参数估计习题参考答案2014
应用统计学：参数估计习题及答案.(优选)
简答题1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？4、简述点估计和区间估计的区别和特点。
5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？计算题1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。
要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。
根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。
现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。
试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973）5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下：试推断：（1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围（2）以同样条件推断其合格率的可能范围（3）比较两车间产品质量6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某单位按重复抽样方式随机抽取40名职工，对其业务考试成绩进行检查，资料如下：6889 88 84 86 87 75 73 72 687582 99 58 81 54 79 76 95 767160 91 65 76 72 76 85 89 926457 83 81 78 77 72 61 70 87（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下、60-70分、70-80分、80-90分、90-100分。
参数估计试题及答案
参数估计试题及答案一、选择题（每题10分）1. 在统计学中，参数估计是指：a) 对总体参数进行估计b) 对样本参数进行估计c) 对总体与样本参数进行估计d) 对无限制的参数进行估计2. 下列哪个方法可以用于参数估计？a) 极大似然估计b) 最小二乘估计c) 贝叶斯估计d) 所有上述方法3. 哪个估计方法被广泛应用于正态分布的参数估计？a) 极大似然估计b) 最小二乘估计c) 方法一与二皆可d) 都不对4. 在参数估计中，抽样误差是指：a) 由于样本选择的随机性引起的误差b) 对总体参数的估计误差c) 由于参数估计方法的限制引起的误差d) 都对5. 当总体方差未知时，参数估计常常采用：a) Z检验b) T检验c) F检验d) 卡方检验二、判断题（每题10分）判断下列陈述的正误，并简要说明理由。
1. 在参数估计中，估计量的无偏性意味着样本均值等于总体均值。
2. 极大似然估计方法只适用于正态分布的参数估计。
3. 参数估计的置信区间给出了总体参数的准确范围。
4. 使用最小二乘法进行参数估计时，要求误差项满足正态分布假设。
5. 参数估计方法的选择应根据研究对象和研究目的来确定。
三、填空题（每题10分）1. 参数估计的基本思想是通过样本信息来推断总体的____________。
2. 参数估计的精度通常通过计算估计值的____________来衡量。
3. 极大似然估计方法的核心思想是选择使得样本观测出现的概率最____________的参数值。
4. 估计量的____________性是指估计值的抽样分布的中心与参数真值之间的偏离程度。
5. 参数估计的优良性包括无偏性、____________和一致性。
答案：一、选择题1. a2. d3. a4. a5. b二、判断题1. 正确。
估计量的无偏性意味着估计值的期望等于总体参数的真值。
2. 错误。
极大似然估计方法不仅限于正态分布，适用于各种分布的参数估计。
3. 错误。
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级： __________ 姓名： ______________学号： __________ 得分 ___________、单项选择题:1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是（A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定4.某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个（B ）（A ）绝对可靠的范围（B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围（D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间，（A ）C. a 越小长度越小D. a 与长度没有关系7.甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（D ）（A ）甲是充分估计量（B ）甲乙一样有效（C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效8.设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将（D ）（A ）增加 （B ）不变（C ）减少 （D ）以上都对9 •在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量（C ）（A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 (A)A.应用标准止态概率表查出 z 值B.应用 t-分布表查出t 值C.应用一项分布表查出 p 值D.应用泊松分布表查出 入值11. 100(1- a % 是(C)A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素12. 参数估计的类型有(D（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ）A 、总体方差大，样本容量也要大B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大（A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量（D ）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（A ）大于等于30 （ B ）小于30（C ）大于等于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16, 36标准差将（A ）（D ）小于10的样本，当样本容量增大时，样本均值的（B ）A. a 越大长度越小B. a 越大长度越大 3分钟。
参数估计习题及答案
参数估计习题及答案参数估计在统计学中是一个重要的概念，它涉及到根据样本数据来估计总体参数的过程。
