法拉第电磁感应定律自感和涡流
法拉第电磁感应定律、自感和涡流
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关. (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断. 2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r.(4)说明：①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E ＝n ΔB ·SΔt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E ＝nB ·ΔS Δt ；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔSΔt.②磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ－t 图象上某点切线的斜率.3.导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω).自测1 教材P17第1题改编 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案 C二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1.自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势. (2)表达式：E ＝L ΔI Δt.(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关. 2.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流. 3.电磁阻尼导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动. 4.电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来. 自测2 (多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图1所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )图1A.选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B.取走磁体，电吉他将不能正常工作C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化 答案 BCD解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A 项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B 项正确；由E ＝nΔΦΔt可知，C 项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D 项正确.命题点一法拉第电磁感应定律的理解及应用1.求解感应电动势常见情况情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的一段导体棒绕与B垂直的轴匀速转动的导线框表达式E＝nΔΦΔtE＝BLv sin θE＝12BL2ωE＝NBSωsin ωt 2.应用注意点公式E＝nΔΦΔt的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是ΔΦΔt＝BΔSΔt，也可能是ΔΦΔt＝SΔBΔt，当B ＝kt时，ΔΦΔt＝kS.例1轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图2甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g＝10 m/s2)图2(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；(2)求线圈的电功率；(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小.答案(1)逆时针(2)0.25 W (3)1.2 N解析(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.(2)由法拉第电磁感应定律得E＝nΔΦΔt＝n·12L2ΔBΔt＝0.5 V则P ＝E 2r＝0.25 W(3)I ＝E r＝0.5 A ，F 安＝nBILF 安＋F 线＝mg联立解得F 线＝1.2 N.拓展延伸 (1)在例1中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0? (2)在例1中求在t ＝6 s 内通过导线横截面的电荷量？ 答案 (1)0.84 T (2)3 C解析 (1)细线的拉力刚好为0时满足：F 安＝mg F 安＝nBIL联立解得：B ＝0.84 T(2)由q ＝It 得：q ＝0.5×6 C＝3 C.变式1 (2017·天津理综·3)如图3所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )图3A.ab 中的感应电流方向由b 到aB.ab 中的感应电流逐渐减小C.ab 所受的安培力保持不变D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小 答案 D解析 金属棒ab 、电阻R 、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔBΔt ＝k 为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向由a 到b ，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·SΔt ＝kS ，回路面积S 不变，即感应电动势为定值，设ab 的电阻为r ，根据闭合电路欧姆定律I ＝ER ＋r，所以ab 中的电流大小不变，故B 错误；安培力F ＝BIL ，电流大小和金属棒长度不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力F f 与安培力F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D 正确.变式2 (2018·湖北黄冈调研)如图4甲所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路.线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示.图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计.求0至t 1时间内图4(1)通过电阻R 1的电流大小和方向； (2)通过电阻R 1的电荷量q 和产生的热量Q .答案 (1)nB 0πr 223Rt 0 方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 02n 2B 20π2r 42t 19Rt20 解析 (1)由题图乙分析可知，0至t 1时间内有ΔB Δt ＝B 0t 0.由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt ·S .而S ＝πr 22，由闭合电路欧姆定律有I 1＝ER 1＋R.联立以上各式解得I 1＝nB 0πr223Rt 0.由楞次定律可得电阻R 1上的电流方向为从b 到a . (2)通过电阻R 1上的电荷量q ＝I 1t 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0.电阻R 1上产生的热量 Q ＝I 21R 1t 1＝2n 2B 2π2r 42t 19Rt20. 命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势1.计算：切割方式感应电动势的表达式垂直切割 E ＝Blv倾斜切割E ＝Blv sin θ，其中θ为v 与B 的夹角旋转切割(以一端为轴)E ＝12Bl 2ω说明 (1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场.2.判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源.(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向.(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低.例2 (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图5甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )图5A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N 答案 BC解析 由Et 图象可知，导线框经过0.2 s 全部进入磁场，则速度v ＝l t ＝0.10.2m/s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由题图乙可知，E ＝0.01 V ，根据E ＝Blv 得，B ＝E lv ＝0.010.1×0.5T ＝0.2 T ，选项A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流I ＝E R ＝0.010.005A ＝2 A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N ，选项D 错误.例3 (多选)(2016·全国卷Ⅱ·20)法拉第圆盘发电机的示意图如图6所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中.圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )图6A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍 答案 AB解析 将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a 到b ，B 对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BL v ＝12BL 2ω，I ＝ER ＋r，ω恒定时，I 大小恒定，ω大小变化时，I 大小变化，方向不变，故A 对，C 错；由P ＝I 2R ＝B 2L 4ω2R4R ＋r2知，当ω变为原来的2倍时，P 变为原来的4倍，D 错. 变式3 (2015·安徽理综·19)如图7所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计.已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )图7A.电路中感应电动势的大小为Blvsin θB.电路中感应电流的大小为Bv sin θrC.金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θrD.金属杆的发热功率为B 2lv 2r sin θ答案 B解析 电路中的感应电动势E ＝Blv ，感应电流I ＝E R ＝E l sin θ r ＝Bv sin θr，故A 错误，B 正确；金属杆所受安培力大小F ＝BI lsin θ＝B 2lv r ，故C 错误；金属杆的发热功率P ＝I 2R ＝I 2lsin θ r ＝B 2lv 2sin θr ，故D 错误. 变式4 (2015·新课标全国卷Ⅱ·15)如图8，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上.当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图8A.U a ＞U c ，金属框中无电流B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿abcaC.U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D.U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿acba 答案 C解析 金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误.转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a <U c ，U b <U c ，选项A 错误.由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确. 命题点三 自感现象1.自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.两种情况下灯泡中电流方向均改变例4(2017·湖北武汉模拟)如图9所示，A、B、C是3个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计).则( )图9A.S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭B.S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭C.电路接通稳定后，三个灯亮度相同D.电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭答案A解析因线圈L的自感系数较大且直流电阻可忽略不计，S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭，A正确.S闭合时，B灯先不太亮，然后变亮，B错误.电路接通稳定后，B、C灯亮度相同，A灯不亮，C错误.电路接通稳定后，S断开时，C灯逐渐熄灭，D错误.变式5(2017·北京理综·19)如图10所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈.实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮.而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同.下列说法正确的是( )图10A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等答案C解析断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明I L1>I A1，即R L1<R A1，故A错；题图甲中，闭合开关S1，电路稳定后，因为R L1<R A1，所以A1中电流小于L1中电流，故B错；题图乙中，闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R 与L2的电阻值相同，故C对；闭合S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感应，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中电流与变阻器R中电流不相等，故D错.命题点四涡流电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动例5(2017·全国卷Ⅰ·18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图11所示.无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是( )图11答案A解析感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化.在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流；在D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A正确，B、C、D错误.变式6如图12所示，关于涡流，下列说法中错误的是( )图12A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流答案B变式7如图13所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置.小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部.则小磁块( )图13A.在P和Q中都做自由落体运动B.在两个下落过程中的机械能都守恒C.在P中的下落时间比在Q中的长D.落至底部时在P中的速度比在Q中的大答案C解析小磁块从铜管P中下落时，P中的磁通量发生变化，P中产生感应电流，给小磁块一个向上的磁场力，阻碍小磁块向下运动，因此小磁块在P中不是做自由落体运动，而塑料管Q 中不会产生电磁感应现象，因此Q中小磁块做自由落体运动，A项错误；P中的小磁块受到的磁场力对小磁块做负功，机械能不守恒，B项错误；由于在P中小磁块下落的加速度小于g，而Q中小磁块做自由落体运动，因此从静止开始下落相同高度，在P中下落的时间比在Q中下落的时间长，C项正确；根据动能定理可知，落到底部时在P中的速度比在Q中的速度小，D项错误.1.关于电磁感应，下列说法正确的是( )A.穿过回路的磁通量越大，则产生的感应电动势越大B.穿过回路的磁通量减小，则产生的感应电动势一定变小C.穿过回路的磁通量变化越快，则产生的感应电动势越大D.穿过回路的磁通量变化越大，则产生的感应电动势越大答案C解析由法拉第电磁感应定律可知感应电动势的大小只与磁通量的变化率成正比，与磁通量大小、磁通量的变化量都没有关系，A、B、D错误，C正确.2.(多选)如图1所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化.下列说法正确的是( )图1A.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小B.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变答案AD解析 线框中的感应电动势为E ＝ΔB Δt S ，设线框的电阻为R ，则线框中的电流I ＝E R ＝ΔB Δt ·S R，因为B 增大或减小时，ΔB Δt可能减小，也可能增大，也可能不变.