初一含参方程组专项练习
数学人教版七年级下册方程与不等式的含参问题
的解在－3与4之间， m必须在哪个范围内 取值。
解出x，利用 3 x 4
二、方程（组）中的含参问题
3x 2y m7 2、若关于x、y的方程组 2x y m1
的解满足 xy，求m的取值范围． 方法小结：
1、先解方程组 2、列出关于参数m的不等式（组），求出取值范围
二、方程（组）中的含参问题
3x y 1 5a 变式：若关于x、y的方程组 x 3y 3 a
x y 1 的解满足 0 ，求m 的取值范 围．
方法小结： 可以利用整体思想
二、方程（组）中的含参问题
把z看成参数 思维拓展： 已知x、y、z为三个非负实数，满足 x y 5z x y z 5 4z 2x3y 4z 13 2x3y 13
2 ，求k的值。 的解集是 x
变式：已知关于x的不等式2x－a＞x+3
的解集如图所示，求a的值。
-2 -1 0 1 2
x 1
3
一、不等式（组）中的含参问题
2 x 6 0 2、若不等式组 的解集 x 2m 1
为 ，求m的值。 3 x 5
一、不等式（组）中的含参问题
方程与不等式的 含参专题
一、不等式（组）中的含参问题
1、若关于x的不等式 3 x k 1
2 ，求k的值。 的解集是 x
方法：
1、先把参数k看成常数，解关于x的不等式 2、与条件给出的解进行比较，得出关于参数k的 方程
一、不等式（组）中的含参问题
1、若关于x的不等式 3 x k 1
（1）求z的取值范围； 2 x y z 的最小值。 （2）求 s
解出 x、y
课堂小结：
含参方程与不等式的解题方法
专题8.6 一元一次不等式(组)中的含参问题专项训练(60道)(举一反三)(华东师大版)(解析版)
专题8.6一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）【华东师大版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！一、单选题（共30小题）1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于的不等式1−<2的解集为<21−，则的取值范围为（）A．>0B．>1C．<0D．<1【答案】D【分析】根据不等式的性质，当不等式左右两边除以同一个正数时，不等号方向不改变，可得1−>0，解不等式可得a的取值范围．【详解】解：由题意可得，1−>0，解得<1，故选D【点睛】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式，准确掌握不等式的性质是解题的关键．2．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于的不等式组{2K43≤−1−>0的整数解恰有5个，则取值范围为（）A．2<≤3B．2≤<3C．3<≤4D．3≤<4【答案】C【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整数解恰有5个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得的取值范围．【详解】解：不等式整理得{O−1<，∵关于的不等式组{2K43⩽−1−>0的整数解恰有5个，∴3<N4．故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、不等式的解集等知识，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．3．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x<0的解集为2<<5，则多项式A可以是()A．−5B．2−5C．−10D．3−12【答案】A【分析】根据题意A＜0解集为x＜5，据此可得答案．【详解】解：∵8−3<∴>2∵若关于x<0的解集为2<<5，∴<0的解集为<5A.−5<0，解得<5，符合题意；B.2−5<0，解得<52，不合题意；C.−10<0，解得<10，不合题意；D.3−12<0，解得<4，不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到A＜0解集为x＜5是解答此题的关键．4．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a使关于x的不等式组K12≤6+34−>+1，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2rr31++10r1=1的解为非正数，则a的值是（）A．−13或−12B．−13C．−12D．−12或−11【答案】C【分析】解不等式组，根据有且只有19个整数解求出a的范围，再解方程，根据方程的解为非正数，求出a的范围，找出公共部分的整数a值即可．【详解】解：解K12≤6+34−>+1，得r13<≤15，∵不等式组有且只有19个整数解，∴−4≤r13<−3，解得：-13≤a＜-10，解2rr31++10r1=1得y=-12-a，∵方程的解为非正数，∴-12-a≤0，∴a≥-12．∴≥−12−13≤<−10，∴-12≤a＜-10．∵a为整数，∴a=-12或-11．当a=-11时，y+1=0，应舍去，故a=-12，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解题的关键．5．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x 的不等式组−2(−1)≤32r3≥有解，符合条件的整数k的值的和为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出k≥-1，解方程得出x=-k+3，由方程的解为非负数知-k+3≥0，据此得k≤3，从而知-1≤k≤3，继而可得答案．【详解】解：−2(−1)≤32r3≥解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，解不等式2r3≥，得：x≤k，∵不等式组有解，∴k≥-1，解方程k-2x=3（k-2），得：x=-k+3，∵方程的解为非负数，∴-k+3≥0，解得k≤3，则-1≤k≤3，∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和一元一次方程的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组−5−≤13(−p3+1>4+2有解，则符合条件的所有正整数a的和为（）A．50B．55C．66D．70【答案】B【分析】先解不等式组得OK154<−1，根据关于的一元一次不等式组−5−N 13(−p 3+1>4+2有解可得K154<−1，从而得出正整数，再求和即可得解．【详解】解：解不等式组−5−N 13(−p 3+1>4+2，得OK154<−1，∵关于的一元一次不等式组−5−N 13(−p 3+1>4+2有解，∴K154<−1，∴<11，∴正整数的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解此题的关键．7．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组−4<0≥有解，则m 的取值范围为（）A ．m <4B ．m >4C ．≤4D ．≥4【答案】A【分析】先求出不等式−4<0的解集，再根据已知不等式组有解即可得出m 的范围．【详解】解：解不等式−4<0得：<4，∵不等式组−4<0≥有解，∴m <4，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解的情况得出m 的不等式是解此题的关键．8．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组+9<5+1>的解集为>2，则m 的取值范围是（）A ．≤2B ．<2C ．≥2D ．>2【答案】A【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集为>2，可得答案．【详解】解：+9<5+1①>t 由①得：>2，∵不等式组+9<5+1>的解集为>2，∴≤2.故选：A【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据不等式组的解集求解参数的取值范围，理解“同大取大”是解本题的关键．9．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x的一元一次不等式组−44−2≤123K12<+3的解集是≤，且关于y的方程2−−3=0有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）个A．5B．4C．3D．2【答案】A【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集可得<7，再解一元一次方程可得=r32，然后根据r32为非负整数即可得．【详解】解：−44−2≤12①3K12<+3②，解不等式①得：≤，解不等式②得：<7，∵这个不等式组的解集是≤，∴<7，解方程2−−3=0得：=r32，∵关于的方程2−−3=0有非负整数解，∴r32≥0，且为非负整数，解得≥−3，在−3≤<7内，当整数取−3,−1,1,3,5时，r32为非负整数，则符合条件的所有整数的个数为5个，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于的一元一次不等式组−4<0+≥6有解，则的取值范围为（）A．>−2B．≤2C．>2D．<−2【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可．【详解】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，解不等式x+m≥6，得：x≥6﹣m，∵不等式组有解，∴6﹣m＜4，解得m＞2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数使关于的不等式组3−2+3≤r322K2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于的方程2=4K3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A．15B．11C．10D．6【答案】C【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得1⩽K22<4，再解一元一次方程，根据题意可得6−2⩾0且6−2为整数，从而可得4⩽N6且6−2为整数，然后进行计算即可解答．【详解】解：3−2+3⩽r32①2K2⩽−1②，解不等式①得：O1，解不等式②得：N K22，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴1⩽K22<4，∴4⩽<10，2=4K3+2，解得：=6−2，∵方程的解为非负整数解，∴6−2⩾0且6−2为整数，∴N6且6−2为整数，∴4⩽N6且6−2为整数，∴=4或6，∴满足条件的所有整数的和为4+6=10，【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．12．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于的不等式−<0，5−2≤1的整数解共有2个，则m的取值范围为（）A．>3B．≤4C．3<<4D．3<≤4【答案】D【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式−<0，5−2≤1的整数解共有2个，即可得到m的取值范围．【详解】解：−<0①5−2≤1②，解不等式①，得<，解不等式②，得≥2，由题意可知，不等式组有解集，∴原不等式组的解集是2≤<，∵不等式−<0，5−2≤1的整数解共有2个，∴这两个整数解是2，3，∴3<m≤4，故选：D．【点睛】此题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，知道求不等式组的解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x的方程42−+=B的解为正整数，且关于x2>2≤0有解，则满足条件的所有整数a的值有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】先求出方程的解x=8r3，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出a＜1，得出a的值，即可得出选项．【详解】解：4（2﹣x）+x=ax，ax﹣x+4x=8，（a+3）x=8，x=8r3，∵关于x的方程4（2﹣x）+x=ax的解为正整数，∴a+3=1或a+3=2或a+3=4或a+3=8，解得：a=﹣2或a=﹣1或a=1或a=5；2>2s≤0②解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵关于x2>2≤0有解，∴a＜1，∴a只能为﹣1和﹣2，故选B．【点睛】考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键．14．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x的方程B+32−2K13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组+3＞13−＜1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】解方程B+32−2K13=1得=54−3，根据解为正数，得<43，根据关于y的不等式组+3＞13−＜1恰有两个整数解，得−1<<2，进而根据为整数，即可求解．【详解】解：B+32−2K13=13B+3−22−1=6解得=54−3∵关于x的方程B+32−2K13=1的解为正数，∴54−3>0∴4−3>0解得<43+3＞1①3−＜1②解不等式①得：>−2解不等式②得：<r13关于y的不等式组+3＞13−＜1有解，∴不等式组的解集为：−2<<r13∵关于y的不等式组+3＞13−＜1恰有两个整数解，∴0<r13≤1，解得−1<≤2，∵<43，∵−1<<43，∵为整数，则=0，1，其和为1．故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．15．