指数函数基础练习
指数函数基础训练题2(有详解
【解析】
【分析】
利用函数解析式，对四个函数分别求出 与 ，结合“作差法”，“基本不等式法”，比较大小即可得结论.
【详解】
① 满足 = ，①不满足条件；
② ， = ，②不满足条件；
③ ， ，③不满足条件;
④ , ,
可得 ，④满足条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查函数的解析式的应用以及比较两个数的大小问题，属于简单题.比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.
14．对于函数 定义域中任意 ， 有如下结论：
（ ） ．
（ ） ．
（ ） ．
（ ） ．
其中正确结论的序号是__________．
15．函数 的定义域为__________；值域为__________．
三、解答题
16．已知函数 .
（1）作出函数 的图象；
（2）若函数 的图象与函数 （ 为实数）的图象有两个交点，求实数 的取值范围．
17．已知函数 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
18．已知函数 ，求其单调区间及值域
19．求函数 的值域．
20．已知函数 为奇函数．
（ ）求函数 的解析式；
（ ）利用定义法证明函数 在 上单调递增．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.
【详解】
因为 是单调递减函数， ，所以 ，
【详解】
设 ，
则 ，且函数 在区间 上单调递减，
又由函数 为单调递减函数，所以 ，
即函数 的值域为 ；
又由复合函数的同增异减可得，函数 单调递增区间为 .
指数函数基础练习.docx
练习题一,选择题1.下列函数是指数函数的是（）A.y = -2xB. y = 2x+,C. y = 2_xD. y=l x2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（）A. a>0 且a7^1B. a>3C. a<3D. 2<a<33.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()A.奇函数且在（0, + <-）上是增函数B.偶函数且在（0, + 8）上是增函数C.奇函数且在（0, + 8）上是减函数D.偶函数且在（0,5.方程广「命的解为（）A. 2B. -2C. -1D. 16.方程4^=令的解为()A. 2B. -2C. -1D. 17.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个小时，这种细菌由1个nJ繁殖成（）A.511 个B.512 个C.1O23 个D1024 个8.在统一平面直角坐标系中，函数/（兀）8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的10. y= 0.3戶的值域是( )4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l3 3 2 2 1 1 | £ 512. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是(0,1] B • (04) C • (0,+o>)13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么(A 、 0 < a < IB 、 -l<a <0C 、D 、 a <-11&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合() A 、是0 B 、有且只有一个元索C 、有两个元素D 、有无数个元素19.下列关系式中正确的是（ ）9 （ 1 \3 （ 1 \3 （ \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J（2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 （2丿a二,填空题1. 两数y=pa"—1的定义域是（ — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________2. 函数 f （x ）=（*）_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・3. 函数/（兀）=G 沏+1（。
4.2指数函数(一)—基础练习-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习
2) 若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5 ppm 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能 达到正常状态？
19．已知函数 f (x) bax (a ， b 为常数且 a 0 ， a 1) 的图象经过点 A(1,8) ， B(3,32) （1）试求 a ， b 的值；
4.2 指数函数（一）
一、单选题
1．若函数 f (x) (1 a 3)ax 是指数函数，则 f (1) 的值为 (
)
2
2
A．2
B． 2 2
C． 2 2
D． 2
2．函数 f (x) 1 2x 1 的定义域为 (
)
x3
A． (3 ， 0]
B． (3 ，1]
C． ( ， 3) (3 ， 0]
D． ( ， 3) (3 ，1]
14．函数 f (x) 3x 5 的值域是 ．
15．已知
y
f (x) 是定义在 R
上的奇函数，且当 x 0 时，
f (x)
1 4x
1 2x
，则当 x 0 时，
f
(x)
f (x) 的值域为 ．
；函数
16．已知函数
f
x
a x ，x 1
2 3a x 1,x
1
（1）若函数 f (x) 在 ( ，1] 上为减函数，则实数 a 的取值范围是 ；
A．10 天
B．15 天
C．19 天
6．已知
a
1.50.2
，
b
1.30.01
，
c
(
2
1
)3
，则
(
)
3
A． b c a
B． a b c
指数函数习题(经典含答案及详细解析)
指数函数习题一、选择题1．概念运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ，那么函数x x f 21)(⊗=的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 知足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，那么f (b x )与f (c x )的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x )B ．f (b x )≥f (c x )C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，那么k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的概念域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的概念域是B ，假设A ⊆B ，那么正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-77)3)(3()(6x a x x a x f x ，假设数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，那么实数a 的取值范围是( )A ．[94，3) B ．(94，3) C ．(2,3)D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14)∪[4，＋∞) 二、填空题7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，那么a 的值是________． 8．假设曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 的取值范围是________．9．