01质点运动学
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理第1章质点运动学
大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
大学物理第1章质点运动学
二、位置矢量 、位移、速度、加速度
1. 位置矢量 在选定的参考系中 建立坐标系如图，在时 刻t，质点P在坐标系中 的位置可用坐标 (x,y,z) 表示，也可用矢量 r ( t ) 来表示，该矢量称位置 矢量。
y
P( x , y , z )
r( t )
j
0
k i
x
z
r x2 y2 z2
r xi y j zk
d ( xi y j zk ) dt dx dy dz i j k dt dt dt
A AB
B
0
r( t2 )
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
v
v a 的方向 沿半径指向圆心, 称向心加速度。a n R t 0 时 0 a vA
t 0
t
t
R
R 2
二、变速圆周运动
vA vA
在三角形CDE中,取CE上一点F,
v B 使CF = CD = vA,则FE = vB - vA
vA
C
v v B v B v A v v A v v v B A 令 令 o v v B v DF DF FE 令v n v t A FE v n vt DF FE v n v t 令 v v FE Alim v v v v B DF Av v B a nv v t t改变了速度方向 a lim 令t 0 v 令 v t 0 t lim a D 0 t v DF a lim DF v t v改变了速度大小 FE v n FE vtn nt t v t t 0 v n v t lim an at v v limvt 0 v vt at t 0t t n an v lim v t lim v na t 0 t a nt t lim a tt lim t t t a n a t v t t 0 t 0 t t a n 0 v n E v t v n t F vB lim a n av t t 0 t lim t an at
第1章 质点运动学
100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
解：由
a
ann a
v2 R
n
dv dt
v
ds dt
20
0.6t 2 (m
/
s)
当t=1s时
an
v2 r
(20 0.6)2 200
m / s2
1.88m / s2
a
dv dt
1.2t
1.2m / s2
a a2 an2 2.23m / s2
dt
v0 v
0
v
v e(1.0s1 )t 0
由速度的定义： v
dy dt
v e(1.0s1 )t 0
y
t
dy v0 e dt (1.0s1 )t
y 10 1 e( 1.0s1 )t
0
0
由以上结果, t 时, v 0,此时y 10m。
但实际情况是：t 9.2s时, v 0,此时y 10m。
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z
第1章-质点运动学
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学研究物体（质点）的位置随时间而变化的规律 §1. 1质点运动的描述 一 参考系 质点 1 参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性. 2 质点如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理 .质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 . 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量确定质点P 某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢。
j y i x r+=位矢的值为位矢 的方向余弦2 运动方程k t z j t y i t x t r)()()()(++=消去参数t 得轨迹方程 f(x,y,z)=03 位移讨论：（1）位移的大小与位矢长度的变化（2）位移与路程：r r == r r r x =αcos r y =βcos rz =γcos A B r r r -=∆∴kz z j y y i x x r A B A B A B)()()(-+-+-=∆rr ∆≠∆ 222z y x r ∆+∆+∆=∆212121z y x ++-222222z y x ++=∆r一般情况, 位移大小不等于路程 当Δt →0时，ds r d r =⇒∆三 速度 1 平均速度Δt 时间内，质点从P 1到P 22 瞬时速度当Δt →0时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度即 大小：方向：沿质点运动轨迹的切线方向或讨论：（1）速度与速率： 瞬时速度速度与速率 平均速率与平均速度 平均速率四 加速度（反映速度变化快慢的物理量） 1） 平均加速度与 同方向 2）（瞬时）加速度（1）直角坐标系加速度加速度大小 加速度方向（2）自然坐标系在运动轨迹上任取一点o, 在某时刻t ，质点位于P 处， 沿轨迹某一方向量得的曲线长度r s∆≠∆kt z j t y i t x∆∆+∆∆+∆∆=∆∆=t r v t r t r t d d lim 0=∆∆=→∆v kt z j t y i t x d d d d d d ++=kv j i zy x ++=v v v 222zy x v v v v ++=v v x=αCOS v vy=βCOS v v z=γCOS t d d et s =v == v v d d st=v ts∆∆=v a t ∆=∆v∆ v a0d lim d t a t t∆→∆==∆v v 22d d d d r a t t == v k dt z dv j dt