高一数学全集和补集
高中数学子集、全集、补集教案 新课标 人教版 必修1A 教案
子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x |x ＞3｝可表示为 0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为 0 -11 2 3 x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为 0 -2-11 2 3 x 3.集合相等对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会? 4.真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有AB.子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A . 例如｛x |x 2+1=0，x ∈R ｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A ≠∅，则∅A .6.子集的有关性质 （1）A ⊆A ；（2）A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；A B ，BC ⇒A C.7.例题讲解【例1】 写出集合｛a ，b ｝的子集. 解：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛a ，b ｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a ，b ，c ｝的所有子集.生：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛c ｝，｛a ，b ｝，｛a ，c ｝｛b ，c ｝，｛a ，b ，c ｝. 师：写出｛a ｝的子集. 生：∅，｛a ｝. 师：∅的子集是什么？ 生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集 合集合元素个数集合子集个数∅0 1 ｛a ｝ 1 2 ｛a ，b ｝ 2 4 ｛a ，b ，c ｝ 3 8 ｛a ，b ，c ，d ｝4 …… ……n 个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等.所以2∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?生：用定义法.任取x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。
高一数学必修1-子集、全集、补集-课件
高一数学集合子集、全集、补集要点一子集、真子集[重点]在上一节中，我们用约定的字母标记了一些特殊的集合，在这些特殊的集合中，我们会发现这样一个现象：正整数集中的所有元素都在自然数集中；自然数集中的所有元素都在整数集中；整数集中的所有元素都在有理数集中；有利数集中的所有元素都在实数集中.其实，上述各集合之间是一种集合见得包含关系；可以用子集的概念来表示这种关系.1．子集(1)定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A成为集合B的子集，记作A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” .(2)举例：例如，{4，5} Z，{4，5} Q，Z Q，Q R.A B可以用图1-2-1来表示.(3)理解子集的定义要注意以下四点：①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x ∈B，例如{-1，1} {-1，0，1，2}.②任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作A A.③我们规定，空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有 A.④在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A= ，则A中不含任何元素；若A=B，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集.以上②③点告诉我们，在邱某一个集合时，不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况.(4)例题：例1设集合A={1，3，a }，B={1，a 2-a +1}，且A B，求a的值.解：∵A B，∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a，由a 2-a +1=3，得a =2或a =-1；由a 2-a +1=a，得a =1.经检验，当a =1时，集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为-1，2.2．真子集(1)定义：如果A B ，并且A≠B，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作 “A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(2)举例：{1，2} {1，2，3}.(3)理解子集的定义要注意以下四点： ①空集是任何非空集合的真子集.②对于集合A 、B 、C ，如果A B ，B C ，那么A C.③若A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧A=B A B 且B A A ≠B A B .④元素与集合的关系是属于于不属于的关系，分别用符号“∈”和“ ”表示；集合 与集合之间的关系是包含于、不包含于、真包含于、相等的关系，分别用符号“ ”“ ” “ ”和“=”.(4)例题：例2 写出集合{a ,b ,c }的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集. 解：{a ,b ,c }的所有子集是： ，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }. 其中除了{a ，b ，c }外，其余7个集合都是它的真子集.除了 ，{a ，b ，c }外，其余6个都是它的非空真子集.练习：1．判断下列命题的正误：(1){2，4，6} {2，3，4，5，6}； (2){菱形} {矩形}； (3){x |x 2+1=0} {0}； (4){(0，1)} {0，1}.解题提示： 根据子集的定义，判断所给的两集合中前一个集合的任何一个元素是否都是后一个集合的元素.解：根据子集的定义，(1)显然正确；(2)中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他 的菱形不是矩形；(3)中集合{ x | x 2+1= 0 }是 ，而 是任何集合的子集；(4)中{(0，1)} 是点集，而{0，1}是数集，元素不同，因此正确的是(1)(3)，错误的是(2)(4). 判断两集合之间的子集关系时，主要是看其中一个集合的元素是不是都在另一个集合中. 2．写出集合A ={p ，q ，r ，s }的所有子集.解题提示： 根据集合A 的子集中所含有元素的个数进行分类，分别写出，不要漏掉. 解：集合A 的子集分为5类，即评 点(1) ；(2)含有一个元素的子集：{p }，{q }，{r }，{s }；(3)含有两个元素的子集：{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }； (4)含有三个元素的子集有：{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }； (5)含有四个元素的子集有：{p ，q ，r ，s }．综上所述：集合A 的子集有 ，{p }，{q }，{r }，{s }，{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }，{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }，{p ，q ，r ，s }，共16个．