(2020·滨州模拟)概念：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的概念域为[a ，b ]，值域为[1,2]，那么区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2342x x ---+的概念域、值域和单调区间．11．(2020·银川模拟)假设函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的概念域为[0,1]．(1)求a 的值；(2)假设函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a a ≤b b a >b 得f (x )＝1⊗2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0，1 x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2.又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，那么3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )．若x <0，那么3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )．∴f (3x )≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，因此有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1.答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，那么u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，因此函数u (x )在(1,2)上单调递增，那么u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，那么函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，因此⎩⎪⎨⎪⎧ a >13－a >0a 8－6>3－a ×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1， 综上，12≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32. 答案：12或328. 解析：别离作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判定参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如下图，由图象可得：若是|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 应知足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9. 解析：如图知足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数成心义，那么只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的概念域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，那么t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254， ∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，现在x ＝－32，t min ＝0，现在x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52. ∴函数y ＝2341()2x x --+[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知， 当－4≤x ≤－32时，t 是增函数， 当－32≤x ≤1时，t 是减函数． 依照复合函数的单调性知：y ＝1()2在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数． ∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]． 11. 解：令a x ＝t ，∴t >0，那么y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)．②假设0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时， y max ＝(1a＋1)2－2＝14. ∴a ＝13或－15(舍去)． 综上可得a ＝3或13. 12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32.(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，因此实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，因此实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数基础练习
指数函数课后作业(一)选择题1.以下不等式成立的是 （ ）A. 2322< B. 322121⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.()()7.09.033<2．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 ( )3.函数的()[]()2,03∈=x x f x 值域为 ( ) A ．[0，9] B. [0，6] C. [1，6] D. [1，9]4．c ＜0，以下不等式中正确的选项是 ( )A c 2B cC 2D 2ccccc c．≥．＞．＜．＞()()()1212125.函数y =a x-1（a >0，a ≠1）过定点，那么那个定点是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（-1，） D ．（1，1） 7．函数y ＝2-x 的图像能够看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后取得的，平移进程是[ ]A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位8y ．已知函数＝，下列结论正确的是3131x x -+[ ]A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数9y =a y =a y y a 12x 2x2+121．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范围是 [ ] A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．0＜a ＜1或a ＞1； D ．无法确信10f(x)=2a (a21)x．函数是定义域为上的减函数，则实数的取值-R范围是[ ]A ．a ∈RB ．a ∈R 且a ≠±1C ．－1＜a ＜1D ．－1≤a ≤1 (二)填空题1．(1)函数y ＝4x 与函数y=－4x 的图像关于________对称． (2)函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称． (3)函数y ＝4x 与函数、y=－4-x 的图像关于________对称．2f(x)=x(12+12)x ．判断函数的奇偶性：为函数．-13y =(13)(3x 1)2x 2．函数－≤≤的值域是．--+81x4．已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，那么实数a 的取值范围是________．5y =2(12)x ．的定义域是，值域是．-6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________．7．