微波技术基础第四章课后答案 杨雪霞概要

4-1 谐振腔有哪些主要的参量？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？答：谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导，对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。

谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。

在谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路高的多。

一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。

4-2 何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。

当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数0Q 的定义为02TWQ W π=，其中W 是谐振腔内总的储存能量，T W 是一周期内谐振腔内损耗的能量。

有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数l Q 。

对于一个腔体，01l Q Q k=+，其中k 为腔体和外界负载之间的耦合系数。

4-4 考虑下图所示的有载RLC 谐振电路。

计算其谐振频率、无载Q 0和有载Q L 。

谐振器负载1800Ω解：此谐振电路属于并联谐振电路，其谐振频率为：0356f MHz ===无载时，017.9R Q w L====有载时，040.25L e R Q w L ====根据有载和无载的关系式111L e Q Q Q=+得： 1112.5111140.2517.9L e Q Q Q===++4-5 有一空气填充的矩形谐振腔。

假定x 、y 、z 方向上的边长分别为a 、b 、l 。

试求下列情形的振荡主模及谐振频率：（1）a b l >>；（2）a l b >>；（3）l a b >>；（4）a b l ==。

解：对于mnp T 振荡模，由TE 型振荡模的场分量知p 不可为0，所以主模可能为011TE 或101TE ，这取决于a 与b 间的相对大小。

其谐振频率为0f =对于mnp T 振荡模，由TM 型振荡模的场分量知，m 、n 皆不能为0，而p 可为0，故其主模应为110TM ，其谐振频率与上式相同。

对101TE 模0f =对011TE 模0f =对110TM 模0f =可见，（1）对a b l >>情况，110TM 是主模；（2）对a l b >>情况，101TE 是主模；(3)对l a b >>情况，101TE 是主模；（4）对a b l ==情况，上列三式值相同，故出现三种振荡模式的简并，其振荡频率为0f =，谐振波长为0λ。

4-6 设矩形谐振腔由黄铜制成，其电导率m S /1046.17⨯=σ， 尺寸为5a cm =，3b cm =，6l cm = ，试求101TE 模式的谐振波长和无载品质因数0Q 的值解: 谐振波长为07.68cm λ==矩形谐振腔的表面电阻为0.1028s R ==Ω 无载品质因数为 23303333304801212522s a l b Q R a b bl a l alπλ==+++ 4-7用 BJ-100 波导做成的102TE 模式矩形腔，今在 z=l 端面用理想导体短路活塞调谐，其频率调谐范围为 9.3GHz-10.2GHz ，求活塞移动范围。

假定此腔体在运输过程中其中心部分受到挤压变形，Q 值会发生什么变化？为什么？(BJ-100: a=22.86mm,b=10.16mm) 解：由矩形腔的谐振频率公式得：222221222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=l a c l a c f πππm a GHz f GHz 02286.02.103.9=≤≤0.03840.455m l m ∴≤≤因为：SVQ ∞，体积V 变小，而表面积S 几乎不变，所以Q 值变小。

4-8 一个空气填充的矩形谐振腔，尺寸为3a b l cm ===，用电导率71.510/s m σ=⨯的黄铜制作，试求工作于111TE 模的固有品质因数。

解：111TE 模，正方形腔 3a b l cm ===。

铜制，71.510/s m σ=⨯，7410/H m μπ-=⨯。

空气填充，10310/cm s υ=⨯。

故8.66r f GHz υ==， 254.41r r f GHz ωπ==3.464r cm λ==，50.139610m δ-==⨯正方形腔111TE 模的无载0Q 为30 5.37210rQ λδ==⨯ 4-9 一矩形腔中激励101TE 模，空腔的尺寸为355cm cm cm ⨯⨯，求谐振波长。

如果腔体是铜制的，其中充以空气，其0Q 值为多少？铜的电导率为75.710/S m σ=⨯。

解：根据矩形腔的谐振波长公式求得：0 5.15cm λ===所以谐振频率为 800310 5.8250.0515cf GHz λ⨯===表面电阻为320.0710s R -===⨯Ω 固有品质因数为 223/2022332() 1.561229724()()4s sb a l Q R al a l b a l R πηπη+==⨯=+++4-10试以矩形谐振腔的101TE 模式为例，证明谐振腔内电场能量和磁场能量相等，并分别求其总的电磁储能。

