粉笔国考模考第十六季数量关系解析

【1】老李、老张、老陈三个猎户去打猎，老李打了6只兔子，老张打了3只野鸡，三人计划平分兔子和野鸡，老陈由于无收获只能拿昨天钓到的24条鱼进行等值交换。

若兔子、野鸡、鱼的价钱均为定值，则下列不符合的是：
A.老李获赠了12条鱼
B.1只鸡与12条鱼价值相当
C.1只兔子与6条鱼价值相当
D.3只兔子和6只鸡总价值与72条鱼相当
【解析】评分兔子和野鸡，则老陈得到2只兔子、1只野鸡，分别都是用24/2=12条鱼换来的。

因此2只兔子=1只野鸡=12条鱼。

D项不符。

3兔+6鸡=90鱼。

【2】甲、乙、丙三个施工队，同一施工队每个工人效率相同，乙队人数的2倍与丙队人数之和等于甲队人数的5倍，甲队人数的3倍与乙队人数的2倍之和等于丙队人数的3倍。

甲队与乙队单独完成某项工程恰好都需要24天。

则甲、乙两队每个工人的效率之比为：A.3:2 B.2:3 C.7:5
D.5:7
【解析】2乙+丙=5甲，3甲+2乙=3丙，解得甲、乙人数之比为2:3，由于总效率相同，则每个工人效率为反比3:2。

【3】某地规定私家车车牌号后五位由大写英文字母（不能选I和O）和0-9十个数字排序组成，且规定第一位必须是大写英文字母，其余四位为数字。

则相邻的两位各不相同且尾数为8的车牌号有多少个？
A.6561
B.17496
C.21060
D.22364
【解析】第一位有24种选择，最后一位有1种选择，倒数第二位有9种…24×1×9×9×9，尾数为6。

【4】某单位甲乙两个部门参加“爱心助学点燃希望”捐赠活动，部门领导每人捐赠500元，普通员工每人捐赠200元，已知甲部门领导人数与普通员工人数均多于乙，且甲部门最终比乙部门多捐赠3500元，则甲乙两个部门最多相差多少人：
A.10
B.13
C.16
D.18
【解析】5x+2y=35，可得y为5倍数，要相差最多，则x+y最大。

因此y最大可取15，y 取1，x+y=16。

【5】某环形跑道，甲乙丙三人骑车同时从同一地点出发顺时针骑行，甲、乙、丙的速度分别为2米/秒、4.5 米/秒、6米/秒，从出发开始至甲乙丙三人再次在同一位置时，丙比乙多跑了几圈：
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】设一圈为1，则三者路程比为2:4.5:6，要保证都在同一位置，说明他们的差也是整数圈，化为4:9:12，此时丙比乙多3圈。

【6】小李家住在6层，他每天上下楼各1次，共需走160级楼梯，已知该楼每上面一层比下面一层多2级楼梯，若小李家从6层搬到同一楼的12层，则他搬家后每天上下楼各2次共需走多少级楼梯：
A.440
B.484
C.880
D.968
【解析】6层只需走5次，一共160/2=80级，可知第3次（4层）有80/5=16级。

现改为12层需走11次，第6次（7层）有16+6=22级，一共需要走22×11级，上下两次共走22×11×4，尾数为8。

【7】小张在新饭卡上充值3000元，周一至周五每天消费20元，周六周日不消费。

小张在某周三消费完后卡中余额恰好为0，这段时间小张并未再充值且中间去外地连续出差15天，则小张第一次消费是在周几：
A.周二
B.周三
C.周四
D.周五
【解析】一周消费20×5=100元，3000元需要3000/20=150天消费完。

一周内只有5天消费，因此过了150×7/5=210天，且中途出差15天，说明充值后过了225天，225/7余1，由于周三本来也消费算作1天，因此余1表示第一次消费也是星期三。