函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．8(1)(15)．比较大小ππ．--2323322322()() 9．比较a=、b=、c=三个数的大小关系是________．10．某地1996年工业生产总值为2亿元，假设以后每一年以10％的平均增加率进展，通过x 年后，年工业生产总值为y 亿元，那么y 关于x 的函数关系式y ＝________． (三)解答题10.90.9a (a+1)(a+2)．比较与的大小．+232y |x+2|．已知函数＝，()12(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；(3)由图像指出当x 取什么值时有最值．3f(x)=aa (a a ) x 2x x ．已知函数－，∈．--1R (1)判定函数f(x)的奇偶性和单调性；(2)关于函数f(x)，当x ∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，求t 的集合A ．4f(x)F(x)=(a 1)(2a +1)f(x)x．已知是定义在上的奇函数，试判断－R -1(a ＞ 0且a ≠1)的奇偶性，并给出证明．参考答案(一)选择题1．C ，2．C ，3．D ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B ，8．A ，9．B ，10．C (二)填空题1．(1)x 轴，(2)y 轴，(3)原点．2．偶．3．[3-9，39]．4．(－∞，－3)∪(3，＋∞)．51)0y 6(0]7(22)8(1)．－，＋∞，≤＜．．－∞，．．－，－．．[2＞，(2)＞．9．c ＞a ＞b ． 10．2(1＋10％)x (x ∈N *)． (三)解答题1(a 1)(a 2)0a 2a 1a 2．略解：由＋＋≥≤－或≥－，当≤－⇒或－≤≤－时，＞；当≥－时＞．1a 0.90.9a 0.90.9a (a+1)(a+2)a (a+1)(a+2)+23232323+综上所述，当≤－或≥－时，均有＞．a 2a 10.90.9a (a+1)(a+2)+232(1)y =(12)|x+2|．的图像如右图：(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)． (3)当x=－2时，此函数有最大值1，无最小值．3(1)x R f(x)=aa 1(a a )=f(x)f(x)2x x ．定义域为∈，－－－－，∴是奇-函数．当＞时，－＞，为增函数，－为增函数，a 10y =a y =a 1x 2xa a 21- ∴－－在上为增函数．f(x)=aa 1(a a )R 2x x当0＜a ＜1时，类似可证，f(x)在R 上为增函数．(2)∵f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，f(x)是奇函数，且在R 上为增函数，∴－＜－，又∵∈－，，∴－＜－＜－＜－＜－＜－＜＜＜＜＋－＞f(1t)f(t 1)t (11)11t 1 1t 111t t 10t 20t 2t t 20 22222⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒1t A ={t|1t }＜＜，∴集合＜＜．224．概念域为(－∞，0)∪(0，＋∞)是关于原点对称的．F(－x)=(a－－＋－－－－＋－－－－－＋－－－＋－－－－＋，∴是偶函数．1)(2a 1)f(x)=(a 1)(2a 1a 1)f(x)=(a 1)(2a a 1)f(x)=(a 1)[2(a )1]f(x)=(a 1)(21)f(x)=(a 1)(2a 1)f(x)=F(x)F(x)x x x xx x x -11121211ax a x。
(完整)指数函数基础练习及答案
指数函数练习1. 函数（1）x y 4=； （2） 4x y =; (3） x y 4-=； (4) x y )4(-=; （5) x y π=； (6） 24x y =；(7） x x y =; （8） 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中,是指数函数的是2. 函数33(0,1)x y a a a-=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21xf x a =+-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112xx x f x a a f x f x --=+=+-=--- 21121()21122112122x x x x x xa a a a ⇒+=-+⇒=-==----故 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么( ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-15. 函数213-=x y 的定义域为6. 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 . []0,1-7. 设0x >,且1x x a b <<（0a >，0b >)，则a 与b 的大小关系是（ B ）A 1b a <<B 1a b <<C 1b a <<D 1a b <<8. 如图，指出函数①y=a x ；②y=b x ;③y=c x ；④y=d x的图象，则a,b,c,d 的大小关系是BA a 〈b 〈1〈c 〈dB b<a 〈1〈d<cC 1〈a<b 〈c 〈dD a 〈b<1〈d<c9. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且,与函数y a x =-()1的图象只能是( C ）y y y yO x O x O x O xAB C D111110. 函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为( A )。
指数函数习题（经典含答案及详细解析）
2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．． 答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}． 令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。
(完整版)指数函数经典习题大全
指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值 Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于 ．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确 的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔 〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为 ．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ； 〔 2〕 a 2a 2 ； 〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。
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指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数基础练习题
