锐角三角比教学设计
锐角三角比教案
锐角三角比教案教案标题：锐角三角比教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和应用锐角三角比的概念，包括正弦、余弦和正切。
通过多种教学方法和活动，学生将能够掌握如何计算和应用锐角三角比，并能够解决与实际问题相关的三角函数计算。
教学目标：1. 理解锐角三角比的概念，包括正弦、余弦和正切。
2. 能够计算给定角度的正弦、余弦和正切值。
3. 能够应用锐角三角比解决实际问题。
适用对象：初中数学教学，面向初中学生，年级可根据实际情况调整。
教学准备：1. 教师准备：教案、投影仪、计算器、白板、标尺等。
2. 学生准备：教科书、笔、纸。
教学步骤：引入：1. 利用投影仪或白板展示一个锐角三角形，并引导学生观察其中的各个角度。
2. 提问学生：你们知道如何计算锐角三角比吗？为什么这些比值对我们来说很重要？探索：3. 教师引导学生回顾正弦、余弦和正切的定义，并解释它们与锐角三角比的关系。
4. 教师示范如何计算给定角度的正弦、余弦和正切值，并让学生跟随计算。
5. 学生个别或小组合作完成一些简单的计算练习，以巩固他们对锐角三角比的理解和计算能力。
应用：6. 教师提供一些实际问题，要求学生运用锐角三角比解决问题。
例如：一座塔楼的高度为30米，在塔楼底部站立的人向上仰望角度为30°，请计算这个人的视线与水平线的夹角。
7. 学生个别或小组合作解决应用问题，并展示他们的解决方法和答案。
8. 教师对学生的解决方法和答案进行评价和指导，纠正他们可能存在的错误。
总结：9. 教师与学生一起总结锐角三角比的概念和应用，强调其在数学和实际生活中的重要性。
10. 鼓励学生提出问题和疑惑，并解答他们的疑问。
拓展：11. 对于学习较快的学生，教师可以提供更复杂的锐角三角比计算问题，以挑战他们的能力。
12. 对于学习较慢的学生，教师可以提供更多的练习机会，并提供更多的示范和指导。
作业：13. 布置一些练习题作为课后作业，以巩固学生对锐角三角比的理解和应用能力。
锐角三角比教学设计
锐角三角比学习目标1、理解锐角的正弦、余弦、正切的概念既相互之间的关系；能正确使用锐角的正 弦、余弦、正切的符号语言。
2、体验从“特殊”到“一般”的数学思维过程。
在探究活动中，培养观察、分析问题的能力以及归纳总结知识的能力。
课前延伸学案1、请同学们回忆一下，函数的定义2．如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90o ， ∠P 的对边是___ ，∠P 的邻边是___， ∠M 的对边是___，∠M 的邻边是___3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中， ∠A 的对边是___，邻边是___， 在Rt △ACD 中，∠A 的对边是___，邻边是___.课内探究学案1、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比值，你能得出什么结论？2、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝30°，计算∠A 的对边与斜边的比值，你能得出什么结论？3 、当 ∠ A 取固定值时，任两边的比值 ，理论依据是什么？任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，那么4 、自学课本，理解锐角三角比的定义：温馨提示：(1)sinA 不是sin 与A 的乘积,而是一个整体(2)sinA 是一个比值,没有单位 第2题第1题A BC A' B'C'ACB(3)正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF5、学以致用例1 ：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3,求∠B 的正弦、余弦、正切值。
例2：在Rt △ABC 中,∠C=900 ,AC=4,53sin =A 求AB 、BC 的值 6、小试牛刀如图，已知在△ABC 中，∠C= 90°BC=5，AC=12分别求∠A 、∠B 的正弦、余弦、正切值。
锐角三角比 优课教案
§2.1锐角三角比【教师寄语】：当一个人有许多要放入时，一天就可以有一百个口袋，所以不必担心能否成功。
除非我们不想拼搏和成功。
【学习目标】：1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念；2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法；3.能根据定义求锐角的三角比；【重点难点】：1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示【学习过程】：【课前延伸】1.如图，在Rt△ABC中，指出斜边是∠A的对边是∠B的邻边是2.如图：Rt△ABC中，∠C＝90º，D、M为斜边AB上两点，且DE⊥AC于E，MF⊥AC于F，BC＝K，由三角形的相似可得：——＝如果ABBC＝K。
——＝AB【课内探究】一、情境导入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？二、 自主学习任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C'＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么BC AB与 ''''B C A B 有什么关系．你能解释一下吗？三、合作讨论1、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。
总结结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________2、总结定义：（1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______=a c 即sinA=（2）对于锐角A 叫做∠A 的_____记作：______即cosA= ______=cb（3）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______即tanA= =＿＿锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________练习：试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。
青岛版数学九年级上册2.1 锐角三角比 教案3
锐角三角比
备课人
知识 与能 力
教 学 过程 目 与方 标法
课型
新授课
课时 1 课时
1、经历探索直角三角形中一个锐角的对边与斜边关系的过程。
2、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比
的文字语言与符号语言的转化。锐角 A 的三角比也叫作锐角 A 的三
角函数。
3、会求直角三角形中指定锐角的三角比。
找生板书解答过
程。 解：∵△ABC 是等腰直角三角形，BD⊥
AC，
∴CD＝ AC＝ ×3＝1.5．
在 Rt△BDC 中，tanC＝ ＝1．
2．如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距 离为 55m，求山的坡度．(结果精确到 0.001)
分析：由图可知，∠A 是坡角，∠A 的正 切即 tanA 为山的坡度．
位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高
的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最
高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知 道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？你能 思考回答
应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的
实际高度吗？
通过本章的学习，相信大家一定能够解 决． 这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起．
问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子 AB 和
EF 的垂直高度和水平宽度的比的大小来判
断．那么请同学们算一下梯子 AB 和 EF 哪一个
更陡呢？
想一想
如图，小明想通过测量 B1C1 及 AC1，算出
它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则 认为，通过测量 B2C2 及 AC2，算出它们的比， 组内探索、讨论
下定义：
如图，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，
初中数学_2.1锐角三角比教学设计学情分析教材分析课后反思
课题： 2.1 锐角三角比教学目标：1. 知识目标：理解锐角正弦的意义，会求锐角的正弦值、余弦值、正切值，能根据直角三角形中的边角关系进行简单计算。
2. 能力目标：经历锐角正弦的意义的探索过程，体验数形结合的运用，发展合情推理能力。
3. 情感态度价值观：使学生在学习数学过程中体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义.难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.教与学方法：自主探究、合作交流教学过程：一、新课导入：师：今天我们一起来学习第二章地第1节《锐角三角比》，下面我们一起看本节的学习目标。
（出示目标）生读目标。
师：通过读目标，今天学习的锐角三角比是在怎样的三角形中解决？师：在直角三角形中，（1）知道两边，你能求出其它的边和角吗？生：直角三角形。
师：在学习之前，我们来了解一下直角三角形的性质。
（出示目标）知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？学过本章内容之后就可以轻松的解决这个问题。
出示课题-----《锐角三角比》教师板书课题一、学前准备：师：下面我们一起来看本节的学习目标（课件出示目标）生读。
