为什么要证明(优质课)获奖课件
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函数单调性的判断和证明省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
总结：求二次函数f (x) ax bx c
在m, n上的值域或最值的一般方法是：
若a 0
（1）当x0
-
b 2a
m时值域为 f
(m),
f
(n)
(2)当m
x0
-
b 2a
m 2
n 时值域
为
f
(-
b ), 2a
f
(n)
(3)当
m 2
n
x0
-
b 2a
n时值域
为
f
(-
b ), 2a
f
(m)
(4)当x 0
x
kk
解：对于x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=x2-x1+ x2 - x1
=
x2 x1 x2 x1
(x1x2-k)
因 x2 x1 x2 x1
>0
X12-k <x1x2-k <x22-k 故x22-k≤0即x2≤ k
时，f(x2)<f(x1) 同理x1≥ k 时，f(x2)>f(x1)
总之，f(x)旳增区间是 k , ，减区间是 0, k
0 f (-x) 1当x R时，f (x) 0
设x1 x2则
f (x2 ) f (x1)
f (x1 (x2 - x1)) f (x)
f (x1) f (x2 - x1) f (x)
f (x2 - x1) 1
f (x)是R上的增函数。
三.复合函数单调性
对于复合函数y f [g(x)]的单调性，必须考虑y f (u)与 u g(x)的单调性，从而得出y f [g(x)]的单调性。
解：任取x, x, 且 -1 x1 x2 1则f (x1) f (x2 )
充分条件和必要条件--优质获奖精品课件 (46)
第一章 常用逻辑用语
1.2充分条件与必要条件
（共两课时）
知识回顾
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
学生活动
判断下列命题的真假.
（1）若x＝y，则 x2=y2
真
（2）若ab = 0，则a = 0
(2)甲是乙的必要条件,丙是乙的充分不必要条 件,则丙是甲的 充分而不必要条件
(3)p:x≠3或y≠4;q:x+y≠7;则p是q的
必要而不充分条件
5.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的 充分条件，E是A的充要条件，
则E是B的＿＿充＿要＿＿＿＿条件， E B C是A的＿＿＿充＿分＿＿＿＿条件， C A A是D的＿＿＿充＿要＿＿＿＿条件， A D
2.必要条件
p是q的必要条件
q p
这时 q是p的充分条件！
3.理解充分非必要条件和必要非充分 条件；
4.理解两种说法：
“p是q的××条件”与“p成立的 ××条件是q”
5.初步掌握如何证明“充分性”、 “必要性”
2.下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( A)
A.x>1;
B.x>8; 提示:x>5 ?
C.x<5;
D.x<6.
点评：若“x>a”是“x>b”的充分条件，则a≥b.
“大于一个较大的数则必大于一个较小的数”
3.比较下列说法：
(1)下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( A)
A.x>1;
B.x>8;
Q P P Q
1.2充分条件与必要条件
（共两课时）
知识回顾
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
学生活动
判断下列命题的真假.
（1）若x＝y，则 x2=y2
真
（2）若ab = 0，则a = 0
(2)甲是乙的必要条件,丙是乙的充分不必要条 件,则丙是甲的 充分而不必要条件
(3)p:x≠3或y≠4;q:x+y≠7;则p是q的
必要而不充分条件
5.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的 充分条件，E是A的充要条件，
则E是B的＿＿充＿要＿＿＿＿条件， E B C是A的＿＿＿充＿分＿＿＿＿条件， C A A是D的＿＿＿充＿要＿＿＿＿条件， A D
2.必要条件
p是q的必要条件
q p
这时 q是p的充分条件！
3.理解充分非必要条件和必要非充分 条件；
4.理解两种说法：
“p是q的××条件”与“p成立的 ××条件是q”
5.初步掌握如何证明“充分性”、 “必要性”
2.下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( A)
A.x>1;
B.x>8; 提示:x>5 ?
C.x<5;
D.x<6.
点评：若“x>a”是“x>b”的充分条件，则a≥b.
“大于一个较大的数则必大于一个较小的数”
3.比较下列说法：
(1)下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( A)
A.x>1;
B.x>8;
Q P P Q
北师大版数学八年级上册《7.1 为什么要证明》优质课课件
新知探究 Ⅳ、大数学家也有失误：
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65537
都是质数
对于所有自然数
费马
n， 22n 1 的值都是
素数.
