湘教版初中数学七年级上《 整式的加法和减法》PPT 同课异构课件

亩？
【解析】由题意知，种蔬菜的地的亩数是 (14a+8b)，则种果 2
树的地有：
(6a+14b)-(4a+8b)-1 (4a+8b) 2
=6a+14b-4a-8b-2a-4b
=2b(亩).
答：种果树的地有2b亩.
6.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四 分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好， 请说明理由.
2.一个两位数，个位数字为a+2,十位数字为2a-1,则这个两位 数为______. 【解析】这个两位数可表示为10(2a-1)+(a+2) =20a-10+a+2=21a-8. 答案：21a-8
3.三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b，第二条边长为a2b+2，则第三条边长为______. 【解析】48-(3a+2b)-(a-2b+2) =48-3a-2b-a+2b-2 =46-4a. 答案：46-4a
【解析】要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰
物用的材料少即可.此时小红的房间用料为
1 (b)2 42
1 4
(
b 2
)而2 小18兰b的2，房间用料为
1 (b)2 1 (b)2 1 (b)2 由1于(b)2 1 b2, 2 8 2 8 2 8 2 8 32
1 b2＞ 1 b2， 8 32
所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.

1.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校
租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车
则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座
客车的人数是( )
A.200-60x
B.140-15x
C.200-15x
D.140-60x
【解析】选C.由题意知共有学生(45x+20)人，而60座的客车 坐满的为(x-3)辆，故可坐下60(x-3)人，故乘坐最后一辆60座 客车的人数为(45x+20)-60(x-3)=200-15x.
5.已知a=-28,b=18,计算4b2-(a2+b)+(a2-4b2)的值为______. 【解析】4b2-(a2+b)+(a2-4b2) =4b2-a2-b+a2-4b2=-b. 当a=-28,b=18时，原式=-18. 答案：-18
6.(2012·乐山中考)化简：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 【解析】3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) =6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.
7.先化简下列各式，再求值. (1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2. (2)5x2y-［3x2y-2(2xy-x2y)-4x2］-3xy,其中x=-3,y=-2. 【解析】(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a) =3a2-4a2-2a+2a2-6a=a2-8a. 当a=-2时，原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.
=x+50-(1 x+10-5) 5
=x+50-1 x-10+54= x+45.
5
5
【总结提升】解决整式加减运算应用题的“三步法”
题组一：整式的加减运算
1.比2a2-3a-7少3-2a2的多项式是( )
A.-3a-4
B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10
D.-3a-10
【解析】选C.由题意得2a2-3a-7-(3-2a2)=2a2-3a-7-3+2a2
【总结】整式加减的一般步骤： 1.有括号的先_去__括__号__.
2.再_合__并__同__类__项__.
(打“√”或“×”) (1)(a-b)-(a+b)=0.( × ) (2)求2a+b与2a-3b的差，列式为2a+b-2a-3b.( × )
(3)若A,B均为多项式，则A与B的和一定是多项式.( × ) (4)若P+Q=0，且P=x2-3x+1，则Q=-x2+3x-1.( √ ) (5)减去-3x得x2-3x+6的代数式为x2-6x+6.( √ )
知识点 2 整式加减运算的实际应用
【例2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加
工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个
数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加
工的个数的 还少5个.
(1)用含x的式1 子表示这批工艺品的个数. 5
(2)若x=100，则这批工艺品共有多少个？
4.一本书有a页，第一天读了全书的 1 ，第二天读了余下页数
2
4
的 3 ，那么还剩下多少页？
【解析】a- 1a- (2a- a)1
43 4
=a-1 a- 2a+ 1a
43 6 = 1 a(页).
答4：还剩下 1a页. 4
5.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜
的亩数是种粮食的 1 ，剩下的地种果树，则种果树的地有多少 2
=4a2-3a-10.
【变式备选】已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2x3-5+3x4，求另一个多项式. 【解析】设所求多项式为A，则由题意得， (3x4-5x2-3)-A=2x2-x3-5+3x4. 所以A=(3x4-5x2-3)-(2x2-x3-5+3x4) =3x4-5x2-3-2x2+x3+5-3x4=x3-7x2+2.
1 x+(x+50)1+［5 (x+50)-5］
=x+x+50+ x+10-5
5 = 11x+55.
5 (2)x=100时，11 x+55=11 ×100+55=275(个). 答：这批工艺品5 共有2755个.
【互动探究】你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多
少个工艺品吗?
1
提示：(x+50)-［5(x+50)-5］
【想一想错在哪？】求 1 a2b ［3 a2b 2(3abc a2c) 4a2c］ 3abc 的值，其中a=-1,b=-3,c2= 1 . 2
2
提示：去括号时出现符号错误.
知识点 1 整式的加减运算
【例1】若P=-x3+3x2-4x-2，Q=2x2- 8 x 4 . 33
求2P-3Q的值.
【教你解题】
【总结提升】整式加减需要注意的三个方面 1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如 3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式. 2.两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加， 如3a+2b与-2a-b的差可写成3a+2b-(-2a-b)的形式，然后再 去括号进行计算. 3.整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有 同类项.
(2)5x2y-［3x2y-2(2xy-x2y)-4x2］-3xy =5x2y-(3x2y-4xy+2x2y-4x2)-3xy =5x2y-3x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy =4x2+xy. 当x=-3,y=-2时， 原式=4×(-3)2+(-3)×(-2)=36+6=42.
题组二：整式加减运算的实际应用
()
A.8
B.9
C.-9
D.-7
【解析】选B.因为A+B=4a2-4a-1,A=2a2-3a,
所以B=4a2-4a-1-(2a2-3a)=2a2-a-1,
故A-B=2a2-3a-(2a2-a-1)
=2a2-3a-2a2+a+1=-2a+1,
当a=-4时，原式=-2×(-4)+1=9.
4.计算2a+3b-5(a+2b)的结果是______. 【解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b =-3a-7b. 答案：-3a-7b
2.5 整式的加法和减法 第3课时
1.能熟练地进行整式的加减运算.(重点) 2.利用整式的加减运算解决实际问题.(难点)
求3x2-6x+5与4x2+7x-6的差. 【思考】1.根据题意，能列出怎样的代数式？ 提示：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6). 2.化简上述所列式子的结果是多少？ 提示：先去括号，再合并同类项. 即原式=3x2-6x+5-4x2-7x+6 =(3-4)x2+(-6-7)x+(5+6)=-x2-13x+11.
【思路点拨】根据题意，分别用含x的式子表示出第二天、第 三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号、合并同 类项化简，最后将x=100代入求值.
【自主解答】(1)第一天加工的个数为x个,
则第二天加工的个数为(x+50)个，
第三天加工的个数为［ 1(x+50)-5］个. 5
所以这批工艺品的个数为
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式
是( )
A.-5x-1
B.5x+1
C.-13x-1
D.13x+1
【解析】选A.(3x2+4x-1)-(3x2+9x)
=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.
3.已知A+B=4a2-4a-1,且A=2a2-3a,则当a=-4时，A-B的值为