线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关，和磁通量的变化量无关.故选项A 、D 正确.3.如图2所示，线圈L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡，开关S 闭合和断开的过程中，灯L 1、L 2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )图2A.S 闭合，L 1亮度不变，L 2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1逐渐变亮B.S 闭合，L 1亮度不变，L 2很亮；S 断开，L 1、L 2立即熄灭C.S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2亮度不变；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下再熄灭D.S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2则逐渐变得更亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下再熄灭答案 D4.(2018·广东珠海质检)如图3所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生如图中箭头所示方向的感应电流，下列方法可行的是( )图3A.仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大B.仅使圆环绕水平轴ab 如图转动30°C.仅使圆环绕水平轴cd 如图转动30°D.保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动答案 A解析 原磁场的方向向上，圆环中顺时针(从上向下看)方向的感应电流的磁场方向向下，与原磁场的方向相反，所以穿过圆环的磁通量应增大.仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大，穿过圆环的磁通量增大，根据楞次定律可知，圆环产生顺时针(从上向下看)方向的感应电流，选项A 正确；仅使圆环绕水平轴ab 或cd 按题图所示方向转动30°，转动过程中穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知，圆环中产生逆时针(从上向下看)方向的感应电流，选项B 、C 错误；保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动，穿过圆环的磁通量保持不变，不能产生感应电流，选项D 错误.5.如图4所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计.MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里).现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 水平向右做匀速运动.令U 表示MN 两端电压的大小，下列说法正确的是( )图4 A.U ＝12Blv ，流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到d B.U ＝Blv ，流过固定电阻R 的感应电流由d 经R 到bC.MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v 2R，方向水平向右 D.MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v R，方向水平向左 答案 A解析 根据电磁感应定律，MN 产生的电动势E ＝Blv ，由于MN 的电阻与外电路电阻相同，所以MN 两端的电压U ＝12E ＝12Blv ，根据右手定则，流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到d ，故A 正确，B 错误；MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v 2R，方向水平向左，故C 、D 错误. 6.(多选)如图5所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )图5A.增加线圈的匝数B.提高交流电源的频率C.将金属杯换为瓷杯D.取走线圈中的铁芯答案 AB解析 当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡流发热，使水温升高.要缩短加热时间，需增大涡流电流，即增大感应电动势或减小电阻.增加线圈匝数、提高交流电源的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡流，取走铁芯会导致磁性减弱，故选项A 、B 正确，选项C 、D 错误.7.(多选)用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径.如图6所示，在ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率ΔB Δt ＝k (k ＜0).则( )图6A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有扩张的趋势C.圆环中感应电流的大小为⎪⎪⎪⎪⎪⎪krS 2ρ D.图中a 、b 两点间的电势差U ab ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k πr 24 答案 BD解析 磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项A 错误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项B 正确；圆环产生的感应电动势大小为⎪⎪⎪⎪⎪⎪k πr 22，则圆环中的电流大小为I ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪kSr 4ρ，选项C 错误；a 、b 两点间的电势差U ab ＝E 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k πr 24，选项D 正确.8.如图7甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，PQMN 所围的面积为S ，PQ 之间有阻值为R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻.导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正方向，在0～2t 0时间内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态.下列说法正确的是( )图7 A.在0～t 0和t 0～2t 0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同B.在0～t 0时间内，通过导体棒的电流方向为N 到MC.在t 0～2t 0时间内，通过电阻R 的电流大小为SB 0Rt 0 D.在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量为SB 02R 答案 B解析 在0～t 0时间内磁通量减小，根据楞次定律要阻碍磁通量的减小，导体棒有向右运动的趋势，摩擦力水平向左.在t 0～2t 0时间内磁通量增大，同理可判断导体棒有向左运动的趋势，摩擦力水平向右，选项A 错；0～t 0时间内竖直向上的磁通量减小，根据楞次定律感应电流的磁场方向竖直向上，感应电流的方向由N 到M ，选项B 对；导体棒MN 始终静止，与导轨围成的回路面积不变，根据电磁感应定律可得感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS ，即感应电动势与B －t 图象斜率成正比，0～t 0时间内感应电流大小I 1＝E ′R ＝ΔB ′Δt ′R S ＝B 0Rt 0S ，t 0～2t 0时间内感应电流大小I 2＝E ″R ＝ΔB ″Δt ″R S ＝2B 0Rt 0S ，选项C 错；在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量Q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝ΔB ΔtR S ·Δt ＝ΔBS R ＝B 0S R，选项D 错. 9.如图8所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( )图8。
10.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
10.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流概念梳理：一、法拉第电磁感应定律 1． 感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝ER ＋r .2． 法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦΔt.3． 导体切割磁感线的情形(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Bl v sin θ. (2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Bl v .(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置线速度12lω)．二、自感与涡流 1． 自感现象(1)概念：由于线圈本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势． (2)表达式：E ＝L ΔIΔt.(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．其单位是亨利，符号是H. 2． 涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流．考点一 法拉第电磁感应定律的应用1． 感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔSΔt.2．公式E ＝n ΔΦΔt 中，若Δt 取一段时间，则E 为Δt 时间内感应匀强电动势的平均值．当磁通量的变化率ΔΦΔt 随时间非线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态电动势与末态电动势的平均值．若Δt 趋近于零，则表示感应电动势的瞬时值．3．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的斜率．4．E ＝n ΔΦΔt与E ＝Bl v 的区别(1)研究对象不同：前者是一个回路(不一定闭合)，后者是一段直导线；(2)适用范围不同：E ＝n ΔΦΔt ＝n B ΔS Δt ＝n S ΔBΔt 适用于一切感应电动势的求解；而E ＝Bl v 只适用于匀强磁场中导体棒l ⊥v 且v ⊥B 时感应电动势的求解； (3)意义不同：E ＝n ΔΦΔt 求解的是平均电动势；E ＝Bl v 可以求解平均电动势，也可以求解瞬时电动势．5．通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路总电阻R 总有关，与时间长短无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR 总·Δt ＝n ΔΦR 总.6．应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； (2)利用楞次定律确定感应电流的方向；(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．【例1】如图甲所示，边长为L 、质量为m 、总电阻为R 的正方形导线框静置于光滑水平面 上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所 示．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间内，通过导线框的感应电流大小；(2)在t ＝t 02时刻，ab 边所受磁场作用力大小；(3)在t ＝0到t ＝t 0时间内，导线框中电流做的功． 甲 乙【练习】如图(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1 连接成闭合回路．线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里 的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0. 导线的电阻不计．求0至t 1时间内：(a) (b) (1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．【例2】如图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K >0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等．两极板间的距离远小于环的半径，则经时间t 电容器P 板( )A ．不带电B ．所带电荷量与t 成正比C ．带正电，电荷量是KL 2C4πD ．带负电，电荷量是KL 2C4π【练习】如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C 的电容器，电路的右侧是一个环形导体， 环形导体所围的面积为S .在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随 时间变化的规律如图乙所示．则在0～t 0时间内电容器( )A ．上极板带正电，所带电荷量为CS (B 2－B 1)t 0B ．上极板带正电，所带电荷量为C (B 2－B 1)t 0C ．上极板带负电，所带电荷量为CS (B 2－B 1)t 0D ．上极板带负电，所带电荷量为C (B 2－B 1)t 0【例3】如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt 的大小应为( )A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π【练习】一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变， 将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变， 在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电 动势的比值为( ) A.12B ．1C ．2D ．4【例4】如图所示，正方形线圈abcd 位于纸面内，边长为L ，匝数为N ，线圈内接有电阻值为R 的电阻，过ab 中点和cd 中点的连线OO ′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B .当线圈转过90°时，通过电阻R 的电荷量为 ( )A.BL 22R B.NBL 22R C.BL 2RD.NBL 2R【练习】如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨aob (在纸面内),磁场方向垂直纸面朝里,另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、ob 放置。
2025高考物理总复习法拉第电磁感应定律自感和涡流
最接近
A.0.30 V C.0.59 V
√B.0.44 V
D.4.3 V
考点一 电磁感应现象的理解和判断
根据法拉第电磁感应定律 E＝ΔΔΦt ，可得 E1＝ΔΔBt S1，E2＝ ΔΔBt S2，E3＝ΔΔBt S3，三个线圈产生的感应电动势方向相同， 故 E＝E1＋E2＋E3＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝ 0.44 V，故选 B。
考点一 电磁感应现象的理解和判断
根据法拉第电磁感应定律有 I＝ER＝ΔΔBt ·RS 可得电流之比为 I1∶I2∶I3＝2∶2∶ 3 即I1＝I2>I3，故选C。
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< 考点二 >
导体切割磁感线产生感应电动势
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，
考点一 电磁感应现象的理解和判断
判断正误
1.Φ＝0，ΔΔΦt 不一定等于0。( √ ) 2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。( × ) 3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。( √ ) 4.线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。( × )
考点一 电磁感应现象的理解和判断
考点一 电磁感应现象的理解和判断
拓展 若匀强磁场垂直向里且均匀增大，则图中a、b两点比较，__a__点 电势高。
考点一 电磁感应现象的理解和判断
总结提升
判断感应电路中电势高低的方法
考点一 电磁感应现象的理解和判断
例2 (2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正
方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的
第十章 第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流
第1轮 物理
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第十章 电磁感应
(2)自感电动势 ①定义：在自感现Δ象I中产生的感应电动势叫做自__感__电__动__势__． ②表达式：E＝_L_Δ__t__． (3)自感系数 L ①相关因素：与线圈的_大__小_、形状、匝__数__以及是否有铁芯有关． ②单位：亨利(H)，1 mH＝_1_0_－_3_H，1 μH＝__1_0_－_6 _H.