给定一个含有具体元素的集合，写其子集时，应根据子集所含元素的个数进行分类.以下结论可以帮助检验所写子集数的正确性：若一个集合含有m 个元素，则其子集有2m个，真子集有(2m-1)个，非空真子集有(2m-2)个.3．给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A ，则A≠ ．其中正确的序号有____④______．解题提示： 从子集、真子集的概念以及空集的特点入手，逐一进行判断.解析：①错误，空集是任何集合的子集， ；②错误，如空集的子集只有1个；③错误， 不是 的真子集；④正确，∵ 是任何非空集合的真子集.求解与子集、真子集概念有关的题目时，应记住以下结论：(1)空集是任何集合的子 集，即对于任意一个集合A ，有 A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即对任何一个集合A ，有A A.4．满足集合{1，2，3} M {1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 __2____ ．解题提示： 根据所给关系式，利用{1，2，3}是M 的真子集，且M 真包含于{1，2，3，4，5}的关系判断集合M 中的元素个数.解析：依题意，集合M 中除含有1，2，3外至少含有4，5中的一个元素，又M {1，2，3，4，5}，∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}．(1)解答此题应首先根据子集与真子集的概念判断出集合M 中含有元素的可能情况，然后根据集合M 中含有元素的多少进行分类讨论，防止遗漏.(2)若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n } ，则A 的个数为2n －m.若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-1. 若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-2.要点二 补集、全集[重点]评点 评点 评点1．补集设A S ，由S 中不属于A 的所有 元素组成的集合称为S 的子集A 的补集， 记作 S A(读作“A 在S 中的补集”)，即S A={ x | x ∈S ，且x A}.C S A 可用图1-2-2中的阴影部分来表示.2．全集. (1)定义：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常记作U. (2)举例：例如，在实数范围内讨论集合时，R 便可看做一个全集U ，在自然数范围内讨论集合时，N 便可看做一个全集U.3．理解补集、全集要注意以下两点：(1)对全集概念的理解：全集是相对于所研究的问题而言的一个相对概念，它含有与所研究的问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集R 看做全集；在立体几何中，三维空间是全集，这是平面是全集的一个子集；而在平面几何中，整个平面可以看做一个全集.(2)求子集A 在全集U 中的补集的方法：从全集U 中去掉所有属于A 的元素，剩下的元素组成的集合即为A 在U 中的补集.如已知U= a ，b ，c ，d ，e ，f ，A= b ，f ，求C U A.该题中显然A U ，从U 中除去子集A 的元素b 、f ，乘下的a 、c 、d 、e 组成的集合即为 U A= a ，c ，d ，e .另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解.如已知U=R ，A= x x > 3 ，求 U A.用数轴表示如图1-2-3，可知 U A= x x > 3 .4．例题例2 不等式组⎩⎨⎧2x -1>0，3x -6≤0的解集为A ，U=R .试求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上.解：A= x 2 x -1 > 0且3 x –6 ≤ 0 =122<xx ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，在数轴上表示如图1-2-4(1). C U A=1,22x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或，在数轴上表示如图1-2-4(2).练习5．已知全集U=R ，集合A={ x |1< x ≤6}，求C U A.解题提示： 在数轴上标出集合A ，结合补集的定义求解.解：根据补集的定义，在实数集R 中，由所有不属于A 的实数组成的集合，就是C U A ，如图1-2-5，122122结合数轴可知，C U A={ x |1< x ≤6}.涉足与数集有关的补集，求解时一般要利用数轴只管求解，求解时要注意端点值的取舍. 6．已知全集U={不大于5的自然数}，A={0，1}，B={x |x ∈A ，且x <1}，C={x |x -1 A ，且x ∈U}. (1)判断A 、B 的关系； (2)求C U B 、C U C ，并判断其关系.解题提示： 根据题意，先写出全集U ，按所给集合B 、C 的含义，写出B 、C ，并求其补集后求解第(2)题.解：由题意知U={0，1，2，3，4，5}，B={0}，又集合C 中的元素必须满足以下两 个条件：x ∈U ，x -1 A.若x =0，此时0-1=-1 A ，∴0是C 中的元素； 若x =1，此时1-1=0∈A ，∴1不是C 中的元素； 若x =2，此时2-1=1∈A ，∴2不是C 中的元素；同理可知3，4，5是集合C 中的元素，∴C={0，3，4，5}. (1)∵A={0，1}，B={0}，∴B A ；(2)C U B={1，2，3，4，5}，C U C={1，2}，∴C U C C U B.若给定具体的数的集合，判断其两个子集的补集之间的关系时，应先求集合的补集. 7．设全集U={1，2，x 2-2}，A={1，x }，求C U A.解题提示： 要求C U A ，必须先确定集合A ，实际上就是确定x 的值，从而需要分类讨论. 解：由条件知A U ，∴x ∈U={1，2，x 2-2}，又x ≠1，∴x =2或x = x 2-2. 若x =2，则x 2-2=2，此时U={1，2，2}，这是与互异性矛盾，舍去. 由x =x 2-2得x 2-x -2=0，解得x =-1或x =2(舍去). 此时U={-1，1，2}，A={1，-1}，∴C U A={2}.求解此题首先确定参数x 的值，然后确定出U 和A 的具体结果.在求解集合问题时必须密切关注集合元素的特征，并且特别注意互异性，以免产生增根.8．已知A={x |x <5}，B={x |x <a }，分别求满足下列条件的a 的取值范围：(1)B A ；(2)A B. 解题提示： 紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合求出a 范围. 解：(1)因为B A ，B 是A 的子集，如图1-2-6(1)，故a ≤5.评点 评点 A Ba5x(2)ABa5x(1)(2)因为A B ，B 是A 的子集，如图1-2-6(2)，故a ≥5．9．已知M={x |x = a 2+1，a ∈N *}，P={ y | y =b 2- 6b +10，b ∈N}，判断集合M 与P 之间的关系. 解法一：集合P 中，y =b 2-6b +10=(b -3)2+1当b =4，5，6，…时，与集合M 中a =1，2，3，…时的值相同，而当b =3时，y =1∈P ，1 M ，∴M P. 解法二：对任意的x 0∈M ，有x 0=a 2 0+1=(a 0+3)2-6(a 0+3)+10∈P(∵a 0∈N *，∴a 0+3∈ N)，∴M P ，又b =3时，y =1，∴1∈P.而1<1+ a 2 0+1=(a 0∈N *)，∴1 M ，从而M P.10．已知全集U ，集合A={1，3，5，7，9}，C U A={2，4，6，8}，C U B={1，4，6，8，9}，求集合 B.解题提示： 求集合B ，需根据题意先求全集U ，由于集合A 及C U A 已知，因此可用Venn 图来表示所给集合，将A 及C U A 填入即可得U解：借助Veen 图，如图1-2-7.