y dv i dt x dv++=y z a j a k + a =222222d d d d d d d d d d d d x x y y x at t y a t t a t t ======z z v v v z a a x=αCOS aay =βCOS a a z=γCOSS=S(t)即为以自然坐标系表示的质点运动方程切线坐标：沿轨迹上任一点的切线方向，切向单位矢量 法线坐标：沿轨迹上任一点的法线方向，法向单位矢量 *注意：ne t e , 随质点移动ttttee dtd d dse e dt dsρωθθ====v v其中ρ=ds/d θ 曲率半径加速度：切向加速度（速度大小变化引起）t a d d t v=切向单位矢量的时间变化率法向加速度（速度方向变化引起）ρρωω22nv v ===a即nnttnte a e a e v e dt dv a+=+=ρ2加速度大小：22nt a a a += ，方向：tna a =ϕtg 讨论：（1）一般情况下，dtdva ≠例 匀速率圆周运动 0,0=≠dtdv a（2）在讨论圆周运动和曲线运动时常采用自然坐标系，即nnttnte a e a e rv e dt dv a+=+=2§1. 2 圆周运动圆周运动一般采用自然坐标系加速度：nnttnte a e a e rv e dt dv a+=+=2t e e t d d d d tt v v +=t a d d v =n d d et θ=∆∆→∆t e t t 0lim =t e d d t加速度大小：22n t a a a += ，方向：tn aa =ϕtgta d d t v =rr a 22nvv ===ωωdtd dtd ωαθω==（1）匀速率圆周运动：速率v 和角速度ω 都为常量 .n2n n e r e a a ω==（2）匀变速率圆周运动α=常量，当t=0时，θ=θ0，ω=ω0。
质点运动学(1)
第一章质点运动学基本要求一、理解质点模型和参照系、坐标系等概念。
二、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等物理量的概念及其关系。
三、掌握直线运动、圆周运动及抛体运动中运动方程及速度、加速度等物理量的计算。
四、理解运动叠加原理及其应用。
内容提要一、参照系、坐标系和质点参照系用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。
运动的相对性决定描述物体运动必须选取参照系。
运动学中参照系可任选，不同参照系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。
坐标系固定在参照系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。
坐标系为参照系的数学抽象。
参照系选定后，坐标系还可以任选。
在同一参照系中用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动形式的数学表述却可以不同。
常用坐标系有直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等。
质点 如果物体的线度和形状在所研究的现象中不起作用，或所起的作用可以忽略不计，我们就可以近似地把物体看作是一个没有大小和形状的理想物体，称为质点。
二、质点的位置矢量和运动方程位置矢量（位矢、矢径） 用来确定某时刻质点位置（用矢端表示）的矢量。
k j i r r z y x z y x ++== ),,(位置矢量的大小：222z y x r ++==r位置矢量的方向余弦：r zr y r x ===γβαcos ,cos ,cos运动方程 质点位置矢量坐标和时间的函数关系称为质点的运动方程。
k j i r )()()()(t z t y t x t ++=或 )(t x x =，)(t y y =，)(t z z = 三、位移和路程位移（矢量） 质点在一段时间（t ∆）内位置的改变（r ∆）叫作它在这段时间内的位移。
)()(t t t r r r -∆+=∆路程（标量） 质点实际运动轨迹的长度s ∆。
注意：Δt →0时，位移大小等于路程，即r d ds =四、速度和加速度速度 位置矢量对时间的变化率。
平均速度：t∆∆=r v （瞬时）速度：dt d t t r r v =∆∆=→∆lim 0k j i dtdz dt dy dt dx ++= 速度方向：沿轨迹上质点所在点的切线，并指向质点前进的方向。
1-质点运动学
vx、v y、vz
——速度的分量
v x i v y j vz k
速度的大小： v v 2 v 2 v 2 x y z
速度的方向： 轨道切线方向
[练习 ]
r =t i +t j ( r 以 m计, t 以 s 计 )
（m) r2 = 8 i + 4 j
3
2
P( t )
·
六、运动方程
矢量形式
r (t )
x( t ) x
r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
分量形式
k iOj
r
质点 y( t ) y
原点
x x( t ) y y( t ) z z( t )
所以
l l+dl
dl= dx cos, V0= -Vxcos Vx= -V0/cos
-dx
-dl
三、加速度（Acceleration） v 1、平均加速度 a t 2、瞬时加速度 2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt x dv x dv y dvz a i j k dt dt dt ax i a y j az k
二、速度（Velocity)
1、平均速度 v r t 2、瞬时速度 r dr v lim t 0 t dt
dr v dt
z
· P2 r (t ) r ·
O
P1
r (t t )
y
x dx dy dz i j k dt dt dt
三、坐标系
第1章质点运动学
dr rd
dr
dθ
k
r
ω dθ k
O r dθ P
v dr
Or P
ω dω
Or P
Or P
β dω
2.
