指数函数基础练习

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指数函数基础训练题2(有详解

指数函数基础训练题2(有详解
5.A
【解析】
【分析】
利用函数解析式,对四个函数分别求出 与 ,结合“作差法”,“基本不等式法”,比较大小即可得结论.
【详解】
① 满足 = ,①不满足条件;
② , = ,②不满足条件;
③ , ,③不满足条件;
④ , ,
可得 ,④满足条件,故选A.
【点睛】
本题主要考查函数的解析式的应用以及比较两个数的大小问题,属于简单题.比较两个数的大小主要有三种方法:(1)作差法;(2)作商法;(3)函数单调性法;(4)基本不等式法.
14.对于函数 定义域中任意 , 有如下结论:
( ) .
( ) .
( ) .
( ) .
其中正确结论的序号是__________.
15.函数 的定义域为__________;值域为__________.
三、解答题
16.已知函数 .
(1)作出函数 的图象;
(2)若函数 的图象与函数 ( 为实数)的图象有两个交点,求实数 的取值范围.
17.已知函数 在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
18.已知函数 ,求其单调区间及值域
19.求函数 的值域.
20.已知函数 为奇函数.
( )求函数 的解析式;
( )利用定义法证明函数 在 上单调递增.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.
【详解】
因为 是单调递减函数, ,所以 ,
【详解】
设 ,
则 ,且函数 在区间 上单调递减,
又由函数 为单调递减函数,所以 ,
即函数 的值域为 ;
又由复合函数的同增异减可得,函数 单调递增区间为 .

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练习题一,选择题1.下列函数是指数函数的是()A.y = -2xB. y = 2x+,C. y = 2_xD. y=l x2.函数y =@—2尸在R上为增函数,则a的取值范围是()A. a>0 且a7^1B. a>3C. a<3D. 2<a<33.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()A.奇函数且在(0, + <-)上是增函数B.偶函数且在(0, + 8)上是增函数C.奇函数且在(0, + 8)上是减函数D.偶函数且在(0,5.方程广「命的解为()A. 2B. -2C. -1D. 16.方程4^=令的解为()A. 2B. -2C. -1D. 17.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)。

经过3个小时,这种细菌由1个nJ繁殖成()A.511 个B.512 个C.1O23 个D1024 个8.在统一平面直角坐标系中,函数/(兀)8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数,y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示,则a,b,c,d 的10. y= 0.3戶的值域是( )4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l3 3 2 2 1 1 | £ 512. 化简(/沪)(—3决质)十(丄,沪)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是(0,1] B • (04) C • (0,+o>)13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数,那么(A 、 0 < a < IB 、 -l<a <0C 、D 、 a <-11&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合() A 、是0 B 、有且只有一个元索C 、有两个元素D 、有无数个元素19.下列关系式中正确的是( )9 ( 1 \3 ( 1 \3 ( \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J(2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 (2丿a二,填空题1. 两数y=pa"—1的定义域是( — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________2. 函数 f (x )=(*)_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・3. 函数/(兀)=G 沏+1(。

4.2指数函数(一)—基础练习-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习

4.2指数函数(一)—基础练习-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习
1) 求 c , m 的值
2) 若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5 ppm 为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能 达到正常状态?
19.已知函数 f (x) bax (a , b 为常数且 a 0 , a 1) 的图象经过点 A(1,8) , B(3,32) (1)试求 a , b 的值;
4.2 指数函数(一)
一、单选题
1.若函数 f (x) (1 a 3)ax 是指数函数,则 f (1) 的值为 (
)
2
2
A.2
B. 2 2
C. 2 2
D. 2
2.函数 f (x) 1 2x 1 的定义域为 (
)
x3
A. (3 , 0]
B. (3 ,1]
C. ( , 3) (3 , 0]
D. ( , 3) (3 ,1]
14.函数 f (x) 3x 5 的值域是 .
15.已知
y
f (x) 是定义在 R
上的奇函数,且当 x 0 时,
f (x)
1 4x
1 2x
,则当 x 0 时,
f
(x)
f (x) 的值域为 .
;函数
16.已知函数
f
x
a x ,x 1
2 3a x 1,x
1
(1)若函数 f (x) 在 ( ,1] 上为减函数,则实数 a 的取值范围是 ;
A.10 天
B.15 天
C.19 天
6.已知
a
1.50.2

b
1.30.01

c
(
2
1
)3
,则
(
)
3
A. b c a
B. a b c

指数函数习题(经典含答案及详细解析)

指数函数习题(经典含答案及详细解析)

指数函数习题一、选择题1.概念运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,那么函数x x f 21)(⊗=的图象大致为( )2.函数f (x )=x 2-bx +c 知足f (1+x )=f (1-x )且f (0)=3,那么f (b x )与f (c x )的大小关系是( )A .f (b x )≤f (c x )B .f (b x )≥f (c x )C .f (b x )>f (c x )D .大小关系随x 的不同而不同3.函数y =|2x -1|在区间(k -1,k +1)内不单调,那么k 的取值范围是( )A .(-1,+∞)B .(-∞,1)C .(-1,1)D .(0,2)4.设函数f (x )=ln[(x -1)(2-x )]的概念域是A ,函数g (x )=lg(a x -2x -1)的概念域是B ,假设A ⊆B ,那么正数a 的取值范围( )A .a >3B .a ≥3C .a > 5D .a ≥ 55.已知函数⎩⎨⎧>≤--=-77)3)(3()(6x a x x a x f x ,假设数列{a n }知足a n =f (n )(n ∈N *),且{a n }是递增数列,那么实数a 的取值范围是( )A .[94,3) B .(94,3) C .(2,3)D .(1,3) 6.已知a >0且a ≠1,f (x )=x 2-a x ,当x ∈(-1,1)时,均有f (x )<12,那么实数a 的取值范围是( ) A .(0,12]∪[2,+∞) B .[14,1)∪(1,4] C .[12,1)∪(1,2] D .(0,14)∪[4,+∞) 二、填空题7.函数y =a x (a >0,且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2,那么a 的值是________. 8.假设曲线|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点,那么b 的取值范围是________.9.(2020·滨州模拟)概念:区间[x 1,x 2](x 1<x 2)的长度为x 2-x 1.已知函数y =2|x |的概念域为[a ,b ],值域为[1,2],那么区间[a ,b ]的长度的最大值与最小值的差为________.三、解答题10.求函数y =2342x x ---+的概念域、值域和单调区间.11.(2020·银川模拟)假设函数y =a 2x +2a x -1(a >0且a ≠1)在x ∈[-1,1]上的最大值为14,求a 的值.12.已知函数f (x )=3x ,f (a +2)=18,g (x )=λ·3ax -4x 的概念域为[0,1].(1)求a 的值;(2)假设函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.指数函数答案1.解析:由a ⊗b =⎩⎪⎨⎪⎧ a a ≤b b a >b 得f (x )=1⊗2x =⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0,1 x >0.答案:A2. 解析:∵f (1+x )=f (1-x ),∴f (x )的对称轴为直线x =1,由此得b =2.又f (0)=3,∴c =3.∴f (x )在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增.若x ≥0,那么3x ≥2x ≥1,∴f (3x )≥f (2x ).若x <0,那么3x <2x <1,∴f (3x )>f (2x ).∴f (3x )≥f (2x ).答案:A3.解析:由于函数y =|2x -1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k -1,k +1)内不单调,因此有k -1<0<k +1,解得-1<k <1.答案:C4. 解析:由题意得:A =(1,2),a x -2x >1且a >2,由A ⊆B 知a x -2x >1在(1,2)上恒成立,即a x -2x -1>0在(1,2)上恒成立,令u (x )=a x -2x -1,那么u ′(x )=a x ln a -2x ln2>0,因此函数u (x )在(1,2)上单调递增,那么u (x )>u (1)=a -3,即a ≥3.答案:B5. 解析:数列{a n }知足a n =f (n )(n ∈N *),那么函数f (n )为增函数,注意a 8-6>(3-a )×7-3,因此⎩⎪⎨⎪⎧ a >13-a >0a 8-6>3-a ×7-3,解得2<a <3.答案:C6. 解析:f (x )<12⇔x 2-a x <12⇔x 2-12<a x ,考查函数y =a x 与y =x 2-12的图象,当a >1时,必有a -1≥12,即1<a ≤2, 当0<a <1时,必有a ≥12,即12≤a <1, 综上,12≤a <1或1<a ≤2. 答案:C7. 解析:当a >1时,y =a x 在[1,2]上单调递增,故a 2-a =a 2,得a =32.当0<a <1时,y =a x 在[1,2]上单调递减,故a -a 2=a 2,得a =12.故a =12或32. 答案:12或328. 解析:别离作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判定参数的取值范围.曲线|y |=2x +1与直线y =b 的图象如下图,由图象可得:若是|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点,那么b 应知足的条件是b ∈[-1,1]. 答案:[-1,1]9. 解析:如图知足条件的区间[a ,b ],当a =-1,b =0或a =0,b =1时区间长度最小,最小值为1,当a =-1,b =1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1. 答案:110. 解:要使函数成心义,那么只需-x 2-3x +4≥0,即x 2+3x -4≤0,解得-4≤x ≤1.∴函数的概念域为{x |-4≤x ≤1}.令t =-x 2-3x +4,那么t =-x 2-3x +4=-(x +32)2+254, ∴当-4≤x ≤1时,t max =254,现在x =-32,t min =0,现在x =-4或x =1. ∴0≤t ≤254.∴0≤-x 2-3x +4≤52. ∴函数y =2341()2x x --+[28,1].由t =-x 2-3x +4=-(x +32)2+254(-4≤x ≤1)可知, 当-4≤x ≤-32时,t 是增函数, 当-32≤x ≤1时,t 是减函数. 依照复合函数的单调性知:y =1()2在[-4,-32]上是减函数,在[-32,1]上是增函数. ∴函数的单调增区间是[-32,1],单调减区间是[-4,-32]. 11. 解:令a x =t ,∴t >0,那么y =t 2+2t -1=(t +1)2-2,其对称轴为t =-1.该二次函数在[-1,+∞)上是增函数.①若a >1,∵x ∈[-1,1],∴t =a x ∈[1a,a ],故当t =a ,即x =1时,y max =a 2+2a -1=14,解得a =3(a =-5舍去).②假设0<a <1,∵x ∈[-1,1],∴t =a x ∈[a ,1a ],故当t =1a,即x =-1时, y max =(1a+1)2-2=14. ∴a =13或-15(舍去). 综上可得a =3或13. 12. 解:法一:(1)由已知得3a +2=18⇒3a =2⇒a =log 32.(2)现在g (x )=λ·2x -4x ,设0≤x 1<x 2≤1,因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数,因此g (x 1)-g (x 2)=(2x 1-2x 2)(λ-2x 2-2x 1)>0恒成立,即λ<2x 2+2x 1恒成立.由于2x 2+2x 1>20+20=2,因此实数λ的取值范围是λ≤2.法二:(1)同法一.(2)现在g (x )=λ·2x -4x ,因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数,因此有g ′(x )=λln2·2x -ln4·4x =ln2[-2·(2x )2+λ·2x ]≤0成立.设2x =u ∈[1,2],上式成立等价于-2u 2+λu ≤0恒成立.因为u ∈[1,2],只需λ≤2u 恒成立,因此实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数函数基础练习

