【上海市】二年级上册数学总复习练习题

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2021-2022学年上海市嘉定区第二中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年上海市嘉定区高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）0x b +=A ．B ．C ．D ．3012015060C【分析】设直线的倾斜角为，则.αtan α=【详解】由已知，设直线的倾斜角为，则，αtan α=[0,180)α∈所以.150α=故选：C2．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（）1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭64A ．B ．C ．D ．6122032C【分析】利用二项式系数的性质求得的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得n 结果即可.【详解】解：因为展开式的二项式系数之和为，则，1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭264n =6n =所以，6621661rrrr r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭令，求得，620r -=3r =所以展开式的常数项为.3620C =故选：C.3．椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直22221(0)x y a b a b +=>>12F F ，1F 30 线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的A B ，8AB =2ABF π离心率为（）A B C ．D 12C【分析】由题可得直线AB 的方程，从而可表示出三角形面积，又利用焦点三角形及三角形内切圆的性质，也可表示出三角形面积，则椭圆的离心率即求.【详解】由题知直线AB 的方程为，即，)y x c =+0x c +=∴到直线AB 的距离，2F 22c d c==又三角形的内切圆的面积为，2ABF π则半径为1，由等面积可得，∴1184122c a ⨯⨯=⨯⨯.12c e a ∴==故选：C.4．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，ABDA '3m AA '=4m BD =深，平面BDEC 是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离）3m 5m CE =6m CE BD ，则该羡除的体积为（）A ．B ．C ．D ．324m 330m336m342mC在，上分别取点，，使得，连接，，，把几BD CF B 'C '3m BB CC ''==A B ''A C ''B C ''何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算．【详解】如图，在，上分别取点，，使得，连接，BD CF B 'C '3m BB CC ''==A B ''，，则三棱柱是斜三棱柱，该羡除的体积三棱柱A C ''BC ''ABC A B C '''-V V=ABC A B C '''-四棱锥.V+A B DEC '''-()311123636336m 232+⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C．思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力．二、填空题5．点到直线的距离为________.()1,110x y ++=利用点到直线的距离公式即可得出．【详解】利用点到直线的距离可得：d 故答案为6．已知球的表面积是，则该球的体积为________.16π323π设球的半径为r ，代入表面积公式，可解得，代入体积公式，即可得答案.2r =【详解】设球的半径为r ，则表面积，2416S r ππ==解得，2r =所以体积，3344322333V r πππ==⨯=故323π本题考查已知球的表面积求体积，关键是求出半径，再进行求解，考查基础知识掌握程度，属基础题.7．与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________．平行，相交或者异面【分析】由空间中两直线的位置关系求解即可【详解】由题意与同一条直线都相交的两条直线的位置关系可能是：平行，相交或者异面，故平行，相交或者异面，8．已知直线与平行，则()()1:3410l a x a y -+-+=()2:23220l a x y --+=___________.=a 3【分析】根据平行可得斜率相等列出关于参数的方程，解方程进行检验即可求解.【详解】因为直线与平行，()()1:3410l a x a y -+-+=()2:23220l a x y --+=所以，解得或，()()2324(3)0a a a -----=3a =5a =又因为时，，，5a =1:210l x y -+=2:4220l x y -+=所以直线，重合故舍去，1l 2l 而,,，所以两直线平行.3a =1:10l y +=2:220l y -+=所以，3a =故3.(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．9．已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________．12π15π【分析】设该圆锥的底面半径为r ，由圆锥的体积V ＝πr 2h ，可解得r 的值，再由勾13股定理求得圆锥的母线长l ，而侧面积S ＝πrl ，代入数据即可得解．【详解】设该圆锥的底面半径为r ，圆锥的体积V ＝πr 2h ＝πr 2×4＝12π，解得1313r ＝3．∴圆锥的母线长l 5，∴侧面积S ＝πrl ＝15π．故15π．本题考查圆锥的侧面积和体积的计算，理解圆锥的结构特征是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题．10．过点作圆的切线，则切线的方程为 ________．()23M -，22:13C x y +=23130x y --=【分析】由已知可得点M 在圆C 上，则过M 作圆的切线与CM 所在的直线垂直，求出斜率，进而可得直线方程.【详解】由圆得到圆心C 的坐标为(0, 0)，圆的半径,22:13C x y +=r =而||CM r===所以点M 在圆C 上，则过M 作圆的切线与CM 所在的直线垂直，又，()23M -，得到CM 所在直线的斜率为，32-所以切线的斜率为，则切线方程为：23()2233y x =--即23130x y --=故答案为.23130x y --=11．在正方体中，二面角的大小为__________（用反三角1111ABCD A B C D -1A BD A --表示）．【分析】作出二面角的平面角，并计算出二面角的大小.【详解】设，画出图像如下图所示，AC BD O = 由于，所以平面，11,,BD AC BD AA AC AA A ⊥⊥⋂=BD ⊥1OAA 所以，1,BD OA BD OA ⊥⊥所以是二面角的平面角.1A OA ∠1A BD A --所以.11tan AA A OA OA ∠===所以二面角的大小为1A BD A --故12．某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为___________.（用数字作答）0.845【分析】由排列组合知识求得所选3人中男女生都有的方法数及总的选取方法数后可计算概率．【详解】从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是，310120C =所选3人中男女生都有的方法数为，333106496C C C --=所以概率为．9641205P ==故．4513．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为()22211x y a a -=>3π____．【分析】根据已知条件求得，由此求得实轴长.a 【详解】由于，双曲线的渐近线方程为，1a >11,1y x a a =±<所以双曲线的渐近线与轴夹角小于，x 4π由1tan 6a π==a =2a =故14．两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________．0.72【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，若甲、乙两个各射击1次，至少有一人命中目标的概率为.1(10.6)(10.3)0.72---=故0.7215．已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点22116x y a +=P 到另一个焦点的距离为__________.P或10.2【分析】对参数a 进行讨论，考虑曲线是椭圆和双曲线的情况，进而结合椭圆与双曲线的定义和性质求得答案.【详解】由题意，曲线的半焦距为5，若曲线是焦点在x 轴上的椭圆，则a >16，所以，而椭圆上的点到一个焦点距离是2，则点到另一个焦点的距162541a a -=⇒=P P离为；2若曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则0<a <16，所以，舍去；16259a a -=⇒=-若曲线是双曲线，则a <0，容易判断双曲线的焦点在y 轴，所以，不妨设点P 在双曲线的上半支，上下焦点分别为()16259a a +-=⇒=-，因为实半轴长为4，容易判断点P 到下焦点的距离的最小值为()()210,5,0,5F F -4+5=9>2，不合题意，所以点P 到上焦点的距离为2，则它到下焦点的距离.12||810PF PF =+=故或10.2-16．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共O M N AB M N 弦，，若，则两圆圆心的距离___________．4AB =3OM ON ==MN =3【分析】欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形中，只要求出球心MNO 角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得．【详解】∵，球半径为4，3ON =∴小圆N ∵小圆中弦长，作垂直于，N 4AB =NE AB∴中，NE=ME =ONE ∵，NE =3ON =∴，6EON π∠=∴，3MON π∠=∴．3MN =故答案为.3三、解答题17．已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求：3nx ⎛ ⎝(1)n 的值；(2)展开式中x 项的系数；(3)展开式中所有含x 的有理项．(1)4(2)54(3)第1项，第3项，第5项481x 54x 2x-【分析】（1）由题可得，解方程即得；22404n n+=（2）利用二项展开式的通项公式，即得；（3）利用二项展开式的通项公式，令，即求．34Z 2r -∈(1)由已知，得，即，22404nn+=()2222400nn--=所以或（舍），216n =215n=-∴．4n =(2)设展开式的第项为．1r +34442144C (3)3C rr r rr r r T x x ---+=⋅=令，得，3412r -=2r =则含x 项的系数为．2243C 54⋅=(3)由（2）可知，令，则有，2，4，34Z 2r -∈0r =所以含x 的有理项为第1项，第3项，第5项．481x 54x 2x -18．已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0.（1）m ∈R 时，证明l 与C 总相交；（2）m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短？求此弦长．（1）证明见解析；（2）当时，l 被C 截得的弦长最短，最短弦长为16m =-【分析】（1）求出直线l 的定点，进而判断定点和圆C 的位置关系，最后得到答案；（2）当圆心C 到直线l 的距离最大时，弦长最短，进而求出m ，然后根据勾股定理求出弦长.【详解】（1）直线l 的方程可化为y ＋3＝2m (x －4)，则l 过定点P (4，－3)，由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以点P 在圆内，故直线l 与圆C 总相交．（2）圆的C 方程可化为：(x －3)2＋(y ＋6)2＝25，如图所示，当圆心C (3，－6)到直线l 的距离最大时，弦AB 的长度最短，此时PC ⊥l ，又，所以直线l 的斜率为，则，36343PC k -+==-13-11236m m =-⇒=-在直角中，|PC |，|AC |＝5，所以|AB |＝APC △=故当时，l 被C 截得的弦长最短，最短弦长为16m =-19．年世界人工智能大会已于年月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者201820189服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示，、两个信号源相距米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，A B 10O AB O l AB 45机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点l A B 的信号晚秒（注：信号每秒传播米）.在时刻时，测得机器鼠距离点为米.08v 0v 0tO 4（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所O AB x 0t 在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果l 1.5机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？（1）；（2）没有.(40)，【分析】（1）设机器鼠位置为点，由题意可得，即，P 008PAPB v v v -=810PA PB -=<可得的轨迹为以、为焦点的双曲线的右支，分析取值，即得解双曲线的方P A B ,,a b c 程，由可得P 点坐标.||4OP =（2）转化机器鼠与直线最近的距离为与直线平行的直线与双曲线相切时，平行线l l 1l间的距离，设的方程为，与双曲线联立，求出的值，再利用平行线间的1l y x m =+m 距离公式，即得解【详解】（1）设机器鼠位置为点，、，P ()50A -，(50)B ，由题意可得，即，08PAPB v v v -=810PA PB -=<可得的轨迹为以、为焦点的双曲线的右支，P A B设其方程为：，则、、，C 22221x y ab -=0a >0b >5c =4a =3b =则的轨迹方程为：（），P C 221169x y -=4x ≥ 时刻时，，即，可得机器鼠所在位置的坐标为；0t ||4OP =()40，P (40)，（2）由题意，直线，设直线的平行线的方程为，:l y x =l 1ly x m =+联立，可得：，229161444y x m x y x =+⎧⎨-=≥⎩，22732161440x mx m +++=，解得，22(32)47(16144)0m m ∆=-⨯⨯+=27m =又，∴，∴，04x ≥032247mx =-≥m =即：最近的点，1ly x =l此时与的距离为，即机器鼠距离，l 1l d l 1.5>则机器鼠保持目前运动轨迹不变，没有“被抓”的风险.20．设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若ABCD P ABCD PA ⊥ABCD ，.1==PA AB 2BC =(1)求与平面所成角的大小；PC PAD(2)在边上是否存在一点，使得点到平面BC G D PAG 的值，若不存在，请说明理由；BG (3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时E PD PAB △H CH EH +的值.HB(1)(2)(3)位置答案见解析，HB =【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明平面，然后由线面角的定义得CD ⊥PAD 到PC 与平面PAD 所成的角为，在中，由边角关系求解即可.CPD ∠CPD △（2）假设BC 边上存在一点G 满足题设条件，不放设，则(02)BG x x =≤≤得，进而得答案.AG =P AGD D APG V V --=1x =（3）延长CB 到C '，使得C 'B =CB ，连结C 'E ，过E 作于E '，利用三点共线，'EE AD ⊥两线段和最小，得到，过H 作于H '，连结HB ，在min ()CH EH +='HH AB ⊥中，求解HB 即可.Rt 'HH B △(1)解：因为平面，平面，所以，PA ⊥ABCD CD ⊂ABCD CD PA ⊥又因为底面是矩形，所以，ABCD CD AD ⊥又平面，,,AD PA A AD PA =⊂ PAD 所以平面，CD ⊥PAD 故与平面所成的角为，PC PAD CPD ∠因为，，PD =1CD =所以tan CD CPD PD ∠==故直线PC 与平面PAD 所成角的大小为(2)解：假设BC 边上存在一点G 满足题设条件，不妨设，则(02)BG x x =≤≤AG =因为平面，到平面PA ⊥ABCD D PAG所以，即P AGD D APG V V --=1133AGD APGS PA S ⋅=△△因为111,22AGD APGS AD AB S AP AG =⋅==⋅=△△代入数据解得，即，1x =[]10,2BG =∈故存在点G ，当时，使得点D 到平面PAG 1BG =(3)解：延长CB 到C '，使得C 'B =CB ，连结C 'E ，过E 作于E '，'EE AD ⊥则''CH EH C H EH C E +=+≥===当且仅当三点共线时等号成立，',,C H E故，min ()CH EH +=过H 作于H '，连结HB ，'HH AB ⊥在中，，，Rt 'HH B △1'3HH =2'3H B =所以.HB ===21．设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为2222:1(0)x y C a b a b +=>>1(,0)F c -2(,0)F c，短轴长为12（1）求椭圆的标准方程；C （2）设左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于点、），求的值；A B M A B MA MB k k （3）过点作一条直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足2F C ,P Q ,P Q 2a x c =为.试问：直线与是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.,S T PT QS （1）；（2）；（3）是，.22143x y +=34-5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）由题意，列出所满足的等量关系式，结合椭圆中的关系，求得,,a b c ,,a b c ，从而求得椭圆的方程；224,3a b ==（2）写出，设，利用斜率坐标公式求得两直线斜率，结合点(2,0),(2,0)A B -00(,)M x y 在椭圆上，得出，从而求得结果；2200334x y =-（3）设直线的方程为：，，则，联PQ 1x my =+()()1122,,,P x y Q x y ()()124,,4,S y T y 立方程可得：，结合韦达定理，得到2234121x y x my ⎧+=⎨=+⎩()2234690m y my ++-=，结合直线的方程，得到直线所过的定点坐标.()121223my y y y =+PT 【详解】（1）由题意可知，，又，所以，122c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩222a b c =+224,3a b ==所以椭圆的标准方程为.C 22143x y +=（2）,设，(2,0),(2,0)A B -00(,)M x y 因为点在椭圆上，所以，M 2200143x y +=，20002000224MA MBy y y k k x x x ==-+- 又，2200334x y =-.2020333444MA MB x k k x -∴==--（3）设直线的方程为：，，则，PQ 1x my =+()()1122,,,P x y Q x y ()()124,,4,S y T y 联立方程可得：，2234121x y x my ⎧+=⎨=+⎩()2234690m y my ++-=所以，12122269,3434m y y y y m m +=-=-++所以，()121223my y y y =+又直线的方程为：，PT ()()()()211244y y x x y y --=--令，0y =则()()112212121212121241482242y my y y x y y y my y x y y y y y y -+---=+==---，()()()()121212121282355222y y y y y y y y y y --+-===--所以直线恒过， PT 5,02⎛⎫⎪⎝⎭同理，直线恒过， QS 5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭即直线与交于定点.PT QS 5,02⎛⎫⎪⎝⎭思路点睛：该题考查的是有关椭圆的问题，解题思路如下：（1）根据题中所给的条件，结合椭圆中的关系，建立方程组求得椭圆方程；,,a b c （2）根据斜率坐标公式，结合点在椭圆上，整理求得斜率之积，可以当结论来用；（3）将直线与椭圆方程联立，结合韦达定理，结合直线方程，求得其过的定点.。