下面，我将提供一些参数估计的习题以及相应的答案，以帮助学生更好地理解这一概念。
习题一：假设有一个班级的学生数学成绩，我们从这个班级中随机抽取了10名学生的成绩，得到样本均值 \(\bar{x} = 85\)，样本标准差 \(s = 10\)。
请估计总体均值 \(\mu\)。
答案：根据样本均值 \(\bar{x}\) 来估计总体均值 \(\mu\)，我们可以使用以下公式：\[ \hat{\mu} = \bar{x} \]因此，\(\hat{\mu} = 85\)。
习题二：在习题一中，如果我们想要估计总体方差 \(\sigma^2\)，我们应该如何操作？答案：总体方差 \(\sigma^2\) 通常使用样本方差 \(s^2\) 来估计，样本方差的计算公式为：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]其中 \(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观测值。
在这个例子中，\(n = 10\)，\(\bar{x} = 85\)，\(s = 10\)。
因此，我们可以使用以下公式来估计总体方差：\[ \hat{\sigma}^2 = s^2 = \frac{1}{10-1} \times 10^2 = 100 \]习题三：一个工厂生产的产品长度服从正态分布，样本均值为 \(\bar{x} =50\) 厘米，样本标准差为 \(s = 2\) 厘米。
如果我们知道总体均值\(\mu\) 为 \(50\) 厘米，我们如何估计总体标准差 \(\sigma\)？答案：根据已知的样本均值 \(\bar{x}\) 和样本标准差 \(s\)，我们可以使用以下公式来估计总体标准差 \(\sigma\)：\[ \hat{\sigma} = s \]因此，\(\hat{\sigma} = 2\) 厘米。
参数估计考试试题及答案解析
模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！参数估计考试试题及答案解析一、单选题（本大题6小题．每题1.0分，共6.0分。
请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。
）第1题从全部学生中抽样测定100名学生，戴眼镜者占50%，抽样平均误差为1%，用( )概率可确信全部学生中戴眼镜者在48%到52%之间。
A 68.27%B 95%C 95.45%D 99.73%【正确答案】：C 【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 已知p=50%，μp =1%，则样本成数p 的区间估计是[p-t μp ，p+t μp ]，由48%=50%-t ×1%或者52%=50%+t ×1%，得t=2，即概率保证程度为95.45%。
第2题设总体X ～N(μ，σ2)，σ2已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度( )。
A 变长B 变短C 不变D 不能确定【正确答案】：C【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 对于σ2已知的总体正态分布，因为=1-α，所以模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！总体均值μ的置信区间的长度为。
在样本容量和置信度均不变的条件下，与样本观测值无关。
所以对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度不变。
第3题一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信服务的满意情况。
调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量较两年前好。
在95%的置信水平下，大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前好的比例的置信区间为( )。
A [13.60%，46.40%]B [13.40%，48.60%]C [14.62%，46.83%]D [14.75%，48.65%]【正确答案】：A【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 已知α=1-95%=0.05，Z α/2=1.96，=30%，n=30，n =30×0.3=9＞5，n(1-)=30×0.7=21＞5，所以本题可以看作是大样本情形。
生物医学研究的统计学方法_课后习题答案 2014 主编 方积乾
思考与练习参考答案第1章绪论一、选择题1. 研究中的基本单位是指( D)。
A．样本 B. 全部对象C．影响因素D. 个体E. 总体2. 从总体中抽取样本的目的是（ B ）。
A．研究样本统计量 B. 由样本统计量推断总体参数C．研究典型案例 D. 研究总体统计量Ｅ. 计算统计指标3. 参数是指（ B ）。
A．参与个体数 B. 描述总体特征的统计指标C．描述样本特征的统计指标 D. 样本的总和 E. 参与变量数4. 下列资料属名义变量的是（E）。
A．白细胞计数B．住院天数C．门急诊就诊人数D．患者的病情分级 E. ABO血型5．关于随机误差下列不正确的是（C）。
A．受测量精密度限制B．无方向性 C. 也称为偏倚Ｄ．不可避免 E. 增加样本含量可降低其大小二、名称解释（答案略）1. 变量与随机变量2. 同质与变异3. 总体与样本4. 参数与统计量5. 误差6. 随机事件7. 频率与概率三、思考题1. 生物统计学与其他统计学有什么区别和联系？答：统计学可细分为数理统计学、经济统计学、生物统计学、卫生统计学、医学统计学等，都是关于数据的学问，是从数据中提取信息、知识的一门科学与艺术。
而生物统计学是统计学原理与方法应用于生物学、医学的一门科学，与医学统计学和卫生统计学很相似，其不同之处在于医学统计学侧重于介绍医学研究中的统计学原理与方法，而卫生统计学更侧重于介绍社会、人群健康研究中的统计学原理与方法。
2. 某年级甲班、乙班各有男生50人。
从两个班各抽取10人测量身高，并求其平均身高。
如果甲班的平均身高大于乙班，能否推论甲班所有同学的平均身高大于乙班？为什么？答：不能。
因为，从甲、乙两班分别抽取的10人，测量其身高，得到的分别是甲、乙两班的一个样本。
样本的平均身高只是甲、乙两班所有同学平均身高的一个点估计值。
即使是按随机化原则进行抽样，由于存在抽样误差，样本均数与总体均数一般很难恰好相等。
因此，不能仅凭两个样本均数高低就作出两总体均数熟高熟低的判断，而应通过统计分析，进行统计推断，才能作出判断。
第6章 参数估计习题答案
解：总体 X 的数学期望为 E ( X ) = mp ， D( X ) = mp(1 − p) ， 二阶原点矩为 E ( X 2 ) = D( X ) + [E ( X )]2 = mp(mp − p + 1) 。
64
课
后
解：总体 X 的数学期望为 E ( X ) = ∫
ww
w.