由题意知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵C U B={1，4，6，8，9} ∴B={2，3，5，7}.求本题中的全集，用Veen 较直观，本题的求解实际上应用了补集的性质C U (C U B)=B.例7 已知A={ x | x <-1或x > 5 }，B={ x ∈R | a < x <a + 4 }，若A B ，求实数a 的取值范围.解题提示： 注意到B≠ ，将A 在数轴上保释出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可得a 的取值范围.解：如图-2-6，∵A B ，∴a + 4 ≤-1或a ≥5，∴a ≤-5或a ≥5.本题利用数轴处理一些实数集之间的关系，以形助数直观、形象，体现了数形结合的思想，这在以后的学习中会经常用到，但一定要检验端点值是否能取到，此题的易错点是各端点的取值情况,例8 设{}{}2A=8150B=10,x x x x ax -+=-=，若B A ，求实数a 的值.解题提示： 集合B 是方程ax -1=0的解集，该方程不一定是一次方程，当a =0时，B= ，此时符方法一 数形结合思想 A 1-4a +aBA4a +aB5AA51-评点 方法二 分类讨论思想U A1 3，，5 7 9，，2468评点。
高一数学《子集、全集、补集 》教案模板
高一数学《子集、全集、补集》教案模板教学目标：1. 理解子集、全集和补集的概念；2. 掌握如何求解子集、全集和补集；3. 能够运用子集、全集和补集的概念解决实际问题。
教学重点：1. 子集、全集和补集的概念与求解方法；2. 运用子集、全集和补集解决实际问题的能力。
教学难点：运用子集、全集和补集解决复杂问题的能力。
教学准备：教师：PPT、教学实例、练习题；学生：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入知识（5分钟）教师通过给出一个集合和两个子集的实例引出子集、全集和补集的概念，并与学生一起讨论。
Step 2: 学习概念（10分钟）教师通过PPT呈现子集、全集和补集的定义，并通过实例解释求解方法。
然后教师与学生一起进行讨论，梳理求解子集、全集和补集的步骤。
Step 3: 巩固练习（15分钟）教师出示几道练习题，由学生分组完成，并互相讨论答案。
教师点名几组学生上台解答，并给予评价和指导。
Step 4: 拓展运用（15分钟）教师提供一些实际问题，让学生应用所学的子集、全集和补集的概念解决问题。
学生在小组内讨论，然后进行答题和讨论。
Step 5: 总结归纳（5分钟）教师总结子集、全集和补集的概念和求解方法，并强调运用子集、全集和补集解决实际问题的重要性。
Step 6: 练习巩固（10分钟）教师提供一些小题目，供学生课后复习和巩固所学的知识。
教学资源：PPT、教学实例、练习题。
教学评价：通过学生的参与讨论、解答问题的过程，教师进行及时的评价和指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和肯定；通过课后的小测验和作业的评价，检测学生对知识的掌握情况，并对学生的学习情况进行评估。
高一数学第一章《集合的基本运算--全集与补集》知识点归纳、例题解析及课时作业
3．2全集与补集学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一全集思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退．小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向．梳理(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U.知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}．梳理类型一求补集例1(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}答案 C解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.答案{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.答案{x|－1<x<2}(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.答案{(x，y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∁U B＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解∵A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．而∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁U B)＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁U A就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A)∩A＝v，(∁A)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．U跟踪训练2如图所示的V enn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}， 由图可得A *B ＝∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}．命题角度2 补集性质在解题中的应用 例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，① x 2＋2x －a ＝0，② x 2＋2ax ＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围． 解 假设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a <－1，－2<a < 2.解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根， 即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}．反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集． 跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 解 假设集合A 中含有2个元素， 即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98且a ≠0，则集合A 中含有2个元素时， 实数a 的取值范围是{a |a <98且a ≠0}．在全集U ＝R 中，集合{a |a <98且a ≠0}的补集是{a |a ≥98或a ＝0}，所以满足题意的实数a 的取值范围是{a |a ≥98或a ＝0}．类型三 集合的综合运算例4 (1)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )等于()A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 答案 A解析 ∵∁U (A ∪B )＝{4}， ∴A ∪B ＝{1,2,3}，又∵B ＝{1,2}，∴∁U B ＝{3,4}， A 中必有3，可以有1,2，一定没有4. ∴A ∩(∁U B )＝{3}．(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≥2}解析 ∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思与感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4 (1)已知集合U ＝{x ∈N |1≤x ≤9}，A ∩B ＝{2,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,3,7}， A ∩(∁U B )＝{4,9}，则B 等于( ) A ．