沪教版小学二年级数学上册期末复习题

二年级第一学期数学期末复习资料【考点1：百以内加减法】64+19= ５４-4５= 89－８0= 3３+40-50=32-15＝６7＋9＝35+6５= ９0－6-60＝７2-42= 72＋1７= ３０+70= ５4-7+３=3９＋3０= 52-１5＝６3－3７= ４3+15-15＝21+12+５9= 77－65－７= 73-52＋１7= 25＋24+26=７5+２4-55= 35+45－３８= 81－45＋3６＝２４+16+40＝63+１2+42= 5５＋7＋15= 63-２3－2７= ４８－26+18=53＋（)=7０（)+7６＝９８（）－72=７49=18+（）35=（)-35（）+１8=１8４8+34=５0+（)=（) 82-39=（）-40=（）６1-47=( )-（）=( )-（)=（)2４＋58=（)＋( )＝（）+( )＝（）【考点2:表内乘除法】９×6= 8×9= 7×8= ３×9= 7×5+9=64÷８= 45÷5= 36÷6=72÷8＝15÷3＋13=8×6= ６×9= 8×1= 0×３= 7×5+4５＝0÷9=49÷7＝３0÷5=16÷1= 50-2×6=9÷9= 5×8= 9×9=６3÷9=12+25÷5＝□÷５＝５0=５×□24÷□=6 7×□=28 8×2=4×□□×3＝9×□□×1＝4×□ 6×□+2×□＝□×□=□4×□-１×□=□×□=□【考点3:有余数的除法】27÷（）=3 6=( )÷６()×６+4=2818÷7=(）……(）４4÷5=( ）……（)( )÷６=3......5 7２－（)=８×９4２÷（）=4 (6)3×6=２0-(）0=( )÷（）9÷（)＝6-３□÷2＝８……（）,余数最大填（),这时被除数是( ）；□÷5=3……（)，余数最大填( ），这时被除数是( ）；□÷9=2……（），余数最大填( )，这时被除数是()。

沪教版数学二年级上册总复习题

（沪教版）二年级数学上册综合练习(一) 姓名: 一、你能在3分钟内完成吗？8×4＝ 24÷6＝ 21÷3＝ 7×9＝ 5×8＝6×6＝ 72÷9＝ 4×7＝ 14÷2＝ 24－8＝28÷4＝ 7×8＝ 27－9＝ 5×5＝ 18＋6＝9×1＝ 56÷6＝ 49÷7＝ 48÷9＝ 54＋8＝二、在（）里填上合适的数：6＋6＋6＋6＝（）×（） 5×9－5＝（）×（）6×7＝6×6＋（） 9×8 ＞ 9×( ) 7=( )÷( )5×( )=35 63=( )×7 48÷( )=6 ( )÷2=51时40分=( )分 70秒=( )分( )秒 60分=( )时三、在（）里填“＞”、“＜”或“＝”5×8（）8×5 4×6（）3×8 45÷5（）3×39×4（）4×8 18÷2（）18÷3 5×2（）36÷45＋5（）5×5 28÷4（）35－5 3×2（）32÷4四、一共有（）只小蝌蚪。

□○□＝□( )五、巧算：67＋32＝□ = 82－37= □ =96－54＝□ = 46＋28= □ =8＋8＋8＋8＋8＋8＋8＋8＋8=（）×（）=（）×（）=（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（）=（）六、估算①81－24大约是（）②58＋23大约是（）③72－24大约是（）81－24=（） 58＋23＝（）72－24＝（）④28＋19大约是（）⑤94－71大约是（）⑥68＋35大约是（）28＋19=（） 94－71=（） 68＋35=（）六、你知道吗1.小兔住在小猴的（）面，在（）小狗的（）面。

{小学数学}沪教版-二年级数学上册期末总复习试卷[仅供参考]

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：小学二年级数学上册期末试卷题号一二三四五总分累分人得分1、1米=（）厘米我的身高约（）米（）厘米。

2、小刀长（）厘米蜡笔长（）厘米3、左边的线段估一估长（），量一量实际长（）。

4、9×7=（），表示（），读作（）。

5、图中有（）条线段；有（）个角。

6、用这四张卡片能组成（）个两位数。

7、奶奶带了100元钱，买了一瓶油28元，一包米61元，大约一共用去（）元，大约还剩下（）元。

8、两个因数都是5，积是（）；4个8相加的和是（）。

9、7＋7＋7＋7＋7=（）×（）；4＋4＋4－4=（）×（）；6＋6＋6＋6＋6＋3＝（）×（）1、三个小朋友赛跑。

（3分）文文说：“我不是最慢的。

”平平说：“我既不是最快的也不是最慢的。

”婷婷说：“我不是最快的。

”第一名是（），第二名是（），第三名是（）。

2、选一选，把序号填在对应的位置。

（6分）①②③④⑤⑥⑦⑧比直角大的角直角比直角小的角得分评卷人得分评卷人6 2 4 7一、相信我会填（19分）二、我会耐心想一想。

（18分）3、他们看到的是什么？连一连。

（3分）4、圈出镜子里看到的图像。

（4分）5、四个小朋友每两人握一次手，一共要握（）次手。

用线连一连（2分）1、画一条比4厘米长2厘米的线段。

（1分）2、在下面方格中画出对称图形的另一半。

3、用三角板在下面线上画一个直角。

（2分）（2分）四、我会细心算一算（共28分）1、口算我最棒！（9分）5×7=9×6=25＋15－20=90－5=7＋45=30－4×7=9×7=6×1=3×8＋19=2、我都能笔算，不信你瞧！（9分）72＋56=48＋25=36＋28－49=得分评卷人3、把口诀补充完整，并写出乘法算式。