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第十章 电磁感应
4．电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生_感__应__电__流_使导体受到安培力而使 导体运动起来． [微点拨] 自感电动势的方向遵守楞次定律 (1)电流 I 增大时，E 感与 I 同向； (2)电流 I 减小时，E 感与 I 反向．
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和 t＝T 时，图线斜率最大，
在 t＝T2 和 t＝T 时感应电动势最大．在T4 到T2 之间，电流由 Q 向 P 减弱，导线在
R 处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R 产生的感应电流
的磁场方向也垂直纸面向里，即 R 中感应电流沿顺时针方向，同理可判断在T2 到
3T 4
时，R 中电流也为顺时针方向，在34
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率； (3)求在 t＝4 s 时轻质细线的拉力大小．
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第十章 电磁感应
解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向．
(2)由法拉第电磁感应定律得
ΔΦ
E＝n Δt
＝n·12
L2ΔΔBt
＝0.5 V
则 P＝Er2 ＝0.25 W.
第十章 电磁感应
01 必备知识 积累
第2讲 法拉第电磁感应定律 涡流自感
)
A.kS1
B.5kS2
C.k(S1-5S2)
D.k(S1+5S2)
·
解析:由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势 E1=
·
每个小圆线圈产生的感应电动势 E2=
=
=
=kS1,
=kS2,由线圈的绕线方式和楞次定律
可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同,故线圈中总的感应电动势大小为
注意其相对速度
(2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时:E=Blvsin θ,其中θ为v与l的夹角,如图甲
所示。
2.转动切割
当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度ω匀速转动时,产生的感应电动势为
2
E=Bl=Bl ω,如图乙所示。
3.公式 E=n
项目
研究
与 E=Blv 的区别与联系
第2讲
法拉第电磁感应定律
涡流、自感
梳理必备知识 回归教材
一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)定义:在 电磁感应现象 中产生的电动势。
(2)产生:穿过回路的 磁通量 发生改变,与电路是否闭合 无关 。
(3)方向:感应电动势的方向判断可用楞次定律或 右手定则 。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的 变化率 成正比。
①ΔΦ=B·ΔS
②
(θ为磁感线与该面的夹角)
②ΔΦ=S·ΔB
③ΔΦ=B2S2-B1S1
③
=B·
=S·
-
=
法拉第电磁感应定律：自感和涡流
二、自感和涡流 1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的□_5__电__流_变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作_□6__自__感__电__动__势_。
②表达式：E＝LΔΔIt。
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的□_7__大__小_、形状、□_8__匝__数_以及是否有铁芯有关。 ②单位：亨利(H)，1 mH＝__□_9_1_0_－_3___ H，1 μH＝___□1_0_1_0_－_6__ H。
(3)磁通量的变化率ΔΔΦt 对应 Φ-t 图像上某点切线的斜率。 (4)通过回路横截面的电荷量 q＝nΔRΦ，仅与 n、ΔΦ 和回路电阻 R 有关，与时间长短 无关。
2．磁通量发生变化的三种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起的，ΔΦ＝BΔS，则 E＝nBΔΔtS。 (2)磁通量的变化是由磁场变化引起的，ΔΦ＝ΔBS，则 E＝nΔΔBtS，注意 S 为线圈在 磁场中的有效面积。 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求ΔΦ＝|Φ 末－Φ 初|， E＝n|B2S2Δ－tB1S1|≠nΔΔBΔt S。
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
必备知识 自主学习
知识梳理 一、法拉第电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的□_1_变__化__率__成正比。
(2)公式：E＝nΔΔΦt ，n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的□_2_欧__姆__定律，即 I＝R＋E r。
例 1 (多选)如图甲所示，螺线管匝数n＝1000，横截面积S＝0.02 m2，电阻r＝1 Ω，
螺线管外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
第十二章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实验，理解法拉第电磁感应定律.2.通过实验，了解自感现象和涡流现象.能举例说明自感现象和涡流现象在生产生活中的应用.法拉第电磁感应定律的理解及应用2023：天津T10；2021：全国乙T25，全国甲T21；2020：全国ⅢT24；2019：全国ⅠT201.物理观念：理解法拉第电磁感应定律的内涵；知道自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动.2.科学思维：通过类比法，理解感生电场和静电场的区别；应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小.3.科学探究：通过对法拉第电磁感应定律、自感现象和涡流现象的探究，掌握对实验证据进行分析与归纳的方法.4.科学态度与责任：通过学习自感现象与涡流现象、电磁阻尼与电磁驱动在生产生活中的应用，认识物理学对现代生活和科技社会发展的促进作用.导体切割磁感线产生感应电动势2022：山东T12；2021：广东T10，河北T7；2020：浙江7月T12自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动2023：全国乙T17；2020：浙江1月T11命题分析预测法拉第电磁感应定律是电磁学的核心知识，是解决电磁感应问题的重要规律，单独考查时常为选择题形式，主要考查感应电动势的计算，综合考查时常结合动力学、能量、电路等知识进行考查.预计2025年高考可能会结合生产生活实际，考查应用法拉第电磁感应定律、切割公式等计算感应电动势的大小问题，与安培力相关的电磁阻尼、电磁驱动问题.考点1法拉第电磁感应定律的理解及应用1.对法拉第电磁感应定律的理解2.法拉第电磁感应定律的应用（1）法拉第电磁感应定律应用的三种情况产生原因ΔΦE 面积随时间变化（动生）ΔΦ＝B·ΔS E＝nBΔSΔt磁场随时间变化（感生）ΔΦ＝ΔB·S E＝nSΔBΔt面积和磁场同时随时间变化ΔΦ＝Φ末－Φ初E＝n B2S2－B1S1Δt（2）应用法拉第电磁感应定律的注意事项求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，只有在磁通量均匀变化①公式E＝nΔΦΔt时，感应电动势的平均值才等于瞬时值.S求解时，S为线圈在磁场中的有效面积.②利用公式E＝nΔBΔt③通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关，q＝nΔΦ.R，判断下列说法的正误.理解公式E＝nΔΦΔt不一定等于0.（√）（1）Φ＝0，ΔΦΔt（2）穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大.（✕）（3）穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大.（√）（4）线圈匝数n越多，磁通量越大，感应电动势也越大.（✕）如图，电流表与螺线管组成闭合回路.判断下列说法的正误.（1）磁铁快速插入螺线管时比慢速插入螺线管时电流表指针偏转大.（√）（2）磁铁快速插入螺线管和慢速插入螺线管，磁通量变化相同，故电流表指针偏转相同.（✕）（3）磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，所以电流表指针偏转最大.（ ✕ ）（4）将磁铁从螺线管中拔出时，磁通量减小，所以电流表指针偏转一定减小.（ ✕ ）命题点1 平均电动势与瞬时电动势的计算1.如图所示，可绕固定轴OO'转动的正方形单匝金属线框的边长为L ，线框从水平位置由静止释放，经过时间t 到达竖直位置，此时ab 边的速率为v .设线框始终处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，求：（1）这个过程中线框中的平均感应电动势；（2）到达竖直位置瞬间线框中的感应电动势. 答案 （1）BL 2t（2）BLv解析 （1）金属线框从水平位置运动到竖直位置的过程中，由法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝BL 2t（2）线框到达竖直位置时，只有ab 边切割磁感线产生感应电动势，则线框中的感应电动势E ＝BLv .命题点2 感应电动势的计算2.[2023湖北]近场通信（NFC ）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大.