固体物理

实际晶体
基元
结点和空间点阵
2
晶格的周期性 基矢
—— 原胞、基矢和单胞——

根据空间点阵学说，晶体结构可以用晶格来描 述，晶体结构 = 基元 + 空间点阵。但是，采用 晶格来描述晶体很不方便，也不直观，为了更 方便地描述晶体结构，常采用原胞和基矢来描 述。
(1) 初基晶胞－原胞 primitive cell
第一层小球的 堆积方式

第二层：小球放置在第一层之上的间隙B 位置， 其在面内的整体排列也与第一层一样，标记第二 层为B层
第二层小球 的堆积方式

第三层：有两种密堆积方式，分别对应于两种 密堆积结构，一种是立方密堆积结构，另一种 是六角密堆积结构 立方密堆积(面心立方结构fcc） 第三层小球堆放在间隙C的位置之上,标记 第三层为C层 ，第四层再堆放在第一层小 球位置之上, 即重复A层，这样就形成了 ABCABCA……..的堆积方式。
空间对角线
3a
3 r a 8
5.3 晶列 晶面 倒格子



晶列（晶向指数） 晶面（晶面指数） 倒格子（倒易空间）
一、晶列
1 晶列定义
• 晶格在空间具有周期性，晶格中两格点连一条直线则这 条直线包含无数个格点，这样的直线称为晶列 －这些平行的具有相同 的周期晶列组成一个晶 列族 －晶格点阵包含无穷多 个晶列族
基矢、原胞
基矢、原胞

固体物理学原胞选取的原则是：所选取的固体物理学原 胞必须是最小的重复单元，因此，一个固体物理学原胞只 包含一个格点。但是，固体物理学原胞有一些习惯性的选 取。 结晶学原胞一般按其对

称性特点来选取，所以，
结晶学原胞基矢一般选 取在晶体的主要晶轴方 向上，基矢的大小等于 该晶轴方向上的周期大
• 以一结点为定点，以三个不同方向的周期为边长 的平行六面体可作为晶体的一个重复单元，称为 原胞或固体物理学原胞。
• 晶体中体积最小的周期性重复单元。
a2
Rn a1
基矢和原胞的选取(有任意性) 格点 Rn = n1a1+n2a2 原胞体积 Ω= a1×a2
两种常见的原胞：


固体物理学原胞 结晶学原胞

fcc
• 每一个球与周围的12个球相接触, 配位数也为12 • 金属Al, Ca, Cu, Ni, Ag, Au, Pt, Pd, 等和低温下的 惰性气体都具有面心立方结构.
立方密堆

六角密堆积（hcp）
第三层小球放在第一层小球之上，即重复第 一层的排列，这样就形成了ABABAB……… 的密堆积方式。
固体物理
Solid State Physics
5.1 晶体的共性
1 长程有序性
—晶体中的原子都是按一定顺序规则排列，至少在微米量级 范围内是有序排列 —长程有序是晶体材料具有的共同特征 —在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应着一定熔点 • 多晶体：由许多晶粒组成，在每个晶粒范围内规则排列
• 单晶体：在整个范围内原子都是规则排列的
* 由2套面心Bravais格子沿体对角线方向措开1/4对角线长度而构成.
是复式晶格, 每个原胞中有2个原子.
*在其中互不相邻的对角线中点，各加一原子每个原子的4个最近邻形 成一个正四面体.
•
•
单胞立方体中包含8个原子.
配位数=4
* Si和Ge具有
金刚石结构.
重要的Ⅲ-Ⅴ族 和Ⅱ-Ⅵ族半导 体材料都具有
④简单六角 (sh) 布拉菲格子:
原胞和单胞都是六棱长柱体, 包含一个格点; 晶格常数有2个 ( a 和 c ). WS原胞是六棱柱. 格点的配位数=6. 在平面上每3个原子形成正三角形.

