高中数学分布列
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§1.1
离散型随机变量 的分布列(2)
wenku.baidu.com
复习：
1、随机变量：在随机试验的结果与实数 之间,自然或人为的建立起一种对应关系, 则试验结果就可以用取值为这些实数的一 个变量来表示.这个变量叫随机变量.
2、离散型随机变量：对于随机变量可能取的值， 可以按一定次序一一列出，
3、离散型随机变量的分布列
设离散型x随1 ,机x变2 ,量x3ξ,可能x取i , 的值, 有为限无限均可
数ξ~__B__（__3_,_1 6
）则P(ξ=k)=___C_3k__ (_16__)k
(
5 )3k 6
思考：在独立重复试验中，某事件第一次发生时 所作试验的次数ξ也是一个取值 为正整数的离散 型随机变量。
k表示在第k次独立试验时事件第一次发生的Ak表示第k次试验
机变量的分布列
ξ
1
2… k
…
P
型血的有12人， B型血的有8人， AB型血的有
15人，现抽一人，其血型是一个随机变量
（1） 的可能取值是什么？
（2） 的分布列是什么
（1）析：O、A、B、AB四种血型进行编号分别 为1、2、3、4。
(2)当 1时，表示此人为O型血，
P（
1）
C1 10
2
C1 45
9
回忆独立重复试验的概率公式：
p1 qp … qk1 p …
称ξ服从几何分布，
记g（k, p） qk1 p 其中q 1 p，k 1，2，3，| 。
１、ξ ＝k 表示（其中p表示某事件发生的概率，q＝１－p）
n次独立重复试验中某事件恰好发生的次数
随机变量ξ的概率分布(某事件具体何时发生不定,但发生k次)
ξ0
1
2 … k b(k…;n, np)
次品数ξ的概率分布是 ξ
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
例 某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击 中每次射击的结果是相互独立的，求他在10 次射击中击中目标的次数不超过5次的概率。
（精确到0.01）
例 某人每次投篮投中的概率是0.1,各次投 篮的结果相互独立,求他首次投篮投中时投 篮次数的分布列,以及他在5次内投中的概 率(精确到0.01)
C p q C p q P Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
2 2 n2 …
n
k n
k
nk … Cnn pnq0
２、ξ ＝k表示（某事件必在第k次发生,前k-1次不发生）
g( k , k次独立重复试验中某事件第一次发生
ξ
1
2… k
…
p)
P
p1 qp … qk1 p …
例 （2000’高考）某工厂生产电子元件，其产品 的次品率为5％。现从一批产品中任意地连续取出 2件，写出其中次品数ξ的概率分布。
1.ξ取每一个值 xi (i 1,2,) 的概率 2. P( xi ) pi
则称3.表
ξ
x x…
x…
1
2
i
P
p1
p2 …
pi …
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列
4、离散型随机变量的分布列的性质：
(1) p 0,i 1,2,; i
(2) p1 p2 1.
5、求法：分三步
练习: 1、某班有学生45人，其中O型血的有10人， A
判断是否为二项分布的关键是看某事件是否进行n次独 立重复实验，每次试验只有2个结果，若不满足，则不 服从二项分布
解：依题意，随机变量ξ~B（2，5%）
P( 0) C（02 95%）2 0.9025， P( 1) C（12 5%）（95%） 0.095 P( 2) C（22 5%）2 0.0025
小结：
1、二项分布
2、几何分布
P (k) C k pk (1 p)nk
n
n
含义：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
设 为恰好发生的次数，记q 1 p,
请填写：随机变量ξ的概率分布：
ξ0
1
2
P Cn0 p0qn Cn1 p1qn1 Cn2 p2qn2
…k … Cnk pkqnk
…n … Cnn pnq0
二项分布：P(
k)
C
k n
pkqnk ,
称这样的随机变量服从二项分布,
表示方法与：独立重复试验一致
(1)～B（n,
p）
(2)C
k n
pk q nk
b(k; n,
p)
练数1ξ~：__抛B__掷（__一n_,_枚16）骰其子中，C重nk 复 16n次k ，65恰n好k得b到（__2点_k_;的n__,次_16_）
练2：抛掷一枚骰子，重复3次，恰好得到2点的次
离散型随机变量 的分布列(2)
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复习：
1、随机变量：在随机试验的结果与实数 之间,自然或人为的建立起一种对应关系, 则试验结果就可以用取值为这些实数的一 个变量来表示.这个变量叫随机变量.
