高中数学第二章解析几何初步2.1.1直线的倾斜角和斜率课件

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图示
倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝__9_0_°__ 90°＜α＜180°
斜率(范围) __k_＝__0___ ___k_＞__0__
不存在
__k_＜__0___
(3)过两点的直线的斜率的计算公式 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中
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直线的倾斜角的概念和范围
(1)直线 l 的倾斜角的概念 在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴_相__交___的直线 l，把 x 轴(正方向)按 _逆__时__针___方__向__绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角．当 直线 l 和 x 轴平行时，它的倾斜角为__0_°_. (2)直线 l 的倾斜角的范围 当直线 l 和 x 轴平行时，它的倾斜角为 0°.倾斜角通常用_α__表示，其取值范 围为_0_°__≤__α_＜__1_8_0_°___.
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升高量 日常生活中，常用坡度(坡度＝前进量)表示倾斜程度．例如，“进 2 升 3”与
32 “进 2 升 2”比较，前者更陡一些，因为坡度2＞2.
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x1≠x2)的直线的斜率公式为__k_＝_x_y22_－－__yx_11__.
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[强化拓展] (1)关于直线的倾斜角与斜率 直线的倾斜角与其斜率是刻画直线位置状态的两种基本量，决定了这条直线 相对于 x 轴正方向的倾斜程度，两者之间存在以下关系： ①所有的直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率． ②当倾斜角 0°≤α<90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大； ③当倾斜角 90°<α<180°时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大．
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§1 直线与直线的方程 1．1 直线的倾斜角和斜率
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[自主练习]
1．有下列说法：
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②任何一条直线都有唯一的斜率；
③倾斜角为 90°的直线不存在；
④倾斜角为 0°的直线只有一条．
其中正确的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
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则点 P 的坐标为________．
解析：
xy－－35＝2， 设 P(x，y)，则y－2 7
则 l 的斜率为( )
A．1
B． 3
23 C. 3
解析：
D．－ 3 3 ∵tan α＝ 3 ，0°≤α<180°，
∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan 2α＝ 3.故选 B. 答案： B
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7 3．已知点 M(5,3)和点 N(－3,2)，若直线 PM 和 PN 的斜率分别为 2 和－4，
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[问题1] 对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直 线的倾斜程度？
[提示] 可以． [问题2] 由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角 坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ [提示] 可以．
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解析： 由倾斜角定义知①正确；③④不正确；由斜率定义知倾斜角为 90° 的直线斜率不存在，故②不正确．
答案： B
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3 2．(2015·台州高一检测)直线 l 的倾斜角是斜率为 3 的直线的倾斜角的 2 倍，
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(2)关于过两点的直线的斜率公式 ①斜率公式与 P1，P2 两点的位置无关(即在直线 l 上任取两点 P1、P2，其斜率 均不变)，而与两点相应坐标的差的顺序有关． ②斜率计算公式反映了直线倾斜角同斜率间的对应关系．运用斜率公式的前 提条件是“x1≠x2”，也就是直线不与 x 轴垂直，而当直线与 x 轴垂直时，直线 的倾斜角为 90°，其斜率不存在． ③利用斜率可以求直线上的点的坐标，反之也可以由斜率及有关点的坐标来 确定相关的参数．
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1．理解直线的倾斜角与斜率的概念． 2．掌握倾斜角与斜率的对应关系． 3．掌握过两点的直线的斜率公式．
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确定直线位置的几何条件
在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的_一__个__点___ 和这条直线的_方__向__．
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斜率的概念及斜率公式
(1)斜率的概念 斜率 k 是直线倾斜角 α 的_正__切__值___，通常把__ta_n__α___叫作直线的斜率． (2)斜率与倾斜角的关系
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[强化拓展] (1)直线的倾斜角是一个几何概念，它只是从“形”的角度刻画平面直角坐标 系内一条直线的倾斜程度． (2)平面直角坐标系中每一条直线都有唯一确定的倾斜角，而且倾斜程度相同 的直线其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不等．