速度与角v速度dr的矢d量θ 关 k系式r
dθ
k
r
ω
r
dt dt 大小 v ω r (标量式)
dt 方向 ω
r
(由右手法则确定)
3.
加速度与角加速度的矢量关系式
a
dv
d(ω
vdv g sin ds sin dy
ds
从图中分析看出
dy P ds
Ox
sin ds dy
v
vdv
v0
y y0
gdy
v2
v
2 0
2g( y0
y)
§1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量
的关系
一. 角位置与角位移 θ θ (t) 角位置（运动学方程)
yQ
P
O
x
当 t
为质点圆周运动的角位移 按右手法则确定 的正负变化
dt t0 t t0 t t0 s t ρ
ds dt
dτ dt
v
1vn ρ
v2 ρ
n
an
曲率半径
法向加速度： 大小为 v 2 ρ
方向为 n
意义： 反映速度方向变化的快慢
加速度
a
an
n
aτ
τ
v2 ρ
n
dv dt
τ
d2 dt
2sτ
(
ds dt
)2
1 ρ
n
例 一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学 方程为s =20t 0.2 t 2 (SI) .
01质点运动学方程(40学时)
23
1.2.5 运动学两类问题
运动方程是运动学问题的核心。 实际的运动学问题中，有两种基本类型： 1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度 以及加速度 2 dr dv d r r r (t ) v a 2 dt dt dt 2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以 及初始条件求质点的运动方程
t 0
即：ds | dr |
14
1.2.3 速度 速率
描写物体运动快慢和方向的物理量。 1.平均速度
t 时刻到t t时刻, 质点的位移:
A
r r2 r1
r1
r
B
定义物体的位移与发生这段位移 所用的时间之比为平均速度。
r2
O
r v t
此三个角满足关系： 2.质点的运动方程
z
P( x, y, z )
cos2 cos2 cos2 1
o
x
r
y
质点的运动实际上就是它的位置在随时间的变化。 即质点运动时，位置矢量是时间的函数。
质点运动时，在某时刻t，位矢可表示为： r r (t )
r r (t ) 称为运动方程（位矢方程）
dv adt , dr v dt ,
t v0 dv t0 adt r t dr v dt
v
r0
t0
24
例1一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0 ，求经过t秒后 质点的速度和运动的距离。
v1
v2
B
A
v
2.加速度
大学物理学(第二版) 第01章 运动学
P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程 质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程，记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的 变化,与路径无关，只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B）反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ，而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章 质点运动学
本章内容
1.1 质点 参考系 坐标系 时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
Hch01
路程 标量 描述质点通过的实际 路径的长 与质点运动轨迹有关
直线直进运动 何时取等号？ 何时取等号？ 曲线运动 ∆t → 0
性质
关系
1-3.速度 3.速度 描述质点运动的快慢和方向 平均速度： 一、 平均速度：
r B ∆r
Ar
r t 时刻： A , rA 时刻： r t + ∆t 时刻 : B , rB r 位移： 位移： ∆ r
比较 平均速度
r v avg r ∆r = ∆t
瞬时速度
r r r dr ∆r v = lim = ∆t → 0 dt ∆t
瞬时速率
平均速率
∆s v = ∆t
∆s ds v = lim = ∆t → 0 ∆ t dt
速度是矢量， 速度是矢量，速率是标量
1-4.加速度 4.加速度 描述质点速度大小、方向变化的快慢. 描述质点速度大小、方向变化的快慢. 一.平均加速度
v 2 2 ∆r = (∆ x) +(∆ y)
yB yA
A
r ∆x r rA rB
θ
r ∆r
B
∆y
O
x
xA xB
∆y θ = arctg ∆x
注意
关于位移有几点应注意： 关于位移有几点应注意：
r (1)位移 (1)位移 ∆r 是矢量
讨论
r r =r;
v ∆r = ∆r ?