指数函数基础练习

指数函数课后作业(一)选择题1.以下不等式成立的是 ( )A. 2322< B. 322121⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.()()7.09.033<2.函数y =a |x|(0<a <1)的图像是 ( )3.函数的()[]()2,03∈=x x f x 值域为 ( ) A .[0,9] B. [0,6] C. [1,6] D. [1,9]4.c <0,以下不等式中正确的选项是 ( )A c 2B cC 2D 2ccccc c.≥.>.<.>()()()1212125.函数y =a x-1(a >0,a ≠1)过定点,那么那个定点是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(-1,) D .(1,1) 7.函数y =2-x 的图像能够看成是由函数y =2-x+1+3的图像平移后取得的,平移进程是[ ]A .向左平移1个单位,向上平移3个单位B .向左平移1个单位,向下平移3个单位C .向右平移1个单位,向上平移3个单位D .向右平移1个单位,向下平移3个单位8y .已知函数=,下列结论正确的是3131x x -+[ ]A .是奇函数,且在R 上是增函数B .是偶函数,且在R 上是增函数C .是奇函数,且在R 上是减函数D .是偶函数,且在R 上是减函数9y =a y =a y y a 12x 2x2+121.函数,,若恒有≤,那么底数的取值范围是 [ ] A .a >1 B .0<a <1 C .0<a <1或a >1; D .无法确信10f(x)=2a (a21)x.函数是定义域为上的减函数,则实数的取值-R范围是[ ]A .a ∈RB .a ∈R 且a ≠±1C .-1<a <1D .-1≤a ≤1 (二)填空题1.(1)函数y =4x 与函数y=-4x 的图像关于________对称. (2)函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称. (3)函数y =4x 与函数、y=-4-x 的图像关于________对称.2f(x)=x(12+12)x .判断函数的奇偶性:为函数.-13y =(13)(3x 1)2x 2.函数-≤≤的值域是.--+81x4.已知x >0,函数y=(a 2-8)x 的值恒大于1,那么实数a 的取值范围是________.5y =2(12)x .的定义域是,值域是.-6.函数y=3-|x|的单调递增区间是________.7.函数y=a x+2-3(a >0且a ≠1)必过定点________.8(1)(15).比较大小ππ.--2323322322()() 9.比较a=、b=、c=三个数的大小关系是________.10.某地1996年工业生产总值为2亿元,假设以后每一年以10%的平均增加率进展,通过x 年后,年工业生产总值为y 亿元,那么y 关于x 的函数关系式y =________. (三)解答题10.90.9a (a+1)(a+2).比较与的大小.+232y |x+2|.已知函数=,()12(1)作出其图像;(2)由图像指出其单调区间;(3)由图像指出当x 取什么值时有最值.3f(x)=aa (a a ) x 2x x .已知函数-,∈.--1R (1)判定函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)关于函数f(x),当x ∈(-1,1)时,有f(1-t)+f(1-t 2)<0,求t 的集合A .4f(x)F(x)=(a 1)(2a +1)f(x)x.已知是定义在上的奇函数,试判断-R -1(a > 0且a ≠1)的奇偶性,并给出证明.参考答案(一)选择题1.C ,2.C ,3.D ,4.C ,5.B ,6.D ,7.B ,8.A ,9.B ,10.C (二)填空题1.(1)x 轴,(2)y 轴,(3)原点.2.偶.3.[3-9,39].4.(-∞,-3)∪(3,+∞).51)0y 6(0]7(22)8(1).-,+∞,≤<..-∞,..-,-..[2>,(2)>.9.c >a >b . 10.2(1+10%)x (x ∈N *). (三)解答题1(a 1)(a 2)0a 2a 1a 2.略解:由++≥≤-或≥-,当≤-⇒或-≤≤-时,>;当≥-时>.1a 0.90.9a 0.90.9a (a+1)(a+2)a (a+1)(a+2)+23232323+综上所述,当≤-或≥-时,均有>.a 2a 10.90.9a (a+1)(a+2)+232(1)y =(12)|x+2|.的图像如右图:(2)函数的增区间是(-∞,-2],减区间是[-2,+∞). (3)当x=-2时,此函数有最大值1,无最小值.3(1)x R f(x)=aa 1(a a )=f(x)f(x)2x x .定义域为∈,----,∴是奇-函数.当>时,->,为增函数,-为增函数,a 10y =a y =a 1x 2xa a 21- ∴--在上为增函数.f(x)=aa 1(a a )R 2x x当0<a <1时,类似可证,f(x)在R 上为增函数.(2)∵f(1-t)+f(1-t 2)<0,f(x)是奇函数,且在R 上为增函数,∴-<-,又∵∈-,,∴-<-<-<-<-<-<<<<+->f(1t)f(t 1)t (11)11t 1 1t 111t t 10t 20t 2t t 20 22222⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒1t A ={t|1t }<<,∴集合<<.224.概念域为(-∞,0)∪(0,+∞)是关于原点对称的.F(-x)=(a--+----+-----+---+----+,∴是偶函数.1)(2a 1)f(x)=(a 1)(2a 1a 1)f(x)=(a 1)(2a a 1)f(x)=(a 1)[2(a )1]f(x)=(a 1)(21)f(x)=(a 1)(2a 1)f(x)=F(x)F(x)x x x xx x x -11121211ax a x。

(完整)指数函数基础练习及答案

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指数函数练习1. 函数(1)x y 4=; (2) 4x y =; (3) x y 4-=; (4) x y )4(-=; (5) x y π=; (6) 24x y =;(7) x x y =; (8) 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠)中,是指数函数的是2. 函数33(0,1)x y a a a-=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21xf x a =+-是奇函数,则a = 【答案】【解析】12(),()()2112xx x f x a a f x f x --=+=+-=--- 21121()21122112122x x x x x xa a a a ⇒+=-+⇒=-==----故 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞,上是减函数,那么( )A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-15. 函数213-=x y 的定义域为6. 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围 . []0,1-7. 设0x >,且1x x a b <<(0a >,0b >),则a 与b 的大小关系是( B )A 1b a <<B 1a b <<C 1b a <<D 1a b <<8. 如图,指出函数①y=a x ;②y=b x ;③y=c x ;④y=d x的图象,则a,b,c,d 的大小关系是BA a 〈b 〈1〈c 〈dB b<a 〈1〈d<cC 1〈a<b 〈c 〈dD a 〈b<1〈d<c9. 下列函数图象中,函数y a a a x =>≠()01且,与函数y a x =-()1的图象只能是( C )y y y yO x O x O x O xAB C D111110. 函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为( A )。