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x的不等式组≤−1>的整数解只有2个，则m的取值范围为（）A．>−3B．<−2C．−3≤<−2D．−3<≤−2【答案】C【分析】先求出两个不等式的解，再根据“不等式组的整数解只有2个”即可得．【详解】解：不等式组的解集为：<≤−1，∵不等式组的整数解只有2个，∴不等式的整数解为-2，-1，∴−3≤<−2,故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组+>1,2−<2解集为−2<<3，则−2022的值为（）A．1B．2022C．−1D．−2022【答案】A【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1-a=-2，2+2=3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：+>1①2−<2②，解不等式①得：x＞1-a，解不等式②得：x＜2+2，∴原不等式组的解集为：1-a＜x＜2+2，∵该不等式组的解集为-2＜x＜3，∴1-a=-2，2+2=3，∴a=3，b=4，∴（a-b）2022=（3-4）2022=（-1）2022=1，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、有理数的乘方，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．17．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x的不等式组K24<K133−≤3−恰有2个整数解，且关于x、y的方程组B+=43−=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）A．−6B．−2C．2D．0【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为-3，-2，-1，0，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．【详解】解：不等式组K24<K133−≤3−整理得>−2≤r3 4，∵关于x的不等式组K24<K133−≤3−恰有2个整数解，即-1和0，∴0≤r34＜1，解得：-3≤m＜1，∵m为整数，∴m为-3，-2，-1，0，解方程组B+=43−=0得：=4r3=12r3，∵方程组有整数解，∴m只能为-2或-1，∴所有符合条件的整数m的乘积为2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键．18．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的不等式组K24<K134−≤4−恰有2个整数解，且关于x，y的方程组B+=43−=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A．−2B．−3C．−6D．−7【答案】D【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中恰有2个整数解，确定出m的范围，再由方程组有整数解，确定出满足题意的整数m的值，求出之和即可．【详解】解：不等式组整理得：>−2≤r45，解得：-2＜x≤r45，∵不等式组恰有2个整数解，即-1，0，∴0≤r45＜1，解得：-4≤m＜1，即整数m=-4，-3，-2，-1，0，解方程组B+=43−=0得：=4r3=12r3，∵x，y为整数，∴m+3=±1或±2或±4，解得：m=-4或-2或-1，则m值的和为-4-2-1=-7．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若a使关于x的不等式组4+2≥+−23+3≥2有三个整数解，且使关于y的方程2+=5r62有正数解，则符合题意的整数a的和为（）A．12B．9C．5D．3【答案】B【分析】不等式组整理后，根据有三个整数解，表示出解集，确定出a的范围，再由方程有正数解，确定出符合题意整数a的值，求出之和即可．【详解】解：不等式组整理得:≥K83≤32，∵不等式组有三个整数解，∴K83≤≤32,整数解为-1，0，1，∴−2<−83≤1解得2＜a≤5，∴整数解a=3，4，5，方程去分母得：4y+2a=5y+6，解得：y=2a-6，∵方程有正数解，∴2a-6＞0，解得：a＞3，综上所述，a=4，5，之和为4+5=9．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．20．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@<4M2≥有3个整数解，则m的取值范围为是()A．-8≤m<-5B．-8<m≤-5C．-8≤m≤-5D．-8<m<-5【答案】B【分析】利用题中的新定义得到不等式组，然后解不等式组，根据不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】解：根据题中的新定义得到不等式组：2−+2<4①−2+2≥t，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：≥r23，∴不等式组的解集是r23≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，即整数解为﹣1，0，1，∴﹣2＜r23≤﹣1，解得：﹣8＜m≤﹣5．故选：B．【点睛】此题考查了新定义下的实数运算、解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解等知识，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组B−=113−=1的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x+8)≥7−<2无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【答案】C【分析】表示出方程组的解，由a为整数且方程组的解为正整数确定出a的值，再由不等式组无解，确定出满足题意a的值，求出之和即可．【详解】解：方程组B−＝11①3−＝1②，①−②得：（a−3）x＝10，解得：x＝10K3，把x＝10K3代入②得：30K3−=1，解得：=33−K3，∵a为整数，x，y为正整数，∴a−3＝1或2或5或10，解得：a＝4或5或8或13，不等式组整理得：≥10＜＋2，∵不等式组无解，∴a＋2≤10，解得：a≤8，∴满足题意a的值为4或5或8，之和为4＋5＋8＝17，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．22．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于的一元一次不等式组{2(+1)<+3−≤+5的解集是<1，且为非正整数，则满足条件的的取值有（）个.A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非负正整数解的个数即可．【详解】解：不等式组整理得：＜1≤2+5，∵不等式组的解集为x＜1，∴2a+5≥1，解得：a≥-2，则非负正整数a=-2，-1，0，共3个．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．23．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x的不等式组>s≤5至少有三个整数解，关于y的方程−3=12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．−7B．−3C．0D．3【答案】B【分析】首先根据不等式组整数解的情况确定a＜3；再根据方程y−3a＝12解的情况确定a ＞−4．从而确定a的取值范围，再进一步确定整数a的值，进而求出所有整数a的值和．【详解】解：∵不等式组>≤5至少有三个整数解，∴a＜3，解方程y−3a＝12得，y＝12＋3a，∵方程的解y为正数，∴12＋3a＞0，∴a＞−4，∴a的取值范围为：−4＜a＜3，∴整数a的值为：−3，−2，−1，0，1，2，∴整数a的值之和为：−3＋（−2）＋（−1）＋1＋2＋0＝−3，故选：B．【点睛】本题主要考查了根据不等式组解集的情况确定参数的取值范围，解这类题目的关键是题目中有关字母取值范围的确定．24．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x的不等式组2−1>7−≤0无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．7C．3D．1【答案】B【分析】解不等式组，根据不等式组无解得出≤4，解方程得出=2K3，结合方程的解为整数知=1,2,4，从而得出答案．【详解】解：由2−1>7，得：>4，由−≤0，得：≤，∵不等式组无解，∴≤4，解关于x的方程ax＝3x+2，得：=2K3，∵方程的解为整数，∴=1,2,4，则满足条件的所有整数a的和为1+2+4=7，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．25．（2022·重庆·七年级期末）若关于的一元一次不等式组−≥02+1<3无解，关于的一元一次方程2(−3)+=0的解为非负数，则满足所有条件的整数的和为（）A．14B．15C．20D．21【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：∵−≥0，∴≥，∵2+1<3，∴<1，∵不等式组无解，∴≥1，∵2(−3)+=0，∴=3−2，∵关于的一元一次方程2(−3)+=0的解为非负数，∴=3−2≥0，∴≤6，∴1≤≤6，∴满足所有条件的整数为：1,2,3,4,5,6，∴它们的和为:1+2+3+4+5+6=21．故选：D．【点睛】此题考查的是解—元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x的不等式组+2−1≤−52r3≤无解，且关于y 的一元一次方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是（）A．2B．3C．5D．6【答案】D【分析】先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题意即可确定k的取值范围，从而可以得到符合条件的整数，然后相加即可．【详解】解：+2−1≤−5①2r3≤t，由不等式①，得：x≤-1，由不等式②，得：x≥k，∵关于x的不等式组+2−1≤−52r3≤无解，∴k＞-1，由方程2(y+1)+3k=11，得y=9−32，∵关于y的方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，∴9−32≥0，得k≤3，由上可得，k的取值范围是-1＜k≤3，∴k的整数值为0，1，2，3，∴符合条件的整数k的值的和为：0+1+2+3=6，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出k的取值范围．27．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x，y的方程组−3=4−+=3，其中−3≤≤1，若=−，则M的最小值为（）A．−2B．−1C．2D．3【答案】B【分析】由①+②得x-y=2+t，将=−代入得t=M-2，再根据−3≤≤1可得−1≤≤3即可得出答案．【详解】解：−3=4−s+=3t①+②得2x-2y=4+2t即x-y=2+t，∵=−，∴M=2+t，∴t=M-2∵−3≤≤1,∴−3≤−2≤1即−1≤≤3∴M的最小值为-1故选：B．【点睛】本题考查含参二元一次方程组参数满足的条件求字母的最小值问题，用整体思想直接找到两个参数之间的关系是解题的关键．28．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m使得关于x的不等式组>0 ≥−4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组B+=52+=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】不等式组整理后，根据有解确定出m的范围，再由方程组的解为整数确定出满足题意m的值，判断即可．>0①≥−4②由①得，＞，由②得，≤4>0，≥−4有解，∵不等式组的解集为m＜x≤4，∴m＜4，方程组B+=5①2+=1②，①－②得：（m﹣2）x＝4，解得：x=4K2，把x=4K2代入②得：8K2+y＝1，解得：y＝1−8K2，∵x与y都为整数，∵m＜4，∴m－2＜2，且m≠2，∴m－2＝1或﹣1或﹣2或﹣4，解得：m＝3或1或0或﹣2，故符合条件的所有整数m的个数为4个．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的整数解，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数a使关于x≤2r59Kr13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组B+2=−4+=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为()A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12【答案】B【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组B+2=−4+=4的解为正整数得到−2=−4或−6或−12−2=−6，从而确定所有满足条件的整数的值的和．【详解】⩽2r59Kr13整理得：N2>+2，由不等式组至少有1个整数解，得到+2<2，解得：<0，解方程组B+2=−4+=4，得=−12K2=4r4K2，∵关于，的方程组B+2=−4+=4的解为正整数，∴−2=−4或−6或−12，解得=−2或=−4或=−10，∴所有满足条件的整数的值的和是−16．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．30．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x 、y 的方程组3+2=+12+=−1中x >y ，且关于x 的不等式组K12<1+35+2≥+有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】D【分析】解二元一次方程组求出x ，y 的值，根据x >y 得到关于m 的不等式，根据不等式组只有4个整数解求出m 的取值范围，取交集，找出符合条件的所有整数m ，即可求解．