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③④D ．①④5．在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（ ） A ．10B ．6C ．﹣3D ．﹣16．实数a 、b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞﹣1D ．b ＜﹣1二、填空题(每小题3分，共24分)7．长春市夏季的某一天的最高气温是零上32℃，记作+32℃，则冬天某一天的最低气温是零下25℃，记作 ℃．8．比较大小：−227 ﹣3（填“＞”“＜”或“＝”） 9．计算：﹣2÷|−23|＝ ．10．计算：﹣2016×2017×0×（﹣2018）＝ ． 11．大于0.06，而小于2.016的所有整数的和是 ． 12．计算：6÷（−12）×2÷（﹣2）＝ ．13．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 ．14．某班男生平均身高为160cm ，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，若甲、乙学生的身高分别记为﹣5cm 、+1cm ，则乙学生比甲学生高 cm ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）把下列各数分别填入相应的集合内： 4，−13，1.5，0.10%，﹣5． 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 负有理数集合{ …}； 自然数集合{ …}．16．（5分）计算：18﹣（﹣12）+（﹣15）﹣6． 17．（5分）计算：−35−（﹣234）﹣（+125）+114．18．（5分）计算：3×（﹣12）﹣（﹣5）÷（﹣114）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣112，|﹣312|，﹣（﹣2），0的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．20．（7分）计算：（12−23）×313÷56．21．（7分）用简便方法计算：（−512+23−34）×（﹣12）． 22．（7分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求式子2016（a +b ）+2017cd 的值．五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）阅读材料，回答问题： 计算：（﹣4945）×5解：方法一：原式＝﹣（49+45）×5 ＝﹣（49×5+45×5） ＝﹣（245+4） ＝﹣249方法二：原式＝﹣（50−15）×5 ＝﹣（250﹣1） ＝﹣249请选用较简便的方法计算：﹣99956÷16．24．（8分）第31届夏季奥林匹克运动会，又称2016年里约热内卢奥运会，于2016年8月5日至8月21日在巴西的里约热内卢举行，奥运会期间，某吉祥物店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：万元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五星期六 星期日 合计 ﹣25.6﹣72.7200﹣4128.3168494表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈还是亏？盈亏是多少万元？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某饮料加工厂从所生产的瓶装饮料中抽取了50瓶检查质量，质量超过标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的偏差（单位：克）﹣7﹣6﹣1510瓶数46101398（1）这50瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多多少克？ （2）若这种饮料每瓶的标准质量是400克，求这50瓶饮料的总质量． 26．（10分）定义一种新的运算．观察下列式子：1⊙3＝1×3+3＝6；3⊙（﹣1）＝3×3﹣1＝8；5⊙4＝5×3+4＝19 （1）请你仿照上述运算方法，计算4⊙（﹣3）的值；（写出计算过程） （2）请你想一想：a ⊙b ＝ ．（3）若a ≠b ，则a ⊙b b ⊙a （填“＝”或“≠”）． （4）若a ＝﹣2，b ＝4，求（a +b ）⊙（a ﹣b ）的值．2016-2017学年吉林省长春市名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分） 1．﹣9的相反数是（ ） A ．9B ．﹣9C ．19D ．−19解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9． 故选：A ．2．计算﹣2﹣（﹣3）的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣6解：﹣2﹣（﹣3）， ＝﹣2+3， ＝1． 故选：A ． 3．化简−36−12的结果是（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．24解：−36−12=（﹣36）÷（﹣12），＝36÷12， ＝3． 故选：A ．4．下列四组数中：①﹣1和﹣1；②﹣1和1；③0和0；④−23和﹣112，互为倒数的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．①④解：①﹣1的倒数是﹣1，故①正确，②错误； ③0没有倒数，故③错误； ④−23的倒数是﹣112，故④正确．故选：D ．5．在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（ ）A．10B．6C．﹣3D．﹣1解：由题意，得﹣2，5，﹣6是三个最小的数，﹣2+（﹣6）+5＝﹣3，故选：C．6．实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞1C．b＞﹣1D．b＜﹣1解：从图上可以看出，0＜a＜1，b＜﹣1．故选：D．二、填空题(每小题3分，共24分)7．长春市夏季的某一天的最高气温是零上32℃，记作+32℃，则冬天某一天的最低气温是零下25℃，记作﹣25℃．解：∵最高气温是零上32℃，记作+32℃，∴最低气温是零下25℃，记作﹣25℃．故答案为：﹣25．8．比较大小：−227＜﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）解：−227＜−3，故答案为：＜9．计算：﹣2÷|−23|＝﹣3．解：﹣2÷|−23|＝﹣2÷23=−2×32=−3，故答案为：﹣3．10．计算：﹣2016×2017×0×（﹣2018）＝0．解：﹣2016×2017×0×（﹣2018）＝0，故答案为：0．11．大于0.06，而小于2.016的所有整数的和是3．解：大于0.06且小于2.016的整数有：1、2．1+2＝3．故答案为：3．12．计算：6÷（−12）×2÷（﹣2）＝12．解：6÷（−12）×2÷（﹣2）＝﹣12×2×（−1 2）＝12；故答案为：12．13．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是1或﹣5．解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．14．某班男生平均身高为160cm，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，若甲、乙学生的身高分别记为﹣5cm、+1cm，则乙学生比甲学生高6cm．解：1﹣（﹣5），＝1+5，＝6cm．故答案为：6．