2、离散型随机变量：对于随机变量可能取的值， 可以按一定次序一一列出，
3、离散型随机变量的分布列
设离散型x随1 ,机x变2 ,量x3ξ,可能x取i , 的值, 有为限无限均可
数ξ~__B__（__3_,_1 6
）则P(ξ=k)=___C_3k__ (_16__)k
(
5 )3k 6
思考：在独立重复试验中，某事件第一次发生时 所作试验的次数ξ也是一个取值 为正整数的离散 型随机变量。
k表示在第k次独立试验时事件第一次发生的Ak表示第k次试验
机变量的分布列
ξ
1
2… k
…
P
型血的有12人， B型血的有8人， AB型血的有
15人，现抽一人，其血型是一个随机变量
（1） 的可能取值是什么？
（2） 的分布列是什么
（1）析：O、A、B、AB四种血型进行编号分别 为1、2、3、4。
(2)当 1时，表示此人为O型血，
P（
1）
C1 10
2
C1 45
9
回忆独立重复试验的概率公式：
p1 qp … qk1 p …
称ξ服从几何分布，
记g（k, p） qk1 p 其中q 1 p，k 1，2，3，| 。
１、ξ ＝k 表示（其中p表示某事件发生的概率，q＝１－p）
n次独立重复试验中某事件恰好发生的次数
随机变量ξ的概率分布(某事件具体何时发生不定,但发生k次)
ξ0
1
2 … k b(k…;n, np)
次品数ξ的概率分布是 ξ
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
例 某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击 中每次射击的结果是相互独立的，求他在10 次射击中击中目标的次数不超过5次的概率。
（精确到0.01）
例 某人每次投篮投中的概率是0.1,各次投 篮的结果相互独立,求他首次投篮投中时投 篮次数的分布列,以及他在5次内投中的概 率(精确到0.01)
C p q C p q P Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
2 2 n2 …
n
k n
k
nk … Cnn pnq0
２、ξ ＝k表示（某事件必在第k次发生,前k-1次不发生）
g( k , k次独立重复试验中某事件第一次发生
ξ
1
2… k
…
p)
P
p1 qp … qk1 p …
例 （2000’高考）某工厂生产电子元件，其产品 的次品率为5％。现从一批产品中任意地连续取出 2件，写出其中次品数ξ的概率分布。
1.ξ取每一个值 xi (i 1,2,) 的概率 2. P( xi ) pi
则称3.表
ξ
x x…
x…
1
2
i
P
p1
p2 …
pi …
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列
4、离散型随机变量的分布列的性质：
(1) p 0,i 1,2,; i
(2) p1 p2 1.
5、求法：分三步
练习: 1、某班有学生45人，其中O型血的有10人， A
判断是否为二项分布的关键是看某事件是否进行n次独 立重复实验，每次试验只有2个结果，若不满足，则不 服从二项分布
解：依题意，随机变量ξ~B（2，5%）
P( 0) C（02 95%）2 0.9025， P( 1) C（12 5%）（95%） 0.095 P( 2) C（22 5%）2 0.0025
小结：
1、二项分布
2、几何分布
P (k) C k pk (1 p)nk
n
n
含义：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
设 为恰好发生的次数，记q 1 p,
请填写：随机变量ξ的概率分布：
ξ0
1
2
P Cn0 p0qn Cn1 p1qn1 Cn2 p2qn2
…k … Cnk pkqnk
…n … Cnn pnq0
二项分布：P(
k)
C
k n
pkqnk ,
称这样的随机变量服从二项分布,
表示方法与：独立重复试验一致
(1)～B（n,
p）
(2)C
k n
pk q nk
b(k; n,
p)
练数1ξ~：__抛B__掷（__一n_,_枚16）骰其子中，C重nk 复 16n次k ，65恰n好k得b到（__2点_k_;的n__,次_16_）
练2：抛掷一枚骰子，重复3次，恰好得到2点的次