当n=5时，22n 1 = 4294967297=641×6700417
“举出反例”是检验数学结论的 有效方法。
欧拉
巩固练习 3、当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
合作交流 ⅰ、如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝 将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也 能放进一个拳头。
“推理”是检验数学结论的有效方法。
北师大版八年级(下)
7.1 为什么要证明
情境引入
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC 的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和 数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想， 你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？
A
D
E
B
C
你所得结论可靠吗？
新知探究 Ⅰ、观察下图两条线段，线段a、b的长度相等吗？ 你能检验你观察到的结论吗？
n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2–n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121
是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是
你能否得到结论：对于所有自然数n，n2–n+11的 值都是质数？
高二选修4-5-证明不等式的基本方法-课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
利用综合法证明不等式 时, 应注意对已证 不等式的使用,常用的不等式有 :
(1)a2 0;
(2) a 0;
(3)a2 b2 2ab;它的变形形式又有
(a
b)2
4ab; a2
b2
a
b 2
2 2
(4) a b ab;它的变形形式又有 2
a b 2(ab 0); a b 2(ab 0)
解 : 可以把上述事实抽象成 如下不等式问题 :
已知a,b, m都是正数,并a b且,则 a m a bm b
解 : 可以把上述事实抽象成 如下不等式问题 :
已知a,b, m都是正数,并a b且,则 a m a
下面给出证明bm b Nhomakorabeaa m a m(b a) b m b b(b m)
a,b 0, a b 0 又a b(a b)2 0
故(a b)(a b)2 0即(a3 b3 ) (a2b ab2 ) 0
a3 b3 a2b ab2
例2 如果用akg白糖制出bkg糖溶液,则其浓度为 a , b
若在上述溶液中再添加 mkg白糖,此时溶液的浓度
增加到 a m ,将这个事实抽象为数学 问题,并给出证明. bm
A.a2 b2
B.a b
C .2ab
D.2 ab
5.设P a2b2 5,Q 2ab a2 4a,若P Q,则实数a,b
满足的条件为 _a_b___1_或_a_b 2
6.若0
a
b
1,
P
log 1
a
2
b
,Q
1 2
(log 1
a
log 1
b),
2
2
2
M log 1 (a b),则P,Q, M的大小关系是 _Q_>_P__>_M____
课题学习猜想证明与拓广市公开课一等奖省优质课获奖课件
矩形周长和面积二分之一. 第9页
超越自我:已知等边ΔABC和点P,设点P到ΔABC三
边AB,AC,BC距离分别为 h1,h2,h3 .ΔABC高为h.
若点P在一边BC上如图(1),此时h3=0,可得结 论:“h1+h2+h3=h”，请直接应用上述信息处理以下 问题：
当点P在ΔABC内,如图(2),点P在ΔABC外,如图
结论:假如矩形长和宽分别为2和1,3和1,4和1,5和1时.都 不存在另一个矩形,它周长和面积分别是已知矩形周长和 面积二分之一.
第6页
想,做,悟 15
挑战“自我”
由特殊到普通
我们已经知道:假如矩形长和宽分别为2和1,3和1,4 和1,5和1时.都不存在另一个矩形,它周长和面积分 别是已知矩形周长和面积二分之一.这个结论是否含 有普通性?
由b2-4ac=32-4×2×2=-7<0,知道这个方程没有实数根.
结论:假如矩形长和宽分别为2和1,那么不 存在另一个矩形,它周长和面积分别是已知 矩形周长和面积二分之一.
第5页
想,做,悟 14
挑战“自我”
由特殊到普通
解:当假如矩形长和宽分别为3和1,4和1,5和1时.设所求 矩形长为x, 依据题意所得方程都有没有实数根解,则说明 这么矩形不存在.
第4页
想,做,悟 13
挑战“自我”
由特殊到普通
解:假如矩形长和宽分别为2和1,那么其周长和面积分别
为6和2,所求矩形周长和面积应分别为3和1.设所求矩形
长为x,那么它宽为1.5-x,其面积为x(1.5-x).依据题意,
得
x(1.5-x)=1.