2x θ (θ − x)dx = ，令 E ( X ) = X 可得 θ 2 3 0θ
（ 2 ） 设 总 体 X ~ N ( µ , σ 2 ) ， 参 数 µ 已 知 ， σ 2 （ σ 2 >0 ） 未 知 ，
x1 , x 2 ,L, x n 为一相应的样本值。求 σ 2 的最大似然估计值。
( x −µ ) ⎡ 1 − i 2 L( µ ) = Π ⎢ e 2σ i =1 2 π σ ⎢ ⎣ − i =1
⎤ ⎥= ⎥ ⎦
w.
1 5 。 = x 26
n
n ⎞ ln L( p ) = ⎛ ⎜ ∑ xi − n ⎟ ln(1 − p ) + n ln p 。 ⎝ i =1 ⎠
ˆ= （2）根据（1）中结论， p 的最大似然估计值为 p
x1 , x 2 ,L, x n 是来自 X 一个样本值。求 µ 的最大似然估计值。
2 ∑ ( xi − µ )
n
2σ
2
− ln 2π σ 。
(
)
n
令对数似然函数对 µ 的一阶导数为零，得到 µ 的最大似然估计值为
n
∑x
ˆ= µ
i =1
i
n
= x。
n
（2）似然函数为 对数似然函数为
n ⎡ − 1 L(σ 2 ) = Π ⎢ e i =1 ⎢ ⎣ 2π σ
统计学习题答案参数估计
第5章 参数估计●1。
从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？（2） 在95％的置信水平下,允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25, （1）样本均值的抽样标准差x σσ5=0。
7906 （2）已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96,于是，允许误差是E =α/2σZ 。
96×0。
7906=1。
5496。
●2。
某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下,求允许误差；（5） 如果样本均值为120元，求总体均值95％的置信区间。
解:（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为x σσ15=2.1429 (2)已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96，于是，允许误差是E =α/2σZ 6×2.1429=4.2000. （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1。
96， 这时总体均值的置信区间为α/2σx Z 0±4。
2=124.2115.8可知,如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115.8，124。
2）元。
●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）:3.3 3.1 6。
2 5.8 2.3 4。
1 5.4 4。
53。
2 4.4 2.0 5.4 2.6 6。
4 1。
8 3。
5 5。
7 2.32。
1 1。
9 1。
2 5.1 4.34。
2 3.6 0。
8 1.5 4.7 1。
4 1.2 2。
9 3。
5 2。
4 0.5 3.62。
参数估计作业答案(精)
参数估计作业答案、单项选择题1.当置信水平一定时，置信区间的宽度（AA.随着样本量的增大而减少B.随着样本量的增大而增大C.与样本量的大小无关D.与样本量的平方根成正比2.在其他条件不变的情况下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量（AA.越大B.越小C.可能大也可能小D.不变3.正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在1-a置信水平下的置信区间可以写为（CA. 22z a±B. 2t a±C. z a±D. 2t 口±指出下面的说法哪一个是正确的(AA.样本量越大，样本均值的抽样分布的标准差就越小B.样本量越大，样本均值的抽样分布的标准差就越大C.样本量越小，样本均值的抽样分布的标准差就越小D.样本均值的抽样分布的标准差与样本量无关、简答题简述:在参数估计时，评价估计量好坏的标准。
三、计算题1.从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
求: (1样本均值的抽样标准差等于多少(2在95%的置信水平下，边际误差是多少？解:(1 已知:0.0255, 40, 25, 0.05, 1.96n z (Ta样本均值的抽样标准差:0.79 T ===(2边际误差:/21.961.55E z a ==从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10, 8, 12, 15, 6, 13, 5, 11求总体均值95%的置信区间。