【8】水果店购进一批水果，店长准备了两种销售方案，甲方案按100%的利润定价，乙方案按50%的利润定价，两种方案都回收成本时，乙方案比甲方案多售出50千克，若采用甲方案销售200千克，剩余水果在乙方案的基础上再打8折售完，利润率约为：
A.73.3%
B.65%
C.53.3 %
D.45%
【解析】甲方案100%利润定价，卖出一半即可收回成本；乙方案50%利润定价，卖出2/3即可收回成本。

2/3-1/2=1/6对应50千克，则总的有300千克。

设单个成本为1，则最后卖得200×2+100×1.5×0.8=520，利润率为220/300≈77.3%
【9】某图书批发商向山区儿童捐赠图书100本，现有8套《寓言及民间传说》，每套2本；10套《少儿历险类》，每套4本；12套《少儿科幻类》，每套5本。

要求每种类型图书必须按套捐赠，则该批发商有多少种捐赠方式：
A.23
B.16
C.10
D.7
【解析】一共有8×2+10×4+12×5=116本，只需捐赠100本，有16本需要拿出来。

2x+4y+5z=16，可知z为偶数，当2x+4y=16时，y取0-4共5种情况；当2x+4y=6时，y只能取0和1两种情况。

因此一共有7种拿出16本书的方法。

【10】一圆柱形容器加满水，现将一个圆锥形铁块全部放入容器中，再将铁块取出，此时水面高度下降0.8cm，已知圆锥底面周长是圆柱底周长的一半，则圆锥形铁块的高度为：A.4.8 cm B.9.6 cm C.12 cm D.14.4 cm
【解析】圆锥底面周长是圆柱底面周长的一半，则半径为一半，面积为1/4。

由于圆锥体积=溢出的水体积，高度应为4×3=12倍即9.6cm。

（别忽视了圆锥体积要除以3）
【11】2016里约巴西奥运会比赛期间，对120名青年人进行调查。

其中68人喜欢看足球；50人喜欢看跆拳道；52人喜欢看篮球；既喜欢看足球又喜欢看跆拳道的人数是既喜欢看跆拳道又喜欢看篮球人数的2倍，三个项目都喜欢看的有12人，都不喜欢的有21人。

则既喜欢看足球又喜欢看篮球的人数至少为：
A.15
B.17
C.20
D.23
【解析】设至少喜欢两项的有m人68+50+52-x+12=100-21，解得m=83。

设喜欢跆拳道+篮球为x，喜欢足球+跆拳道2x，喜欢足球+篮球y，则m=x+2x+y=3x+y=83，要y最小，则x尽量大。

可知喜欢跆拳道+篮球的有x人，其中包括三项都喜欢的，因此恰好喜欢
跆拳道+篮球的有x-12人。

喜欢跆拳道的50人=2x+（x-12）+只喜欢跆拳道，因此3x-12<=50，x最多为20，此时y=23。

【12】某班共有40名同学，现组织数学百分制测验，班级平均分为75.5分，如班级最高分和班级最低分相差不超过20分，所有人得分均为正整数，问至少抽多少名同学，才能保证抽到的人中一定有同学得分不少于60分：
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】得分少于60分的尽量多，平均为75.5，则总分为40×75.5=755×4=3020，少于60的尽量多，则尽量都是59分，其余的尽量多则都为79分（分差不超过20），可知及格人数：不及格人数=75.5-59 ：79-75.5=16.5:3.5=33:7，因此不及格人数7人，最不利原则+1。

【13】2016年一个四口之家年龄总和为120岁，当某个年份母亲的年龄是女儿年龄的3倍时，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，且此时儿子12岁。

2016年女儿的岁数是：
A.9
B.12
C.15
D.18
【解析】女儿x，母亲3x，儿子12，父亲48，则这一年的年龄和为4x+60，今年的年龄和为120，差了60-4x岁，则过了15-x年，因此今年女儿的岁数为x+（15-x）=15岁。

【14】用“粉”和“笔”代表两个不同的数字，两个三位数“粉粉粉”、“笔笔笔”相乘得到一个五位数，且该五位数的个位与万位上的数字与“粉”代表的数字相同，则“粉笔”所能代表的两位数有几个：
A.3
B.4
C.5
D.8
【解析】个位=粉×笔=粉，则笔=1，因此一个三位数是111，要保证111×一个三位数的结果为五位数，且万位=粉×1+千位进位来的数，要保证万位还是“粉”，则千位不能进数。

