七年级下册数学讲义

目录

第一讲同底数幂的乘法 (1)

第二讲幂的乘方与积的乘方 (5)

第三讲同底数幂的除法 (9)

第四讲整式的乘法 (13)

第五讲平方差公式（1） (18)

第六讲平方差公式（2） (22)

第七讲完全平方式(1) (26)

第八讲完全平方式(2) (29)

第九讲整式的除法 (33)

第十讲单元测试 (37)

第十一讲两条直线的位置关系 (41)

第十二讲平行线的性质 (47)

第十三讲平行线的判定(1) (52)

第十四讲平行线的判定(2) (57)

第十五讲本章复习 (61)

第十六讲用表格表示的变量间关系 (66)

第十七讲用关系式表示的变量间关系 (70)

第一讲 同底数幂的乘法

1. 同底数幂的乘法性质：a m ⋅ a n = a m +n (其中 m ,

n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，

指数相加.

⎛ 1 ⎫3 ⎛ 1 ⎫4

例 1. 计算： （1） - ⎪ ⎝ 2 ⎭ • - ⎪

⎝ 2 ⎭

（2） a 2 • a • a

7

（3） - a 2

• (- a )3

（4）

32

⨯ 27 ⨯ 81

2. 同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

例 2.

计算： (1)(x - 2 y )2 (2 y - x )

3

(2)(a - b - c )(b + c - a )2 (c - a + b )3

3. 三个或三个以上同底数幂相乘时， 也具有这一性质， 即 a m ⋅ a n ⋅ a p = a m +n + p

（ m , n , p 都是正整数）.

例 3.

计算： （1） (- 2)2

• (- 2)3

• (- 2) =

； （2） a • a 3 • a 5

= ；

（3） (a + b )(a + b

)m

(a + b )n

=

；

（4） a 4n

a

n +3

a =

；

4. 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，

它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 a

m +n

= a m ⋅ a n （ m , n 都是正整数）.

例 4. 已知 a m

= 2, a n

= 3 ，求下列各式的值。

（1）

a m +1

（2）

a 3+n

（3）

a m +n +3

1

知识点梳理

一．选择题;

1. 已知 2x

＝a ，2y

＝b ，那么 2

x ＋y

等于( )

A ．a ＋b

B ．2ab

C ．ab

D ．xy

2．一块长方形土地的长为 4×108

d m ，宽为 3×103

d m ，则这块土地的面积( )

A ．12×1024

dm

2

B ．1.2×1012dm

2

C ．12×1012dm 2

D ．12×108dm 2

3．计算(－2)2000·2

2001

的结果，正确的是(

)

A ．2

B ．－2

C ．24001

D ．－24001

4. 在等式 x 2·x 3

·(

)＝x 12 中，括号里面应填( )

A ．x

2

B ．x 6

C ．x

7

D ．x 8

5．下列各式计算正确的是(

)

6．

7．81×27 可记为(

)

A ．

B ．

C ．

D ．

8．当 a <0，n 为正整数时，（－a ）5

·（－a ）2n

的值为（

）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．非负数

9．若 10m

＝3,10n

＝2，则 10m ＋n

的值为(

)

A ．5

B ．6

C ．8

D ．9

二．填空题； 1．计算：a 7

·（－a ）6

=

． 2．44×（﹣0.25）5

= ．

3．计算：

．

4.（－2）

2009

+（－2）2010

＝

.

5. 计算：

2

随 堂 练 习

A ．a ·a 2

＝a

3

B ．x 5

·x 5

＝x 25

C ．a 2

·a 2

＝2a

2

D ．x 2

＋x 3

＝x 6

若 x ≠ y ,则下面多项式不成立的是( )

A ． ( y - x )2 = (x - y )

2

B ． ( y - x )3

= -(x - y )3

C ． (- y - x )2

= (x + y )

2

D ． (x + y )2

= x 2

+ y

2