（6分）四（）二十四（）九五十四七八（）4、（）里最大能填几（4分）5×（）＜43 56＞9×（）（）×7＜60 20＞3×（）五、我会专心做一做。

2022-2023学年上海市行知中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市宝山区高二上学期期末数学试题一、填空题1．函数的导数__________.()sin f x x =()f x '=【答案】cos x【分析】利用导数运算求得正确答案.【详解】由于，()sin f x x =所以.()cos f x x'=故答案为：cos x2．已知一个等比数列的第5项是4，公比是2，它的第1项是__________.【答案】##140.25【分析】设数列为，首项为，化简即得解.{}n a 1a 54a =【详解】设数列为，首项为，则，{}n a 1a 54a =所以.411124,4a a ⨯=∴=所以第一项是.14故答案为：143．在的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）61x ⎫⎪⎭【答案】15【分析】利用二项展开式的通项公式计算可得.【详解】解：，令，解得，所以常数项为()6133122166(1)k k k k k k k T C x x C x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭3302k -=2k =()4122123615T C x x -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭故答案为：15.4．已知是独立事件，，则__________.A B ､()()0.3,0.6P A P B ==()P A B ⋂=【答案】0.18【分析】根据相互独立事件的概率计算公式，即可得到结果.【详解】因为是独立事件，且，A B ､()()0.3,0.6P A P B ==则()()()0.30.60.18P A B P A P B ⋂==⨯=故答案为:0.185．为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg ）：56､56､57､58､59､59､61､63､64､65､66､68､70､71､73､74､83.据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为________.【答案】70【分析】根据百分位数的求法求解即可.【详解】，170.7512.75⨯=数据从小到大第个数是，1370所以第75百分位数为70kg故答案为：706．电视台在电视剧开播前连续播放5个不同的广告，其中3个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有__________种.【答案】72【分析】不相邻的问题利用插空法求解即可.【详解】先将3个商业广告排好，有种，33A 再将2个公益广告插入个空中，有种，424A 所以不同的播放方式共有种.3234A A 72=故答案为：.727．若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，则此圆锥的高为______.π664π【答案】4【分析】设圆锥的高和底面圆的半径，利用体积和线面角建立方程求解即可.【详解】设圆锥的高为，底面圆的半径为，因为圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，h r π664π所以，解得.21π64π3r r h ⎧=⎪⎨=⎪⎩4h =故答案为：48．已知关于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为(12)nx -x _________.【答案】1【分析】试题分析：因为只有第项的二项式系数最大，所以，43n =因此展开式的系数之和为()612 1.-=【解析】二项式系数性质9．某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，已知男生比女生少抽了10人，则该年级的女生人数是__________.【答案】360【分析】先求分层抽样比例，然后设元，根据题意列方程求解.【详解】抽取比例为，50160012=设该年级的女生人数是，则男生人数为，x 600x -因为男生比女生少抽了10人，所以，11(600)101212x x =-+解得，360x =故答案为：360.10．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生相邻且农场主站在中间的概率等于__________（用数字作答）.【答案】4105【分析】根据题意，由排列数公式计算“农场主与6名同学站成一排”和“2名女生相邻且农场主站在中间”的站法数目，再由古典概型公式计算即可．【详解】根据题意，农场主与6名同学站成一排，有种不同的站法，77A 5040=2名女生相邻且农场主站在中间可分三步完成：第一步：相邻女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4种；第二步：相邻女生排在一起有种；22A 第三步：4名男生排在剩下的位置有种.44A 因此2名女生相邻且农场主站在中间共有种站法，24244A A 192=则2名女生相邻且农场主站在中间的概率，19245040105P ==故答案为：．410511．已知为椭圆上的一点，若分别是圆和上的点，P 2212516x y +=M N ､22(3)3x y ++=22(3)1x y -+=则的最大值为__________.PM PN +【答案】1111【分析】设圆和圆的圆心分别为，则根据椭圆的性质可知22(3)2x y ++=22(3)1x y -+=,A B 为定值，再根据三角形两边之和大于第三边可知的最大值为与两圆半PA PB +PM PN +PA PB +径的和可得答案.【详解】由题设圆和圆的圆心分别为，22(3)3x y ++=22(3)1x y -+=,A B半径分别为，则椭圆的焦点为，121r r ==2212516x y +=()(),3,03,0A B -，2510+=⨯=PA PB 又，，故，1PA r PM +≥2PB r PN +≥12PM PN PA PB r r +≤+++当且仅当分别在的延长线上时取等号，,M N ,PA PB此时最大值为.1211+++=PA PB r r故答案为：1112．如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边：接着画正五边形，对这个正五边形不画第五边：接着画正六边形，…，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线，称为比尔折线.设第n 条线段与第n +1条线段所夹的角为，则n θ()()*N ,0,πn n θ∈∈__________.2020θ=【答案】174.46【分析】根据正三角形、正方形、正五边形的角的度数规律，类比出多边形个角的度数表达n n 1-式，再计算出2022条线段所在的正多边形的边数，进一步求出夹角.【详解】第一条线段与第二条线段所夹的角，由此类推，，，160θ= 290θ= 390θ= ，，，，，，，4108θ= 5108θ= 6108θ= 7120θ= 8120θ= 9120θ= 9120θ= ⋯⋯观察规律，三角形会有个相等的角，并且角的度数恰好是其内角的度数，1正方形有个，正五边形有个，正六边形有个， 290 3108 4120⋯⋯多边形有个，n ∴2n -()1802n n - 又观察图形得：正三角形画条线段，正方形画条线段，正五边形画条线段，正六边形画条2234线段，，正边形画条线段；⋯⋯n 2n -画到正多边形时，画线段的条数为，∴n ()()32234222n n m n -=+++++-=+ 当时，；当时，，65n =2017m =66n =2081m =第条线段应在正边形中，∴202265202218063174.4665θ⨯∴=≈ 故答案为：.174.46 二、单选题13．若，则（）277C C x =x =A ．2B ．5C ．2或5D ．7【答案】C【分析】由组合数的性质，即可求解.【详解】由组合数性质，可知或.C m n m n n C -=2x =5x =故选：C14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）A ．36B ．64C ．72D ．81【答案】A【分析】通过排列组合，先分组，再分配即可.【详解】4名同学分成1，1，2三组：11243222C C C 6A =三组去三个不同的小区：33A 6=所以全部的种类数：；6636⨯=故选：A.15．已知某射击爱好者打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的标准差为（精确到0.01）（）A ．0.35B ．0.59C ．0.40D ．0.63【答案】B 【分析】根据茎叶图求平均值，再由标准差与均值的关系求x s 【详解】由茎叶图可得数据的平均数为，5.7 5.9 6.1 6.2 6.7 6.77.27.5 6.58x +++++++==则数据的标准差为s ===很接近，且小于0.6，故只有B 选项满足，120.620==0.6故选：B16．已知直线与圆有公共点，且公共点的横､纵坐标均为整数，则满足:1x y l a b +=22100x y +=的有（）ab ≥l A ．40条B ．46条C ．52条D ．54条【答案】A【分析】通过分析得出圆上的整数点共有12个，由直线为截距式，先排除掉关于原点22100x y +=对称的两点所连直线，关于x 轴对称的两点所连直线（不含），0x =关于y 轴对称的两点所连直线（不含），再结合变形为，利用0y=ab≥几何意义得到原点到直线的距离小于等于:1x y l a b +=利用垂径定理，弦长越小，原点到直线的距离越大，故先求解最小弦长，进而求出原点到此类直线的距离，与线的距离，与.【详解】圆上的整数点共有12个，分别为22100x y +=，()()()()()()6,8,6,8,8,6,8,6,10,0,0,10±-±±-±±±如图所示，由题意可知：直线的横、纵截距都不为0，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，所以关于原点对称的两点所连直线不合题意，有6条，舍去，关于x 轴对称的两点所连直线（不含）不合题意，有4条，舍去，0x =关于y 轴对称的两点所连直线（不含）不合题意，有4条，舍去0y =其中变形为，ab ≥≤几何意义为原点到直线的距离小于等于:1x y l a b +=这12个点所连的直线中，除去以上不合要求的直线外，根据弦长从小到大分为类，以下为具体情况：的直线有4条，=，不合要求，舍去=>，弦长为的直线有8条，==>8条，=，满足要去，=④其他情况弦长均大于由组合知识可知：满足要求的直线条数为：212C 6444840-----=故选：A【点睛】对于比较复杂一些的排列组合知识，直接求解比较困难的时候，可以先求解出总的个数，再减去不合要求的个数，得到答案.三、解答题17．已知函数.()31423f x x x =-+(1)求函数在处的切线方程；()f x 3x =(2)求函数在上的最大值与最小值.()f x []0,3【答案】(1)516y x =-(2)最大值为2，最小值为103-【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）求导分析函数在的单调性与极值再求最值即可[0,3]x ∈【详解】（1）因为，所以.则所求切线的斜率为，31()423f x x x =-+()24f x x '=-2(3)345f '=-=且，()391221f =-+=-故所求切线方程为，即；()15(3)y x --=-516y x =-（2）因为，，所以.31()423f x x x =-+[0,3]x ∈()240f x x '=-=令，得（舍去），()240f x x '=-=2x =2x =-当，，函数单调递减，[]0,2x ∈()0f x '≤()f x 当，，函数单调递增，[]2,3x ∈()0f x '≥()f x 所以的极小值为.又，，()f x 810(2)8233f =-+=-(0)2f =(3)1f =-所以的最大值为2，最小值为.()f x 103-18．如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD 2,3PA =E 棱的中点.PC (1)求正四棱锥的体积；E ABCD -V (2)求直线与平面所成角的大小.BE PCD θ【答案】(1)2(2)【分析】（1）根据锥体体积公式求得正四棱锥的体积.E ABCD -V （2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线与平面所成角的大小.BE PCD θ【详解】（1）设，则是的中点，AC BD O = O ,AC BD 连接，由于是的中点，所以，，OE E PC //OE PA 1322OE PA ==由于平面，所以平面，PA ⊥ABCD OE ⊥ABCD 所以.()1322232V =⨯⨯⨯=（2）依题意可知两两相互垂直，,,AB AD PA 以为原点建立如图所示空间直角坐标系，A ，()()()()32,0,0,0,0,3,2,2,0,1,1,,0,2,02B P C E D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()()31,1,,2,0,0,0,2,32BE DC PD ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭ 设平面的法向量为，PCD (),,n x y z = 则，故可设，20230n DC x n PD y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ()0,3,2n = 设直线与平面所成角为，BE PCD θ则，sin θ=由于，所以.π02θ≤≤θ=19．某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况，在该年级名学生中随机抽取600了名学生作为样本，对他们一周内对《生涯规划》读本学习时间进行调查，经统计，这些时间40全部介于至单位分钟之间.现将数据分组，并制成如图所示的频率分布直方图.为了研究的1060(：)方便，该年级规定，若一周学习《生涯规划》读本时间多于分钟的学生称为“精生涯生”，若一周50学习《生涯规划》读本时间小于分钟的学生称为“泛生涯生”.20(1)求图中的值；a (2)用样本估计总体，估计该年级“精生涯生”和“泛生涯生”的数量各为多少人？(3)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选名学生，求这两名学生一周内对《生涯规划》读本2学习时间的差不超过分钟的概率.10【答案】(1)0.020(2)60人；30人(3)715【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小长方形的面积之和为1求解即可；（2）先求解“精生涯生” 和 “泛生涯生”的频率，在通过总数频率=频数进行计算；⨯（3）根据古典概型和组合知识进行求解.【详解】（1）由题意，得，解得.()0.0050.0350.0300.010101a ++++⨯=0.020a =（2）“精生涯生”的频率是，“泛生涯生”的频率是，100.0100.1⨯=100.0050.05⨯=故该年级600名学生中“精生涯生”约有人，6000.160⨯=“泛生涯生”约有人.6000.0530⨯=（3）样本中“精生涯生”有人，“泛生涯生”有人，400.14⨯=400.052⨯=从6人中选2人时间的差不超过分钟，即2人同在一个时间组内，10则时间的差不超过分钟的概率.1022422266C C 7C C 15P =+=20．已知等差数列和正项等比数列.{}n a {}117514，，n b a b a b ====(1)求；n n a b ，(2)设，记数列的前项和为，求的最小值：2log 5n n n c b a =+-{}n c n n S n S (3)设的前项和为，是否存在常数､，使恒成立？若存在，求出{}n b n nTp c ()2log n n a p T c =++的值；若不存在，说明理由.p c ､【答案】(1)；11122；n n n a n b -=+=(2)；10-(3)存在，其中，.(22l og p =-1c =【分析】（1）由题干条件可求出等差数列公差与等比数列公比，后可得通项公式；（2）由（1）可得，后由数列单调性结合项的正负性可得的最小值；5n c n =-n S （3）可求得，后由可得))11nn T =+-+()2log nn ap T c =++，后比较相关系数可得答案.n⋅))11nc =+-++【详解】（1）设等差数列公差为，等比数列公比为.d ()0q q >则由题有：，711712a a d -==-4514b b q q ==⇒=故；()111111122；n n n n a a n d n b b q --=+-=+==（2）由（1）可得，21111log 5552222n n n c b a n n n =+-=-++-=-则是以为首项，公差为的递增等差数列，注意到，{}n c 4-1456101，，c c c =-==则，即求的最小值为；45432110n S S S ≥==----=-n S 10-（3）123n nT b b b b =++++=.)11n⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦))11n=+-+因，则若，可得()112n a n =+()2log n n a p T c =++()))211112l og nn p c ⎡⎤+=++-++⇒⎢⎥⎣⎦.注意到()))211112l og nn p c ⎡⎤+-=+-++⎢⎥⎣⎦，()()1112222111222l og l og l og n nn p p n p ++-⎡⎡⎤+-==⋅=⋅⎢⎢⎥⎣⎦⎢⎣则恒成立，从而可得n⋅))11nc =+-++；(21222l og p p =+⇒==-⇒=-.)101c c -++=⇒=+则存在常数，，使恒成立.(22log p =-1c =+()2log n n a p T c =++【点睛】关键点点睛：本题涉及求数列通项，前n 项和，及数列中的恒成立问题.本题难点在于第三问，关键需整理出关于，的等式，后通过比较系数可得关于，的方程.p c p c 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦22Γ:132x y +=F AB ，CD ，设AB ，CD 中点分别为，.M N(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；F (2)证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦AB ，CD 的斜率均存在，求面积的最大值.FMN 【答案】(1)答案见解析.(2).3,05⎛⎫ ⎪⎝⎭(3).425【分析】（1）由题意的方程可得的值，进而求出的值，求出右焦点的坐标及该椭圆的离心,a b c F 率；（2）分直线AB ，CD 的斜率存在和不存在两种情况，设AB 直线的方程，与椭圆的方程联立，求出两根之和，可得AB 的中点，由题意可得的坐标，分，的横坐标相等和不相等两M N M N 种情况，分别求出直线MN 的方程，进而可得直线MN 必过的定点的坐标.（3）由（2）可得直线MN 必过的定点的坐标及，的纵坐标，代入三角形的面积公式，换元，由函数的单调性，求M N 出三角形面积的最大值.【详解】（1）由椭圆的方程，可得，可得，所以22Γ:132x y +=223,2a b ==222321c a b =-=-=，即右焦点的坐标为，离心率,所以椭圆右焦点的坐标为，离1c =F ()1,0c e a ===F ()1,0（2）证明：当直线AB ，CD 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的方程为，1x my =+设联立，1122(,),(,)A x y B x y 221132x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理可得：，22(23)440m y my ++-=可得，，122423m y y m +=-+121226()223+=++=+x x m y y m 所以AB 的中点，2232(,2323-++mM m m 同理可得的坐标，即，N 2212()3(,112()32()3---+-+m m m 22232(,2323++m m N m m 当，的横坐标不相等时，则，M N 22222222()5232333332323--++==-⎛⎫- ⎪++⎝⎭MNm mm m m k m m m m 所以MN 的方程为，222253((233323--=-+-+m m y x m m m 整理可得253(335=--m y x m 所以直线恒过定点.3,05⎛⎫⎪⎝⎭当，的横坐标相等时，，即时，则轴，M N 222332323=++m m m 21m =MN x ⊥且此时MN 的方程为，显然也过，35x =3,05⎛⎫ ⎪⎝⎭可证得直线MN 必过定点.3,05⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）由（2）可得直线MN 必过的定点，3,05⎛⎫ ⎪⎝⎭可得221322122(1)()()32252323523=⨯-⨯-+=+++++ FMN m m S m m m m m m，2210101()65613+=++m m m m 设，则，12t m m=+≥21102()15616==++FMN t S t t t 在上单调递减，所以，2t ≥24125622≤=⨯+FMN S所以面积的最大值为.FMN 425。