位矢增量（即位移） 大小： 位矢增量（即位移）的 大小： r r v ∆r = rB − rA
β
v 2 2 2 r = r = x + y +z
x
α
y
y
x
o
方向： 方向：
x y z cos α = , cos β = , cos γ = r r r 2 2 2 cos α + cos β + cos γ = 1
第1章-质点运动学
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物 体运动状态发生变化时所遵循规律的 学科。
§1-1 质点、参考 系、坐标系
1-1-1 质点
质点（particle） ：具有一定质量的几何点 两种可以把物体看作质点来处理的情况:
• 作平动的物体，可 以被看作质点。 • 两相互作用着的物 体，如果它们之间的 距 离远大于本身的线度， 可以把这两物体看作质 点。
z
v r1 v r2
v v1 v v2
y
o
v v v ∆v = v2 − v1
x
v v1 v v2
平均加速度
v v ∆v −1 a= m ⋅s ∆t
v ∆v
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致 结论：
当∆t→0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
v v ∆v dv d 2 r v = = 2 瞬时加速度： a = lim dt dt ∆t → 0 ∆ t
v v v v v = v x i + v y j + vz k
速度的三个坐标分量：
dx dy dz vx = , vy = , vz = dt dt dt
速度的大小：
v 2 2 2 v = v = vx + v y + vz
• 速率
在∆t时间内，质点所经过路程∆s对时间的变化率
平均速率：
∆s −1 v= m ⋅s ∆t
v ∆θ e t (t )
Q ∆θ =
∆s
ρ
O
∆θ
v et (t + ∆t )
大学物理：第01章 质点运动学
第一章 质点运动学运动学：描述物体在空间的位置随时间变化的规律。
§1-1 质点 参照系 坐标系 §1-2 描述质点运动的物理量 §1-3 自然坐标系下的速度和加速度 圆周运动 §1-4 相对运动1.质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量 的点.质点是一种理想的模型. 复杂物体可看成质点的组合.2．参照系研究物体运动状态时选作参照的物体。
对物体运动的描述与参照系有关.3．坐标系为标定物体空间位置而设置的坐标系统.z直角坐标系：P（x, y, z）自然坐标系： 极坐标系： 球坐标系：P(x, y, z)Oy柱坐标系：x1．位置矢量z1.1 定义从坐标原点O指向质点位置P的有向线段.kγ1.2 位置矢量的直角坐标分量 Oiαrβjr = xi + yj + zk x大小：r = x2 + y2 + z 2方向：cosα=x r,cos β=y r, cos γ=z rP(x, y, z) y1.3 运动方程r = x(t)i + y(t) j + z(t)kx = x(t) y = y(t) z = z(t)消去t → F(x,y,z)=0G(x, y, z) = 0——轨道方程2．位移∆r = r′ − r = r (t + ∆t) − r (t)zP ∆s∆rP′rr′Oyx位移与路程：∆r ≠ ∆s3．速度3.1 速度 平均速度：zP ∆s∆rP′v = ∆r = r (t + ∆t) − r (t)rr′∆t∆t瞬时速度:Oylim v =∆r = dr∆t→0 ∆t dtx瞬时速度的大小：v = ds ——瞬时速率dt瞬时速度的方向:沿轨道切线方向3.2 速度的直角坐标分量r = r (t) = x(t)i + y(t) + z(t) jv=dr dt=dx i dt+dy dtj+dz dtk= vxi+ vyj+ vzk大小 : v =vx2+v2 y+vz2 方向 :cos α v=vx v, cos βv=vy v, cos γ a=vz v4．加速度4.1 加速度 平均加速度：zvPP′rr′v′a=∆v ∆t=v (t+∆t) ∆t−v (t )Oy瞬时加速度：xa=lim∆t →0∆v ∆t=dv dt=d 2r dt 2加速度与速度的方向一般不同.v ∆vv′4.2 加速度的直角坐标分量v = v(t) = vx (t)i + vy (t) j + vz (t)ka = dv = dvx i + dvy dt dt dtj + dvz k dt= axi + ay j + azk大小 : a = ax2 + ay2 + az2方向 :cosαa=ax a,cos βa=ay a,cosγ a=az a运动学的两类问题：1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度r = r (t ) v = drdta=dv dt=d 2r dt 22. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及 初始条件求质点的运动方程a = a(t) v = ∫ adt + c1 r = ∫ vdt + c2其中 c1 和 c2 由初始条件：v t=0 = v0 r t=0 = r0确定。
马文蔚_《物理学教程》教案chapter_01_质点运动学