【详解】解：解方程组3+2=+12+=−1得=−3=5−，∵x >y ，∴−3>5−，∴>4，解不等式组K12<1+35+2≥+得<5≥K24，∴K24≤<5，∵关于x 的不等式组K12<1+35+2≥+有且只有4个整数解，∴0<K24≤1，∴2<≤6，∴4<≤6，∴整数m 为5和6，∴符合条件的所有整数m 的和为11．故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等式组只有4个整数解求出m 的取值范围是解题的关键．二、填空题（共15小题）31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组>−2<3无解，则a 的取值范围为________．【答案】≥5【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：−2<3解得<5，∵不等式组>−2<3无解，∴≥5；故答案为：≥5．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x的不等式组2−1>4−>0的解集为>3，那么a的取值范围是_____．【答案】≤3【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为>3，，即可得到a的取值范围．【详解】解：2−1>4①−>0②，由不等式①，得：x＞3，由不等式②，得：x＞a，∵关于x的不等式组2−1>4−>0的解集为>3，∴a≤3，故答案为：a≤3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x的不等式组{2−≥0+≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为_____．【答案】>32【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，由已知解集得出、的值，代入不等式，求解即可．【详解】解：解不等式2−O0，得：O2，解不等式+N0，得：N−，∵不等式组的解集为3⩽N4，∴2=3，−=4，则=−4，=6，∴关于的不等式B+<0为：−4+6<0，解得：>32，故答案为：>32．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．34．（2022·北京平谷·七年级期末）若<的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________．【答案】2<≤3【分析】根据最大整数解的意义即可得到a的取值范围．【详解】解：∵x<a的解集中的最大整数解为2，∴2<a≤3，故答案为2<a≤3．【点睛】此题考查了最大整数解的意义，正确理解最大整数解的意义及范围是解题的关键．35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于的不等式组，3−24<K13 2−≤2−3有且只有两个整数解，=2，则整数的值为______．【答案】4【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，进一步求得的整数解．【详解】解：3−24<K13①2−≤2−3②，解不等式①得：>1310，解不等式②得：≤3r27，∴不等式组的解集为：1310<≤3r27，∵不等式组只有两个整数解，1<1310<2，∴不等式组的两个整数解为：2和3，∴3≤3r27<4，解得：193≤<263，∵=2，∵196≤<266，∴整数的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．36．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于的不等式组2−≥0−<0的整数解是−1，0，1，2，若、为整数，则−的值为______．【答案】5或6【分析】先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，代入计算可得．【详解】解：解不等式2x﹣m≥0，得：x≥12m，解不等式x﹣n＜0，得：x＜n，∵不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，∴﹣2＜12m≤﹣1，2<n≤3，即﹣4＜m≤﹣2，2<n≤3，∵m，n为整数，∴n＝3，m＝﹣3或m＝﹣2，当m＝﹣3时，n﹣m＝3﹣（﹣3）＝6；当m＝﹣2时，n﹣m＝3﹣（﹣2）＝5；综上，n﹣m的值为5或6，故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于x的不等式组2K13<2−1+>恰好只有4个整数解，则a的取值范围为_________．【答案】−2≤＜−1【分析】先求出不等式组的解集，根据其只有四个整数解即可确定的取值范围．【详解】解：2K13＜2①−1+＞②解不等式①得＜3.5，解不等式②得＞+1，根据题意，可得该不等式组的解集为+1＜＜3.5，∵不等式组只有4个整数解∴这4个整数解为3、2、1、0，∴−1≤+1＜0，解得：−2≤＜−1，所以的取值范围是−2≤＜−1，故答案为：−2≤＜−1．【点睛】本题考查了不等式组，已知不等组解集的整数解情况确定参数的取值范围关键是灵活的表示不等式组的解集．38．（2022·湖北·+4≤0+>0的整数解的和为-5，则m的取值范围为_______【答案】32<≤2【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用“大小小大取中间”表示出不等式组的解集，根据解集中整数解的和为-5，求得m的取值范围即可+4≤0+>0解不等式2+4≤0解得：≤−2解不等式12+>0解得：>−2∴不等式组的解集为−2<≤−2∵不等式组的整数解和为-5∴−4≤−2<−3解得：32<≤2故答案为：32<≤2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组<4<3+1的解集为<3+1，则的取值范围为______．【答案】a≤1##1≥a【分析】利用不等式组确定解集的方法得到关于a的不等式，求解即可．【详解】解：∵不等式组<4<3+1的解集为x＜3a＋1，∴3a＋1≤4，解得a≤1，故答案为：a≤1．【点睛】本题考查了确定不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握确定一元一次不等式组。
七年级数学下册第八章二元一次方程组专题训练七解含有参数的二元一次方程组作业课件新版新人教版
(2)当 a＝－1，b＝10 时， a2 019＋(－110 b)2 020
＝(－1)2 019＋(－110 ×10)2 020 ＝－1＋1 ＝0
6．当 x＝1 和 x＝－1 时，代数式 x2＋bx＋c 的值分别是 0 和－2， 求 b，c 的值．
1＋b＋c＝0， 解：由题意，得1－b＋c＝－2，
4x＋y＝5，
ax＋by＝3，
3．已知关于 x，y 的方程组3x－2y＝1 与方程组ax－by＝1 的解
相同，则 a＝_2___，b＝__1__．
4．已知关于
x，y
的二元一次方程组
3x－y＝5， 2ax＋3by＝2
与
2x＋3y＝－4， ax－by＝3
有相同的解，求 a，b 的值．
3x－y＝5，
x＝1，
乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为y＝4. (1)试求出 a，b 的正确值；
(2)并计算 a2 019＋(－110 b)2 020 的值．
解：将xy＝＝－－31， 代入 4x－by＝－2，得－12＋b＝－2，即 b＝10； x＝5，
将y＝4 代入 ax＋5y＝15，得 5a＋20＝15，即 a＝－1； ∴a，b 的正确值分别为－1，10
解：由题意得新方程组2x＋3y＝－4， 解这个方程组得y＝－2.
把 x＝1，y＝－2 代入2aax－x＋b3y＝by＝3 2 得2aa＋－26bb＝＝32，， 解得ab＝＝51251，
5．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组a4xx＋－5byy＝＝1－52①②，， x＝－3，
由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为y＝－1， x＝5，
第八章 二元一次方程组
专题训练(七) 解含有参数的二元一次方程组
含参的二元一次方程组训练题
含参的二元一次方程组训练题1.解：设方程组为ax+by=k，-ax-by=k，由于解互为相反数，所以k=0.若x=y，则方程组为2ax=k，解为x=y=k/2，所以k=2a。
2.解：将x-y=-1代入方程组得到ax+(a-1)y=k，-ax-(a-1)y=-k，由于有一个解相同，所以k=0.若x+y=2，则方程组为2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a，所以k=4a。
3.解：将x-3y=6代入方程组得到ax+(a-3)y=k，-ax+(3-a)y=-k，由于解相同，所以k=0.若x-y=2，则方程组为2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a+1，所以k=2a-2.4.解：将x+y=1代入方程组得到a/2x-a/2y=1/2-k/2，-a/2x+a/2y=1/2-k/2，两式相加得到a/2(x+y)=1-k，代入x+y=1得到k=1-a/2.若3x-2y+k=0，则方程组为3x+3y=6-k，解为x+y=2-k/3，所以k=6-2m。
5.解：将x+y=1代入方程得到2x^2=1，所以x=±1/√2.代入方程得到y=±1/√2，所以解为(1/√2.-1/√2)和(-1/√2.1/√2)。
6.解：设方程组为ax+by=ab，bx+ay=ab，则(a-b)x+(b-a)y=0，即x-y=0，所以a=b。
代入方程组得到2ax=ab，解为x=y=b/2，所以a=b=2.7.解：设方程组为ax+by=k，cx+dy=m，由于解都是正整数，所以a、b、c、d、k、m都是正整数。
由于ad-bc≠0，所以解唯一，所以k和m都是正整数。
若x+y=k/a，则方程组为(a+c)x+(b+d)y=k+m，解为x+y=(k+m)/(a+c)，所以a+c=k+m。
8.解：将x-y=10代入方程组得到ax+(a-10)y=k，-ax+(10-a)y=-k，由于解唯一，所以a≠5.若x-y=m，则方程组为2ax+(2a-2m)y=k，解为x+y=(k+m)/(a+a-m)，所以a+a-m=10.9.解：将方程组化为矩阵形式Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知数向量，b为常数向量。
七年级数学下册二元一次方程组一元一次不等式组含参数问题
二元一次方程组、一元一次不等式（组）含参数问题训练1.方程组⎩⎨⎧=++=-ky x k y x 32的解满足方程2-=+y x ，则k 的值为____________.2.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧=-+=+ky x k y x 234的解满足3=-y x ，则k 的值为__________.3.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 32253的解满足2=+y x ，则m 的值为_________.4.已知满足方程组⎩⎨⎧=+=+12304y x ky x 的解x，y 互为相反数，则k 的值为_______________.5.方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 312可得出x 与y 的关系为______________.6.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 42的解满足2853=-y x ，则a 的值为___________.7.已知x ，y 满足52=+y x ，且⎩⎨⎧=+-=+8323573y x m y x ，则m 的值为_____________.8.若方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 32453的解x 与y 的和为3，则a 的值___________.9.已知方程组⎩⎨⎧+=--=+4323243k y x k y x 的解满足x+y=2，则k 的值__________.10.若方程组⎩⎨⎧=-=+9125my x y x 的解x，y 互为相反数，则m 的值为__________.11.已知方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 232243的解满足1=+y x ，则a 的值为____________.12.若方程组⎩⎨⎧-=-+=+10231242a y x a y x 的解满足18=-y x ，则a 的值为__________.13.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+1232y x k y x 的解互为相反数，则k 的值为___________.13.已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 91723的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k=_____.15.已知方程组⎩⎨⎧-=++=-893212a y x a y x ，则x=__________；y=__________.（用含a 的式子表示）16.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+a x z a z y ay x 453的解是式子z y x 32+-的值等于-10，则a 的值为_________.17.若关于x,y 方程组⎩⎨⎧+=-=+3452k y x k y x 的解满足6≤+y x ，则k 的取值范围_______________.18.已知x=3是关于x 的不等式32223x ax x >+-的解，则a 的取值范围_______________.19.已知关于x 的不等式3122-≥+x a 的解集为8≤x ，则a=_________.20.