学习之前，我们来认识一下角的对边和斜边（出示课件）1.认识角的对边、邻边与斜边：如图1，在Rt△ABC中，斜边是（），∠A的对边（），∠A的邻边（）说出∠B 的对边和邻边2、直角三角形边和角之间的关系：在Rt△ABC中，角与角之间的关系________________三边之间的关系__________________二、课堂实施（一）探讨锐角三角比的意义：下面我们阅读“实验与探究”的内容。
（出示课件）生：阅读“实验与探究”的内容，并思考上面提出的问题。
问题导读：（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分别量的木板上的点B1，B2，B 3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B 3C3，B4C4，数据如表所示，B1C1C2B2C3C4B3B4ACB利用右表格中的数据，计算比444333222111AB C B AB C B AB C B AB C B AB BC ，，，，的值，么发现？（2）、如图2-2（1），作一个锐角A ，在∠A经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线，相等吗?（3）、如果设K B A C B ='''，那么对于确定的锐角A 来说，比值K 的大小与点B ′在AB 边上的位置有关吗？（4）、如图2-2（2），以点A 为端点，在锐角A 的内部作一条射线，在这条射线上取点B ″，使AB ″=AB ′,这样又得到了一个锐角∠CAB ″.过B ″作B ″C ″⊥AC ，垂足为C ″.比B A C B ''''''与K 的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？生：两人一小组合作交流这四个问题。
青岛版数学九年级上册《2.1 锐角三角比》教学设计2
青岛版数学九年级上册《2.1 锐角三角比》教学设计2一. 教材分析《2.1 锐角三角比》是青岛版数学九年级上册的一章，主要介绍锐角三角函数的概念和性质。
本章内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行进一步的学习。
教材通过实例和练习，使学生能够熟练运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。
但学生在应用锐角三角函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念和性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和性质。
2.难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生理解和运用锐角三角函数。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或黑板。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和记忆。
操练（10分钟）教师给出一些实例和练习题，让学生分组讨论和解答，巩固对锐角三角函数的理解和运用。
巩固（10分钟）教师选取一些学生的解答进行点评和讲解，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师提出一些综合性的问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的解决问题的能力。
小结（5分钟）教师对本节课的内容进行简要回顾和总结，帮助学生巩固所学知识。
家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题和测试题，让学生课后进行自主学习和巩固。
2.1锐角三角比-青岛版九年级数学上册教案
2.1 锐角三角比-青岛版九年级数学上册教案教学目标1.了解锐角、钝角、直角三角形的定义；2.学习正弦、余弦、正切三角函数及其定义；3.掌握三角函数与角度的转换关系；4.运用三角函数进行解题。
教学重难点1.掌握三角函数的定义及其在直角三角形中的应用；2.熟练掌握三角函数与角度之间的转换关系；3.能够灵活运用三角函数进行解题。
教学内容及步骤教学内容1.三角函数的定义；2.正弦、余弦、正切函数的定义；3.角度制与弧度制的转换；4.三角函数表；5.应用三角函数解题。
教学步骤第一步：导入1.引入本节课的主题：锐角三角比；2.引入知识点：正弦、余弦、正切函数的定义；3.引入教学目标。
第二步：讲解1.讲解三角函数的定义；2.讲解正弦、余弦、正切函数的定义；3.讲解角度制与弧度制的转换；4.讲解三角函数表。
第三步：练习1.练习三角函数的计算；2.练习三角函数与角度的转换；3.练习应用三角函数解题。
第四步：归纳总结1.总结三角函数的定义；2.总结正弦、余弦、正切函数的定义；3.总结角度制与弧度制的转换；4.总结应用三角函数解题。
第五步：作业布置1.完成教材上对应的习题；2.完成课后作业。
教学方法1.问题导入法引导学生思考；2.站立式授课法保证课堂效率；3.锐化教学重点，弱化教学难点；4.案例分析法、练习问题解决法等多种教学方法结合。
教学评估与反思1.在教学过程中，适时地引入案例，加强实例分析教学法，更好地培养学生解题能力；2.根据学生反馈，针对性地调整授课方式，使理论与实践相结合，提高学生的学习兴趣；3.通过课后作业的反馈及时发现授课问题，对误解及时纠正，巩固学生已经学习的知识。
青岛版数学九年级上册《2.1 锐角三角比》教学设计1
青岛版数学九年级上册《2.1 锐角三角比》教学设计1一. 教材分析《2.1 锐角三角比》是青岛版数学九年级上册的一章，主要介绍了锐角三角函数的概念和应用。
本章通过讲解锐角三角函数的定义、性质和计算方法，使学生能够理解和掌握锐角三角函数的知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了锐角的概念和三角函数的基本知识。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作和思考，逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和性质。
2.能够计算锐角三角函数的值。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质。
2.难点：计算锐角三角函数的值和运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析和解决问题，小组合作交流，促进学生的主动学习和合作学习。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例和实际问题。
3.学习小组的。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入锐角三角函数的概念。
例如，讲解一个建筑工人使用三角板测量墙角的角度，引导学生思考如何计算这个角度。
呈现（10分钟）通过PPT呈现锐角三角函数的定义和性质。
用图示和动画形式展示锐角三角函数的计算过程，让学生直观地理解和掌握。
操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的锐角三角函数值，加深对锐角三角函数的理解。
可以提供一些计算题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论。
巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用锐角三角函数的知识解决问题。
可以设置一些选择题和填空题，让学生回答和填写，检验学生对知识的掌握程度。
拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际中的应用。
可以提供一些实际案例，让学生分析和解决问题。
通过这个环节，让学生了解到锐角三角函数在实际生活中的重要性。
九年级数学上册《锐角三角比》教案、教学设计
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如参与度、提问、合作等，鼓励学生积极参与课堂活动。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对知识点的掌握程度。
（3）反馈机制：及时给予学生反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进行针对性的学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，教师可以展示一张斜拉桥的图片，并提问：“同学们，你们知道这座桥是如何建成的吗？在建造过程中，工程师是如何确定桥的各部分尺寸和角度的呢？”通过这个问题，引导学生思考三角形在实际应用中的重要性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角比的定义、计算方法以及特殊角度的正弦、余弦、正切值。
2.难点：
（1）理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，尤其是周期性、奇偶性等。
（2）将锐角三角比知识应用于解决实际问题，尤其是非直角三角形的求解。
（）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）采用生动的实际例子引入锐角三角比的概念，如测量旗杆高度、计算三角形面积等，让学生感受到数学的实用价值。
（3）开展探究活动，让学生在尝试和犯错中学习，鼓励学生提出不同解题思路，培养学生的创新思维。
3.教学策略：
（1）差异化教学：针对不同学生的学习能力，提供不同难度的学习材料，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。
（2）情境教学：创设与实际生活相关的教学情境，提高学生的学习兴趣和参与度。
（3）合作学习：鼓励学生进行小组合作，通过讨论和互助，共同解决问题，提高团队协作能力。
作业要求：
1.学生独立完成作业，注重作业质量，要求字迹工整、步骤清晰。
2.学生在完成作业过程中，如遇到问题，可主动向同学或老师请教，及时解决问题。
2.1锐角三角比-青岛版九年级数学上册教案