对于六角密堆积晶格 (hcp), 是由二个Bravais格子套构起来的复式晶格,
单胞中有2个原子. 原子配位数=12. 晶格常数比c/a=√(8/3)=1.633..
种元素, 将倾向于构成纤锌矿结构.)
*具有较大的禁带宽度，提供了波长在400nm附近蓝光 或紫外光区域工作的固态激光二极管。光电晶体管和 光子器件的潜力。 * 各向异性引发的非线性光学性质，可用于光调制器
1、求出表1-8中常见晶体结构原子半径
r与晶格常数a的关系和致密度η
结 构 体心立方 bcc 立方密堆积 fcc 六角密堆积 hcp 金刚石 惯用原胞 内原子数 2 4 6 8 r与a的 关系 配位数 CN 8 12 12 4 致密度η
• 在晶格中，所有原子都已被格点所代替
• 晶格有两类，布喇菲(Bravais)格子和非布喇菲(复式)格子．
(4) 晶体结构 crystal structure
晶体的结构＝空间点阵＋基元 • 把具体的基元以相同的方式、重复地放置在点阵 上，就得到了整个晶体结构 • 特性：周期性（平移对称性）和对称性
小，不一定是最小重复单元。
3 典型的晶格结构
①简单立方 (sc)
② 体心立方 (bcc)
•
格点配位数=8. 碱金属和Fe、
Cr、Mo等金属材料都具有体 心立方晶格.
a3
a
a2
a1 简单立方布拉菲格子, 无对应的实际晶体.
体心立方晶胞的固体物理学原胞基矢
氯 化 铯 型 晶 格

原胞中包含2个原子, 是复式晶格,由二套简立方布 拉菲格子穿插而成. Cl-和Cs+各自构成一套简单立方结构的子晶格， CsCl结构是这两个子晶格沿立方体空间对角线方 向平移1/2空间对角线长度套构而成的 CsCl结构是简单立方结构，而不是体心立方结构 格点配位数=8. 约有1/4的碱卤化合物 具有这种结构.
（4）最大配位数
配位数： 一个原子最近邻的原子数 • • • • 晶体中粒子排列的紧密程度，可以用配位数来表述 粒子排列的越紧密，配位数就越大 最大的配位数为12，其次是8、6、4（四面体，共价晶体） 配位数是3是层状结构，2为链状结构
结构单元中被硬球占据的体积与 堆积比率： 结构单元体积之比称为堆积比率
立方晶格的特征参数
特征参数
惯用晶胞体积 单位晶胞中的格点数 原胞的体积 最近邻数
简单立方 体心立方 SC bcc
a3 1 a3 6 a3 2 a3/2 8
3a 2
面心立方 fcc
a3 4 a3/4 12
2a 2
最近邻距离 次近邻数 次近邻距离 堆积比率
a
金 刚 石 型 和 闪 锌 矿 型 晶 格
闪锌矿结构 (立方ZnS).
原子密度的计算

如何运用晶体结构的知识来计算一些有用和重要 的性质
例：Si的原子密度计算 每立方原胞原子数： 8 1 6 1 4 8 8 2
实验测得硅的晶格常数a为0.543nm，从而求得硅每立方厘米 体积内有5.00×1022个原子。
两个原子之间的最短距离硅为0.235nm,共价半径为0.117nm
致密度
3 0.68 8
(2)立方密堆fcc
面内对角线 = 4r 面内对角线
2a
2 r a 4
(4)金刚石
金刚石是面心立方复式晶格，在金刚
石中，最重要的结构特点是：第二个C原子位于空间 对角线1/4处，这是两个距离最近的C原子，因此，
2r = 空间对角线/4
r =空间对角线/8