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）把下列各数分别填入相应的集合内：4，−13，1.5，0.10%，﹣5．整数集合{4，0，﹣5…}；分数集合{−13，1.5，10%…}；正有理数集合{4，1，5，10%…}；负有理数集合{−13，﹣5…}；自然数集合{4，0…}．解：整数：4，0，﹣5；分数：−13，1.5，10%；正有理数：负有理数：−13，﹣5；自然数：4，0；16．（5分）计算：18﹣（﹣12）+（﹣15）﹣6． 解：原式＝18+12﹣15﹣6＝9．17．（5分）计算：−35−（﹣234）﹣（+125）+114．解：原式=−35−125+234+114＝﹣2+4 ＝2．18．（5分）计算：3×（﹣12）﹣（﹣5）÷（﹣114）．解：3×（﹣12）﹣（﹣5）÷（﹣114）＝﹣36﹣4 ＝﹣40四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣112，|﹣312|，﹣（﹣2），0的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．解：表示如图，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ﹣3＜﹣112＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣312|．20．（7分）计算：（12−23）×313÷56．解：原式=−16×103×65=−23． 21．（7分）用简便方法计算：（−512+23−34）×（﹣12）． 解：原式＝5﹣8+9＝6．22．（7分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求式子2016（a +b ）+2017cd 的值．解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a +b ＝0，cd ＝1．∴2016（a +b ）+2017cd ＝2016×0+2017×1＝2017． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）阅读材料，回答问题： 计算：（﹣4945）×5解：方法一：原式＝﹣（49+45）×5 ＝﹣（49×5+45×5） ＝﹣（245+4） ＝﹣249方法二：原式＝﹣（50−15）×5 ＝﹣（250﹣1） ＝﹣249请选用较简便的方法计算：﹣99956÷16．解：原式＝﹣（1000−16）×6＝﹣6000+1＝﹣5999．24．（8分）第31届夏季奥林匹克运动会，又称2016年里约热内卢奥运会，于2016年8月5日至8月21日在巴西的里约热内卢举行，奥运会期间，某吉祥物店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：万元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五星期六 星期日 合计 ﹣25.6﹣72.7200﹣4128.3168494表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈还是亏？盈亏是多少万元？解：由题意，得494﹣[（﹣25.6）+（﹣72.2）+200+（﹣4）+128.3+168]＝494﹣（﹣25.6﹣72.7﹣4+＝200+128.3+168）＝100（万元）， 答：期五是盈余100万元． 六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某饮料加工厂从所生产的瓶装饮料中抽取了50瓶检查质量，质量超过标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如表：与标准质量的偏差﹣7﹣6﹣10510（单位：克）瓶数46101398（1）这50瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多多少克？（2）若这种饮料每瓶的标准质量是400克，求这50瓶饮料的总质量．解：（1）由题意，得4×（﹣7）+6×（﹣6）+10×（﹣1）+13×0+9×5+8×10＝﹣28﹣36﹣10+45+80＝51（克），51÷50＝1.02（克）；答：这50瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多1.02克；（2）由题意，得400×50+51＝20051（克）；答：这50瓶饮料的总质量是20051克．26．（10分）定义一种新的运算．观察下列式子：1⊙3＝1×3+3＝6；3⊙（﹣1）＝3×3﹣1＝8；5⊙4＝5×3+4＝19（1）请你仿照上述运算方法，计算4⊙（﹣3）的值；（写出计算过程）（2）请你想一想：a⊙b＝3a+b．（3）若a≠b，则a⊙b≠b⊙a（填“＝”或“≠”）．（4）若a＝﹣2，b＝4，求（a+b）⊙（a﹣b）的值．解：（1）4⊙（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9．（2）3a+b（3）∵a⊙b＝3a+b，b⊙a＝3b+a，∴a⊙b≠b⊙a；（4）当a＝﹣2，b＝4时，∵a+b＝﹣2+4＝2，a﹣b﹣2﹣4＝﹣6∴（a+b）⊙（a﹣b）＝2⊙（﹣6）＝2×3+（﹣6）＝0．故答案：（2）3a+b；（3）≠。
2017年吉林省松原市宁江区七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分1．（2分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.013．（2分）下列各式中运算错误的是（）A．5x﹣2x=3x B．5ab﹣5ba=0C．4x2y﹣5xy2=﹣x2y D．3x2+2x2=5x24．（2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元5．（2分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=，则a=b D．若x=y，则=6．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁二、填空题：每小题3分，共24分7．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：m．8．（3分）气象部门检测到某一天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午有雨冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃9．（3分）如果一个单项式﹣的系数和次数分别为m，n，那么=．10．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）如果一个数的3倍减去7，等于这个数的2倍加上5，设这个数为x，则用一元一次方程可表示为．12．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．13．（3分）已知a，b互为相反数（a≠0），c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣+cd的值为．14．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．三、解答题：每小题5分，共20分15．（5分）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）16．（5分）计算：（﹣81）÷2×÷（﹣16）17．（5分）解方程：4+x=3x﹣2．18．（5分）计算：m﹣[n﹣2m﹣（m﹣n）]．四、解答题：每小题7分，共28分19．