指数函数习题(经典含答案及详细解析)

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2.函数f (x )=x 2-bx +c 满足f (1+x )=f (1-x )且A .f (b x )≤f (c x) B .f (b x )≥f (c x) lg(a x -2x-5 ≥5 [9,(9,1,,1[1,[1,,1)上的最大值比最小值大,则234x x ---+11.(2011·银川模拟)若函数y =a 2x +2a x-1(a >0且a ≠1)在x ∈[-1,1]上的最大值为14,求a 的值.的值.12.已知函数f (x )=3x ,f (a +2)=18,g (x )=λ·3ax -4x的定义域为[0,1]. (1)求a 的值;的值;(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.的取值范围.指数函数答案指数函数答案1.1.解析:由解析:由a ⊗b =îïíïìa a ≤bba >b得f (x )=1⊗2x=îïíïì2xx,1x答案:答案:A A 2. 2. 解析:∵解析:∵f (1(1++x )=f (1(1--x ),∴f (x )的对称轴为直线x =1,由此得b =2. 又f (0)(0)==3,∴c =3.3.∴∴f (x )在(-∞,-∞,1)1)1)上递减,在上递减,在上递减,在(1(1(1,+∞)上递增.,+∞)上递增.,+∞)上递增.若x ≥0,则3x ≥2x ≥1,∴f (3x )≥f (2x).若x <0<0,则,则3x<2x<1<1,∴,∴f (3x)>f (2x). ∴f (3x )≥f (2x ). 答案:答案:A A3.3.解析:由于函数解析:由于函数y =|2x-1|1|在在(-∞,-∞,0)0)0)内单调递减,在内单调递减,在内单调递减,在(0(0(0,+∞)内单调递增,而函数在,+∞)内单调递增,而函数在区间区间((k -1,k +1)1)内不单调,所以有内不单调,所以有k -1<0<k +1,解得-,解得-1<1<k <1. 答案:答案:C C4. 4. 解析:由题意得:解析:由题意得:A =(1,2)(1,2),,a x -2x >1且a >2>2,由,由A ⊆B 知a x -2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立,即上恒成立,即a x -2x -1>0在(1,2)(1,2)上恒成立,令上恒成立,令u (x )=a x -2x -1,则u ′(x )=a x ln a -2x ln2>0ln2>0,所以函数,所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增,则上单调递增,则u (x )>u (1)(1)==a -3,即a ≥3.≥3. 答案:答案:B B5. 5. 解析:数列解析:数列解析:数列{{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *),则函数f (n )为增函数,为增函数,注意a 8-6>(3>(3--a )×7-)×7-33,所以îïíïìa >13-a >0a8-6-a -3,解得2<a <3.答案:答案:C C6. 6. 解析:解析:f (x )<12⇔x 2-a x <12⇔x 2-12<a x ,考查函数y =a x 与y =x 2-12的图象,的图象,当a >1时,必有a -1≥12,即1<a ≤2,≤2,当0<a <1时,必有a ≥12,即12≤a <1<1,,综上,12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案:答案:C C7. 7. 解析:当解析:当a >1时,y =a x 在[1,2][1,2]上单调递增,故上单调递增,故a 2-a =a 2,得a =32.当0<a <1时,y =ax 在[1,2][1,2]上单调递减,故上单调递减,故a -a 2=a 2,得a =12.故a =12或32.答案:12或328. 8. 解析:分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.解析:分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.解析:分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线曲线||y |=2x+1与直线y =b 的图象如图所示,由图象可得:如果的图象如图所示,由图象可得:如果||y |=2x+1与直线y =b 没有公共点,则b 应满足的条件是b ∈[-1,1]1,1].. 答案:答案:[[-1,1]9. 9. 解析:如图满足条件的区间解析:如图满足条件的区间解析:如图满足条件的区间[[a ,b ],当a =-=-11,b =0或a =0,b =1时区间长度最小,最小值为1,当a =-=-11,b =1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1. 答案:答案:1 110. 10. 解:要使函数有意义,则只需-解:要使函数有意义,则只需-x 2-3x +4≥0,即x 2+3x -4≤0,解得-4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |-4≤x ≤1}.≤1}. 令t =-x 2-3x +4,则t =-x 2-3x +4=-=-((x +32)2+254,∴当-4≤x ≤1时,t max =254,此时x =-32,t min =0,此时x =-=-44或x =1.∴0≤t ≤254.∴0≤-x 2-3x +4≤52.∴函数y =2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28,1]1]..+)+(≤-时,≤234()2x x ---+在,-32]-32,-32,,-32][1a,,1a ]=1a,即(1a+=13或-15(或13.。

(完整版)指数函数经典习题大全

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指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1.以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个2.假设,,那么函数的图象必然在〔〕A.第一、二、三象限 B .第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限3.,当其值域为时,的取值范围是〔〕A. B .C.D.4.假设,,以下不等式成立的是〔〕A. B . C . D .5.且,,那么是〔〕A.奇函数 B .偶函数C.非奇非偶函数 D .奇偶性与有关6.函数〔〕的图象是〔〕7.函数与的图象大体是().8.当时,函数与的图象只可能是〔〕9.在以以下图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10.计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A.2400 元 B.900 元C.300 元D.3600 元二、填空题1.比较大小:〔1〕;〔2〕______ 1 ;〔3〕______2.假设,那么的取值范围为 _________.3.求函数的单调减区间为__________.4.的反函数的定义域是__________.5.函数的值域是__________.6.的定义域为, 那么的定义域为 __________.7.当时,, 那么的取值范围是 __________. 8.时,的图象过定点 ________ .9.假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10.函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11.函数的最小值为 ____________.12.函数的单调递加区间是 ____________.13.关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14.假设函数〔且〕在区间上的最大值是14,那么等于_________.三、解答题1.按从小到大排列以下各数:,,,,,,,2.设有两个函数与,要使〔 1〕;〔 2〕,求、的取值范围.3., 试比较的大小.4.假设函数是奇函数,求的值.5.,求函数的值域.6.解方程:〔1〕;〔2〕.7.函数〔且〕〔1〕求的最小值;〔2〕假设,求的取值范围.8.试比较与的大小,并加以证明.9.某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%,假设每年下降的百分率相等,求每年下降的百分率10.某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件,为了估测今后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系,模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕,四月份该产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?请说明原由.11.设,求出的值.12.解方程.参照答案:一、1.B 2.A 3.D4.B5.A 6.B 7.D8.A 9.A 10.A二、 1.〔 1〕〔2〕〔3〕2.3.4.〔0,1〕5.6.7 .8.恒过点〔 1,3〕 9 .四 10 .11.12.13.14.或三、 1.解:除以外,将其余的数分为三类:〔1〕负数:〔2〕小于 1 的正数:,,〔3〕大于 1 的正数:,,在〔 2〕中,;在〔 3〕中,;综上可知说明:对几个数比较大小的详尽方法是:〔1〕与 0 比,与 1 比,将所有数分成三类:,,,〔2〕在各样中两两比2.解:〔 1〕要使由条件是,解之得〔2〕要使,必定分两种情况:当时,只要,解之得;当时,只要,解之得或说明:假设是与比较大小,平时要分和两种情况考虑.3.4.解:为奇函数,,即,那么,5.解:由得,即,解之得,于是,即,故所求函数的值域为6.解:〔 1〕两边同除可得,令,有,解之得或,即或,于是或〔2〕原方程化为,即,由求根公式可获取,故7.解:〔 1〕,当即时,有最小值为〔2〕,解得当时,;当时,.8.当时,>,当时,>.9.解:设每年下降的百分率为,由题意可得,,,故每年下降的百分率为 10%10.解:设模拟的二次函数为,由条件,,,可得,解得又由及条件可得,解得下面比较,与的差,比的误差较小,从而作为模拟函数较好11.解:故12.解:令,那么原方程化为解得或,即或〔舍去〕,习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ,且 a1) 中 x 的取值范围.x2.. 指数函数y b的图象以以下图,求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围.ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ,且 a 1〕关于任意的实数x ,y都有〔〕A. f (xy) f ( x) f ( y)B. f (xy ) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f (x) f ( y)D. f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x,那么 x 满足〔〕23A. x 0B. x0 C. x≤ 0D. x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23,求 a3 a 3;(2) a2 x 2 1,求 a3x aa x a 3xx;(3) x31 a ,求 a22ax 3x 6的值.6.函数 f (x) a x〔a0 ,a1〕在2,2 上函数值总小于 2,求实数 a 的取值范围.7 函数 f ( x)a x a x〔 a0, a1〕,且 f (1)3,那么 f(0) f (1) f (2)的值是.8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根,试求 a 的取值范围.9.当 a0 且 a 1 时,函数 f ( x)a x2 3 必过定点.10.设 y1a3x1, y2a2x其中 a0 ,且 a 1 .确定x为何值时,有:〔1〕 y1y2;〔2〕 y1y2.11 当a0时,函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y11x xO OABy y11O xOxCD12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称,那么f x 的表达式为.13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数,且f x 不恒等于 0,那么f x 为〔〕2x1A.奇函数B.偶函数C.可能是奇函数,也可能是偶函数D.非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1,g x 1 x2,构造函数 F x 定义以下:当 f x ≥ g x 时, F x f x ;当f xg x 时, F xg x ,那么 F x 〔〕A.有最大值 1,无最小值 B.有最小值 0,无最大值C.有最小值 1,无最大值D.无最小值,也无最大值15. 当 x 0 时,函数 f xa 2x1,那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于 .16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为.习题三一、选择题〔每题4 分,共计 40 分〕1.以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A . ( n) 713n 7 m 7 B .3933 C .4 x 3 y 3( x y) 4 D .12( 3)4 33m211 11 52.化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A . 9aB .aC . 6aD . 9a 2 3.设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ,那么以低等式中不正确 的是...A . f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B . f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C . f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D . [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4.函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A . { x | x 5, x 2}B . { x | x 2}C . { x | x 5}D . { x | 2 x 5或 x 5}5.假设指数函数ya x 在 [ -1,1] 上的最大值与最小值的差是 1,那么底数 a 等于〔〕A .5 1 B .5 1 C .5 1 D .1522226.方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7.函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A . (0,1]B . (0,1)C . (0, )D . R2 x1, x 08.函数 f (x)1,满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A . ( 1,1)B . ( 1, )C . { x | x 0或 x 2}D. { x | x 1或 x1}9. f (x)e x e x〔〕,那么以下正确的选项是2A .奇函数,在 R 上为增函数B .偶函数,在 R 上为增函数C .奇函数,在 R 上为减函数 D.偶函数,在 R 上为减函数10.函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔 〕2C .[ 1,2]D . [ 1,1]A .( , 1]B .[2,)22二、填空题〔每题 4 分,共计 28 分〕11. a2 ,b 2 ,那么实数 a 、b 的大小关系为 .12:不用计算器计算272 100.12927233 037=___________.481x 2813.不等式3 2 x 的解集是 __________________________ .314. n2, 1,0,1,2,3 ,假设 ( 1)n( 1)n,那么 n ___________ .251 x 2ax2 x a 215.不等式1恒成立,那么 a 的取值范围是.2216.定义运算:aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a,那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2;y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ;8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月;④ 浮萍每个月增加的面积都相等;⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ,那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是.0 1 2 3t/ 月三、解答题:〔 10+10+12=32 分〕18. aa 17 ,求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ; 〔 2〕 a 2a 2 ; 〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数,求常数 m 的值;3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象,并利用图象答复:k 为何值时,方程 | 3x 1| k 无解?有一解?有两解?参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ;; 13. { x | x 4或 x2} ; 14.-1或 215.(-2, 2); 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题:〔 10+10+12=32 分〕111118.解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。

