湘教版圆的综合测试题 (讲解篇)

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(湖南专用)中考数学总复习单元综合检测七圆(含解析) 湘教版

单元检测七圆(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，量角器外缘边上有A ，P ，Q 三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠P AQ 的大小为( )A ．10° B．20° C．30° D．40°2．图中圆与圆之间不同的位置关系有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种3．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交4．如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径r 1＝1，⊙O 2的半径r 2＝2，⊙O 3的半径r 3＝3，则△O 1O 2O 3是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 5．如图，P A ，P B 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的度数是( )A ．40° B．30° C．20° D．10°6．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是( )A ．6 cm 2B ．3π cm 2C ．6π cm 2D ．3π2cm 27．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，已知弦心距OM ＝3，则此正六边形的边长为( )A ．3B ．4C ．5D ．68．在Rt△ABC 中，斜边AB ＝4，∠B＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是( )A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π39．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm ，高为18 cm ，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )A ．108π cm 2B ．1 080π cm 2C ．126π cm 2D ．1 260π cm 210．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为(0,8)，则圆心M 的坐标为( )A ．(4,5)B ．(－5,4)C ．(－4,6)D ．(－4,5) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A＝26°，则∠ACB 的度数为__________．12．如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为__________cm.13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连接CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D＝30°，BC ＝3，则AB 的长是__________．14．如图，⊙O 1，⊙O 2的直径分别为2 cm 和4 cm ，现将⊙O 1向⊙O 2平移，当O 1O 2＝__________ cm 时，⊙O 1与⊙O 2相切．15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π)．16．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D ，E 在OB 上，点F 在AB 上，则阴影部分的面积为__________(结果保留π)．17．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O，交BC 于E ，过点O 作OD∥BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，DC ．若∠DAO＝65°，则∠B＋∠BAD ＝____________.18．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为__________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠A P C＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD．20．(6分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2＝BG·BF.21．(8分)已知在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E 使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于点H.(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长．22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线P C方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心，P Q的长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s.(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．23. (9分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (3)若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．24. (9分)如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，DA=DB ，∠C=∠DBC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，F 是⊙O 上的点，且AF BF .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若sin C ＝35，AE ＝32，求sin F 的值和AF 的长．25．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．26．(10分)如图，BD 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AD 交BC 于点E ，AE ＝2，ED ＝4.(1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF ＝BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．参考答案一、1.B 如图，由圆周角与圆心角的关系，可得∠BAP ＝35°，∠BAQ ＝15°， ∴∠PAQ ＝20°.故选B.2．A3．B 如图，过点C 作CD ⊥AB 于D .∵∠B ＝30°，BC ＝4 cm ， ∴CD ＝2 cm ，即点C 到AB 的距离等于⊙C 的半径．故⊙C 与AB 相切，故选B.4．B 由题意，可得O 1O 2＝3，O 2O 3＝5，O 1O 3＝4. ∵32＋42＝52，∴△O 1O 2O 3是直角三角形．故选B. 5．C ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ，OA ⊥PA .∴∠PAB ＝∠PBA ＝12(180°－∠P )＝70°，∠PAC ＝90°.∴∠BAC ＝∠PAC －∠PAB ＝20°. 6．B 7.D 8.B 9.D 10.D 二、11.32° 12.134如图，EF ＝8－2＝6(cm)，DC ＝2 cm ，设OF ＝R ，则OD ＝R －2.在Rt△ODF 中，OD 2＋DF 2＝OF 2，∴(R －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝R 2，∴R ＝134.13．6 14.1或315．36π 由题意可知△AOB 为直角三角形，tan α＝AO OB ，即43＝8OB，解得OB ＝6，所以底面⊙O 的面积为πR 2＝π·62＝36π. 16.58π－32如图，连接OF ，∵∠AOB ＝45°，∠CDO ＝90°， ∴OD ＝CD .又∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝EF ＝DE .设正方形的边长为x ，则OE ＝2x ，EF ＝x ，在Rt△OEF 中，OE 2＋EF 2＝OF 2，(2x )2＋x 2＝(5)2，则x ＝1，∴S 阴影＝S 扇形AOB －S △COD －S 正方形CDEF ＝45360π(5)2－12×1×1－12＝58π－32.17．65° 18.58三、19.(1)证明：在△ABC 中，∵∠BAC ＝∠APC ＝60°，∠APC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝180°－60°－60°＝60°，∴△ABC 是等边三角形．(2)解：如图，连接OB ，则OB ＝8，∠OBD ＝30°.又∵OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝12OB ＝4.20．证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝∠A . 又∠A ＝∠F ，∴∠BCG ＝∠F .又∠CBG ＝∠FBC ，∴△BCG ∽△BFC . ∴BC BG ＝BF BC.∴BC 2＝BG ·BF .21．解：(1)证明：连接AD (如图)，∵∠DAC ＝∠DEC ，∠EBC ＝∠DEC ， ∴∠DAC ＝∠EBC .又∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°.∴∠DCA ＋∠DAC ＝90°.∴∠EBC ＋∠DCA ＝90°.∴∠BGC ＝180°－(∠EBC ＋∠DCA )＝180°－90°＝90°. ∴AC ⊥BH .(2)∵∠BDA ＝180°－∠ADC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝45°.∴BD ＝AD .∵BD ＝8，∴AD ＝8. 又∵∠ADC ＝90°，AC ＝10，∴DC ＝AC 2－AD 2＝102－82＝6. ∴BC ＝BD ＋DC ＝8＋6＝14.又∵∠BGC ＝∠ADC ＝90°，∠BCG ＝∠ACD ， ∴△BCG ∽△ACD .∴CG DC ＝BC AC.∴CG 6＝1410.∴CG ＝425. 连接AE .∵AC 是直径，∴∠AEC ＝90°. 又∵EG ⊥AC ，∴△CEG ∽△CAE . ∴CE AC ＝CG CE .∴CE 2＝AC ·CG ＝425×10＝84. ∴CE ＝84＝221.22．解：(1)直线AB 与⊙P 相切．如图，过P 作PD ⊥AB ，垂足为D . 在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°， ∵AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10 cm. ∵P 为BC 中点，∴PB ＝4 cm.∵∠PDB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ， ∴△PBD ∽△ABC . ∴PD AC ＝PB AB ，即PD 6＝410. ∴PD ＝2.4(cm)．当t ＝1.2时，PQ ＝2t ＝2.4(cm)．∴PD ＝PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径．∴直线AB 与⊙P 相切． (2)∵∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外接圆的直径．∴OB ＝12AB ＝5 cm.连接OP ，如图．∵P 为BC 中点，∴OP ＝12AC ＝3 cm.∵点P 在⊙O 内部， ∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴5－2t ＝3或2t －5＝3. ∴t ＝1或4.∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4.23．解：(1)证明：连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD . 又∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD . ∴∠OCA ＝∠DAC .∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC .∴∠OAC ＝∠DAC .∴AC 平分∠DAB .(2)如图所示．(3)在Rt△ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8.∵OE ⊥AC ，OA ＝OC ，∴AE ＝12AC ＝2 5.∵∠OAE ＝∠CAD ，∠AEO ＝∠ADC ，∴△AEO ∽△ADC .∴OE CD ＝AE AD.∴OE ＝AE AD ×CD ＝258×4＝5，即垂线段OE 的长为 5. 24．(1)证明：∵DA ＝DB ， ∴∠DAB ＝∠DBA . 又∵∠C ＝∠DBC ，∴∠DBA ＋∠DBC ＝12×180°＝90°.∴AB ⊥BC .又∵AB 是⊙O 的直径， ∴BC 是⊙O 的切线． (2)解：如图，连接BE ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°. ∴∠EBC+∠C=90°. ∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°. ∴∠C=∠ABE.又∵∠AFE=∠ABE ， ∴∠AFE=∠C.∴sin ∠AFE=sin ∠ABE=sin C.∴sin ∠AFE=35.连接BF ，∴∠AFB=90°.在Rt △ABE 中，AB=AEsin ∠ABE=5 2.∵AF =BF ， ∴AF=BF=5.25．(1)证明：连接OC . ∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°， ∴∠A ＝∠D ＝30°. ∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝∠ACD －∠ACO ＝90°. ∴CD 是⊙O 的切线． (2)解：∵∠A ＝30°， ∴∠COD ＝2∠A ＝60°.∴S 扇形OBC ＝60π×22360＝23π.在Rt△OCD 中，CD ＝OC ·tan 60°＝2 3. ∴S Rt△OCD ＝12OC ·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－23π.26．解：(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C .∵∠C ＝∠D ，∴∠ABC ＝∠D . 又∵∠BAE ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB .(2)∵△ABE ∽△ADB ，∴AB AD ＝AE AB，∴AB 2＝AD ·AE ＝(AE ＋ED )·AE ＝(2＋4)×2＝12， ∴AB ＝2 3.(3)直线FA 与⊙O 相切，理由如下：连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝12＋(2＋4)2＝43，BF ＝BO ＝12BD ＝2 3.∵AB ＝23，∴BF ＝BO ＝AB ，可证∠OAF ＝90°， ∴直线FA 与⊙O 相切．。