③ 面心立方 (fcc)晶格
* 三个基矢是从立方体的一个顶点到三个相邻的面心的矢量; * 原胞中只包含一个原子, 单胞中含有4个原子（6×1/2+8×1/8=4)
* 格点配位数=12.
* 金刚石、闪锌矿(立方ZnS)、氯化钠、 C60晶体、Al、Ag、Au、Pt、Cu、Ni、
Pb等具有面心立方的布拉菲格子.
氯 化 钠 型 晶 格
* 由2套面心立方Bravais格子构成, 是复式晶格.
ຫໍສະໝຸດ Baidu• •
每个立方体单胞中包含8个 (NaCl晶格) 原子 配位数=6.
• Li, Na, K, Rb 和 F, Cl, Br, I 等元素结合的化 合物晶体即属于NaCl 结构. 半导体PbS、 PbSe、PbTe等Ⅳ-Ⅵ 族亦属于NaCl结构.
3 d a 2r 2
1 n 1 8 2 8 4 r3 3 2 3 3 a 8
体心立方结构
5.2 晶体的空间点阵学说
1 空间点阵的基本概念
点阵 基元 结点 晶格(Bravais格子、复式格子)
2
晶格的周期性 原胞
基矢
3 典型的晶格结构 sc、bcc、fcc、hcp
1 基本概念
(1) 基元 basis
• 基本的组成单元，由一种或几种原子、离子、分子或原子 团称为晶体的基本结构单元，简称基元 • 是晶体的最小组成单元 • 如果忽略晶体基元的具体细节，用一个数学上的几何点来 代表它
(2) 结点 lattice point
• 我们将基元抽象成为一个数学上的几何点，用 一系列雷同的点子代表基元，这些点子，称为结点
• 结点也就是基元在晶体中的平衡位置
•
晶体中的结点又称为格点 lattice site
(3) 晶格 crystal lattice
• 基元重复排列的形式，抽象成空间点阵，称为晶体格子 • 由Bravais格子的形式来概括 • 沿三个不同方向通过点阵 中的结点作平行直线簇，把结 点包括无遗，点阵便构成一个 三维网格。 • 整个晶体结构，都可以看 作是由这种基元沿空间三个不 同的方向，各按一定的距离周 期地平移而成
• 每一个球与周围的12个球相接触, 则配位数为12 • 由2套Bravais格子构成的复式晶格 • 金属Be, Mg, Zn, Co, Cd等都具有六角密堆积结构 • 理想六角密堆积的c/a= 1.633; 实际上, Be的c/a =1.566, Cd的c/a =1.885, 其余的在其间.
六角密堆
a3 c c
a2 ( 简单六角Bravais格子 )
a
a1
a ( 六角密集晶格 )
纤 锌 矿 型 晶 格
*特点: 类似闪锌矿结构(原子四面体排列),但具有
六方对称性(密排面沿着<001>方向按ABAB…堆积). *晶体: ZnS、ZnSe、CdS、CdSe、GaN,AlN等都可 具有闪锌矿和纤锌矿两种结构. (对于电负性相差较大的两
3 a 4 2 r a 4 r
0.68 0.74 0.74 0.34
r
1 a 2
r
3 a 8
(1)体心立方bcc
空间对角线 = 4r
空间对角线
3a
所以，
3 r a 4
在
a
3
的体积内包含2个原子，这2个原子
的体积为:
8 3 8 3 3 3 3 3 r a a 3 3 64 8
3、 密堆积结构
• 18世纪，阿羽依最初研究晶体结构时， 提出晶体是由一些相同的“实心基石” 有规则地堆积而成的模型。 • 粒子在晶体中的平衡位置处结合能最低， 晶体中粒子的排列采取尽可能紧密方式。
简单立方堆积
（1）定义：如果晶体是由同种原子组成，
且原子被视为刚性小球，则这些全同小球 组成的堆积称为密堆积。
• 单晶体不见得是由同种元素组成
2、晶体具有各向异性特征
－晶体的物理性质在不同方向上存在着差异，这种现 象称为晶体的各向异性
在力学量上具有各向异性性
如：解理性（解理面）、弹性模量等
在热学上具有各向异性特征
如：热膨胀系数、导热系数等
在电学量上也具有各向异性
如：电导率
光学各向异性
如：双折射现象
固体物理学原胞----初基原胞，原胞 结晶学原胞--------惯用晶胞，单胞
Unit cell
WS维格纳-塞茨原胞 (由与近邻格点的 垂直平分面围成)
(2) 基矢 primitive vector
• 以一个结点为顶点，选取三个独立的方向上的天然长度单
位，构成三个初级平移矢量a1，a2，a3 ，空间点阵可以用矢量 Rn =n1a1+n2a2+n3a3来描述，这三个矢量a1，a2，a3通常称为基 矢。
原子球的正方堆积
（2）密堆积结构特点：

常见于金属晶体 只存在于由一种原子组成的晶体 可以最有效地占据空间 在几何处理上，可以将原子看成是刚性的小球
（3）密堆方式 第一层：每个小球与6个小球紧密相邻平铺构成第 一层，在第一层，每三个小球之间存在一个间隙， 每个小球周围有6个间隙，分别标记为间隙B和间隙 C，我们标记第一层为A层 。
（最大空间利用率、致密度）
4 3 n r 3 V
r为原子球的半径、n为结构单元中原子数、 V为结构单元的体积
1 1 1 对于立方晶胞 n ni n f ne nc 2 4 8
4 r3 n 3 3 a
例题：1、计算简立方的堆积比率
1 1 1 n ni n f ne nc 2 4 8 简单立方结构 1 8 1 8 4 r3 4 r3 3 n 3 1 a=2r,n=1,V=a 3 3 a 3 ( 2r ) 6 2、体心立方结构