解:总体服从正态分布，但方差未知，n=8为小样本，0.05 a =, (0.05/2812.365t^据样本数据计算得：10, 3.46s ==总体均值的95%的置信区间为：/2102.365102.89t a±^±=1±, 12.893.在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。
其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求置信水平分别为90%和95%时的总体比例的置信区间。
统计-推论统计-参数估计-练习题答案解析
正确答案：B 【试题解析】区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。
区间估计的原理是样本分布理论。
正确答案：A 【试题解析】一个好的估计量应具备如下一些特征：无偏性、有效性、一致性和充分性。
正确答案：A 【试题解析】点估计是用样本统计量来估计总体参数，区间估计是指根据估计量以一定可靠程度来推断总体参数的区间范围。
正确答案: D 【试题解析】样本平均数的可靠性与样本的大小成正比。
因为样本容量的大小会影响抽样分布的标准差(即样本标准误)的大小。
正确答案:ABCD 【试题解析】一个好的估计量应具备如下一些特性：(1)无偏性； (2)有效性； (3)一致性； (4)充分性。
正确答案：A CD 【试题解析】区间估计是指以一定可靠程度用数轴上的一段距离或一个数据区间来推断总体参数的可能范围。
它是一个可能的范围，而不是绝对可靠的范围，是有一定把握程度的范围。
正确答案：A D 【试题解析】参数估计分为点估计和区间估计。
正确答案：B 【试题解析】置信水平，也称置信度，是指总体参数值落在样本统计值某一区域内的概率，一般用1-α表示。
正确答案：A 【试题解析】总体正态分布，并且总体方差已知，则估计总体平均数置信区间的公式为：()()X X Z X Z X σμσαα2121--+<<-，nX σσ=。
根据题意，α²=100,X =80,n=25,95%置信度的Z 值为1.96,直接代入公式计算可得76.08<μ<83.92.正确答案：B 【试题解析】置信区间的大小受样本容量和置信度1-a 的影响：①置信区间的大小在样本容量n 一定的情况下，与置信度1-a 有关。
置信度越大，则置信区间也越大；置信度越小，则置信区间也随之缩小。
②当置信度1-α一定时，置信区间的大小与样本容量n 有关，随着样本容量n 的增大，置信区间有减小的趋势。
正确答案：B 【试题解析】标准误是抽样分布的标准差，样本平均数的抽样标准误，9.11061===-n S SE n正确答案：D 【试题解析】置信水平，也称置信度，是指总体参数值落在样本统计值某一区域内的概率，一般用1-α表示；置信区间，也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。
参数估计习题解答
参数估计习题与习题解答6.11．从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据(单位：h ）:1 050, 1 100， 1 130, 1 040， 1 250， 1 300， 1 200， 1 080试对这批元件的平均寿命以及分布的标准差给出矩估计。
解：样本均值 75.11438108011301101050=++++=x样本标准差 ∑=-=812)(71i i x x s []22)75.11431080()75.11431050(71-++-=0562.96= 因此,元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为1143。
75和96.05622． 设总体),0(~θU X ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为0。
5,1.3,0。
6，1.7，2.2，1.2，0。
8,1。
5，2.0,1.6试对参数θ给出矩估计.解：由于E(X ）=2θ,即θ=2E(X ),而样本均值106.13.15.0+++=x =1.34，故θ的矩估计为68.22ˆ==x θ3． 设总体分布列如下,n x x ,1是样本，试求未知参数的矩估计.10,,3,2,)1()1()()2(,1,,2,1,0,1)()1(22<<=--==-===-θθθ k k k X P N N k Nk X P k ；（正整数）是未知参数 解：（1) 总体均值E （X )=21110-=-+++N N N ，解之可得N =2E （X )+1故N 的矩估计量12ˆ+=x N，其中x 为样本均值，若x 2不是整数，可取大于x 2的最小整数代替.2x（2) 总体均值E （X )==---+∞=∑222)1()1(k k k k θθ∑+∞=---222)1)(1(k k k k θθ，由于3222)1)(1(θθ=--∑+∞=-k k k k ,故有E(X ）θθθ2232=⨯=,即θ)(2X E =,从而参数的 θ 矩估计为.2ˆx=θ 4．