2.1 锐角三角比-青岛版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是锐角三角比以及它的定义；2.能够熟练掌握三角函数中正弦、余弦和正切的概念；3.掌握三角函数的性质，并能够灵活运用到实际问题中。
二、教学重难点1.锐角三角比的定义；2.三角函数的概念和性质；3.如何应用三角函数解决实际问题。
三、教学过程1. 引入首先，教师可以先给学生们出两个问题：为什么有些三角形可以求面积，有些求不了？如何求这些三角形的边长和角度？这样可以激发学生们学习锐角三角比的兴趣和动力。
2. 讲解接下来，教师开始讲解锐角三角比的概念以及正弦、余弦、正切这三个概念。
在解释正弦、余弦、正切的概念时，教师需要使用具体的图形辅助讲解，并让学生们发现各函数的特点和区别。
3. 探究然后，让学生们自行完成几道简单的练习，以巩固对三角函数的理解和掌握。
例如：已知直角三角形一直角边为4，斜边长为5，求其余角的正弦、余弦、正切值。
4. 总结最后，让学生们自行总结掌握所学知识，如何应用三角函数解决实际问题，以及三角函数的性质，并集体讨论和分享。
四、教学方法1.探究式教学：让学生在探究问题中自己发现和理解锐角三角比；2.教师授课：在学生探究问题的过程中，教师进行必要的辅导和讲解；3.让学生自主总结和分享：培养学生自主探究、归纳总结和分享交流的能力。
五、教学效果评估对学生进行以下方式的评估：1.提供几道习题，检查学生对三角函数的掌握情况；2.让学生根据所学知识解决实际问题，检查学生对三角函数应用的情况；3.对学生的总结和分享表现进行评价。
六、课堂拓展1.让学生尝试用正弦、余弦、正切解决实际问题，如测量建筑物高度等；2.让学生自主探究其他三角函数，如余割、正割、余切等；3.提供多种实际问题，鼓励学生选用合适的方法解决问题。
七、教学反思1.锐角三角比是数学中重要的基础知识，需要老师进行详细的讲解，并引导学生主动探究和总结；2.三角函数比较抽象，需要教师提供具体的图形进行解释，使学生更好地理解；3.鼓励学生自主探究和交流，可以提高学生的学习兴趣和动力。
锐角三角比教案
25.1〔1〕锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 二、教学目的设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.2、能根据正切、余切概念正确进展计算.3、开展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理才能. 三、教学重点及难点理解认识正切概念，引导学生比拟、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.四、教学用具准备五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.〔演示学校操场上的国旗图片〕小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与程度线的夹角为34度，并目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？1.观察(1)在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求CB .(2) Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与邻边比.2.考虑引入新课稳固练习回家作业新课讲授课堂小结DBCC ’ A通过上面的计算，你能得到什么结论？[说明] 在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于33；在一个直角三角形中，假如一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1. 3．讨论一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？二、学习新课1．概念辨析如图：Rt △ABC 与Rt △A ’B ’C’，∠C=∠D C’A =90°，∠A=α，那么CABC 与AC DC ''有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c.在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA.板书：tanA ＝ba=∠∠的邻边的对边A A在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切.记作cotA.板书：cotA ＝A A ∠=∠的的ba2．例题分析例题1. 在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.解：在Rt ⊿ABC 中， ∵AC=3,BC=2∴tanA=32=AC BC tanB=23=BC AC .⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值. 解：在Rt ⊿ABC 中，由勾股定理得 AB 2=AC 2+BC 2 ∵BC=4,AB=5,∴AC=3452222=-=-BC AB .∴cotA=43=BC AC cotB=34=AC BC . 3．问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，∠A 的正切和余切有怎样的数量关系？∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？[说明]在Rt ⊿ABC 中，∠A+∠B=90°：那么有 tanA ·cotA=1 tanA=B cot 1tanB=Acot 1三、稳固练习1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，假设AB ＝5，CBAABCABCAC ＝4，那么cotA ＝〔 〕A ．35B ．45C ．34D ．432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，那么边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 5四、课堂小结在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边〔邻边与对边〕的比是一个固定值.五、作业布置练习册25.1〔1〕25.1〔2〕锐角的三角比的意义一、教学内容分析使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；逐步培养学生观察、比拟、分析、概括的思维才能. 二、教学目的设计1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；2、理解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系.三、教学重点及难点理解余弦、正切的概念；纯熟运用锐角三角函数的概念进展有关计算.B ’BC C ’A四、教学用具准备教具、学具、多媒体设备〔宋体四号〕 五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入1.观察(1)在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB .(2) Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比.2.考虑通过上面的计算，你能得到什么结论？[说明] 在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21；在一个直角三角形中，假如一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21.3．讨论由上面的观察，我们可以得到什么结论？二、学习新课1．概念辨析引入新课稳固练习回家作业新课讲授课堂小结如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠DC`A =90o ，∠A=α，那么BABC 与AB C B '''有什么关系? 结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值. 如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c.在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦.记作sinA. 板书：sinA ＝ca=∠∠的斜边的对边A A ；在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余弦.记作cosA.板书：cosA ＝cb=∠∠的斜边的邻边A A ；2．例题分析例题 1〔1〕如图, 在中，,,,求sinB ，cosB 的值.解：在中 22BC AB AC -=∵AB=6， BC=3 ∴AC=36-=3 sinB=2163==AB AC =22； cosB=222163===AB BC .123 1 2 34 XY PQ〔2〕在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6,sinA=53,求cosA 和tanB 的值. 解:, .又, .例题2. 在直角坐标平面中有一点P 〔3，4〕.求OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切、正弦、和余弦的值.解：过点P 向x 轴引垂线，垂足为点Q ，那么 ∠OPQ=900.由点P 的坐标为〔3，4〕得OQ=3,QP=4. 在Rt ⊿OPQ 中，OP=.5432222=+=+PQ OQ ∴tan α=34=OQ PQ , sin α=54=OP PQ cos α=53=OP OQ .sin A 与cosA 有什么关系？sin B 与cos A 呢？满足这种关系的A∠与B ∠又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现sin A 与cos A 的关系吗？再试试看tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？ 