指数函数基础练习题一、选择题： 1.计算12?2的结果是AB、 CD、122.函数f?xx?5x?2?的定义域是A、?x|x?R且x?5,x?2? B、?x|x?2,x?R? C、?x|x?5,x?R? D、x|2?x?5或x?5.化简4?4的结果为C．a4D．a2A．a1B．a8?2?x?1,x?0,?4.设函数f??1,若f?1,则x0的取值范围是2??x,x?0.A．B． D．?C．y1＞y2＞y C．?0.95.设y1?41,y2?80.44,y3??1.5，则2B．y2＞y1＞y3－A．y3＞y1＞y26.当x∈［－2，2)时，y=3x－1的值域是 A．［－8，8］B．［－8，8］1，9)D．［ D1，9］8.若集合M?{y|y?2x},P?{y|y?x?1}，则M∩P=A．{y|y?1}xB．{y|y?1} C．{y|y?0}9.函数y?A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数 10.已知0?a?1,b??1,则函数y?a?b的图像必定不经过A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 11.函数y?x2?1是 x?11的值域是 x2?1A、,1?B、,00,C、??1,D、??0,指数函数练习1. 函数y?4x; y?x4; y??4x; y?x; y??x; y?4x2; y?xx; y?x恒过的定点是3. 若f?1?a是奇函数，则a?2x?112x?a??a,f??f f??x2?11?2x2x112x1??a2a1故a? xxxx1?22?11?21?224. 若指数函数y?x在上是减函数，那么A、 0?a?1B、 ?1?a?0C、 a??1D、 a??1. 函数y ?31x?2的定义域为26. 若函数f?x??2x?2ax?a?1的定义域为R，则实数a的取值范围。
??1,0?7. 设x?0，且ax?bx?1，则a与b的大小关系是Ab?a?1?b?1C1?b?a D1?a?b8. 如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是BA a y?x的图象只能是y yy O ABCDex?e?x10. 函数y?x?x的图像大致为.e?eD:函数有意义,需使ex?e?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为ex?e?xe2x?12y?x?x?2x?1?2x,所以当x?0时函数为减函数,故选A.e?ee?1e?1答案:A.11. 为?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说玫胶齳?2x?3?1的图象，只需把函数y?2x上所有点如何变换而得到？ 12. 函数f?ax?b的图象如图，其中a、b为常数，则下列论正确的是A．a?1,b?0B．a?1,b?0C．0?a?1,b?0D．0?a?1,b?013. 若函数f?2?|x?1|?m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是A．0?m?1B．0?m?1C．m?1或m?0D．m?1或m?0 解：令f?0，得：m?|x?1|，∵ |x?1|?0，∴ 0?|x?1|?1，即0?m?1．14. 设函数y?f在内有定义，对于给定的正数K，定义函数1212?f,f?K,1取函数f?2?x。
指数函数练习题(包括详细答案)
1．给出以下结论：②na n＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；④假设2x＝16,3y＝127，那么x＋y＝7.其中正确的选项是( )A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B解析∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝127，∴y＝－3.∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y＝16－4x的值域是() A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案 C3．函数f(x)＝3－x－1的概念域、值域是() A．概念域是R，值域是RB．概念域是R，值域是(0，＋∞)C．概念域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案 C解析f(x)＝(13)x－1，∵(13)x >0，∴f (x )>－1.4．设y 1＝，y 2＝，y 3＝(12)－，那么( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2答案 D解析 y 1＝，y 2＝，y 3＝，∵y ＝2x 在概念域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，那么以下结论正确的选项是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0答案 D6．(2021·成都二诊)假设函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，那么常数a 的值等于( )A ．－1B ．1C ．－12答案 D7．(2021·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，假设集合A ∩B 只有一个子集，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 答案 B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )1A．－12B．0C ．2D ．10答案 C 解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x >0，2－|x |＋1，x ≤0.假设关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，那么实数k 的取值范围为( )A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞) 答案 A解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的概念域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 转变时，函数b ＝g (a )的图像能够是( )答案 B解析 函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．假设函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，那么实数a 的取值范围是________．答案(－2，－1)∪(1，2)解析函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，那么0<a2－1<1，解得1<a<2或－2<a<－1.12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a ＝________. 答案 2解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2021·沧州七校联考)假设函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)知足f (1)＝19，那么f (x )的单调递减区间是________．答案 [2，＋∞)解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4，x ≥2，(13)4－2x ， x <2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．假设0<a <1,0<b <1，且，那么x 的取值范围是________．答案 (3,4)解析 log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．假设函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不通过第一象限，那么m 的取值范围是______． 答案 m ≤－216．是不是存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案 a ＝3或a ＝13解析 令t ＝a x ，那么y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1a ，a ]．∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )．∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，1a ]．∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1a ]上是增函数，∴y max ＝(1a ＋1)2－2＝14.∴a ＝13或a ＝－15.∵0<a <1，∴a ＝13.综上，a ＝3或a ＝13.17．(2020·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 知足a ·b ≠0.(1)假设a ·b >0，判定函数f (x )的单调性；(2)假设a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >；a >0，b <0时，x <解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，那么x >； 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，那么x <. 18．已知函数f (x )＝－2x2x ＋1. (1)用概念证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)假设x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)假设g (x )＝a 2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．45，－23](3)a≥85答案(1)略(2)[－(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－45，－23]． (3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－23]．∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立， ∴a 2－45≥0，∴a ≥85.。
指数函数经典习题大全(一)
指数函数习题大全（1）新泰一中 闫辉一,填空题1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、38-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．83、给出下列等式：①2a a =；②2()a a =；③33a a =；④33()a a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4、042(4)a a -+-有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．24a ≤<或4a >C ．2a ≠D ．4a ≠ 5、若233441(12)a a a -+=-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．1122a -≤≤ D ．R 6、1216-的值为（ ）A ．4B ．14 C ．2 D ．127、下列式子正确的是( )A ．1236(1)(1)-=- B ．3355(2)2-=- C ．255()a a -=- D ．120-=8、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．122- B ．122-- C ．132- D ．562-9. 函数13xy =-的定义域是（ ）A 、(,0]-∞B 、(,1]-∞C 、[0,)+∞D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()xf x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137x=，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若13()273x<<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<二,填空题1、已知0a >，将a a a 化为分数指数幂的形式为_________________.2、计算或化简：（1）238()27-=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________；3、已知38,35ab==，则233a b -=________________；4、若416,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值：（1）4823=____________； （2）425625=_________ （3）3313630.12548--=____________6.若0a >，且1a ≠，则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.7. 比较下列各组数的大小：（1）0.2(3)_______25(3) ; （2）0.63()4-_______343()4-；（3）134()5-_______0.35()4； （4）0.53()2_______22()5 8. 已知0.80.81m n>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,ab c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.10. 函数121x y =-的定义域是___________，值域是___________.11. 某厂2004年的产值为a 万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的 产值是（ ） A 、13(15%)a +万元 B 、12(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、1210(15%)9+万元 6、函数2282x x y -++=的定义域是___________，值域是___________， 增区间是___________，减区间是___________. 三解答题1. 函数()xf x a b =+的图象如图所示（1）求,a b 的值； （2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的最大值与最小值。
指数函数基础训练题(含详解)
因为 ，所以 ，所以函数 是奇函数，
因为 ，且 与 均为增函数，
所以 在 上是增函数，
故选：A.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的判断，指数函数的单调性的应用，属于基础题．
4．A
【解析】
【分析】
找中间量0或1进行比较大小，可得结果
【详解】
，所以 ，
故选：A.
【点睛】
此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题
故答案为 .
【点睛】
对于形如 ， 且 的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：
先令 ，计算出 的值即为定点的横坐标，再根据 的值计算出 的值即为纵坐标，所以恒过的定点为 .
12．
【解析】
【分析】
利用指数函数 的单调性可得出 与 的大小关系.
【详解】
，所以，函数 为 上的增函数，
， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查指数函数单调性的应用，属于基础题.
13．
【解析】
【分析】
由指数函数的单调性，将不等式化为 ，求解即可.
【详解】
，化为 ，
解得 ，
所以不等式的解集是 .
故答案为: .
【点睛】
本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性应用是解题的关键，属于基础题.
14．（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）化为同底数的幂的形式后，根据指数函数的单调性可得结果；
10．
【解析】
【分析】
令指数为0时，可得定点.
【详解】
当 时， ，
函数 的图象必经过 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查指数型函数的定点问题，属于基础题.