如图所示，一正方形NFC 线圈共3匝，其边长分别为1.0cm 、1.2cm 和1.4cm ，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘.若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s ，则线圈产生的感应电动势最接近（ B ）A.0.30VB.0.44VC.0.59VD.4.3V解析由法拉第电磁感应定律得E＝E1＋E2＋E3＝ΔBΔt (S1＋S2＋S3)，又ΔBΔt＝103 T/s，S1＝1.02×10－4 m2，S2＝1.22×10－4 m2，S3＝1.42×10－4 m2，代入数据解得E＝0.44 V，B正确.3.如图甲所示，水平光滑U形导轨宽0.4m，金属棒ab垂直放置在导轨上，均匀变化的磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，金属棒ab的电阻为1Ω，导轨电阻不计.t＝0时刻，ab棒从导轨最左端，以v＝1m/s的速度向右匀速运动，求1s末回路中的感应电流及金属棒ab受到的安培力.答案 1.6A，方向沿逆时针方向 1.28N，方向水平向左解析由图乙知，1s末磁感应强度B1＝2Tab棒产生的动生电动势为E动＝B1Lv＝2×0.4×1V＝0.8V回路中产生的感生电动势为E感＝ΔBΔtLvt＝2×0.4×1×1V＝0.8V根据楞次定律知两个电动势串联，则总电动势为E＝E动＋E感＝1.6V回路中的感应电流为I＝ER ＝1.61A＝1.6A，根据楞次定律知感应电流的方向沿逆时针方向1s末ab棒受到的安培力为F＝B1IL＝2×1.6×0.4N＝1.28N，由左手定则知安培力的方向水平向左.方法点拨法拉第电磁感应定律的理解考点2导体切割磁感线产生感应电动势1.动生电动势产生原因导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力导体中自由电荷受沿[6] 导体 方向的洛伦兹力回路中相当于电源的部分做切割磁感线运动的导体方向判断方法通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由E ＝Blv 计算，也可由E ＝nΔΦΔt计算2.导体平动切割磁感线导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式为E ＝Blv ，应从几个方面理解和掌握（1）正交性 本公式要求磁场是匀强磁场，还需B 、l 、v 三者[7] 相互垂直（2）平均性导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即[8] E ̅＝Bl v ̅（3）瞬时性导体平动切割磁感线时，若v 为瞬时速度，则E 为相应的[9] 瞬时感应电动势（4）有效性公式中的l 为导体的有效切割长度，即导体在与v 共同所在平面上垂直于v 的方向上的[10] 投影长度（5）相对性E ＝Blv 中的速度v 是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系3.导体转动切割磁感线如图，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则（1）以导体棒中点为轴时，E ＝0（相同两段的代数和）（2）以导体棒端点为轴时，E ＝12B ωl 2（平均速度取中点位置的线速度12ωl ）（3）以导体棒上任意一点为轴时，E ＝12B ω（l 12－l 22）（不同两段的代数和，其中l 1＞l 2）计算下面各图中的感应电动势.（1）如图1，E 1＝ Blv sinθ .（2）如图2，E 2＝ B cd v sinβ .图1 图2（3）如图3，E 3＝ B MN v .（4）如图4，若沿v 1方向运动，则E 4＝ √2BRv 1 ；若沿v 2方向运动，则E 5＝ BRv 2 .E＝nΔΦΔt与E＝Blv的区别E＝nΔΦΔtE＝Blv研究对象求整个闭合回路的感应电动势求回路中的部分导体切割磁感线时产生的感应电动势适用范围无论什么方式引起的磁通量变化都适用只适用于一段导体切割磁感线的情况条件不一定是匀强磁场一般只适用于匀强磁场物理意义当Δt→0时，求的是瞬时感应电动势；当Δt较长时，求的是平均感应电动势当v为瞬时速度时，求的是瞬时感应电动势；当v为平均速度时，求的是平均感应电动势判断电流方向一般用楞次定律判断感应电流方向一般用右手定则判断感应电流方向命题点1有效长度问题4.如图，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法错误的是（B）A.感应电流方向不变B.CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值E＝BavD.感应电动势平均值E̅＝14πBav解析在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确；根据左手定则可以判断，CD段受方向向下的安培力，B错误；利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是有效切割长度，当半圆形闭合回路进入磁场一半时，有效切割长度最大，为a，这时感应电动势最大，为E＝Bav，C正确；感应电动势的平均值E＝ΔΦΔt ＝B·12πa22av＝14πBav，D正确.故选B.命题点2平动切割磁感线5.[2023福建泉州模拟/多选]如图所示，abcd为水平放置的U形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿垂直于MN的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好），则（AD）A.电路中感应电动势的大小为BlvsinθB.电路中感应电流的大小为BvsinθrC.金属杆所受安培力的大小为B2lvsinθrD.金属杆的热功率为B2lv2rsinθ解析由于速度方向是与金属杆垂直的，而整个金属杆又是与磁场垂直的，所以整个金属杆均垂直切割磁感线，切割长度L＝lsinθ，所以感应电动势E＝BLv＝Blvsinθ，A正确；金属杆的电阻R＝Lr＝lsinθr，电路中的电流I＝ER＝Bvr，B错误；金属杆受到的安培力F＝BIL＝B2lv rsinθ，C错误；金属杆的热功率P＝I2R＝B2v2lrsinθ，D正确.命题拓展如图所示，如果金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动，则情况又如何呢？答案电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝ER ＝Elsinθr＝Bvsinθr，金属杆所受安培力大小F＝BI lsinθ＝B2lvr，金属杆的热功率P＝I2R＝I2lsinθr＝B2lv2sinθr..命题点3转动切割磁感线6.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为U a、U b、U c.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是（C）A.U a＞U c，金属框中无电流B.U b＞U c，金属框中电流方向为a→b→c→aC.U bc＝－12Bl2ω，金属框中无电流D.U bc＝12Bl2ω，金属框中电流方向为a→c→b→a解析金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知U a＜U c，U b＜U c，A错误；由转动切割磁感线产生感应电动势的公式得U bc＝－12Bl2ω，C 正确.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，绕过圆心垂直于盘面的金属轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，电阻R一端通过导线连接在轴上，另一端通过导线连接在与圆盘边缘接触良好的金属片上，则通过电阻R的电流的方向和大小为（金属圆盘、轴和金属片的电阻不计）（D）A.由c到d，I＝Bωr2R B.由d到c，I＝Bωr2RC.由c到d，I＝Bωr22R D.由d到c，I＝Bωr22R解析圆盘可看作沿半径方向的无数根金属条，由右手定则知，其电流方向为从边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流方向为由d到c；金属圆盘产生的感应电动势E＝12Bωr2，由I＝ER 知通过电阻R的电流大小为I＝Bωr22R，D正确.考点3自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动1.感生电动势产生原因磁场的变化移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的闭合导体方向判断方法楞次定律大小计算方法E＝nΔΦΔt2.自感3.涡流4.感应电流的机械效应——电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼电磁驱动成因导体在磁场中运动产生→感应电流导致→导体受到安培力磁场运动引起磁通量变化产生→感应电流导致→导体受到安培力效果安培力方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动安培力方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能通过安培力做功，电能转化为机械能，从而对外做功应用磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针快速停下来，便于读数交流感应电动机相同点两者均属于感应电流的机械效应，都是电磁感应现象，且本质都是感应电流的磁场阻碍磁通量的变化（遵循楞次定律），均符合能量守恒定律判断下列说法的正误.（1）真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置.（√）（2）家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的.（✕）（3）阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动.（√）（4）变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成，不能减小涡流.