上海沪教版小学数学二年级上册计算练习题

沪教版小学数学
姓名
成绩
直接写出得数（40 分）
2+50=
70-10=
78-17=
31+30=
26+4=
6×5=
4×4=
25+25=
95-20=
36+40=
83-83=
4×2=
75-40=
90-80=
50+37=
43÷7=
9×3=
2×7= 1×1= 5×8=
4×8=
3×8= 9×4= 6×1=
小初高题库沪教版小学数学二年级在数学的领域中提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重浩瀚的知识海洋伴你成长每天都有新的进步
沪教版小学数学二年级
沪教版小学数学
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！让我们一起快乐的学习吧！
TB:小初高题库
小学二年级上数学计算练习题
更理性地看待人生
TB:小初高题库
81－24＝
40－27＝
82－28＝
69＋21＝
70－25＝
18＋23＝
54＋13＝
90－69＝
81－33＝
16＋28＋39＝
53－30＋14＝
89-73+45=
69+25-33=
TB:小初高题库
沪教版小学数学
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们
90-9= 30÷5=
69÷8= 36÷6=
43÷7= 8+12=
34×1= 10+22=
36÷6=

二年级上册数学总复习练习题

二年级上册数学总复习练习题第一局部一、填空。

1、 1米=〔〕厘米 300厘米=〔〕米 8米=〔〕厘米2、量比拟长的物体，可以用〔〕做单位，量比拟短的物体，可以用〔〕做单位。

3、在下面的〔〕里填上适宜的单位。

一棵树高25〔〕数学书厚约7〔〕小明身高1〔〕22〔〕桌子高70〔〕4、在〔〕里填上“＞〞、“＜〞或“=〞。

3米〔〕3厘米 30厘米〔〕29厘米1米〔〕100厘米 3米〔〕2米75厘米5、在〔〕里填上适宜的数。

25米－8米=〔〕 40厘米＋26厘米=〔〕30米＋15米=〔〕 60厘米－16厘米=〔〕1米－12厘米=〔〕二、正确的在〔〕里画√，错误的在〔〕里画×。

1、小明今年读二年级了，他的身高是128厘米。

〔〕2、画一条6厘米长的线段，从尺子的刻度1画到6。

〔〕3、爸爸的身高有178米。

〔〕三、做一做。

1、我估计我的铅笔盒长〔〕厘米，用尺量铅笔盒的长是〔〕厘米。

2 、请你画一条3厘米长的线段。

再画一条比2厘米长比9厘米短的线段。

3、量一量。

我的手掌宽约〔〕厘米。

我的一拃长〔〕厘米。

我的身高是〔〕厘米。

我的一步长〔〕厘米。

四、动脑筋。

1、一根绳子对折再对折后长2厘米，这根绳子全长〔〕厘米。

2、用一把25厘米长的直尺量1米长的纸条，需要量〔〕次。

3、游泳池长50米，小明游了一个来回，一共游了〔〕米。

第二局部一、填空：1、在〔〕里填上适宜的数。

80-〔〕=26 〔〕+13=26〔〕-12=30 22+〔〕=302、在○里填上“＞、＜、=〞。

21+29 ○40 53-23 ○ 53-2551-29 ○ 32 □34+25 ○ 25+433、□里最大能填几。

57- □＞30 25＞18+ □4、买一台计算器要29元，一个地球仪12元，买这两样东西大约要〔〕元，如果有50元，大约还剩〔〕元。

二、解决问题。

1、张老师买篮球用了45元，买排球用了39元，他一共用了多少元？2、一件裤子46元，一件上衣比一条裤子多24元，一件上衣多少元？3、小华买一辆玩具汽车用了23元，买一架玩具飞机29元，买一架玩具飞机比买一辆玩具汽车多多少元？4、学校买来75本图书，分给低年级25本，中年级28本，其余的分给高年级，高年级分得多少本图书？5、学校合唱队原来有42人。

上海市小学数学二年级上学期期末复习卷

小学数学二年级上学期期末复习卷班级__________姓名__________一、直接写出得数。

16÷4=9×7=64÷8=81÷9=5×9=63÷7=4×9=50－8= 54÷9=68－50=7×8=56÷8=48÷6=32÷4=35÷7=二、填空。

1、☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆（1）有（）个星星，平均分成了（）份，每份是（）个。

列式：（）（2）有（）个星星，每（）个分一份，平均分成了（）份。

列式：（）2、7个6是（），40里面有（）个5。

3、72÷9=（），读作：（），口诀：（）表示：（）。

4、◇◇☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆是◇的（）倍，算式：（）5、把6×4=24改编成两道除法算式是（）和（）。

6、45÷5被除数是（），商是（），除数是（）。

7、从63、9、8、7 中选三个数，写出两道乘法算式和两道除法算式。

（）×（）=（）（）÷ （）=（）（）×（）=（）（）÷ （）=（）三、哪幅图是平均分，在后面画“∨”。

1 、○○○○○○○○○（）2、○○○○○○○○（）3、○○○○○○○○○○○○（）4、○○○○○○○○○（）四、画○，○的个数是△的3倍。

△△△△______________________________五、把下面各题正确答案的序号填在（）里。

1、计算5 × 7应想乘法口诀（）①七八五十六②五七三十五③ 五五二十五2、求8是4的多少倍？列式为（）①8 ÷ 4② 4 × 8③ 8 × 43、小明家收了15个西瓜，（），要用几个筐？①用了3个筐装。

② 平均每个筐装5个。

③ 要把15个西瓜装在筐里。

六、（）里最大能填几？8 ×（）＜30 （）× 7＜67 4×（）＜254 ×（）＜13 （）× 9＜73 （）× 5＜39七、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。