【易错题】湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元检测试卷含答案解析.doc

【易错题解析】湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1•下列说法正确的是（）A.过一点A 的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A 、B 的圆的圆心在一条直线上C.过三点A 、B 、C 的圆的圆心有且只有一点D.过四点A 、B 、C 、D 的圆不存在2.如图，AB 是O0的直径,AC 是O0的切线，A 为切点，连接BC,若ZABC=45°,则下列结论正确的是（）3.已知OO 的半径为4,圆心0到直线I 的距离为3,则直线I 与O0的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定4.如图，已知AB 是OO 的直径，D, C 是劣弧EB 的三等分点，ZBOC=40°,那么ZAOE=（C. AC<AB iD. AC=- BCD. 120°D. 60°)D.2 V3)D. 10 cmA. AC>ABB. AC=ABA. 1B. V3C. 27.00的弦AB 的长为8cm,弦AB 的弦心距为3 cm,则©0的直径为A. 4 cmB. 5 cmC. 8 cm8.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（）A. a B •空 a C. 3a3B. 60° C. 80°A. 20°B. 40°C. 50°6. （2016＞南京）已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为（9.如图，点A,B,P 在G)0上，且ZAPB=50°,若点M 是G)0上的动点，要使ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在半径为6cm 的O0中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且ZD=30°,下列四个结论：①0A1BC ； @BC=6 V3cm :③sinZAOB=乎；④卩4边形 ABOC 是菱形.其中正确结论的序号是()二、填空题(共10题；共30分)11.如图，SB 是的直径，C 是O0上的点，过点C 作的切线交AB 的延长线于点D .12. 如图，在平面直角坐标系中，OM 与x 轴相切于点A (8, 0),与y 轴分别交于点B (0, 4)和点C (0,26),则圆心M 的坐标为 ___________ . 13. 在平面直角坐标系内，以点P( - 1,0)为圆心、V5为半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是 _____________ •24.圆内接正六边形的边长是8cm,则该正六边形的半径为 ___________15.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 二2>/3，BD=2,以A 为圆心，AB 为半径画圆弧BD,则图中阴影部分的面积为 _______________ .如图，以G(0,l)为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，B.①②③④C.②③④D.①③④若ZA=32°,贝ZD =P _______ 度.点E为O G上一动点，CF丄4E于F ,则弦AB的长度为__________________ ,当点E在G) G上运动的过程17. 如图5, AB是半圆0的直径，E是BC的屮点，0E交弦BC于点D,已知BC=8cm z DE=2cm,则AD的长为_______ cm.18. 如图，在AABC中，AB二10, AC=8, BC=6,以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P, Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最小值是___________ •19. 如图所示，在AABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的G）A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且ZEAF=80°,则图中阴影部分的面积是_____________ ・20.如图，在（DO中，AB是直径，点D是＜30上一点，点C是AD的中点，CE±AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE, CB于点P, Q,连接AC,关于下列结论：①ZBAD=ZABC；①②GP=GD；③点P是AACQ的外心，其屮结论正确的是____________ （只需填写序号）.三、解答题（共7题；共60分）21.如图，已知AB是O0的直径，CD丄AB ,垂足为点E,如果BE=OE , AB=12,求△ ACD的周长PB是O0的切线，A、B为切点，AC是O0的直径，若ZPAB=40°,求ZP的度数.22.如图，已知PA、C B23.如图，I是AABC的内心，ZB AC的平分线与AABC的外接圆相交于点D,交BC于点E.(1) 求证：BD=ID；(2) 求证：ID1 2=DE>DA.24.如图，已知AB为O0的直径，PA, PC是O0的切线，A, C为切点，ZBAC=30°. (I )求ZP的大小；(II)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).25.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，ZBAD=60°, 点A 的坐标为(一2, 0).1 求线段AD所在直线的函数表达式.2 动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照ATDTCTB的顺序在菱形的边上匀速运动, 设运动时间为t秒.求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？2&如图，已知直线PA 交。