指数函数习题及答案完整版

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指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1.定义运算ab=,则函数f(x)=12x的图象大致为( )2.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A.f(b x)≤f(c x)B.f(b x)≥f(c x)C.f(b x)>f(c x)D.大小关系随x的不同而不同3.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( ) A.(-1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,1) D.(0,2)4.设函数f(x)=ln[(x-1)(2-x)]的定义域是A,函数g(x)=lg(-1)的定义域是B,若AB,则正数a的取值范围( )A.a>3 B.a≥3C.a> D.a≥5.已知函数f(x)=若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是( )A.[,3) B.(,3)C.(2,3) D.(1,3)6.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-a x,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a 的取值范围是( )A.(0,]∪[2,+∞)B.[,1)∪(1,4]C.[,1)∪(1,2]D.(0,)∪[4,+∞)二、填空题7.函数y=a x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是________.8.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.9.(2011·滨州模拟)定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2-x1.已知函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.三、解答题10.求函数y=211.(2011·银川模拟)若函数y=a2x+2a x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的最大值为14,求a的值.12.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·3ax-4x的定义域为[0,1].(1)求a的值;(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.指数函数答案1.解析:由ab=得f(x)=12x=答案:A2.解析:∵f (1+x )=f (1-x ),∴f (x )的对称轴为直线x =1,由此得b =2. 又f (0)=3,∴c =3.∴f (x )在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. 若x ≥0,则3x ≥2x ≥1,∴f (3x )≥f (2x ). 若x <0,则3x <2x <1,∴f (3x )>f (2x ). ∴f (3x )≥f (2x ). 答案:A3.解析:由于函数y =|2x -1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k -1,k +1)内不单调,所以有k -1<0<k +1,解得-1<k <1. 答案:C4.解析:由题意得:A =(1,2),a x -2x >1且a >2,由AB 知a x -2x >1在(1,2)上恒成立,即a x -2x -1>0在(1,2)上恒成立,令u (x )=a x -2x -1,则u ′(x )=a x ln a -2x ln2>0,所以函数u (x )在(1,2)上单调递增,则u (x )>u (1)=a -3,即a ≥3. 答案:B5.解析:数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *),则函数f (n )为增函数, 注意a 8-6>(3-a )×7-3,所以,解得2<a <3. 答案:C6.解析:f (x )<x 2-a x <x 2-<a x ,考查函数y =a x 与y =x 2-的图象, 当a >1时,必有a -1≥,即1<a ≤2, 当0<a <1时,必有a ≥,即≤a <1, 综上,≤a <1或1<a ≤2. 答案:C7.解析:当a >1时,y =a x 在[1,2]上单调递增,故a 2-a =,得a =.当0<a <1时,y =a x 在[1,2]上单调递减,故a -a 2=,得a =.故a =或. 答案:或8.解析:分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线|y |=2x +1与直线y =b 的图象如图所示,由图象可得:如果|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点,则b 应满足的条件是b ∈[-1,1]. 答案:[-1,1]9.解析:如图满足条件的区间[a ,b ],当a =-1,b =0或a =0,b =1时区间长度最小,最小值为1,当a =-1,b =1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1. 答案:110.解:要使函数有意义,则只需-x 2-3x +4≥0,即x 2+3x -4≤0,解得-4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |-4≤x ≤1}.令t =-x 2-3x +4,则t =-x 2-3x +4=-(x +)2+,∴当-4≤x ≤1时,t max =,此时x =-,t min =0,此时x =-4或x =1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y =2341()2x x --+[,1].由t =-x 2-3x +4=-(x +)2+(-4≤x ≤1)可知,当-4≤x ≤-时,t 是增函数, 当-≤x ≤1时,t 是减函数. 根据复合函数的单调性知:y =1()2[-4,-]上是减函数,在[-,1]上是增函数.∴函数的单调增区间是[-,1],单调减区间是[-4,-].11.解:令a x =t ,∴t >0,则y =t 2+2t -1=(t +1)2-2,其对称轴为t =-1.该二次函数在[-1,+∞)上是增函数.①若a >1,∵x ∈[-1,1],∴t =a x ∈[,a ],故当t =a ,即x =1时,y max =a 2+2a -1=14,解得a =3(a =-5舍去). ②若0<a <1,∵x ∈[-1,1],∴t =a x∈[a ,],故当t =,即x =-1时, y max =(+1)2-2=14. ∴a =或-(舍去). 综上可得a =3或.12.解:法一:(1)由已知得3a +2=183a =2a =log 32. (2)此时g (x )=λ·2x -4x , 设0≤x 1<x 2≤1,因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数,所以g (x 1)-g (x 2)=(2x 1-2x 2)(λ-2x 2-2x 1)>0恒成立,即λ<2x 2+2x 1恒成立.由于2x 2+2x 1>20+20=2,所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二:(1)同法一.(2)此时g (x )=λ·2x -4x ,因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数,所以有g ′(x )=λln2·2x -ln4·4x =ln2[-2·(2x )2+λ·2x ]≤0成立. 设2x =u ∈[1,2],上式成立等价于-2u 2+λu ≤0恒成立. 因为u ∈[1,2],只需λ≤2u 恒成立, 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数函数基础练习题