二年级上册数学试题-上海市二年级(上)期末数学试卷(一)(含答案解析)沪教版

二年级（上）期末数学试卷（一）一、直接写出得数．（每小题20分，共20分）1．（20分）45+32=6+73=18+6=30+29=36+22+ 4=25﹣4=46﹣30=49﹣9=39﹣39=8×3+6=37﹣0=0×3=4×7=5×3=53﹣3+9=8×8=66+35=70﹣8=9×3﹣7=37﹣32﹣5=二、填空．（每空2分，共14分）2．（4分）数学课本的宽大约是厘米，100条1厘米长的线段一条接一条，接成一条长线段，这条长线段是米．3．（2分）小明有两件颜色不同的上衣和两条颜色不同的裤子，他可以有种不同的穿法．4．（2分）三个小朋友，进行乒乓球比赛，每两人进行一次，一共要进行次比赛．5．（2分）小明、小红、小丽三人玩拍球比赛，三人拍球的次数分别是36下、35下、33下，小明拍的次数最多，小丽拍了33下，小红拍了下．6．（4分）把“8+8+8+8+8”写成乘法算式是或．三、选择题，选择正确答案的序号填入括号内．（每小题2分，共10分）7．（2分）下列图形中，轴对称图形是（）A．B．C．D．8．（2分）下列图形中，有两个直角的是（）A．B．C．D．9．（2分）下列线中，线段是（）A．B．C．D．10．（2分）下列口诀中，只能用来计算一个乘法算式的是（）A．二三得六B．四三十二C．八九七十二D．七七四十九11．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．四、在横线里填上“+”、“-”、“×”、“＜”、“＞”、“=”．（共8分）12．（8分）73﹣25 4554+46044=85×7329019+7156=3044=1634﹣20 15．五、自己评价自己，一至九的乘法口诀，背得熟得8分，背得但不熟得6分，背得一部分得4分，背不得得2分，你认为你自己该得几分．（共8分）六、统计．（1、2、3小题每题4分，4小题1分，5小题2分，共15分）14．（8分）（1）数一数，把数的结果填在（）内．（2）在方格内涂一涂．（3）哪样东西最多，在○内画“√”；哪样东西最少，在○内画“×”；哪两样东西一样多，在○内画“△”．（4）比少．七、列式计算．（每小题3分，共9分）16．（3分）5个7相加，和是多少？17．（3分）8和9相乘，积是多少？18．（3分）一个因数是6，另一个因数是3，积是．八、用数学．（共16分，1、2小题每小题4分，3题8分）19．（4分）小明有7张图片，小刚的图片张数是小明的5倍．小刚有几张图片？20．（4分）二年级2班上体育课，老师让23名同学打蓝球，19名同学做操．①全班共有多少个同学？②打蓝球的同学比做操的多几人？21．（8分）看图列式计算．①一共有多少人？②一共有几只？二年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、直接写出得数．（每小题20分，共20分）1．（20分）45+32=6+73=18+6=30+29=36+22+ 4=25﹣4=46﹣30=49﹣9=39﹣39=8×3+6=37﹣0=0×3=4×7=5×3=53﹣3+9=8×8=66+35=70﹣8=9×3﹣7=37﹣32﹣5=【分析】本题根据整数加法、减法、乘法、与除法的运算法则计算即可．【解答】解：45+32=77，6+73=79，18+6=24，30+29=59，36+22+4=6 2，25﹣4=21，46﹣30=16，49﹣9=40，39﹣39=0，8×3+6=30，37﹣0=37，0×3=0，4×7=28，5×3=15，53﹣3+9=59，8×8=64，66+35=101，70﹣8=62，9×3﹣7=20，37﹣32﹣5=0．故答案为：77，79，24，59，62，21，16，40，0，30，37，028，15，59，64，101，62，20，0．【点评】本题中的数据较为简单，在保证做题质量的同时，要注意提高做题的速度．二、填空．（每空2分，共14分）2．（4分）数学课本的宽大约是15厘米，100条1厘米长的线段一条接一条，接成一条长线段，这条长线段是1米．【分析】数学课本的宽度应大约在15厘米左右，因是估量，所以在10﹣20这间均可；把100条1厘米长的线段一条接一条，接成一条长线段，根据乘法的意义可列式100×1=100厘米=1米，因线段接在一起有接头，可估为1米．【解答】解：根据以上分析可知：（1）数学课本的宽度应大约在15厘米左右；（2）100×1=100（厘米）=1米；故答案为：15，1．【点评】本题考查了学生在生活中对估算的应用能力，估算无定法，合理即可．3．（2分）小明有两件颜色不同的上衣和两条颜色不同的裤子，他可以有4种不同的穿法．【分析】如果固定上衣和裤子搭配，则每件上衣可以和两条颜色不同的裤子搭配，即每件上衣和裤子都有两种不同的穿法，共两件上衣，根据乘法原理可知，共有2×2=4种不同的穿法．【解答】解：2×2=4（种）．答：共有4种不同的穿法．故答案为：4．【点评】乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有m n不同的方法．那么完成这件事共有N=m1m2…m n种不同的方法．4．（2分）三个小朋友，进行乒乓球比赛，每两人进行一次，一共要进行3次比赛．【分析】画示意图：．【解答】解：三个小朋友，两两之间举行一次比赛，一共要进行3次比赛；答：一共要进行3次比赛．故答案为：3．【点评】本题中1和2比赛与2和1比赛是同一场比赛，不要重复算．5．（2分）小明、小红、小丽三人玩拍球比赛，三人拍球的次数分别是36下、35下、33下，小明拍的次数最多，小丽拍了33下，小红拍了35下．【分析】由小明拍的次数最多，可知小明拍了36下，再根据小丽拍了33下，可知小红拍了35下；据此进行填空．【解答】解：因为三人拍球的次数分别是36下、35下、33下，由小明拍的次数最多，可知小明拍了36下，再由小丽拍了33下，所有小红拍了35下．故答案为：35．【点评】解决此题关键是先比较出三个数中最大的数就是小明拍的次数，进而再根据小丽拍的次数确定出小红拍的次数．6．（4分）把“8+8+8+8+8”写成乘法算式是5×8或8×5．【分析】8+8+8+8+8是5个8相加，根据求几个相同加数的和用乘法解答．【解答】解：8+8+8+8+8，=5×8，=8×5；故答案为：5×8，8×5．【点评】本题主要考查学生对于求几个相同加数的和用乘法知识点的掌握．三、选择题，选择正确答案的序号填入括号内．（每小题2分，共10分）7．（2分）下列图形中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的特点，沿对称轴将图形对折两边的图形能够完全重合；轴对称图形的性质是每组对应点到对称轴的距离相等；由此解答．【解答】解：分两种情况思考：用一枝假想的笔在图形的中间，划一条竖直线，翻转右边的图形到左边，左右两部分图案能完全重合的为轴对称图形．用一枝假想的笔在图形的中间，划一条水平直线，翻转下边的图形到上边，上下两部分图案能完全重合的为轴对称图形．因此只有图形B是轴对称图形．故选：B．【点评】此题只有根据轴对称图形的特点和性质进行辩识．8．（2分）下列图形中，有两个直角的是（）A．B．C．D．【分析】直角就是90°的角，根据各种图形的特征和性质，逐图进行分析后再选择．【解答】解：A、是长方形，有4个直角；B、是直角梯形，有2个直角；C、是直角，有1个直角；D、是直角三角形，有1个直角；故选：B．【点评】此题考查根据图形的特征和性质，判断哪一个图形中有两个直角，要仔细观察，正确选择．9．（2分）下列线中，线段是（）A．B．C．D．【分析】对各选项进行依次分析，进而得出结论．【解答】解：A、是曲线；B、是折线；C、是线段；D、是弧线；故选：C．【点评】此题应根据题意，结合线段、射线和直线的特点进行分析、解答．10．（2分）下列口诀中，只能用来计算一个乘法算式的是（）A．二三得六B．四三十二C．八九七十二D．七七四十九【分析】根据选项写出所有的乘法算式，找出只能写一个算式的即可．【解答】解：A，二三得六可以用来计算两个乘法算式：2×3=6，3×2=6；B，四三十二可以用来计算两个乘法算式：3×4=12，4×3=12；C，八九七十二可以用来计算两个乘法算式：：8×9=72，9×8=72；D，七七四十九只能用来计算一个乘法算式：7×7=49．故选：D．【点评】1﹣9乘法口诀中每一个数的最后一个口诀，由于两因数相同，只能用来计算一个乘法算式．11．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题根据整数加减法的计算法则，对各个选项中竖式的计算过程进行分析即能得到计算正确的选项．【解答】解：选项A，65+35=100，计算正确；选项B，21+19=60，和的个位的0不能省略，错误；选项C，80﹣49=31，0减9不够减向十位8借1，8退1后没有减1，所以得出错误结果41，错误；选项D，78﹣38=40，十位7﹣3=5，错误；故选：A．【点评】整数加减法的计算法则为：加法：1，数位对齐．2，从个位加起．3，哪位相加满十就要向前一位进1．减法：1，数位对齐．2，从个位减起．3，哪位不够减，就从前一位退“1”作“10”，相加在减．四、在横线里填上“+”、“-”、“×”、“＜”、“＞”、“=”．（共8分）12．（8分）73﹣25＞4554+4＜604+4=85×7＞3290=19+715×6=304×4=1634﹣20＜15．【分析】①73﹣25=48，48＞45，所以73﹣25＞45；②54+4=58，58＜60，所以54+4＜60；③4+4=8；④5×7=35，35＞32，所以5×7＞32；⑤因为90﹣19=71，所以19+71=90；⑥因为30÷6=5，所以5×6=30；⑦16÷4=4，所以4×4=16；⑧34﹣20=14，14＜15，所以34﹣20＜15．【解答】解：73﹣25＞45，54+4＜60，4+4=8，5×7＞32，90=19+71，5×6=30，4×4=16，34﹣20＜15，故答案为：＞，＜，+，＞，=，×，×，＜．【点评】解答此题的关键：先通过计算，然后进行选择即可．五、自己评价自己，一至九的乘法口诀，背得熟得8分，背得但不熟得6分，背得一部分得4分，背不得得2分，你认为你自己该得几分．（共8分）六、统计．（1、2、3小题每题4分，4小题1分，5小题2分，共15分）14．（8分）（1）数一数，把数的结果填在（）内．（2）在方格内涂一涂．（3）哪样东西最多，在○内画“√”；哪样东西最少，在○内画“×”；哪两样东西一样多，在○内画“△”．（4）比少4．【分析】由图可以数出：铅笔有4支，电脑有6台，算盘有4个，计算器有2个；由此求解．【解答】解：（1）（2）（3）铅笔有4支，电脑有6台，算盘有4个，计算器有2个；电脑最多，画√，计算器最少画×，铅笔和算盘一样多画△；由此画出图．（4）6﹣2=4（台）；故答案为：4．【点评】先数出数量，再根据每个单位长度代表的数量完成统计图，进而求解．七、列式计算．（每小题3分，共9分）16．（3分）5个7相加，和是多少？【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算，可列式解答．【解答】解：5×7=35．答：和是35．【点评】本题考查了学生对乘法意义的掌握情况．17．（3分）8和9相乘，积是多少？【分析】列出算式，然后根据乘法口诀求解．【解答】解：8×9=72；或：9×8=72．答：积是72．【点评】本题根据题意写出算式，再根据乘法口诀：八九七十二计算出结果．18．（3分）（2009秋•营山县期末）一个因数是6，另一个因数是3，积是18．【分析】根据乘法算式中各部分的关系，直接用6乘3即可．【解答】解：6×3=18；积是18．故答案为：18．【点评】本题考查了乘法算式各部分的关系：因数×因数=积．八、用数学．（共16分，1、2小题每小题4分，3题8分）19．（4分）小明有7张图片，小刚的图片张数是小明的5倍．小刚有几张图片？【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”列式解答即可．【解答】解：7×5=35（张）；答：小刚有35张图片．【点评】此题属于简单的乘法应用题，只要知道“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，即可得出答案．20．（4分）二年级2班上体育课，老师让23名同学打蓝球，19名同学做操．①全班共有多少个同学？②打蓝球的同学比做操的多几人？【分析】①此题是关于两位数的进位加法的应用题，特别在计算3+9时，应注意向前一位进1；②此题是关于两位数的退位减法法的应用题，在计算3﹣9时，要向前一位借1当10，用13﹣9，被减数的十位上剩1．【解答】解：①23+19=42（人）；②23﹣19=4（人）；答：全班共有42个同学，打蓝球的同学比做操的多4人．【点评】此题考查了“两位数的进位加法”以及“两位数的退位减法”应用，在计算时，注意进位合退位的方法．21．（8分）看图列式计算．①一共有多少人？②一共有几只？【分析】（1）1至4排，每排有5人，第5排有4人；先用乘法求出前4排的人数，然后再加上第5排的人数即可；（2）1至5行，每行有4只兔子，第6行有2只兔子；先用乘法求出前5行的数量，再加上第6行的数量即可．【解答】解：（1）5×4+4=24（人）；答：一共有24人．（2）5×4+2=22（只）；答：一共有22只兔子．【点评】本题属于乘加、乘减类型的应用题，首先弄清题意，分清已知，再根据基本的数量关系求解．。