即
2x2-3x+2=0.
假如这个方程有解,则说明这么矩形存在.
议论文写作指导省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
⑤总结全文：有所发觉，有所发明，敢于向“班门”弄斧 应予以鼓励，这么才干与日俱新，跟上时代迈进旳步伐。
喻证法
增强了作品论证旳形象性。
•利用喻证法要注意本体、喻体旳相同性。
鲁迅旳《拿来主义》中把文化遗产喻为 一所大宅子，列举一种青年看待大宅子旳态 度来体现作者对文化遗产采用“拿来主义” 旳态度，形象、生动，给人们以很深旳印象。
▪ 中心论点：树立高尚旳理想是取得事 业成功旳前提。
▪ 一、理想是奋斗旳起点。 ▪ 二、理想是奋斗旳目旳。 ▪ 三、理想是奋斗旳动力。
例证法
常用旳论证措施
是用经典旳事例作为论据来证明论点旳措施，也就是常说旳“摆 事实”。
“摆事实”要用经典材料。何谓经典材料呢？一般地说，在历史 上，在生活中，那些人所共知旳，具有代表性旳人或事物，都被称之 为“经典”。
论点应该鲜明、精确、概括，绝 不可模棱两可，让人捉摸不定。
分析论证问题旳方式： 论证措施： 道理论证 事实论证（也叫例证法） 比喻论证法（喻正法） 引用论证（引证法） 正反对比论证（对比法）
学生写作时往往有下列毛病： 1、开头导入太平凡，难以吸引读者旳眼球； 2、举事例往往堆彻材料而忽视分析； 3、举例论证之后往往草草收兵，这么就难以 提升论题旳社会价值。
背面假设论证法 这是一种分析事实论据旳措施。
它针对上面所列举旳事实论据，从 背面进行假设，进而推论论据旳真 实性、可靠性，从而有力地论证了 中心论点。
其主要环节是： ①列举若干事例 ②背面假设 ③结论
例文
假如麦哲伦相信“地方学说”，就不会 有美洲大陆旳发觉；假如牛顿只是用当初旳 科学，他也不能建立牛顿定律；假如中国旳 历代君王承继前辈旳治国论，也就不会有唐 代旳鼎盛时期旳出现；假如……
喻证法
增强了作品论证旳形象性。
•利用喻证法要注意本体、喻体旳相同性。
鲁迅旳《拿来主义》中把文化遗产喻为 一所大宅子，列举一种青年看待大宅子旳态 度来体现作者对文化遗产采用“拿来主义” 旳态度，形象、生动，给人们以很深旳印象。
▪ 中心论点：树立高尚旳理想是取得事 业成功旳前提。
▪ 一、理想是奋斗旳起点。 ▪ 二、理想是奋斗旳目旳。 ▪ 三、理想是奋斗旳动力。
例证法
常用旳论证措施
是用经典旳事例作为论据来证明论点旳措施，也就是常说旳“摆 事实”。
“摆事实”要用经典材料。何谓经典材料呢？一般地说，在历史 上，在生活中，那些人所共知旳，具有代表性旳人或事物，都被称之 为“经典”。
论点应该鲜明、精确、概括，绝 不可模棱两可，让人捉摸不定。
分析论证问题旳方式： 论证措施： 道理论证 事实论证（也叫例证法） 比喻论证法（喻正法） 引用论证（引证法） 正反对比论证（对比法）
学生写作时往往有下列毛病： 1、开头导入太平凡，难以吸引读者旳眼球； 2、举事例往往堆彻材料而忽视分析； 3、举例论证之后往往草草收兵，这么就难以 提升论题旳社会价值。
背面假设论证法 这是一种分析事实论据旳措施。
它针对上面所列举旳事实论据，从 背面进行假设，进而推论论据旳真 实性、可靠性，从而有力地论证了 中心论点。
其主要环节是： ①列举若干事例 ②背面假设 ③结论
例文
假如麦哲伦相信“地方学说”，就不会 有美洲大陆旳发觉；假如牛顿只是用当初旳 科学，他也不能建立牛顿定律；假如中国旳 历代君王承继前辈旳治国论，也就不会有唐 代旳鼎盛时期旳出现；假如……
七年级下册《道德与法治》第三课 青春的证明 优质课件
26
少年请教智者
“第三件，你的叔叔做了大官， 当你遇到朋友时，告诉他们你叔叔做 了大官。”智者又说。
少年想了想，转头离开了。
27
如果你是少年，你会不会去做这三件事？为什么？ “行己有耻”：一个人行事，凡自己认为可耻的就不
