微波技术基础第四章课后答案 杨雪霞概要

4-1 谐振腔有哪些主要的参量？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？

答：谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导，对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。在谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路高的多。一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。 4-2 何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？

答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数0Q 的定义为

02T

W

Q W π

=，其中W 是谐振腔内总的储存能量，T W 是一周期内谐振腔内损耗的能量。 有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数l Q 。 对于一个腔体，0

1l Q Q k

=

+，其中k 为腔体和外界负载之间的耦合系数。 4-4 考虑下图所示的有载RLC 谐振电路。计算其谐振频率、无载Q 0和有载Q L 。

谐振器

负载

1800Ω

解：此谐振电路属于并联谐振电路，其谐振频率为：

0356f MHz =

=

=

无载时，

017.9R Q w L

=

===

有载时，

040.25L e R Q w L =

===

根据有载和无载的关系式

111L e Q Q Q

=+得： 1112.51111

40.2517.9

L e Q Q Q

=

=

=++

4-5 有一空气填充的矩形谐振腔。假定x 、y 、z 方向上的边长分别为a 、b 、l 。试求下列情形的振荡主模及谐振频率：（1）a b l >>；（2）a l b >>；（3）l a b >>；（4）a b l ==。 解：对于mnp T 振荡模，由TE 型振荡模的场分量知p 不可为0，所以主模可能为011TE 或101TE ，这取决于a 与b 间的相对大小。其谐振频率为

0f =

对于mnp T 振荡模，由TM 型振荡模的场分量知，m 、n 皆不能为0，而p 可为0，故其主模应为110TM ，其谐振频率与上式相同。

对101TE 模

0f =

对011TE 模

0f =

对110TM 模

0f =

可见，（1）对a b l >>情况，110TM 是主模；（2）对a l b >>情况，101TE 是主模；(3)对l a b >>情况，101TE 是主模；（4）对a b l ==情况，上列三式值相同，故出现三种振

荡模式的简并，其振荡频率为0f =

，谐振波长为0λ。 4-6 设矩形谐振腔由黄铜制成，其电导率m S /1046.17

⨯=σ， 尺寸为5a cm =，3b cm =，6l cm = ，试求101TE 模式的谐振波长和无载品质因数0Q 的值

解: 谐振波长为

07.68cm λ=

=

矩形谐振腔的表面电阻为

0.1028s R =

=Ω 无载品质因数为 233033333

04801

212522s a l b Q R a b bl a l al

πλ==+++ 4-7用 BJ-100 波导做成的102TE 模式矩形腔，今在 z=l 端面用理想导体短路活塞调谐，其频率调谐范围为 9.3GHz-10.2GHz ，求活塞移动范围。假定此腔体在运输过程中其中心部分受到挤压变形，Q 值会发生什么变化？为什么？(BJ-100: a=22.86mm,b=10.16mm) 解：由矩形腔的谐振频率公式得：

2

22221222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=

l a c l a c f πππ

m a GHz f GHz 02286.02.103.9=≤≤

0.03840.455m l m ∴

≤≤

因为：S

V

Q ∞

，体积V 变小，而表面积S 几乎不变，所以Q 值变小。 4-8 一个空气填充的矩形谐振腔，尺寸为3a b l cm ===，用电导率7

1.510/s m σ=⨯的

黄铜制作，试求工作于111TE 模的固有品质因数。

解：111TE 模，正方形腔 3a b l cm ===。铜制，71.510/s m σ=⨯，7

410/H m μπ-=⨯。

空气填充，10

310/cm s υ=⨯。故

8.66r f GHz υ

==， 254.41r r f GHz ωπ==

3.464r cm λ=

=，

50.139610m δ-==⨯

正方形腔111TE 模的无载0Q 为

30 5.37210r

Q λδ

=

=⨯ 4-9 一矩形腔中激励101TE 模，空腔的尺寸为355cm cm cm ⨯⨯，求谐振波长。如果腔体是铜制的，其中充以空气，其0Q 值为多少？铜的电导率为7

5.710/S m σ=⨯。