{1,2,3,6,7} B ．{2,5,6,8} C ．{2,4,6,9} D ．{2,4,5,6,8,9}答案 B解析 根据题意可以求得U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn 图(如图所示)，可得B ＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．解如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}答案 C2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}答案 D3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案 C4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是()A．Z∪∁U N B．N∩∁U NC．∁U(∁U∅) D．∁U Q答案 A5．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}答案 B1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.课时作业一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，选C.2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}答案 D解析如图，阴影部分为(∁U B)∩A，∴A＝{3,9}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2 D ．2答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB ) B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集． 因此阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( ) A ．∁U N ⊆∁U M B ．M ⊆∁U N C ．∁U M ⊆∁U N D ．∁U N ⊆M 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5} 答案 B解析 因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}， 所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}． 二、填空题7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________.答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．U8．若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁U A.(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9．设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案{a|a≤1}解析∁U A＝{x|x≤1}，∵(∁U A)∪B＝R，∴B⊇{x|x>1}，∴a≤1.10．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________．答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．三、解答题11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．12．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，求实数m 的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A . 当m ＝0时，B ＝∅⊆A ； 当m ≠0时，B ＝{－1m}．∴－1m ＝－1或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.13．设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}． (1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)若C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围． 解 (1)∵A ∪B ＝{x |3<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}． 又∵∁R A ＝{x |x ≤3或x ≥7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}． (2)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3⇒⎩⎨⎧a ≥3，a ≤7⇒3≤a ≤7.∴a 的取值范围为{a |3≤a ≤7}． 四、探究与拓展14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩(∁I C )D ．(A ∩∁I B )∩C 答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，求∁U (M ∪P )．解 集合M 表示的是直线y ＝x ＋1上除去点(2,3)的所有点，集合P 表示的是不在直线y ＝x ＋1上的所有点，显然M ∪P 表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．。
高一数学全集和补集
全集、补集【本课重点】补集的概念。
【预习导引】1、已知S={高一（2）班同学}，A={高一（2）班参加校运动会的同学}，则C S A= .2、已知全集U={|-1<x<9},φC U A={x|-1<x≤a}，则a的取值范围是.3、已知U={0,1,2},C U A={2},则A的真子集共有个.4、已知S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= ；已知全集U=Z，则C U N= ，C Uφ= .【三基探讨】【典例练讲】1、（1）设全集U={小于10的自然数}，集合A={小于10的正偶数}，B={小于10的质数}，求C U A, C U B, C U(C U A).（2）若集合A={x|-1≤x<2}，当全集U分别取下列集合时，求C U A(1)U=R； (2)U={x|x3≤}； (3)U={x|-2≤x≤2}；2、已知全集U={2,3,a2+2a-3}，A={|a+7|,2}，C U A={5}，求实数a的值.3、已知集合A={x|x<5}，B={x|1<x≤a}，C R A C R B，求实数a的取值范围.4、（备选题）已知全集U={x|x<6且x∈N*}，A={x|x2-5x+p=0 ,x∈R}，求实数p的值及相应的C U A.【随堂反馈】1、设全集U={1,2,x2-2}，A={1,x}，则C U A= .2、设集合M={0,1,2,3}，C S M=(-1,-3,4,5},，C S B={1,-1,2}，则B= .【课后检测】1、下列各结论中，不正确的是（）（A）⊆φC U M （B）C U U=φ（C）C U( C U M)=M （D）φU C U 2、已知全集U=Z，集合M={x|x=2k,k Z∈}，∈},P={x| x=2k+1,k Z 则有下列关系式：①M⊆P；②C U M=C U P；③C U M=P；④C U P=M。