〔1〕假设90A B ∠+∠=,那么sin A =cos B 或sin B =cos A ; 〔2〕22sin cos 1A A +=;〔3〕sintancos AAA.三、稳固练习1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么有〔〕A．B．C．D．2. 在中，∠C＝90°，假如那么的值为〔〕A．B．C．D．3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为〔3，4〕，那么sin＝_____________.四、课堂小结1、使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生理解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生理解正切与正弦、余弦的关系五、作业布置练习25.1〔2〕一、教学内容分析能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能纯熟计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式二、教学目的设计能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能纯熟计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.三、教学重点及难点熟记30°、45°、60°角的三角比值，能纯熟计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式；30°、45°、60°角的三角比值的推导过程.四、教学用具准备 多媒体五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入问题：〔1〕还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin30°=21,sin45°=22. 〔2〕你还能推导出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？3．讨论画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30° 、cos45°、tan60°的值.归纳结果sinA cosA tanA二、学习新课1．例题分析 求以下各式的值：〔1〕(cos60°)2+(cos45°)2+sin30°sin45°；〔2〕 .解 〔1〕原式=221212()()22222++⨯⨯1111422=++= 〔2〕原式==3．问题拓展〔1〕8)30tan 60(cos 2+︒-︒+- 〔2〕2)145(sin 230tan 3121-︒+︒--[说明]此题主要考察特殊角的正弦、余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值.易错点因没有记准特殊角的正弦、余弦值，造成错误.三、稳固练习求以下各式的值：(1)sin30°+cos30°； (2)sin30°·sin45°；(3)tan60°+2sin45°-2cos30°；(4)︒+︒-︒45tan 30cos 2330sin 2； (5)︒•︒+︒+︒︒+︒60cot 60tan 30cos 30cot 45sin 30sin 22.四、课堂小结通过本节课的学习，能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能纯熟计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式.五、作业布置练习25.225.3〔1〕解直角三角形一、教学内容分析本课时的内容是解直角三角形，首先是理解直角三角形中的边角的关系和什么是解直角三角形，以及在解直角三角形时，选择适宜的工具解，即优选关系式.从而能进步学生分析问题和解决问题的才能. 二、教学目的设计1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的才能． 3．浸透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯． 三、教学重点及难点教学重点：直角三角形的解法．教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵敏运用．四、教学用具准备三角尺、实物投影仪、多媒体设备. 五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入1．观察引入新课：如下图，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的局部的长度为222410 ＝26 ， 26＋10＝36所以， 大树在折断之前的高为36米. 2．考虑1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ 3．讨论复习师白：Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边与角之间的关系 (1)两锐角互余∠A ＋∠B ＝90°；情景问题引入复习知识新课讲授稳固练习 课堂小结 布置作业(2)三边满足勾股定理a 2＋b 2＝c 2；(3)边与角关系sinA ＝cosB ＝a c ，cosA ＝sinB ＝bc，tanA ＝cotB ＝a b ，cotA ＝tanB ＝ba.二、学习新课1．概念辨析师白：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．定义：我们把由元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.2．例题分析例题1 在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析：此题直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用适宜的锐角三角比解决问题，在此题中边是角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.解：∵∠A+∠B=900∴∠A=900－∠B=900－380=520 ∵cosB=ca∴C=B a cos =15.1038cos 8∵tanB=ab∴b=atanB=8tan380≈例题2 在Rt △ABC 中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.分析：此题直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，防止用间接数据求出误差较大的结论.解：在Rt △ABC 中，∵∠C=900，∴a 2＋b 2＝c 2∴b=099.528.534.72222≈-=-a c ∵sinA=7193.034.728.5≈=c a ∴∠A=460∴∠B=900－∠A ≈900－460=440.[说明] 我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概理解解直角三角形的概念，同时又陷入考虑，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 3．问题拓展例题3 如图，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的间隔 (准确到l 米).分析：此题中，条件是什么?(AB ＝2000米， ∠CAB ＝90°－ ∠CAD ＝50°)，那么求AC 的长是用 “弦〞还是用“切〞呢?求BC 的长呢?显然，AC 是直BCA角三角形的斜边，应该用余弦，而求BC 的长可以用正切，也可以用余切.讲解后让学生考虑以下问题：(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC ；(2)在这题中，是否可用正弦求AC ，是否可以用余切求得BC. [说明] 通过这几道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的详细条件选择不同的“工具〞以到达目的. 从上面的几道题可以看出，假设知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，假设知道一条边和一个锐角，可以.利用边角关系求出其他的边与角.所以，解直角三角形无非以下两种情况：(1)两条边，求其他边和角. (2)一条边和一个锐角，求其他边角三、稳固练习1、课本P73练习1、22、由以下条件解题：在Rt △ABC 中，∠C=90°： 〔1〕a=4，b=8，求c ．(c=54)〔2〕b=10，∠B=60°，求a ，c ．〔3〕c=20，∠A=60°，求a ，b ．3320,3310==c a 10,310==b a四、课堂小结本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的详细条件，正确选择上述的“工具〞，求出题目中所要求的边与角.五、作业布置练习册25.3〔1〕25.3〔2〕解直角三角形一、教学内容分析本课时其实是安排了一个解直角三角形和应用的一节过度课，它起到了承上启下的作用.先从解一般的三角形或梯形的问题，寻找转化为直角三角形的方法，然后，到下一节课的应用，使学生不会有知识过度跳跃的感觉.二、教学目的设计1．进一步运用勾股定理、锐角三角比解非直角三角形．2．通过综合运用锐角三角比解三角形，逐步形成分析问题、解决问题的才能．三、教学重点及难点教学重点：学会把一般三角形转化为直角三角形解决．教学难点：如何转化为直角三角形的辅助线的做法．四、教学用具准备三角尺、实物投影仪、多媒体设备.五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．复习1、求以下各直角三角形中字母的值．2、在△ABC中，∠C为直角，b=2，a=6，解这个三角形．3、在△ABC中，∠C为直角，且b=20，B=350，解这个三角形〔准确到0.1〕．2．考虑在一般的三角形中，假如适当的元素能否能求出其余相关的元素呢？ 3．讨论在一般的三角形中，几个元素能求出其余相关的元素呢？二、学习新课1．例题分析例题1 在等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠A=45°,BC=6,求它的腰长和底角.