第一章质点运动学的位置，随时间的变化过程。
在理解机械运动这个概念时应注意以下几点。
(1)机械运动的绝对性(2)机械运动的相对性力学范围：宇宙中天体的运动，火箭和人造卫星的轨道，导弹的弹道，以及气泡室中显示粒子径迹的分析和计算等。
在本章，我们只讨论质点运动的几种形式，而不涉及引起质点运动的原因，着重讨论质点的位移、速度和加速度的概念和计算方法。
§1-1质点运动的描述一、参考系质点1. 参考系—研究物体运动时被选作参考物的物体或物体群，称为参考系。
在大多数情况下，以地球为参考系——基本参考系。
利用参考系来判断物体是否运动和如何运动（1）研究地球相对于太阳的运动，常选择太阳作参考系；（2）研究人造地球卫星的运动，常选择地球作参考系；（3）研究河水的流动，常选择河岸作参考系等。
坐标系——为了定量地确定质点的空间位置而固定在参考系上的一个计算系统。
参考系与坐标系的区别——对物体运动的描述决定于参考系而不是坐标系。
参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描述是相同的。
用坐标系有：①直角坐标系；②自然坐标系；③球坐标系；④柱面坐标系；⑤极坐标系。
2. 质点：力学中的质点，是没有体积和形状，只具有一定质量的理想物体。
——有质量的点质点是一个理想模型，是力学中的一个十分重要的概念。
质点概念的重要性：（1）首先表现在，当物体的大小和形状对于所研究的问题无关紧要时，可以把物体当成一个质点，使问题简化；任何实际物体, 大至宇宙中的天体，小至原子、原子核、电子以及其他微观粒子，都具有一定的体积和形状。
如果在所研究的问题中，物体的体积和形状是无关紧要的，我们就可以把它看作为质点。
（2）质点概念的重要性还表现在，在不能把物体看作为一个质点的问题中，可以把该物体分割成很多体元，而每个体元都足够小，以至在所讨论的问题中可以看作为质点。
对于每个这样的体元，我们可以运用质点力学的规律，把得到的所有体元的运动规律叠加起来就可以得出整个物体的运动规律。
大学物理 力学讲义
v
r t
x t
i
y t
j
vxi
vy
j
第一章 质点运动学
7
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
2
v
瞬li时m速r度 （d简r称速度）
t0 t dt
y
v d
x
i
d
y
j
v y
dt dt
v v x
vxi vy j
o
x
若质点在三维空间中运动，其速度
v
vxi
v
y
j
vz
k
第一章 质点运动学
r (t1
s r
)
r (t2
)
P2
(1) 两点间位移是唯
O
z
一的．
(2) 一般情况 Δr s ．
x P1(x1, y1, z1)
P2 (x2, y2, z2 )
(3) 位移是矢量，路程是标量．
第一章 质点运动学
5
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
注意
r ， r ，r
y
P1 r P2
的意义不同．
1 匀速率圆周运动
常量，
故a
t
0，a
n
r 2
a anen rω2en
由 d ， 有 d dt，
dt
如t 0 时, 0
可得： 0 t
第一章 质点运动学
35
物理学
第五版
1-2 圆周运动
2 匀变速率圆周运动
常量， 故 at r，an r 2
dω 常量， 又 dω dt
dt
d dt，
(1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动；
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04 刚体力学基础一、选择题1、一个具有单位质量的质点在力场j t i t t F)612()43(2-+-=中运动，其中t 是时间。
设该质点在t =0时位于原点，且速度为零。
(1) t =2时该质点所受的对原点的力矩是 [ ] (5分)(A) 0； (B) k16-； (C) k 24-； (D) k 40-。
(2) t =2时该质点对原点的角动量是 [ ] (5分) (A) 0； (B) k16-； (C) k 24-； (D) k 40-。
2、如图A 、B 为两个相同的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮角加速度大小比较是： (A) βA ＞βB (B) βA ＜βB (C) βA =βB(D) 不能确定 [ ]3、一静止的均匀细棒，长为L ，质量M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑轴O 在水平面内转动，一质量为m ，速率为v 的子弹在水平面内恰与棒垂直的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速度减为2/v ，则此时棒的角速度为 (A) MLm v(B) MLm 23v(C)MLm 35v(D)MLm 47v[ ] 4、如图，均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到垂直位置的过程中，下列说法哪一种是正确的？ （A ）角速度从小到大，角加速度从大到小 （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大 （C ）角速度从大到小，角加速度从大到小（D ）角速度从大到小，角加速度从小到大 [ ]AB二、填空题1、一质量为m 的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为________________。
