关于平行线之间的角关系

关于平行线中角之间关系的探究

众所周知，“三线八角”是指由三条线构成的同位角、内错角、同旁内角共三类八个角。当“三线”中有一组平行线时，对应的同位角、内错角、同旁内角之间具有相等或互补关系。那么由含有一组平行线的四条线所构成的角（除上述三类角外）之间有何关系呢？下面我们分三种情况来加以探讨。

探索一：如图1，已知直线A B∥CD，AP与PC交于点P，试确定∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系，并加以证明。

证法：过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠A

＋∠1＝1800，∠C＋∠2＝1800，∠A＋∠1＋∠2＋∠C＝3600，即

∠APC＝360 0－（∠C＋∠A）。

拓展练习：如图2，已知直线AB∥CD，探索∠P、∠E、∠F

与∠PAB、∠FCD之间的关系，并证明。根据上面的探索过程，

你发现了什么规律？你能用简洁的语言归纳出来吗？

探索二：如图3，在（探索一）的条件下，确定∠APC与

∠PAB、∠PCD之间的关系，并加以证明。

证明：过点P作直线FE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FE∥CD，

∴∠A＝∠1，∠C＝∠2，即∠APC＝∠A＋∠C

拓展练习：如图4，已知AB∥CD，请确定∠A、∠E、∠P、

∠F、∠C之间的关系，并证明。根据上面的探索过程，你发现

了什么规律？你能归纳这个规律吗？

探索三：如图5，在（探索一）的条件下，确定∠APC与∠

PAB、∠PCD之间的关系，并加以证明。

证法1：与上述方法相似，请同学们自己试一试。

证法2：过点N作AP的平行线NE。∴∠A＝∠2，∠P＝∠1。∵AB∥CD，∴∠C＝∠PNB，∴∠APC＝∠C－∠PAB。