其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、已知全集U={x|-1≤x≤3},M={x|-1<x<3},P={x|x2-2x-3=0},S={x|-1≤x<3}，则有（）（A）C U M=P （B）C U P=S （C）S ⊆C U M （D）M⊇P 4、已知全集U={x| x2-3x+2=0},A={x| x2-px+2=0, C U A=φ，则实数p的值为5、已知全集U={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，则C U A=6、已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},是否存在实数x，使C U A={0},若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.7、已知全集U=R,集合A={x|x>3或x≤-2},集合B={x|2m-1<x<m+1}，且B⊆C U A，求m的取值范围.（选做题）定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8}, 求P-M，P-(P-M).【感悟札记】【好题集锦】。
高一数学全集与补集知识点
高一数学全集与补集知识点在高一数学中，全集与补集是重要的概念。
全集指的是特定问题所涉及的全部元素的集合，而补集则是全集中不属于某个子集合的元素的集合。
接下来，我们将详细介绍高一数学中的全集和补集的相关知识点。
1. 全集（Universal Set）全集是指一个问题所涉及的全部元素的集合，通常用大写字母U表示。
全集可以是有穷集合，也可以是无穷集合。
在解决问题时，我们需要明确全集，以确保所有的元素都能被考虑到。
2. 子集（Subset）子集是指全集中的一部分元素构成的集合。
如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，用A⊆B 表示。
特别地，由于任何集合的元素都是它本身的子集，所以对于任意集合A而言，A⊆A恒成立。
3. 补集（Complement）补集是指在全集中不属于某个集合的元素构成的集合。
假设全集为U，集合A是U的子集，那么A在U中的补集，也称为相对补集，用A'表示。
可以将补集理解为“除了集合A中的元素，全集中的其他元素”。
4. 补集的性质- A∪A' = U，即集合A与其补集的并集等于全集U。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以并集结果就是全集。
- A∩A' = φ，即集合A与其补集的交集等于空集φ。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以交集结果为空集。
- (A')' = A，即A的补集的补集等于A本身。
即补集两次取反即可恢复为原集合。
- A⊆B当且仅当B'⊆A'，即集合A是集合B的子集，当且仅当集合B的补集是集合A的补集。
这个性质可以通过对两个集合同时取补集来证明。
5. 补集的运算规律- De Morgan律是指关于补集的两个重要运算规律：- (A∪B)' = A'∩B'，即集合A和B的并集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的交集。
- (A∩B)' = A'∪B'，即集合A和B的交集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的并集。
1.1.2子集、全集、补集
1.1.2子集、全集、补集教学目标：1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念3.了解全集的意义,理解补集的概念.教学重点：子集,真子集,全集的概念教学难点:补集的概念教学过程：一、问题情境观察下列各组集合,A 与B 之间具有怎样的关系?如何用语言来表述这种关系?（1）{1,1}A =-,{1,0,1,2}A =-;（2）,A N B R ==;（3）{}A x x =是北京人,{}A x x =是中国人（4）本班所有姓王的同学组成的集合A 与本班所有同学组成的集合B 间的关系.三、建构数学1.上述每组中的集合A,B 具有的关系可以用子集的概念来表述.如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作B A ⊆或A B ⊇,读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”.B A ⊆还可以用Venn 图表示.2.由定义易知A A ⊆,即:任何一个集合是它本身的子集.不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅对于∅,我们规定:A ∅⊆.即空集是任何集合的子集.3.如果B A ⊆与B A ⊆同时成立,那么,A B 中的元素是一样的,即A B =.4.如果B A ⊆且A B ≠,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.规定:空集是任何非空集合的真子集.四、数学应用1.例题例题1写出集合{,}a b 的所有子集.例题2下列合组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系?（1）{2,1,1,2}S =--,{1,1}A =-,{2,2}B =-;（2）,{|0,}S R A x x x R ==≤∈,{|0,}B x x x R =>∈;（3）{|}S x x =为地球人,{|}A x x =中国人,{|}A x x =外国人;问题思考:例题2中每一组的三个集合,它们之间还有一种什么关系?设A S ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集（complementary set ）, 记作：S A ð（读作A 在S 中的补集）,即{,}.S A x x S x A =∈∉且ð 补集的Venn 图表示:如果集合S， 全集通常记作U.例题3不等式组210360x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为A,U=R,试求A 及U A ð,并把它们分别表示在数轴上. 2.练习第9页1—2--3--4五、回顾小结这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集. 六、课外作业第10页2.3.4.提高作业：（1）已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.（2）设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，}{正方形=D ，试用Venn 图表示它们之间的关系.七、教学反思注意学生的自主探索,多让学生犯错误,不要怕学生犯错.。
高一数学补集和全集知识点
高一数学补集和全集知识点在高一的数学学习中，数集是一个重要的概念。
而在数集的基础上，我们还需要了解数集的补集和全集的相关知识。
本文将为大家介绍高一数学中关于补集和全集的重要知识点。
一、数集的基本概念在数学中，数集指的是具有相同特性的数的集合。
常见的数集包括自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
我们可以用大括号来表示一个数集，例如自然数集可以表示为N={1, 2, 3, ...}。
二、补集的概念补集是指一个数集中不属于另一个数集的元素所组成的集合。
在数学中，我们一般用A'来表示集合A的补集。
例如，若A={1, 2, 3, 4, 5}，而全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，那么A'={6, 7, 8, 9, 10}，其中的元素6、7、8、9、10为A的补集。
三、全集的概念全集是指一个讨论范围内的包含所有可能元素的集合。
在数学中，我们一般用符号U来表示全集。
全集可以根据不同的情境进行确定，例如在讨论自然数时，全集可以为U={1, 2, 3, ...}；在讨论直角三角形时，全集可以为U={所有直角三角形}。
全集的确定对于后续的补集运算非常重要。
四、补集和全集的运算性质1. 若A为全集U，则A'为空集∅；反之亦成立。
2. 若A为全集U，则A∪A'=U；反之亦成立。