设总体密度函数如下，n x x ,,1 是样本,试求未知参数的矩估计.0,,1),;()4(;0,10,);()3(;0,10,)1();()2(;0,0),(2);()1(12>>=><<=><<+=><<-=---θμθμθθθθθθθθθθθθθμθθx ex p x x x p x x x p x x x p x解：（1) 总体均值E （X ）==-⎰dx x x )(22θθθθθθθ31)(222=-⎰dx x x ，即即)(3X E =θ,故参数θ的矩估计为.3ˆx =θ(2)总体均值E(X ）=dx x x ⎰+1)1(θθ=21++θθ,所以1E(X)E(X)21--=θ，从而参数θ的矩估计.121ˆ--=x xθ （3)由E （X )=dx x x 11-⎰θθ=1+θθ可得2)(1)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X E X E θ，由此,参数θ的矩估计.1ˆ2⎪⎭⎫⎝⎛-=x x θ(4)先计算总体均值与方差E （X ）=dx ex x θμμθ--∞+⎰1=dt e t tθθ-∞+⎰01+dt e tθμθ-∞+⎰1=μθ+)(2X E =dx ex x θμμθ--∞+⎰12=dt e t tθθμ-∞+⎰+1)(02=dt e ttθθ-∞+⎰12+dt e t tθθμ-∞+⎰012+dt e tθθμ-∞+⎰12=.2222μμθθ++V a r(X )=22))(()(X E X E -=2θ由此可以推出)()(,)(X Var X E X Var -==μθ,从而参数μθ,的矩估计为.ˆ,ˆs x s -==μθ 5．设总体为)1,(μN ，先对该总体观测n 次,发现有k 次观测为正，使用频率替换方法求μ的矩估计。
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
第八章参数估计答案
第八章 参数估计答案一、1、122222()()()(())E X E X D X E X μμμμσ==⎧⎨==+=+⎩12221μμσμμ=⎧∴⎨=-⎩，^1^2222211ni i A XA X X Xn μσ=⎧==⎪∴⎨=-=-⎪⎩∑ 2、①③④⑤是统计量，①④⑤是2σ的无偏估计量①：2222111111(())()(2)n n n i i i i i i i E X X E X X n n n μμμμ===-=-=-+∑∑∑22221111(()2())(()(())2())n n i i i i i i i E X E X D X E X E X n n μμμμ===-+=+-+∑∑ 2222221111(2)n n i i n n σμμμσσ===+-+==∑∑∴①是2σ的无偏估计量④：2211()1ni i X X S n =-=-∑，22()E S σ=，∴④是2σ的无偏估计量 ③：22111()n i i n X X S n n=--=∑，222111()()n n n E S E S n n n σ---==， ∴③不是2σ的无偏估计量⑤：21(0,2)i i X X N σ+- ，令1i i i Y X X +=-，1,2,...,1i n =-2221111111(())()()2(1)2(1)2(1)nn ni i i i i i i E X X E Y E Y n n n +===-==---∑∑∑ 222211111(()(()))(20)(1)22(1)2(1)2(1)n ni i i i D Y E Y n n n n σσσ===+=+=-=---∑∑ ∴⑤不是2σ的无偏估计量 3、44、122()(;)()3xE X xf x dx x dx δδμδδδ∞-∞===-=⎰⎰13αμ∴=，α∴的矩估计量^133A X σ==5、10.99α-=，0.01α∴=，0.9σ==，5x = μ∴的置信区间：0.0050.00522,5,5Z Z αα⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 6、2S ； 6、(0,)X θ⋃ ，10()22E X θθμ+===，12θμ∴=， θ∴的矩估计量^122A X θ==二、1、D （用排除法）； 2、D ； 3、D ；4、A ；5、C 5、A ，μ的置信区间：2(1)n α⎛⎫- ⎪⎝⎭X ，∴区间长度2(1)L n α=-， 1α-↓，α↑，2α↑，2(1)t n α-↓，L ∴↓三、1、将原题改为(;)(0,1,2,,0)!x e P x x x θθθθ-==<<+∞ （泊松分布）1）1()E X μθ==，1θμ∴=，^1A X θ∴==，即θ的矩估计量为X2）11112()(,)!!!!inn