指数函数练习题
指数函数练习题一、选择题1. 函数f(x)=2^x的值域是：A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (0,1)D. [0,+∞)2. 以下哪个函数是指数函数：A. y = x^2B. y = log2(x)C. y = 3^xD. y = sin(x)3. 函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像不经过的象限是：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知f(x)=3^x，若f(-1)=1/3，则f(1)的值是：A. 3B. 1C. 1/9D. 95. 函数y=2^x的反函数是：A. y=log2(x)B. y=x^2C. y=√xD. y=1/x二、填空题1. 函数f(x)=e^x的图象过点______。
2. 若函数y=a^x的图象过点(0,1)，则a的值为______。
3. 函数y=(1/2)^x的图象在______象限。
4. 函数y=3^x的图象是______的。
5. 函数y=(1/3)^x的图象在______。
三、计算题1. 计算函数y=2^x在x=-2,0,1时的值。
2. 已知函数f(x)=4^x，求f(-1)的值。
3. 求函数y=5^x的反函数。
4. 若f(x)=2^x，求f(2)+f(-2)的值。
5. 已知函数y=3^x，求y=3^(-x)的值域。
四、解答题1. 讨论函数y=2^x的单调性，并说明其增减性。
2. 证明函数y=a^x（a>1）在其定义域内是严格递增的。
3. 讨论函数y=(1/2)^x的图象特征，并说明其与y=2^x的关系。
4. 已知函数f(x)=3^x，求证f(x)f(y)=f(x+y)。
5. 讨论函数y=e^x在x趋向于无穷大时的极限行为，并说明其意义。
请注意，以上题目仅供参考，实际考试中题目可能会有所变化。
在解答时，需要根据题目要求，运用指数函数的性质和图像特征进行解答。
指数函数基础练习题
指数函数基础练习题一、选择题1. 若 f(x) = 2^x，则 f(3) 的值为：A. 2B. 4C. 8D. 162. 若 g(x) = 5^x，则 g(0) 的值为：A. 0B. 1C. 5D. 103. 若 h(x) = (1/3)^x，则 h(2) 的值为：A. 1/9B. 1/6C. 1/3D. 9/14. 若 k(x) = 10^x，则 k(-1) 的值为：A. 0.1B. 1C. 10D. 1005. 若 p(x) = e^x，则 p(1) 的值为：A. 1B. eC. e^2D. e^-1二、填空题1. 若 f(x) = 2^x，解方程 f(x) = 64，x 的值为 _______。
2. 若 g(x) = 5^x，解不等式 g(x) < 1，x 的取值范围为 _______。
3. 若 h(x) = (1/4)^x，解不等式 h(x) > 16，x 的取值范围为 _______。
4. 若 k(x) = 10^x，解方程 k(x) = 1000，x 的值为 _______。
5. 若 p(x) = e^x，解方程 p(x) = 5，x 的值约为 _______（保留两位小数）。
三、计算题1. 计算 f(2) + f(0) + f(-1) 的值。
2. 计算 g(3) - g(2) 的值。
3. 计算 h(1/2) + h(1/3) 的值。
4. 计算 k(-2) - k(0) 的值。
5. 若指数函数 f(x) = a * b^x，已知 f(0) = 3，f(2) = 27，求 a 和 b 的值。
四、解答题1. 将函数 f(x) = 4 * 2^x 的图像完整地画在坐标系中，并标出至少三个点的坐标。
2. 设函数 f(x) = 3 * 5^x，求函数 f(x) 的反函数，并说明反函数的定义域和值域。
3. 证明：指数函数 f(x) = b^x （其中 b > 0 且b ≠ 1）的图像经过点(0, 1)。
指数函数专题训练
指数函数专题训练1. 指数函数的定义和特性- 指数函数可以用如下形式表示：f(x) = a^x，其中a是一个常数，称为底数，x是指数。
- 指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
- 当底数a大于1时，指数函数是增长函数；当0 < a < 1时，指数函数是减少函数。
- 指数函数的图像为一个逐渐增长或减少的曲线，且不会与x 轴相交。
- 指数函数有以下的性质：- a^0 = 1，任何数的0次方都等于1。
- a^x * a^y = a^(x+y)，指数相加时，底数相乘。
- a^x / a^y = a^(x-y)，指数相减时，底数相除。
2. 指数函数的图像和性质探究- 结合实际情境，探究指数函数的图像和性质。
例如，比较a 为2和a为0.5时的指数函数图像，观察它们的变化趋势。
- 使用计算工具绘制指数函数的图像，并根据图像，讨论指数函数在不同区间上的增长或减少速度。
- 研究指数函数的性质，例如指数函数的导数和二阶导数，沿着它的图像观察变化趋势，并探究导数和二阶导数与指数函数相关的规律。
3. 指数函数的应用- 研究指数函数在实际问题中的应用，如金融领域中的复利计算，人口增长模型等。
- 研究指数函数在自然科学中的应用，如放射性衰变的模型，生态系统中的物种扩张模型等。
- 研究指数函数在工程领域中的应用，如电路中的电流增长和衰减模型，生物医学工程中的光强度计算模型等。
4. 指数函数的变形和拓展- 研究具有不同底数和指数的指数函数，探索它们的图像和性质。
- 研究含有常数和其他函数的指数函数，例如f(x) = a^x + b，探讨对图像和性质造成的影响。
- 考虑复数底数和指数的指数函数，研究它们的图像和性质。
5. 指数函数的计算和求解问题- 学习如何计算和化简含有指数函数的复合函数。
- 学习如何解指数函数的方程和不等式，例如a^x = b，a^x > b 等。
- 学习如何利用指数函数求解实际应用问题，例如利用指数函数计算复利、模拟人口增长等。
指数函数习题及复习资料经典
指数函数习题一、选择题1．定义运算a⊗b＝错误!，那么函数f(x)＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，那么f()及f()的大小关系是( )A．f()≤f()B．f()≥f()C．f()>f()D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，那么k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝(－1)的定义域是B，假设A⊆B，那么正数a的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．函数f(x)＝错误!假设数列{}满足＝f(n)(n∈N*)，且{}是递增数列，那么实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．a>0且a≠1，f(x)＝x2－，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，那么实数a的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，那么a的值是．8．假设曲线＝2x＋1及直线y＝b没有公共点，那么b的取值范围是．9．(2021·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.函数y＝2的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，那么区间[a，b]的长度的最大值及最小值的差为．