分析：根据三角形内角和定理，可求得底角的大小．如图，作底边上的高，由等腰三角形“三线合一〞的性质，可知底边被高平分，于是得到两个全等的直角三角形．因此在其中任意一个直角三角形中，知道了一个锐角、一条直角边，可解这个直角三角形，从而得到等腰三角形的腰长．解：在△ABC中，∠B= ∠C=21(1800-∠A)=21〔1800-4500=67030’过点A作AD⊥BC，垂足为点D∵ AB＝AC，C B∴BD=21BC=21×6=3 在Rt △ABD 中∵cosB=AB BD∴AB=839.70367cos 3cos 0≈'=B BD 所以，这个等腰三角形的腰长约为7．839，底角为67030’. 考虑：此题假如作腰上的高，能解△ABC 吗？试一试：在等腰三角形中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，求它的顶角和底角．例题2 在△ABC 中，AC=9，AB=8.5，∠A=38°,求AC 边上的高及△ABC 的面积．分析：为了利用∠A 的三角比，所以作出AC 或AB 边上的高，构造直角三角形，可求出一条高，再求出三角形的面积.解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D.在Rt △ABD 中，∵sinA=ABBD， ∴ BD ＝AB ·×sin38°≈ S △ABC =21AC ·BD=21×9×≈所以，AC 边上的高约为5．233，△ABC 的面积约为23．55. 2．问题拓展例题3 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB分析：此题可以过点C 作AB 边ACB的垂线，把∠A和∠B作在直角三角形中，再利用锐角三角比解决问题.老师引导学生解答.[说明]通过这几道例题的分析和挖掘，使学生明确可以用解直角三角形的知识解决一般三角形中的计算问题.就是要把握好转化的技巧.三、稳固练习1、课本25.3〔2〕2、等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四个三角比值．3、在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34，那么底角∠B= ；4、如下图，：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保存根号).四、课堂小结本节课我们利用直角三角形的知识将某些一般三角形问题或梯形问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．今后，我们还要擅长用数学知识解决实际问题．五、作业布置练习册25.3〔2〕25.4〔1〕解直角三角形的应用一、教学内容分析本节列举理解直角三角形的一类典型问题：仰角、俯角问题.让学生感受数学与生活的严密联络，进步数学问题实际化的才能，领会数学思想.二、教学目的设计1．掌握仰角、俯角概念；2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的严密联络，增强学数学、用数学的意识和才能.三、教学重点及难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进展解题.四、教学用具准备 计算器、多媒体 五、教学流程设计六、教学过程设计一、引入让学生从仰视和俯视两种神态亲身体验,再利用投影仪显示一些有关仰角和俯角的实例，从而引出仰角、俯角的定义.[说明]从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，表达了浓重的生活气息，充分调动学生思维的积极性.二、学习新课1．概念辨析在测量时，在视线与程度线所成的角中，视线在程度线上方的角叫做仰角，视线在程度线下方的角叫做俯角.[说明] 在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与程度线所夹的角，而不是水平线视线视线︶仰角︶俯角铅垂线h视线与铅垂线所成的角.2．例题分析例题1 如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，测角仪AD的高为，求旗杆BC的高〔准确到〕.分析结合图形旗杆与地面是垂直的，从测角仪D处作DE∥AB，可以得到一个Rt△DCE，利用直角三角形中的元素,可以求出CE，从而求得BC.解从测角仪D处作DE∥AB，交BC于点E.根据题意，可知DE=AB=10〔米〕，BE=AD=1.5〔米〕，∠CDE=52°.CE，得在Rt△DCE中,tan∠CDE=DECE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).那么BC=BE+CE≈≈14.3(米).答:旗杆BC的高约为.例题2 如图,甲乙两幢楼之间的间隔 CD等于40米,如今要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(准确到1米).解从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.根据题意,可知AE=CD=40(米), ∠BAE=32°, ∠CAE=25°.BE，得在Rt△ABE中,tan∠BAE=AEBE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=AECE，得 CE=AE ·tan ∠CAE=40·tan25°≈18.7(米). 那么BC=BE+CE ≈≈44(米). 答:乙楼的高度约为44米.[说明]在实际问题数学化，运用仰角、俯角概念解直角三角形时，要首先找出它们所在的直角三角形，表示时注意“程度线〞，再结合图形中的元素，解出要求的未知元素.同时在学生审题时，强调注意题后对结果准确度的要求，培养严谨的学习态度.三、稳固练习1. 在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，假如测角仪高为米，那么旗杆的高为 米〔用含α的三角比表示〕．100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，那么塔高为__________米;3. ：如图，建筑物AB 高为200米，从它的顶部A 看另外一建筑物CD 的顶部C 和底部D ，俯角分别为30°和45°，求建筑物CD 的高．4．如图,线段AB 、CD 分别表示甲、乙两幢楼,从甲楼顶部A 处测得乙楼顶部C 的仰角α=30°,从乙楼底部D 测得甲楼顶部A 的仰角β=60°.甲楼的高AB=24米,那么乙楼的高CD为多少米? 5．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°．求楼CD的高(结果保存根号). 四、课堂小结1．知道仰角、俯角的意义，明确概念强调的是视线与程度线的夹角；2．认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题；AB CABC D C (第5题图)3．按照题目中的准确度进展计算，五、作业布置练习册：习题25.4〔1〕25.4〔2〕解直角三角形一、教学内容分析本节梳理了在直角三角形中，除直角外五个元素之间的关系，然后分析了满足什么条件的直角三角形是可以求解的.二、教学目的设计进一步学习如何把某些实际问题的数量关系归结为直角三角形各元素之间的关系，将实际问题转化为数学问题的方法，进步分析问题、解决问题的才能，体验数学在实际生活中的应用，增强数学应用的意识.三、教学重点及难点正确理解题意，利用解直角三角形的知识将实际问题转化为数学问题.四、教学用具准备三角板、计算器、多媒体设备 五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入1．说一说请学生以自己为观察点，尝试运用较为准确的说法说说班级中其他一些同学所处的位置.10°东南西A BCE15°45°北D30°2．考虑如图，以A 为观测中心，分别指出点B 、C 、D 、E 各点所处的方向.[说明]通过创设问题情境激发学生的求知欲望，感悟“数学源于生活又作用于生活〞，体验数学的价值.二、学习新课1．概念辨析 回忆方位角 2．例题分析例题1 如图，在港口A 的南偏东52°方向有一小岛B ，一艘船以每小时24千米的速度从港口A 出发，沿正东方向航行，20分钟后，这艘船在C 处且测得小岛B 在船的正南方向.小岛B 与港口A 相距多少千米〔准确到〕？解: 根据题意,可知∠CAB=90°-52°=38°,∠ACB=90°,AC=24×6020=8(千米). 在Rt △ABC 中,cos ∠CAB=ABAC，得 AB=CAB AC cos =o38cos 8≈10.2(千米).答:小岛B 与港口A 相距约.△ABC 中,测得∠C=62°,∠B=49°,BC=,求河宽(准确到).解: 过点A 作AD ⊥BC,垂足为点D,河宽就是AD 的长.ACB北 南52°30°在Rt △ABD 中,cotB=ADBD，得 BD=AD ·cotB=AD ·cot49°. Rt △ACD 中,cotC=ADCD，得 CD=AD ·cotC=AD ·cot62°, 因为BD+CD=BC ，所以AD ·cot49°+ AD ·cot62° 那么AD=062cot 49cot 5.33 ≈23.9(米).答:河宽约为. 3．问题拓展1.某海防哨所发现间隔 它400海里的北偏西30°A 处有一艘船，该船正向东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B 处.求这船的速度是多少？2.某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米△ABC 中,∠A=45°, ∠B=30°,车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(准确到0.1秒)?[说明]在例题分析讲解的根底上进展问题的拓展,可以增强对知识点的理解,起到稳固作用.三、稳固练习1．一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30°方向，间隔 灯塔120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，那么这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少？2. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市的正西方向300千米的B 处，以 千米/小时的速度向东偏南30°的BF 方向挪动，距沙尘暴中心200千米的范围是受沙尘暴严重影响的区域〔如图〕.北东(1)通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；(2)计算A市受沙尘暴影响的时间.四、课堂小结今天学习了什么, 你有什么收获？五、作业布置练习册：习题25.4〔2〕25.4〔3〕解直角三角形的应用一、教学内容分析本节教材内容主要是坡度有关概念，以及利用直角三角形边角关系，解决消费及生活中有关坡度的实际应用问题.二、教学目的设计1．理解坡度有关的概念，学会利用已学过的知识解决有关坡度的实际问题；2．形成分析问题、解决问题的才能和运用数学的意识，感悟数学来源于理论又作用于理论．体验数学的价值.三、教学重点及难点1、学会将某些实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中的元素之间的关系，从而解决问题；2、掌握坡度的意义，强调坡度i的表示形式1∶m．四、教学用具准备多媒体五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入1．观察 同学们，你们有没有观察到在我们教学楼的东侧有一条残疾人通道？2．考虑我们知道，残疾人通道是斜坡，假设用AB 表示，沿着通道走可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高，那么你知道该通道的坡角吗？[说明] 从学生身边的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，表达了浓重的生活气息，充分调动学生思维的积极性.二、学习新课1．概念辨析如图，坡面的铅垂高度〔h 〕和程度宽度〔L 〕的比叫做坡面的坡度〔或坡比〕，记作i ，即i=Lh .坡度通常写成1:m 的形式，如i=1∶1.5．坡面与程度面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i 与坡角α之间的关系: i=Lh =tan α. 2．例题分析例题 1 大楼前残疾人通道是斜坡，假设用AB 表示，沿着通道走可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？〔角度准确到1’，其他近似数取四位有效数字〕.提问：AB 表示什么？题中数据、各表示什么量？如何求i ？ 解 过点A 作程度线l ，再作BC ⊥l,垂足为点C. 根据题意,可知AB=,BC=. 在Rt △ABC 中,AC=22BC AB -=224.02.3-≈3.175(米). ∴i=175.34.0=AC BC ≈1:7.938. ∴tanA=175.34.0=AC BC ≈0.1260， ∴∠A ≈7°11’.答:残疾人通道的坡度约为1：7.938，坡角约为7°11’.实际生活中,在修路、挖河、开渠等设计图纸上,都需要注明斜坡的倾斜程度,使用着坡度.例题2 如图(图中单位:米),一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC 为,路基高为,斜坡AB 的坡度i=1:1.6.(1)计算路基的下底宽(准确到); (2)求坡角(准确到1°)解 分别过点B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足分别为点E 、F.根据题意，可知BE=1.29(米),AE=DF,EF=BC=2.8(米). 在Rt △ABE 中, ∵6.11AE BE ， ∴×1.2=1.92〔米〕. (1)AD=AE+EF+DF=2AE+EF =2×≈6.6(米) (2)设坡角为α,那么 i=tan α=6.11=0.625, ∴α≈32°.答:路基下底宽约为,坡角约为32°. 3．问题拓展有一段防洪大堤, 其横断面为梯形ABCD,AB ∥CD, 斜坡AD 的坡度ABCD。
沪教版(上海)数学九年级第一25.2求锐角的三角比的值1教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：锐角三角比的概念及其计算方法，运用计算器求解锐角三角函数值，解决实际问题。
2.教学难点：
（1）锐角三角比的计算方法的推导和应用。
（2）计算器的熟练使用，尤其是对三角函数值查找和计算的操作。
（3）将实际问题转化为数学模型，运用锐角三角比知识解决问题。
2.问题设计：设计具有挑战性的问题，鼓励学生积极思考、发表观点，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.交流分享：各小组展示讨论成果，分享解题方法，互相学习，取长补短。
（四）课堂练习
1.练习题设计：根据教学目标，设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
2.个性化指导：针对学生在练习过程中出现的问题，给予个性化的指导，帮助学生掌握解题方法。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的锐角三角比的知识，确保学生对关键概念和计算方法的理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第25.2节后的练习题，包括求解给定锐角的三角函数值，以及运用三角函数解决简单的实际问题。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的计算方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，自主发现锐角三角比的计算规律。
（2）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
（3）设计形式多样的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过生活中的实例，引入锐角三角比的概念，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何知识有较深入的了解，尤其是在之前的学习中，学生们已经接触过直角三角形的性质和三角函数的基本概念。在此基础上，他们对锐角三角比的值的学习将更加深入。然而，学生在计算和实际应用方面可能还存在一些困难，如对计算器的熟练程度不够，对实际问题的分析能力有限等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
初中数学【锐角三角比】优质教案
一、教与学目标：1.2.的文字语言与符号语言3.三、教与学方法： 自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）、情境导入：如图，在Rt △ABC ，∠为边AB 上的两点，DE ⊥则ACBC AH GH AE DE ，，的值相么？在BC 上取一点B 分别交DE 、GH 于D ACC B AH H G AE ED '''，，的值如么？观察比较AEE D AEDE '与（二）、探究新知：1、问题导读： （1）米，另一端A 放在平地上，分别量的木板上的点B 1，B 2，B 3，B 4到A 点的距离AB 1，AB 2，AB 3，AB 4与它们距地面的高度B 1C 1，B 2C 2， B 3C 3，B 4C 4， 数据如表所示，现？个性化设计:（2）、如图9-2（1），作一个锐角A ，在∠A 的一边上任意取两个点B, B ′,经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线，垂足分别为C ，C ′，比值B AC B AB BC '''与相等吗?为什么？（3）、如果设K B A C B ='''，那么对于确定的锐角A 来说，比值K 的大小与点B ′在AB 边上的位置有关吗？ （4）、如图9-2（2），以点A 为端点，在锐角A 的内部作一条射线，在这条射线上取点B ″，使AB ″=AB ′,这样又得到了一个锐角∠CAB ″.过B ″作B ″C ″⊥AC ，垂足为C ″.比B A C B ''''''与K 的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？2、合作交流：三角比的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即s inA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ， 即cosA=斜边的邻边A ∠个性化设计CB ′AC ′ B B ″C ′ B ′BAC ″（1） 图9-2（2）B 4B 2 B 1 0.400.50 0.60 0.75 0.80B 3 1.20 1.00 1.50 木板上的点 距地面的高度／米到A 点的距离／米∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ， 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan锐角A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写. 3、精讲点拨： 在Rt △ABC ，∠C=90°，把∠A 的对边记作a, 把∠B 的对边记作b, 把∠C 的对边记作c,你能分别用a ，b ，c 表示∠A 的正弦、余弦和正切吗？sinA ＝c a ，cosA=c b ，tanA=ba 仿照如此，你能分别用a ，b ，c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？例1：（课本64页，图略）如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=4,BC=2, 求∠A 的正弦,余弦和正切的值. 分析：由勾股定理求出AB 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.生：独立思考，交流结果，举手板演． （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ）A ．b=c cosB B ．b=a tanBC ．a=c sinAD ．