小学二年级上册数学口算题计算题应用题总复习练习题

姓名：____________ 成绩：_________ 1、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢？2、二（3）班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？3、同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵？4、长安第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安第一小学还有多少个教师？5、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？6、小兰买8本练习本，每本5角，一共用了多少钱？7、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？8、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？小学二年级数学上册口算及应用题复习姓名：____________ 成绩：_________9、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？10、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米？11、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？12、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？13、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？14、小红家买了一箱红富士，吃了18个，还剩6个，一箱红富士原有多少个？15、小兰买练习本，每本5角，_________________,一共用了多少钱？姓名：____________ 成绩：_________ 8×8= 9×4= 2×8= 9×7= 4×2= 4×8= 3×5= 6×8= 3×9= 3×3= 7×3= 6×3= 6×7= 9×6= 5×3= 7×2= 8×5= 6×1= 5×4= 3×4= 2×3= 8×2= 9×8= 5×9= 8×3= 8×6= 6×4= 4×5= 3×8= 3×7= 4×9= 3×6= 5×6= 7×7= 9×3= 5×7=1、老师布置了80道口算，小新做了69道，大约还剩多少道？2 小明每月存4元钱，半年共存了多少钱？3 同学们做纸花，红纸、白纸、黄花各6朵，共做了多少朵花？4 笼子里装了5只兔子，它们一共有多少只脚？5 小红家的大鱼缸里养了6条金鱼，小鱼缸里养了3条金鱼，小红家共养了多少条金鱼？小学二年级数学上册口算及应用题复习姓名：____________ 成绩：_________6 学校买了6袋皮球，每袋5个，共买了多少衣个皮球？7 一件衣服钉5个扣子，3件衣服需要多少颗扣子？8 二（一）班教室里每组有5张桌子，4组一共有多少张桌子？9 有两个花瓶，一个花瓶里插6朵花，另一个花瓶插4朵花，两个花瓶一共插多少花？10 学校操场上有两排杨树，每排6颗，一共有多少颗？姓名：____________ 成绩：_________ 89-37= 51-39= 52-27= 63-27=48+23= 57-48= 54+29= 62+19= 86-54= 54+28= 27+36= 65-36=84-48= 40-29= 48+48= 60+25= 56-28= 78-69= 72-37= 53+28= 54+37= 59+19= 55-47= 73+29= 98-56= 35+17= 60-38= 36-25=1 一支毛笔3元钱，小红买了4只，一共用了多少元钱？2 一张桌子4条脚，8张桌子一共有多少条脚？3 小红买回一些玻璃珠，每5个装一袋，一共装了3袋，还剩2个，小红一共买回多少个玻璃珠？4 一个三角形纸片有3个角，6个三角形纸片共有多少个角？小学二年级数学上册口算及应用题复习姓名：____________ 成绩：_________ 5 一个正方体有6个面，每个面有4角，一共有几个角？6 小红有28张画片，小明比她多16张，小明有多少张？7 二（3）班买来故事书62本，买来科技书38本，买来的故事书比科技书多多少本？8商店第一天卖出服装81套，第二天比第一天少卖18套，第二天卖出多少套？9 食堂每天吃9棵白菜。

沪教版二年级数学上册期末总复习试卷(最新)

沪教版二年级数学上册期末总复习试卷（最新）（时间：90分钟）班级：__________ 姓名：__________分数：__________一、填空题。

（每小题1分共10分）1. 7003是由______个千和______个一组成的。

2. 写出两道商是5的除法算式______和______。

3. 小康买文具盒用去3元7角，还剩5元，他原来有______。

4. 34米长的绳子，每5米剪一段，可以剪成这样的______段，还剩______米。

5. 在横线上填上>、<或=。

3厘米______3分米 5毫米______4厘米10厘米______1米1米______9分米 7毫米______1分米10厘米______1分米6. 一个四位数，最高位上是5，7在个位上，其它位上的数是0，这个数写作：______，读作：______。

7. 二（2）班有33个同学去划船，每条船能坐5人，要租______条船。

8. 一个数的最高位是百位，它是一个______位数。

9. 比73少30的数是______，______比25大30，74比______大40。

10. 比最大的三位数大1的数是______，小1的数是______二、判断题。

（共10分）1. 一张长方形纸的四个角都是直角。

（）2. 判断对错.809990000精确到用“亿”作单位的近似数是9亿．3. 所有长度单位之间的进率都是10。

（）4. 30个百等于3个千。

( )5. 通分时分数值变大，约分时分数值变小。

（）6. 判断对错.723万的2表示：20万．7. 判断对错．个位、十位、百位、千位……都是计数单位．8. 判断正误．最小的八位数减去1是最大的七位数．9. 判断对错.454999用四舍五入法精确到万位约是46万．10. 最简分数的分子和分母没有公因数。

（）三、选择题。

（共20分）1. 下面各数中，一个零都不读的是（）A .8008B .1080C .55002. 下面各数一个0都不读出来的是（）A .8007B .8070C .87003. “581”中的“5”在（）位上。

小学二年级上册数学口算题计算题应用题总复习练习题

小学二年级上册数学口算题计算题应用题总复习练习题小学二年级数学上册口算及应用题复姓名：____________ 成绩：_________1.XXX今年7岁，妈妈比XXX21岁，爸爸的年龄是XXX的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢？2.二（3）班有28名女生，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？3.同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种了几棵？4.XXX原来有39名男教师和25名女教师，调走了8人，现在XXX还有多少个教师？5.花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？6.XXX买了8本练本，每本5角，一共用了多少钱？7.XXX看了一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？8.XXX有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，XXX一共有多少粒糖？9.有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？10.某大楼共十层，每层4米，XXX站在8楼阳台，他离地面多少米？11.小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？12.梨有36箱，XXX有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？13.一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？14.XXX家买了一箱红富士，吃了18个，还剩6个，一箱红富士原有多少个？15.XXX买了练本，每本5角，买了多少本，一共用了多少钱？小学二年级数学上册口算及应用题复姓名：____________ 成绩：_________口算：8×8=64 9×4=36 2×8=16 9×7=63 4×2=8 4×8=32 3×5=156×8=48 3×9=27 3×3=9 7×3=21 6×3=18 6×7=42 9×6=54 5×3=15 7×2=14 8×5=40 6×1=6 5×4=20 3×4=12 2×3=6 8×2=16 9×8=725×9=45 8×3=24 8×6=48 6×4=24 4×5=20 3×8=24 3×7=21 4×9=36 3×6=18 5×6=30 7×7=49 9×3=27 5×7=35应用题：1.老师布置了80道口算，XXX做了69道，大约还剩多少道？2.XXX每月存4元钱，半年共存了多少钱？3.同学们做纸花，红纸、白纸、黄花各6朵，共做了多少朵花？4.笼子里装了5只兔子，它们一共有多少只脚？5.XXX家的大鱼缸里养了6条金鱼，小鱼缸里养了3条金鱼，XXX家共养了多少条金鱼？小学二年级数学上册口算及应用题复姓名：____________成绩：_________1.学校买了6袋皮球，每袋5个，共买了多少个皮球？2.一件衣服钉5个扣子，3件衣服需要多少颗扣子？3.二（一）班教室里每组有5张桌子，4组一共有多少张桌子？4.有两个花瓶，一个花瓶里插6朵花，另一个花瓶插4朵花，两个花瓶一共插多少花？5.学校操场上有两排杨树，每排6颗，一共有多少颗？6.89-37=。

人教版二年级数学上册期末总复习综合测试卷(三)(含答案)

人教版二年级数学上册期末总复习综合测试卷（三）一、单选题1.下图中一共有（）根香蕉。

A. 5+4B. 5×4C. 4+4+4+42.下面的图形中有（）个角。

A. 5B. 4C. 33.下图中的钢笔长（）厘米。

A. 6B. 7C. 84.与8×9－9 的计算结果相同的是（）A. 9×9B. 9×7C. 8×85.他们可能在（）去图书馆。

A. B. C.二、判断题6.计算5×6和6×5时，都用“五六三十”这句口诀。

（）7.直角比钝角大，比锐角小。

（）8.8+8+8+6可以用8×4－2来计算。

（）9.左图中一共有4条线段。

（）三、填空题10.两个乘数都是5，积是________？11.在横线上里填上适当的单位名称。

⑴小林的身高是132________⑵王叔叔的身高是1________70________12.8×5=________，读作________，用口诀________计算。

13.在括号里填上厘米或米。

桌子高约80________床长2________牙刷长约l5________14.________加法算式：________乘法算式：________15.在横线上填上“<”、“>”、“=”。

8×5________8+5 82-35________575×7+5________40 3米+4厘米________7米16.下图中共有________条线段，________个锐角，________个钝角。

17.1小时+30分=________分50厘米+50厘米=________米18.在横线上最大能填几?________×3<22 8×________<65 40>9×________19.用2、5、8三张卡片，可以摆出________个不同的两位数；三个小朋友坐成一排合影，有________种坐法。

{小学数学}沪教版-二年级数学上册期末复习卷[仅供参考]

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：二年级上期末复习班级：姓名：学号：1、口算：10%28÷4= 8×3= 72+18= 66÷8= 0×7= 7+22=72-27=54÷949+36=18÷2=64-8=9÷9=90-42=81÷9=32÷3=10×6+5=37-13+13=32÷4+2=40-17+32=36÷6×6=2、填数（20%）25+ =35 24+ = 42 -18=18 32- =20+5 54=6××7=56 72÷ =9 ÷10=38-289= 9 7× = ×6 3× =6× =363×8+8= ×8 ÷7=9……3 15×6= ×+×1+3+5+7+9+11= × =1+3+5+7+9+11+13= × =3、填空（33%）⑴7个8是（）的（）倍。

⑵一个长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面不都相等。

正方体有（）条相等的棱，有（）个面都相等。

⑶正方形有（）条相等的边，有4个（）角⑷（）里最大能填几？（）×8<63 ( )<5×7 8×( )<40 40>6×( )⑸巧算:34+28=( )+( )=( ) 81-36=( )- ( )=( )⑹在（）÷8=6……（）中，当余数最小是（）时，这时被除数是（）；当余数最大是（）时，这时被除数是（）；⑺先把口诀填完整，再根据口诀写算式（）二十八⑻看图填空：×+ = (个)÷= (堆)……（个）÷= (个)……（个）4、数一数有( )个正方形有（）个小正方体有（）个角,其中有（）个直角5、文字题（14%）①4的8倍是多少？②8是4的几倍？③4比16少多少？④63里面有几个7？⑤2个9相加是多少？⑥2个9相乘是多少？⑦除数是5，商是最大一位数，余数4，被除数是几?6、应用题21%1.小丁丁每天看6页书，9天正好看完一本书，这本书共有几页？2.5月有31天，是几个星期多几天？3.妈妈买回24个苹果，吃了一些后还剩8个苹果，吃了多少个苹果？4.碰碰车每人5元，王老师有43元，最多可以让几个学生乘？5.小胖用小棒搭正方形，他有24根一样长的小棒，能搭几个正方形？6.一根电线用去4米，剩下16米，原来这根电线长多少米？剩下的电线是用去的几倍？7.红气球有18个，黄气球有2束，每束4个气球，两种颜色的气球哪种多？多几个？7、想一想：2%1.找规律：，4，9, 16，。