湘教版初三数学下册《圆》单元试卷检测练习及答案解析

湘教版初三数学下册《圆》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C．过圆心的线段是直径D．能够完全重合的圆叫做等圆2、如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（）A．10cm B．3cm C．4cm D．4cm（第2题图）（第4题图）（第6题图）3、下列四个命题：①弦是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）.A．4πB．2πC．8πD．3π5、已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定6、如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A． B． C． D．7、已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A．2πB．πC．πD．π8、一个扇形的圆心角是120°，半径是3 cm，那么这个扇形的面积是( ) A．B．C．D．二、填空题9、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为_____．10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第14题图）11、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是_______ .12、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=4，DE=16，则AB的长为．13、已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是．（写出一个符合条件的值即可）14、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为.15、如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC 的度数是_______度．（第15题图）（第16题图）16、如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上．三、解答题17、如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.18、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．19、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）20、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．21、如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．参考答案1、C2、D3、C4、B．5、A.6、B7、A8、B9、14或210、4－11、512、1613、10．14、15、10516、2或17、CD＝8m18、直径为19、（1）证明见解析；（2）8-20、（1）OM=1；（2）CD=21、（1）点C的坐标为（0，3）；（2）t的值为4+或4+3；（3）t=1或4或5.6答案详细解析【解析】1、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.2、试题解析：连接OD，∵弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，∴DE=CD=3cm．设AB=4x，则OE=x，OD=2x，∴OE2+DE2=OD2，即x2+32=（2x）2，解得x=，∴AB=4（cm）．故选D．3、试题解析：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确. 故选C4、试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE⊥AB于E，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，图中阴影部分的面积是π（R2﹣r2）=π BE2=π×4=2π．故选：B．考点：扇形面积的计算；切线的性质．5、试题解析：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.考点：点与圆的位置关系.6、试题分析：根据直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，再由⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解．解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∵⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选B．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．7、分析：先根据同弧所对的圆心角是其所对圆周角的2倍求出∠AOB的度数，再根据扇形的弧长公式计算.详解：如图，∵∠AOB与∠ACB对的弧相同，∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴．故选：A．点睛：本题考查了圆周角定理和弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：.8、∵扇形的圆心角是120°，半径是3cm，∴S扇形=（cm2）.故选A.9、试题解析：分两种情况：①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO将AB于F，连接OD、OB，∵AB∥CD，∴EF⊥AB，∴ED=CD，BF=AB，∵AB=12，CD=16，∴ED=×16=8，BF=×12=6，由勾股定理得：OE===6，OF==8，∴EF=OE+OF=6+8=14；②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，同理得：EF=OF-OE=8-6=2，综上所述，AB和CD的距离为14或2点睛：本题考查了垂径定理和两平行线的距离，熟练掌握垂径定理，应用了垂直弦的直径平分这条弦，恰当地作辅助线构建半径和弦心距，这是圆中常作的辅助线，要熟练掌握；本题还考查了分类讨论的思想，分别求出弦心距作和与差得出两平行线的距离．10、试题解析：如图，连接OC.∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∵在中,故答案为:11、过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即点O到AB的距离是5.12、试题分析：∵CE=4，DE=16，∴OB=10，∴OE=6，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=8，∴AB=2BE=16．考点：垂径定理13、试题分析：由⊙O1，⊙O2没有公共点，可得⊙O1，⊙O2外离或内含，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系求得答案．试题解析：∵⊙O1，⊙O2没有公共点，∴⊙O1，⊙O2外离或内含，∵⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，∴若外离，则⊙O2的半径小于5-4=1，若内含，则⊙O2的半径大于5+4=9，∴⊙O2的半径可以是10．考点：圆与圆的位置关系．14、∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=S扇形OCB==．故答案为：．点睛：此题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解性质和判定，注意掌握扇形的面积公式.15、试题解析：设圆A与BC切于点D，连接AD，则AD⊥BC，在直角△ABD中，AB=2，AD=1，则sin B=，∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，同理，在直角△ACD中，sin C=，∴∠C=45°，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+45°=105°．【点睛】运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16、试题解析：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7-1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=考点：点与圆的位置关系．17、分析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．详解：如图：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径R＝13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO＝（m），进而得拱高CD＝CO−DO＝13−5＝8（m）．所以拱高CD为8米.点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用．可通过作辅助线建立模形，利用垂径定理解答，也可用相交弦定理来解．18、试题分析：由垂径定理得：CP=DP=3，再用勾股定理解答即可．试题解析：解：设半径为r，由题意得：，解得：，∴直径为．19、试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=2，∵sin∠COD=，∴OD=4，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=4，∴S阴影=×4×4-=8-．20、试题分析：（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．试题解析：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=2，∴CD=2CM=4．21、试题分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．试题解析：：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．。