若关于x 的不等式02≤-a x 的正整数解为1,2,3，则a 取值范围______________.21.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-+>+11692k x x x 的解集为2<x ，则k 的取值范围________________.22.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-)2(3320x x m x 恰好有4个整数解，则m 的取值范围________.23.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->-024021x a x 无解，则a 的取值范围____________.24.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-ky x k y x 5132的解满足不等式组13≤+≤-y x ，则k 的取值范围是___________.25.已知关于x 的不等式6)4(<-x m 仅有3个非负整数解，则m 的取值范围__________.26.已知不等式7)1(65)2(3-+>--x x 的最大整数解是关于x 的方程102-=-mx x 的解，则m 的值为___________.27.若关于x，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+623413a y x a y x 的解满足23-<+y x ，则a 的范围________.28.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧+=-=+43323k y x y x 的解满足42>+y x ，则k 的范围______________.29.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧+=--=+3274m y x m y x 的解满足00>>y x ，，则m 的取值范围________.30.已知关于x,y 方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解x，y 都是正数，且x<y，则m 的取值范围____.31.关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--<a x x x 42832有四个整数解，则a 取值范围__________.32.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<+-12132x x a x 恰有3个整数解，则a 的取值范围____________.33.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+>+>++4)1(4230312x a x x x 恰有三个整数解，则a 的取值范围_________.34.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<++-->-029231n x x m 的解集为31<<-x ，则m=_____，n=_______.35.若关于x 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-xm x x x 223142有且只有2个整数解，则m 的取值范围__________.36.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<+>+1159a x x x 的解集是2<x ，则a 的取值范围_____________.37.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，则m 的取值范围______________.38.若关于x 的不等式02≤-a x 的正整数解是1、2、3，则a 取值范围______________.39.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+x x a x x 423553的整数解恰有4个，则a 的取值范围____________.40.关于x 的不等式m mx x 22)1(3>-+的解集是1-<x ，则m 的取值范围_____________.41.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-82153a x x 恰有3个整数解，则a 的取值范围____________.42.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<--)(2)1(412131a x x x x 恰有3个整数解，则a 的取值范围_______.43.不等式0≥-k x 的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围__________.44.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--<-xm x x x 223142，恰有3个整数解，则m 的取值范围____________.45.若关于x 的不等式12≤+a x 只有2个正整数解，则a 的取值范围__________.46.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-52123a x x 有且只有2个整数解，则a 的取值范围______________.47.若关于x 的不等式3)1(≥-x a 的解集为ax -≤13，则a 的取值范围________________.48.若关于x 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x 的解集为2<x ，则a 取值范围_______________.49.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+m x x x )2(312的解集是7<x ，则m 的取值范围_______________.50.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-+>-0503a x x a 有解，则a 的取值范围__________.51.关于x 不等式组⎩⎨⎧<-≤-231x a x 有5个整数解，则a 的取值范围_____________.52.若不等式组⎩⎨⎧-≥+<121m x m x 无解，则m 的取值范围_________________.53.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-2213x x a x 无解，则a 的取值范围______________.54.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-m x m x 202无解，则m 的取值范围______________.55.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 3355无解，则a 的取值范围____________.56若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++<+x x a x x 4326有且只有4个整数解，则a 的取值范围____________.57.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围_________.。
含参一元二次方程计算100题+详解
含参一元二次方程计算100题使用说明：本专题的制作目的是提高学生在含参一元二次方程这一部分的计算能力。
主要有以下几个模块：①公共根；②整数根；③有理根；④已知根的情况求参数；⑤已知根的范围求参数；⑥已知参数范围求根的范围；共100题。
建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。
模块一公共根方法总结：①设公共根②代入两方程，联立成方程组③得到新方程④解方程⑤将公共根代入原方程易错总结：最后结果注意代入检验一下是否正确例题解析：已知两方程x2+mx+n=0，x2+nx+m=0有且仅有一个公共根，求m，n的关系．解：设a为两方程的公共根，则……【设公共根】{a2+ma+n=0①a2+na+m=0②，……【将公共根代入两方程，联立】①−②得(m−n)a+(n−m)=0，(m−n)(a−1)=0．……【得到新方程】∵有且只有一个公共根，则m−n≠0．∴a=1，即x=1．……【解出x】将x=1代入原方程得，m+n=−1且m≠n．……【得出m、n关系】巩固练习：1.已知关于x的方程x2+px+q=0与x2+qx+p=0(p≠q)有一个公共根，求(p+q)2012的值．2.已知方程x2+a1x+a2a3=0与方程x2+a2x+a1a3=0有且只有一个公共根．求证：这两个方程的另两根(除公共根外)是方程x2+a3x+a1a2=0的根．3.若方程x2+bx+1=0与方程x2−x−b=0至少有一个相同的实数根，求实数b的值．4.设c是实数，已知x2−3x+c=0的一个解的相反数是方程x2+3x−c=0的一个解，求方程x2−3x+c=0的解．5.已知a>2，b>2，试判断关于x的方程x2−(a+b)x+ab=0与x2−abx+(a+b)=0有没有公共根，请说明理由．6.当p是什么实数时，方程x2+px−3=0与方程x2−4x−(p−1)=0有一个公共根．7.三个二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0有公共根．求证:a+b+ c=0；8.若方程a2x2+ax−1=0和x2−ax−a2=0有公共根，求a的值．9.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2−4x+5m=mx+5与x2+√2x+m−1=0互为“友好方程”，求m的值．10.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程x2−2x=0与x2+3x+m−1=0为“友好方程”，求m的值．11.若一元二次方程x2+kx−1=0，x2+x+(k−2)=0有相同的根，求k的值，并求两个方程的根．12.已知m为非负实数，当m取什么值时，关于x的方程x2+mx−1=0与x2+x+m−2=0仅有一个相同的实数根？13.试求满足方程x2−kx−7=0与x2−6x−(k+1)=0有公共根的所有的k值及所有公共根和所有相异根．模块二整数根方法总结：①讨论二次项系数；（如题干限定为“方程”，则要讨论二次项系数是否为0两种情况；如题干限定为“一元二次方程”，则二次项系数必须不等于0）②根据根的情况确定参数范围及参数的取值；③求出方程的整数解。
一元一次方程中的含参问题专项训练(30道)
一元一次方程中的含参问题专项训练（30道）考卷信息：本卷试题共30道题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对一元一次方程中的含参问题的理解！一．选择题（共10小题）1．（2021春•淮阳区校级期末）已知x ＝﹣1是方程﹣2x +m ＝1的解，则m 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣12．（2021春•侯马市期末）关于x 的方程3x +5＝0与3x ＝1﹣3m 的解相同，则m 等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．−43D ．433．（2021春•新蔡县期末）已知k 为整数，关于x 的方程（k +2）x ＝3有正整数解，则满足条件的k 的值有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数多个4．（2021春•衡阳县期中）如果关于x 的一元一次方程ax +b ＝0的解是x ＝﹣2，则关于y 的一元一次方程a （y +1）+b ＝0的解是（ ） A ．y ＝﹣1B ．y ＝﹣3C ．y ＝﹣2D ．y =−125．（2020秋•汇川区期末）小明在解关于x 为未知数的方程6a ﹣x ＝15时，误将﹣x 看作+x ，得方程的解为x ＝3，则原方程的解为（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝2C ．x ＝﹣2D ．x ＝36．（2021•雨花区校级开学）已知方程（1﹣m ）x |2m |﹣1+9＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．07．（2020秋•苏州期末）若关于x 的方程2x +a +5b ＝0的解是x ＝﹣3，则代数式6﹣2a ﹣10b 的值为（ ） A ．﹣6B ．0C ．12D ．188．（2021•沙坪坝区校级开学）关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比关于x 的方程2x +m ＝3m 的解大2，则m 的值为（ ） A ．−37B ．37C ．57D ．−579．（2021春•商水县期末）若方程2（x ﹣1）﹣6＝0与关于x 的方程3a−x 3=1的解互为相反数，则a 的值为（ ） A ．−13B ．13C ．73D ．﹣110．（2020秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x 的方程x −2−ax 6=x3−2有非负整数解，则整数a 的所有可能的取值的和为（ ） A ．﹣23B ．23C ．﹣34D ．34二．填空题（共10小题）11．（2021秋•苏州期中）已知x =32是关于x 的一元一次方程（m ﹣1）x 2m ﹣3+2a ﹣5＝0的解，则a 的值为 ．12．（2021秋•北碚区校级期中）如果方程﹣6x ＝3与关于x 的方程7x ﹣2k ＝4的解互为倒数，则k 的值为 ．13．（2020秋•饶平县校级期末）若关于x 的方程x −2x−m 3=6−x3的解是正整数，则正整数m 的值为 ．14．（2021春•大理州期末）若关于x 的方程x ﹣3a ＝3b 的解是x ＝2，则关于y 的方程﹣y ﹣b ＝a 的解y ＝ ．15．（2021春•南阳期末）已知12（m +4）x |m |﹣3+6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．16．（2021春•萧山区月考）已知x =12是关于x 的方程3m +8x =12+x 的解，则关于x 的方程m +2x ＝2m ﹣3x 的解是 ．