沪教版二年级上册数学期末复习题(精选)_题型归纳

沪教版二年级上册数学期末复习题（精选）_题型归纳一、计算下面各题32+17= 52-16= 92-31= 42+20=60÷6= 52÷10= 6×5×0= 36÷5=40÷10= 39-5 = 42÷6= 7×4=9×6= 8×4= 65÷7= 50÷7=30+2×6= 52-27+34= 36÷6+7= 36+23-46=二、算一算1、在( )里填上合适的数字97-( )=26 34+( )=61( )-37=25 ( )×3=27( )×5=40 56÷( )=8( )+36=82 ( )×4=322、巧算下面各题3×5+5×4=( )×( )=( )4×6-2×4=( )×( )7×5-7=( )×( )=( ) 4×7+2×4=( )×( )3×6-3=( )×( )=( ) 6×3+6×4=( )×( )7×5+7×( )= 7×9=( ) 6×5+( )×4= 6×9=( )8×4+( )= 8×5=( ) 3×7-( )= 3×6=( )5×4+( )= 5×6=( ) 6×( )+18= 6×77+12+3= =( )26+20+34= = ( )70-12-30= =( )36-12 + 14= =( )55 + 17-25= =( )三、竖式计算36+35-47= 92-22-36= 29+54+17=64÷7= 6×8= 32÷8= 59÷6=四、根据题意写算式1. 四八( )————————— —————————————————— —————————2. ( )六十四————————— —————————3. ○○○○○ ○○○○○○○○○○ ○○○○○ ○○○————————— —————————————————— —————————4. ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●五、解决问题1、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页?2、二(3)班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人?男生和女生一共有多少人?3、一个正方体有6个面，每个面有4个角，一共有几个角?4、小红买回一些玻璃珠，每5个装一袋，一共装了3袋，还剩2个，小红一共买回多少个玻璃珠?5、妈妈和小明各买了3个蛋糕，每个蛋糕5元，30元钱够吗?6、把45朵花平均分给7个同学，每人最多可以分到几朵，还剩下几朵?7、5只牙膏30元，一袋洗衣粉8元。

上海沪教版小学数学二年级上册期末复习试卷-4

沪教版小学数学二年级在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！让我们一起快乐的学习吧！小学二年级数学上册期末复习试卷1、六十几加二十几得数可能是：（1）八十几（2）九十几（3）七十几（4）70（5）80（6）90六十加二十几得数可能是：（1）八十几（2）九十几（3）七十几（4）70（5）80（6）90六十几减二十几得数可能是：（1）四十几（2）二十几（3）三十几（4）40（5）20（6）30六十减二十几得数可能是：（1）四十几（2）二十几（3）三十几（4）40（5）20（6）302、下面哪些算式的得数比50大（1）5×9 （2）45＋8 （3）70－23 （4）54÷9 （5）7×8 （6）23＋32 （7）98－46 （8）30＋20 （9）81÷9 （10）56－7 3、看图列式并填空：★★★★★★★★★ ★★★★★★★★★□＋□=□□×□=□□÷□=□□÷□=□这两个除法算式表示：把颗★，平均分成份，每份是颗。

也可以表示：颗★，每颗一份，分成了这样的份。

4、画一条线，把平行四边形按要求分成两个图形：两个三角形一个三角形两个四边形一个四边形分成一个四边形和一个五边形：5、每两点之间画一条线，最多可以画条线，画出来。

最长的线段大约是厘米， · ·最短的线段大约是厘米，相差厘米。

· ·6、钟面上一共有个大格，个小格，每个大格里有个小格。

秒针转一大圈时，走了一小格。

时针走一大格的时候，走了一大圈。

1分= 秒 60分= 时当时针大约指着6时，分针可能指着，这时是时分；也可能指着，这时是时分；还可能指着，这时是时分。

7、看统计图：鸡■■■■■鸭□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□鹅□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□鸡有只。