(真题汇编)湘教版九年级下册数学第2章圆含答案

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.不能确定2、下列命题中为真命题的是（）A.三点确定一个圆B.度数相等的弧相等C.圆周角是直角的角所对的弦是直径D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（）A.70°B.110°C.140°D.160°4、如图，以G(0，2)为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，且点E在第一象限，CF⊥AE于点F，当点E在⊙G的圆周上运动的过程中，线段BF的长度的最小值为( )．A.3B.2 -2C.6-2D.4-5、如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有( )．A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A.1B.2C.2 ﹣2D.4﹣27、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（）A.36°B.54°C.60°D.27°8、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A.2.2B.2.5C.2D.1.89、已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A,C,D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是( )A.r＞15B.15＜r＜20C.15＜r＜25D.20＜r＜2510、如图，斜边BC长为的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C 重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A. B. C. D.11、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=2，CD的长为（）A.2B.2C.4D.412、如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则（）A. B. C. D.13、下列命题中正确的是( )A.函数的自变量x的取值范围是x＞3B.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等14、如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是( ).A.22.5°B.30°C.45°D.60°15、如图，点A,B,C都在⊙O上，若，则为A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为________.17、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与⊙O 相切于点D，则图中阴影部分的面积是________ ．（结果保留根号和n）18、如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，HN=c，则a、b、c三者间的大小关系为________19、在圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，则∠D 的度数是________．20、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．21、如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是________．22、如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE 于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是________①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③ ；④若MH＝2，则S△CMD ＝23、如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为________.24、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．25、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图1，⊙O的半径r=，弦AB、CD交于点E，C为弧AB的中点，过D 点的直线交AB延长线于点F，且DF=EF．（1）试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC，若AC∥DF，BE=AE，求CE的长．28、如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D （保留作图痕迹，不写作法）．29、如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小30、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求证：D为BC的中点；（2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=， BC=2，求⊙O的直径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、C5、D6、C7、D8、A9、C10、B11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。

湘教版九年级下册数学《第二章圆》单元检测试卷含答案

湘教版九年级下册数学《第二章圆》单元检测试卷含答案第二章圆单元检测一、选择题1.如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36∘，则劣弧BC的长是( )A. 15π B. 25π C. 35π D. 45π2.在半径为12的⊙O中，60∘圆心角所对的弧长是( )A. 6πB. 4πC. 2πD. π3.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=3a，那么△PMB的周长为( )A. 2aB. 23aC. aD. (2+3)a4.已知⊙O的半径r=5，圆心O到直线l的距离为( )时，圆与直线l相交．A. 7B. 6C. 5D. 45.如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )A. 108πcm2B. 1080πcm2C. 126πcm2D. 1260πcm26.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30∘，CD=43，则阴影部分的面积为( )A. πB. 4πC. 4π3D. 16π37.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切8.如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70∘，∠B=75∘，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是( )A. BE=3B. ∠F=35∘C. DF=5D. AB//DE9.如图，直线AB//CD，AF交CD于点E，∠CEA=45∘，则∠A等于( )A.35∘B. 45∘C. 50∘D. 135∘10.75∘的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm二、填空题11.圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是______ 度.12.如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90∘，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______ ．13.已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35∘，则∠C=______ 度.14.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm．(1)以C为圆心，2cm长为半径的圆和AB的位置关系是______ ；(2)以C为圆心，4cm长为半径的圆和AB的位置关系是______ ；(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为______ ．15.如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为______ 时，BP与⊙O相切．三、解答题16.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.若CD=2，则BD的长为______ ．17.如图，某居民楼A与公路MN相距60m(AB=60m)，在公路MN上行驶的汽车在距居民楼A100m的点P处就可使其受到噪音的影响，求在公路上以10m/s的速度行驶的汽车给居民楼A的居民带来多长时间的噪音影响．18.如图所示，两个等圆⊙O和⊙O相交于A，B两点，且⊙O1经过圆心O2，求∠O1AB．19.如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5∘，延长AB到点C，使得∠ACD=45∘．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若AB=22，求OC的长．直线PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，BE交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABE．(2)如果AB=13，BC=5，求BD的长．【答案】1. B2. B3. D4. D5. D6. D7. C8. C9. B10. A11. 12012. 18π(a2+b2)−12ab13. 2014. 相离；相交；332cm15. 2秒或10秒16. 22−217. 解：如图，设汽车行驶到点P′处噪音影响结束，连接AP′，则AP′=AP．∵由勾股定理得到：PB= AP2−AB2=1002−602=80，∴PP′=2PB=2×80=160米，∴影响时间为160÷10=16秒，答：影响时间为16秒．18. 解：连接O1A，O2A，O1O2，O1B，O2B，AB，∵⊙O1与⊙O2为等圆，∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，∴四边形AO1BO2为菱形，△AO1O2为等边三角形，∴∠O1AO2=60∘，∴∠O1AB=30∘．19. (1)证明：连接DO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO=22.5∘．∴∠DOC=45∘．又∵∠ACD=2∠DAB，∴∠ACD=∠DOC=45∘．∴∠ODC=90∘．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：连接DB，∵直径AB=22，△OCD为等腰直角三角形，∴CD=OD=2，OC= CD2+OD2=2．20. (1)证明：连接OD，∵PD切⊙O于D，∴OD⊥PE，∵BE⊥PE，∴∠E=∠ODP=90∘，∴OD//BE，∴∠ODB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EBD=∠OBD，即BD平分∠ABE；(2)解：过O作OG⊥BC于G，则BG=CG=2.5，)2−2．52=6，在Rt△OBG中，OG=2−BG2=(132∵∠ODE=∠DEG=∠EGO=90∘，∴四边形ODEG是矩形，∴OD=GE=13=6.5，DE=OG=6，BE=9，2∴在Rt△DEB中，BD= DE2+BE2=62+92=313．。