2、质量为m 的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是__________。
3、一质量为m 的粒子位于（x ，y ）处，速度为j v i v v y x+=，并受到一个沿x 方向的力f 。
则它相对于坐标原点的角动量 ，作用在其上的力矩为 。
4、A 、B 两个人溜冰，他们的质量各为70kg ，各以4m/s 的速率在相距2m 的平行线上相对滑行。
当他们要相遇而过时，两人互相拉起手，因而绕他们的对称中心做圆周运动，如图所示，将此二人作一个系统，则系统的总动量为 ；A 总角动量为 ；开始做圆周运动时的角速度为 。
5、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为I ，正以角速度0ω=10 rad/s 匀速转动。
现对物体加一恒定制动力矩0.8M N m =-⋅，经过时间t=2.5s 后，物体停止转动，求物体的转动惯量I=________。
6、一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω 沿z 轴正方向)。
设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为 3 4 5 r i j k =++，则该时刻P 点的v=_________。
7、刚体对轴的转动惯量，其大小决定于刚体的质量，________和________。
8、质量为M 的均匀圆盘，半径为r ，绕中心轴的转动惯量I 1 = ；质量为m ，半径为R 的均匀细圆环，绕中心轴的转动惯量I 2 = 。
9、如图所示，半径分别为R A 和R B 的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度ωA :ωB = ；两轮边缘上A 点及B 点的线速度v A :v B = ；10、一转动惯量为I 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。
设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即ωk M -=(k 为正的常数)，则其=)(ωβ_________，圆盘的角速度从0ω变为05.0ω时所需的时间t=_________，在这一段时间内飞轮转过_________圈。
11、一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。
已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________。
12、 圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24m kg ⋅。
由于恒力矩的作用，在10s 内它的角速度降为40rad /s 。
圆柱体损失的动能为 和所受力矩的大小为 。
13、芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转，当她伸长两手时的转动惯量为I 0，角速度为ω0，当她突然收臂使转动惯量减小为I 0 / 2时，其角速度应为 。
14、已知滑轮的半径为r ，转动惯量为I ，弹簧的倔强系数k ，问质量为m 的物体落下h 时的速率=_______。
（设开始时物体静止且弹簧无伸长。
）15、一作匀变速转动的飞轮在10s 内转了16圈，其末角速度为15 rad /s ，它的角加速度的大小等于 。
16、一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3 kg·m 2。
一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦。
它在1 s 末的角速度等于 。
三、计算题：1、我国发射第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km，远地点高度d，地球半径R地=6370km。
求：卫星在近地点和远地点的速度远=2384km之比。
2、一为轻绳跨过一质量可忽略的定滑轮，质量为m的人抓住绳的一端A往上爬，绳的另一端系一与人等重的物体B。
如图所示，设滑轮半径为R，求当人相对绳以匀速率u从静止开始上爬时，Array重物B对地上升的速率以及人对地的速率。
A3、固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴O O '转动。
设大小圆柱体的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和m 。
绕在两柱体上的细绳分别与物体1m 和2m 相连，1m 和2m 则挂在圆柱体的两侧，如题图所示。
设R ＝0.20m ， r ＝0.10m ，m ＝4 kg ，M ＝10 kg ，1m ＝2m ＝2 kg ，且开始时1m ，2m 离地均为h ＝2m 。
求： (1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力。