去做。我们要知廉耻，懂荣辱；有所为，有所不为。
28
爸爸去哪儿（片段）
29
杨阳洋为什么哭了？ “行己有耻”需要我们有知耻之心， 不断提高辨别“耻”的能力。在行动之
13
什么是青春
成长的渴望
青
青春的我们渴望飞翔
春
飞
青春的探索需要自信
扬
飞翔的力量 自强可以让我们更自信
自强，让青春奋进的步伐永不停息
14
D 1.青春意味着向上的活力。步入青春期，我们（ ）
①渴望拥有健美的身躯 ②渴望独立，渴望成长 ③渴望拥有充实的大脑 ④渴望自由、渴望飞翔 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
面对青春，每个人会有不同的憧憬，形成 不同的理想，规划青春路径，思考自己如 何走过青春之路。青春的探索不会停止。
8
2015.08.06，宁泽涛， 喀山游泳 世锦赛男子100米自由泳金牌，为中国 游泳实现了历史性突破。
“当我在检录处的时候，那一刻我非常镇静……”他当时还与竞 争对手麦克沃伊友好握手。这一握手，让宁泽涛觉得自己肯定能赢他。
唐代大诗人白居易在杭州任刺史期间，从未收受贿 赂或向当地索取过名贵物品。他离任还乡时，却发现箱内 有两片玲珑可爱的山石。
白居易心想：山石虽然不 值钱，但拿走它却好比贪污了 千金，玷污了自己的名声。
22
白居易赋诗表心迹
于是，他挥笔写下这首自责诗：“三年为刺史，饮水复 食叶。唯向天竺山，取得两片石。此抵有千金，无乃伤清白。”
少年请教智者
“第三件，你的叔叔做了大官， 当你遇到朋友时，告诉他们你叔叔做 了大官。”智者又说。
少年想了想，转头离开了。
27
如果你是少年，你会不会去做这三件事？为什么？ “行己有耻”：一个人行事，凡自己认为可耻的就不
去做。我们要知廉耻，懂荣辱；有所为，有所不为。
28
爸爸去哪儿（片段）
29
杨阳洋为什么哭了？ “行己有耻”需要我们有知耻之心， 不断提高辨别“耻”的能力。在行动之
13
什么是青春
成长的渴望
青
青春的我们渴望飞翔
春
飞
青春的探索需要自信
扬
飞翔的力量 自强可以让我们更自信
自强，让青春奋进的步伐永不停息
14
D 1.青春意味着向上的活力。步入青春期，我们（ ）
①渴望拥有健美的身躯 ②渴望独立，渴望成长 ③渴望拥有充实的大脑 ④渴望自由、渴望飞翔 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
面对青春，每个人会有不同的憧憬，形成 不同的理想，规划青春路径，思考自己如 何走过青春之路。青春的探索不会停止。
8
2015.08.06，宁泽涛， 喀山游泳 世锦赛男子100米自由泳金牌，为中国 游泳实现了历史性突破。
“当我在检录处的时候，那一刻我非常镇静……”他当时还与竞 争对手麦克沃伊友好握手。这一握手，让宁泽涛觉得自己肯定能赢他。
唐代大诗人白居易在杭州任刺史期间，从未收受贿 赂或向当地索取过名贵物品。他离任还乡时，却发现箱内 有两片玲珑可爱的山石。
白居易心想：山石虽然不 值钱，但拿走它却好比贪污了 千金，玷污了自己的名声。
22
白居易赋诗表心迹
于是，他挥笔写下这首自责诗：“三年为刺史，饮水复 食叶。唯向天竺山，取得两片石。此抵有千金，无乃伤清白。”
命题定理证明相交线与平行线PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
第9页
真命题与假命题 观察以下命题,你能发觉这些命题有什么不一样特点吗？ 命题1：“假如一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“假如两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确命题;命题2是一个错误命题.