3. 若A为全集U，则A∩A' = ∅；反之亦成立。
五、补集和全集的应用补集和全集在数学中有着广泛的应用，特别是在集合论和概率论中。
在集合论中，我们可以通过补集来求解集合的关系和性质。
在概率论中，我们可以利用补集来求解事件的概率。
举个例子来说明补集和全集的应用。
假设一个班级有50名学生，其中20名学生喜欢足球，30名学生喜欢篮球。
我们可以将喜欢足球的学生的集合表示为A，喜欢篮球的学生的集合表示为B。
全集可以表示为U，即U={所有学生}。
根据题目，我们需要求解即既不喜欢足球也不喜欢篮球的学生的人数。
高一数学集合、子集、全集、补集人教版知识精讲
高一数学集合、子集、全集、补集人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：集合、子集、全集、补集二. 重点、难点：1. 重点：（1）集合的概念，用描述法表示集合。
（2）子集、补集的定义。
2. 难点：（1）用描述法表示集合时，对代表元素内涵的理解。
（2）元素与子集，属于与包含之间的区别。
【典型例题】[例1] 用适当的符号填空：（1）2Q （2）21*N （3）3.14Q （4）（1-，1）}|{2x y y = （5）}6|{≥x x }4|{>x x（6）φ}{φ解：（1）∉ （2）∉ （3）∈ （4）∉ （5）⊆ （6）∈或⊆或≠⊂[例2] 由直线12-=x y 上的点的坐标组成的集合可表示为？解：}12|),{(-=x y y x需注意的几种错误的表示方法}12|{-=x y y ，}12|{-=x y x ，}12{-=x y[例3] 设},36|{*N x xx A ∈Z ∈-=用列举法写出集合A 。
解：∵6|)3(x -∴13±=-x ，2±，3±，6±∴=x 2，4，1，5，0，6，3-，9 又 ∵*N x ∈ ∴=x 2，4，1，5，6，9 ∴ A={1，2，4，5，6，9}[例4] 设a ，b 是整数，集合}63)(|),{(2y b a x y x E ≤+-=点（2，1）∈E ，但点（1，0）∉E ，E ∉)2,3(，求a 、b 的值。
解：∵E ∈)1,2(∴63)2(2≤+-b a ①∵E ∉)0,1(，E ∉)2,3(∴03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①、②得22)1()2(6a a -->-- 展开整理032>+a ∴23->a 类似由①、③得21-<a ∴2123-<<-a 又 ∵a 、b 为整数 ∴1-=a把1-=a 代入①、②得334-≤<-b ∴1-=b综上所述1-=a ，1-=b [例5] 数集},1,0{2x x -中实数x 的取值X 围是什么？解：∵ 集合中的元素是互异的 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠-1022x x x x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧+≠-≠≠≠25125110x x x x 且且 ∴x 的取值X 围是}251,1,0|{±≠≠≠x x x x [例6] 写出},,{c b a 的所有子集。
高一数学全集与补集
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
课堂练习
教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置 教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
； / 护照移民
后，您来妹妹这里壹趟吧。”“妹妹有啥啊事情吗？现在说不行吗？为啥啊壹定要等到晚膳后？”“嗯，现在已经要入冬咯，晚上天黑得早， 妹妹壹各人心里总是觉得不踏实，有姐姐陪着说会儿话，妹妹也就不怕天黑咯。”“呵，瞧你说的，怎么现在又怕起天黑来咯？另外，爷不是 常过来吗？姐姐要是再过来，打搅咯你们……”“姐姐，您说的这是啥啊话啊！爷也不常来，昨天刚来过，今天肯定不会再来咯，妹妹这才请 姐姐过来陪陪妹妹的。”“噢，这样呀，没问题，反正我也没有啥啊事情。”两各人说定之后，韵音就回咯自己的院子。由于两各人只是格格， 因此没有自己的厨房，膳食全是由园子里的大厨房统壹负责。晚膳后，韵音如约来到咯惜月的院子。两各人壹边做绣活，壹边聊着闲天。才做 咯没壹会儿，就听见院子里壹阵响动，韵音壹惊：“谁来咯？”“不知道呢，春梅，你去看看。”还不等话音落下，只见爷已经进咯屋子，韵 音壹见是爷，吓得赶快从炕上下来。惜月早早地从另壹侧手脚麻利地下咯炕，两人齐齐地给爷请咯安。爷的出现，把韵音吓咯壹大跳！而韵音 的出现，也将爷惊得不轻！不是已经让秦顺儿过来传过话，他要来这里吗？怎么韵音还会出现在这里？趁爷愣神儿的功夫，惜月和韵音两各人 赶快服侍爷坐下，又迅速端上茶来。等这些都忙完，韵音无所事事、别别扭扭地站在壹侧，不知道该说些啥啊或是做些啥啊才好。王爷被这各 情况打咯壹各措手不及，直到现在也没有缓过劲儿来，他根本没有料到，这么晚的时间里，居然惜月的房里还有他的另外壹各诸人－－耿韵音！ 深更半夜地同时面对两各诸人，王爷极为尴尬，壹惯气势威严的脸面上闪现出极不自然的表情。第壹卷 第165章 相送三各人之中，只有惜月 最清楚是怎么壹回事儿，于是赶快上前打圆场：“爷，耿姐姐不知道爷要来，刚刚秦公公传咯话之后，耿姐姐才到的。平时，惜月和耿姐姐最 要好，相互之间走动从来也不用事先约定。另外，惜月也不知道爷这么快就到咯，以为要很晚呢，所以……”“噢，你今天身子好些 吗？”“谢谢爷惦记着，惜月的身子早就好咯，您不用担心记挂着。”“那就好。嗯，你们继续聊着吧，爷先走咯。”韵音壹见自己坏咯爷和 惜月妹妹的好事，后悔不已，赶快急急地表白：“不用，爷，您不用走。都是妾身不好，妾身不该这各时间过来的，您留下吧，妾身也没有啥 啊事情，您要是不用妾身服侍的话，那，那，那妾身先告辞咯。”“爷还有别的事情。”说完他就唤咯秦顺儿进来。眼着着爷执意要走，惜月、 韵音、秦顺儿、春梅、碧荷五各人全都急急慌慌地去送爷。五各人送到院门口，惜月先开咯口：“爷，谢谢您还总惦记着惜月，惜月
高一数学集合之间的关系与运算知识精讲
高一数学集合之间的关系与运算【本讲主要内容】集合之间的关系与运算子集、全集、补集、交集、并集等概念，集合的运算性质。
【知识掌握】 【知识点精析】1. （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。
记作：A B B A ⊇⊆或，A ⊂B 或B ⊃A当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能： （1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。
（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集。
记作：A B 或B A ，读作A 真包含于B 或B 真包含A 。
注：空集是任何集合的子集。
Φ⊆A空集是任何非空集合的真子集。
Φ A 若A ≠Φ，则Φ A任何一个集合是它本身的子集。
A A ⊆ 易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。
如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。
如Φ⊆{0}。
不能写成Φ＝{0}，Φ∈{0}2. 全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。
3. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A ＝},|{A x S x x ∉∈且4. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集。
高一数学子集、全集、补集
确定的、不同的 1、一般地，一定范围内某些___________ 对象的全体构成一个集合。 每个对象 叫做这个集合的元素。 构成集合的_______
2、集合中元素的确定性是指：给定一个集合A， 任何一个元素x，它和集合A只有两种关系， ∈ 要么x_____A, 要么x_____A,不存在第三种可能。
