为什么要证明(优质课)获奖课件

x+2y=10 的解是( C )
y=2x
x=3 B.
y=６ x=４ D.
y=2
2.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
1
x+y=3 A.
x+ y =1
B.
x-y=1
x=1 C.
y+x=2
6x+4y=9 D.
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇. ——C•F•高斯
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析 的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
.
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
x 2,

y

1
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x

y

3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y

1 2
代入方程①,
②,发现能使方程
x 4,
y

x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元
每张儿童票 3 元
买5x票＋花3y了＝3344 元
6
＜15°，则 1 ∠A+10°＜25°.
6
2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，
则下面的选项可以作为例子的是( )
A.a=1,b=3
B.a=3,b=-1
C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1
【解析】选B.因为B选项中的两个数满足了a+b＞0，但
是此时ab＜0，因此，这个例子可以说明“如果a+b＞0，
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元
每张儿童票 3 元
买5x票＋花3y了＝3344 元
定义：
x－y＝2
x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数
答：次数是1 含有未知数的项的次数是多少?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1
x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
【跟踪训练】
下列哪些是二元一次方程组
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1) x +y + z ＝9
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归 纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理； 2.检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等.
学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可 耻。
——阿卜•日•法拉兹
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
C 1 C
2 2
1 0.16(m)
2
费马 欧拉
议一议
当n=0，1，2，3，4时， 22n+1=3，5，17，257，65537 都是质数
对于所有自然数 n，22n+1的值都 是质数.
当n=5时，22n+1=4294967297=641×6700417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
x＝5
｛ 例如
就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8 5x＋3y＝34
的解
【例题】
x 4y 6, ①
【例】检验下列各对数是不是方程组 3x 2y 11 ② 的解.
x 2,
(1)

y
1.
x 3,
x 4,
(2)

y

1.
(3)
y

1 2
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
根有据地进行推理.
标签上的话都不对，你能判断出苹果在哪里吗？
苹果在这里
苹果不在这
苹果不在蓝箱里
1.∠A是锐角，四个同学分别计算 1 ∠A+10°的值，得 6
到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的
是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【解析】选A.因为∠A是锐角,故∠A＜90°,因此 1 ∠A
√ (3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组.
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1.认识证明的必要性，培养学生的推理意识. 2.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣. 3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推 理，会用推理方法判断结论的正确性.
俗话说眼见为实，是真的吗？ 三角形的三边是直的吗？
想一想
中间的圆，哪个半径大？
的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
√ (3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
则ab＞0”是错误的.
3.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、 物理、化学中的一个专业.若已知：①甲不在A校学习；② 乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的 不学化学；⑤乙不学物理.则( ) A.甲在B校学习，丙在A校学习 B.甲在B校学习，丙在C校学习 C.甲在C校学习，丙在B校学习 D.甲在C校学习，丙在A校学习 【解析】选A.由②③知乙不学数学；由⑤知，乙不学物理， 所以乙学化学；由④知乙不在A校学习，又由②知乙不在B 校学习，知乙在C校学习.由此可以排除B、C、D.
y=1
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
1. 2
①, ②左右两边相等，所以
wenku.baidu.com
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
1.二元一次方程组
x=４ A.
y=３ x=２ C. y=４
结论
眼见未必为实！实践出真知！
议一议
线段a与线段b哪个比较长？
a
b
谁与射线d在一条直线上？
a bc
d
验证
a
b a=b
a bc d
做一做
假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那 么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
定义：
x－y＝2
x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数
答：次数是1 含有未知数的项的次数是多少?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1
的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
由此你能得到怎样的方程呢? x－y＝2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
(1)
x=-2
y=6 x=4 (3)
y=3
x=3
(2)
√
y=4
x=6
(4)
√
y=-2
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程． 2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二 元一次方程的一个解． 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一 次方程组的解.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析 的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
【跟踪训练】
下列哪些是二元一次方程组
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1) x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
寻找质数 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是 质数. 你怎么看待这个结论？
做一做
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还 是合数？ 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 切忌以偏概全，以点代面！
归纳升华
仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
由此你能得到怎样的方程呢? x－y＝2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?