17．（2020秋•福州期末）已知关于x 的方程ax +c ＝d （a ≠0）的解是x ＝1，那么关于m 的方程am +c ＝3a +d （a ≠0）的解是 ．18．（2020秋•高邮市期末）王斌在解方程13（x −x−12）＝1−x−■5时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x ＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是 ．19．（2020秋•凤凰县期末）若方程4x +b ＝ax ﹣8有无数个解，则a ＝ ，b ＝ ． 20．（2020秋•滕州市期末）已知关于x 的一元一次方程x 2021+3＝2021x +m 的解为x ＝3，那么关于y 的一元一次方程1−y 2021+3＝2021（1﹣y ）+m 的解为y ＝ ．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•南岗区校级月考）若方程（m 2﹣1）x 2﹣mx ﹣x +3＝0是关于x 的一元一次方程，求方程的解．22．（2021春•新蔡县期末）已知关于x 的方程2（x +1）﹣m =−m−22的解比方程5（x ﹣1）﹣1＝4（x ﹣1）+1的解大2，求m 的值．23．（2020秋•新邵县期末）在做解方程练习时，有一个方程“y −15=25y +■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x ＝2时整式5（x ﹣1）﹣2（x ﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．24．（2021春•新野县月考）已知方程4x +2m ＝3x +1和方程3x +2m ＝6x +1的解相同． （1）求m 的值．（2）求（m +2）2021（2m −75）2022的值．25．（2021•丰台区校级开学）我们规定；若关于x 的一元一次方程a +x ＝b （a ≠0）的解为x =ba ，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x ＝4的解为x ＝2且x =42，则方程2+x ＝4是“商解方程”．请回答下列问题： （1）判断4+x =163是不是“商解方程”，并说明理由． （2）若关于x 的一元一次方程6+x ＝m +3是“商解方程”，求m 的值．26．（2020秋•姜堰区期末）在解关于x 的方程2x−13=2x+m 6−1时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x =−32． （1）求m 的值；（2）写出正确的求解过程．27．（2020秋•成都期末）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x ＝6与方程4x ＝12的解都为x ＝3，所以它们为同解方程．（1）若方程2x ﹣3＝11与关于x 的方程4x +5＝3k 是同解方程，求k 的值； （2）若关于x 的方程x ﹣2（x ﹣m ）＝4和x+m 2−x 3=1是同解方程，求m 的值．28．（2020秋•饶平县校级期末）已知x ＝3是方程3[（x3+1）+m(x−1)4]＝2的解，n 满足关系式|2n +m |＝1，求m +n 的值．29．（2021秋•泰兴市期中）已知当x ＝﹣1时，代数式2mx 3﹣3mx +6的值为7． （1）若关于y 的方程2my +n ＝11﹣ny ﹣m 的解为y ＝2，求n 的值；（2）若规定[a ]表示不超过a 的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求[m +74n ]的值．30．（2020秋•锦江区校级期末）已知关于x 的方程（m +3）x |m |﹣2+6n ＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程2x+15−1=x+n2的解相同．（1）求m ，n 的值；（2）在（1）的条件下，若关于y 的方程|a |y +a ＝m +1﹣2ny 无解，求a 的值．。
华东师大版数学七年级下之方程含参数问题 (无答案)
方程组中系数轮换1.解方程组{9849831668349=+=+y x y x 。
2.解方程组：{172x 5852=+=+y y x ，求x-y 的值。
3.解方程组：{3--234==+y x y x ，求x+y 的值。
4. 已知方程组{123423x 1256784534=+=+y y x ，求x+y 和10x-y 的值。
含参数的方程1.若关于x ，y 的二元一次方程组{02162=-=+y x ay x 有正整数解，求整数a 的值。
2.方程组{6my -x 203==-y x 的解为正整数时，求m 的值。
3..已知关于x 、y 的二元一次方程组{m6y 2x 223=+=-m y x 的解满足二元一次方程,453x =-y 求m 的值。
5若关于x 的不等式-3x+n >0的解集是x<2,求n 的值。
6.关于x 的不等式21x 3->42a x +的解集是x>2.求a 的值。
7.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+〉+〈+12x 34x 0a x 的解集为x<2,求a 的取值范围。
8.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧〈〉---a x x x 0)23()1(21的解集为x<2,求a 的取值范围。
9.若关于x 的不等式组{2-x 02b 〉〉-a x 的解集是-1<x<1,求（a+b ）2011的值。
10.若方程组{1k y 3x 33+=+=+y x 的解x ˎy 满足0<x+y<1,求k 的取值范围。
11.若关于x 的不等式组{a 〉≤-x 03x 有3个整数解，求a 的取值范围。
12. 若不等式组⎩⎨⎧〉+++〉++0312x)1(34345x a x a x 恰好有2个整数解，求a 的取值范围。
13.已知关于x 的不等式组{0a -x 1x 2-5≥〉只有四个整数解，求实数a 的取值范围。
．14.已知关于x 的不等式组{0a -x 0x -1〉〉的整数解共有3个，求a 的取值范围。
七年级数学解含参的二元一次方程组(人教版)(专题)(含答案)
由题可知两个单项式为同类项，所以 ，
变形得
②-①，得
把 代入①，得
因此a，b的值分别为2，-1．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组
二、填空题(共1道，每道10分)
10.若方程组 的解是 ，某学生看错c，求出解为 ，则正确的c的值为____，b=____．
答案：1, -2
解题思路：
解含参的二元一次方程组（人教版）(专题）
一、单选题(共9道，每道10分)
1.若关于 的方程组 的解是 ，则m+n的平方根为( )
A.4 B.-2
C.2 D.±2
答案：D
解题思路：
把方程组的解 代入 ，得
解得
因此m+n=4，4的平方根为±2．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的解
2.已知方程组 的解是 ，则 的关系式( )
7.若方程组 与 有相同的解，则a，b的值分别是( )
A.2，3 B.3，2
C.2，-1 D.-1，2
答案：B
解题思路：
∵方程组 与 有相同的解，
∴方程组 与 也有相同的解．
，
②×4+①，得11x=22，解得x=2，
把x=2代入②，解得y=-1，
∴该方程组的解为 ．
将其代入方程组 ，
得：
解得 ．
故选B．
∴该方程Hale Waihona Puke 的解为 ．将其代入方程组 ，
得：
解得， ．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组
6.已知方程组 和 有相同的解，则a和b的值为( )
A. B.
C. D.
答案：D
一元一次方程(组)含参数问题专项练习
一元一次方程(组)含参数问题专项练习引言本文档旨在提供一系列一元一次方程(组)含参数的问题的专项练。
通过解决这些问题，学生可以加深对于一元一次方程(组)的理解，并掌握如何处理含有参数的情况。
题目1：已知一元一次方程 $2x - 3 = 0$，求解方程。
题目2：已知一元一次方程 $ax + b = 0$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，求解方程。
题目3：已知一元一次方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 10 \\ ax + by = c \end{cases}$，其中 $a$，$b$ 和 $c$ 是常数，求解方程组。
题目4：已知一元一次方程组 $\begin{cases} x + y + z = a \\ ax + by = c \\ cx + dz = e \end{cases}$，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 和 $e$ 是常数，求解方程组。
题目5：已知一元一次方程组 $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = a\end{cases}$，求解方程组。
题目6：已知一元一次方程组 $\begin{cases} mx - ny = a \\ bx + ay = c\end{cases}$，其中 $a$，$b$，$c$，$m$ 和 $n$ 是常数，求解方程组。
题目7：已知一元一次方程组 $\begin{cases} px + qy = a \\ rx - sy = b\end{cases}$，其中 $a$，$b$，$p$，$q$，$r$ 和 $s$ 是常数，求解方程组。
题目8：已知一元一次方程组 $\begin{cases} px + qy = a \\ rx + sy = b \end{cases}$，其中 $a$，$b$，$p$，$q$，$r$ 和 $s$ 是常数，求解方程组。
总结通过以上专项练习，学生可以巩固对一元一次方程(组)含参数问题的理解。
人教版七年级上册 第三章 《一元一次方程》含参问题专题
《一元一次方程》含参问题探究班级： 姓名：类型一、利用一元一次方程及其解的定义求待定字母的值1.已知是方程的解，则的值为 ；3-=x 52)4(=--+x k x k k 2.方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这方程的解是1233■2=---x x ，那么墨水盖住的数字是 ；1-=x 3.若是关于的一元一次方程，则的值是 ；3)2(1||=--m x m x m 4.当为何值时，关于的方程的解为？k x k x k x +-=++2615432=x 类型二、利用两个方程之间的关系求待定字母的值5.已知关于的方程与方程有相同的解.x 1232-=---x a x a x 54)2(3-=-x x 6.当为何值时，关于的方程的解是的解的倍？m x 1324+=-x m x m x x 32-=27.关于的方程与的解互为相反数，求的值？x 13)1(2-=-m x )1(223+-=+m x m8.如果关于的方程的解与方程的解相同，求x 22834+-=--x x 126)13(4-+=+-a x a x 字母的值.a 类型三、利用方程的错解确定待定字母的值9.某同学在解关于的一元一次方程，在去括号时，漏乘了，得到方程y 42)(3+=+y a y 3的解是.3=y （1）求的值；a （2）求该方程正确的解.10.小明解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得x 210523--=-a x x 2-10的解为，试求出方程的正确解.51-=x类型四、利用一元一次方程定义及解的范围求字母的值11.已知方程是关于的一元一次方程.313164=---kx x x （1）当方程有解时，求的取值范围；k （2）当取什么整数值时，方程的解是正整数.k 12.当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？m x )34(213521-=-x mx 类型五、利用方程恒成立（无数个解）求字母的值13.已知式子，若非零数值不能唯一确定，求关于的方程c a a )2()2(+=+c x 的解.25-=+a ax14.如果是常数，关于的方程，无论为何值时，它的解总是，b a ,x 6232bk x a kx -+=+k 1求的值.b a ,15.关于的一元一次方程的解是正整数，求整数的值.x x k x k --=+-341)1(k。
初中数学解含参数的方程练习题及答案
初中数学解含参数的方程练习题及答案1. 解方程：4x + 3 = 2（x + 5）- a解：将等式中的参数 a 视为常数，首先将方程进行展开，得到： 4x + 3 = 2x + 10 - a接下来，将同类项进行整理，得到：4x - 2x = 10 - 3 - a化简得：2x = 7 - a最后，将方程两边同时除以 2，得到：x = (7 - a) / 22. 解方程：3（x - a） + 2 = 4x + 3a解：将等式中的参数 a 视为常数，首先将方程进行展开，得到： 3x - 3a + 2 = 4x + 3a接下来，将同类项进行整理，得到：3x - 4x = 3a + 2 + 3a化简得：-x = 6a + 2最后，将方程两边同时乘以 -1，得到：x = -6a - 23. 解方程：2（3x - a） = 5（x + 2a）解：将等式中的参数 a 视为常数，首先将方程进行展开，得到： 6x - 2a = 5x + 10a接下来，将同类项进行整理，得到：6x - 5x = 10a + 2a化简得：x = 12a因此，当参数 a 为任意实数时，方程的解为 x = 12a。
4. 解方程：2（x - a） + 3（x - 2a） = 4（x + a） - 5解：将等式中的参数 a 视为常数，首先将方程进行展开，得到： 2x - 2a + 3x - 6a = 4x + 4a - 5接下来，将同类项进行整理，得到：2x + 3x - 4x = 4a + 6a + 5化简得：x = 10a + 5因此，当参数 a 为任意实数时，方程的解为 x = 10a + 5。
5. 解方程：a^2 - (a - 1)^2 = 48解：首先将等式中的参数 a 视为常数，将方程进行展开，得到：a^2 - (a^2 - 2a + 1) = 48接下来，将同类项进行整理，得到：a^2 - a^2 + 2a - 1 = 48化简得：2a - 1 = 48接着，将方程两边同时加上 1，得到：2a = 49最后，将方程两边同时除以 2，得到：a = 24.5以上是初中数学解含参数的方程练习题及答案，通过化简、整理同类项，我们可以求得方程中参数 a 对应的解 x 的取值范围。
