荷载与结构分析研究报告方法作业二(风荷载参考答案)

风荷载作业参考答案

1. 已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变。H =100m ，B =33m ，地面粗糙度为A 类，基本风压W 0=0.44kN/m 2。结构的基本自振周期T 1=

2.5s 。求风产生的建筑底部弯矩。(注：为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段，每个区段20m 高，取其中点位置的风荷载值作为该区段的平均风载值)

解：(1）体型系数μs =1.3 (2)风压高度变化系数μz

在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别：

μz （10）=1.38；μz （30）=1.80；μz （50）=2.03；μz (70）=2.20；μz (90）=2.34 (3)风振系数β

①第一振型函数φ1(z)

16.0100104tan 4tan )10(7.07

.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ；35.0100304tan 4tan )30(7.07.0=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z

53.0100504tan 4tan )50(7.07.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ；70.0100704tan 4tan )70(7.07.0=⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z

89.0100904tan 4tan )90(7.07.0=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z

②脉动影响系数ν

H/B=3，ν=0.49 ③脉动增大系数ξ

W 0T 12=1.38⨯0.44⨯2.52=3.795 查表得：ξ=2.2795 ④风振系数β(z)

各区段中点高度处，风振系数)

()

(1)(z z z z μξνϕβ+

=

β(10)=1.130；β(30)=1.217；β(50)=1.292；β(70)=1.355；β(90)=1.425 （4）计算各区段中点处的风压标准值

W k （z ）=βz μs μz W 0

W k （10）=0.8916；W k （30）=1.2532；W k （50）=1.5000；W k （70）=1.7056；W k （90）=1.9071

(5) 风产生的建筑底部弯矩Mk

Mk=(0.8916⨯10+1.2532⨯30+1.5000⨯50+1.7056⨯70+1.9071⨯90) ⨯20⨯33=272272.5kN.m

2. 钢筋混凝土烟囱H =100m ，顶端直径为5m ，底部直径为10m ，顶端壁厚0.2m ，底部壁厚0.4m 。基本频率f 1=1Hz ，阻尼比ξ=0.05。地貌粗糙度指数α =0.15，空气密度ρ =1.2kg/m 3。10m 高处基本风速v 0=25m/s 。问烟囱是否发生横风向共振，并求烟囱顶端横风向的最大位移。

解：（1）横向风振判别

烟囱顶点风速s m H V V H /31.3510100251010=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=α

α

烟囱顶点共振风速H t s cr V s m S D f V <=⨯==

/67.163

.05

1)100( St —斯脱罗哈数 f s =f 1

雷诺数R e =6900⨯V cr ⨯D=69000⨯16.67⨯5=5.75⨯106>3.5⨯106

属跨临界范围，故横风向发生共振。 （2）锁住区域的确定

①临界风速起始点高度H 1 t

s cr S H D f V )(1=

)2(5)(H z

z D -=

3

.0)1002(5110251

15

.01H H -⨯=

⎪⎭

⎫

⎝⎛

迭代法H 1=26.55m

②风速大于结构共振风速1.3倍时的高度H 2

3

.0)1002(53.110252

15

.02H H -⨯=

⎪⎭

⎫

⎝⎛

迭代法H 2=52.0m

(3)求烟囱顶点横风向最大位移 ①为简化计算，近似取H

z z =

)(1φ ②烟囱内径与高度关系 )2(6.4)(H z z d -= ③任意高度烟囱截面面积与高度关系 []

222

)2(02.3)()(4

)(H

z z d z D z A -

=-=

π

则任意高度烟囱质量分布为：

2)2(7248)(2400)(H

z z A z m -

== ④计算烟囱横风向顶点位移 dz z z D V M H y L cr H H i )()(2

11121)

100()(12

2

1*1112

1

φμρωζφ⎰

= dz z z

dz z z m M H

H

2

2

210

*

1100)

100

2(7248)()(⎪⎭

⎫ ⎝⎛-==

⎰

⎰

φ 1100

100

)100(1==

φ 05.0=i ζ ππω2211==f 2.1=ρ 15

.01025⎪

⎭

⎫

⎝⎛=z V cr

2.0=L μ