我们知道，任何一个数乘以111，都是错位相加，因此千位最多4+4=8,5+5=10就会进位。

且444×111一定是五位数，因此粉可以取2,3,4。

【15】某车间签订一批中药磨粉订单，若8台电动研磨器和12台手工研磨器工作2天可完成订单的20%，若安排电动研磨器和手工研磨器各24台工作5天可完成任务并超额生产400千克，则电动研磨器的效率为；
A. 10千克/天
B. 12千克/天
C. 14千克/天
D. 20千克/天
【解析】设工作量为10，8电+12手的效率为1，16电+24手的效率为2,5天刚好完成10，现24电+24手超额生产400千克，则可知8电5天的量就是这400千克，1电1天效率为400/5/8=10。

64.某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境。

一侧每隔3棵银杏树种1棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树，最终两侧各栽种35棵树。

问最多栽种了多少棵银杏树?( )
A.33
B.34
C.36
D.37
周期问题，一侧为“3银杏+1梧桐”模式，4棵树1周期，35/4=8余3，则有8颗梧桐，35-8=27颗银杏；另一侧为“4梧桐+1银杏”模式，5棵树1周期，35/5=7，则有7颗银杏。

共有27+7=34棵
规避陷阱：“每隔3颗银杏树种一颗梧桐树”可以先种银杏，也可以先种梧桐。

但注意题眼“最多”，因此为了让银杏最多，就从银杏开始种。

65.某集团三个分公司共同举行技能大赛，某中成绩靠前的X人获奖。

如获奖人数最多的分公司获奖的人数为Y，问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系?( )
运气最好可以是获奖的X人全部都是一个分公司，等于Y，排除A。

三个分公司来分X，其中有一个公司最多，为了保证最多，那么这个公司起码要占一半的获奖人数。

“一半”这个词是破题关键，如果获奖4人，那么分公司有2人；如果获奖3人，分公司也要有2人才能保证自己最多。

所以一定有两个X对应一个Y，也就是说函数会随着Y的奇偶性交替出现一段平线于X轴的线。

选C
考点：和定最值问题。

三个分公司的获奖人数之和为X，最多的分公司一定要至少获奖X/2人，那么X/2就会出现小数的情况，因为是“至少”，所以取大。

也就是说，当X=2N或者X=2N-1是，最多的分公司都有N人获奖。

66.李主任在早上8点30分上班之后参加了一个会议，会议开始时发现其手表的时针和分针呈120度角，而商务会议结束时发现手表的时针和分针呈180度角。

问在该会议举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈90度角的情况最多可能出现几次?
A.4
B.5
C.6
D.7
点题：会议在上午，不会超过12点。

8:30-12:00这个区间，后面再结合条件缩小区间。

解题：9:00的时候时针分针90度（这个必须都知道），还没到120度，因此会议开始时间必然9点多。

再来看结束时间，12点不可能，180度说明时针在11-12之间，对应过去分针就是5-6之间，则大概是11:25一点。

这段时间内最多垂直9点多1次，10点多2次，11点多1次共4次垂直。

知识点：每个小时时针、分针都会垂直2次（分针在时针的左边1次，右边1次），但是有几个特殊时间点（3点、9点、15点、21点）是整点垂直（既是前一个小时的第二次垂直，也可以当做后1个小时的第一次垂直）所以重复了4次，所以一天时针分针垂直2*24-4=44次。

（推荐弄清楚原理）
这个题里，得到是9点后开始会议，则9点多只剩1次垂直，10点2次垂直，11点25分左右结束会议，那么11点也经过了1次垂直（第二次垂直还没赶上会议就结束了）
巧解：如果时针不动，分针每走180度才垂直1次，实际情况是时针也在动，那么分针要走180度多才垂直1次。

从9点多-11:25左右大概有2个多小时，也就是分针走2圈多=720度多，720/180最多也只能为4，而选项里除了A，其余都比4大。