最新初高中数学衔接校本教材

初高中数学衔接教材如何学好高中数学一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。

确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。

而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、以及函数语言等。

2 思维方法向理性层次跃迁。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。

即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。

因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。

高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。

这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。

3 知识内容的整体数量剧增。

高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。

有数学1、2、3、4、5，还有选修课，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。

这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。

第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。

第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。

如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。

第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。

二科学地进行学习高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

1 培养良好的学习习惯。

反复使用的方法将变成人们的习惯。

什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

(1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。

但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

(2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。

课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。

自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(3)上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。

“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

(4)及时复习是高效率学习的重要一环。

通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。

这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由“会”到“熟”。

(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。

解决疑难一定要有锲而不舍的精神。

做错的作业再做一遍。

对错误的地方要反复思考。

实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的知识拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，使所学到的知识由“熟”到“活”。

(7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。

小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。

经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

2 循序渐进，防止急躁。

由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。

有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。

同学们要知道，学习是一个长期地巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。

为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

3 注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。

它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。

学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。

对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。

方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。

一 数 与 式 的 运 算知识要点：1.绝对值的代数意义，绝对值的几何意义，两个数的差的绝对值的几何意义。

2.乘法公式：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；平方差公式：222()2a b a ab b ±=±+． 立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=-； 三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； 两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； 两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．3.4.分式的意义,繁分式。

自学评价：1．如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．化简：|x －5|－|2x －13|（x <5） 3. 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．4．已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，222a b c ++= 5(x =-x 的取值范围是_ _ ___； 6．比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．精选题型：1. 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4．2. 计算： （1）42(2)(2)(416)a a a a +-++（2）22222(2)()x xy y x xy y ++-+3. 已知2310x x -+=，求331x x+的值．4 化简：（1； （21)x<<． 5.设x y ==，求33x y +的值．6. 化简：（1）11xx x x x-+- （2）232396127962x x x x x x ++-+---+记住它，多想它：22()()a b a b a b +-=- 222()2a b a ab b ±=±+．2233()()a b a ab b a b +-+=+ 2233()()a b a ab b a b -++=-拓展练习:1． 解不等式327x x ++-<2．设x y ==，求代数式22x xy y x y +++的值．3． 当22320(0,0)aab b a b +-=≠≠，求22a b a b b a ab+--的值．4．设x =，求4221x x x ++-的值．5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z ++-++-++-6．化简或计算：(1)(2)(3) -(4) ÷7．（1）已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值．（2）若2x =，8.( ) （A ）a b < （B ）a b > （C ）0a b << （D ）0b a << 9.计算 （ ） （A（B（C） （D）10．解方程22112()3()10x x x x+-+-=．11．计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯．12．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++⨯⨯⨯⨯++＜14 ．二 因 式 分 解知识要点：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

⑵方法：①提公因式法②运用公式法③分组分解法④十字相乘法⑤一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++⑥其他常用的因式分解的方法：配方法，拆、添项法自学评价：1．平方差公式 完全平方和公式 完全平方差公式33a b += 33a b -=2． 分解因式：（1）x 2－3x ＋2= （2）x 2＋4x －12 （3）22()x a b xy aby -++ （4）1xy x y -+-3．分解因式：32933x x x +++ （2）222456x xy y x y +--+-4．分解因式：221x x +- 5．分解因式： 253x x -+6．分解因式：23x --精选题型：1.分解因式（1）22222b c ab ac bc ++++； （2）2235294x xy y x y +-++-．2 ABC ∆三边a ，b ，c 满足222a b c ab bc ca ++=++，试判定ABC ∆的形状．3. 分解因式()22331x x xx +++-4.分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．5. 分解因式()6114(31)2a a b b b +++--6.分解因式3234x x -+7. 分解因式43223532x x x x +-++ 8. 分解因式()()22535236m m m m -+---9. 分解因式51x x ++记住它，多想它：22()()a b a b a b -=+- 2222()a ab b a b ±+=±．3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++拓展练习:1．分解因式2222()()ab c d cd a b -+-2. 分解因式22484x mx mn n -+-3．分解因式464x +4．分解因式32113121x x x -+-5．分解因式3223428x xy x y y --+6．已知2,23a b ab +==，求代数式22222a b a b ab ++的值．7．现给出三个多项式，1212-+x x ，13212++x x ，x x -221，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.8.已知0a b c ++=，求证：32230a a c b c abc b ++-+=．9. 分解因式()()()2221x y xy x y xy +-+-+- 10. 分解因式3222(21)(21)1x a x a a x a ++++-+-11. 分解因式3292315x x x +++12. 分解因式432564x x x x ----三 一元二次方程根与系数的关系知识要点：1．一元二次方程的根的判断式 2．一元二次方程的根与系数的关系自学评价：1．一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：24b ac ∆=-， （1）当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根：（2）当Δ 0时，方程有两个相等的实数根： （3）当Δ 0时，方程没有实数根．2．定理：若方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：12x x +=12x x = 此定理称为”韦达定理”，其成立的前提是0∆≥．3．特别地：对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知 x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，因此有： 以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．精选题型：1. 已知关于x 的一元二次方程2320x x k -+=，根据下列条件，分别求出k 的范围：（1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有实数根； （4）方程无实数根．2 . 已知实数x 、y 满足22210x y xy x y +-+-+=，试求x 、y 的值．3 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +；(2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．4.若 x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k ，使(2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝－32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（2）求使1221x x x x +－2的值为整数的实数k 的整数值；（3）若k ＝－2，12x x λ=，试求λ的值．5．已知关于x 的方程22(2)04m x m x ---=．（1）求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x 1，x 2满足|x 2|＝|x 1|＋2，求m 的值及相应的x 1，x 2．6．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个大于1、另一根小于1，求实数a 的取值范围．记住它，多想它：如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -，x 1·x 2＝c a．这一关系也被称为韦达定理．以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．。