数学计算题的运算方法技巧举例(下)

数学计算题的运算方法技巧举例（下）江苏省泗阳县李口中学沈正中

数学计算题的巧妙运算，常见的还有以下一些方法：

一．面积法

有的算式可用面积表示，把算式中的数据转化为某些图形中的线段，形象直观，新颖别致。如计算2148×（8153－×6306）。

先将算式变形一下：

2148×（8153－×6306）＝2148×8153－×6306×2148 。

再可用下面的长方形、三角形和梯形的面积图形进行分析，即长方形面积减三角形面积等于梯形面积。

2148×（8153－×6306）＝2148×8153－×6306×2148 ＝×［8153＋（8153－6306）×2148］

＝×（8153＋1847）×2148＝×10000×2148＝1074。

二．分组法

有些计算的题看似很难，其实只要采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。如：

例1、计算2013－2012＋2011－2010＋…＋5－4＋3－2＋1

2013－2012＋2011－2010＋…＋5－4＋3－2＋1

＝（2013－2012）＋（2011－2010）＋…＋（5－4）＋（3－2）＋1

＝1＋1＋…＋1＋1＋1＝1006＋1＝1007。

三．拆项法

拆项法是根据题目的特点，把算式中的某些项拆成几个数的和（差）,或几个数的积（商），然后再利用运算的定律、性质进行简算。如：

例1、计算1×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10＋10×11

由于1×2＝×1×2×3

2×3＝×（2×3×4－1×2×3）

3×4＝×（3×4×5－2×3×4）

……

9×10＝×（9×10×11－8×9×10）

10×11＝×（10×11×12－9×10×11）

将这上式左、右两边分别相加，得：

1×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10＋10×11

＝［10×11×12］＝440

例2、计算

本题可利用的逆运算，拆项后简化运算。

四．代换法

整体代入，也是计算中常用的一种方法，常把运算式子作为一个整体参与其他运算。如：

例1、计算20142014×20142013－20142015×20142012

若要直接计算乘法不方便,不妨设a＝20142014 , b＝20142013 则原式＝a×b－(a＋1)×(b－1) =a×b－a×b＋a－b＋1＝a－b＋1 ＝20142014－20142013＋1＝2

例2、计算（1998＋2002×2013）×（2002×2013＋2015）－（1998＋2002×2013＋2015）×2002×2013－1998×2005

直接计算很麻烦,不妨设1998＋2002×2013＝a，2002×2013＝b，则（1998＋2002×2013）×（2002×2013＋2015）－（1998＋2002×2013＋2015）×2002×2013－1998×2005

＝a（b＋2015）－（a＋2015）×b－1998×2005

＝ab＋2015a－ab－2015b－1998×2005

＝2015（a－b）－1998×2005

＝2015（1998＋2002×2013－2002×2013）－1998×2005＝0。

五．比较法

在解决求整数部分的问题时，常用的方法是把要计算的式子与某数比较，找出范围，再确定它的整数部分。如：

例1、整数部分是多少？

若是先计算出正确的结果，再回答整数部分是多少，那可不是件简单容易的事。此时可将

方法一：假设题中10个加数都等于最大加数0.8888888888，则10个数的和为8.888888888；假设题中10个加数都等于最小的加数0.8，则10个数的和为8。显然

的计算结果在8和8.888888888之

间，比8大，比9小。所以它的整数部分为8。

方法二：直接把10个加数扩大到0.9，则和为9；直接把10个加数缩小到0.8则和为8。显然

的大小在8个9之间，它的整数部分一定是8。