解：对矩形谐振腔的101TE 模而言，其场分量为：0sinsiny xzE E alππ=,0sin cos x TE jE x zH Z a lππ-=,0cos sin z j E x xH k a a lπππη=101TE 模式的电场储能为 *20416e y yq abl W E E d E εν==⎰ 而磁场储能为 2**222221()()416m x xz zTE ablx W H H H H d E Z k aμμνη=+=+⎰其中 TE k Z ηβ=，10ββ==总电磁能为 208e m ablW W W E ε=+=4-11两个矩形腔，工作模式均为101TE ，谐振波长分别为3r cm λ=和10r cm λ=，试问那一个腔的尺寸大？为什么？解：矩形腔101TE 模式的谐振波长为r λ=可见，r λ与a 、l 成正比。

当腔的横截面尺寸（a 、b ）不变时，101TE 模的r λ只与l 成正比，故10r cm λ=的尺寸大；当腔的长度l 不变，则10r cm λ=时，a b ⨯尺寸大，即腔的横向尺寸大（a 的尺寸大）。

4-12 铜制矩形谐振腔的尺寸为：20a l mm ==，10b mm =。

铜的电导率为71.510/s m σ=⨯。

当腔内（1）充以空气，（2）填充聚四氟乙烯介质时，分别为谐振腔的主模谐振频率、谐振波长及c Q 、d Q 和0Q 。

介质的 2.1r ε=，损耗角正切tan 0.0004δ=。

解：由题意知该谐振腔的主模为101TE （1）空气填充情况010.6f GHz ===324.6710s R -===⨯Ω223/2022332()1113004()()43s s s b a l Q R al a l b a l R πηπη+====+++ （2）介质填充情况07.319f GHz ==，322.310s R -=⨯Ω044264c s Q R a bπη==+， 0112500tan 0.0004d Q δ=== 同时考虑导体损耗和介质损耗时的Q 值时0000044262500160044262500c d c d Q Q Q Q Q ⨯===++4-13横截面尺寸为mm a 86.22= ，mm b 16.10=的矩形波导，传输频率为10GHz 的10H 波，在某横截面上放一导体板，试问：在何处再放导体板，才能构成震荡模式为101H 的矩形谐振腔？若包括l 在内的其他条件不变，只是改变工作频率，则上述腔体中可能有哪些振荡模式？若腔长l 加大一倍，工作频率不变，此时腔体中的振荡模式是什么？谐振波长有无变化？解：（1）波导波长cm ag 98.3)286.223(13)2(1220=⨯-=-=λλλ第二块导体板应放在相邻的波节处，故两板的距离为cm l g99.12==λ（2）矩形谐振腔的谐振波长22202⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=l p b n a m λ若l b a ,,的尺寸不变，频率改变，则谐振波长0λ随之改变，因l n m ,,不同，故谐振腔是多谐的。

如果当频率改变，在矩形波导中不激起其他模式，只传输10TE 模式，则可能产生的振荡模式为10p TE （p 为大于1的正整数）；若因某种原因激起其他模式，则可能产生mnp TE mnp TM 等模式。

（3）若腔长增大一倍，设l l 2'=，则222'20112212)(102⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=l a l a H λ由此可见，振荡模式改为102H ，但谐振波长不变。

4-14 一个矩形波导腔由一段铜制WR-187H 波段波导制成，有cm a 755.4= 和cm b 215.2=，腔用聚乙烯(25.2=r ε和004.0tan =δ)填充。

若谐振产生在GHz f 5=处，求出所需长度d 和1=l 和2=l 谐振模式引起的Q 。

解：波数k 是1157.08k m -==谐振时所需的长度d （当m=1,n=0时）为d =,1=l2.20d cm ==,2=l cm d 40.4)20.2(2==在5GHz 时铜的表面电阻为Ω⨯=-21084.1s R 。

本征阻抗是Ω==3.251377rεη导体损耗引起的Q 是,1=l 8403=c Q,2=l 11898=c Q得出的仅由电介质损耗引起的Q （1=l 和2=l ）是25000004.01tan 1===δd Q 所以，得出的总Q 是,1=l 1927)2500184031(1=+=-Q ,2=l 3065)25001118981(1=+=-Q 4-15圆柱形谐振腔中的干扰波型有哪几种？ 答：一般有四种干扰波型。

自干扰型，就是场结构在腔的横截面内与所选定的工作波型具有相同的分布规律，但纵向场结构和谐振频率并不相同的波型。

一般干扰型，就是在工作方块内，其调谐曲线与所选定的工作波型调谐曲线相平行的波型。

交叉型，就是在工作方块内，其调谐曲线与所选定的波型的调谐曲线相交的波型，它的场结构与工作波型的场结构完全不同。

简并型，就是其调谐曲线与所选定的工作波型的调谐曲线完全重合、谐振频率完全相同、但场结构完全不同的波型。