4、如果集合A具有特征性质p(x)，那么集合A {x︱x具有p(x)} 这种表示集合的 可表示为_____________, 性质描述法 方法叫做_____________
5、集合可根据它含有的元素的个数分为两类： 有 限 集和________ 无 限 集. ________
φ 空集 把不含任何元素的集合叫做______, 记作____
组成的集合称为S的子集A的补集。
全集
S
A
CSA={x︱x∈S,且x
A}
已知集合M满足{1,2} M {1,2,3,4,5}, 8 则这样的集合M共有_______ 个？ 思考：若集合P中有m个元素，集合Q中
Q,则满足 有n个元素，且P ≠ P Z Q的集合Z共有_______ 2n-m 个
思考题
； / 硅藻泥加盟
猪猪爬还要难看！爷居然要模仿那种字体，实在是有失颜面！可是为咯婉然，他全都忍下咯。现在他才晓得，她の字居然那么漂亮，居然能让他误以为是字帖！第壹卷 第533章 倩兮看着那清新秀丽又别失力道の字体，他真是越看越喜欢，字如其人，像她那样娇娇柔柔、小小巧巧の人，选择那种字体真是太适合她咯，怪别得能写得那么好。相反，无论是 颜体大楷还是米芾狂草，气势都太过大气滂沱，她那么娇弱の人实在是撑别起来，选择倪瓒の簪花小楷作为她の首选主攻方向真是选得太对咯。在心中暗暗夸赞完水清の字体，王 爷又禁别住欣赏起她の文采。虽然只是事无巨细地记忆咯每壹天府里发生の大大小小事情，但是就算仅仅只是壹各流水账，就算水清只是随意地写写而已，可是呈现在他面前の那 各汇报，遣词造句甚为得体，字斟句酌，言简意赅，又极富文采，读起来朗朗上口、壹气呵成，就好像那些事情就真切地发生在他の眼前似の。特别是再跟小福子の那各语句别通、 错字连篇，他要连蒙带猜才能读懂の汇报两相比较，那各如字帖般の汇报别晓得要好上好些倍，完全就是云泥之别。那就是他の侧福晋？娶回府里当咯他五年の侧福晋，居然才华 是那么出众？以前他只晓得她の“诡计多端”，她の桀骜别驯，她の倔强冷漠，今天他真是第壹次充分地领略到她の另壹面。更重要の是，从她汇报の内容上来看，与小福子の内 容壹模壹样，说明她没什么丝毫の隐瞒和做假，尽职尽责地履行着她の职责。原本留下小福子是为咯防范她有啥啊别轨企图，现在却变成咯有力地证明咯她是多么の忠于职守，多 么の诚实无欺。既有出众の文采，又有坦诚の心灵，简直就是壹块稀世珍宝，静静地陪伴咯他五年の时光，可是他怎么就壹点儿也没什么发现呢？是啥啊蒙蔽咯他の双眼，让他别 但没什么珍视她の美好，反而屡屡产生误会，甚至是令她蒙受咯别白之冤？可是他壹贯自诩看人の眼光既独到又老辣，几乎从来就没什么看错过人，可是那壹次，他有点儿心虚气 短起来，竟然败在咯排字琦の手下。假设别是排字琦壹意孤行，极力地推荐水清，那块稀世珍宝别晓得还要被蒙蔽多久才会放射出它璀璨而夺目の光芒？壹时理别出头绪の他禁别 住提起笔，另寻咯壹页纸，在上面无意识地写咯起来，壹边写壹边苦苦地思索着，企图寻找出答案。满脑子浮想联翩，使他竟别知刚刚落笔都写咯些啥啊，所以待他回过神儿来之 后，定睛壹看，才惊讶地发现他刚刚写在纸上の，居然是壹句诗：手如柔荑，肤如凝脂，领如蝤蛴，齿如瓠犀，螓首蛾眉，巧笑倩兮！美目盼兮！望着自己无意识地写下の，出自 《诗经•卫风•硕人》の诗句，完全就是心之所想，跃然纸上，他の眼前别禁浮现出水清那娇俏の模样：时而天真、时而倔强、时而温顺、时而愤怒、时而骄傲、时而冷漠、时而 ……各式各样表情の水清，轮番地出现在他の眼前，令他の眉头锁得更紧。第壹卷 第534章 心乱想着想着，他有些自我解嘲地笑咯笑，“巧笑倩兮，美目盼兮”，他有那么多の 公文别看，居然还有闲功夫胡思乱想啥啊呢？于是随手就将那页胡乱写咯些诗句の纸，连带着那四十三页纸の管家汇报，壹并随手塞进咯书桌の抽屉里。虽然他将那些纸页放进咯 抽屉里，虽然他开始专心致志地看起咯公文，可是破天荒地，竟又莫名其妙地心烦气燥起来。在他の诸人中，除咯淑清以外，全都大字别识壹各，即使是识字の淑清，也仅仅是只 识得别到百十来各字。可就是那区区别到百十来各字，也使她在壹众女眷中立即脱颖而出，卓而别群。而他又是壹各汉学造诣极深の人，即刻视淑清为知己。所以，虽然她持宠而 骄、小脾气别断，仍然能够独享二十年专房独宠。那也是排字琦空有高贵の出身、纯正の血统、尊贵の地位，空有嫡福晋の名分，最终也未能与他修成正果の最主要の原因。而他 现在才发现，那各被他别情别愿地娶进府里已经有五年の侧福晋，别仅仅是能读书会写字，更是写得壹手好文章，即使是每日の小小の管家汇报全都当作壹篇大作来对待，字字珠 玑、条理清晰、文字流畅、用语准确，读起来简直就是栩栩如生、畅快淋漓。那四十三页纸の管家汇报，搅得他心绪别宁、坐立别安，如此强烈地冲击着他の大脑。那是壹各啥啊 样の诸人？才华横溢，聪明伶俐，饱读诗书，足智多谋、模样秀美，淡定从容，谦虚谨慎，怎么她身上の那些美德全都是他喜欢の？壹想到那里，他の眼前别由自主地浮现出她の 模样，昨日里她怀抱着五小格对他和十三小格笑吟吟の模样。眼看着日头有些偏斜咯，他才发现，计划中要完成の事情壹件也没什么办完，满脑子里想の全是她！再那样下去，公 务全要被耽搁咯。可是，即使公文全要被耽误咯，也无法阻挡住他迫别急待地想要晓得他娶回府中の那各宝藏中，还埋藏着好些奇珍异宝の念头。根本无法踏实下心来の他于是索 性将公文壹推，吩咐秦顺儿，去怡然居。“回爷，奴才跟怡然居说您啥啊时候到？”“别用传口信儿咯，现在就去。”没什么得到提前通报，怡然居里无论是主子还是奴才们都各 自忙着自己手中の事情，以至于作为全府之中最高领导到来の时候，竟然没什么壹各奴才在大门口恭迎他の大驾光临。对于怡然居从主子到奴才壹贯如此懒散の局面，他已经见惯 别怪咯。平心而论，那样の结果也别能完全算是水清の责任，他几乎从别过来，那五、六年来，他才
高一数学《子集、全集、补集 》教案模板
高一数学《子集、全集、补集》教案模板一、教学目标1.了解集合、子集、全集、真子集、空集、补集等概念，并能够应用到实际问题中；2.掌握求解集合的并、交、差、对称差等操作及其运算规律；3.能够用Venn图表示集合关系，读懂文本或图示中的集合关系，并能够进行简单的逻辑推理。
二、教学重点1.子集、全集、真子集、空集等集合概念的区分与应用；2.集合并、交、差、对称差的概念及运算规律。
三、教学难点1.子集、真子集的抽象概念的理解与应用；2.布尔代数与集合运算的关系的理解。
四、教学程序1.集合概念引入（5分钟）–通过生活中的例子引入集合的概念，并解释集合的形式化定义；–引入子集、全集、真子集和空集等概念。
2.集合的运算及其规律（20分钟）–引导学生理解集合的运算，如集合的并、交、差、对称差，并详细解释每种运算；–利用生活实例和平面图形进行集合运算练习；–讨论每种集合运算的交换律、结合律、分配律等运算规律。
3.集合概念实例演示与分组活动（25分钟）–引导学生参与实例分析，通过文本或图示分析集合关系，并进行简单的逻辑推理；–利用分组活动引导学生自主运用所学知识，进行集合的分类识别，并进行交、并、补集等运算。
4.Venn图表示集合关系（20分钟）–引导学生了解Venn图的原理及其应用；–利用Venn图分析实际问题，探究Venn图的意义，并讨论如何利用Venn图进行简单逻辑推理；–利用Venn图的组合表示运用集合关系的复合逻辑推理。
5.练习巩固（20分钟）–针对所学知识设计综合练习题目；–让学生独立完成作业，并评估学生的掌握情况。
五、教学反思1.本课以集合、子集、全集、补集等概念为主线，通过讲解运算法则、举例分析、Venn图实践等方式让学生从多个角度理解和应用知识，有利于培养学生的逻辑思考能力和综合运用能力。
2.本课采用分组活动和Venn图演示等形式，将抽象的数学概念和实际问题进行关联，提高了学生的学习兴趣和参与度。
高一数学子集、全集、补集课件
例1
(1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集; (4)写出∅的所有子集.
请归纳出规律来!
总结：元素个数与集合子集个数的关系:
集合
集合元素的个数 集合子集个数
∅
0
1
{a}
1
2
{a,b}
2
4
{a,b,c}
3
8
{a,b,c,d}
4
16
全集通常用U表示
2、补集的一些简单性质:
(1) CU U
(2) CU U
(3) CU ( CU A) A
3、例题：
1、已知全集U - 1，0，1，2，3，
集合M＝x | x为不大于3 的自然数，则CU M＝
2、已知A 0，2，4，6，CS A＝- 1，- 3，1，3, CSB - 1,0,2,用列举法写出集合B.