含参数整式练习题七年级
含参数整式练习题七年级一、选择题1. 若多项式3x^2 + ax 2与2x^2 3x + 1是同类项，则a的值为（）。
A. 3B. 3C. 6D. 62. 下列各式中，单项式是（）。
A. 4x^2 + 3xyB. 5a^3bC. 2x^2 3x + 1D. a + b3. 若a 2b = 0，则下列等式成立的是（）。
A. a = bB. a = 2bC. b = 2aD. a + b = 0二、填空题1. 已知单项式3xy^2的系数是______，次数是______。
2. 若5x^3 2x^2 + mx 7与3x^2 4x + 2是同类项，则m的值为______。
3. 已知多项式3x^2 4x + 1，则其首项系数是______，常数项是______。
三、计算题1. 计算：(2x 3y)(x + 4y) 5xy。
2. 计算：(3a^2 2a + 1) (a^2 + 2a 3)。
3. 计算：4x^3 2x^2 + 3x 5 + 3x^2 7x + 2。
四、应用题1. 某同学用代数式表示一块长方形菜地，长为a米，宽为b米，求这块菜地的面积。
2. 小明买了x千克苹果，每千克y元，请用代数式表示小明买苹果的总费用。
3. 一辆汽车行驶的速度是v千米/小时，行驶了t小时，请用代数式表示汽车行驶的路程。
五、简答题1. 请问什么是单项式？单项式的系数和次数分别指什么？2. 什么是多项式？多项式的项和次数是如何定义的？3. 请举例说明同类项的概念，并说明同类项可以如何进行合并。
六、作图题1. 画出多项式3x^2 2x + 1的图像，并标出其顶点坐标。
2. 在同一坐标系中画出单项式2x和3x的图像，并说明它们的图像特点。
七、解答题1. 已知多项式A = 4x^2 3x + 2，多项式B = 2x^2 + x 1，求A + B的值。
2. 若a b = 5，且a + b = 7，求a^2 b^2的值。
3. 已知多项式C = 5x^3 2x^2 + 3x 4，求C中x的系数和常数项。
专题3.6 一元一次不等式(组)中的含参问题专项训练(60道)(学生版)
专题3.6一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）【浙教版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！一、单选题（共30小题）1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x的不等式1−a x<2的解集为x<21−a，则a的取值范围为（）A．a>0B．a>1C．a<0D．a<12．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x的不等式组{2x−43≤x−1a−x>0的整数解恰有5个，则a取值范围为（）A．2<a≤3B．2≤a<3C．3<a≤4D．3≤a<43．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x<x0的解集为2<x<5，则多项式A可以是() A．x−5B．2x−5C．x−10D．3x−124．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤6+x34x−a>x+1，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2y+a+31+y+10y+1=1的解为非正数，则a的值是（）A．−13或−12B．−13C．−12D．−12或−115．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x 有解，符合条件的整数k的值的和为（）A．3B．4C．5D．66．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组−5−x≤13(x−a)3x+1>4x+2有解，则符合条件的所有正整数a的和为（）A．50B．55C．66D．707．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组x−4<0x≥m有解，则m的取值范围为（）A．m<4B．m>4C．m≤4D．m≥4 8．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m<2C．m≥2D．m>2 9．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x的一元一次不等式组x−44a−2≤123x−12<x+3的解集是x≤a，且关于y的方程2y−a−3=0a的个数为（）个A．5B．4C．3D．2 10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−4<0x+m≥6有解，则m的取值范围为（）A．m>−2B．m≤2C．m>2D．m<−211．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．15B．11C．10D．612．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x的不等式x−m<0，5−2x≤1的整数解共有2个，则m的取值范围为（）A．m>3B．m≤4C．3<m<4D．3<m≤413．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x的方程42−x+x=ax的解为正整数，且关于x的不等2>2x x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值有（）个．A．1B．2C．3D．414．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+3＞13y−a＜1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）A．0B．1C．2D．315．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x的不等式组x≤−1x>m的整数解只有2个，则m的取值范围为（）A．m>−3B．m<−2C．−3≤m<−2D．−3<m≤−216．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组x+a>1,2x−b<2解集为−2<x<3，则a−b2022的值为（）A．1B．2022C．−1D．−202217．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x的不等式组x−24<x−133x−m≤3−x恰有2个整数解，且关于x、y的方程组mx+y=43x−y=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）A．−6B．−2C．2D．018．（2022·重庆·七年级期末）若关于x 的不等式组x−24<x−134x −m ≤4−x 恰有2个整数解，且关于x ，y 的方程组mx +y =43x −y =0也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（）A ．−2B ．−3C ．−6D ．−719．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若a 使关于x 的不等式组4x +2≥x +a −23x +3≥2有三个整数解，且使关于y 的方程2y +a =5y+62有正数解，则符合题意的整数a 的和为（）A ．12B ．9C ．5D ．320．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p 、q ，定义一种运算：p @q ＝p -q ＋pq ，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组2@x <4x@2≥m有3个整数解，则m 的取值范围为是()A ．-8≤m <-5B ．-8<m ≤-5C ．-8≤m ≤-5D ．-8<m <-521．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组ax −y =113x −y =1的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x +8)≥7x −a <2无解，则所有满足条件的a 的和为（）A ．9B ．16C ．17D ．3022．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{2(x +1)<x +3x −a ≤a +5的解集是x <1，且a 为非正整数，则满足条件的a 的取值有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．423．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x 的不等式组x >a,x ≤5至少有三个整数解，关于y 的方程y −3a =12的解为正数，则满足条件的所有整数a 的值之和为（）A ．−7B ．−3C ．0D ．324．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>7x−a≤0无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．7C．3D．1 25．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−m≥02x+1<3无解，关于y的一元一次方程2(y−3)+m= 0的解为非负数，则满足所有条件的整数m的和为（）A．14B．15C．20D．21 26．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x的不等式组x+2x−1≤−52k+x3≤x无解，且关于y的一元一次方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．2B．3C．5D．6 27．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，若M=x−y，则M的最小值为（）A．−2B．−1C．2D．328．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m使得关于x m>0 −x≥−4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=52x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数a使关于x≤2x+59x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为()A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12 30．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（共15小题）31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组x>a x−2<3无解，则a的取值范围为________．32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>4x−a>0的解集为x>3，那么a的取值范围是_____．33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x的不等式组{2x−b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为_____．34．（2022·北京平谷·七年级期末）若x<a的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________．35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x的不等式组，3−2x4<x−132x−m≤2−x3有且只有两个整数解，m=2n，则整数n的值为______．36．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m≥0x−n<0的整数解是−1，0，1，2，若m、n为整数，则n−m的值为______．37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于x的不等式组2x−13<2−1+x>a恰好只有4个整数解，则a 的取值范围为_________．38．（2022·湖北·+4≤0+m>0的整数解的和为-5，则m的取值范围为_______39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组x<4x<3a+1的解集为x<3a+1，则a的取值范围为______．40．（2022·江西宜春·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，则a的值为_____．41．（2022·四川雅安·八年级期末）已知关于x，y的方程组2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足x＋y≤5，且2m﹣n＜1．若m只有三个整数解，则n的取值范围为________．42．（2022·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于x的不等式组2x−5<0x−a>0无整数解，则a的取值范围为_____．43．（2022·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）已知不等式组3x+a<2x,−13x<53x+2,有解但没有整数解，则a的取值范围为________．44．（2022·福建·平潭第一中学七年级期末）已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为_________45．