a=b cosB （2）、在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ）A.12B. 22C.32D.2（3）、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）A ．1B ．2C ．22D ．22 2、能力提升：（1）、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（ ）． A. 259 B. 54C. 53D. 2516（2）、在⊿ABC 中，∠C = ︒90，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且5,2==c a ，则____sin =A ；____cos =A ；____tan =B ；个性化设计:（四）、达标测评：1、选择题：（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为( )A ．5B ．7C ．7D ．5或7（2）、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )A ．54B ．43C ．34D ．532、填空题： （3）、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=5b ，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．（4）、在⊿ABC 中，∠C = ︒90，若,10,8==c a 则__cos ___,==A b ； 3、解答题：（5）、在Rt △ABC 中，∠C = ︒90，BC=8，sinA ＝54，求cosA 和tanB 的值.（6）、在Rt △ABC 中，∠C = ︒90，AB=2AC, 求cosB 和tanA 的值. 五、课堂小结：在Rt ΔABC 中,设∠C=900，∠α为Rt ΔABC 的一个锐角，则∠α的正弦________sin =α ， ∠α的余弦 _______cos =α， ∠α的正切_________tan =α. 六、作业布置：必做题：习题9.1 A 组， 选做题: 习题9.1 B 组 七、教学反思：个性化设计：。
九年级数学上册《由锐角三角比求该锐角》教案、教学设计
在本章节的教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法，提高学生的数学素养。学生应能够：
1.通过实际操作，观察、分析锐角三角比与锐角之间的关系，培养学生的观察能力和发现问题的能力。
2.学会运用数学符号、公式进行推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，掌握锐角三角比的求解方法，提高学生的抽象思维能力。
九年级数学上册《由锐角三角比求该锐角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角比的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.能够根据给定的锐角三角比，运用计算器或计算方法求出对应锐角的大小。
3.能够运用锐角三角比解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
4.掌握在直角三角形中，锐角三角比与边长之间的关系，能够根据边长求解锐角。
2.学生分享已知的求解方法，如勾股定理、角度和为180°等，为学习锐角三角比求解锐角做铺垫。
3.提问：除了这些方法，还有没有其他更简便的方法求解锐角？引出本节课的主题——由锐角三角比求该锐角。
（二）讲授新知
1.讲解锐角三角比的定义，以正弦、余弦、正切为例，阐述它们在直角三角形中的含义。
2.通过动态图示和实物模型，演示锐角三角比与锐角之间的关系，让学生形象地理解三角比的含义。
1.基础作业：针对本节课的基础知识，设计必做题，使学生巩固锐角三角比的定义、性质及计算方法。例如：
（1）计算以下直角三角形中，给定锐角的正弦、余弦、正切值。
（2）已知一个锐角的正弦、余弦、正切值，求该锐角的大小。
（3）利用锐角三角比解决实际问题，如测量学校旗杆的高度、计算物体与地面的夹角等。
2.提高作业：设计一定数量的选做题，供学有余力的学生挑战，培养他们的探究能力和创新思维。例如：
《锐角三角比》教案
《锐角三角比》教案教学目标1、使学生了解直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的；2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义.教学过程一、新课导入：操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？二、新课教学 (一)、认识三个三角比1、认识角的对边、邻边与斜边.如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边.∠C 所对的边AB 为斜边.说出∠B 的对边和邻边巩固练习：﹙讨论﹚如图，﹙1﹚在Rt △ABE 中，∠BEA 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙2﹚在Rt △DCE 中，∠DCE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙3﹚在Rt △ADE 中，∠DAE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是.341米10米?2、认识三个三角比在Rt △ABC 中，∠C =90∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c . (1)我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作sin A .sin A ＝A aA c ∠=∠的对边的斜边(2)我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦.记作cos A .cos A ＝c b=∠斜边的邻边A(3)我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tan A .tan A ＝ba=∠∠的邻边的对边A A∠A 的正弦、余弦、正切统称为∠A 的三角比 ［读一读］你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学领域，sin 的英文全文是sine(正弦)，sine 一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦(1463－1476)，cos 的英文全名是cosine(余弦)，cot 的英文全名是cotange nt ，这个词为英国人跟日耳所创用，tan 的英文全名是tangent(正切)，这个词为丹麦数学家托玛斯.芬(1561－1646)所创用.注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF 3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.其他类同.讨论：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3、尝试练习：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，求．∠A 、∠B 的三个三角比值 (二)例题教学：例1如图2-4(课本第40页)在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =2，b =4.求∠A 的正弦、余弦、正切的值．(三)课堂小结掌握∠A 的正弦,余弦，正切.ABECD(1)C B43。
锐角的三角比的意义 优质课教案
锐角的三角比的意义教学目标1．掌握锐角的正切和余切的定义,理解正切和余切符号的意义。
2．在实际操作过程中，让学生感受到数学问题中的“变”与“不变”，学会发现数学问题的本质。
3．学生经历“观察—归纳—猜想—论证”的过程，在探究、合作、交流中收获成功的喜悦，建立自信心；学会合理使用直角三角形,去解决求锐角的三角比的问题，培养学生学数学用数学的意识。
4．通过情境教学,引导学生进行规律的发现，激发学生的学习热情。
学生通过积极参与数学学习和解决问题的活动，进一步增强主体意识和评价意识，初步形成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作的精神。
教学重难点1．重点：锐角的正切和余切的意义和正确运用。
2．难点：灵活运用锐角三角比解决相关的问题。
教学过程教师活动学生活动设计意图创设情景，引入课题。
1．请学生思考：已知小明同学的身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？2．介绍古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度的故事。
1．尝试用以往的知识解答该问题。
2．领会古希腊数学家测量金字塔时所运用的数学原理。
1．温故而知新。
2．引发学生学习的兴趣。
探究新知1 1．系统地整理直角三角形中的角与角，边与边之间的关系。
（直角三角形的1．回忆直角三角形的两个锐角互余。
1．引导学生系统地对已学过的直角三角形的相关的性质进行归纳、整理。
两个锐角互余，勾股定理。
）2．探究特殊的直角三角形中的边角关系。
（30度角的直角三角形和45度角的直角三角形）。
3．引出思考：一般的直角三角形中是否也存在着固定的边角关系？4．学习邻边、对边等概念。
5．引导学生巩固练习。
2．回忆勾股定理的应用。
3．利用直角三角形的性质及勾股定理探究特殊的直角三角形的边与边之间的关系。
4．思考：一般的直角三角形中是否也存在着固定的边角关系？5．学习邻边、对边等概念并巩固练习。
2．通过对特殊的直角三角形的边与边之间的关系，角与角之间的关系的探究，提出思考，进一步探究一般的直角三角形的边角关系。
青岛版数学九年级上册2.1《锐角三角比》教学设计
青岛版数学九年级上册2.1《锐角三角比》教学设计一. 教材分析《锐角三角比》是青岛版数学九年级上册第二章第一节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦和正切函数。