湘教版九年级下《第2章圆》单元测试(二)含答案试卷分析详解

单元测试(二) 圆(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°第2题图第3题图第4题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C )A ．10B ．8C ．5D ．34．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D )A ．9B ．10C ．12D ．14第5题图第6题图第7题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为(C )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D )A ．25π－6B .25π2－6C .25π6－6D .25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥A B ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为43πcm .第10题图第11题图第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝125 cm .12．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝6，AC ＝5，AD ＝3，则⊙O 的直径AE ＝10．13．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM ＝4cm 时，⊙M 与OA 相切．第13题图第14题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC ＝∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 的长为52． 15．圆的半径为3 cm ，它的内接正三角形的边长为33cm .16．⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为3或1．三．解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4. ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13. 答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)如图1，求∠A 的度数；(2)如图2，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连接DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．图1 图2 解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝12∠AOB ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形．∴∠A ＝60°. (2)∵△OAC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝AD.∴∠D ＝30°.∵∠AOB ＝120°，∴∠D ＝∠E ＝30°.∴OC ⊥DE. ∵⊙O 的半径为1， ∴CD ＝CE ＝3OC ＝ 3. ∴DE ＝2CD ＝2 3.19．(10分)如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵.(1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC ，则OC ⊥AB. 又CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ，∴△AOC ≌△BOC.∴AO ＝BO. (2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∴S △BOC ＝12BC ×OC ＝12×23×2＝23，S 扇COE ＝60πR 2360＝16π×4＝23π.∴S 阴＝23－23π.20．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E.(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线；(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．解：(1)证明：连接OD ，∵AD 平分∠EAC ，∴∠DAO ＝∠EAD.∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∴∠EAD ＝∠ADO.∴OD ∥AE. ∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．(2)连接BD ，∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDB ＝∠DAO.∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD. ∴CD CA ＝CB CD ＝BDAD.∴CD 2＝CB·CA.∴(32)2＝3CA.∴CA ＝6. ∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝22.设BD ＝2k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9， ∴k ＝62. ∴AD ＝ 6.21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB.(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．解：(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB. ∵OD ⊥BC ，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC ＝90°，即∠DBO ＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝6. ∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OBD ＝90°. 由(1)得∠ABC ＝∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.期中测试(时间：90分钟满分：120分)题号一二三总分合分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．若函数y＝axa2－2是二次函数且图象开口向上，则a＝(B)A．－2 B．2 C．2或－2 D．12．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－33．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm第3题图第4题图第5题图4．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是(A)A．22°B．26°C．32°D．68°5．如图为坐标平面上二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形，且此图形通过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)A．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于06．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．c>－1 B．b>0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c>3b第6题图第7题图第8题图7．如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE＝2，⊙O的半径为1，则BC的长为(A)A. 2 B．2 2 C.22D. 38．已知抛物线y＝a(x－3)2＋254(a≠0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°． 10．已知抛物线y ＝x 2－3x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m ＝94．11．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则它的外接圆的半径为5cm .12．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ＋3． 13．若二次函数y ＝2x 2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m ＜n.(填“＜”“＝”或“＞”)第14题图第15题图第16题图15．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD 的长为23π．16．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为300__m 2．三、解答题(共64分)解：∵y ＝x 2＋4x ＝(x 2＋4x ＋4)－4＝(x ＋2)2－4， ∴对称轴为直线x ＝－2.顶点坐标为(－2，－4)．18．(7分)如图所示，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝120°，延长BO 交⊙O 于D 点．(1)试求∠BAD 的度数；(2)求证：△ABC 为等边三角形．解：(1)∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°(直径所对的圆周角是直角)． (2)证明：∵∠BOC ＝120°， ∴∠BAC ＝12∠BOC ＝60°.又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．19．(9分)如图，一次函数y 1＝kx ＋1与二次函数y 2＝ax 2＋bx －2(a ≠0)交于A ，B 两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x ＝－32.(1)求k 和a ，b 的值；(2)根据图象求不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集．解：(1)把A(1，0)代入一次函数表达式，得k ＋1＝0，解得k ＝－1. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－32，a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝32.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝12x 2＋32x －2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝7. 则B 的坐标是(－6，7)．根据图象可得不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集是－6＜x ＜1.20．(9分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm .∴OB ＝5 cm . ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°. ∴∠BOD ＝90°.∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm .(2)S 阴影＝S 扇形ODB －S △OBD ＝90360π×52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．21．(9分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y ＝－10x ＋1 200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)S ＝y(x －40)＝(－10x ＋1 200)(x －40)＝－10x 2＋1 600x －48 000. (2)S ＝－10x 2＋1 600x －48 000＝－10(x －80)2＋16 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元．(1)求证：∠A ＝∠BCD ；(2)若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．解：(1)证明：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°. ∴∠A ＝90°－∠ACD. 又∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD. ∴∠A ＝∠BCD.(2)点M 为线段BC 的中点时，直线DM 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，作DM ⊥OD ，交BC 于点M ，则DM 为⊙O 的切线． ∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－∠A ，BC 为⊙O 的切线．由切线长定理，得DM ＝CM. ∴∠MDC ＝∠BCD.由(1)可知∠A ＝∠BCD ，CD ⊥AB. ∴∠BDM ＝90°－∠MDC ＝90°－∠BCD. ∴∠B ＝∠BDM.∴DM ＝BM. ∴CM ＝BM ，即点M 为线段BC 的中点．23．(14分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出点N 坐标；若不存在，说明理由．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝a(x －2)2＋1. ∵抛物线经过原点(0，0)，代入，得a ＝－14.∴y ＝－14(x －2)2＋1.(2)设点M(a ，b)，S △AOB ＝12×4×1＝2.则S △ M O B ＝6，∴点M 必在x 轴下方． ∴12×4×|b|＝6.∴b ＝－3. 将y ＝－3代入y ＝－14(x －2)2＋1中，得x ＝－2或6.∴点M 的坐标为(－2，－3)或(6，－3)．(3)存在．∵△OBN 相似于△OAB ，相似比OA ∶OB ＝5∶4， ∴S △AOB ∶S △OBN ＝5∶16. 而S △AOB ＝2.∴S △OBN ＝325. 设点N(m ，n)，点N 在x 轴下方． S △OBN ＝12×4×|n|＝325.n ＝－165.将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2±25105，∴存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似，点N 的坐标为(2±25105，－165)．。