指数函数基础练习题

指数函数基础练习题一、选择题: 1.计算12?2的结果是AB、 CD、122.函数f?xx?5x?2?的定义域是A、?x|x?R且x?5,x?2? B、?x|x?2,x?R? C、?x|x?5,x?R? D、x|2?x?5或x?5.化简4?4的结果为C.a4D.a2A.a1B.a8?2?x?1,x?0,?4.设函数f??1,若f?1,则x0的取值范围是2??x,x?0.A.B. D.?C.y1>y2>y C.?0.95.设y1?41,y2?80.44,y3??1.5,则2B.y2>y1>y3-A.y3>y1>y26.当x∈[-2,2)时,y=3x-1的值域是 A.[-8,8]B.[-8,8]1,9)D.[ D1,9]8.若集合M?{y|y?2x},P?{y|y?x?1},则M∩P=A.{y|y?1}xB.{y|y?1} C.{y|y?0}9.函数y?A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数 10.已知0?a?1,b??1,则函数y?a?b的图像必定不经过A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 11.函数y?x2?1是 x?11的值域是 x2?1A、,1?B、,00,C、??1,D、??0,指数函数练习1. 函数y?4x; y?x4; y??4x; y?x; y??x; y?4x2; y?xx; y?x恒过的定点是3. 若f?1?a是奇函数,则a?2x?112x?a??a,f??f f??x2?11?2x2x112x1??a2a1故a? xxxx1?22?11?21?224. 若指数函数y?x在上是减函数,那么A、 0?a?1B、 ?1?a?0C、 a??1D、 a??1. 函数y ?31x?2的定义域为26. 若函数f?x??2x?2ax?a?1的定义域为R,则实数a的取值范围。

??1,0?7. 设x?0,且ax?bx?1,则a与b的大小关系是Ab?a?1?b?1C1?b?a D1?a?b8. 如图,指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象,则a,b,c,d的大小关系是BA a y?x的图象只能是y yy O ABCDex?e?x10. 函数y?x?x的图像大致为.e?eD:函数有意义,需使ex?e?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为ex?e?xe2x?12y?x?x?2x?1?2x,所以当x?0时函数为减函数,故选A.e?ee?1e?1答案:A.11. 为?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说玫胶齳?2x?3?1的图象,只需把函数y?2x上所有点如何变换而得到? 12. 函数f?ax?b的图象如图,其中a、b为常数,则下列论正确的是A.a?1,b?0B.a?1,b?0C.0?a?1,b?0D.0?a?1,b?013. 若函数f?2?|x?1|?m的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围是A.0?m?1B.0?m?1C.m?1或m?0D.m?1或m?0 解:令f?0,得:m?|x?1|,∵ |x?1|?0,∴ 0?|x?1|?1,即0?m?1.14. 设函数y?f在内有定义,对于给定的正数K,定义函数1212?f,f?K,1取函数f?2?x。

指数函数练习题(包括详细答案)

指数函数练习题(包括详细答案)

1.给出以下结论:②na n=|a|(n>1,n∈N*,n为偶数);④假设2x=16,3y=127,那么x+y=7.其中正确的选项是( )A.①②B.②③C.③④D.②④答案 B解析∵2x=16,∴x=4,∵3y=127,∴y=-3.∴x+y=4+(-3)=1,故④错.2.函数y=16-4x的值域是() A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 答案 C3.函数f(x)=3-x-1的概念域、值域是() A.概念域是R,值域是RB.概念域是R,值域是(0,+∞)C.概念域是R,值域是(-1,+∞)D.以上都不对答案 C解析f(x)=(13)x-1,∵(13)x >0,∴f (x )>-1.4.设y 1=,y 2=,y 3=(12)-,那么( )A .y 3>y 1>y 2B .y 2>y 1>y 3C .y 1>y 2>y 3D .y 1>y 3>y 2答案 D解析 y 1=,y 2=,y 3=,∵y =2x 在概念域内为增函数,∴y 1>y 3>y 2.5.函数f (x )=a x -b 的图像如图,其中a ,b 为常数,那么以下结论正确的选项是( )A .a >1,b <0B .a >1,b >0C .0<a <1,b >0D .0<a <1,b <0答案 D6.(2021·成都二诊)假设函数f (x )=(a +1e x -1)cos x 是奇函数,那么常数a 的值等于( )A .-1B .1C .-12答案 D7.(2021·山东师大附中)集合A ={(x ,y )|y =a },集合B ={(x ,y )|y =b x +1,b >0,b ≠1},假设集合A ∩B 只有一个子集,那么实数a 的取值范围是( )A .(-∞,1)B .(-∞,1]C .(1,+∞)D .R 答案 B8.函数f (x )=3·4x -2x 在x ∈[0,+∞)上的最小值是( )1A.-12B.0C .2D .10答案 C 解析 设t =2x ,∵x ∈[0,+∞),∴t ≥1.∵y =3t 2-t (t ≥1)的最小值为2,∴函数f (x )的最小值为2.9.已知函数f (x )=⎩⎨⎧x -1,x >0,2-|x |+1,x ≤0.假设关于x 的方程f (x )+2x -k =0有且只有两个不同的实根,那么实数k 的取值范围为( )A .(-1,2]B .(-∞,1]∪(2,+∞)C .(0,1]D .[1,+∞) 答案 A解析 在同一坐标系中作出y =f (x )和y =-2x +k 的图像,数形结合即可.10.函数y =2|x |的概念域为[a ,b ],值域为[1,16],当a 转变时,函数b =g (a )的图像能够是( )答案 B解析 函数y =2|x |的图像如图.当a =-4时,0≤b ≤4;当b =4时,-4≤a ≤0.11.假设函数y =(a 2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,那么实数a 的取值范围是________.答案(-2,-1)∪(1,2)解析函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,那么0<a2-1<1,解得1<a<2或-2<a<-1.12.函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,那么a =________. 答案 2解析 ∵y =a x 在[0,1]上为单调函数,∴a 0+a 1=3,∴a =2.13.(2021·沧州七校联考)假设函数f (x )=a |2x -4|(a >0,a ≠1)知足f (1)=19,那么f (x )的单调递减区间是________.答案 [2,+∞)解析 f (1)=a 2=19,a =13,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x -4,x ≥2,(13)4-2x , x <2.∴单调递减区间为[2,+∞).14.假设0<a <1,0<b <1,且,那么x 的取值范围是________.答案 (3,4)解析 log b (x -3)>0,∴0<x -3<1,∴3<x <4.15.假设函数y =2-x +1+m 的图像不通过第一象限,那么m 的取值范围是______. 答案 m ≤-216.是不是存在实数a ,使函数y =a 2x +2a x -1(a >0且a ≠1)在[-1,1]上的最大值是14?答案 a =3或a =13解析 令t =a x ,那么y =t 2+2t -1.(1)当a >1时,∵x ∈[-1,1],∴a x ∈[1a ,a ],即t ∈[1a ,a ].∴y =t 2+2t -1=(t +1)2-2在[1a ,a ]上是增函数(对称轴t =-1<1a ).∴当t =a 时,y max =(a +1)2-2=14.∴a =3或a =-5.∵a >1,∴a =3.(2)当0<a <1时,t ∈[a ,1a ].∵y =(t +1)2-2在[a ,1a ]上是增函数,∴y max =(1a +1)2-2=14.∴a =13或a =-15.∵0<a <1,∴a =13.综上,a =3或a =13.17.(2020·上海)已知函数f (x )=a ·2x +b ·3x ,其中a ,b 知足a ·b ≠0.(1)假设a ·b >0,判定函数f (x )的单调性;(2)假设a ·b <0,求f (x +1)>f (x )时的x 的取值范围.答案 (1)a >0,b >0时,f (x )增函数;a <0,b <0时,f (x )减函数(2)a <0,b >0时,x >;a >0,b <0时,x <解析 (1)当a >0,b >0时,任意x 1,x 2∈R ,x 1<x 2,∴f (x 1)-f (x 2)<0,∴函数f (x )在R 上是增函数.当a <0,b <0时,同理,函数f (x )在R 上是减函数.(2)f (x +1)-f (x )=a ·2x +2b ·3x >0.当a <0,b >0时,⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >-a 2b ,那么x >; 当a >0,b <0时,⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <-a 2b ,那么x <. 18.已知函数f (x )=-2x2x +1. (1)用概念证明函数f (x )在(-∞,+∞)上为减函数;(2)假设x ∈[1,2],求函数f (x )的值域;(3)假设g (x )=a 2+f (x ),且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立,求实数a 的取值范围.45,-23](3)a≥85答案(1)略(2)[-(2)∵f (x )在(-∞,+∞)上为减函数,∴f (x )的值域为[-45,-23]. (3)当x ∈[1,2]时,g (x )∈[a 2-45,a 2-23].∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立, ∴a 2-45≥0,∴a ≥85.。

指数函数经典习题大全(一)

指数函数经典习题大全(一)

指数函数习题大全(1)新泰一中 闫辉一,填空题1有下列四个命题:其中正确的个数是( )①正数的偶次方根是一个正数; ②正数的奇次方根是一个正数; ③负数的偶次方根是一个负数; ④负数的奇次方根是一个负数。