（7分）计算：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）2017×（﹣）÷．20．（7分）请你把32、（﹣2）3、|﹣|、﹣、0、﹣（﹣3）、﹣1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．21．（7分）列方程解应用题：某人出差带回了外地的某种特产若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋．问这人带回特产共多少袋？一共分给了多少个朋友？22．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（2xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．五、解答题：每小题8分，共16分23．（8分）“囧”（jiǒng）曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x=2，y=8时，求此时“囧”的面积．24．（8分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？六、解答题：每小题10分，共20分25．（10分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：注：水费按月结算（1）若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费元；（2）若某户居民4月份用水8m3，求应缴水费多少元？（3）若某户居民8月份用水xm3（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）（4）若某户居民9月份用水18m3，则应缴水费多少元？26．（10分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b ﹣3）2=0．（1）则a=，b=；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．（温馨提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．）2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共12分1．（2分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．2．（2分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．3．（2分）下列各式中运算错误的是（）A．5x﹣2x=3x B．5ab﹣5ba=0C．4x2y﹣5xy2=﹣x2y D．3x2+2x2=5x2【解答】解：A、5x﹣2x=（5﹣2）x=3x，正确；B、5ab﹣5ba=（5﹣5）ab=0，正确；C、4x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2+2x2=（3+2）x2=5x2，正确．4．（2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．5．（2分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=，则a=b D．若x=y，则=【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若=，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则=，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．6．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选：C．二、填空题：每小题3分，共24分7．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：﹣2m．【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．故答案为：﹣2．8．（3分）气象部门检测到某一天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午有雨冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是﹣1℃【解答】解：由题意得：5+3﹣9=﹣1，故答案为：﹣1．9．（3分）如果一个单项式﹣的系数和次数分别为m，n，那么=﹣．【解答】解：由题意可知：m=﹣，n=3，∴=故答案为：﹣10．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．11．（3分）如果一个数的3倍减去7，等于这个数的2倍加上5，设这个数为x，则用一元一次方程可表示为3x﹣7=2x+5．【解答】解：设这个数为x，根据题意得3x﹣7=2x+5．故答案为3x﹣7=2x+5．12．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．13．（3分）已知a，b互为相反数（a≠0），c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣+cd的值为5．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴原式=4﹣+1=5故答案为：5．14．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．三、解答题：每小题5分，共20分15．（5分）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）【解答】解：原式=0﹣3﹣5+7+3=2．16．（5分）计算：（﹣81）÷2×÷（﹣16）【解答】解：原式=81×××=1．17．（5分）解方程：4+x=3x﹣2．【解答】解：移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3．18．（5分）计算：m﹣[n﹣2m﹣（m﹣n）]．【解答】解：m﹣[n﹣2m﹣（m﹣n）]=m﹣[n﹣2m﹣m+n]=m﹣n+2m+m﹣n=4m﹣2n．四、解答题：每小题7分，共28分19．（7分）计算：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）2017×（﹣）÷．【解答】解：原式=﹣4+4+（﹣）×6=﹣4+4﹣1=﹣1．20．（7分）请你把32、（﹣2）3、|﹣|、﹣、0、﹣（﹣3）、﹣1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．【解答】解：32=9，（﹣2）3=﹣8，|﹣|=，﹣、0、﹣（﹣3）=3、﹣1.5，如图．21．（7分）列方程解应用题：某人出差带回了外地的某种特产若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋．问这人带回特产共多少袋？一共分给了多少个朋友？【解答】解：设分给了x个朋友，根据题意得：5x+3=6x﹣3，解得：x=6，5x+3=33．答：这人带回特产共33袋，一共分给了6个朋友．22．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（2xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣4xy﹣2y=﹣10xy，当x=﹣，y=﹣3时，原式=﹣15．五、解答题：每小题8分，共16分23．（8分）“囧”（jiǒng）曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x=2，y=8时，求此时“囧”的面积．