全等三角形全章各种题型练习

′ O

全等三角形全章练习

1.如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF 的度数 。

2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ′

OB ′边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB

上），则∠A ′CO 的度数为 。

3．如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D,E 分别是AC,BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC,则∠C 的度数是 。

4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C,A ′B ′交AC 于点D ， 若∠A ′DC=90°，则∠A= 。

5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC,AC=DB ，已知∠ABC=60°，求∠ADC 的度数。

6．已知，如图所示，AB=AC,AD ⊥BC 于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,

则AD= .

7．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B ，C,作过点A 的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E ，若BD=3，CE=2,则DE= .

8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F ，连接EF,交AD 于G,AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

C B

D C

F

A

E G

A

B

D

C

D A E

C

B

1.如图，已知△ABC 中，延长AC 边上的中线BE 到G ，使EG=BE ，延长AB 边上的中线CD 到F ，使DF=CD,连接AF,AG . (1) 补全图形

(2) AF 于AG 的大小关系如何？证明你的结论。 (3) F,A,G 三点的位置关系如何？证明你的结论。

2.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE 交于点H ，已知EH=EB=3,AE=4,求CH 的长。

3.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=

∠DAF. 求证：AF ⊥CD

4.如图，AD=BD,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 于BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？

B A

E

H

D

C

5．△DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三角形（4）MN ∥BC

6．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD,CE 是△ABC 的角平分线，且交于点O. 求证：AC=AE+CD

7．如图，在△ABC 中，M 是BC 中点，AN 平分∠BAC,AN 垂直BN 于N ,已知AB=10,AC=16, 求MN 的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）

8．在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,M 是AC 边上的中点，AD ⊥BM 交BC 于D,交BM 于E. 求证：∠AMB=∠DMC

C

B A

B

N

C M

A E

B

D C

1．已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP ⊥AB 于P,DP=3,求四边形ABCD 的面积。

2.△ABC 内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P ，Q 分别在边BC,CA 上，并且AP,BQ 分别是∠BAC , ∠ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

3.已知D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD=AB, ∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线。 求证：AC=2AE

4.已知：BD ，CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC,点G 在CE 的延长线上，CG=AB. 求证:AG ⊥AF

A P B

C

D

B

A

E

M

C

D

A

B

P

C

Q

B E D C

A

5．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE 是∠ACB 的角平分线，D 是AC 上一点，若∠CBD=40°，求∠CED 的度数。

6.如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF

7．已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,AE 是过点A 的一条直线，且BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E,(1)当直线AE 处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE 处于如图②的位置时，则BD,DE,CE 的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE 之间的关系。

①

A D C

B

E

A

B

C

E

D

C

C

②

1.如图所示，已知△ABC 中，AB=AC,D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC

2．如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE 是过A 的一条直线，B,C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D,C, CE ⊥AE 于E,求证：BD=DE+CE

3.如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ,且有BF=AC,FD=CD. 求证：BE ⊥AC

A

D

E B

C

B

C

E

A D A

B

D

E

C

D

C