x i n ni i i i i n x e eL P x x x x x θθθθθθ--======∑∏∏112121ln ()ln ln ln(!!!)ln ln(!!!)nii nx n n i n i L ex x x x n x x x θθθθθ=-=∑=+-=--∑1ln ()nii X d L n d θθθ==-∑，令ln ()0d L d θθ=，得 11n i i x x n θ===∑ θ∴的最大似然估计值为x ，θ的最大似然估计量为X 2、1）11111()(,)()niii x x n nnii i L x eeθθθϕθθθ=-==∑===∏∏； 1ln ()ln nii xL n θθθ==--∑12ln ()ni i X d L n d θθθθ==-+∑，令ln ()0d L d θθ=，得 11n i i x x n θ===∑，∴θ的最大似然估计量为X2）1111111()()()n nn i i i i i E X E X E X n n n n nθθθ========∑∑∑X ∴是θ的无偏估计量 3、1）σ已知，5n =，0.05α=， 22.321.522.021.821.421.45x ++++==∴置信区间0.0250.02522,21.4,21.4Z Z αα⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 2）σ未知，5n =，0.05α=，21.4x =，S == ∴置信区间0.0250.02522(1),(1)21.4(4),21.4(4)n n αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 4、0.1α=，置信区间0.050.0522,,Z αα⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x0.050.052Z ≤，可求出n5、总体X 服从(01)-分布，X ⎧=⎨⎩1，废品0，否则1()E X P μ∴==，∴1P μ=， 6011114606015i i P X X =∴===⨯=∑ 四、1、将题目中()0D θ>改为 ()0D θ> ()0E θ= ， 2222()()(())()E D E D θθθθθθ∴=+=+> ∴ 2θ不是2θ的无偏估计量 2、见一、填空题2，相合估计略去即可。
(完整word版)参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
第7章参数估计习题答案
第7章 参数估计习题参考答案7.1 参数的点估计习题答案1 解 （1）总体X 的期望 ()E X mp =, 从而得到方程 11ˆni i m p X n==∑所以p 的矩估计量为 111ˆni i p X X m nm===∑.（2）总体X 服从二项分布，则有 ()(1),0,1,..x xm xmP X x C p p x m-==-= 从而似然函数为11121()(1) (1)nniiiiin i i nx m n x x x m x x x x mm mmi L p Cpp C CCpp ==--=∑∑=-=-∏取对数 1211ln ()ln(...)ln ()ln(1)n nnx x x m m mi i i i L p C C C x p m n x p ===++--∑∑，令1111ln ()()01nnii i i d L p x m n x dppp===--=-∑∑，解得p 的极大似然估计值为 111ˆni i px x m nm===∑，故极大似然估计量为 111ˆni i pX X m nm===∑.2. 解（1）11()1E X x xdx θθθθ-==+⎰，从而得到方程1ˆ1ˆ1nii xx nθθ===+∑所以θ的矩估计值为 ˆ1xxθ=-.（2）似然函数为1121()(,)(...)nni n i L f x x x x θθθθ-===∏取对数 1l n ()l n (1)l n nii L nx θθθ==+-∑，令1ln ()ln 0nii d nL xd θθθ==+=∑,得θ的极大似然估计值为1ˆln nii nxθ==-∑7.2估计量的评选标准习题答案1．解 （1） 1123123111111ˆ()442442E E X X X E X E X E X μμ=++=++=2123123111111ˆ()623623E E X X X E X E X E X μμ=++=++= 3123123111111ˆ()333333E E X X X E X E X E X μμ=++=++=， 123ˆˆˆ,,μμμ∴均为μ的无偏估计量。
参数估计习题及答案