【解答】解：（1）“囧”的面积：20×20﹣xy×2﹣xy，=400﹣xy﹣xy，=400﹣2xy；（2）当x=2，y=8时，“囧”的面积=400﹣2×2×8，=400﹣32，=368．24．（8分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，=28﹣28，=0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），=3（6+3+10+8+12+7+10），=3×56，=168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6（度）．六、解答题：每小题10分，共20分25．（10分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：注：水费按月结算（1）若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费12元；（2）若某户居民4月份用水8m3，求应缴水费多少元？（3）若某户居民8月份用水xm3（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）（4）若某户居民9月份用水18m3，则应缴水费多少元？【解答】解：（1）由表格可得，若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费为：4×3=12（元），故答案为：12；（2）由表格可得，若某户居民4月份用水8m3，求应缴水费：5×3+（8﹣5）×5=30（元），即若某户居民4月份用水8m3，应缴水费30元；（3）由表格可得，当5＜x≤10时，应缴水费为：5×3+（x﹣5）×5=（5x﹣10）元，当x＞10时，应缴水费为：5×3+（10﹣5）×5+（x﹣10）×8=（8x﹣40）元；（4）当x=18时，8x﹣40=8×18﹣40=104，即若某户居民9月份用水18m3，则应缴水费104元．26．（10分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b ﹣3）2=0．（1）则a=﹣4，b=3；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．（温馨提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．）【解答】解：（1）∵且|a+4|+（b﹣3）2=0．∴a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3．点A、B表示在数轴上为：故答案是：﹣4；3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x﹣3+x﹣（﹣4）=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5；（3）当A在点B的左边时，2t﹣t=3﹣（﹣4）﹣4，解得t=3；当A在点B的右边时，2t﹣t=3﹣（﹣4）+4，解得t=11．故运动时间t的值为3秒或11秒．故答案为：﹣4，3．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
吉林省松原市长岭县2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省松原市长岭县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．如图，∠1=50°，则∠2=（）A．100°B．120°C．130° D．140°5．在，3.1415926，﹣，0，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若y=+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．计算的结果是．8．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．9．将点A（﹣2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，则点B的坐标为．10．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．11．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为．12．若是整数，则正整数n的最小值为．13．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为．14．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．三、解答题（共4小题，满分20分）15．计算：|﹣5|+﹣32．16．已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=50°，OE平分∠DOB，求∠COE 的度数．17．如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件可使AB∥CD成立？并就你添上的条件证明AB∥CD．18．化简求值：|1﹣|+||+||．四、解答题（共4小题，满分28分）19．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．20．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．21．已知实数a，b满足=0，求a2012+b2013的值．22．如图所示，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF 交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．五、解答题（共2小题，满分16分）23．如图，AB∥DE，∠1=∠2，∠C=50°，你能求出∠AEB的度数吗？请说明理由．24．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？六、解答题（共2小题，满分20分）25．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．26．已知：=8，则点A（1，a）关于y轴的对称点为点B，将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，则C点与原点及A点所围成的三角形的面积为多少？2016-2017学年吉林省松原市长岭县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】2B：估算无理数的大小；22：算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．4．如图，∠1=50°，则∠2=（）A．100°B．120°C．130° D．140°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由于∠3=∠4=90°，根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等得∠5=∠1=50°，然后利用平角的定义得到∠2=180°﹣∠5，把∠5=50°代入计算即可．【解答】解：如图，∵∠3=∠4=90°，∴a∥b，∴∠5=∠1=50°，∵∠5+∠2=180°，∴∠2=180°﹣50°=130°．故选C．5．在，3.1415926，﹣，0，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：A．6．