股指期货与贝塔值

股指期货与贝塔对冲

长城伟业期货公司特约研究员王红兵

股指期货的推出使得对冲现货系统风险成为可能，当现货与期货之间存在一种稳定的价格反应规律时，贝塔对冲才能实现规避风险功能。而当现货与期货之间的相关关系不稳定时，贝塔对冲降低系统风险的效率会受到影响。现实中，贝塔确实也具有时变的特征，由此引发的问题是在风险对冲过程中应采取什么样的策略，是静态对冲还是动态对冲，尤其是面对贝塔不稳定的资产。

传统CAPM对贝塔的估计是静态的，它有可能无法应付未来的市场变化。但显而易见的是，静态对冲流程简单、操作容易；而动态地调整贝塔有可能更贴合市场，但也意味着每次调整头寸都会因基差的存在而面临交易风险和冲击成本。

其实，对冲的难点更在于开始和结束时点的把握，不过这无法用数学模型进行测定。而在对冲头寸上的合理把握可以把时点选择不确定带来的风险降到最低。所以，对冲中期货头寸的构建就值得深入研究。

一、对冲策略制定前的贝塔稳定性预检验

贝塔一般来说是不稳定的，其波动程度对对冲策略的制定非常重要。那么，对冲之前首先需要对现货资产贝塔的稳定特性进行事前研究。

贝塔稳定性检验可采用递归最小二乘法，通过递归误差系列构建累积平方和 (CUSUMSQ)指标进行检验。该统计量均值范围为[0，1]，过大的偏离均值水平就表明参数估计的不稳定。

以嘉实稳健基金为例，假定基金管理人计划在沪深300指数首次超越3900点时对其十大重仓股进行套期保值。沪深300指数在2007年5月23日首次超越3900点，触发了套期保值条件，基金管理人预期套期保值时间跨度至6月底。在套保之前，首先需要对套期保值资产的贝塔的稳定性作深入研究，选定套保日之前大约等长时间期间内的日收益率作为研究样本，即2007年4月2日——2007年5月23日。

检验结果如图1所示，嘉实稳健基金重仓股在验证期间平方CUSUM统计量没有超越5％的边界，基本可以认为华夏大盘基金重仓股组合贝塔比较稳定。这对实际对冲策略的制定是一个重要的参考，在样本期内具有比较稳定贝塔的资产可以采用静态对冲策略，对于贝塔不太稳定或不稳定的资产动态对冲是很有必要的。但贝塔稳定性预检验仅仅是参考，未来的贝塔稳定性也许会发生变化，尤其对于沪深300指数成份股以外的股票组合。本例后验地看，嘉实稳健基金重仓股组合在整个套期保值期间其贝塔也是比较稳定的。

图1嘉实稳健基金重仓股贝塔稳定性检验（左图：历史样本期右图：整个期间）

一般来说，股票组合的贝塔都比较稳定，而个股的贝塔可能不太稳定。但贝塔的稳定与否其实是个相对的概念，对于贝塔对冲来说，当贝塔的变动超过一定的阀值就需要对期货头寸进行调整，从而使得现货资产的系统风险得到更好地对冲。所以在风险对冲过程中贝塔的动态跟踪是有必要的，真实地刻画资产组合的贝塔也是有必要的。

二、贝塔时变性的估计——状态空间模型的引入

估计贝塔可采用静态估计，即选定一个样本期间利用回归来求解，以此作为构建期货头寸的依据；如果对计算样本随着时间进行更新，以最近时间窗内的数据滚动求解贝塔，可以捕捉到最近的信息，构建的期货头寸可能更适合对冲的需要。这两种方法的共性是贝塔参数在所估计的样本期间是固定不变的，而贝塔有可能在每个样本点上都是有差异的，掌握这种时变特征可能更有利于动态对冲，那么如何估计贝塔这种基于每个样本点的时变特征？

状态空间模型是处理含有不可观测变量的动态时间序列模型的典型方法，是现代控制论的基本方法，由两个方程构成，一是状态方程，一是观测方程。标准形式如下所示：

其中，状态方程表示从目前状态向下一个时刻状态转换的方法，而观测方程表示实际观测到的自变量和因变量之间的关系。状态空间模型的估计由卡尔曼滤波算法完成。

设定Yt表示t=T时刻所有可利用信息的信息集合，t-1表示基于信息集合Yt-1的?琢t-1的估计量，Pt-1表示估计误差的协方差矩阵，卡尔曼滤波的整个操作流程如下：

由于目前只有股指期货可用来对冲风险，故在观测方程中纳入其他因素也没有更多的意义。状态方程中Alpha和贝塔的时变状态可设定为固定值、固定值＋随机波动、随机游走和均值回复等形式。例如，均值回复型的时变参数CAPM模型可以表述成如下形式：

均值回复型的状态空间模型通过对贝塔变化模式预先设定实现了贝塔时变性的描述，但有可能个股或股票组合的贝塔并不表现为均值回复，那么状态空间模型也不会比OLS（普通最小二乘法）提供更多的信息。

三、不同资产的对冲策略：动态or静态？

状态空间模型实现了对投资组合贝塔时变特征的刻画，这为动态调整对冲头寸提供了新的思路。但对于贝塔比较稳定的资产，动态对冲并不一定能更好地规避风险，反而频繁调整对冲头寸会带来交易成本的增加和交易风险的攀升，所以采取何种对冲策略需要区分资产类别，谨慎对待期货头寸的调整。

仍以前面的案例背景，假定资产管理人计划在沪深300指数首次超越3900点时对其资产进行套期保值。沪深300指数在2007年5月23日首次超越3900点，触发了套期保值条件，基金管理人预期套期保值时间跨度至6月底。选定套保日之前大约等长时间期间内的日收益率作为研究样本，即2007年4月2日——2007年5月23日，套期保值期间为2007年5月24日-2007年7月4日。

静态贝塔的建模方法采用经典的CAPM模型进行OLS估计，动态贝塔的建模方法采用滚动时间窗的贝塔模型和状态空间模型，其中状态方程中的贝塔为均值回复过程，Alpha 为固定值。本报告进行3种风险对冲策略的对比，即静态贝塔对冲、滚动贝塔对冲、SS-预测贝塔对冲，其中SS-预测贝塔对冲指利用最后一个样本经滤波的向前一步预测作为未来对冲头寸的计算依据，并考虑样本时间窗的滚动。

在动态对冲中，只有贝塔的变动达到1.00％才利用新贝塔值计算对冲头寸，另外实际购买的期货头寸为理论期货头寸四舍五入取整后的值。套期保值收益率指标考虑了保证金资金成本、交易费用（采用0.03％期货交易费用），没有考虑基差，其中的套期保值占用资金为期初现货市值和当期股指期货保证金的加总。

静态或动态策略的事前判断还可以通过观察不同对冲策略下投资组合在样本期内的非系统风险分布情况，进而判断哪种策略更为合适。

1．基金重仓股贝塔对冲

以嘉实稳健基金2007年一季度披露的十大重仓股组合为例，套期保值期间股票组合累积收益率如图2所示。在套期保值后期可以发现该股票组合和沪深300指数关联性减弱，系统风险降低，具有了?琢的特性。

图2套期保值期间现货组合的累积收益率

两个动态对冲策略对贝塔的调整过程如图3所示，在大部分的时间内两者并没有太大的差异。嘉实稳健重仓股组合在后期表现出系统风险降低的特征，SS-预测贝塔对冲