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2021·银川模拟)假设函数y＝a2x＋2－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)假设函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝错误!得f(x)＝1⊗2x＝错误!答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．假设x≥0，那么3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．假设x<0，那么3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，－2x>1且a>2，由A⊆B知－2x>1在(1,2)上恒成立，即－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝－2x－1，那么u′(x)＝－22>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，那么u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{}满足＝f(n)(n∈N*)，那么函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以错误!，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<⇔x2－<⇔x2－<，考察函数y＝及y＝x2－的图象，当a>1时，必有a－1≥，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥，即≤a<1，综上，≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0<a<1时，y＝在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线＝2x＋1及直线y＝b的图象如下图，由图象可得：如果＝2x ＋1及直线y＝b没有公共点，那么b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，那么只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x －4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，那么t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，＝，此时x＝－，＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11. 解：令＝t，∴t>0，那么y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①假设a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②假设0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λ2·2x－4·4x＝2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数经典习题大全
指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，．8．当时, > ,当时, > .9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与1.37的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，则原方程化为解得或，即或（舍去），习题二1. 求不等式2741(0x x a a a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．3. 函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=Ｄ．()()()f x y f x f y +=+4. 若11()()23x x <，则x 满足（ ） Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤Ｄ．0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=，求33a a -+；(2)已知221xa =+，求33x xx xa a a a --++；(3)已知31xa -+=，求2362a ax x ---+的值．6. 已知函数()xf x a =（0a >，1a ≠）在[]22-，上函数值总小于2，求实数a 的取值范围． 7 已知函数()x xf x a a -=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ． 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=有实根，试求a 的取值范围．9. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ．oyx110. 设311x y a +=，22x y a -=其中0a >，且1a ≠．确定x 为何值时，有： （１）12y y =； （２）12y y >．11 当0a ≠时，函数y ax b =+和ax y b =的图象是（ ）12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于0，则()f x 为（ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数 Ｄ．非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-，，构造函数()F x 定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x （ ）Ａ．有最大值1，无最小值 Ｂ．有最小值0，无最大值 Ｃ．有最小值1-，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当0x >时，函数()()21xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为 ．习题三一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）１yOxyOx１yOx１yOx１ＡＢＣＤA ．7177)(m n mn= B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．12：不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.20.（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； 2 1 0 y/m 2 t/月2 381 4（2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案一、选择题（4*10=40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.b a >； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。