P51 第7章 参数估计 ----点估计二、计算题1、设总体X 具有分布密度(;)(1),01f x x x ααα=+<<，其中1->α是未知参数，n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计.解：（1）因⎰⎰++=+=111α1α1αdx x dx x x X E a)()()(2α1α2α1α102++=++=+|a x 令2α1α++==ˆˆ)(X X EXX --=∴112αˆ为α的矩估计 （2）因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+1ln ln(1)ln ni i L n x αα=∴=++∑，由1ln ln 01ni i L nx αα=∂=+=∂+∑得，α的极大似量估计量为)ln (ˆ∑=+-=ni iXn11α2、设总体X 服从指数分布 ,0()0,x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.解：（1）由于1()E X λ=，令11X Xλλ=⇒=，故λ的矩估计为1ˆX λ= （2）似然函数112(,,,)n ii x nn L x x x eλλ=-∑=111ln ln ln 0nii ni ni ii L n x d L n n x d xλλλλλ====-=-=⇒=∑∑∑故λ的极大似然估计仍为1X。
4、设总体X 服从泊松分布()P λ, 12,,,n X X X 为取自X 的一组简单随机样本,（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.解：（1）令ˆ()E X X X λλ==⇒=，此为λ的矩估计。
（2）{},0,1,2,!ixi i i P X x e x x λλ-===似然函数1121111(,,,){,,}{}!nii x n nn n n i i ni ii e L x x x P X x X x P X x x λλ=-==∑======∏∏11ln ln ln nni i i i L x n x λλ===--∑∑. 11ln 0nniii i x xd L n x d nλλλ===-=⇒==∑∑故λ的极大似然估计仍为X 。
参数估计习题参考答案2014
参数估计习题参考答案班级： 姓名： 学号： 得分一、单项选择题：1. 区间估计表明的是一个 ( B )（A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ）A.应用标准正态概率表查出z 值B.应用t-分布表查出t 值C.应用二项分布表查出p 值D.应用泊松分布表查出λ值5． 100(1-α)%是 （ C ）A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素6．参数估计的类型有 （ D ）（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对二、计算分析题1、12,,,nX X X 是总体为2(,)N μσ的简单随机样本.记11ni i X X n ==∑，2211()1n ii S X X n ==--∑，221T X S n =-.请证明 T 是2μ的无偏估计量. 解 (I) 因为2(,)X N μσ，所以2(,)XN nσμ，从而2,E X D X nσμ= =．因为 221()()E T E X S n =-221()E X E S n =-221()()DX E X E S n =+-222211n nσμσμ=+-=所以，T 是2μ的无偏估计设总体X ~N （μ，σ 2），X1，X 1，…，X n 是来自X 的一个样本。
第8章参数估计习题解答
2
D. X 12 是 p 的有偏估计量.
ˆ1 = 11. 设 X 1 , X 2 是来自正态总体 N ( µ ,1) 的样本，则对统计量 µ ˆ2 = µ
2 1 X1 + X 2 ， 3 3
1 3 1 1 ˆ 3 = X 1 + X 2 ，以下结论中错误的是( B ). X1 + X 2 ， µ 4 4 2 2
4. 通过矩估计法求出的参数估计量( C A. 是唯一的. C. 不一定唯一 . 5. 若似然函数存在，则下列命题错误的是( A. 最大似然估计可能不唯一. C. 最大似然估计一定存在. ). B. 是无偏估计量. D. 不唯一，但是无偏估计. D ). B. 最大似然估计不一定是无偏估计. D. 似然函数是样本 x1 , x 2 , L , x n 的函数.
16. 设某种元件的寿命 X : N ( µ , σ ) ,其中参数 µ , σ 未知,为估计平均寿命 µ 及方差
2 2
σ 2 ,随机抽取 7 只元件得寿命为(单位:小时):1575,1503,1346,1630,1575,1453,1950.则 µ
的矩估计为
ˆ= µ
1 n ∑ xi = x = 1576 n i =1
6. 设总体 X 服从 [0,
θ ] 上的均匀分布， X 1 , X 2 ,L , X n 为样本，记 X 为样本均值，
).
则下列统计量不是 θ 的矩估计量的是( A
1
A.