尤其要求： 正确命题叫真命题，错误命题叫假命题.
第10页
练一练
判断以下命题真假.真用“√”，假用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ）
能够作为继续推理依据.
学过定理： 1.补角性质：
同角或等角补角相等.
2.余角性质： 同角或等角余角相等.
3.对顶角性质： 对顶角相等.
4.垂线性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直；②垂线段最短.
第13页
五、证实概念 在很多情况下，一个命题正确性需要经过推
理才能作出判断，这个推理过程叫作证实. 注意： 证实每一步推理都要有依据，不能“想当然”.
D Q
N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝1 ∠BPQ,∠HQP＝1 ∠CQP(角平
2
2
分线定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
第19页
课堂小结
1.命题定义: 判断一件事情句子
2.命题组成: 3.命题分类：
解：(1)两条直线平行形成内错角，这两个角不 是对顶角，不过它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
第18页
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证：PG∥HQ.
真命题与假命题 观察以下命题,你能发觉这些命题有什么不一样特点吗？ 命题1：“假如一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“假如两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确命题;命题2是一个错误命题.
尤其要求： 正确命题叫真命题，错误命题叫假命题.
第10页
练一练
判断以下命题真假.真用“√”，假用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ）
能够作为继续推理依据.
学过定理： 1.补角性质：
同角或等角补角相等.
2.余角性质： 同角或等角余角相等.
3.对顶角性质： 对顶角相等.
4.垂线性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直；②垂线段最短.
第13页
五、证实概念 在很多情况下，一个命题正确性需要经过推
理才能作出判断，这个推理过程叫作证实. 注意： 证实每一步推理都要有依据，不能“想当然”.
D Q
N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝1 ∠BPQ,∠HQP＝1 ∠CQP(角平
2
2
分线定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
第19页
课堂小结
1.命题定义: 判断一件事情句子
2.命题组成: 3.命题分类：
解：(1)两条直线平行形成内错角，这两个角不 是对顶角，不过它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
第18页
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证：PG∥HQ.
初中数学沪科版八年级上册《13.2命题与证明》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
初中数学沪科版八年级上册
《13.2命题与证明》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
13.2 命题与证明
（第一课时）
请大家听一首歌曲！ 这首歌的名字叫什么？ 这首歌的名字叫《小苹果》。 好听吗？ 这几句话哪些是表示 真好听！ “可以作出正误判断” 的语句？
以下数学语句哪些是表示“可以作出正误判 断”的语句？ （1）经过A,B两点作直线AB.
如果p,那么q
如果q,那么p
原命题
互逆命题
逆命题
原命题真，逆命题不一定真， 原命题假，逆命题不一定假.
练习3.写出下列命题的逆命题，
并判断所得逆命题的真假，如果是 假命题，请举出一个反例： （1）内错角相等，两直线平行； （2）如果a=0，那么ab=0; （3）如果a=b，那么a2=b2. （1）两直线平行，内错角相等. （2）如果ab=0 ，那么a=0.
课堂小结
请说一说这一节课你的收获！你 觉得还有什么难点没有学会吗？
作业布置
• 1.习题13.2第1，2，3题. • 2.预习课本第78，79页.
比较命题（2）与（3），（4）与（5）的 条件与结论，你觉得它们有什么关系？它 们的真假有关联吗？
（2）如果a b，那么a b . （ 3）如果a b，那么a b.
（4）如果一个整数的个位数字是5， 那么这个整数能被5整除. （5）如果一个整数能被5整除，那么 这个整数的个位数字是5.
符合命题条件，但不满足命题结论 的例子叫做反例. 要说明一个命题是假命题，只要举出 一个反例即可.
练习2.判断下列命题是真命题还是
假命题，如果是假命题，请举一个反 例： （1）如果ab﹥0，那么a，b都是正 数； （2）两条平行线被第三条直线所 截，同旁内角互补； （3）两条直线被第三条直线所截， 同位角相等.