鸭比鸡多4只，鸭有只，鹅的只数是鸭的2倍，鹅有只。

2022-2023学年上海市上海财经大学附属中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市上海财经大学附属中学高二上学期期末数学试题一、填空题1．在的二项展开式中，系数最大的项为______.81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】70【分析】写出二项展开式的通项公式，得到当时，二项展开式的系数为正，求出各项，0,2,4,6,8r =得到系数最大的项.【详解】的二项展开式为，81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()8182188C 1C r r r r r r r T x x x ---+=-=-显然当时，二项展开式的系数为正，当时，二项展开式的系数为负，0,2,4,6,8r =1,3,5,7r =其中，，()()2408824440183858C ,1C 28,1C 70T x x T x x T x ===-==-=()6644781C 28T x x --=-=，()8888981C T xx --=-=故系数最大的项为.570T =故答案为：702．已知球的两个平行截面的面积分别为和，球的半径为10，则这两个平行截面之间的距19π36π离为______.【答案】1或17【分析】根据球的两个平行截面的面积分别为和，分别求得两个平行截面的半径和球心到19π36π截面的距离，再分截面圆在球心的同侧和异侧求解.【详解】解：因为球的两个平行截面的面积分别为和，19π36π6，则球心到截面，1O9=球心到截面，2O 8=当截面圆在球心的同侧时，如图所示：这两个平行截面之间的距离为12981O O =-=当截面圆在球心的异侧时，如图所示：这两个平行截面之间的距离为，129817O O =+=故答案为：1或173．有8种不同型号的手机供4位顾客选购，每人只购一台，则共有______种不同的选法.【答案】4096【分析】按分步计数原理计算可得.【详解】由已知得，每位顾客都有8种选法，所以共有种方法，4888884096⨯⨯⨯==故答案为：40964．现有6位教师要带4个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案共有______种.【答案】432【分析】因甲、乙不能单独带队，故分甲乙一起带队和甲、乙分别于另外一位老师一起带队两种情况进行分类计算即可.【详解】由于每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，所以分以下两类情况：①甲乙一起带队，则需要把其余的四位老师分成三组，共有种分法，再将四组老师分到4个班24C 级共有种分法；44A即甲乙同队共又种；2444C A 144=②甲、乙分别于另外一位老师一起带队，先将其他四位老师分到4个班级共有种分法，再将甲、44A 乙分别分到两个不同的班级共有种分法；24A 即甲、乙不同队共有；4244A A 288=综上可知，不同的带队方案共有种.144288432+=故答案为：4325．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数16080260200740560好评率0.40.30.20.250.30.15（好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值）从这六类电影中随机选取一部电影，则估计这部电影没有获得好评的概率为______.【答案】##0.75294125【分析】直接查出总电影数和获奖的电影数，然后根据古典概率计算公式进行求解即可.【详解】根据已知条件，一共有部电影，160802602007405602000+++++=其中获得好评的电影共有.1600.4800.32600.22000.257400.35600.15496⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选取一部电影没有获得好评的概率为.496150494120002000125-==故答案为：941256．除以17的余数为______.504【答案】16【分析】由题得，根据二项式展开解决即可.5502(1741)=-【详解】由题知，，250250124121522412425025252525252505(1471)17(1)17(1)17(1)....17(1)17(1)C C C C C =-=-+-+-++-+-因为是17的倍数，只有最后一项不能被17整除，17n1-所以除以17的余数为16，1-所以除以17的余数为：16504故答案为：167．8个男生和4个女生排成一排，要求女生不排在两端，则4个女生排在一起的概率为______.【答案】7450【分析】根据排列组合计算排法，结合古典概型的概率计算公式，可得答案.【详解】8个男生和4个女生排成一排，则排法总数为，1212A 女生排在两端的情况，则排法数为，即女生不排在两端的排法数为，210410A A 1221012410A A A -女生排在一起，不排在两端的排法数为，481487A A C 则4个女生排在一起的概率为，4814871221012410A A C 4!8!74!77A A A 12!4310!121110943109450⨯⨯⨯===--⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯故答案为：.74508．某高中已经从高一、高二、高三3个年级中各挑选出4男5女，现从这27人中选出一人评选区三好学生，则此人是男生或是高二年级学生的概率是______.【答案】1727【分析】利用古典概型的概率计算公式，可得答案.【详解】选出的27人中有12名男生，有9名高二学生，其中此人是男生或高二年级学生的人数为17人，此人是男生或是高二年级学生的概率是，1727故答案为：.17279．甲乙两队进行一场排球比赛，采用五局三胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛），已知每局甲队胜乙队的概率是，且各局比赛的胜负相互独立，则最终甲队获胜的概率为______.14【答案】53512【分析】分别求出比赛场数为时甲队获胜的概率，即可得出答案.3,4,5【详解】设甲队获胜时进行了场比赛，，X 3,4,5X =，，()3113464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()22313194C 444256P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()2224131275C 444512P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故最终甲队获胜的概率为：.()()()19275334564256512512P P X P X P X ==+=+==++=故答案为：5351210．某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为，且女生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序310固定，则共有______种不同的站队方法.【答案】25200【分析】由已知得10名学生中，有女生6人，男生4人，再利用插空法求解即可.【详解】设10名学生中，有女生人，男生人，x ()10x -则10名学生中选取3人，恰有1名女生的概率，()()1210310109C C 32C12010x x x x x P ---⨯===整理得：，即()()10972x x x --=321990720x x x -+-=因式分解可得：，()()()61120x x x ---=解得：或（舍去）或（舍去）61x =>1x =12x =所以10名学生中，有女生6人，男生4人，将6名女生排成一排有种方法，再将4名男生插到7个空中有种方法，66A 6467A A 因为男生的左右相对顺序固定，而4名男生排成一排有种方法，44A 所以一共有，646744A A 654321765425200A 4321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯故答案为：2520011．已知球的表面积为，点A 、、在球的表面上，且，O 676πB C O 7AB =，，则球心到平面的距离为______.8AC =120BAC∠=︒O ABC 【分析】球心到平面的距离即为球心到的外心的距离，由余弦定理求得BC ，再由O ABC O ABC 正弦定理求得外接圆半径，即可最后由勾股定理的所求距离.ABC 【详解】球心在平面的投影为，则球心到平面的距离为，O ABC 1O O ABC 1OO球的表面积为，则球的半径满足，解得，即，O 676πO r 2π676πr =26r =26OA OB OC ===则为的外心，111O A O B O C ==1O ABC∵，，，由余弦定理得，由正弦定理7AB =8AC =120BAC ∠=︒BC得，外接圆半径ABC 112sin120BC O A =×故到平面1OO O ABC12．用一根长为54的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A 、、，将半径为6的球放置在这个B C 框架上（如图），若是球上任意一点，则四面体体积的最大值是______.M MABC【答案】【分析】设的内切圆心为，球心为，由几何关系求出，即可求出到底面的ABC 1O O 1OO M ABC 高的最大值，即可求体积的最大值.h【详解】正的边长为18，设的内切圆心为，半径为，则ABC ABC 1O r 13r =´=设球心为，则，则到底面的高的最大值为.O 13OO =M ABC h 369+=故四面体体积的最大值为.MABC 1118932æç´´´´=çè故答案为：二、单选题13．在下列各事件中，发生可能性最大的是（）A ．抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上B ．抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于2C ．有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖D ．一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球【答案】A【分析】根据概率的定义，逐个选项进行计算，比较大小即可得解.【详解】对于A ，抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以至少有一枚正面朝上的概率；34P =对于B ，抛掷一颗质地均匀的骰子，点数可以为1，2，3，4，5，6，点数大于2的概率为；4263P ==对于C ，有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖的概率；501100020P ==对于D ，袋子中共有28个球，红球有20个，摸出1个是红球的概率；205287P ==又，故发生可能性最大的是A ；352147320>>>故选：A 14．已知，，，则事件与的关系是（）()2532P A B =()78P A =()34P B =A B A ．与互斥不对立B ．与对立A B A B C ．与相互独立D ．与既互斥又独立A B A B 【答案】C【分析】利用计算出，可得到则能得到与不互()78P A =()18P A =()()()78P A P B P A B +=≠ A B 斥，不对立；再利用算出即可得到答案()()()()P A B P A P B P A B =+- ()332P A B ⋂=【详解】由可得，()78P A =()()711188P A P A =-=-=因为，则与不互斥，不对立，()()()78P A P B P A B +=≠ A B 由可得，()()()()P A B P A P B P A B =+- ()332P A B ⋂=因为，所以与相互独立()()()332P A P B P A B ⨯==⋂A B 故选：C15．已知的二项展开式中，第项与第项的系数相等，则所有项的系数之和为（）()1nx +511A ．B ．C ．D ．162152142132【答案】C【分析】利用二项式定理求得的展开通项，从而利用与的系数相等得到关于的方程，()1nx +5T 11T n 进而求得的值，由此得解.n 【详解】因为的展开通项为()1nx +1C 1C k n k k k kk n n T x x -+==又因为第项与第项的系数相等，所以，511410C C n n =由二项式系数的性质知，则，故，1010C C n n n -=410C C n n n -=14n =所以的二项展开式中所有项的系数之和为.()1nx +1422n =故选：C.16．已知，则（）()727012752x a a x a x a x -=++++ 0127a a a a ++++=A ．128B ．2187C ．78125D ．【答案】D【分析】由展开式通项公式可得系数小于0，系数大于0，由赋值法令0246a a a a 、、、1357a a a a 、、、，所求值即为.=1x -()7-5-1-2⨯⎡⎤⎣⎦【详解】的展开式中第项为，故系数()752x -1k +()()()77771777C 52C 52=kkkkk kk kk k T x x a x ----+-=-=-，()777C 52kk kk a --=-即当为奇数时，系数小于0，当为偶数时，系数大于0.k 0246a a a a 、、、k 1357a a a a 、、、.()7012701234567-823543----5-1-2a a a a a a a a a a a a ++++=++++=⨯=⎡⎤⎣⎦故选：D三、解答题17．如图所示，已知一个半径为6的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径ABC 所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，求该几何体的表面积和体积.AB C【答案】表面积为，体积为(144π+(48π-【分析】作，三角形是等腰三角形，得到O 为圆心，分别求得圆锥AO 和圆锥BO 的CO AB ⊥ABC 底面半径，高和母线长求解.【详解】解：作，如图所示：CO AB ⊥因为三角形是等腰三角形，ABC 所以O 为圆心，因为，所以，6r =6AC BC CO ===所以，6AOBOS S π==⨯⨯=圆锥侧圆锥侧所以；(2462144AOBOS S SSππ=++=⨯+⨯=+几何体球圆锥侧圆锥侧则，1663AO BOV Vπ==⨯⨯=圆锥圆锥所以.()(2462483AO BO V V V V ππ=-+=⨯-⨯=-几何体球圆锥圆锥18．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm ，圆柱筒高为3cm.(1)求这种“浮球”的体积；(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？【答案】(1)3400πcm 3(2)26400克π【分析】（1）由球的体积公式和圆柱的体积公式求解即可；（2）由球的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解出一个的表面积，然后乘以3000得总面积，按照规定再乘以0.1即可解决问题.【详解】（1）由题意得该几何体由两个半球和一个圆柱筒组成，所以体积为一个球体体积和一个圆柱体积之和，由球体的体积为：，313344256ππ4πcm 333V R ===⨯圆柱体积为：，2232ππ4348πcm V R h =⋅=⨯⨯=所以浮球的体积为：.312256400π48ππcm 33V V V =+=+=（2）上下半球的表面积：，22214π4π464πcm S R ===⨯圆柱侧面积：，222π2π4324πcm S Rh ==⨯⨯=所以，1个浮球的表面积为，264π24π88πcm S =+=3000个浮球的表面积为：，2300088π=264000πcm ⨯因此每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶克.264000π0.1=26400π⨯19．已知（为正整数）的二项展开式中.nn(1)若，求所有项的系数之和；024C C C 256n n n +++= (2)若，求展开式中的有理项的个数；012C C C 821n n n ++=(3)若，求系数最大的项.30n =【答案】(1)932⎛⎫⎪⎝⎭(2)11(3)101011301C 2T ⎛⎫= ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意求出，令中，即可得出答案.9n=91x =（2）求出，写出的通项，要使展开式为有理项，则，求解即可；40n=40310Z 4r -∈（3）设二项式展开式第项的系数最大，求出的通项，则，1r+4011303011303011C C 2211C C 22rr r r r r r r --++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩解不等式即可得出答案.【详解】（1）因为，0123C C C C C 2n nn n n n n +++++= 而，0241351C C C C C C 2n n n n n n n -+++=+++= 所以.122569n n -=⇒=所以令中，则所有项的系数之和为：.91x =9913122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）若，则，12C C C 821nnn++=()118212n n n -++=，解得：.()()40410n n -+=40n =则的通项为：，40340104140401C C 2r rrr r r T x--+⎛⎫== ⎪⎝⎭其中，要使展开式为有理项，{}0,1,2,3,,40r ∈则，则，310Z4r -∈0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40r =故展开式中的有理项的个数为.11（3）若，则的通项为：，30n=30303304130301C C 2r rrrrr r T x--+⎛⎫== ⎪⎝⎭则设二项式展开式第项的系数最大，1r +则，得，11303011303011C C 2211C C 22rr r r r r r r --++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()()()()()()1130!130!1!30!21!31!230!130!1!30!21!29!2r r r r r r r r r r r r -+⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪-+-⎝⎭⎝⎭⎩化简得：，解得：.()11231113021r r r r ⎧≥⎪-⎪⎨⎪≥-+⎪⎩283133r ≤≤因为，则，所以系数最大的项为.r ∈Z 10r =101011301C 2T ⎛⎫= ⎪⎝⎭20．如图，在正三棱柱中，底面的面积为60，是的中点.111ABC A B C -ABCD AB (1)求异面直线与所成的角的大小；1C DAC (2)求直线与平面所成的角的大小.1C D 11ACC A 【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据正三棱柱的性质，建立空间直角坐标系，取直线的方向向量，可得答案.（2）根据（1）的空间直角坐标系，求得平面的法向量，可得答案.【详解】（1）在正三棱柱中，，111ABC A B C -21sin 602ABC S AB =⋅⋅= 4AB =由侧面积为，则，解得，601360AB AA ⋅=15AA =取中点，连接，而是为中点，则，11A B 1D 1,CD DD D AB 11,//CD AB DD AA ⊥又平面，平面，有，因此，两两垂直，1AA ⊥ABC CD ⊂ABC 1AACD ⊥1DD CD ⊥1,,DBDC DD 以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，()10,C ()0,0,0D ()2,0,0A -()0,C 即，，异面直线与所成的角，()10,DC =()2,AC =1CD AC θ则，111||cos |cos ,|||||DC AC DC AC DC AC θ⋅====θ=故异面直线与所成的角为.1C D AC （2）由（1）知，，令平面的法向量，1(0,0,5)CC = 11ACC A (,,)n x y z = 则，令，得，令直线与平面所成的角为，12050n AC x n CC z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 1y =(n = 1C D 11ACC A α则，111||sin |cos ,|||||n DCn DC n DC α⋅====α=所以直线与平面所成的角的大小为1C D 11ACC A 21．如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，P ABCD -PA ⊥ABCD Q BC 2AB =，.4=AD 3PA =(1)求点到平面的距离；A PQD (2)求二面角的大小；A PD Q --(3)已知为的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的E PDB E 最短距离（结果精确到0.01）.【答案】(2)(3)3.61【分析】(1)应用等体积法可求点到平面距离;(2)建立空间直角坐标系,空间向量法求出二面角平面角;(3)分三种情况进行求侧面展开图求距离最小;【详解】（1）连接，AQ设点到平面的距离为,A PQD A h 因为,又因为平面,所以.A PQDP AQDV V --=PA ⊥ABCD 1133PQD A AQD S h S PA ⋅=⨯ 因为，，,底面是矩形，2AB =4=AD 3PA =ABCD所以,所以，5PQ QD PD ===222PQ QD PD +=则12PQD S == 14242AQD S =⨯⨯= 所以,即得1133PQD A AQD S h S PA ⋅=⨯ 1433A h =⨯⨯A h ==（2）如图建系,()()()()0,0,0,0,0,3,0,4,0,2,2,0A P D Q 设平面的法向量为,设平面的法向量为APD ()1,0,0n =PDQ (),,m x y z =()()0,4,3,2,2,0PD QD =-=-可得,即,,所以00m PD m QD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 430220y z x y -=⎧⎨-+=⎩334x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩()3,3,4m = 设二面角的平面角为A PD Q --θcos =所以θ=（3）该蚂蚁可能沿着和到达点，故将和展开在一个平面内,设PBC PDC △E PBC PDC △,,BPC CPD γβ∠=∠=因为5,BC 4,CD 2,PC 2PB PE =====所以，，222PB BC PC +=222PD CD PC +=所以cos γγββ====，()1cos cos cos cos sin sin BPE γβγβγβ∠=+=-=在中,PBE △22211112cos BE PB PE PB PE BPE =+-⨯⨯∠25513242=+-774=该蚂蚁可能沿着和到达点，故将和展开在一个平面内,PBA △PDA E PBA △PDA ，25,4,2,52DE AD AB PD ====4cos 5ADP ∠=在中,2DBE ，2222222cos BE DB DE DB DE BDP=+-⨯⨯∠2554257336261242544=+-⨯⨯⨯=+=该蚂蚁可能沿着矩形和到达点，故将矩形和展开在一个平面内,ABCD PDA E ABCD PDA ，35,4,2,5,32PE AD AB PD PA =====33cos 5BPE ∠=在中,，3PBE △22233332cos BE PB PE PB PE BPE =+-⨯⨯∠2553256525251042544=+-⨯⨯⨯=+=因为，22137765044BE BE -=-=<所以，222132BE BE BE <<因为所以，223.612.96,3.6113.0321,==217732540 3.6113.02429BE -⨯≈-≈所以，1 3.61BE 所以蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，这只蚂蚁爬到点的最短距离为.B E 3.61。

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沪教版二年级数学上学期期末知识点综合复习专项训练班级：_____________ 姓名：_____________一、计算题。

1. 口算。

46⨯= 38⨯= 5212+= =÷864 637÷= 306÷= 8715-= 48⨯= 37⨯= =÷749 183÷= 189÷=2. 口算我最快。

380－200=______ 28÷4=______ 43＋50=______ 6×7=______ 87－55=______ 21÷7=______ 37＋45=______ 71－26=______3. 口算。

8×8＝ 4×6＝ 8×8＝ 4×6＝ 7×8＝ 5×8＝ 6×6＝ 8×7＝ 7×7＝ 6×8＝ 4×6＝ 6×7＝ 4×7＝ 6×8＝ 6×3＝ 9×4＝ 8×6＝ 6×0＝4. 计算，看谁算得又对又快！3×5＝ 80－3＝ 30＋49＝ 6×3＝ 99－4＝ 23＋8＝ 4×3＝ 7＋55＝ 3×1＝ 6×2＝ 4×6＝ 34－6＝ 5×5＝ 4×2＝ 4×5＝ 46－6＝5. 直接写得数。

6×2＝ 12÷3＝ 36÷6＝ 18÷6＝16÷4＝ 24÷6＝ 30÷6＝ 3÷3＝8÷2＝ 24÷4＝ 20÷5＝ 18÷3＝二、根据题意填空。

1. 在括号里填上合适的单位名称。

一张床长约2________ 一支铅笔长约18________看一场电影时间是120________ 妈妈每天上班8________2. 二年级（1）班同学参加英语、美术两个课外小组。

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