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式组x+2>0x−a≤0的整数解共有4个，则a的最小值为__________．三、解答题（共15小题）46．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2<x<2？(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．47．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2<x<2？(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．48．（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）若关于x的不等式组{x−a>−b,x+a≤2b+1的解集为1<x≤3，求a b的值．49．（2022·江苏徐州·七年级期末）已知关于x、y的方程组2x+y=5m−1x+2y=4m+1（m为常数）(1)若x+y=1，求m的值；(2)若−3≤x−y≤5，求m的取值范围．50．（2022·全国·七年级）定义新运算为：对于任意实数a、b都有a⊕b=a−b b−1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=1−2×2−1=−3．(1)求2⊕3的值．(2)若x⊕2<7，求x的取值范围．(3)若不等式组x⊕1≤22x⊕3>a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．51．（2022·全国·七年级）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)在方程①2x−1=0，②13x+=0，③x−(3x+1)=−5中，不等式组−x+3>x−43x−1>−x+2的关联方程是_____；（填序号）(2)若不等式组x−2<11+x>−3x+6的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）(3)若方程6−x=2x,7+x=3x+x的不等式组x<2x−mx−2≤m的关联方程，直接写出m的取值范围．52．（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m>13x−2m<−1（1）如果不等式组的解集为6<x<7，求m的值；（2）如果不等式组无解，求m的取值范围；53．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组x−1>0x<4的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组x−1>0x<4的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组2x−8<0−4x−3<x+2的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组x−12<32x−3>−x+5的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x−1=x+2，x+5=2x+x的不等式组x+3>2ax≤a+8的关联方程，且关于y的不等式组y−4<02y+1>a−2y恰好有两个奇数解，求a的取值范围．54．（2022·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）已知，关于x的不等式组x+1>mx−1≤n有解．(1)若上不等式的解集与1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+n的值；(2)若上不等式有4个整数解①若m=−1，求n的取值范围；②若n=2m，则m的取值范围为______．55．（2022·广东江门·七年级期末）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x>2a+3的解集为x<1 56．（2022·北京·人大附中西山学校七年级期末）若关于x的不等式组2x−a<1x−5b>3的解集为−1<x<1，则a+5b 的值为________．57．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期中）已知方程组x+y=−7−ax−y=1+3a的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围：（2）化简|a−3|+|a+3|；（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1?58．（2022·福建·龙海二中一模）已知对于任意实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a.例如：min{1,−2}=−2，min{−3,−3}=−3．(1)若min{−2k+5,−1)=−1，求k的取值范围；(2)解不等式组：{x+1≥x−321−3(x−1)>8−x设不等式组的最大整数解为m，求min{m,−2.5}的值．59．（2022·甘肃白银·八年级期中）已知关于x，y的不等式组{x+k≤5−2x4(x−34)≥x−1,（1）若该不等式组的解为23≤x≤3，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．60．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点．（1）在方程①23x+1=0，②x−3x+1=−5，③3x−1=0中，不等式组−x+2＞x−5，5x−1＞x+2的伴随方程是；（填序号）（2）如图，M、N都是关于x的不等式组x<2x−mx−5≤m的伴随点，求m的取值范围．（3）不等式组−x>−2x+12x≤m+2的伴随方程的根有且只有2个整数，求m的取值范围．。
二元一次方程(组)含参数专题训练
二元一次方程（组）含参数专题训练例1、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+22545by ax y x 与⎩⎨⎧=--=-0812by ax y x 有相同的解，求a ，b 的值． 解：由题意可将x +y ＝5与2x ﹣y ＝1组成方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x ， 把⎩⎨⎧==32y x 代入4ax +5by ＝﹣22，得8a +15b ＝﹣22①， 把⎩⎨⎧==32y x 代入ax ﹣by ﹣8＝0，得2a ﹣3b ﹣8＝0②. 将①与②组成方程组，得⎩⎨⎧=---=+083222158b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==21b a 例2、阅读以下内容：已知实数m ，n 满足m +n ＝5，且⎩⎨⎧=+-=+1098131189n m k n m ，求k 的值。
行知中学七年级七班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组⎩⎨⎧=+-=+1098131189n m k n m ，再求k 的值. 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值.丙同学：先解方程组⎩⎨⎧=+=+10985n m n m ，再求k 的值.（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题.（2）试说明在关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x a y x 3543中，不论a 取什么实数，x +y 的值始终不变． 解：（1）若选择乙同学的思路：⎩⎨⎧=+-=+②,1098①,131189n m k n m ，①+②得到，17（m +n ）＝11k ﹣3， ∵m +n ＝5，∴17×5＝11k ﹣3,解得k ＝8．（2）⎩⎨⎧=--=+②.35①,43a y x a y x由①×3+②得到：4x +4y ＝12， ∴x +y ＝3，∴不论a 取什么实数，x +y 的值始终不变．巩固练习：1、已知x ﹣2y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝2、已知⎩⎨⎧==32y x 是二元一次方程5x +my +2=0的解，则m = 3、已知⎩⎨⎧==52y x 和⎩⎨⎧==101y x 是方程组ax +by ＝15的两个解，求a ﹣b 的值 ． 4、已知关于x 、y 的二元一次方程2x ﹣ay ＝11的一个解是⎩⎨⎧==15y x ，则a ＝ ． 5、在二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++0360132my x y x 中，当m = 时，这个方程组有无数组解. 6、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+125m y x m y x ，则4x 2﹣4xy +y 2值为 7、若⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+72ay bx by ax 的解，则a +b 的值为 （ ） A ．3 B ．﹣3 C ．2 D ．﹣28、二元一次方程3x +2y ＝17的正整数解的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=-18)12(4,432y a x ay x 只有一个解，则 （ ）A ．41=aB ．41-=aC ．41≠aD ．41-≠a 10、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解；②当a ＝﹣2时，x 、 y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4﹣a 的解；其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11、代数式b ax x ++2，当x =2时，其值为7；当x =-2时，其值为3，求a 、b 的值。
初一含参方程组专项练习
初一含参方程组专项练习二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中,除了x 与y 之外，其它用字母表示的数。
对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考：一 变参为主法：即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法. 例1：关于x 与y 的二元一次方程组ky x ky x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值是______例2：若二元一次方程组12323=+=+ay x y x 中的x 与y 互为相反数，则=a ______例3：若二元一次方程组12354=-=+y x y x 和 13=-=+ny mx ny mx 有相同的解，则=m ______,=n ______例4:若二元一次方程组42652-=--=+by ax y x 和83653-=+=-ay bx y x 有相同的解，求2010)2(b a +的值。
例5：甲乙两个学生解二元一次方程组3216=-=+by cx by ax ，甲正确地解出216-==y x ,乙因为把c 看错而得到的解是 7.16.7-==y x ，求c b a ,,的值。
小结:变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具.像例1——例3结合题意,直接利用变参为主法，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题,从而快速得到答案；而例4和例5则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组,并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化。
二 整体化参法：即结合所要求解的目标参数式的特点，利用转化思想，对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法。
例6：若二元一次方程组54=+=+ay bx by ax 的解12==y x ，则b a +的值为______例7:已知 12242+=+=+k y x ky x ，且01<-<-y x ，则k 的取值范围为（ ）A 211-<<-kB 021<<-k C 210<<k D 121<<k小结：整体化参法是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径。
含参的二元一次方程组训练题
含参的二元一次方程组训练题1．已知关于某，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。
变式练习：若方程组中某和y值相等，求k的值。
2．若方程某﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值变式练习：若关于某，y的二元一次方程组的解满足某+y=2，求k的值3．若关于某，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程某﹣3y=6的解，求k的值。
变式练习：若方程组的解满足某﹣y=2，求m的值4、若关于某、y的方程组的解满足某+y=1，则k=．变式练习：1、方程组的解满足方程3某﹣2y+k=0，k的值2、已知关于某、y的方程组的解满足某+y=2，求m的值5、对于方程，求的值6．关于某，y的方程组有无数组解，求a，b的值。
7．若关于某、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值课后练习：1、已知某，y满足方程组，求某+y的值。
2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值3、关于某，y的方程组的解满足某+y=6，求m的值。
4、已知方程组的解是二元一次方程某﹣y=1的一个解，那么a的值为多少？5、若关于某，y的方程组的解满足某﹣y=10，求该方程组的解。
7．关于某，y的方程组的解满足2某+3y=6，求m的值。
8．若关于某，y的方程组的解满足某﹣y=10，求m的值。