（✕）磁电式仪表的线圈常常用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，指针也固定在铝框上（如图）.铝框的作用是什么？答案假定仪表工作时指针向右转动，则铝框中有感应电流，铝框要受到安培力阻碍指针向右偏转，使指针快速停下，防止打坏指针.如图所示，小螺线管与音乐播放器相连，大螺线管直接与音响相连.当把小螺线管插入大螺线管中时，音乐就会从音响中响起来，大、小螺线管之间发生的物理现象是（C）A.自感B.静电感应C.互感D.直接导电解析小螺线管与音乐播放器相连，小螺线管中输入了音频信号，当把小螺线管插入大螺线管中时，音乐就会从音响中响起来，说明大螺线管中激发出了感应电流，是互感现象，故C正确.命题点1通断电自感现象的分析7.图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈.实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同.下列说法正确的是（C）A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等解析题图甲中，断开S1的瞬间，灯A1闪亮，故断开S1前，稳定时I L1＞I A1，又由于L1和A1两端电压相等，故电阻R L1＜R A1，所以A、B均错误；题图乙中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，稳定时A2与A3亮度相同，故电流相等，所以变阻器R与L2的电阻值相同，C正确，D错误.方法点拨自感现象中的“三注意、三技巧”三注意三技巧1.自感仅能使电流的变化过程延长，但不能改变最终的结果1.通电自感时线圈相当于一个阻值变化的电阻：阻值由无穷大逐渐减小2.断电自感时灯泡是否“闪亮”，关键在于通过灯泡的电流大小如何变化2.断电自感时线圈相当于电源：电动势由某个值逐渐减小到零3.断电时与自感线圈在同一支路中的用电器中的电流方向不变，否则一般会改变3.电路稳定时，自感线圈相当于导体，是否需要考虑电阻要根据题意确定命题点2对涡流的理解8.[2023广东佛山质检]涡流内检测技术是一项用来检测各种金属管道是否有破损的技术.检测仪在管道内运动及其工作原理剖面示意图如图所示，当激励线圈中通以正弦交流电时，金属管道壁内会产生涡流，涡流磁场会影响检测线圈的电流.以下有关涡流内检测仪的说法正确的是（C）A.检测线圈消耗功率等于激励线圈输入功率B.在管道内某处检测时，如果只增大激励线圈中交流电的频率，则检测线圈的电流不变C.在管道内某处检测时，如果只增大激励线圈中交流电的频率，则检测仪消耗功率将变大D.当检测仪从金属管道完好处进入破损处检测时，管道壁中将产生更强的涡流解析管道壁中产生涡流，有一定的热功率，P激励＝P检测＋P热，激励线圈输入功率大于检测线圈消耗功率，故A错误；增大激励线圈中交流电的频率，检测线圈的磁通量变化率变大，产生的感应电动势变大，则电流变大，故B错误；增大激励线圈中交流电的频率，检测线圈消耗的功率和管道产生的热功率变大，则检测仪消耗功率将变大，故C正确；当检测仪从金属管道完好处进入破损处检测时，管道壁中产生的涡流变小，故D错误.方法点拨产生涡流时的能量转化伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能，最终在金属块中转化为内能.（1）金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能.（2）如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能.命题点3电磁阻尼和电磁驱动9.[电磁驱动/浙江高考]如图所示，在光滑绝缘水平面上，两条固定的相互垂直彼此绝缘的导线通以大小相同的电流I.在角平分线上，对称放置四个相同的正方形金属框.当电流在相同时间间隔内增加相同量，则（B）A.1、3线圈静止不动，2、4线圈沿着对角线向内运动B.1、3线圈静止不动，2、4线圈沿着对角线向外运动C.2、4线圈静止不动，1、3线圈沿着对角线向内运动D.2、4线圈静止不动，1、3线圈沿着对角线向外运动解析由安培定则和磁场叠加原理可知线圈1、3所在处的合磁感应强度为零，穿过这两个线圈的磁通量为零，当电流在相同时间间隔内增加相同量时，磁通量仍为零，则没有感应电流产生，所以线圈1、3静止不动，C、D错误；线圈2中的合磁感应强度方向垂直于纸面向外，线圈4中的合磁感应强度方向垂直于纸面向里，当电流在相同时间间隔内增加相同量时，由楞次定律可知，两线圈应向磁通量减小的方向运动，即沿对角线向外运动，A 错误，B正确.10.[电磁阻尼/多选]以下哪些现象属于电磁阻尼现象（ABC）A.图甲中线圈能使上下振动的条形磁铁快速停下来B.图乙中无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快使强磁铁匀速运动C.图丙中U形磁铁可以使高速转动的铝盘迅速停下来D.图丁中转动把手时下面的闭合铜线框会随U形磁铁同向转动解析线圈能使上下振动的条形磁铁快速停下来，是电磁阻尼现象；无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快使强磁铁匀速运动，是电磁阻尼现象；U形磁铁能使高速转动的铝盘迅速停下来，铝盘受到的力是阻力，所以是电磁阻尼现象；转动把手时，U形磁铁转动，线框跟随转动，线框受到的力是动力，所以是电磁驱动现象.故选A、B、C.热点11法拉第电磁感应定律在电磁科技中的应用法拉第电磁感应定律与生产、生活密切相关，高考对这部分的考查趋向于有关现代气息和STSE问题中的信息题，命题情境有电磁卡、车速表、磁力刹车、金属探测器、无线充电技术等.1.[电磁卡]磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈.当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E－t关系如图所示.如果只将刷卡速度，线圈中的感应电动势随时间变化的E－t关系图可能是（D）改为v02A BC D，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势解析根据E＝Blv可知，若将刷卡速度改为v02大小将会减半，周期将会加倍，故D正确.2.[金属探测器——涡流/多选]金属探测器实物及其结构原理图如图所示.探测器运用的是电磁感应原理，发射线圈（外环）可以产生垂直于线圈平面且大小和方向均匀变化的磁场；内环线圈是接收线圈，用来收集被探测金属物发出的磁场（接收线圈能完全屏蔽发射线圈产生的磁场）.随着发射线圈产生的磁场方向和大小不断变化，它会与所遇到的金属物发生作用，导致金属物自身也产生微弱的磁场，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，检测器会发出报警声.若发射线圈产生向下且增强的磁场，则下列说法正确的是（AC）A.金属物产生的感应磁场的方向竖直向上B.金属物中的涡流从上往下看沿顺时针方向C.金属物发出的磁场穿过接收线圈时，接收线圈会产生微弱的电流，此类探测器相应的元件就是依据这一电流进行报警的D.如果金属物某时刻发出向上的磁场，那么接收线圈中的感应电流从上往下看沿逆时针方向解析若发射线圈产生向下且增强的磁场，则穿过金属物的磁通量增加，根据楞次定律和安培定则知，金属物中的涡流产生的磁场方向竖直向上，涡流从上往下看沿逆时针方向，A正确，B错误；金属物发出的磁场穿过接收线圈时，接收线圈内磁通量发生变化，会产生微弱的感应电流，此类探测器相应的元件就是依据这一电流进行报警的，C正确；如果金属物某时刻发出向上的磁场，则接收线圈中的感应电流从上往下看沿顺时针方向，D错误.3.[磁力刹车——电磁阻尼/多选]磁力刹车是游乐场中过山车采用的一种新型刹车装置，此装置比靠摩擦力刹车更稳定.如图为该新型装置的原理图（从后朝前看），过山车的两侧装有铜片，停车区的轨道两侧装有强力磁铁，当过山车进入停车区时，铜片与磁铁的相互作用能使过山车很快停下来.关于该装置的下列说法正确的是（BC）A.刹车原理是电流的磁效应B.过山车从进入停车区到停止的过程中，动能转化为电能，电能又转化为内能C.过山车进入停车区的速度越大，刹车的阻力就越大D.若将铜片换成有机玻璃片，也能达到相同的刹车效果解析当过山车进入停车区时，会导致穿过铜片的磁通量发生变化，产生感应电流，形成感应磁场，与强力磁铁产生相互作用，利用了电磁感应原理，故A错误；刹车过程中过山车速度减小，动能转化为电能，电能又转化为内能，故B正确；过山车的速度越大，磁通量变化就越快，产生的感应电流就越大，感应磁场就越强，与强力磁铁的作用力就越大，故刹车的阻力就越大，C正确；将铜片换成有机玻璃片，有机玻璃片不导电，因此不能形成感应磁场，不能达到相同的刹车效果，D错误.1.[电磁阻尼＋图像分析/2023全国乙]一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验.用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通.两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端.实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（A）图（b）图（c）A.图（c）是用玻璃管获得的图像B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短解析A 对利用F 阻＝F 安＝BIL定性分析{I 变化，F 阻变化，加速度a 变化，BC 错铝管中强磁体所受阻力大，用时更长，D 错2.[对法拉第电磁感应定律的理解及应用/2021全国甲/多选]由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ AB ）A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动C.甲加速运动，乙减速运动D.甲减速运动，乙加速运动解析 由于甲、乙线圈的材料、边长和质量均相同，故导线的体积相同，而甲线圈的匝数n 1是乙的匝数n 2的2倍，因此甲的长度l 1是乙的长度l 2的2倍，甲的横截面积S 1是乙的横截面积S 2的12，根据电阻定律R ＝ρlS可知，甲的电阻R 1是乙的电阻R 2的4倍.甲进入磁场后所受安培力F 1＝n 1BI 1L ＝n 1BL n 1BLv R 1＝n 12B 2L 2R 1v ，乙进入磁场后所受安培力F 2＝n 2BI 2L ＝n 2BLn 2BLv R 2＝n 22B 2L 2R 2v ，由于n 1＝2n 2，R 1＝4R 2，甲、乙的质量和进入磁场时的速度都相同，故F 1＝F 2，甲、乙所受合力相同，加速度相同，因此甲、乙可能都加速运动，可能都匀速运动，还可能都减速运动，故A 、B 正确，C 、D3.[导体转动切割磁感线/2022山东/多选]如图所示，xOy 平面的第一、三象限内以坐标原点O 为圆心、半径为√2L 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场.边长为L 的正方形金属框绕其始终在O 点的顶点、在xOy 平面内以角速度ω顺时针匀速转动.t ＝0时刻，金属框开始进入第一象限.不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E 随时间t 变化规律的描述正确的是（ BC ）A.在t ＝0到t ＝π2ω的过程中，E 一直增大B.在t ＝0到t ＝π2ω的过程中，E 先增大后减小C.在t ＝0到t ＝π4ω的过程中，E 的变化率一直增大D.在t ＝0到t ＝π4ω的过程中，E 的变化率一直减小。