《13.2命题与证明》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
13.2 命题与证明
（第一课时）
请大家听一首歌曲！ 这首歌的名字叫什么？ 这首歌的名字叫《小苹果》。 好听吗？ 这几句话哪些是表示 真好听！ “可以作出正误判断” 的语句？
以下数学语句哪些是表示“可以作出正误判 断”的语句？ （1）经过A,B两点作直线AB.
如果p,那么q
如果q,那么p
原命题
互逆命题
逆命题
原命题真，逆命题不一定真， 原命题假，逆命题不一定假.
练习3.写出下列命题的逆命题，
并判断所得逆命题的真假，如果是 假命题，请举出一个反例： （1）内错角相等，两直线平行； （2）如果a=0，那么ab=0; （3）如果a=b，那么a2=b2. （1）两直线平行，内错角相等. （2）如果ab=0 ，那么a=0.
课堂小结
请说一说这一节课你的收获！你 觉得还有什么难点没有学会吗？
作业布置
• 1.习题13.2第1，2，3题. • 2.预习课本第78，79页.
比较命题（2）与（3），（4）与（5）的 条件与结论，你觉得它们有什么关系？它 们的真假有关联吗？
（2）如果a b，那么a b . （ 3）如果a b，那么a b.
（4）如果一个整数的个位数字是5， 那么这个整数能被5整除. （5）如果一个整数能被5整除，那么 这个整数的个位数字是5.
符合命题条件，但不满足命题结论 的例子叫做反例. 要说明一个命题是假命题，只要举出 一个反例即可.
练习2.判断下列命题是真命题还是
假命题，如果是假命题，请举一个反 例： （1）如果ab﹥0，那么a，b都是正 数； （2）两条平行线被第三条直线所 截，同旁内角互补； （3）两条直线被第三条直线所截， 同位角相等.
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x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
【跟踪训练】
下列哪些是二元一次方程组xy－xBiblioteka 4(1)x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1) x +y + z ＝9
y=1
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
则ab＞0”是错误的.
3.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、 物理、化学中的一个专业.若已知：①甲不在A校学习；② 乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的 不学化学；⑤乙不学物理.则( ) A.甲在B校学习，丙在A校学习 B.甲在B校学习，丙在C校学习 C.甲在C校学习，丙在B校学习 D.甲在C校学习，丙在A校学习 【解析】选A.由②③知乙不学数学；由⑤知，乙不学物理， 所以乙学化学；由④知乙不在A校学习，又由②知乙不在B 校学习，知乙在C校学习.由此可以排除B、C、D.
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元
每张儿童票 3 元
买5x票＋花3y了＝3344 元
定义：
x－y＝2
x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数
答：次数是1 含有未知数的项的次数是多少?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1
x+2y=10 的解是( C )
y=2x
x=3 B.
y=６ x=４ D.
y=2
2.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
1
x+y=3 A.
x+ y =1
B.
x-y=1
x=1 C.
y+x=2
6x+4y=9 D.
.
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
x 2,
y
1
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x
y
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y
1 2
代入方程①,
②,发现能使方程
x 4,
y
x＝5
｛ 例如
就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8 5x＋3y＝34
的解
【例题】
x 4y 6, ①
【例】检验下列各对数是不是方程组 3x 2y 11 ② 的解.
x 2,
(1)
y
1.
x 3,
x 4,
(2)
y
1.
(3)
y
1 2
根有据地进行推理.
标签上的话都不对，你能判断出苹果在哪里吗？
苹果在这里
苹果不在这
苹果不在蓝箱里
1.∠A是锐角，四个同学分别计算 1 ∠A+10°的值，得 6
到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的
是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【解析】选A.因为∠A是锐角,故∠A＜90°,因此 1 ∠A
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
由此你能得到怎样的方程呢? x－y＝2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
由此你能得到怎样的方程呢? x－y＝2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
6
＜15°，则 1 ∠A+10°＜25°.
6
2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，
则下面的选项可以作为例子的是( )
A.a=1,b=3
B.a=3,b=-1
C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1
【解析】选B.因为B选项中的两个数满足了a+b＞0，但
是此时ab＜0，因此，这个例子可以说明“如果a+b＞0，
(1)
x=-2
y=6 x=4 (3)
y=3
x=3
(2)
√
y=4
x=6
(4)
√
y=-2
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程． 2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二 元一次方程的一个解． 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归 纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理； 2.检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等.
