等比数列的概念(教案)

等比数列的概念

亳州三中 范图江

一、教学目标

1、 体会等比数列特性，理解等比数列的概念。

2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。

3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。

二、教学重点、难点

重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。

难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。

三、教学过程

1、 导入

复习等差数列的相关内容:

定义：*1,()n n a a d n N +-=∈

通项公式：()*1(1),n a a n d n N =+-∈

等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……，

1、1

2、14、18

…… 问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系

2、 探究发现，建构概念

问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗是什么

<1>定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q 表示。

<2>数学表达式：*1,()n n

a q n N a +=∈ 问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么也就是，这个公式在什么条件下成立

结论1 等比数列各项均不为零，公比0q ≠。

带领学生看45P 页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。

3、 运用概念

例1 判断下列数列是否为等比数列：

（1）1、1、1、1、1；

（2）0、1、2、4、8；

（3）1、11

1124816

-、、-、.

分析 （1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列；

（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；

（3）数列的首项为1，公比为12-

，所以是等比数列. 注 成等比数列的条件：11;20;30n n n

a q a q a +=≠≠. 练习47P 1、判断下列数列是否为等比数列：

（1）1、2、1、2、1； （2）-2、-2、-2、-2；

（3）11111392781--、、、、； （4）2、1、12、14、0. 分析 （1）3122122

a a a a ==，，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列； （2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列；

（3）首项是1，公比是13

-，所以是等比数列；

（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列.

例2 求出下列等比数列中的未知项： （1）2，a ，8； （2）- 4，b ，c ，12

. 分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。

（1）8442a a a

==-，解得或； （2）22442,,1122b c b b c b c b c c c b

⎧=⎪-⎧=-=⎧⎪⎪⎨⎨⎨=-=⎪⎩⎩⎪=⎪⎩化简得解得. 例3等比数列{}n a 中，

①a 3=4，a 5=16，求a n

②a 1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。

随堂练习 P23练习题。

思考 由前面的练习5，等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，

212321234321,

,

,

a a q a a q a q a a q a q a q ======

……

以此类推，可以得到n a 用1a 和q 表示的数学表达式吗

归纳猜测得到：11n n a a q -=

证明 {}n a 是等比数列，当2n ≥时，有

3241231

,,,...,n n a a a a q q q q a a a a -====，用累积法把这n-1个式子相乘， 得 11

n n a q a -=，所以11n n a a q -= <3>通项公式：11n n a a q -= (*n N ∈)

四、归纳总结

本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用。

五、布置作业

练习册上与本节课相关的内容。

六、教学反思

上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。