《中心对称》教案

《中心对称》教案1
教学目标：
知识与技能：
(1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成．
(2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形．
过程与方法：
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置．
情感、态度与价值观：
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识．
教学重点难点：
重点：中心对称的性质及初步应用．
难点：中心对称与旋转之间的关系．
教学方法：
(一)创设情境导入新课：
导语一在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质？(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等．)
导语二观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同？
(二)合作交流解读探究：
教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用．它都能给人以一种美的享受．本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称．探究：如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；
第三步，移开三角板．
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O
在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A'B'C'有什么关系？
发现：我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'．
上述发现可以证明如下．
(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上，且OA＝OA'，即点O是线段AA'的中点．
(2)在△AOB与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'．
∴AB＝A'B'．
同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'．
探索：下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？(多媒体出示图形)
结论：(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
例1如图4-31，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与四边形AB CD关于点O成中心对称．
解：(1)连接AO，BO，CO，DO；
(2)分别延长AO到A′，BO到B′，CO到C′，DO到D′，使OA′=OA，OB′=OB，O C′=OC，OD′=OD；
(3)顺次连接点A′，B′，C′，D′．(如图4-32)
四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．
议一议：中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系？
《中心对称》教案2
教学目标：
教学知识点：
1．熟记中心对称图形的有关概念．
2．叙述并应用中心对称图形的基本性质．
过程与方法：
1．经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验．
2．掌握中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形．
情感、态度与价值观：
通过师生的共同活动，使学生体会积累一定的审美体验．
教学重、难点：
教学重点：中心对称图形的定义及其性质．
教学难点：中心对称图形的定义．
教学过程：
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］同学们，平行四边形纸板准备好了吗？
好，我们现在来做一做
如下图所示，在一个平行四边形纸板上，连结两条对角线，得到交点O，用图钉过点O 将纸板固定在一张纸上，并描下此时四边形ABCD的轮廓．绕点O旋转平行四边形纸板，使得点A移动到点C的位置．
(1)此时的纸板与原来的位置是否重合？
(2)指出旋转中心，求出旋转角的度数．
(3)根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流．
(学生动手做、讨论、总结)
［生1］把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转，使点A移动到点C的位置时，纸板与描下的轮廓重合．
平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点A和点C在一条直线上，所以旋转的角
度为180°．
［师］这位同学分析得很正确：下面来看第(3)个问题，大家互相交流交流．
［生2］从刚才旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质．
［师］很好，我们来看(演示刚才学生旋转的过程)，这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形．这节课我们就来探讨中心对称图形．
Ⅱ．讲授新课
［师］我们再来看这根木条(出示教具)，它绕着这一点(指出木条的中点)旋转180°时，也和原图重合．即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形．
大家来总结归纳：什么是中心对称图形？
［生］把一个图形绕它的某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
［师］很好，在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形(centralsymmetryfigure)．这个点叫做它的对称中心．想一想，平行四边形的对称中心是什么？
［生］平行四边形的对称中心是对角线的交点．
［师］对，大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形．
［生］线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形．
［师］很好，它们的对称中心各是什么？
［生］线段的对称中心是线段的中点．平行四边形的对称中心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点．［师］这位同学回答得真棒．
假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转180°后，它变成了点C，点A和点C 就是一对对应点，而且O是AC的中点．(如图)
再看平行四边形是中心对称图形，点B绕O点旋转180°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行四边形的性质也可知：O是BD的中点．
由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？
［生］中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心．
［师］同学们总结得很好，这就是中心对称图形的性质．
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．
中心对称图形在日常生活和生产中有广泛的应用，请你举出所看到的中心对称图形的实
例．
［生甲］家庭装饰中的各种图案、竹签做的玩具小飞机、纸做的小风车．
［生乙］飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮．
［生丙］水泵叶轮……
［师］很好，大家举出这么多中心对称图形的例子．你能说说中心对称图形在欣赏和实用方面的价值吗？(出示一些中心对称图形的图片)．
［生1］中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案．
［生2］由于中心对称图形绕中心旋转180°，后与原来的图形重合．所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转．这种特性在生活和生产中都有应用．［师］同学们回答得真棒．下面大家拿出扑克牌，看看这些牌的牌面哪些是中心对称图形？
［生1］红桃2、方块2、黑桃2、黑桃10、方块J、梅花10、方块K、黑桃4．
［生2］红桃4、红桃K、梅花Q．
［生3］方块中除7不是，其余的都是中心对称图形．
［师］很好，从大家回答中知道同学们基本掌握了中心对称图形的概念．
下面大家来“想一想”．
除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
［生1］正六边形、正八边形、正十边形．
［生2］这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形．
［师］很好，下面我们来做练习，以巩固中心对称图形的定义及性质．
Ⅲ．练习
1．正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
答案：正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合．由此，可以验证正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线互相垂直平分等性质．
2．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
(1) (2) (3)
答案：(1)(3)是中心对称图形．
3．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
(1)找出这个轴对称图形的对称轴．
(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合．
(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
答案：(1)直线AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．
(2)这个正六边形绕O点旋转60°或其整数倍的度数后能与原来的图形重合．
(3)一般地，绕正n边形的中心旋转
n
360或其整数倍，都能与原来的图形重合．
Ⅳ．课时小结
本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质．能判定一个图形是否是中心对称图形．。