若y=+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】72：二次根式有意义的条件；D1：点的坐标．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y=+﹣3，∴x=2，则y=﹣3，∴P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．计算的结果是3．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：==3．故答案为：38．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．9．将点A（﹣2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，则点B的坐标为（0，2）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（﹣2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，∴点B的横坐标为﹣2+2=0，纵坐标为5﹣3=2，∴点B的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．10．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．11．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行．【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．12．若是整数，则正整数n的最小值为5．【考点】71：二次根式的定义．【分析】是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．【解答】解：∵20n=22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．13．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【解答】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．14．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为6cm或2cm．【考点】JC：平行线之间的距离．【分析】如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm，求出即可．【解答】解：分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm=2cm；故答案为：6cm或2cm．三、解答题（共4小题，满分20分）15．计算：|﹣5|+﹣32．【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣5|+﹣32=5+4﹣9=016．已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=50°，OE平分∠DOB，求∠COE 的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】求出∠COB=130°，∠DOB=∠AOC=50°，根据角平分线定义求出∠BOE=∠BOD=25°，代入∠COE=∠COB+∠BOE求出即可．【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠COB=180°﹣∠AOC=130°，∠DOB=∠AOC=50°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=∠BOD=25°，∴∠COE=∠COB+∠BOE=130°+25°=155°．17．如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件可使AB∥CD成立？并就你添上的条件证明AB∥CD．【考点】J9：平行线的判定．【分析】只要添上BE∥DF即可．原因：BE∥DF，可以得到∠EBM=∠FDM，进而证明∠ABM=∠CDM，根据同位角相等，两直线平行即可证得．【解答】解：BE∥DF．证明：∵BE∥DF，∴∠EBM=∠FDM，又∵∠1=∠2，∴∠ABM=∠CDM∴AB∥CD．18．化简求值：|1﹣|+||+||．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+﹣+2﹣=1．四、解答题（共4小题，满分28分）19．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．【考点】K3：三角形的面积；D5：坐标与图形性质．【分析】可将三角形分成上下两部分进行计算．以三角形OAB截x轴的线段为底边，分别以A，B纵坐标的绝对值为高进行计算即可．【解答】解：设AB交x轴于C，那么根据图中的信息可知：OC=1，S△OAC=×1×2=1，S△OBC=×1×2=1，=S△OAC+S△OBC=2．因此S△OAB20．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．【解答】解：根据题意得：3a+2+a+14=0，解得：a=﹣4，∴这个正数是100，则这个数的立方根是．21．已知实数a，b满足=0，求a2012+b2013的值．【考点】23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质得出a，b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵=0，∴a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，∴a2012+b2013=1+1=2．22．如图所示，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF 交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定由∠2=∠3得到BC∥DE，由∠4=∠5得到DE∥FG，则BC∥FG，根据平行线的性质得∠1=∠AMG，∠1=∠3，则∠AMG=∠3．【解答】解：∠AMG=∠3．理由如下：∵∠2=∠3，∴BC∥DE，∵∠4=∠5，∴DE∥FG，∴BC∥FG，∴∠1=∠AMG，而∠1=∠3，∴∠AMG=∠3．五、解答题（共2小题，满分16分）23．如图，AB∥DE，∠1=∠2，∠C=50°，你能求出∠AEB的度数吗？请说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得出∠1=∠AED，结合∠1=∠2即可得出∠AED=∠2，从而得出AE∥DC，根据平行线的性质结合∠C=50°即可得出∠AEB=∠C=50°．【解答】解：∠AEB=50°，理由如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠AED．∵∠1=∠2，∴∠AED=∠2，∴AE∥DC，∵∠C=50°，∴∠AEB=∠C=50°．24．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【考点】24：立方根．【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．六、解答题（共2小题，满分20分）25．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，进而可得出∠AFG=∠C，再根据角的计算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出BF∥DE；（2）根据DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再结合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFB的度数．