高三数学第三章(数列)单元过关测试卷

2007届高三数学第三章（数列）单元过关测试卷

一、选择题

1、给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，……，则这个数列的一个通项公式是（ ）

A 、1322-+=n n a n

B 、552-+=n n a n

C 、133223-+-=n n n a n

D 、2223-+-=n n n a n

2、已知数列}{n a 是等差数列，且18,12654321=++=++a a a a a a ，则987a a a ++等于（ ）

A 、—12

B 、6

C 、0

D 、24 3、等比数列}{n a 中，8,2

1

93==

a a ，则765a a a ∙∙的值为（ ） A 、64 B 、—8 C 、8 D 、8±

4、设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列}{n a 的前n 项和，则（ ）

A 、54S S <

B 、54S S =

C 、65S S >

D 、65S S = 5、若数列}{n a 的通项公式为n n n

a 2

=

，则前n 项的和为（ ） A 、n n S 211-= B 、n n n n S 22121--=- C 、)211(n n n S -= D 、n n n n

S 2

2121+-=-

6、设函数f 定义如下表，数列}{n x 满足50=x ，且对任意自然数n 均有)(1n n x f x =+，则2006x 的值为（

A 、1

B 、2

C 、4

D 、5

7、已知数列}{n a 是递增数列，且对于任意*

N n ∈都有n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）

A 、),2

7

(+∞-

B 、),0(+∞

C 、),2(+∞-

D 、),3(+∞- 8、数列1,),2(3),1(2,1∙--∙n n n n 的和为（ ）

A 、)2)(1(6

1

++n n n B 、)12)(1(61++n n n C 、)3)(2(31++n n n D 、)2)(1(31++n n n

9、等比数列前n 项和n S ，有人算得65,36,20,84321====S S S S ，后来发现这四个数中有

A 、1S

B 、2S

C 、3S

D 、4S

10、已知),(),(,1)1,1(**N n m H n m f f ∈∈=且对于任何*,N n m ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+给出下列三个结论：

（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ，其中正确的个数为（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 二、填空题

11、=-++-+-129798991002

2

2

2

2

12、数列}{n a 满足n n a n a a a a ∙=+++=

2211,2

1

，则数列}{n a 的通项公式=n a 13、将奇数分组如下：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），……使得第n 组中含有n 个数，那么第n 中的这n 个奇数的和为

14、在黑板上依次写出数列 ,,2,1321a a a ==，规则如下：如果2-n a 是正整数且未写过，那么写出21-=+n n a a ，否则就写31+=+n n a a ，则=6a

15、在数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于*

N n ∈满足以下运算性质：（1）111=*； （2）)1(31)1(*=*+n n ，则1*n 用含n 的代数式表示为 16、一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序： （1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数

31，记为3

1

)1(=f ； （2）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果)1(-n f 的

3

)1(21

)1(2+---n n 倍。当从A 口输入3时，从B 口得到 ；要想从B 口得到23031，则应

从A 口输入自然数

三、解答题

17、已知}{n a 为等差数列。

（1）前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数； （2）,38,202==n n S S 求n S 3

（3）若两个等差数列的前n 项的和之比为)274(:)17(++n n ，求它们的第11项之比。

18、设数列}{n a 为等差数列，65=a

（1）当33=a 时，请在数列}{n a 中找一项m a ，使得m a a a ,,53成等比数列；

（2）当23=a 时，若自然数)(,,,,*21N t n n n t ∈ 满足 <<<<

,,,,,,2153t n n n a a a a a 成等比数列，求数列}{t n 的通项公式。

19、下表给出一个“三角形数阵”：

41

21，41

43，83，16

3

……

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且诸行的公比都相等，记第i 行，第

j 列的数列为),,(*N j i j i a ij ∈≥

（1）求97a ；

（2）试写出ij a 关于j i ,的表达式；

（3）记第n 行的和为n A ，求数列}{n A 的前m 项和m B 的表达式。

20、数列}{n a 满足)2(1331≥-+=-n a a n n n ，其中3654=a （1）求321,,a a a ；

（2）若存在一个实数λ，使得}3{n

n a λ

+为等差数列，求λ； （3）求数列}{n a 的前n 项和。