θˆ1 =
1 X. 2
ˆ = B. θ 2
12 n (X i − X )2 . ∑ n i =1
ˆ = C. θ 3
3 n 2 Xi . ∑ n i =1
两边取对数
xi ln L( p ) = ∑ ln(Cm ) + ∑ xi ln p + ∑ (m − xi )ln(1 − p ) i =1 i =1 i =1 n n n
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参数估计习题参考答案
班级： 姓名： 学号： 得分
一、单项选择题：
1. 区间估计表明的是一个 ( B )
（A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效
3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对
4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ）
A.应用标准正态概率表查出z 值
B.应用t-分布表查出t 值
C.应用二项分布表查出p 值
D.应用泊松分布表查出λ值
5． 100(1-α)%是 （ C ）
A.置信限
B.置信区间
C.置信度
D.可靠因素
6．参数估计的类型有 （ D ）
（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对
二、计算分析题
1、12,,
,n
X X X 是总体为2
(,)N μσ的简单随机样本.记1
1n
i i X X n ==∑，
2
2
11()1n i
i S X X n ==--∑，221T X S n =-.请证明 T 是2μ的无偏估计量. 解 (I) 因为2
(,)X N μσ，所以2
(,
)X
N n
σμ，从而2
,E X D X n
σμ= =
．
因为 221()()E T E X S n =-221
()E X E S n =-
221()()DX E X E S n =+-222211
n n
σμσμ=+-=
所以，T 是2μ的无偏估计
设总体
X ~N （μ，σ 2），X
1，
X 1，…，X n 是来自X 的一个样本。
试确定常数c 使2
1
1
21
)(σX X
c
n i i i 为∑-=+-的无偏估计。
解：由于
∑∑∑-=++-=+-=+-+-=-=-1
1
212111
2
111
2
1]))(()(])([])([n i i i i i n i i i n i i i X X E X X D c X X E c X X c E
=∑∑-=-=++-=+=-++1
1
1
1
222
2
111)12()02(])()()([n i n i i i i σn c σ
c
EX EX X D X
D c
当的无偏估计为时21
1
21)(,)1(21
σ∑-=+--=n i i i X X c n c 。
3.设X 1，X 2， X 3， X 4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量
)(3
1
)(6143211X X X X T +++=
5)432(43212X X X X T +++=
4
)
(43213X X X X T +++=
（1）指出T 1，T 2， T 3哪几个是θ的无偏估计量； （2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。
解：（1）由于X i 服从均值为θ的指数分布，所以
E (X i )= θ,
D (X i )= θ 2,
i=1,2,3,4
由数学期望的性质2°，3°有
θX E X E X E X E T E =+++=)]()([31
)]()([61)(43211 θX E X E X E X E T E 2)](4)(3)(2)([5
1
)(43212=+++= θX E X E X E X E T E =+++=
)]()()()([4
1
)(43213 即T 1，T 2是θ的无偏估计量
（2）由方差的性质2°，3°并注意到X 1，X 2， X 3， X 4独立，知
2
43211185)]()([91)]()([361)(θX D X D X D X D T D =+++= 2432124
1)]()()()([161)(θX D X D X D X D T D =+++=
D (T 1)> D (T 2) 所以T 2较为有效。
4、
（1）根据上述材料，计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计，并计算抽样平均误差； （2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。
解： 1.平均余额为：352元，0/
2.8s =元。
（开口组的组距与相邻组相等）
2、区间为：2
/352 1.96*20.8(311.232,392.768)x z s
α±
=±=
5、松江A 、B 两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。
为了验证这个说法，主管部门从A 校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B 校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？
解：12() 4.8 2.57*1.26(1.56,8.04)x x z -
±=±=α 可以拒绝A 校认为成绩相差10分的观点。
6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。
（-0.4,2.6） 7.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。
设炮口速度服从正态分布。
求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。
解：σ的置信度为0.95的置信区间为
)1.21,4.7()18
.211
8,535.17118())1()1(,)1()1((22
122
2
2=⨯⨯=-----n S n n S n ααχχ 其中α=0.05, n=9
查表知 180.2)8(,535.17)8(2975.02025.0==χχ
8、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）
（1） 计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。
（2） 为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？ （3） 题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。
解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t 统计量来做区间估计：
2
(201)/23.2 2.093*
(17.403,28.997)x t s α±-=±= （2）假设总体服从正态分布
（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB 统计量来检验
EXCEL 的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布
9、实验题。
工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL 软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：
(1) 请填出表中用序号标出的空格数值
(2) 请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。
(1.0948,1.1177)。