【解答】（1）证明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG=∠C．∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，∴∠1=∠CDE．∵∠CED=180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB=180°﹣∠AFD﹣∠1，∴∠CED=∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB=∠AED=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°．∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，∴∠AFB=60°．26．已知：=8，则点A（1，a）关于y轴的对称点为点B，将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，则C点与原点及A点所围成的三角形的面积为多少？【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；22：算术平方根；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用算术平方根的定义以及三角形面积求法和图形的平移，得出对应点坐标进而求出即可．【解答】解：∵=8，∴a=11或﹣5，∴点A（1，11）或（1，﹣5），∴关于y轴的对称点为点B为（﹣1，11）或（﹣1，﹣5），∵将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，∴C（﹣1﹣3，11﹣2）或（﹣1﹣3，﹣5﹣2），即：C（﹣4，9）或（﹣4，﹣7），①当C（﹣4，9）时，与原点及x轴所围成的三角形的面积为：S△ACO=5×11﹣×2×5﹣×4×9﹣×1×11=26.5；①当C′（﹣4，﹣7）时，与原点及x轴所围成的三角形的面积为：S△C′OA′=5×7﹣×1×5﹣×5×2﹣×4×7=13.5．2017年6月18日。
2017学年吉林省松原市宁江区七年级下学期期中数学试卷带答案
2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）在下列四个数中，比0小的数是（）A．0.2 B．|﹣1|C．D．2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B．C．D．3．（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2 C．（﹣2，0）D．（2，0）4．（2分）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（2分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．10．（3分）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是．11．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为．12．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p=．13．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．14．（3分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的制片，可以把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：．16．（5分）解方程组．17．（5分）已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个不同平方根，求点P的坐标．18．（5分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．20．（7分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？21．（7分）如图，已知：AD∥BC，∠A=∠C．（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）如果∠ABC比∠C大40°，求出∠C的度数．22．（7分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （），∴∠2﹢﹦180°．∴EH∥AB （）．∴∠B﹦∠EHC（）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）．∴DE∥BC（）．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．24．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．六、解答题（共2小题，满分20分）25．（10分）课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图2．（1）甲同学辅助线的做法为过点F作MN∥CD，请根据甲同学作辅助线的方法求∠EFG的度数；（2）乙同学辅助线的做法为；丙同学辅助线的做法为；（3）请你任选乙同学或丙同学所描述辅助线的一种做法，求∠EFG的度数．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B （n，0），且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；A（），B（），C（），D（）（2）连接OC，求四边形OBDC的面积；（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（P不与B，D重合）时，∠OPC与∠DCP、∠BOP存在怎样的关系，并说明理由．2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）在下列四个数中，比0小的数是（）A．0.2 B．|﹣1|C．D．【解答】解：∵0.2＞0，|﹣1|=1＞0，=﹣2＜0，＞0，∴比0小的数是﹣2；故选：C．2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B．C．D．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．3．（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2 C．（﹣2，0）D．（2，0）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴点P坐标为（2，0）．故选D．4．（2分）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故选：D．5．（2分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．6．（2分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．故选B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．【解答】解：移项，得3x﹣2y=6，移项，得﹣2y=6﹣3x，化系数为1，得y=，故答案为：y=．