北师大版九年级上《相似图形》教案

第三章 相似图形

1．成比例线段

一、目标导航

1．了解两条线段的比的概念；

※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的

比AB :CD =m :n ，或写成n

m B A =.

2．若线段d c b a ::=，则线段d c b a ,,,叫做成比例线段(或比例线段)； 3．

d

c

b a =与b

c a

d =在指定条件下可以互相转化，即比例式与等积式可以互相转化． 二、基础过关

1．若2x －5y =0，则y ∶x =________，x

y

x +=________． 2．如果

53=-b b a ，那么b

a

=________． 3．若a =2，b =3，c =33，则a 、b 、c 的第四比例项d 为________．

4．若7

53z y x ==，则

z y x z y x -++-=________． 5．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm ，而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________．

三、能力提升

6．若

AE

AC

AD AB =，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________． 7．已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC=________．

8．已知y

x 2

3=，那么下列式子成立的是( )

A ．3x =2y

B ．xy =6

C ．

3

2=y x D ．

3

2=x y 9．把ab =2

1cd 写成比例式，不正确的写法是( ) A ．b

d c

a 2=

B ．

b d

c a =2 C ．b

d c a =2 D ．d

a b c

2=

10．已知线段x ，y 满足(x +y )∶(x －y )=3∶1，那么x ∶y 等于( ) A ．3∶1

B ．2∶3 C．2∶1

D ．3∶2

11．已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2，其斜边长为45cm ，那么这个三角形

的面积是( )cm 2．

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

12．等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5，则这个梯形的中

位线的长是( )cm ． A ．72．8

B ．51

C ．36．4

D ．28

13．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例? (1)a =16 cm b =8 cm c =5 cm d =10 cm

(2)a =8 cm b =5 cm c =6 cm d =10 cm

四、聚沙成塔

在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=15 cm ，AC=10 cm ，且BD ∶DC=AB ∶AC ， BD －DC=2 cm ，求BC 的长．

4．1线段的比(2)

一、目标导航

1．合比性质：如果

d c b a =，那么d

d c b b a ±=±；

2．等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==(0≠+⋅⋅⋅++n d b )，那么b

a n d

b m

c a =++++++ΛΛ． 二、基础过关

1．若d c b a ==3(b +d ≠0)，则d

b c

a ++=________．

2．已知

,32===f e d c b a (b +f ≠ 0)，则f

b e

a ++=___________． 3．已知

342=+x y x ，y

x

= ． 三、能力提升

4．已知

d

c

b a =，则下列式子中正确的是( ) A ．a ∶b =

c 2∶

d 2 B ．a ∶d =c ∶b C ．a ∶b =(a +c )∶(b +d ) D ．a ∶b =(a －d )∶(b －d ) 5．若ac = bd (0≠ac )，则下列各式一定成立的是( )

A ．d c b a =

B ．c

c

b d d a +=

+ C ．c d b a =22 D ．

d

a

cd ab = 6．已知

04

32≠==c b a ，则c b

a +的值为( ) A ．54

B ．45

C ．2

D ．2

1

7．若

8

75c

b a ==，且3a －2b +

c =3，则2a +4b －3c 的值是( ) A ．14 B ．42 C ．7 D ．

3

14 8．若

572z y x ==，设A =z y x y ++，B =y z x +，C =x

z

y x -+，则A ，B ，C 的大小顺序为( )

A ．A ＞

B ＞

C B ．A ＜B ＜C C ．C ＞A ＞B

D ．A ＜C ＜B

9．若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB=10，32

AP AQ BP

BQ

==．求线段PQ 的长．