9．已知关于某，y的方程组的解满足方程5某+8y=38时，求m的值。
10．若方程组的解中某与y的值相等，求k的值。
11．若方程组的解中某的值与y的值之和等于1，求k的值。
12．已知方程组，若a≠0，求。
13．若方程组的解满足某+y=1，求a的值。
14．如果关于某、y的方程组的解满足某﹣2y=﹣1，求k的值15．已知关于某，y的方程组的解适合方程2某+6y=9，求k的值．16．若方程组的解某，y满足某+y＜0，求k的取值范围．17．当m=时，关于某、y 的方程组有无穷多解．18．如果满足二元一次方程组，求19.已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为;乙看错了方程②中的得到方程组的解为,若按正确的计算,求原方程组的解.。
初一含参方程例题
初一含参方程例题1.阅读下面的材料，解答问题：某中学拟组织七年级全体师生去参观博物馆，在超市购买了27盆花卉，花费150元，其中月季花每盆8元，杜鹃花每盆10元。
（1）设购月季花为x盆，请用x表示出杜鹃花的数量，并求出x的值。
（2）设总费用为y元，请用x表示出y的值，并求出当x为何值时，总费用最大？2.一个容积为50立方米、底面积为10平方米的容器，已知容器内所装液体的密度为，求液体的深度？3.小明用100元钱去购买笔记本，每本售价4元，他买了x本。
（1）请用含x的代数式表示小明剩余的钱数；（2）当x=10时，计算小明剩余的钱数。
4.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等。
规格分别为：15张正方形硬纸片，30张长方形硬纸片，10张无盖长方体小盒。
问：该怎样设计制作甲、乙两种小无盖长方体小盒？5.某工厂第二车间的人数比第一车间的人多，如果从第一车间调15人到第二车间，那么第一车间的人数就是第二车间的。
（1）求第二车间的人数；（2）求调动后的人数。
6.某制药厂生产某种药品，然后通过市场销售和医院推销。
根据调查预测，药品的销售额与销售量成正比，并且用若干台医用高压锅进行加工，其中药品的加工量与药品的销售量之间的关系为，y2 = a•3x，其中a为正整数。
（1）请用x表示y1；（2）如果市场需求量是7.5万件，制药厂有20台医用高压锅，应怎样确定购进这批药品的数量；（3）市场推销某日上了解了当日的药品销售情况，即药品量是550件，上街收费标准是每台20元，制药厂只有5台高压锅可用，其中从当日起算，每连续多用1台，一天多收5元。
那么用高压锅加工这批药品的价值是多少？7.某校运动会上，七年级（2）班运动员以不变的加速冲刺终点。
（1）已知冲刺开始阶段，某一运动员的位移随时间变化的规律，求该运动员的速度；（2）已知距离终点的距离为，当该运动员到达终点时，另一运动员距离重点还有，并最终和终点用时相同，求另一运动员的加速度大小。
初一上 专题05 含参数的一元一次方程
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题专题05 含参数的一元一次方程【典型例题】1．若方程3x +5=11与6x +3a =18的解相同，求a 的值【答案】∵3x +5=11，∴3x =6，∴x =2；因为方程同解，故将x =2代入6x +3a =18得：12+3a =18，求解关于a 的方程得：a =2．【点睛】本题考查一元一次方程，解题关键在于对同解性质的理解，其次解方程注意计算仔细即可．【专题训练】一、选择题1．（2019·唐山市第五十四中学七年级月考）若方程2311x -=与关于x 的方程435x k -=-有相同的解，则k 的值是（ ）A ．-11B ．7C ．11D ．-7【答案】C2．（2020·江苏七年级期中）若方程15142x m -=+的解是2x =，则m 的值为（ ） A ．26 B ．10 C ．52 D ．65【答案】B3．（2020·重庆巴蜀中学七年级期中）已知关于x 的一元一次方程33162ax x x -+-=-的解是偶数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12-B ．14-C ．20-D ．32-【答案】A4．（2020·河北七年级期中）关于x 的方程3﹣32a x-=0与方程2x ﹣5=1的解相同，则常数a 是（）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3【答案】C5．已知关于x 的方程2x m n +=的解为1x =，则方程24x m n +=-的解为（ ）A ．x =1B ．2x =C ．1x =-D ．无法确定【答案】C6．如果3x =是方程122a x x a +=-的解，那么a 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．6D ．12【答案】B7．若关于x 的方程12+=+ax x a 无解，则a 的值是（（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】C二、填空题8．（2020·辽宁七年级期中）若关于x 的方程24ax a -=的解为3x =，则a =______．【答案】49．（2020·江西七年级期末）若方程的解23x -=-也是方程6314x k +=的解，则常数k = __________． 【答案】20310．（2020·黑龙江七年级月考）方程2x +1=3与方程()20a x --=的解相同，则a =________．【答案】311．已知关于x 的方程21213a x --=的解是2x =-，则a 的值为________． 【答案】-412．关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________．【答案】0或6或813．（2020·重庆西南大学附中七年级期中）若关于x 的方程32ax x b -=+的解为任意数，则2+a b 的值为___________【答案】-414．（2020·安徽七年级期中）已知关于x 的一元一次方程320202020x x m +=+的解为2x =，那么关于y 的一元一次方程132020(1)2020y y m -+=-+的解y =______． 【答案】1y =-三、解答题15．（2020·霍林郭勒市第五中学七年级月考）关于x 的方程3（x -1）=3m -1与2x +2=3（m -1）的解互为相反数，求m 的值．【答案】解：由3（x -1）=3m -1， 解得，323m x +=， 由2x +2=3（m -1）， 解得，352m x -=， ∵两方程的解互为相反数，3235032m m +-∴+= 解得m =1115． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，分别表示出两个方程的解，再根据互为相反数的定义列出关于m 的方程是解题的关键．16．定义：若一个关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解为2a b x +=，则称此方程为“中点方程”．如：103x -=的解为13x =，而1111323⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；210x -=的解为12x =，而11(21)22=⨯-． （1）若2a =且方程0(0)ax b a +=≠为中点方程时，求b 的值．（2）若关于x 的方程2ax b bx +=是“中点方程”，求代数式26332019a ab b -+-的值．【答案】（1）当2a =时，方程为20x b +=， 解得：2b x =-，根据中点方程的解可得：()1222bb -=⨯+， 解得：1b =-；（2）∵2ax b bx +=，∴()20a b x b -+=，∴关于x 的方程2ax b bx +=是“中点方程”， ∴22a b b x a -+==， 把x a =代入原方程得220a ab b -+=，∴()2263320193220193020192019a ab b a ab b -+-=-+-=⨯-=-． 【点睛】本题主要考查了阅读理解能力和“中点方程的定义”，准确理解中点方程的定义是解题的关键． 17．（2020·江苏七年级期中）若关于x 的方程32x m m x +=-与方程()3423x x +=-的解互为倒数，求m 的值． 【答案】解：解方程()3423x x +=-，得12x =， 将2x =代入方程32x m m x +=-得 2232m m +=- 去分母得，4+2m =12-3m∴m =85【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解，正确解关于x 的方程，理解方程的的解是解本题的关键．18．（2020·桐城市第二中学七年级期中）已知关于x 的方程1(2)50m m x -++=是一元一次方程，求关于x 的方程：533132x m mx m+--=的解． 【答案】解：∵关于x 的方程1(2)50m m x -++=是一元一次方程，∴1120m m -=⎧⎨+≠⎩，解得2m =， ∴533132x m mx m+--=即：5623134x x +--=， 去分母得：()()45632312x x +--=，去括号得：20246912x x +-+=，移项、合并同类项得：1421x =-，系数化为1得：32x =-． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 19．（2020·江苏七年级期中）已知2x =-是关于x 的方程1(3)2a x a x +=+的解，求代数式221a a -+的值． 【答案】解：把2x =-代入方程：1(3)2a x a x +=+，()1232,2a a ∴-+=- 12,2a a ∴-=- 12,2a ∴=- 4,a ∴=-∴ ()()2221=4241168125.a a -+--⨯-+=++=【点睛】 本题考查的是一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 20．（2020·山东七年级期中）已知方程2x ＝43与关于x 的方程353a a x x -=--的解相等，求1a -的值． 【答案】 解：解方程423x =，得23x =， 把23x =代入方程353a a x x -=--，得2283a =-⨯，解得83a =-， ∴8111133a -=--=-． 【点睛】本题考查解一元一次方程和方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和方程的解的定义．。
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初一含参方程组专项练习
二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中，除了x 与y 之外，其它用字母表示的数。
对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考：
一 变参为主法：
即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。
例1：关于x 与y 的二元一次方程组
k
y x k
y
x 95=-=+的解也是二元一次方程
632=+y x 的解，则k 的值是______
例2：若二元一次方程组
1
23
23=+=+ay x y x 中的x 与y 互为相反数，则=a ______
例3：若二元一次方程组
12354=-=+y x y x 和 1
3
=-=+ny mx ny mx 有相同的解，则
=m ______，=n ______
例4：若二元一次方程组
4
2652-=--=+by ax y x 和
8
36
53-=+=-ay bx y x 有相同的解，求
2010)2(b a +的值。
例5：甲乙两个学生解二元一次方程组
32
16
=-=+by cx by ax ，甲正确地解出
2
16-
==y x ，乙因为把c 看错而得到的解是 7
.16
.7-==y x ，求c b a ,,的值。
小结：变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具。
像例1——例3结合题意，直接利用变参为主法，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题，从而快速得到答案；而例4和例5则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组，并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化。
二 整体化参法：
即结合所要求解的目标参数式的特点，利用转化思想，对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法。
例6：若二元一次方程组 54
=+=+ay bx by ax 的解1
2
==y x ，则b a +的值为______
例7：已知
1
2242+=+=+k y x k
y x ，且01<-<-y x ，则k 的取值范围为（ ）
A 2
1
1-<<-k B 021<<-
k C 210<<k D 12
1
<<k
小结：整体化参法是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径。
像
例6和例7结合所要求解目标代数式的特点，利用代入法和加减消元法，对二元一次方程组中的参数作整体化处理，从而使得解题过程既简便又快捷。
三 待定系数法：
即把所要求解的参数目标式转化成用此参数的二元一次方程来表示，然后根据相等多项式对应项系数相等的性质寻求所需要配凑的系数的求解方法。
例8：若 1
1
==y x 是二元一次方程组 8231=+=+ny mx ny mx 的解，则n m 65+的值为______
例9：若二元一次方程组
4
233=-=+y x y x 的解为 b y a
x ==，则b a -的值为（ ）
A 1
B 3
C 5
1- D
5
17 例10：已知二元一次方程10=+ny mx 的两组解为 21=-=y x 和 1
2
-==y ，那么
n m 73+的值为______
小结：待定系数法也是处理二元一次方程组中的参数问题的重要法宝。
它
的特点在不需要直接求出参数值而能根据相等多项式对应项系数相等的性质求出参数目标代数式的值。
像例8——例10通过转化思想，利用待定系数法建立关于此参数系数的二元一次方程组，从而把参数问题巧妙处理。
综上可见，有关二元一次方程组中的参数问题的求解方法是灵活多样的。
只要我们仔细观察二元一次方程组中参数的特点，选准合适的求解方法，二元一次方程组中的参数问题便迎刃而解。