法拉第电磁感应定律、自感和涡流
法拉第电磁感应定律、自感和涡流【考点整合】1、法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
公式： tn E ∆∆ϕ＝，其中n 为线圈的匝数。
对法拉第电磁感应定律的理解：（1）tn ∆∆ϕ＝E 的两种基本形式： （2）磁通量ϕ、磁通量的变化ϕ∆、磁通量的变化率t ∆∆ϕ 2、动生电动势的计算：对于导体切割磁感线产生动生电动势的情况，由法拉第电磁感应定律可以推出：E = lvB（1）适用条件（2）公式中l 的意义公式E = lvB 中l 的意义应理解为导体的有效切割长度，即切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B 的方向上的投影的长度。
3、自感现象当闭合回路的导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。
这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。
通电自感和断电自感L A L BS L（1）实质：由于回路中流过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。
（2）自感系数的决定因素：线圈的横截面积越大、线圈越长、单位长度上的线圈匝数越多，自感系数越大；有铁芯比无铁芯时自感系数要大得多。
【要点探究&典例精讲】► 要点一 导体切割磁感线产生的感应电动势例1、如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L ＝0.50 m ，左端接一电阻R ＝0.20 Ω，处于磁感应强度B ＝0.40 T ，方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，导体棒ab 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v ＝4.0 m /s 的速度水平向右匀速滑动时，求：(结果保留两位有效数字)(1)ab 棒中感应电动势的大小，并指出a 、b 哪端电势高；(2)回路中感应电流的大小；(3)维持ab 棒做匀速运动的水平外力F 的大小．探究点二 线框中磁通量发生变化产生的感应电动势例2、如图所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计，求0至t 1时间内：(1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．例3、如图所示，两块水平放置的金属板相距为d ，用导线将两极板与一个n 匝线圈连接，若线圈置于竖直向下的变化磁场B 中，则两板间一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒恰能静止，则关于线圈中磁场的变化情况和磁通量的变化率ΔΦΔt，下列说法正确的是( )A ．变化的磁场B 增大，磁通量的变化率为dmg nqB ．变化的磁场B 减弱，磁通量的变化率为dmg nqC ．变化的磁场B 减弱，磁通量的变化率为dmg qD ．变化的磁场B 增大，磁通量的变化率为dmg q例6、在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图1所示，磁场向上为正．当磁感应强度 B 随时间 t 按图2变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 ( )探究点三 自感现象的分析及日光灯原理例4、如图所示，E 为电池，L 是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D 1、D 2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S 是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是( )A ．刚闭合开关S 的瞬间，通过D 1、D 2的电流大小相等B ．刚闭合开关S 的瞬间，通过D 1、D 2的电流大小不相等C ．闭合开关S 待电路达到稳定后，D 1熄灭，D 2比原来更亮D ．闭合开关S 待电路达到稳定，再将S 断开的瞬间，D 2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭本讲习题精练1、“卫星悬绳发电”是人类为寻找卫星的新型电力能源供应系统而进行的实验。
2、法拉第电磁感应定律 自感、涡流
既不表示磁通量的大小, 也不表示变 注意 若有相反方向磁 场, 磁通量可能抵 消 化的多少. 实际上, 它就是单匝线圈上 产生的感应电动势, 即 E=
������Φ ������t
2. 感应电荷量的求解 通过回路截面的电荷量 q仅与 n、ΔΦ和回路电阻 R 有关, 与时间长短无关. 推导如 下: q= ������Δt =
基 础 自 测
1. 关于电路中感应电动势的大小, 下列说法正确的是( C A. 穿过电路的磁通量越大, 感应电动势就越大 B. 电路中磁通量的改变量越大, 感应电动势就越大 C. 电路中磁通量改变越快, 感应电动势就越大 D. 若电路中某时刻磁通量为零, 则该时刻感应电流一定为零 解析:由 E=n
������Φ ������Φ 和 E=B l vsi n θ是统一的: 当Δt →0 时, 由 E=n 求得的为瞬时感应电动 ������t ������t
势, 而将平均速度代入 E=B l vsi n θ求得的为平均感应电动势
【例 2】 半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场, 磁感应强度为 B =0. 2T, 磁场方向垂直纸面向 里, 半径为 b的金属圆环与磁场同心放置, 磁场与环面垂直, 其中 a=0. 4m , b=0. 6m , 金属圆环 上分别接有灯 L 1、L 2, 两灯的电阻均为 R 0=2 Ω, 一金属棒 M N 与金属圆环接触良好, 棒与环 的电阻均忽略不计. ( 1) 若棒以 v0=5 m / s的速率在环上向右匀速滑动, 求棒滑过圆环直径 O O ' 的瞬间( 如图所 示) M N 中的电动势和流过灯 L 1的电流. ( 2) 撤去中间的金属棒 M N , 将右面的半圆环 O L 2O ' 以 OO' 为轴向上翻转 90° , 若此时磁场随 时间均匀变化, 其变化率为
第26讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
在导线中产生的电磁感应现象才是自感；而涡流是发生在导
线缠绕的金属导体上，是由于电磁感应而发生的．
3．电磁阻尼与电磁驱动
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导
体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产
生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使
沿 v2 方向运动时，L＝0 沿 v3 方向运动时，L＝R. 3．相对性 E＝BLv 中的速度 v 是相对于磁场的速度，若磁场也运 动时，应注意速度间的相对关系．
例 2 [2015·海南卷]如图 26-3 所示，空间有一匀强
磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度 v 沿
与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动
➢ 考点三 自感现象和涡流现象
8.如图所示的电路，可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻，
线圈两端并联一个电压表，用来测量自感线圈两端的直流电压，
在实验完毕后，将电路拆开时应( B )
A.先断开开关S1 C.先拆去电流表
B.先断开开关S2 D.先拆去电阻R
3．(多选)如图 26-9 所示的电路中，L 是一个自感系数很 大、直流电阻不计的线圈，D1、D2 和 D3 是三个完全相同的灯 泡，E 是内阻不计的电源．在 t＝0 时刻，闭合开关 S，电路 稳定后在 t1 时刻断开开关 S.规定电路稳定时流过 D1、D2 的电 流方向为正方向，分别用 I1、I2 表示流过 D1 和 D2 的电流，则 图 26-10 中能定性描述电流 I 随时间 t 变化关系的是( )
随 堂 巩 固 检 测
1．(多选)如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置
在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆 ab 与导轨接触 良好，且可沿导轨滑动．开始时开关 S 断开，当 ab 杆由静止 下滑一段时间后闭合 S，则从 S 闭合开始计时，ab 杆的速度 v 与时间 t 的关系图像可能正确的是图 26-2 中的( ) ACD
法拉第电磁感应定律 自感和涡流
2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这个电路的 磁通量的变化率 成正比.