通过学习，使学生了解锐角三角函数的定义、性质和应用，为后续学习三角恒等变形和三角函数图象与性质打下基础。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了相似三角形的性质，对三角函数有了初步的认识。
但他们对锐角三角函数的概念、性质和应用尚不清晰，需要通过本节课的学习进一步理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的观察、分析和解决问题的能力，为学习本节课的内容做好铺垫。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切函数的定义和性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.难点：正弦、余弦和正切函数的定义和性质的理解与运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现和解决问题。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示锐角三角函数的图象和性质。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导，帮助他们在原有基础上得到提高。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括锐角三角函数的图象、性质等内容。
2.准备相关练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个直角三角形，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后提出问题：“除了直角三角形，还有哪种三角形的性质值得我们关注？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）展示锐角三角函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
通过多媒体动画演示，让学生直观地了解正弦、余弦和正切函数的定义和性质。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
青岛版数学九年级上册《2.1 锐角三角比》教学设计
青岛版数学九年级上册《2.1 锐角三角比》教学设计一. 教材分析《2.1 锐角三角比》是青岛版数学九年级上册的一章，主要介绍了锐角三角函数的概念和性质。
本章通过讲解锐角三角函数的定义、特点和应用，使学生了解锐角三角函数在实际问题中的重要作用。
教材内容分为两部分：一是锐角三角函数的定义和性质；二是锐角三角函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了锐角三角形的概念，对三角函数有一定的了解。
但学生在运用锐角三角函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义和性质；2.掌握锐角三角函数在实际问题中的应用；3.培养学生的动手操作能力和团队协作精神；4.提高学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和性质；2.锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题；2.小组讨论法：让学生在小组内讨论锐角三角函数的性质，培养团队协作精神；3.案例分析法：分析实际问题，让学生了解锐角三角函数在实际中的应用；4.启发式教学法：引导学生主动探究，发现锐角三角函数的规律。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解锐角三角函数在实际问题中的应用；2.准备PPT，用于展示锐角三角函数的定义和性质；3.准备小组讨论材料，用于引导学生进行团队协作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示锐角三角函数的定义，引导学生回顾锐角三角形的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的性质，通过PPT展示相关图片和例题，让学生直观地了解锐角三角函数的特点。
3.操练（10分钟）设置实际问题，让学生运用锐角三角函数解决问题。
引导学生进行小组讨论，分享解题过程和心得。
专题14 锐角三角比(教案)
学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期时 间主 题锐角三角比教学内容一、专题知识 1. 基本公式如图14-1所示，在ABC △=90°，三个内角C B A ∠∠∠、、的对边依次为c b 、、a ，a b cot b a tan c b cos c a sin ====A A A A ，，，。
ABC △的内角和为180°。
ABC △的面积S =高底⨯⨯212. 基本结论锐角A 的三角比cotA cosA cosAsinA 、、、之间有下列三组关系 A 、平方关系：1sin cos 22=+A AB 、商数关系：A A A cos sin tan =A AA sin cos cot =C 、倒数关系：A A cot 1tan =在三角形中，大角对大边，反之亦然。
（3）在三角形中，任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
例题1 已知ABC △中的长。
，求，，AC BC ABC ACB 11590=︒=∠︒=∠【解】3-2132,23b 30,152-14==+===︒=∠=︒=∠b b b AD b CD AC ADC BD AD D BC BAD ，解得）（于是，，则设，则于，交所示，作如图的长。
，求，若，所示）中，（如图已知△例题AB BC B C A ABC 260-303-14 2=︒=∠∠︒=∠【解】{︒=∠-∠︒=∠+∠60150B C B C ︒=∠︒=∠⇒45105B C ，3663t 3223t +====•==AB CD AD ACD R CD BD BCD R 所以中，△在中，△在例题3 已知ABC △中，的长。
，求边上的高为BC BC AC AB 3,2,32== []解 ABC △有两种可能，如图14-4（a ），（b ）所示331222=-=-=AD AB AD 13422=-=-=AD AC BC∴BC =3+1=4 或 BC =3-1=2 ∴BC =4或2。
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锐角三角比
学习目标
1、理解锐角的正弦、余弦、正切的概念既相互之间的关系；能正确使用锐角的
正 弦、余弦、正切的符号语言。
2、体验从“特殊”到“一般”的数学思维过程。
在探究活动中，培养观察、分
析问题的能力以及归纳总结知识的能力。
课前延伸学案
1、请同学们回忆一下，函数的定义
2．如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90o ， ∠P 的对边是___ ，∠P 的邻边是___， ∠
M 的对边是___，∠M 的邻边是___
3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中， ∠A 的对边
是___，邻边是___， 在Rt △ACD 中，∠A 的对边是___，邻边是___.
课内探究学案
1、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对
边与斜边的比值，你能得出什么结论？
2、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝30°，计算∠A 的对
边与斜边的比值，你能得出什么结论？
3 、当 ∠ A 取固定值时，任两边的比值 ，理论依据是什么？
任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，那么
4 、自学课本，理解锐角三角比的定义：
温馨提示：
(1)sinA 不是sin 与A 的乘积,而是一个整体
(2)sinA 是一个比值,没有单位 第2题
第1题A B
C A' B'
C'
A
C
B
(3)正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF
5、学以致用
例1 ：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3,
求∠B 的正弦、余弦、正切值。
例2：在Rt △ABC 中,∠C=900 ,AC=4,5
3sin =A 求AB 、BC 的值 6、小试牛刀
如图，已知在△ABC 中，∠C= 90°BC=5，AC=12
分别求∠A 、∠B 的正弦、余弦、正切值。
7、课堂小结：
8、达标检测 （1）判断对错:
1) 如图 (1) sinA= AB
BC （ ） (2)tanB=AB
BC （ ） (3)cosB=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
2)如图，sinA= AB
BC （ ） 2.在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA 的值（ ）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚
A ．43
B ．34
C ． 53
D ．5
4 课后提升学案
必做题：1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ）
A 、b=a ·tanA
B 、a=c ·cosB
C 、b=c ·sinA
D 、c=a ·sinA
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果 5
4=COSA 那么tanB 的值为（ ） A ． 53 B ．43 C ． 45 D ． 3
4 选做题：如图，在Rt △ABC 中，∠A=900 ，AC=6cm ，AB=8cm ，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在
点E 处，折痕为BD ，求sin ∠DBE 的值。
B E
B A
C。