9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．10．（3分）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是对顶角相等．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．11．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为（1，1）．【解答】解：通过平移线段AB，点A（﹣3，﹣1）落在（0，﹣1），即线段AB沿x轴向右移动了3格．如图，点B1的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．12．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p=3．【解答】解：将x=0.5代入x+y=1，得0.5+y=1，则y=0.5，将x=0.5，y=0.5代入x+py=2，有0.5+0.5p=2，解得p=3．13．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．14．（3分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的制片，可以把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是．【解答】解：∵小正方形的边长为1，∴小正方形的面积为1×1=1，∴大正方形的面积为5×1=5，∴大正方形的边长为．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：．【解答】解：=9﹣3+=．16．（5分）解方程组．【解答】解：，①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．（5分）已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个不同平方根，求点P的坐标．【解答】解：（x+1）+（3x﹣8）=0，x=2，∴x+1=×2+1=2，3x﹣8=3×2﹣8=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．18．（5分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．20．（7分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？【解答】解：设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），由题意得，，解得：．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．21．（7分）如图，已知：AD∥BC，∠A=∠C．（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）如果∠ABC比∠C大40°，求出∠C的度数．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD．（2）∠C=70°．∵∠ABC=∠C+40°，又∵∠ABC+∠C=180°，∴∠C+40°+∠C=180°，∴2∠C=140°，∴∠C=70°．22．（7分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°．∴EH∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵∠1+∠2﹦180°（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°．∴EH∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．【解答】（1）证明：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD；（2）解：∵∠1=∠BOC，∴∠BOM=3∠1=90°，解得：∠1=30°，∴∠BOD=90°﹣30°=60°．24．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，（2）S△ABC故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．故答案为：2，﹣1，4，3．六、解答题（共2小题，满分20分）25．（10分）课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图2．（1）甲同学辅助线的做法为过点F作MN∥CD，请根据甲同学作辅助线的方法求∠EFG的度数；（2）乙同学辅助线的做法为过P作PN∥EF；丙同学辅助线的做法为过O 作ON∥FG；（3）请你任选乙同学或丙同学所描述辅助线的一种做法，求∠EFG的度数．【解答】解：（1）如图甲，过F作MN∥CD，∵MN∥CD，∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∵AB∥CD，∴AB∥MN，∵AB⊥EF，∴∠3=∠4=90°，∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°．（2）由图可得，乙同学辅助线的做法为过P作PN∥EF；丙同学辅助线的做法为过O作ON∥FG；故答案为：过P作PN∥EF；过O作ON∥FG；（3）若选择乙，理由如下：如图乙，过P作PN∥EF，∵PN∥EF，EF⊥AB，∴∠ONP=∠ENB=90°，∵AB∥CD，∴∠NPD=∠ONP=90°，又∵∠1=30°，∴∠NPG=90°+30°=120°，∵PN∥EF，∴∠EFG=∠NPG=120°；若选择丙，理由如下：如图丙，过O作ON∥FG，∵ON∥FG，∠1=30°，∴∠PNO=∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠BON=∠PNO=30°，又∵EF⊥AB，∴∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°，∵ON∥FG，∴∠EFG=∠EON=120°．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B （n，0），且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；A（﹣2，0），B（5，0），C（1，4），D（8，4）（2）连接OC，求四边形OBDC的面积；（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（P不与B，D重合）时，∠OPC与∠DCP、∠BOP存在怎样的关系，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，a+2=0，a=﹣2，则A（﹣2，0），5﹣n=0，n=5，则B（5，0），∵点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，∴点C（1，4），D（8，4）；故答案为：﹣2，0；5，0；1，4；8，4；（2）∵OB=5，CD=8﹣1=7，=（CD+OB）×h=×4×（5+7）=24；∴S四边形OBDC（3）∠OPC=∠DCP+∠BOP；理由如下：由平移的性质得：四边形ABDC是平行四边形，∴AB∥CD，过点P作PE∥AB，交AC于E，如图所示：则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠OPC=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。