(新课标)最新湘教版九年级数学下册《圆》单元检测题及答案解析

2017-2018学年湘教版九年级数学下册第2章《圆》2.1—2.4同步检测与解析一．选择题（共12小题）1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于（）A．42°B．29°C．21°D．20°第3题图第1题图第2题图2．如图，圆O通过五边形OABCD 的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．553．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A ．DE=EB B ．2 DE=EBC ．2DE=DOD ．DE=OB 4．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，AB =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（） A ．60° B ．45° C ．35° D ．30°5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°6．在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C=2：3：6，则∠D 等于（）A ．67.5°B ．135°C ．112.5°D ．45°7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为（）第4题图第5题图第7题图A ．52cmB ．3cmC ．33cm D ．6cm8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（﹣2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A ．（0，0）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣1，﹣1）9．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A ．0.5B ．1C ．2D ．410．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 的⊙O 上第8题图第9题图C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外11．下列说法正确有（）个①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直弦；③垂直弦的直径平分弦；中，当k＞0时，y随x的增大而减小．④在y=kxA．1个B．2个C．3个D．4个12．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm二．填空题（共8小题）13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．第13题图第14题图14．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为．第17题图第15题图第16题图16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在AD上，则∠E= °．18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是．19．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，若点A 、B 处的读数分别为65°、20°，则∠ACB 的大小为 °．20．如图，CD 是⊙O 的直径，点A 是半圆上的三等分点，B 是弧AD 的中点，P 点为直线CD 上的一个动点，当CD=4时，AP+BP 的最小值为．三．解答题（共5小题）21．尺规作图：已知△ABC ，如图．（1）求作：△ABC 的外接圆⊙O ；（2）若AC=4，∠B=30°，则△ABC 的外接圆⊙O 的半径为．22．如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ．（1）请证明：E 是OB 的中点；（2）若AB=8，求CD 的长．18题图第20题图23．如图1，已知⊙O的内接四边形ABCD的边AB是直径，BD平分∠ABC，AD=25，sin∠ABC=45（1）求⊙O的半径；（2）如图2，点E是⊙O一点，连接EC交BD于点F．当CD=DF 时，求CE的长．24．已知⊙O的直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ于点P．（Ⅰ）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（Ⅱ）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．25．如图，已知⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°（1）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．第2章《圆》2.1—2.4同步检测解析一．选择题（共12小题）1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于（）A．42°B．29°C．21°D．20°【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=13∠AOC=13×87°=29°．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．2．（2016•台湾）如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．55【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2×65°=50°，∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2×60°=60°，∵=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°=40°，则=40°．故选B【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．3．（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B2DE=EB C2DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．4．（2016•绍兴）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵AB=，∴∠BDC=12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；β，∠AOC=α；而α+β=180°，∵∠ADC=12∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于（）A．67.5°B．135° C．112.5°D．45°【分析】根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形，得出∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，设∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，得出2a+6a=180°，求出a的值，求出∠B的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∵∠A：∠B：∠C=2：3：6，设∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，则2a+6a=180°，∴a=22.5°，∴∠B=3a=67.5°，∴∠D=180°﹣∠B=112.5°．故选C．【点评】本题考查了对圆内接四边形的性质的运用，关键是得出关于a的方程，题目是一道具有代表性的题目，主要培养学生的计算能力．7．（2016•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）cm B．3cm C．33cm D．6cmA．52【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，∴OE=5cm．2故选A．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．【解答】解：如图线段AB的垂直平分线EQ和线段CD的垂直平分线NF的交点M，即为弧的圆即圆心的坐标是（﹣1，1），故选B．【点评】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键．9．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5 B．1 C．2 D．4【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=12AB=12×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．10．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP=205，因而点P在⊙O内．故选A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．11．下列说法正确有（）个①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直弦；③垂直弦的直径平分弦；④在y=k中，当k＞0时，y随x的增大而减小．xA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用确定圆的条件以及垂径定理和垂径定理的推论、反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：①三个不在同一直线的点确定一个圆，故此选项错误；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直弦，故此选项错误；③垂直弦的直径平分弦，正确；中，当k＞0时，每个象限内，y随x的增大而减小，故此选④在y=kx项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了确定圆的条件以及垂径定理和垂径定理的推论、反比例函数的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．12．（2016•贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）B．C．D．cmA．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．R，．∴BD=cos∠OBC×OB=∵BC=12，∴R=12=43．3故选B．【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法、锐角三角函数，垂径定理等知识，解题的关键是作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）13．（2016•扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为22．【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=4，∴AC=CD=22AD=22×4=22，故答案为：22．【点评】本题主要考查略圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；由圆周角定理得到，得出AC=CD是解题的关键．14．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．【分析】本题可借助网格在网格中根据三角形三边的位置作出它们的垂直平分线，垂直平分线相交于一点，该点就是圆心，根据网格中的单位长度即可求解．【解答】解：分别做三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．故答案为：（6，2）．【点评】主要考查了三角形外心的确定方法．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．在网格中确定点的坐标要借助已知线段的特殊位置来求解．