(2)公式:E=n
(3)感应电流与感应电动势的关系:遵守闭合电路的 欧姆 定律,即I=
t
,其中n为线圈匝数.
E Rr
.
3.导体切割磁感线时的感应电动势 (1)l 线框可动部分由位置 MN 移到 M 1 N 1 过程中面积的变化量是 Δ S= LvΔ t ,穿过闭合电路的磁通量的变化量Δ Φ = BLvΔ t ,根据法拉 第电磁感应定律E= ,得导体切割磁感线的感应电动势E= BLv .
突然断开时,L产生自感电动势,由于二极管的反向截止作用,L2立即熄灭,
电感线圈、 L1,L3 组成闭合回路 ,L1 逐渐变暗 , 通过 L3 的电流由 I3 变为 I1, 再 逐渐减小,故L3先变亮,然后逐渐变暗,选项B正确.
核心探究
考点一
分类探究·各个击破
法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.感应电动势的决定因素 (1)由 E=n
t
知
识
解 读 (2)若v和B有夹角θ ,则把v分解为平行B的分量v2= vcos θ 和垂直B的 分量v1= vsin θ ;则导线产生的电动势E=BLv1,E= BLvsin θ .
(1)匀速转动:如图,导体棒以某一端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁感线方向 匀速转动产生感应电动势E=BL=
1 2 BL ω 2
知,感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率 和线圈匝数 n t t
共同决定,磁通量Φ 较大或磁通量的变化量Δ Ф 较大时,感应电动势不一定较大.
(2)
(3)
为单匝线圈产生的感应电动势大小. t
对应Φ -t 图线上某点切线的斜率. t
电磁感应第二节法拉第电磁感应定律自感涡流
目录
• 法拉第电磁感应定律 • 自感现象 • 涡流现象 • 法拉第电磁感应定律与自感涡流的关系
01
法拉第电磁感应定律
定律定义
总结词
法拉第电磁感应定律是描述当磁场发生变化时会在导体中产生电动势或电流的 规律。
详细描述
法拉第通过实验发现，当磁场穿过一个导体回路时，会在导体中产生电动势， 电动势的方向与磁通量变化的方向有关。这个定律是电磁感应的基础，对于理 解发电机、变压器等电气设备的工作原理具有重要意义。
03
涡流现象
涡流定义
总结词
涡流是由电磁感应产生的，在导电材料中呈 闭合回路的电流。
详细ห้องสมุดไป่ตู้述
涡流是电磁感应现象中的一个重要表现，当 导体在变化的磁场中时，导体中的电子受到 洛伦兹力作用而产生定向移动，形成电流。 由于电流本身也会产生磁场，这个新产生的 磁场又会对原磁场产生影响，从而形成涡旋 状的电流分布，即涡流。
涡流的特性
涡流的分布、大小和方向取决于导体的形状、导电性能以及磁场的变化情况。涡流具有趋 肤效应，即电流在导体表面密度较大。
自感与涡流的相互影响
自感对涡流的影响
自感与涡流的相互作用
自感现象会导致电流的变化受到阻碍， 从而影响涡流的产生和分布。自感越 大，电流变化越慢，涡流强度越小。
在实际应用中，自感和涡流往往是相 互影响的。例如，在变压器和电机等 设备中，自感和涡流的作用共同决定 了设备的性能和运行状态。
涡流产生条件
总结词
涡流产生需要导体处于变化的磁场中，并且导体自身具有导电性。
详细描述
涡流产生的首要条件是导体必须处于变化的磁场中，只有磁场的变化才能引起导体中的 电子流动。此外，导体自身必须具有导电性，这样才能形成电流。在实际情况中，常见
高中物理【法拉第电磁感应定律 自感和涡流】知识点、规律总结
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为 I1、I2：①若 I2≤I1，
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗， 灯泡逐渐变暗；②若 I2＞I1，灯泡闪亮后
断电时
电流方向不变
逐渐变暗．两种情况下灯泡中电流方向均
改变
电磁感应现象在生产、生活中的应用 [素养必备]
2．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像_水__的__漩__涡___状的感 应电流．
1．感应电动势的方向与电池电动势的方向一样，都规定为在电源内部由负极指向 正极．
2．穿过线圈的磁通量与匝数无关，感应电动势与匝数有关，n 匝线圈相当于 n 个相 同的电源串联．
3．计算通过导体截面的电荷量的两个途径： q＝－I t－I ＝－ER ，－E ＝nΔΔΦt →q＝nΔRΦ
电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分的考查更趋向于有关现代气息和 STS 问题中信息题的考查．命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接术、卫星悬绳发 电、磁悬浮列车等．
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
多维探究
1．E＝Blv 的特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且 B、l、v 三者互相垂直．
(2)有效性：公式中的 l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，导体棒的有效长度
为 ab 间的距离．
(3)相对性：E＝Blv 中的速度 v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意 速度间的相对关系．
第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、法拉第电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的_变__化__率___成正 比． (2)公式：E＝nΔΔΦt ，n 为线圈匝数． (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的_欧__姆___定律，即 I＝R＋E r.
法拉第电磁感应定律 自感和涡流
第32课时法拉第电磁感应定律自感和涡流一、感应电动势1．感应电动势：在中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于，导体的电阻相当于。
2．感应电流与感应电动势的关系：遵守定律，即I＝。
3．感生电场与感生电动势、动生电动势(1)感生电场：磁场变化时周围空间激发出的。
(2)感生电动势：由于产生的感应电动势叫做感生电动势。
(3)动生电动势：由于而产生的感应电动势叫做动生电动势。
二、法拉第电磁感应定律1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的成正比。
2．公式：E=3．导体切割磁感线产生的电动势(1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝ .(2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝ .(3)导体棒在磁场中转动注意：导体棒以端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动时产生的感应电动势E＝ (平均速度等于中点位置线速)【例题解析】例1、将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同例2、穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图①~④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（）A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变B．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大C．图③中，回路在0~t1时间内产生的感应电动势小于在t1~t2时间内产生的感应电动势D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大三、互感、自感和涡流 1.互感现象(1)概念：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的 会 在在另一个线圈中产生 。
2.自感现象(1)概念：由于线圈本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做 ． (2)表达式：E ＝ . (3)自感系数L①相关因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关． ②单位：亨利(H,1mH ＝ H,1μH ＝ H)．提醒：自感作用延缓了电路中电流的变化，使得在通电瞬间含电感的电路相当于断路；断电 电感线圈相当于一个电源，通过放电将储存的能量释放出来。
第12章 第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流【目标要求】1理解法拉第电磁感应定律，会应用E=图进行有关计算.2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势3了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼.考点一法拉第电磁感应定律的理解及应用必备知识1 .感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的发生改变，与电路是否闭合无关.2 .法拉第电磁感应定律⑴内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的成正比.(2)公式：E=禺,其中〃为线圈I匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：I=.(4)说明：E的大小与勿、AG无关，决定于磁通量的变化率警.-判断正误1 .Φ=0,右不一定等于0.( )2 .穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大.( )3 .穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大.( ).线圈匝数〃越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大.( )对公式石的理解1 .若已知图像，则图线上某一点的切线斜率为譬.2 .当AS仅由8的变化引起时，E=笠,其中S为线圈在磁场中的有效面积.若B=Bo3 .当△◎仅由S的变化引起时，E=nB÷.【例U （2023∙河北卷∙5）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S,小圆面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间f 变化的磁场，磁感应强度大小8=%+3%和k 均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（）A.kSι C.k(S ∖5Si)听课记录：___________________________________________________________________________m 21（2023•全国甲卷・16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为4、/2和/3.则（）A.1∖<h<h C.I ∖=I2>h听课记录： _________________________________________________________________考点二动生电动势必备知识1 .导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E=B1v 的理解（1）直接使用E=B 加的条件是：在匀强磁场中，B 、I 、。
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1
题组扣点
题组答案
1.D
2.C
3.AD
4.CD
考点梳理答案
一、法拉第电磁感应定律
1.（1）电磁感应现象 电源 电源内阻 （2）闭合电路欧姆
2.（1）磁通量的变化率 （2） 二、自感与涡流
3.（1） BlΔ vsinΦθ （2） Blv n Δt
1. (1)电流 自感电动势 （2） 2. 2.感应电流
图6
(2)在 t0～2t0 时间内，磁感应强度的 变化率ΔΔBt ＝2tB0 0
产生感应电动势的大小 E2＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt S＝ΔΔBt ld＝2Bt00ld
流过导体棒 ef 的电流大小 I2＝2ER2 ＝BR0tl0d
该时间内导体棒 ef 产生的热量 Q＝I22Rt0＝BR20lt20d2
课堂探究
（3）大小LΔΔ匝It 数
5.E＝BL v ＝12BL2ω， 方向由 O 指向 P
E R＋r
课堂探究
考点一 法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电动势大小的决定因素 (1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΔΦt 和线圈 的匝数共同决定，而与磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ 的大小没有 必然联系． (2)当 ΔΦ 仅由 B 引起时，则 E＝nSΔΔtB；当 ΔΦ 仅由 S 引起时，则 E ＝nBΔΔtS；当 ΔΦ 由 B、S 的变化同时引起，则 E＝nB2S2－ΔtB1S1≠nΔBΔΔt S.