注:图示法表示集合间的包含关系
A⊆B的图形语言：
用平面上封闭的 曲线的内部表示 集合这个图形叫 文氏图(韦恩图)
A B
2：集合相等
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何 一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，就说集合A等于集合B
记作：A=B
数学语言素
2n
真子集个数，非空真子集个数呢？
例2、集合A中有m个元素，若A中增加一个元素， 则它子集的个数将增加 个
例3、同时满足：（1）M 1，2，3，4，5；（2）a M,则
6 - a M 的非空集合M有（ ）
A.16个 B.15个
C.7 个
D.6个
例4：写出不等式x-3>2的解集并进行化简。 解：不等式x-3>2的解集是 {x|x-3>2}={x|x>5}
人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、全集、补集
人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、全集、补集高一数学中的集合指的是某些指定的对象集在一同就成为一个集合。
以下是人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、选集、补集，请同窗们检查。
子集假设集合A的恣意一个元素都是集合B的元素(恣意aA那么aB)，那么集合A称为集合B的子集，记为AB或BA，读作集合A包括于集合B或集合B包括集合A。
即：aA有aB，那么AB。
延伸依据子集的定义，我们知道AA。
也就是说，任何一个集合是它自身的子集。
关于空集，我们规则A，即空集是任何集合的子集。
真子集假设集合A是B的子集，且AB，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：AB。
如下面的文氏图中，集合A就是集合B的真子集。
选集恣意集合都能够是选集。
当研讨一个特定集合的时分，这个集合就是选集。
假定研讨实数，那么一实在数的集合实数线R就是选集。
这是康托尔在1870年代和1880年代运用实剖析第一次开展现代朴素集合论和集合的势的时分默许的选集。
康托尔一末尾只关心R的子集。
这种选集概念在文氏图的运用中有所反映。
在文氏图中，操作传统上发作在一个表示选集U的大长方形中。
集合通常表示为圆形，但这些集合只能是U的子集。
集合A的补集那么为长方形中表示A的圆形的外面的局部。
严厉地说，这是A对U的相对补集UA;但在U是选集的场所下，这可以被当成是A的相对补集A。
异样的，有空交集的概念，即零个集合的交集(指没有集合，而不是空集)。
没有选集，空交集将是一切东西组成的集合，这普通被以为是不能够的;但有了选集，空交集可以被当成是有条件(即U)下的一切东西组成的集合。
这种惯例在基于布尔格的代数方法研讨基础集合实际时十分有用。
但对公理化集合论的一些非规范方式并非如此，例如新基础集合论，这里一切集合的类并不是布尔格，而仅仅是相对有补格。
相反，U的幂集，即U的一切子集组成的集合，是一个布尔格。
上述的相对补集是布尔格中的补运算;而空交集U那么作为布尔格中的最大元(或空交)。
高一数学集合的基本运算
一、全集与补集
在不同范围研究同一个问题，可能有 不同的结果。
如方程(x-2)(x2-3)=0的解集
在有理数范围内只有一个解，即 A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}, 在实数范围内有三个解 2, 即 :B={x∈R|(x2)(x2-3)=0}={2, 3, 3 }。
例4.学校先举办了一次田径运动 会,某班有8名同学参赛,又举办了一 次球类运动会,这个班有12名学生参 赛,两次运动会都参赛的有3人,两次 运动会中,这个班共有多少名同学参 赛?
探索:
对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C)之 间的关系吗?
二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3
问题：
学校小卖部进了两次货,第一次进的货是 圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6 种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方 便面共4种,两次一共进了几种货物?
公式：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B
A
A∩B A∩B∩C A∩C C B∩C
作业布置
1.教材P12 9,10 B组 4 2 补．某班有学生55人,其中音乐爱好 者34人,体育爱好者43人,还有4人既 不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱 好体育又爱好音乐的有多少人?
高一数学《全集和补集》课件.
高一数学《全集和补集》课件.一、教学内容本节课我们将学习高中数学必修二第四章《集合与集合的运算》中的第一节数学概念——《全集和补集》。
具体内容包括：理解全集和补集的定义，掌握集合的补集运算法则，并能运用其解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握全集和补集的定义及其在集合运算中的应用。
2. 能够运用集合的补集运算法则进行简单的集合运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：全集和补集的定义，集合的补集运算法则。
难点：如何将实际问题转化为集合问题，运用补集运算法则进行求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个实际问题：某班级有40名学生，参加数学竞赛的有18人，参加物理竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有5人。
请问只参加数学竞赛和只参加物理竞赛的学生各有多少人？2. 例题讲解通过分析实际问题，引导学生将其转化为集合问题，并引入全集和补集的概念。
进而讲解集合的补集运算法则。
（1）定义：设A是集合U的一个子集，称集合U中所有不属于A的元素组成的集合为A的补集，记作A'。
（2）运算法则：若A、B是集合U的两个子集，则有（A∪B）'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。
3. 随堂练习（1）求集合A={1,2,3,4,5}的补集。
（2）已知集合A={x|x<3}，B={x|x≥2}，求A∩B和（A∩B）'。
4. 解答引入的实际问题，验证集合补集运算法则的正确性。
六、板书设计1. 全集和补集的定义。
2. 集合的补集运算法则。
3. 引导学生将实际问题转化为集合问题，并求解。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求集合A={x|x=2k, k≤5}的补集。
（2）已知集合A={x|x<4}，B={x|x≥3}，求（A∪B）'和A'∩B'。
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之
全集和补集
By zwie
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世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的关系
1、 A = { ，， 4，} B = { ，， ， C = {4，} 1 2 3， 5 ， 1 2 3} 5
求
{
}
CU A U B）,A，B （
变式1:p3.10 变式2：如果全集U有10个元素，A I
B 含有2个元素，
含有3
（ I 含有4个元素， CU A） B （CU A）（CU B） I
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例 已知A = {x | 1 < x ≤ 3}, B = {x | x ≥ 2}
C （3） U ( A I B)；CU ( A U B)
（ I （4） CU A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=——— 思考：若A=S或A= ∅ 又怎样呢？ U
A
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3） A I CU A） _____ ，A U CU A） ______ （ = （ =
补集的表示
CU A = {x / x ∈U且x ∉ A}
U A CUA
反馈
求：
， ， 设 U = {a, b, c, d , e, f } A = {a, c, d } B = {b, d , e} ，
（1） CU A；CU B
（ I （ C U （ （2） CU A） CU B）；（ U A） CU B）
P3
D. CI A） CI B） （ I （ 第2题 题
变式:作业本 变式 作业本B 作业本
（ I 2.设 A I B = {3} , CU A） B
= ， = {4， 8} AI CU B） {15} 6，, （
*
（CU A）（CU B） x / x ∈ N , x < 10且x ≠ 3 U =
A 1 2， 4， 6， ， 1 2， ， 5， 7 2、 = { ， 3， 5， 7} B = { ， 3} C = {4， 6，}
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
CUA
（ = 思考： 若 A ⊆ B ，则 A I CU B ） ____
例1若 I = { ，， 4， 6，， ， A = {3，，} B = {， ，} 1 2 3， 5， 7 8} 45， 1， 6 3
范例
那么集合 A.
{2，，} 是（ 78
）
AU B
பைடு நூலகம்B.
AI B
U （ C. （CI A） CI B）
(1)求CR A , (2)(CR A) I B (3) C R ( A U B )
范例
设U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）| B={（x，y）|y=x+1 }求(CUA) I B。
y −3 =1 } x−2
小结：
全集 补集