A .0 B .1 C .2 D .3 2、38-的值是( )A .2B .-2C .2±D .83、给出下列等式:①2a a =;②2()a a =;③33a a =;④33()a a =.其中不一定正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④ 4、042(4)a a -+-有意义,则实数a 的取值范围是( )A .2a ≥B .24a ≤<或4a >C .2a ≠D .4a ≠ 5、若233441(12)a a a -+=-,则实数a 的取值范围是( ) A .12a ≥ B .12a ≤ C .1122a -≤≤ D .R 6、1216-的值为( )A .4B .14 C .2 D .127、下列式子正确的是( )A .1236(1)(1)-=- B .3355(2)2-=- C .255()a a -=- D .120-=8、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A .122- B .122-- C .132- D .562-9. 函数13xy =-的定义域是( )A 、(,0]-∞B 、(,1]-∞C 、[0,)+∞D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-,则函数()xf x a b =+的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137x=,则( ) A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若13()273x<<,则( ) A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<二,填空题1、已知0a >,将a a a 化为分数指数幂的形式为_________________.2、计算或化简:(1)238()27-=___________ (2)12113342(2)(3)x y x y --=_________________;3、已知38,35ab==,则233a b -=________________;4、若416,x =且x R ∈,则x =_________________. 5、求下列各式的值:(1)4823=____________; (2)425625=_________ (3)3313630.12548--=____________6.若0a >,且1a ≠,则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.7. 比较下列各组数的大小:(1)0.2(3)_______25(3) ; (2)0.63()4-_______343()4-;(3)134()5-_______0.35()4; (4)0.53()2_______22()5 8. 已知0.80.81m n>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,ab c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.10. 函数121x y =-的定义域是___________,值域是___________.11. 某厂2004年的产值为a 万元,预计产值每年以5%递增,该厂到2016年的 产值是( ) A 、13(15%)a +万元 B 、12(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、1210(15%)9+万元 6、函数2282x x y -++=的定义域是___________,值域是___________, 增区间是___________,减区间是___________. 三解答题1. 函数()xf x a b =+的图象如图所示(1)求,a b 的值; (2)当[2,4]x ∈时,求()f x 的最大值与最小值。

指数函数基础训练题(含详解)

指数函数基础训练题(含详解)
【详解】
因为 ,所以 ,所以函数 是奇函数,
因为 ,且 与 均为增函数,
所以 在 上是增函数,
故选:A.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的判断,指数函数的单调性的应用,属于基础题.
4.A
【解析】
【分析】
找中间量0或1进行比较大小,可得结果
【详解】
,所以 ,
故选:A.
【点睛】
此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小,属于基础题
故答案为 .
【点睛】
对于形如 , 且 的指数型函数,其恒过的定点的求解方法:
先令 ,计算出 的值即为定点的横坐标,再根据 的值计算出 的值即为纵坐标,所以恒过的定点为 .
12.
【解析】
【分析】
利用指数函数 的单调性可得出 与 的大小关系.
【详解】
,所以,函数 为 上的增函数,
, .
故答案为: .
【点睛】
本题考查指数函数单调性的应用,属于基础题.
13.
【解析】
【分析】
由指数函数的单调性,将不等式化为 ,求解即可.
【详解】
,化为 ,
解得 ,
所以不等式的解集是 .
故答案为: .
【点睛】
本题考查指数不等式的解法,指数函数的单调性应用是解题的关键,属于基础题.
14.(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
(1)化为同底数的幂的形式后,根据指数函数的单调性可得结果;
10.
【解析】
【分析】
令指数为0时,可得定点.
【详解】
当 时, ,
函数 的图象必经过 .
故答案为: .
【点睛】
本题考查指数型函数的定点问题,属于基础题.

指数函数练习题

指数函数练习题

指数函数练习题一、选择题1. 函数f(x)=2^x的值域是:A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (0,1)D. [0,+∞)2. 以下哪个函数是指数函数:A. y = x^2B. y = log2(x)C. y = 3^xD. y = sin(x)3. 函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像不经过的象限是:A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知f(x)=3^x,若f(-1)=1/3,则f(1)的值是:A. 3B. 1C. 1/9D. 95. 函数y=2^x的反函数是:A. y=log2(x)B. y=x^2C. y=√xD. y=1/x二、填空题1. 函数f(x)=e^x的图象过点______。

2. 若函数y=a^x的图象过点(0,1),则a的值为______。

3. 函数y=(1/2)^x的图象在______象限。

4. 函数y=3^x的图象是______的。

5. 函数y=(1/3)^x的图象在______。

三、计算题1. 计算函数y=2^x在x=-2,0,1时的值。

2. 已知函数f(x)=4^x,求f(-1)的值。

3. 求函数y=5^x的反函数。

4. 若f(x)=2^x,求f(2)+f(-2)的值。

5. 已知函数y=3^x,求y=3^(-x)的值域。

四、解答题1. 讨论函数y=2^x的单调性,并说明其增减性。

2. 证明函数y=a^x(a>1)在其定义域内是严格递增的。

3. 讨论函数y=(1/2)^x的图象特征,并说明其与y=2^x的关系。

4. 已知函数f(x)=3^x,求证f(x)f(y)=f(x+y)。

5. 讨论函数y=e^x在x趋向于无穷大时的极限行为,并说明其意义。

请注意,以上题目仅供参考,实际考试中题目可能会有所变化。

在解答时,需要根据题目要求,运用指数函数的性质和图像特征进行解答。

指数函数基础练习题

指数函数基础练习题

指数函数基础练习题一、选择题1. 若 f(x) = 2^x,则 f(3) 的值为:A. 2B. 4C. 8D. 162. 若 g(x) = 5^x,则 g(0) 的值为:A. 0B. 1C. 5D. 103. 若 h(x) = (1/3)^x,则 h(2) 的值为:A. 1/9B. 1/6C. 1/3D. 9/14. 若 k(x) = 10^x,则 k(-1) 的值为:A. 0.1B. 1C. 10D. 1005. 若 p(x) = e^x,则 p(1) 的值为:A. 1B. eC. e^2D. e^-1二、填空题1. 若 f(x) = 2^x,解方程 f(x) = 64,x 的值为 _______。