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为23．【分析】作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，OA=1，∴OD=12在Rt△OAD中AD==3，∴3故答案为：23．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（2016•安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= 4﹣7．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=1CD=3，然后在Rt2△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，CD=3．∴CE=ED=12∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE=7，∴BE=OB﹣OE=47．故答案为47．【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在AD上，则∠E= 125 °．【分析】先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD=180°﹣∠C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，（180°﹣70°）=55°，∴∠ABD=12∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了等腰三角形的性质．18．（2016•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是40°．【分析】根据∠ABC=50°求出的度数为100°，求出的度数为80°，即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC=50°，∴的度数为100°，∵AB为直径，∴的度数为80°，×80°=40°，∴∠BDC=12故答案为：40°．【点评】本题考查了圆周角定理的应用，能灵活运用定理求出的度数是解此题的关键，注意：在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．19．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB 的大小为22.5 °．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，∠AOB，即可得到∠ACB的大小．根据圆周角定理得∠ACB=12【解答】解：连结OA、OB，如图，∵点A、B的读数分别为65°，20°，∴∠AOB=65°﹣20°=45°，∴∠ACB=1∠AOB=22.5°．2故答案为：22.5．【点评】本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，会使用量角器是解决本题的关键．20．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，AP+BP的最小值为22．【分析】本题是要在CD上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，又∵OA=OA′=2，∴A′B=22．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=22．故答案为：22．【点评】此题主要考查了轴对称最短线段问题以及垂径定理和勾股定理等知识，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．三．解答题（共5小题）21．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC=4，∠B=30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为 4 ．【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．【解答】解：（1）作法如下：①作线段AB的垂直平分线，②作线段BC的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC=4，∴OA=OC=4，即圆的半径是2，故答案为4．【点评】本题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆与外心、圆周角与圆心角的关系、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形的外接圆的作法，得出圆心位置是解题关键．22．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．【分析】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=12OB=12OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．23．如图1，已知⊙O的内接四边形ABCD的边AB是直径，BD平分∠ABC，AD=25，sin∠ABC=45（1）求⊙O的半径；（2）如图2，点E是⊙O一点，连接EC交BD于点F．当CD=DF 时，求CE的长．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠GBD，从而得出△ADB≌△GDB求出AG，最后用勾股定理即可；（2）先求出AC，BC，CD，DF，BF，根据勾股定理求出CG，FG，从而求出CF，最后用三角形相似即可．【解答】解：（1）如图1，延长AD、BC交于G点，过G点作GH⊥AB于H，∵⊙O的内接四边形ABCD的边AB是直径，∴∠ADB=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，在△ADB和△GDB中∵，∴△ADB≌△GDB（ASA），∴5AB=BG，∴5，设GH=4x，∵sin∠ABC=45∴BG=BA=5x，∴BH=3x，AH=2x，∴（2x）2+（4x）2=（52解得：x=2∴半径为5；（2）如图2，过点C作CG⊥BD，在Rt△ADB中，BD=22AB AD=45，∴cos∠ABD=BDAB=，在Rt△ABC中，AB=10，∴sin∠ABC=ACAB =45，∴AC=8，∴BC=6，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，AD=CD=25，∵CD=DF，∴DF=25，在Rt△CBG中，cos∠ABD=cos∠CBG==，∴BG=，∴GF=，CG=∴根据勾股定理，FC==22，根据相交弦定理得，DF×BF=EF×CF，∴EF=2，∴CE=72【点评】此题是圆内接四边形，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形相似，解本题的关键是FC，作辅助线是解本题的难点．24．已知⊙O的直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ于点P．（Ⅰ）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（Ⅱ）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【分析】（Ⅰ）如图1连接OQ，首先求出OP，再在Rt△OPQ中，利用勾股定理解决问题．（Ⅱ）如图2连接OQ，当OP⊥BC时，求Q长的最大，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图1中，连接OQ．在Rt△POB中，∵OB=3，∠PBO=30°，∠POB=90°，∴OP=OB•tan30°=3，在Rt△OQP中，PQ===6．（Ⅱ）如图2中连接OQ，当OP⊥BC时，PQ长的最大．此时OP=12OB=32，在Rt△OPQ中，PQ===332．【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，已知⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°（1）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P 为的中点时，PE+CF=PC 从而得出最大面积；（2）在PC 上截取PD=AP ，则△APD 是等边三角形，然后证明△APB ≌△ADC ，证明BP=CD ，即可证得．【解答】解：（1）当点P 为的中点时，四边形APBC 的面积最大．理由如下，如图2，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ．过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．∵S △APB =12AB •PE ，S △ABC =12AB •CF ，∴S 四边形APBC =12AB •（PE+CF ），当点P 为的中点时，PE+CF=PC ，PC 为⊙O 的直径，∴此时四边形APBC 的面积最大．又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=3， ∴S 四边形APBC =12×2×3=3；（2）在PC 上截取PD=AP ，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB ≌△ADC是关键．。

圆综合测试题(含详细解析及答案)

《圆》的综合测试题学校:___________姓名：___________班级:___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为（）A ．2cmB ．1.5cmC ．cmD ．1cm2．已知⊙1O 的半径为5cm ,⊙2O 的半径为3cm ，两圆的圆心距为7cm ，则两圆的位置关系是( ),A 外离 ,B 外切 ,C 内切 ,D 相交3．如图是某公园的一角,∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上,CD∥OB,则图中休闲区（阴影部分)的面积是【】A ．91032π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2B ．932π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2 C ．9632π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2 D ．()693π-米24．如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB 的度数为（）OA BCA 、100°B 、50°C 、80°D 、45°5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为( ）A ．30ºB ．45ºC ．50ºD ．60º6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°,⊙O 的半径为3cm,则圆心O 到弦CD 的距离为( )A ．错误!cmB ．3 cmC ．3错误!cmD ．6cm7．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A ．6B ．9C ．18D ．368．⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB ＝3：5，则CD 的长为（ )A ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．91cm 9．如图,在△ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝AC ＝2．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是【】A ．1－4πB ．4πC ．1－2πD ．2－2π 10．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA,PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ )A 51312．125 C 3135 D 2133二、填空题(题型注释)11．母线长为4,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________。