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指数函数·基础练习
(一)选择题
1．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是
[ ]
2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[
1a +1
2]x
．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1
[ ]
A ．是奇函数
B ．不是奇函数也不是偶函数
C ．是偶函数
D ．不确定
3y ．函数＝的单调减区间是()12
2
32x x -+
[ ]
A ．(－∞，1]
B ．[1，
2]
C [3
2
D 3
2
]．，＋∞．－∞，)
(
4．c ＜0，下列不等式中正确的是
[ ]
A c 2
B c
C 2
D 2c c
c c
c c
．≥．＞．＜．＞()()()1
2
1
2
1
2
5．x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ]
A ．|α|＞|β|
B ．α＞β
C ．α≥0≥β
D ．β
＞0＞α
6．下列各式中正确的是
[ ]
A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512
121215
151212
151212
23231
3
13232
3
23132
3
23231
3
7．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是
[ ]
A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位
8y ．已知函数＝，下列结论正确的是31
31
x x -+
[ ]
A ．是奇函数，且在R 上是增函数
B ．是偶函数，且在R 上是增函数
C ．是奇函数，且在R 上是减函数
D ．是偶函数，且在R 上是减函数
9y =a y =a
y y a 12x
2x 2+1
21．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范
围是
[ ]
A ．a ＞1
B ．0＜a ＜1
C ．0＜a ＜1或a ＞1；
D ．无法确
定
10f(x)=2a (a
21)x
．函数是定义域为上的减函数，则实数的取值-R
范围是
[ ]
A ．a ∈R
B ．a ∈R 且a ≠±1
C ．－1＜a ＜1
D ．－1≤a ≤1 (二)填空题
1．(1)函数y ＝4x 与函数y=－4x 的图像关于________对称． (2)函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称． (3)函数y ＝4x 与函数、y=－4-x 的图像关于________对称．
2f(x)=x(
12+1
2
)x ．判断函数的奇偶性：为函数．-1
3y =(13
)(3x 1)2x 2．函数－≤≤的值域是
．--+81
x
4．已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．
5y =2(12
)x
．的定义域是
，值域是．-
6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________．
7．函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．
8(1)(15
)．比较大小π
π．
--2
3
23
32
2322()() 9．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________． 10．某地1996年工业生产总值为2亿元，若以后每年以10％的平均增长
率发展，经过x 年后，年工业生产总值为y 亿元，则y 关于x 的函数关系式y ＝________．
(三)解答题
10.9
0.9
a (a+1)(a+2)
．比较与的大小．+
23
2y |x+2|
．已知函数＝，()12
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
(3)由图像指出当x 取什么值时有最值．
3f(x)=
a
a (a a ) x 2
x x ．已知函数－，∈．--1
R (1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；
(2)对于函数f(x)，当x ∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，求t 的集合A ．
4f(x)F(x)=(a 1)(
2
a +1)f(x)x ．已知是定义在上的奇函数，试判断－R -1
(a ＞ 0且a ≠1)的奇偶性，并给出证明．
参考答案
(一)选择题
1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B ，8．A ，9．B ，10．C (二)填空题
1．(1)x 轴，(2)y 轴，(3)原点．2．偶．3．[3-9，39]．4．(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
51)0y 6(0]7(22)8(1)．－，＋∞，≤＜．．－∞，．．－，－．．[2
＞，(2)＞．9．c ＞a ＞b ． 10．2(1＋10％)x (x ∈N *)． (三)解答题
1(a 1)(a 2)0a 2a 1a 2．略解：由＋＋≥≤－或≥－，当≤－⇒
或－≤≤－时，＞；当≥－时＞．1a 0.90.9
a 0.90.9
a (a+1)(a+2)
a (a+1)(a+2)
+
23
23
2
32
3+
综上所述，当≤－或≥－时，均有＞．a 2a 10.90.9
a (a+1)(a+2)
+
23
2(1)y =(1
2
)|x+2|．的图像如右图：
(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)． (3)当x=－2时，此函数有最大值1，无最小值．
3(1)x R f(x)=
a
a 1
(a a )=f(x)f(x)2
x x ．定义域为∈，－－－－，∴是奇- 函数．
当＞时，
－＞，为增函数，－为增函数，a 10y =a y =a 1x 2x a
a 2
1
- ∴－－在上为增函数．f(x)=
a
a 1
(a a )R 2
x x 当0＜a ＜1时，类似可证，f(x)在R 上为增函数．
(2)∵f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，f(x)是奇函数，且在R 上为增函数，
∴－＜－，又∵∈－，，∴－＜－＜－＜－＜－＜－＜＜＜＜＋－＞f(1t)f(t 1)t (11)11t 1 1t 111t t 10t 20t 2t t 20
22
222⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪
⇒1t A ={t|1t }＜＜，∴集合＜＜．22
4．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)是关于原点对称的．F(－x)=(a
－－＋－－－－＋－－－－－＋－－－＋－－－－＋，∴是偶函数．
1)(2a 1)f(x)=(a 1)(2a 1a 1)f(x)=(a 1)(2a a 1)f(x)=(a 1)[2(a )1]f(x)=(a 1)(21)f(x)=(a 1)(2a 1)f(x)=F(x)F(x)x x x x
x
x x -11121211ax a x。