2. 若 g(x) = 5^x,解不等式 g(x) < 1,x 的取值范围为 _______。

3. 若 h(x) = (1/4)^x,解不等式 h(x) > 16,x 的取值范围为 _______。

4. 若 k(x) = 10^x,解方程 k(x) = 1000,x 的值为 _______。

5. 若 p(x) = e^x,解方程 p(x) = 5,x 的值约为 _______(保留两位小数)。

三、计算题1. 计算 f(2) + f(0) + f(-1) 的值。

2. 计算 g(3) - g(2) 的值。

3. 计算 h(1/2) + h(1/3) 的值。

4. 计算 k(-2) - k(0) 的值。

5. 若指数函数 f(x) = a * b^x,已知 f(0) = 3,f(2) = 27,求 a 和 b 的值。

四、解答题1. 将函数 f(x) = 4 * 2^x 的图像完整地画在坐标系中,并标出至少三个点的坐标。

2. 设函数 f(x) = 3 * 5^x,求函数 f(x) 的反函数,并说明反函数的定义域和值域。

3. 证明:指数函数 f(x) = b^x (其中 b > 0 且b ≠ 1)的图像经过点(0, 1)。

指数函数专题训练

指数函数专题训练

指数函数专题训练1. 指数函数的定义和特性- 指数函数可以用如下形式表示:f(x) = a^x,其中a是一个常数,称为底数,x是指数。

- 指数函数的定义域是所有实数,值域是正实数。

- 当底数a大于1时,指数函数是增长函数;当0 < a < 1时,指数函数是减少函数。

- 指数函数的图像为一个逐渐增长或减少的曲线,且不会与x 轴相交。

- 指数函数有以下的性质:- a^0 = 1,任何数的0次方都等于1。

- a^x * a^y = a^(x+y),指数相加时,底数相乘。

- a^x / a^y = a^(x-y),指数相减时,底数相除。

2. 指数函数的图像和性质探究- 结合实际情境,探究指数函数的图像和性质。

例如,比较a 为2和a为0.5时的指数函数图像,观察它们的变化趋势。

- 使用计算工具绘制指数函数的图像,并根据图像,讨论指数函数在不同区间上的增长或减少速度。

- 研究指数函数的性质,例如指数函数的导数和二阶导数,沿着它的图像观察变化趋势,并探究导数和二阶导数与指数函数相关的规律。

3. 指数函数的应用- 研究指数函数在实际问题中的应用,如金融领域中的复利计算,人口增长模型等。

- 研究指数函数在自然科学中的应用,如放射性衰变的模型,生态系统中的物种扩张模型等。

- 研究指数函数在工程领域中的应用,如电路中的电流增长和衰减模型,生物医学工程中的光强度计算模型等。

4. 指数函数的变形和拓展- 研究具有不同底数和指数的指数函数,探索它们的图像和性质。

- 研究含有常数和其他函数的指数函数,例如f(x) = a^x + b,探讨对图像和性质造成的影响。

- 考虑复数底数和指数的指数函数,研究它们的图像和性质。

5. 指数函数的计算和求解问题- 学习如何计算和化简含有指数函数的复合函数。

- 学习如何解指数函数的方程和不等式,例如a^x = b,a^x > b 等。

- 学习如何利用指数函数求解实际应用问题,例如利用指数函数计算复利、模拟人口增长等。

指数函数习题及复习资料经典

指数函数习题及复习资料经典

指数函数习题一、选择题1.定义运算a⊗b=错误!,那么函数f(x)=1⊗2x的图象大致为( )2.函数f(x)=x2-+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,那么f()及f()的大小关系是( )A.f()≤f()B.f()≥f()C.f()>f()D.大小关系随x的不同而不同3.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,那么k的取值范围是( )A.(-1,+∞) B.(-∞,1)C.(-1,1) D.(0,2)4.设函数f(x)=[(x-1)(2-x)]的定义域是A,函数g(x)=(-1)的定义域是B,假设A⊆B,那么正数a的取值范围( ) A.a>3 B.a≥3C.a> D.a≥5.函数f(x)=错误!假设数列{}满足=f(n)(n∈N*),且{}是递增数列,那么实数a的取值范围是( )A.[,3) B.(,3)C.(2,3) D.(1,3)6.a>0且a≠1,f(x)=x2-,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,那么实数a的取值范围是( )A.(0,]∪[2,+∞) B.[,1)∪(1,4]C.[,1)∪(1,2] D.(0,)∪[4,+∞)二、填空题7.函数y=(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,那么a的值是.8.假设曲线=2x+1及直线y=b没有公共点,那么b的取值范围是.9.(2021·滨州模拟)定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2-x1.函数y=2的定义域为[a,b],值域为[1,2],那么区间[a,b]的长度的最大值及最小值的差为.三、解答题10.求函数y=的定义域、值域和单调区间.11.(2021·银川模拟)假设函数y=a2x+2-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的最大值为14,求a的值.12.函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·3-4x的定义域为[0,1].(1)求a的值;(2)假设函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.指数函数答案1.解析:由a⊗b=错误!得f(x)=1⊗2x=错误!答案:A2. 解析:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,∴c=3.∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增.假设x≥0,那么3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x).假设x<0,那么3x<2x<1,∴f(3x)>f(2x).∴f(3x)≥f(2x).答案:A3.解析:由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1.答案:C4. 解析:由题意得:A=(1,2),-2x>1且a>2,由A⊆B知-2x>1在(1,2)上恒成立,即-2x-1>0在(1,2)上恒成立,令u(x)=-2x-1,那么u′(x)=-22>0,所以函数u(x)在(1,2)上单调递增,那么u(x)>u(1)=a-3,即a≥3.答案:B5. 解析:数列{}满足=f(n)(n∈N*),那么函数f(n)为增函数,注意a8-6>(3-a)×7-3,所以错误!,解得2<a<3.答案:C6. 解析:f(x)<⇔x2-<⇔x2-<,考察函数y=及y=x2-的图象,当a>1时,必有a-1≥,即1<a≤2,当0<a<1时,必有a≥,即≤a<1,综上,≤a<1或1<a≤2.答案:C7. 解析:当a>1时,y=在[1,2]上单调递增,故a2-a=,得a=.当0<a<1时,y=在[1,2]上单调递减,故a-a2=,得a=.故a=或.答案:或8. 解析:分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线=2x+1及直线y=b的图象如下图,由图象可得:如果=2x +1及直线y=b没有公共点,那么b应满足的条件是b∈[-1,1].答案:[-1,1]9. 解析:如图满足条件的区间[a,b],当a=-1,b=0或a=0,b=1时区间长度最小,最小值为1,当a=-1,b=1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1.答案:110. 解:要使函数有意义,那么只需-x2-3x+4≥0,即x2+3x -4≤0,解得-4≤x≤1.∴函数的定义域为{-4≤x≤1}.令t=-x2-3x+4,那么t=-x2-3x+4=-(x+)2+,∴当-4≤x≤1时,=,此时x=-,=0,此时x=-4或x=1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y=的值域为[,1].由t=-x2-3x+4=-(x+)2+(-4≤x≤1)可知,当-4≤x≤-时,t是增函数,当-≤x≤1时,t是减函数.根据复合函数的单调性知:y=在[-4,-]上是减函数,在[-,1]上是增函数.∴函数的单调增区间是[-,1],单调减区间是[-4,-].11. 解:令=t,∴t>0,那么y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴为t=-1.该二次函数在[-1,+∞)上是增函数.①假设a>1,∵x∈[-1,1],∴t=∈[,a],故当t=a,即x=1时,=a2+2a-1=14,解得a=3(a=-5舍去).②假设0<a<1,∵x∈[-1,1],∴t=∈[a,],故当t=,即x=-1时,=(+1)2-2=14.∴a=或-(舍去).综上可得a=3或.12. 解:法一:(1)由得3a+2=18⇒3a=2⇒a=32.(2)此时g(x)=λ·2x-4x,设0≤x1<x2≤1,因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数,所以g(x1)-g(x2)=(2x1-2x2)(λ-2x2-2x1)>0恒成立,即λ<2x2+2x1恒成立.由于2x2+2x1>20+20=2,所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二:(1)同法一.(2)此时g(x)=λ·2x-4x,因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数,所以有g′(x)=λ2·2x-4·4x=2[-2·(2x)2+λ·2x]≤0成立.设2x=u∈[1,2],上式成立等价于-2u2+λu≤0恒成立.因为u∈[1,2],只需λ≤2u恒成立,所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数函数经典习题大全

指数函数经典习题大全

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1.下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.若,,则函数的图象一定在()A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限3.已知,当其值域为时,的取值范围是()A. B.C. D.4.若,,下列不等式成立的是()A. B. C. D.5.已知且,,则是()A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关6.函数()的图象是()7.函数与的图象大致是( ).8.当时,函数与的图象只可能是()9.在下列图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是()10.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元二、填空题1.比较大小:(1);(2) ______ 1;(3) ______2.若,则的取值范围为_________.3.求函数的单调减区间为__________.4.的反函数的定义域是__________.5.函数的值域是__________ .6.已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7.当时, ,则的取值范围是__________.8.时,的图象过定点________ .9.若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10.已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11.函数的最小值为____________.12.函数的单调递增区间是____________.13.已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14.若函数(且)在区间上的最大值是14,那么等于_________.三、解答题1.按从小到大排列下列各数:,,,,,,,2.设有两个函数与,要使(1);(2),求、的取值范围.3.已知 ,试比较的大小.4.若函数是奇函数,求的值.5.已知,求函数的值域.6.解方程:(1);(2).7.已知函数(且)(1)求的最小值;(2)若,求的取值范围.8.试比较与的大小,并加以证明.9.某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%,若每年下降的百分率相等,求每年下降的百分率10.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件,为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数(其中、、为常数),已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?请说明理由.11.设,求出的值.12.解方程.参考答案:一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.A二、1.(1)(2)(3)2. 3. 4.(0,1) 5.6. 7.8.恒过点(1,3) 9.四 10.11. 12. 13. 14.或三、1.解:除以外,将其余的数分为三类:(1)负数:(2)小于1的正数:,,(3)大于1的正数:,,在(2)中,;在(3)中,;综上可知说明:对几个数比较大小的具体方法是:(1)与0比,与1比,将所有数分成三类:,,,(2)在各类中两两比2.解:(1)要使由条件是,解之得(2)要使,必须分两种情况:当时,只要,解之得;当时,只要,解之得或说明:若是与比较大小,通常要分和两种情况考虑.3.4.解:为奇函数,,即,则,5.解:由得,即,解之得,于是,即,故所求函数的值域为6.解:(1)两边同除可得,令,有,解之得或,即或,于是或(2)原方程化为,即,由求根公式可得到,故7.解:(1),当即时,有最小值为(2),解得当时,;当时,.8.当时, > ,当时, > .9.解:设每年下降的百分率为,由题意可得,,,故每年下降的百分率为10%10.解:设模拟的二次函数为,由条件,,,可得,解得又由及条件可得,解得下面比较,与1.37的差,比的误差较小,从而作为模拟函数较好11.解:故12.解:令,则原方程化为解得或,即或(舍去),习题二1. 求不等式2741(0x x a a a -->>,1)a ≠且中x 的取值范围.2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示,求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围.3. 函数()x f x a =(0a >,且1a ≠)对于任意的实数x ,y 都有( ) A.()()()f xy f x f y =B.()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y +=D.()()()f x y f x f y +=+4. 若11()()23x x <,则x 满足( ) A.0x > B.0x < C.0x ≤D.0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=,求33a a -+;(2)已知221xa =+,求33x xx xa a a a --++;(3)已知31xa -+=,求2362a ax x ---+的值.6. 已知函数()xf x a =(0a >,1a ≠)在[]22-,上函数值总小于2,求实数a 的取值范围. 7 已知函数()x xf x a a -=+(0a >,1a ≠),且(1)3f =,则(0)(1)(2)f f f ++的值是 . 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=有实根,试求a 的取值范围.9. 当0a >且1a ≠时,函数2()3x f x a -=-必过定点 .oyx110. 设311x y a +=,22x y a -=其中0a >,且1a ≠.确定x 为何值时,有: (1)12y y =; (2)12y y >.11 当0a ≠时,函数y ax b =+和ax y b =的图象是( )12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称,则()f x 的表达式为 . 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭是偶函数,且()f x 不恒等于0,则()f x 为( ) A.奇函数 B.偶函数C.可能是奇函数,也可能是偶函数 D.非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-,,构造函数()F x 定义如下:当()()f x g x ≥时,()()F x f x =;当()()f x g x <时,()()F x g x =-,那么()F x ( )A.有最大值1,无最小值 B.有最小值0,无最大值 C.有最小值1-,无最大值D.无最小值,也无最大值15. 当0x >时,函数()()21xf x a =-的值总大于1,则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为 .习题三一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是( )1yOxyOx1yOx1yOx1ABCDA .7177)(m n mn= B .3339= C .43433)(y x y x +=+ D .31243)3(-=-2.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果( )A .a 9-B .a -C .a 6D .29a3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确...的是 ( )A .f (x +y )=f(x )·f (y )B .)()(y f x f y x f =-)( C .)()]([)(Q n x f nx f n∈=D .)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n4.函数210)2()5(--+-=x x y( )A .}2,5|{≠≠x x xB .}2|{>x xC .}5|{>x xD .}552|{><<x x x 或 5.若指数函数x a y =在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a 等于( )A .215+ B .215- C .215± D .251± 6.方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 7.函数||2)(x x f -=的值域是( ) A .]1,0(B .)1,0(C .),0(+∞D .R8.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( )A .)1,1(-B . ),1(+∞-C .}20|{-<>x x x 或D .}11|{-<>x x x 或9.已知2)(xx e e x f --=,则下列正确的是 ( )A .奇函数,在R 上为增函数B .偶函数,在R 上为增函数C .奇函数,在R 上为减函数D .偶函数,在R 上为减函数 10.函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是( )A .]1,(--∞B .),2[+∞C .]2,21[D . ]21,1[-二、填空题(每小题4分,共计28分)11.已知0.622,0.6a b ==,则实数a b 、的大小关系为 .12:不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________. 13.不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________.14.已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--,若11()()25n n->-,则=n ___________.15.不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛a x axx 恒成立,则a 的取值范围是 .16.定义运算:⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ,则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等;⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ,则123t t t +=. 其中正确的是 . 三、解答题:(10+10+12=32分) 18.已知17a a -+=,求下列各式的值: (1)33221122a a a a----; (2)1122a a-+; (3)22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值.20.(1)已知m x f x +-=132)(是奇函数,求常数m 的值; 2 1 0 y/m 2 t/月2 381 4(2)画出函数|13|-=x y 的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方程|31|x k -=无解?有一解?有两解?参考答案一、选择题(4*10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题(4*7=28分)11.b a >; 12.100; 13.}24|{-<>x x x 或; 14.-1或2 15.(-2, 2) ; 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题:(10+10+12=32分) 18.解: (1)原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。