学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可 耻。
——阿卜•日•法拉兹
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析 的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
C 1 C
2 2
1 0.16(m)
2
费马 欧拉
议一议
当n=0，1，2，3，4时， 22n+1=3，5，17，257，65537 都是质数
对于所有自然数 n，22n+1的值都 是质数.
当n=5时，22n+1=4294967297=641×6700417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1.认识证明的必要性，培养学生的推理意识. 2.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣. 3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推 理，会用推理方法判断结论的正确性.
俗话说眼见为实，是真的吗？ 三角形的三边是直的吗？
想一想
中间的圆，哪个半径大？
寻找质数 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是 质数. 你怎么看待这个结论？
做一做
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还 是合数？ 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 切忌以偏概全，以点代面！
归纳升华
仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有
√ (3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
【跟踪训练】
下列哪些是二元一次方程组xy－xBiblioteka 4(1)x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1) x +y + z ＝9
y=1
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
则ab＞0”是错误的.
3.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、 物理、化学中的一个专业.若已知：①甲不在A校学习；② 乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的 不学化学；⑤乙不学物理.则( ) A.甲在B校学习，丙在A校学习 B.甲在B校学习，丙在C校学习 C.甲在C校学习，丙在B校学习 D.甲在C校学习，丙在A校学习 【解析】选A.由②③知乙不学数学；由⑤知，乙不学物理， 所以乙学化学；由④知乙不在A校学习，又由②知乙不在B 校学习，知乙在C校学习.由此可以排除B、C、D.
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元
每张儿童票 3 元
买5x票＋花3y了＝3344 元
定义：
x－y＝2
x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数
答：次数是1 含有未知数的项的次数是多少?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1
x+2y=10 的解是( C )
y=2x
x=3 B.
y=６ x=４ D.
y=2
2.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
1
x+y=3 A.
x+ y =1
B.
x-y=1
x=1 C.
y+x=2
6x+4y=9 D.
.
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
x 2,
y
1
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x
y
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y
1 2
代入方程①,
②,发现能使方程
x 4,
y
x＝5
｛ 例如
就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8 5x＋3y＝34
的解
【例题】
x 4y 6, ①
【例】检验下列各对数是不是方程组 3x 2y 11 ② 的解.
x 2,
(1)
y
1.
x 3,
x 4,
(2)
y
1.
(3)
y
1 2
根有据地进行推理.
标签上的话都不对，你能判断出苹果在哪里吗？
苹果在这里
苹果不在这
苹果不在蓝箱里
1.∠A是锐角，四个同学分别计算 1 ∠A+10°的值，得 6
到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的
是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【解析】选A.因为∠A是锐角,故∠A＜90°,因此 1 ∠A
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
由此你能得到怎样的方程呢? x－y＝2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
由此你能得到怎样的方程呢? x－y＝2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
6
＜15°，则 1 ∠A+10°＜25°.
6
2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，
则下面的选项可以作为例子的是( )
A.a=1,b=3
B.a=3,b=-1
C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1
【解析】选B.因为B选项中的两个数满足了a+b＞0，但
是此时ab＜0，因此，这个例子可以说明“如果a+b＞0，
(1)
x=-2
y=6 x=4 (3)
y=3
x=3
(2)
√
y=4
x=6
(4)
√
y=-2
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程． 2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二 元一次方程的一个解． 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归 纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理； 2.检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等.
学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可 耻。
——阿卜•日•法拉兹
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析 的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
C 1 C
2 2
1 0.16(m)
2
费马 欧拉
议一议
当n=0，1，2，3，4时， 22n+1=3，5，17，257，65537 都是质数
对于所有自然数 n，22n+1的值都 是质数.
当n=5时，22n+1=4294967297=641×6700417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1.认识证明的必要性，培养学生的推理意识. 2.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣. 3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推 理，会用推理方法判断结论的正确性.
俗话说眼见为实，是真的吗？ 三角形的三边是直的吗？
想一想
中间的圆，哪个半径大？
寻找质数 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是 质数. 你怎么看待这个结论？
做一做
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还 是合数？ 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 切忌以偏概全，以点代面！
归纳升华
仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有
√ (3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?