4、 如图，转轮A ，B 可分别独立地绕光滑的O 轴转动，它们的质量分别为m A =10 kg 和m B =20 kg ，半径分别为r A 和r B 。
现用力F A 和F B 分别拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动。
为使A ，B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力F A ，F B 之比应为多少?(其中A ，B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221A A A r m I =和221B B B r m I =)5、一质量为m，半径为R的均匀圆盘放在粗糙的水平桌面上，圆盘与桌面的摩擦系数为μ，圆盘可绕过中心且垂直于盘面的轴转动，求转动过程中，作用于圆盘上的摩擦力矩，以初角速度ω开始旋转多长时间停止。
6、两个大小相同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上。
滑1mr。
一根不可伸长的轮的质量为m，半径为r，对轴的转动惯量I＝22轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B，A的质量为m，B的质量m'＝2m，这一系统由静止开始转动。
已知m＝6.0 kg，r＝5.0 cm。
它们之间绳中的张力T的大小为多少。
（绳与滑轮间具有足够摩擦）7、半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人相对于盘静止站立于距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载入相对地以角速度ωo 匀速转动，如果此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示。
已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR 2/2，求： （1）圆盘对地的角速度。
（2）欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度v的大小及方向？8、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
它离太阳最近距离为1r ＝8.75×1010m 时的速率是1v ＝5.46×104m·s -1，它离太阳最远时的速率是2v ＝9.08×102m·s -1，这时它离太阳的距离2r 多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。
)9、如图质量为M的均匀细棒，长为L，可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动，当棒竖直静止下垂时，有一质量为m的小球飞来，垂直击中棒的中点.小球碰后以初速度为零自由下落，而细棒碰撞后的最大偏角为 ，求小球击中细棒前的速度值。
10、飞轮以等角加速度2rad/s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad。
若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？11、质量为M =0.03kg ，长为l =0.2m 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。
细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m =0.02kg 。
开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距中心各为r =0.05m ，此系统以n 1=15rev/min 的转速转动。
若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到与棒间的摩擦阻力正比于速度，已知棒对中心的转动惯量为12/2Ml 。
求(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？(2) 当两小物体飞离棒端时，棒的角速度是多少？12、一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示。
已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角速度ω0＝10 rad/s ，方向垂直纸面向里。
求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。
13、如图所示，有一飞轮，半径为r = 20cm，可绕水平轴转动，在轮上绕一根很长的轻绳，若在自由端系一质量m1 = 20g的物体，此物体匀速下降；若系m2=50g的物体，则此物体在10s内由静止开始加速下降40cm。
设摩擦阻力矩保持不变。
求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m2后的张力？14、一薄板质量M，长为a，宽为b，求过板中心与板面垂直的轴的转动惯量。