对数与对数运算学案三

2.2.3 对数与对数运算（3）

【学习目标】

1.能熟练运用对数运算性质解决对数运算问题；

2.会运用对数运算性质解决实际应用问题．

【学习重点】运用对数运算和对数运算性质解决实际应用问题．

【难点提示】对数运算性质的正确理解与运用；

【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材6469P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；

2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.

【学习过程】 一、学习准备

1. 上节课我们学习了对数运算及对数运算性质，请完成下列填空：

如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，b>0那么：

（1）log a MN = ；（2）log a M N

= ；（3）log n a M = ． （4）对数的换底公式：log a b = ；（5）拓展公式知道吗？（链接1）

2.预备练习 （1）计算：827log 9log 32∙．

（2）已知12log 27＝a ，求6log 16的值（用a 表示）.

3.对数运算及运算性质在实际生活中有哪些运用呢？

在16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之际，苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．可见它对解决实际问题的作用非常巨大（请同学们认真阅读教材第68-69页），今天就来探究对数的实际应用．

二、典例解析

例1 （教材P66例5，请同学们先做，在看书上的解答）

20世纪30年代，查尔斯．里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大． 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．

(1) 假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，

此时标准地震的振幅是0．001， 计算这次地震的震级（精确到0．1）；

(2) 5级地震给人的振感已比较明显，计算7．6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）

思路启迪：读懂题中的有用信息是解决数学应用问题的关键，本题中的有用信息有哪些，你能通过读题后能读出来吗？然后根据你的理解试一试．

解:

●解后反思 这是一道什么题型、求解它的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

例2（教材P66例6，请同学们先做，在看书上的解答）

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P 与生物死亡年数t 之间的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14的含量P ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P ，试求该生物死亡的年数t ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76．7%，试推算古墓的年代？ 解:

例3.log 1log log a a ab x b x

=+(1)证明：

. 24892(2)(log 3log 9log 27log 3)log .n n ++++ 化简：

解后反思 证明恒等式有哪些方法？该题的证明用的什么方法？在（2）中化简的方向是什么？两个小题的入手点各在在哪里？

变式练习 12121212).n n

a a a n a a a n

b b λλ= 已知log b =log b ==log b =,求证:log (b

三、学习反思

1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？

如：解决实际应用问题的基本步骤有哪几步? 利用换底公式解决有关对数问题应注意什么?(学习链接2)

2.通过本节课的学习对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？

四、学习评价

2

5()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）．

A ．－a ；

B ．a 2；

C ．｜a ｜；

D ．a ．

2.若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则1

2x =（ ）．

A ． 3 ；

B ． ；

C ． ；

D ． ．

3.已知35a b m ==，且112a b

+=，则m 之值为（ ）．

A ．15；

B ；

C ．；

D ．225．

4.若32a

=，则log 38－2log 36用a 表示为 ．

5.化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3

+++； （2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5．

6.若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求

x y

的值．