图9
根据牛顿第二定律，有 ma＝mgsin θ－F 安′＝ mgsin θ－RB12＋L2Rv2 a＝gsin θ－mBR21L＋2vR2
(3)当RB12＋L2Rv2＝mgsin θ 时，导 体棒 ab 达到最大速度 vm vm＝mgR1B＋2LR22sin θ
课堂探究
公式 E＝nΔΔΦt 与 E＝Blvsin θ 的区别与联系
课堂探究
【例 2】两足够长的平行金属导轨间的距离为 L，导轨光滑且电阻不计，导轨 所在的平面与水平面夹角为 θ.在导轨所在空间内，分布磁感应强度为 B、 方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为 m 的导体棒 ab 放在 金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直，且接触良 好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为 R1，完成下列问题： (1)如图 9 甲，金属导轨的一端接一个内阻为 r 的直流电源．撤去外力后导 体棒仍能静止，求直流电源电动势； (2)如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为 R2 的定值电阻，撤去外力让导体 棒由静止开始下滑，在加速下滑的过程中，当导体棒的速度达到 v 时，求 此时导体棒的加速度； (3)求(2)问中导体棒所能达到的最大速度．
图9
课堂探究
【例 2】导轨间距为 L，导轨光滑且电阻不 计，夹角为 θ.磁感应强度为 B、质量为 m 的导体棒 ab 放在金属导轨上，在外力作 用下保持静止，电阻为 R1，完成下列问 题： (1)如图 9 甲，金属导轨的一端接一个内 阻为 r 的直流电源．撤去外力后导体棒仍 能静止，求直流电源电动势； (2)如图乙，金属导轨的一端接一个阻值 为 R2 的定值电阻，撤去外力让导体棒由 静止开始下滑，在加速下滑的过程中，当 导体棒的速度达到 v 时，求此时导体棒 的加速度； (3)求(2)问中导体棒所能达到的最大速度．
课堂探究
3．切割的“有效长度” 公式中的 l 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度. 图 8 中有效长度分别为：
图8 甲图：l＝ cd sin β； 乙图：沿 v1 方向运动时，l＝ MN ；沿 v2 方向运动时，l＝0. 丙图：沿 v1 方向运动时，l＝ 2R；沿 v2 方向运动时，l＝0；沿 v3 方向 运动时，l＝R. 4．“相对性”的理解 E＝Blv 中的速度 v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速 度间的相对关系．
图9
解析 (1)回路中的电流为 I＝R1E＋r 导体棒 ab 受到的安培力为 F 安＝BIL 对导体棒 ab 受力分析知 F 安＝mgsin θ 联立上面三式解得： E＝mgR1B＋Lrsin θ
(2)当导体棒 ab 速度为 v 时，感应 电动势 E＝BLv，此时电路中电流 I＝RB1＋LvR2，导体棒 ab 受到的安培 力为 F 安′＝BIL＝RB12＋L2Rv2
项目
两个 公式
E＝nΔΔΦt
E＝Blvsin θ
区别 联系
求的是 Δt 时间内的平均感应电动势,E 与某段时间或某个过程相对应
求的是瞬时感应电动 势，E 与某个时刻或某 个位置相对应
求的是整个回路的感应电动势．整个 求的是回路中一部分
回路的感应电动势为零时，其回路中 导体切割磁感线时产
某段导体的感应电动势不一定为零 生的感应电动势
课堂探究
【突破训练 1】如图 7 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n＝100，线圈面积 S＝200 cm2，线圈的电阻 r＝1 Ω，线圈外接一个阻值 R＝4 Ω 的电阻， 把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时 间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是 ( C )
图7 A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B．电阻 R 两端的电压随时间均匀增大 C．线圈电阻 r 消耗的功率为 4×10－4 W D．前 4 s 内通过 R 的电荷量为 4×10－4 C
【突破训练 2】如图 10 所示，足够长的“U”形光
滑金属导轨平面与水平面成 θ 角(0<θ<90°)，其
中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，导轨平面与磁感
应强度大小为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不
计．金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两
导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒接入电路
的部分的电阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的
【例 1】如图 6 甲所示，电阻不计，间距为 l 的 平行长金属导轨置于水平面内，阻值为 R 的 导体棒 ab 固定连接在导轨左端，另一阻值也 为 R 的导体棒 ef 垂直放置在导轨上，ef 与导 轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动．现 有一根轻杆一端固定在 ef 中点，另一端固定 于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab 两棒 间距为 d.若整个装置处于方向竖直向下的匀 强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示的方式变化． (1)求在 0～t0 时间内流过导体棒 ef 的电流的 大小与方向； (2)求在 t0～2t0 时间内导体棒 ef 产生的热量； (3)1.5t0 时刻杆对导体棒 ef 的作用力的大小和 方向
2．磁通量的变化率ΔΔΦt 是 Φ－t 图象上某点切线的斜率．
课堂探究
【例 1】如图 6 甲所示，电阻不计，间距为 l 的 平行长金属导轨置于水平面内，阻值为 R 的 导体棒 ab 固定连接在导轨左端，另一阻值也 为 R 的导体棒 ef 垂直放置在导轨上，ef 与导 轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动．现 有一根轻杆一端固定在 ef 中点，另一端固定 于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab 两棒 间距为 d.若整个装置处于方向竖直向下的匀 强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示的方式变化． (1)求在 0～t0 时间内流过导体棒 ef 的电流的 大小与方向； (2)求在 t0～2t0 时间内导体棒 ef 产生的热量； (3)1.5t0 时刻杆对导体棒 ef 的作用力的大小和 方向
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【例 2】导轨间距为 L，导轨光滑且电阻不 计，夹角为 θ.磁感应强度为 B、质量为 m 的导体棒 ab 放在金属导轨上，在外力作 用下保持静止，电阻为 R1，完成下列问 题： (1)如图 9 甲，金属导轨的一端接一个内 阻为 r 的直流电源．撤去外力后导体棒仍 能静止，求直流电源电动势； (2)如图乙，金属导轨的一端接一个阻值 为 R2 的定值电阻，撤去外力让导体棒由 静止开始下滑，在加速下滑的过程中，当 导体棒的速度达到 v 时，求此时导体棒 的加速度； (3)求(2)问中导体棒所能达到的最大速度．
图6
(3)1.5t0 时刻,磁感应强度 B＝B0 导体棒 ef 受安培力： F＝B0I2＝BR20lt20d 方向水平向左
根据导体棒 ef 受力平衡可知杆对导
体棒的作用力为 F′＝－F＝ －BR20lt20d,负号表示方向水平向右．
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1. 应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤 (1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； (2)利用楞次定律确定感应电流的方向； (3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．
2．几点注意 (1)公式 E＝nΔΔΦt 是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择． (2)用公式 E＝nSΔΔBt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积． (3)通过回路截面的电荷量 q 仅与 n、ΔΦ 和回路总电阻 R 总有关，与时间 长短无关．推导如下：q＝ I Δt＝ΔnΔtRΦ总·Δt＝nRΔ总Φ.
电荷量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒 ab
在这一过程中 ( ABC
)
A．a 点的电势高于 b 点的电势
B．ab 棒中产生的焦耳热小于 ab 棒重力势能的
减少量
C．下滑的位移大小为BqRL ×D．受到的最大安培力大小为B2RL2vsin θ
解析 由右手定则可知 a 点相当于 电源的正极，b 点相当于电源的负 极，故 A 正确. 由能量守恒可知 ab 棒重力势能的 减少量等于 ab 棒中产生的焦耳热 与 ab 棒的动能之和，故 B 正确.
2．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化． (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化． (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体． (4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过 程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
图6
解析 (1)在 0～t0 时间内，磁感应 强度的变化率ΔΔBt ＝Bt00