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案(精练)

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列说法正确的是（）A.“作线段CD＝AB”是一个命题；B.三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C.命题“若x＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题； D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；3、如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，AD//OC, ∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于（）A.20°B.30°C.25°D.40°4、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为( )A.4B.8C.5D.66、如图，是的直径，弦，垂足为点M．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（）．A.πB.2πC.3πD.4π7、如图：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB ＝45°，则（）A.OC＝12B.△ABC外接圆的半径等于C.∠BAC＝60° D.△ABC外接圆的圆心在OC上8、已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是 ( )A.PB.QC.RD.P或Q9、在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 ( )A.r>4B.0<r<6C.4≤r<6D.4<r<610、下列命题正确的是（）A.三点可以确定一个圆；B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆； C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形； D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内。

新湘教版九年级数学上册圆的专项练习(一)

新湘教版九年级数学上册圆的专项练习（一）一、圆及圆的相关概念1.把下面的语句还原成图形：（1）⊙M的半径为1cm，AB是⊙M的一条弦（AB不经过M ），∠AMB、∠ACB分别是劣所对应的圆心角和圆周角；（2）是⊙O中的一条弧，且.2.下列说法中，正确的是 .①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②同圆或等圆中，优弧大于劣弧，半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④圆心不同的圆不可能是等圆；⑤圆上任意两点和圆心构成的三角形是等腰三角形；⑥弧是圆上两点间的部分，是一条曲线，而弦是圆上两点间的线段；⑦圆既是中心对称图形也是轴对称图形。

二、点与圆的位置关系1.已知⊙O的半径为5，点A、B、C与点O的距离分别为2，7，5，则点A在；点B在；点C在.2.若点P的坐标为（3，-4），O为平面直角坐标系的原点，⊙O的半径为6，则点P在⊙O .3.平面上有⊙O及一点A，点A到⊙O上一点的距离最长为10cm，最短为4cm，则⊙O的半径为.三、圆心角、弧、弦之间的关系1.如图，在⊙O中，若∠AOB=∠BOC，则，；若，则，；若AB=BC，则，.2.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，连接AD、BC.求证：AD=BC.3.在⊙O中，AB=2CD,那么（）A. AB⌒>2CD⌒ B. AB⌒<2CD⌒ C. AB⌒=2CD⌒ D.不能确定作图区域：四、垂径定理1.已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到弦AB 的距离为4cm ，则弦AB 长为 .2.在⊙O 中，直径MN 垂直于弦AB ，垂足为C ，MN=10，AB=8，则MC= .3.已知CD 为⊙O 的直径，M 为OD 的中点，AB ⊥CD 于M ，若AB=4，则⊙O 的直径CD= .4.已知圆的半径为6，圆内有一点P ,OP 长为3.6cm,则经过P 点最短弦长为，最长弦长为 .5.已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则AB,CD 之间的距离为 .6.如图，以O 为圆心的同心圆中大圆的弦AB 交小圆与C 、D ，AB=2CD ，弦AB 的弦心距OP 等于CD 的一半，小圆和大圆的半径分别为r 和R ，则 Rr . 7.如图，△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三条边所截得弦长相等，则∠BOC= .第6题第7题第8题8.为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm ），则该铁球的直径为 .。

湘教版九年级下册第三章圆练习题

第三章《圆》练习题一、选择题1、如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13 米，则拱高为（） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米2、如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（）A ．2B ．3C ．4D ．53、如图⊙O 弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 半径为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．24、如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（） A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°5、AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°,⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（） A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm 6、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为 9，则弦AB 的长为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．97、如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（）A ．28°B ．56°C ．60°D ．62°第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（） A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm 9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则tan ∠COE ＝（） A ．35 B ．45 C ．34 D ．4310、如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511、已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm12、如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交13、⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对14、圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A ．38 cm B ．316 cm C ．3cm D ．34 cmOP M y x N 15、圆锥侧面积为8πcm 2,侧面展开图圆心角为450,则圆锥母线长为（）A.64cmB.8cmC.22㎝D.42㎝ 16、如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823,B ．()13,- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954, D ．()31,- 17、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（）A ．(45)+ cm B ．9 cm C ． 45cm D ． 62cm 二、填空题 1、王小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，则这个圆锥的侧面积是 2、如图，AB 是⊙0的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝______. 3、如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切． 4、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是5、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于．6、如图，AB 为⊙O 直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ， AB=20cm ，∠A=30°，则AD= cm7、如右图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4）， N （0，－10），函数(0)k y x x=<的图像过点P ，则k ＝．8、已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是㎝2.x y O 1 1 B A B A O P 2 3 E O D C B A 第3题图第5题图第4题图第6题图题图第2题图9、如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为10、如图，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）11、如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是．.12、制作一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度．13、如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．14、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．三、解答题1、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AD=BC ，以AD 为直径的圆O 交AB 于点E ，圆O 的切线EF 交BC 于点F. 求证：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BCA OB 120o 第9题图第10题图A B C D 第11题图2、如图，AB 是⊙O 的切线， A 为切点， AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点H ．若OH =2，AB =12，BO =13．求：（1）⊙O 的半径；（2）AC 的值．3、如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA =∠PBD ．（1）判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE = 60°，PD =3，求P A 的长．4、如图， AD 、BC 分别是ABC ∆外接圆的直径、弦，且AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.5、如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA =∠PBD ．（1）判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE = 60°，PD =3，求P A 的长．A H C OB P A B DEO A B C E F D P A B D E O。