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指数函数·基础练习
(一)选择题
1.函数y =a |x|(0<a <1)的图像是
[ ]
2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[
1a +1
2]x
.若>,且≠,是奇函数,则=-1
[ ]
A .是奇函数
B .不是奇函数也不是偶函数
C .是偶函数
D .不确定
3y .函数=的单调减区间是()12
2
32x x -+
[ ]
A .(-∞,1]
B .[1,
2]
C [3
2
D 3
2
].,+∞.-∞,)
(
4.c <0,下列不等式中正确的是
[ ]
A c 2
B c
C 2
D 2c c
c c
c c
.≥.>.<.>()()()1
2
1
2
1
2
5.x ∈(1,+∞)时,x α>x β,则α、β间的大小关系是 [ ]
A .|α|>|β|
B .α>β
C .α≥0≥β
D .β
>0>α
6.下列各式中正确的是
[ ]
A B C D .<<.<<.<<.<<()()()()()()()()()()()()121512
121215
151212
151212
23231
3
13232
3
23132
3
23231
3
7.函数y =2-x 的图像可以看成是由函数y =2-x+1+3的图像平移后得到的,平移过程是
[ ]
A .向左平移1个单位,向上平移3个单位
B .向左平移1个单位,向下平移3个单位
C .向右平移1个单位,向上平移3个单位
D .向右平移1个单位,向下平移3个单位
8y .已知函数=,下列结论正确的是31
31
x x -+
[ ]
A .是奇函数,且在R 上是增函数
B .是偶函数,且在R 上是增函数
C .是奇函数,且在R 上是减函数
D .是偶函数,且在R 上是减函数
9y =a y =a
y y a 12x
2x 2+1
21.函数,,若恒有≤,那么底数的取值范
围是
[ ]
A .a >1
B .0<a <1
C .0<a <1或a >1;
D .无法确

10f(x)=2a (a
21)x
.函数是定义域为上的减函数,则实数的取值-R
范围是
[ ]
A .a ∈R
B .a ∈R 且a ≠±1
C .-1<a <1
D .-1≤a ≤1 (二)填空题
1.(1)函数y =4x 与函数y=-4x 的图像关于________对称. (2)函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称. (3)函数y =4x 与函数、y=-4-x 的图像关于________对称.
2f(x)=x(
12+1
2
)x .判断函数的奇偶性:为函数.-1
3y =(13
)(3x 1)2x 2.函数-≤≤的值域是
.--+81
x
4.已知x >0,函数y=(a 2-8)x 的值恒大于1,则实数a 的取值范围是________.
5y =2(12
)x
.的定义域是
,值域是.-
6.函数y=3-|x|的单调递增区间是________.
7.函数y=a x+2-3(a >0且a ≠1)必过定点________.
8(1)(15
).比较大小π
π.
--2
3
23
32
2322()() 9.比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________. 10.某地1996年工业生产总值为2亿元,若以后每年以10%的平均增长
率发展,经过x 年后,年工业生产总值为y 亿元,则y 关于x 的函数关系式y =________.
(三)解答题
10.9
0.9
a (a+1)(a+2)
.比较与的大小.+
23
2y |x+2|
.已知函数=,()12
(1)作出其图像;
(2)由图像指出其单调区间;
(3)由图像指出当x 取什么值时有最值.
3f(x)=
a
a (a a ) x 2
x x .已知函数-,∈.--1
R (1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;
(2)对于函数f(x),当x ∈(-1,1)时,有f(1-t)+f(1-t 2)<0,求t 的集合A .
4f(x)F(x)=(a 1)(
2
a +1)f(x)x .已知是定义在上的奇函数,试判断-R -1
(a > 0且a ≠1)的奇偶性,并给出证明.
参考答案
(一)选择题
1.C ,2.C ,3.C ,4.C ,5.B ,6.D ,7.B ,8.A ,9.B ,10.C (二)填空题
1.(1)x 轴,(2)y 轴,(3)原点.2.偶.3.[3-9,39].4.(-∞,-3)∪(3,+∞).
51)0y 6(0]7(22)8(1).-,+∞,≤<..-∞,..-,-..[2
>,(2)>.9.c >a >b . 10.2(1+10%)x (x ∈N *). (三)解答题
1(a 1)(a 2)0a 2a 1a 2.略解:由++≥≤-或≥-,当≤-⇒
或-≤≤-时,>;当≥-时>.1a 0.90.9
a 0.90.9
a (a+1)(a+2)
a (a+1)(a+2)
+
23
23
2
32
3+
综上所述,当≤-或≥-时,均有>.a 2a 10.90.9
a (a+1)(a+2)
+
23
2(1)y =(1
2
)|x+2|.的图像如右图:
(2)函数的增区间是(-∞,-2],减区间是[-2,+∞). (3)当x=-2时,此函数有最大值1,无最小值.
3(1)x R f(x)=
a
a 1
(a a )=f(x)f(x)2
x x .定义域为∈,----,∴是奇- 函数.
当>时,
->,为增函数,-为增函数,a 10y =a y =a 1x 2x a
a 2
1
- ∴--在上为增函数.f(x)=
a
a 1
(a a )R 2
x x 当0<a <1时,类似可证,f(x)在R 上为增函数.
(2)∵f(1-t)+f(1-t 2)<0,f(x)是奇函数,且在R 上为增函数,
∴-<-,又∵∈-,,∴-<-<-<-<-<-<<<<+->f(1t)f(t 1)t (11)11t 1 1t 111t t 10t 20t 2t t 20
22
222⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪
⇒1t A ={t|1t }<<,∴集合<<.22
4.定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)是关于原点对称的.F(-x)=(a
--+----+-----+---+----+,∴是偶函数.
1)(2a 1)f(x)=(a 1)(2a 1a 1)f(x)=(a 1)(2a a 1)f(x)=(a 1)[2(a )1]f(x)=(a 1)(21)f(x)=(a 1)(2a 1)f(x)=F(x)F(x)x x x x
x
x x -11121211ax a x。

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