第18讲：巧求面积(一)

12

15

22

2

巧求面积练习题

一．夯实基础：

1.如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)

40

20

2.一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少

多少平方分米？

3.一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后(如图)，得到的正方形面积比原

长方形面积少31cm2．求原长方形纸片的面积．

5

2

4.一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可

得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？

30

30

甲

6

乙

8

丙5.

如图所示，把一个正方形各边中点顺次相连，可得一个新的较小的正方形；把这个小正方形的各边中点顺次相连，又可以得到一个新的更小一些的正方形……如此依次连下去，一直连到第三个新正方形为止。如果图中阴影的面积等于1，那么图中最大的正方形面积等于多少？

二．拓展提高：

6.

甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？

10

7.如图，四边形ABCD 的周长是60厘米，点M 到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是

平方厘米.

8.

有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长

方形的面积？

绿

红绿绿

绿58

9.

有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积是16cm 2，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．

10.空白处每个方格都是边长为4厘米的正方形，黑条的宽度为2厘米，求阴影部分的面积

和周长。

11.如图，一块正方形地砖，上面印有四周对称的花纹，正中心红色小正方形面积是

8，四

块绿色等腰直角三角形均相同，面积总和是36，那么图中阴影部分的面积是多少？

A

C B

D E

三．超常挑战：

12.下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.

20

D

O C

3

2E

11

97

5

13.两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.

A

B

F

10

14.如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，

那么最大的正方形的边长是．

15.如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为．

16.如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？

17.有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的

面积是多少平方厘米？

18.如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中

阴影部分的面积是．

B

303030

30

答案：

1.这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助

线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形；

40

40

40

20

20

20

图一图二图三

方法一：如图一，30⨯40+20⨯（30+40）=1200+1400=2600(平方米)方法二：如图二，20⨯30+40⨯（20+30）=600+2000=2600(平方米)方法三：如图三，（40+30）⨯（20+30）-30⨯30=3500-900=2600(平方米)

2.

(方法一)如图，铁板面积比原来减少的面积就是阴影部分的面积，阴影部分的面积是用原长方形的面积减去空白部分的面积．即:15⨯12-(15-2)⨯(12-2)=180-130=50(平方分米).

(方法二)也可把阴影部分分割成两个长方形，求两个长方形的面积．3.

通过对图形进行分割，可以发现C 的长与宽分别是5cm 和2cm ，则它的面积是5⨯2=10(cm 2)，那么A +B 的面积是31-10=21(cm 2)，如给B 移到A 的旁边，则知正方形的边长：(cm )，正方形的面积是3⨯3=9(cm 2)，原长方形的面积是31+9=40(cm 2)．

5

2

24.

第一个正方形的面积是20⨯20=400(平方厘米)，第二个正方形的面积如图，实际上是第一个正方形面积的一半．依次类推，第五个正方形的面积为：400÷2÷2÷2÷2=25(平方厘米)．

5.

最小的正方形面积等于2，每往外扩一层，面积就会增加一倍。所以最大正方形面积等于2×2×2×2=16。

6.

如右图添加辅助线割补，如果甲的面积为4份量，则甲与乙的重合部分是1份量．同理，如果乙的面积为4份量，则乙与丙的重合部分是1份量．

所以这三个正方形覆盖面积是：10⨯10+8⨯8+6⨯6-6⨯6÷4-8⨯8÷4=175(平方厘米)．

30

30

C

B

A